topologické štruktúry a uväznenie farby v kvantovej chromodynamike na mriežke

Štefan Olejník Fyzikálny ústav SAVFyzikálny ústav SAVOddelenie komplexných fyzikálnych systémov

1. augusta 2003

Topologické štruktúry a uväznenie Topologické štruktúry a uväznenie farby farby

v kvantovej chromodynamike na v kvantovej chromodynamike na mriežkemriežke

Doktorská dizertačná práca


1. augusta 2003

2

ObsahObsah

Kvantová chromodynamikaKvantová chromodynamika na mriežkeCieľ, obsah a výsledky práce

Priama evidencia pre existenciu prúdových trubícRozdelenia topologických nábojov v mriežkových konfiguráciáchAbelovská projekcia a hustota monopólovÚloha centrálnych vortexov vo vákuu QCD

Centrálne vortexy vo vákuu QCD

Wilsonovo kritérium uväzneniaTenký vortex‘t Hooftov operátor a kritériumCentrálne vortexy ako minimá účinku QCD na mriežkeIdentifikácia centrálnych vortexov na mriežkeVýsledky numerického štúdia vortexov na mriežkeProblémyCasimirovské a k-škálovanie

Otvorený koniec


1. augusta 2003

3

PoPoďakovanieďakovanie

Spolupracovníci:Adriano Di Giacomo, Michele Maggiore, Luigi Del Debbio,Manfried Faber, Harald Markum, Wolfgang Sakuler, Roman Bertle,

Jeff Greensite, Joel Giedt, Daisuke Yamada. Pracoviská:

Fyzikálny ústav SAV v Bratislave, Univerzita v Pise, CERN, Technická univerzita vo Viedni, Štátna univerzita v San Franciscu.

Grantové agentúry:GAV a VEGA MŠ SR a SAV, Rakúske ministerstvo pre vedu a výskum, Akcia Rakúsko-Slovensko, NATO.


1. augusta 2003

4

Kvantová chromodynamikaKvantová chromodynamika

Lagranžián kvantovej chromodynamiky:

Tenzor farebného poľa:

Feynmanove pravidlá:


1. augusta 2003

5

Kalibračná invariantnosť QCDKalibračná invariantnosť QCD


1. augusta 2003

6

Asymptotická voľnosťAsymptotická voľnosť


1. augusta 2003

7

Uväznenie kvarkov, prúdová trubicaUväznenie kvarkov, prúdová trubica


1. augusta 2003

8

Modely uväznenia farbyModely uväznenia farby

Kvarky, antikvarky a gluóny, základné konštituenty hadrónovej hmoty, sú uväznené; za normálnych podmienok sa ako voľné častice v príro-de nevyskytujú.Vákuum QCD je netriviálnou superpozíciou kvarkových a gluónových polí, ktorú nie je možné skúmať poruchovými metódami teórie poľa.Kvark a antikvark, ponorené do vákua, sú spojené prúdovou trubicou, ktorej energia je úmerná jej dĺžke. Médium vo vnútri trubice je v pod-state triviálne, „poruchové“.Hadróny sú „vrecia“ („bags“) poruchového média okolo ich konštituen-tov, pričom ich stabilizuje tlak „neporuchového“ média,ktoré sa okolo hadrónov nachádza.Pri dostatočne vysokých teplotách a/alebo hustotách hadrónovej hmoty dochádza k fázovému prechodu hadrónovej hmoty do tzv. kvarkovo-gluónovej fázy, v ktorej sú kvarky, antikvarky a gluóny voľné.


1. augusta 2003

9

Kto je zodpovedný za uväznenie?Kto je zodpovedný za uväznenie?

Instantóny?Meróny?Abelovské monopóly?Centrálne vortexy????


1. augusta 2003

10

Kvantová chromodynamika na mriežkeKvantová chromodynamika na mriežke


1. augusta 2003

11

Elementy mriežkovej formulácieElementy mriežkovej formulácie (gluóny)(gluóny)

Wilsonov účinok


1. augusta 2003

12

Zmysel mriežkovej QCDZmysel mriežkovej QCD

Na čo slúži mriežka?definícia dráhového integ-rálu (po Wickovej rotácii),možnosť počítať dráhové integrály numericky (metódou Monte Carlo),neporuchová regularizácia, odrezanie hybností > O(1/a),zachovanie lokálnej kalib-račnej symetrie, pričom translačná a rotačná sy-metria boli obetované.

Odnože mriežkovej QCD:kvantitatívna: budovanie počítačov s veľkou výkon-nosťou, špeciálne navrho-vaných pre výpočty v QCD, a vyvíjanie lepších algorit-mov pre zavedenie fermió-nov na mriežke,kvalitatívna: štúdium rôz-nych aproximácií k úplnej QCD, napr. bez kvarkov a/alebo s dvoma farbami. Zjednodušené teórie majú kvalitatívne črty úplnej teó-rie, no počítačové nároky nie sú také veľké.


1. augusta 2003

13

Cieľ, obsah a výsledky práceCieľ, obsah a výsledky práce

Cieľ:zhrnúť informácie o mechanizme uväznenia kvarkov, ktoré

sme so spolupracovníkmi získali štúdiom kalibračných teórií poľa na časopriestorovej mriežke.

Obsah:súbor 19 odborných článkov, v ktorých sme skúmali úlohu

topologic-kých štruktúr – instantónov, monopólov a centrálnych vortexov – v mechanizme uväznenia farby v QCD na mriežke.

Výsledky:1. priama evidencia pre existenciu prúdových trubíc,2. rozdelenia topologických nábojov v mriežkových

konfiguráciách,3. abelovská projekcia a hustota monopólov,4. úloha centrálnych vortexov vo vákuu QCD.


1. augusta 2003

14Priama evidencia pre existenciu prúdových Priama evidencia pre existenciu prúdových trubíctrubíc

Zahrnuté práce:1. A. Di Giacomo, M. Maggiore, Š.O., Evidence for flux

tubes from cooled QCD configurations, Phys. Lett. B236 (1990) 199.

2. A. Di Giacomo, M. Maggiore, Š.O., Confinement and chromoelectric flux tubes in lattice QCD, Nucl. Phys. B347 (1990) 441.

Ďalšie súvisiace práce:3 príspevky v zborníkoch z konferencií.

Hlavný prínos:priame meranie rozdelení farebných polí v prúdovej trubici medzi kvarkom a antikvarkom pri nulovej i konečnej teplo-te (použitá bola metóda chladenia).


1. augusta 2003

15Rozdelenia topologických nábojov v Rozdelenia topologických nábojov v mriežkových konfiguráciáchmriežkových konfiguráciách

Zahrnuté práce:1. M. Faber, H. Markum, Š.O., W. Sakuler, Topological

charges and confinement in lattice QCD, Phys. Lett. B334 (1994) 145.

2. Š.O., Topological charges and flux tubes in lattice QCD, Acta Phys. Pol. B24 (1994) 1659.

Ďalšie súvisiace práce:5 príspevkov v zborníkoch z konferencií; 2 ďalšie články súvisia len voľne.

Hlavný prínos:objavené bolo potlačenie hustoty topologického náboja vo vnútri prúdovej trubice.


1. augusta 2003

16

Abelovská projekcia a hustota monopólovAbelovská projekcia a hustota monopólov

Zahrnuté práce:1. L. Del Debbio, A. Di Giacomo, M. Maggiore, Š.O.,

Confinement and monopoles in lattice QCD, Phys. Lett. B267 (1991) 254.

2. L. Del Debbio, M. Faber, J. Greensite, Š.O., Casimir scaling versus Abelian dominance in QCD string formation, Phys. Rev. D53 (1996) 5891.

Ďalšie súvisiace práce:2 príspevky v zborníkoch z konferencií.

Hlavný prínos:poukázanie na problémy pri definícii hustoty monopólov pomocou abelovskej projekcie a tiež na problém casimi-rovského škálovania.


1. augusta 2003

17

Úloha centrálnych vortexov vo vákuu QCDÚloha centrálnych vortexov vo vákuu QCD

Zahrnuté práce:1. L. Del Debbio, M. Faber, J. Greensite, Š.O., Center

dominance and Z2 vortices in SU(2) lattice gauge theory, Phys. Rev. D55 (1997) 2298.

2. M. Faber, J. Greensite, Š.O., Casimir scaling from center vortices: Towards an understanding of the adjoint string tension, Phys. Rev. D57 (1998) 2603.

3. L. Del Debbio, M. Faber, J. Giedt, J. Greensite, Š.O., Detection of center vortices in the lattice Yang–Mills vacuum, Phys. Rev. D58 (1998) 094501.

4. M. Faber, J. Greensite, Š.O., Center projection with and without gauge fixing, JHEP 01 (1999) 008.

5. M. Faber, J. Greensite, Š.O., Evidence for a center vortex origin of the adjoint string tension, Acta Phys. Slov. 49 (1999) 177.


1. augusta 2003

18

6. R. Bertle, M. Faber, J. Greensite, Š.O., The structure of projected center vortices in lattice gauge theory, JHEP 03 (1999) 019.

7. M. Faber, J. Greensite, Š.O., D. Yamada, The vortex finding property of maximal center (and other) gauges, JHEP 12 (1999) 012.

8. M. Faber, J. Greensite, Š.O., First evidence for center dominance in SU(3) lattice gauge theory, Phys. Lett. B474 (2000) 177.

9. M. Faber, J. Greensite, Š.O., What are the confining field configurations of strong-coupling lattice gauge theory?, JHEP 06 (2000) 041.

10. R. Bertle, M. Faber, J. Greensite, Š.O., P-vortices, gauge copies, and lattice size, JHEP 10 (2000) 007.


1. augusta 2003

19

11. M. Faber, J. Greensite, Š.O., Remarks on the Gribov problem in maximal center gauge, Phys. Rev. D64 (2001) 034511.

12. M. Faber, J. Greensite, Š.O., Direct Laplacian center gauge, JHEP 11 (2001) 053.

13. J. Greensite, Š.O., k-string tensions and center vortices at large N, JHEP 09 (2002) 039.

Ďalšie súvisiace práce:14 príspevkov v zborníkoch z konferenciízborník z NATO ARW


1. augusta 2003

20

Centrálne vortexy vo vákuu QCDCentrálne vortexy vo vákuu QCD

Vortexový model uväznenia vznikol na sklonku 70. rokov.

‘t Hooft (1978), Mack a Petkova (1980)Ambjørn, Nielsen a Olesen (1980)Vinciarelli (1978), Yoneya (1978), Cornwall (1979), Yaffe (1980)Feynman (1981)

Od polovice 80. rokov takmer upadol do zabudnutia.Greensite, Halpern (1983)Tomboulis a spol.

Oživenie záujmu o model v dôsledku objavu metódy na identi-fikáciu centrálnych vortexov v mriežkových konfiguráciách a javu dominantnosti centra grupy.

Del Debbio, Faber, Greensite, Š.O. (1997)


1. augusta 2003

21

Wilsonovo kritWilsonovo kritérium uväzneniaérium uväznenia

Wilsonova(–Wegnerova) slučka – meria (farebný) magnetický tok cez slučku a vytvára elektrický tok pozdĺž slučky:


1. augusta 2003

22

TenkTenký vortexý vortex

ED:


1. augusta 2003

23

‘‘t Hooftov opert Hooftov operátorátor a kritérium uväzneniaa kritérium uväznenia

Neabelovský prípad: Singulárna kalibračná transformácia kreuje tenký centrálny vortex.

‘t Hooftov operátor:


1. augusta 2003

24


1. augusta 2003

25


1. augusta 2003

26

IdenIdentifikácia centrálnych vortexov na mriežke:tifikácia centrálnych vortexov na mriežke:Centrálna projekcia v maximálne centrálnej Centrálna projekcia v maximálne centrálnej kalibráciikalibrácii

Uskutočníme kalibračnú transformáciu [SU(2)]:

tak, aby bol maximálna hodnota veličiny:

Centrálna projekcia:

Interpretácia MCK: optimálny fit reálnej konfigurácie súborom tenkých centrálnych vortexov.


1. augusta 2003

27VVýsledky numerického štúdia vortexov v ýsledky numerického štúdia vortexov v mriežkových konfiguráciáchmriežkových konfiguráciách

Dominantnosť centra grupy.Obrázok

Predčasná linearita. Obrázok

P-vortexy lokalizujú centrálne vortexy.Obrázok

P-vortexy lokalizujú fyzikálne objekty. Langfeld, Reinhardt, Tennert (1998)

Obrázok

Centrálne vortexy sú korelované s uväznením kvarkov, narušením chirálnej symetrie a topologickými vlastnosťami teórie.

de Forcrand, D’Elia (1999)Obrázok

Prechod medzi fázou uväznenia a fázou bez uväznenia možno chá-pať ako prekolačný fázový prechod.

Engelhardt, Langfeld, Reinhardt, Tennert (1998)

Abelovské monopóly sú korelované s P-vortexami.Obrázok

Dominantnosť centra existuje aj v SU(3) teórii.Obrázok Problémy


1. augusta 2003

28

Späť


1. augusta 2003

29

Späť


1. augusta 2003

30

Späť


1. augusta 2003

31

Späť


1. augusta 2003

32

Späť


1. augusta 2003

33

Kovner et al. Späť


1. augusta 2003

34

Späť


1. augusta 2003

35

ProblProblémyémy

Gribovovské kópie:Existujú centrálne kalibrácie neschopné nájsť vortexy.

Kovács, Tomboulis (1999)Faber, Greensite, Š.O., Yamada (1999)

Závislosť výsledkov od veľkosti mriežky a od počtu použi-tých kópií.

Bornyakov, Komarov, Polikarpov, Veselov (2000)Bertle, Faber, Greensite, Š.O. (2000)

Závislosť výsledkov od metódy maximalizácie.Bornyakov, Komarov, Polikarpov (2001)

Riešenie: priama laplacovská centrálna kalibrácia.Faber, Greensite, Š.O. (2002)

Efektívnejšia metóda fixovania kalibrácie v prípade troch fa-rieb.


1. augusta 2003

36

CasimirovskCasimirovské škálovanie a é škálovanie a kk-škálovanie-škálovanie

Potenciál medzi farebným nábojom a anti-nábojom z reprezentácie r :

Oblasť malých vzdialeností: možno aplikovať poruchovú teóriu, vedúci príspevok je približne coulombovský.

Oblasť intermediárnych vzdialeností: dominuje už lineárny potenciál so strunovým napätím r ; očakáva sa casimirovské škálovanie.

Oblasť asymptotických vzdialeností: vyššie reprezentácie odtienené gluónmi na najnižšiu r. s N-alitou k a strunovým napätím k , pričom pre veľké N

Casimirovské škálovanie a k-škálovanie sú kompatibilné s vortexo-vým mechanizmom uväznenia.

Faber, Greensite, Š.O. (1998)Greensite, Š.O. (2002)


1. augusta 2003

37

OtvorenOtvorený koniecý koniec

V poslednom období: pokrok v „čisto teoretických“ prístupoch (práce Seiberga a Wittena, Maldacenova hypotéza) a v oblasti mriežkových simulácií.Pokrok v identifikácii dôležitých poľných konfigurácií na mriež-ke je neoddiskutovateľný; som rád, že sme so spolupracovník-mi mali na ňom podiel.Jednoznačné odpovede na získané otázky nemáme: Mriežko-vé výpočty poskytujú náznaky, nie dôkazy.Riešenie problému uväznenia stále čaká na prelom, revolučnú myšlienku.

Ďakujem za pozornosť.Ďakujem za pozornosť.

topologické štruktúry a uväznenie farby v kvantovej chromodynamike na mriežke

Documents