SadržajTERMODINAMIKA

185

Temperatura i toplota 186Nulti zakon termodinamike 186Toplota i masena koli ina toplote 189Latentna toplota faznog prelaza 190Širenje vrstih tela pri zagrevanju 192Širenje te nosti pri zagrevanju 193Širenje gasova pri zagrevanju 194Prenošenje toplote. Provo enje toplote. 195Prenošenje toplote konvekcijom 197Prenošenje toplote zra enjem 198Molekulsko kineti ka teorija gasova 200Atomsko-molekulski sastav materije 201Makroskopski opis idealnog gasa 203Jedna ina stanja idealnog gasa 204Gasni zakoni. Bojl-Mariotov zakon. 206Gej-Lisakov i Šarlov zakon 207

Kineti ka teorija gasova 209Osnovna jedna ina kineti ke teorije gasova 211Molekularni model pritiska idealnog gasa 212Daltonov zakon 213Molekularni model temperature idealnog gasa 214Stepeni slobode kretanja molekula 215Raspodela energije po stepenima slobode 216Unutrašnja energija idealnog gasa 217Toplota i masena koli ina toplote idealnog gasa 218Rad i toplota u termodinami kim procesima 220Prvi zakon termodinamike 225Neke primene I zakona termodinamike 227Termodinami ki procesi - podela 235Toplotne mašine i II zakon termodinamike 237Karnoov ciklus 241

3. 11. 2014.

186

Temperatura i toplota. Nulti princip termodinamike.

Temperatura je mera unutrašnje energije tela ili mera zagrejanosti tela (stepentoplotnog stanja), pri emu se uvek vrši pore enje sa drugim telima.Za tela se kaže da su u toplotnom kontaktu, ako mogu razmenjivati toplotu.Termi ka (toplotna) ravnoteža tela je situacija kada su tela u toplotnom kontaktui ako je razmenjena toplota jednaka nuli (ako im je temperatura jednaka).

Nulti princip (zakon) termodinamike:Ako su tela A i B, svako pojedina no u toplotnoj ravnoteži sa telom C, tada su itela A i B u toplotnoj ravnoteži jedno sa drugim.

187

Temperatura i toplota.Za merenje temperature se koriste termometri, iji se rad zasniva na reverzibilnojpromeni neke fizi ke osobine sa temperaturom (dužina vrstog tela, zapreminate nosti, pritisak gasa pri stalnoj zapremini, elektri ni otpor, ).Gasni termometri (H2, He), termometri sa te noš u (Hg, alkohol), metalnitermometar, termoelement (termopar).Temperaturne skale: Celzijusova, Farenhajtova, Reomirova, skala apsolutnetemperature.

]K[ 15.273, ]C[tT

Temperaturna skala Celzijusa i skala apsolutne temperature

Živin termometar

188

Termometri i temperaturne skale

Gasni termometar

Termopar

189

Toplota i masena koli ina toploteToplota je jedan od vidova energije i manifestuje se kada se ona razmenjujeizme u tela kao rezultat razlike u temperaturi izme u njih.U kontaktu dvaju tela razli itih temperatura, toplota prelazi sa tela više na telo nižetemperature sve dok se one ne izjedna e.Pošto je temperatura mera unutrašnje energije (mera ukupne energije kretanja molekulatela, ali i potencijalne energije koju oni poseduju zbog interakcije sa ostalim molekulima),proces prelaska toplote je proces razmene unutrašnje energije izme u tela.Koli ina toplote je unutrašnja energija razmenjena izme u tela. Jedinica je Džul ([J]).

Masena koli ina toplote c (specifi na toplota) je toplota koju treba dovesti telujedini ne mase da bi mu se temperatura promenila za jedinicu. Jedinica je [J/kg C].

tcmQtm

Qc

Toplotni kapacitet Ck nekog tela je koli inatoplote koju treba dovesti telu da bi mu setemperatura povisila za jedini nu vrednost.

tmQcd

dttcmQ

t

t

d)(2

1

mctQCk d

d

190

Latentna toplota faznog prelazaFazni prelaz je promena u obliku postojanja neke materije. U širem smislu, osimpromene agregatnog stanja ( vrsto - te no - gasovito), promena faze podrazumevai promene u unutrašnjoj gra i (strukturi) materijala.

Prilikom faznog prelaza usled dovo enja ili odvo enja toplote menja seunutrašnja energija tela, ali bez promene temperature tela.

Promena agregatnog stanja strukturno ure enih (kristalnih) materijala pra ena jeapsorpcijom ili osloba anjem toplote i dešava se na ta no definisanoj temperaturi.

191

Latentna toplota faznog prelaza

mQq

Prilikom promene agregatnog stanja, bilo da supstanca prima toplotu, bilo da jeosloba a, temperatura se ne menja.

Latentna toplota q (u [J/kg]) je toplota oslobo ena ili apsorbovana prilikompromene agregatnog stanja (faznog prelaza) jedini ne mase supstance.

192

Širenje vrstih tela pri zagrevanjuPri zagrevanju pove ava se zapremina tela jer seravnotežna rastojanja izme u molekula i atoma, kojiine gra u tela, postepeno pove avaju.

U slu aju da je jedna dimenzija tela znatno ve a odostalih, tada se širenje može svesti na linearno širenje.

Za uže temperaturne intervale, relacija koja sasvimzadovoljavaju e opisuje promenu linearnih dimenzija telasa temperaturom glasi:

)1(0 tt

0

Termi ki koeficijent linearnog širenja predstavlja relativnu promenu linearnihdimenzija tela pri jedini noj promeni temperature.Zapreminsko širenje vrstih tela opisuje:

)1(0 tVV

- termi ki koeficijent zapreminskog širenja ( =3 ).

193

Širenje te nosti pri zagrevanjuUsled toga što te nosti nemaju stalan oblik, kod njih možemo govoriti samo ozapreminskom širenju.

)1(0 tVV

Voda ima anomalno ponašanje u pogledu termi kog širenja zbog posebne prirodehemijskih veza u molekulima i izme u njih.

Od 0 C do 4 C koeficijent je negativan (sažimanje, smanjenje zapremine vodepove anje gustine) dok je iznad 4 C pozitivan (zapremina raste gustina

opada).

194

Širenje gasova pri zagrevanjuKao i kod te nosti, i gasovi se mogu okarakterisati samo termi kim koeficijentomzapreminskog širenja.

Pri promeni temperature, kod gasova se istovremeno menjaju i zapremina ipritisak.

)1(0 tVVt

Ako se pritisak održava konstantnim (p=const.):

1oC0036604.0,15.273,

1

- termi ki koeficijent zapreminskog širenja

Svi gasovi imaju isti termi ki koeficijent širenja (Šarlov zakon).

195

Prenošenje toplotePrenos toplote sa jednog na drugo telo se odvija spontano i to sa toplijeg nahladnije telo.Principijelno, razlikuju se tri na ina prenosa toplote: provo enje, konvekcija(strujanje) i zra enje.

1. Provo enje toplotePrenos toplote provo enjem se ostvaruje interakcijom deli a koji vršetermi ko kretanje, pri emu se delovi tela ne pomeraju.Provo enje toplote je proces u kome se toplota prenosi direktno kroz materijalpri emu ne dolazi do premeštanja sastavnih delova materijala.Materijale, prema tome kako provode toplotu, delimo na toplotne provodnike itoplotne izolatore.

196

1. Provo enje toplote

– koeficijent toplotne provodljivosti (u [W/mK])(t2 t1)/L = t/ x – gradijent temperature

LttSQ 12

Koli ina toplote Q koja se provo enjem prenosi kroz materijal u obliku šipkezavisi od:• vremena provo enja ,• razlike temperatura (t2 t1),• površine popre nog preseka S,• dužine šipke L.

Ve a koli ina toplote se prenese za duži period provo enja, pri ve oj razlici temperaturauspostavljenoj na kra em rastojanju i pri ve em popre nom preseku kroz koji se toplotaprenosi.

197

Prenošenje toplote putem pokretanja (strujanja) toplog materijala (fluida)je konvekcija.Prirodna konvekcija je pojava kada se topli materijalkre e sam od sebe (spontano) zbog razlika u gustini.

Prinudna konvekcija je kretanje (strujanje) toplogmaterijala pod uticajem spoljašnjih faktora.

Razmena toplote izme u površine na jednoj temperaturi t1 i fluida na drugojtemperaturi t2 zavisi od niza inilaca:- oblik i nagib dodirne površine;- gustina, viskoznost, masena koli ina toplote, toplotna provodljivost fluida;- na in kretanja fluida (laminarno ili turbulentno),

Koli ina toplote Q koju površina S primi ili preda konvekcijom u toku vremena , ako je izme u površine i fluida razlika temperatura t, iznosi

2. Prenošenje toplote konvekcijom (strujanjem)

tShQ h - koeficijent konvekcije198

3. Prenošenje toplote zra enjemToplota se izme u tela može prenositi i bez direktnog kontakta –zra enjem, tj. emisijom elektromagnetnog toplotnog zra enja.Sva tela neprestano zra e, ali istovremeno i apsorbuju energiju u oblikuelektromagnetnih talasa. U tome zna ajnu ulogu ima površina tela.Ukupna energija zra enja koje pada na neko telo delimi no se apsorbuje,delimi no reflektuje, a delimi no pro e kroz njega.Kada je neko telo u termodinami koj ravnoteži sa okolinom, zna i da su jednakekoli ine emitovane i apsorbovane energije putem zra enja.

1tra a - koeficijent apsorpcijer - koeficijent refleksijet - koeficijent transparencije

Za a=1 - apsolutno crno telo - apsorbuje svu toplotuZa r=1 - apsolutno belo telo - reflektuje svu toplotuZa t=1 - apsolutno transparentno telo - propušta svu

toplotu (zra enje)

199

3. Prenošenje toplote zra enjemKoli ina toplote Q koja se putem zra enja emituje od strane apsolutno crnog telasrazmerna je vremenu emitovanja , površini S, ali i emisionoj sposobnosti (mo i)tela Wec, koja je srazmerna T4.

4TWec=5,7 10 8 W/m2K4

Štefan-Bolcmanova konstanta

Emisiona mo (sposobnost) We bilo kojeg tela zavisi od relativne emisionesposobnosti tela e (0<e<1), koja je karakteristika materijala i strukture površinetela koje zra i:

4TeWe

Ukupna emisiona mo (sposobnost) crnog tela Wec (energija koju telo izra i sajedini ne površine u jedinici vremena) data je Štefan-Bolcmanovim zakonom:

STQ 4

200

Molekulsko - kineti ka teorija gasova.Jedna ina stanja idealnog gasa

Prva saznanja i iskustva o tome da toplota može izvršiti korisni rad - XVII vek -uticaj na razvoj nauke o toploti – termofizike.

Rezultat intenzivnih istraživanja u hemiji i fizici u XVII, XVIII i XIX veku jezaklju ak da su atomi i molekuli su osnovni sastavni delovi materije - materija jediskretne prirode.

Rezultat saznanja da je materija sastavljena od atoma i molekula pogodovao jenastanku tzv. molekulsko-kineti ke teorije gasova – teorije koja polaze i odprou avanja ponašanja mikroskopskih sastavnih delova materije pokušava (iuspeva) da objasni mnoge makroskopske pojave i termi ke veli ine (pritisakgasa, temperatura i njena promena, promena agregatnog stanja, prenošenjetoplote, ).

201

Atomsko-molekulski sastav materijeRelativna atomska masa Ar - neimenovan broj koji pokazuje koliko je puta prose namasa atoma nekog elementa ve a od 1/12 mase atoma izotopa ugljenika C-12 (tzv.atomska jedinica mase u=1,66 10 27 kg).

Prose na masa atoma je srednja vrednost mase atoma normalne izotopske smešekoja se u prirodi nalazi.

Relativna molekulska masa Mr - neimenovan broj koji pokazuje koliko je putaprose na masa nekog molekula ve a od 1/12 mase izotopa atoma ugljenika C-12.

1 mol je ona koli ina supstance (atomi, molekuli, joni, elektroni, …), koja sadržitoliko elementarnih jedinki koliko je atoma sadržano u 0,012kg izotopa ugljenikaC-12.

202

Atomsko-molekulski sastav materije

1 mol sadrži Avogadrov broj estica NA

Broj molova neke supstance se nalazi preko odnosa mase supstance m i molarnemase M:

nmM

123 mol10022.6,AN

ANN

Mmn

Molarna masa je odnos mase supstance m i broja molova n (masa jednog molasupstance):

N - broj atoma, molekula, jona

203

Makroskopski opis idealnog gasa.Jedna ina stanja idealnog gasa.

Osobine gasova su veoma važne u mnogim termodinami kimprocesima (vremenske prilike, parne mašine, motori sa gasovimakao radnim supstancama, ).

Osnovni parametri (veli ine) koji opisuju stanje gasa su:

pritisak p [Pa]zapremina V [m3]temperatura T [K]koli ina n [mol]

Eksperimentima je jednostavno utvr ena me uzavisnost izme uparametara za slu aj gasa na relativno niskim pritiscima, redaatmosferskog, i temperaturama reda sobne (gasovi male gustine).

204

Pod tim uslovima pojam idealan gas predstavlja skup velikog broja estica(atoma ili molekula):

koje se kre u potpuno nasumi no;

koje imaju zanemarljivu zapreminu u pore enju sa zapreminom suda ukome se gas nalazi (posmatraju se kao materijalne ta ke);

u kome su rastojanja izme u molekula velika, pa su me umolekularne silezanemarljive;

u kojima molekuli me usobno interaguju isklju ivo elasti nim sudarima – tadase interakcija vrši putem kratkodometnih me umolekularnih sila.

Dakle, pri niskim pritiscima i visokim temperaturama svi gasovi se mogusmatrati idealnim.

Jedna ina stanja idealnog gasa.

205

Eksperimenti su pokazali slede e:ako se gas održava na konstantnoj temperaturi, pritisak odre ene koli ine gasa jeobrnuto proporcionalan zapremini suda u kome se nalazi (Bojl-Mariotov zakon);ako se pritisak gasa održava konstantnim, zapremina odre ene koli ine gasa je

direktno proporcionalna temperaturi gasa (Šarlov zakon);ako se zapremina gasa održava kostantnom, pritisak odre ene koli ine gasa jedirektno proporcionalan temperaturi (Gej-Lisakov zakon).

Ova zapažanja su objedinjena u jedna ini stanja idealnog gasa:

nRTpV

R=8,314 J/molK – univerzalna gasna konstanta; k=1,38 10 23 J/K – Bolcmanova konstanta (k=R/NA).

Jedna ina stanja idealnog gasa.

NkTRTNNRT

MmpV

A

NkTpV

Svaka promena nekog od parametara uzrokuje promenu ostalih. U slu ajukonstantne koli ine gasa:

const.TpV

N - broj atoma, molekula, jona gasa n - broj molova gasa

206

Gasni zakoni. Bojl-Mariotov zakon.

Ponašanje idealnog gasa opisuju Bojl-Mariotov, Gej-Lisakov i Šarlov zakon.

Bojl-Mariotov zakon: Pri konstantnoj temperaturi, zapremina date mase gasaobrnuto je srazmerna pritisku.

Krive na p-V dijagramu koje opisuju procesepromene stanja gasa pri konstantnojtemperaturi su izoterme.

)const. const.,( Tn

const.pV

nRTpVp-V dijagram

207

Gej Lisakov i Šarlov zakon

Šarlov zakon

: Zapremina odre ene koli ina idealnog gas pri konstantnompritisku menja se linearno sa promenom temperature:

Gej-Lisakov zakon

: Pritisak odre ene koli ine idealnog gasa pri konstantnojzapremini menja se linearno sa promenom temperature:

Krive na

p-V

dijagramu koje opisuju procese promene stanja gasa prikonstantnom pritisku, konstantnoj zapremini su:

izobaraizohora

.

)const. const.,( pn )1(0 tVV

)1(0 tpp)const. const.,( Vn

const.pconst.V

Šarlov zakonGej-Lisakov zakon

Gej-Lisakov zakon

-t t t dijagram dijagram

208

Gej Lisakov i Šarlov zakonGej-Lisakov i Šarlov zakon ukazuju na najnižu mogu u temperaturu u prirodi -apsolutnu nulu ( 273,16 C), na kojoj idealan gas ne vrši pritisak na zidove suda.Ovo je po etak skale apsolutne temperature (Kelvinova skala).

Pošto je pritisak posledica udara molekula o zidove suda, sledi da na ovojtemperaturi molekuli prestaju da se kre u.

209

Kineti ka teorija gasovaMolekulsko-kineti ka teorija gasova polazi od molekula, kao najmanjihsastavnih delova gasa i na osnovu njihovog ponašanja i uz statisti ki pristupobjašnjava i povezuje njihove makroskopske osobine (pritisak, temperatura,energija).

Osnovne pretpostavke kineti ke teorije gasova:

Sva tela se sastoje od velikog broja stabilnih estica (molekula, atoma) ime umolekulskog prostora. To zna i da se njihovo ponašanje može izu avatiprimenom statisti kog ra una.

Gas se posmatra kao ista supstanca. To zna i da su svi molekuli jednaki.

Rastojanje izme u pojedinih estica je veliko u pore enju sa njihovimsopstvenim dimenzijama. To zna i da se molekuli gasa posmatraju kaomaterijalne ta ke, a njihova ukupna zapremina je zanemarljivo mala u pore enjusa zapreminom prostora koji gas ispunjava.

Izme u molekula deluju sile elektri ne prirode koje zavise od vrste molekula ime umolekularnog rastojanja.

210

Kineti ka teorija gasova

Molekuli se u gasovima stalno i haoti no kre u. Na ovo kretanje se može uticatisamo promenom temperature. Haoti nost (nasumi nost) kretanja zna i da se bilokoji molekul može kretati u bilo kom pravcu sa jednakom verovatno om i to sabrzinom koja ima širok spektar vrednosti.

Pošto se molekuli idealnog gasa kre u se haoti no, u svim pravcima podjednakoverovatno, oni interaguju sa drugim molekulima i zidovima suda i neprekidnomenjaju pravac i intenzitet brzine (menja se koli ina kretanja koju poseduju)usled razmene energije sa ostalim molekulima

Interakcije (sudari) izme u molekula su potpuno elasti ne i ostvaruju se samoputem kratkodometnih sila (na malom rastojanju). Na ve im rastojanjima seuzima da molekuli ne uti u jedan na drugi.

211

Osnovna jedna ina kineti ke teorije gasovaPrimena pretpostavki kineti ke teorije gasova omogu ava povezivanje veli inakoje se odnose na jedan molekul sa parametrima koji opisuju stanje gasa(pritisak, temperatura).

Molekuli gasa u sudu se haoti no kre u i sudaraju i se sa zidovima suda delujuizvesnom silom na njih. Iako je sila slaba, zbog ogromnog broja molekula, ukupnasila delovanja gasa na zidove suda je velika. Kada se ona obra una po jedinicipovršine, dobija se veli ina pritiska gasa.Pritisak gasa je uslovljen toplotnim kretanjem molekula i zavisi od njihove brzine,odnosno kineti ke energije translatornog kretanja.

Osnovna jedna ina kineti ke teorije gasova dajezavisnost izme u pritiska i srednje kineti keenergije translatornog kretanja molekula gasa.

)(fp

212

Osnovna jedna ina kineti ke teorije gasovaMolekularni model pritiska idealnog gasa

Ukupan pritisak na dati zid suda u kome se molekuli gasa nalaze:

232 2vm

VNp

2

2vm

Osnovna jedna ina kineti ke teorije gasova – pritisak idealnog gasa jeproporcionalan koncentraciji molekula (broju molekula po jedinici zapremine) isrednjoj kineti koj energiji translatornog kretanja molekula gasa:

VNp

32

N – broj molekula; V – zapremina suda; m – masa molekula; – srednja vrednost kvadrata brzine za sve molekule u gasu.

Srednja kineti ka energija translatornog kretanja jednog molekula:

2v

213

Daltonov zakonOsnovna jedna ina kineti ke teorije gasova primenjena na smešu gasova:

Daltonov zakon:

Za idealne gasove pritisak koji vrši smeša gasova jednak je zbiruparcijalnih pritisaka gasova koji ine smešu.

VN

VN

VN 21 )(

32

32 21

VN

VN

VNp

21 ppp

pi – parcijalni pritisak – pritisak koji vrši pojedina komponenta smeše, kada bi se usudu nalazila sama u istoj koli ini kao i u smeši.

Ni/V – koncentracija molekula i-tog gasa u smeši gasova

214

Molekularni model temperature idealnog gasa

NkTpV NkTNpVVNp

32

32

kT23

kT

32

Srednja kineti ka energija translatornog kretanja molekula gasa srazmerna jeapsolutnoj temperaturi.

Obrnuto, temperatura je mera srednje kineti ke energije translatornog kretanjamolekula gasa:

i od nje zavisi i pritisak gasa:

kTVNp

Na T=0 K (apsolutna nula) teorijski prestaje kretanje molekula gasa i pritisak postaje jednaknuli.

215

Stepeni slobode kretanja molekula

Sli no tome:

kTkTvmvmvv xx 2

123

31

231

231 22

22

kTvmvm zy

21

22

22

Svaki nezavisan pravac kretanja molekula gasa (duž x-, y- i z-ose) doprinosiukupnoj kineti koj energiji translatornog kretanja u jednakom iznosu (kT/2).

Nezavisni na ini kretanja su tzv. stepeni slobode kretanja molekula idealnoggasa.

Broj stepeni slobode kretanja sistema estica je broj nezavisnih koordinata kojiodre uju položaj sistema.

Drugim re ima, to je broj mogu ih vrsta kretanja pomo u kojih možemo opisatisloženo kretanje estica sistema.

Kineti ka energija jednogmolekula gasa duž jedne(x-)koordinatne ose.

216

Raspodela energije po stepenima slobode

• jednoatomni molekul –3t • dvoatomni molekul – 3t+2r • tro- i višeatomni molekul – 3t+3r

Prose na energija po stepenu slobode kretanja(ne samo za translatorni, ve i za rotacioni ioscilatorni):

kTii2

Molekul sa i stepeni slobode kretanjaima srednju kineti ku energiju:

kT21

Molekuli gasa osim 3 translatorna na inakretanja (duž sve 3 ose koordinatnog sistema)imaju mogu nost i rotacije, a na višimtemperaturama atomi i znatno osciluju okoravnotežnih položaja u molekulu.

217

Unutrašnja energija idealnog gasaUnutrašnja energija U idealnog gasa je zbir energija kretanja pojedinih molekula,ali u širem smislu i potencijalnih energija koje molekuli poseduju zato što na njihdeluju ostali molekuli me umolekulskim silama.Ako smatramo da su me umolekulske interakcije zanemarljive, uzima se u obzirsamo kineti ka energija kretanja svih molekula.

Temperatura je mera srednje kineti ke energije molekula gasa.

Unutrašnja energija U idealnog gasa zavisi od apsolutne temperature, ali, strogouzevši, i od broja stepeni slobode molekula (vrsta molekula).

NUN

ii

1

nRNNNkNk

A

ANkTiU2

nRTiU2

kTi2

218

Toplota i masena koli ina toplote idealnog gasaToplota je jedan od vidova energije i manifestuje se kada se ona razmenjujeizme u tela.Masena koli ina toplote c (u [J/kgK]) je toplota koju treba dovesti telu jedini nemase da bi mu se temperatura promenila za jedinicu.

tmQcd

dPri dovo enju toplote gasu, osim temperature, može se zna ajnopromeniti još i zapremina gasa.

Zagrevanje pri V=const.Gas ne vrši rad (nema promene zapremine) ve se dovedena koli ina toplote trošisamo na pove anje unutrašnje energije.

RTMmiU

TU

mc

UTmcQ

V

V

2dd1

ddd

MRicV 2

Primer vodonika (dvoatomski gas) – sa porastom temperature novioblici kretanja doprinose ukupnoj specifi noj toploti

219

Masena koli ina toplote idealnog gasa

TV

mpc

TVp

TU

mc

TmcQ

VpUQVp

pdd

dd

dd1

dd

ddd

Zagrevanje pri p=const.

Dovedena koli ina toplote se troši delom na pove anjeunutrašnje energije, a delom na vršenje rada (dA=pdV)protiv spoljašnjeg pritiska.

Odnos masenih koli ina toplota cp/cV (adijabatska konstanta) kod idealnih gasova(niži pritisci i temperature reda sobne) ne zavisi od temperature, pritiska izapremine, ve samo od vrste gasa (broja stepeni slobode).

MRicp 2

2R

Mm

TVp

dd

ii

cc

V

p 2

MRcc Vp

i=3 za jednoatomske gasovei=5 za dvoatomske gasove 1,4 za vazduhc

c

V

p 220

Rad i toplota u termodinami kim procesimaMakroskopsko stanje idealnog gasa je opisano preko 4 parametra:

pritisak p, zapremina V, temperatura T koli ina gasa n *.

Unutrašnja energija nekog sistema estica (a to je zbir, pre svega, kineti ke, a zatimi potencijalne energije molekula) može se pove ati na dva na ina:

dovo enjem toplote vršenjem rada nad tim sistemom estica (gasa).

U ve ini slu ajeva od zna aja pod sistemom estica se podrazumeva izvesnakoli ina gasa koji se približno ponaša kao idealni (zanemaruju se me usobneinterakcije, a sudari izme u molekula su potpuno elasti ni).Važe i zakoni termodinamike su formulisani na osnovu prou avanja radatoplotnih mašina (parna mašina, motori sa unutrašnjim sagorevanjem, ) u kojima jeradna supstanca gas koji menja svoje stanje kada:

razmenjuje toplotu sa okolnom sredinom, odnosnokada gas vrši rad ili kada se nad njim vrši rad.

Toplotne mašine su ure aji koji pretvaraju toplotnu energiju u neki drugi oblik(mehani ku, elektri nu, ), tj. vrše koristan rad.

* Parametar n u sebi sadrži informaciju o masi gasa m i o vrsti gasa, preko molarne mase M.

221

Rad i toplota u termodinami kim procesimaU prou avanju promena gasnog stanja (usled razmene toplote ili rada sa okolinom) utoplotnim mašinama pretpostavlja se da je gas u unutrašnjoj termodinami kojravnoteži – svi delovi gasa u nekoj zatvorenoj zapremini su na istoj temperaturii pritisku.Primer: Prou ava se rad toplotne mašine na osnovu ega se može do i do izraza zarazmenjenu koli inu toplote ili rada sa okolinom – izvesna koli ina idealnog gasakoja se nalazi u cilindru toplotne mašine je sa jedne strane zatvorena pokretnim (uposebnom slu aju nepokretnim) klipom.

Gas u cilindru ima zapreminu V i vrši pritisak p nazidove i na klip ( ija je površina S), tj. deluje silomF=pS na njega (slika).

Pretpostavimo da se gas širi u cilindru kvazistati ki– postepeno pove ava zapreminu tako da je uvek unekom novom, ali ravnotežnom stanju.

dx

222

Rad i toplota u termodinami kim procesimaPri pomeranju cilindra za dx, gas prilikom širenja, tj. prielementarnom pove anju zapremine, izvrši elementarni raddA koji je pozitivan jer je pozitivna i promena zapremine:

dx

Pri sabijanju gasa, promena zapremine je negativna (V sesmanjuje), pa je i rad koji je izvršio gas pri pomeranju klipanegativan – u tom slu aju se kaže da je rad izvršen nad gasom.Dakle, u termodinamici pozitivan rad je onaj koji vršisistem, tj. kada se energija prenosi okolini (izvan sistema).

VpxpSxFA dddd

223

Rad i toplota u termodinami kim procesimaUkupan (mehani ki) rad koji izvrši gas na pomeranju klipa kada se njegovazapremina pove ava od V1 do V2 dobija se integracijom (sabiranjem) elementarnihradova:

2

1

V

V

dVpA

Da bi se odredila razmenjena energija sa okolinom (izvršen rad, bilo od stranesistema ili nad sistemom estica – gasom) neophodno je u svakom trenutku prilikompromene gasnog stanja poznavati parametre koji opisuju to stanje (ili njihoveme uzavisnosti) – p, V, T i n (ako se eventualno menja i koli ina gasa).

Vrednost izvršenog rada A prilikom širenja gasa ucilindru predstavlja površinu ispod krive koja spajapo etno i krajnje stanje na p V dijagramu.

Rad = površina ispod krive

(p1, V1)

(p2, V2)

224

Rad i toplota u termodinami kim procesima

Dakle, u zavisnosti od puta izme u istog po etnog i krajnjeg stanja gasa na p Vdijagramu, odnosno od procesa u kojima gas menja svoje stanje, zavisi e irazmenjena toplota Q, odnosno izvršen rad A.

U zavisnosti od oblika krive na p V dijagramu, tj. od na ina na koji se menjagasno stanje od po etnog do krajnjeg, zavisi e i razmenjena koli ina energije saokolinom (putem prenosa toplote Q), tj. rad A koji izvrši gas (ako je A pozitivno),odnosno koji se izvrši nad gasom (ako je A negativno).

225

Prvi zakon termodinamikePrvi zakon termodinamike je specijalni slu aj zakona održanja energije kojiobuhvata promene unutrašnje energije U (zbir kineti ke i potencijalne energijemolekula) i razmenu toplote Q i rada A sa okolinom.

Razmena energije sa okolinom se može vršiti na dva na ina:putem vršenja rada, gde je neophodno pomeranje ta ke delovanja sile (ilipritiska);putem razmene toplote, koja se vrši preko slu ajnih sudara izme umolekula sistema.

Za bolje razumevanje I zakona temodinamike, pretpostavimo da idealni gaspostepeno menja svoje stanje od nekog po etnog (okarakterisanog parametrima kaošto su pritisak p1 i zapremina V1) do nekog krajnjeg stanja (okarakterisanog pritiskomp2 i zapreminom V2), pri emu on prima energiju putem toplote Q od okoline iistovremeno vrši rad A.

226

Prvi zakon termodinamikeKada sistem (gas) menja svoje stanje od nekog po etnog do nekog krajnjeg stanja,tada je promena unutrašnje energije sistema (gasa) U data razlikom izme urazmenjene toplote sa okolinom i izvršenog rada od strane gasa.

Ovo je matemati ka formulacija I zakona termodinamike. Vidi se da zakonpovezuje razmenjenu toplotu Q i izvršeni rad A sa promenom unutrašnje energije( U), koja je osobina sistema.Iako i razmenjena toplota Q i izvršeni rad A (od strane sistema ili nad njim) zavise odprocesa u kojem se menja stanje gasa, tj. od puta na p V dijagramu, promenaunutrašnje energije ne zavisi od puta kojim gas menja stanje od po etnog dokrajnjeg.Veli ina Q je pozitivna ako sistem prima toplotu, a negativna ako je otpušta,predaje okolini.Rad A je pozitivan kada sistem (gas) vrši rad nad okolinom, a negativan ako se radvrši nad gasom.

AQU

227

Neke primene I zakona termodinamikeAnaliza nekih slu ajeva termodinami kih procesa sa gledišta I zakonatermodinamike:

Posmatrajmo, kao prvo, izolovan sistem – sistem koji ne interaguje sa okolinom.U tom slu aju je razmenjena toplota jednaka nuli (Q=0), pa je i rad koji vršisistem jednak nuli (A=0). Sledi da je i promena unutrašnje energije jednaka nuli( U=0), odnosno da unutrašnja energija izolovanog sistema ostaje konstantna.

AQU 0

Sada posmatrajmo sistem koji nije izolovan i koji menjasvoje stanje u cikli nom procesu (proces koji po inje izavršava se u istom stanju; na p V dijagramu je predstavljenzatvorenom linijom). I u ovom slu aju nema promeneunutrašnje energije, a primljena toplota od okoline jejednaka radu koji sistem izvrši:

Može se pokazati da je rad koji izvrši sistem u cikli nomprocesu jednak površini ograni enoj krivom na p Vdijagramu. 228

Neke primene I zakona termodinamikeNaj eš i termodinami ki procesi u kojima gas menja svoje stanje (okarakterisanosa 4 parametra: p, V, T i n) su:

izotermski (T=const.)

izobarski (p=const.)izohorski (V=const.)

adijabatski (kada nema razmene toplote sa okolinom, Q=0)

1. Adijabatski proces – dešava se kada je sistem (gas) izolovan odokoline ili kada se dešava tako brzo, da nema vremena zarazmenu toplote sa okolinom za vreme trajanja promene stanjasistema (Q=0).

Iz I zakona termodinamike, za adijabatski proces sledi:

AU0Q

.

229

Neke primene I zakona termodinamikeAko se gas u adijabatskom procesu širi, tada je rad A pozitivan, a unutrašnjaenergija se smanjuje ( U<0; temperatura opada) – kaže se da sistem vrši rad nara un smanjenja unutrašnje energije.

Nasuprot tome, ako se vrši adijabatska kompresija (sabijanje) gasa, tadaunutrašnja energija raste ( U>0; temperatura raste).Najzna ajniji primeri adijabatskih procesa se dešavaju u motorima sa unutrašnjimsagorevanjem, dizel motorima, rashladnim sistemima,Za adijabatske procese važi slede a zakonitost:

ii

cc

pVV

p 2const.

Veli ina je adijabatska konstanta i zavisi od vrste gasa(preko broja stepeni slobode i).Pošto je promena unutrašnje energije data izrazom (slajd 218):

VVVV McCTnCTmcU

Rad u adijabatskom procesu je:

UA

TnCUA V

-toplotni kapacitet

230

Neke primene I zakona termodinamike2. Izobarski proces – proces u toku kojeg se pritisak gasa ne menja (p=const.). I

razmenjena toplota sa okolinom i izvršeni rad su razli iti od nule.Na primeru gasa u cilindru sa pokretnim klipom, uvek su u ravnoteži konstantnipritisak gasa u cilindru pod klipom, sa jedne strane, i atmosferski pritisak vazduhai težina klipa, sa druge strane.

)( 12 VVpA

Rad u izobarskom procesu je:

Na p V dijagramu linija koja opisuje stanjegasa u svakom trenutku u izobarskomprocesu je horizontalna, tzv. izobara.

231

Neke primene I zakona termodinamike

3. Izohorski proces – proces u toku kojeg se zapremina gasa ne menja (V=const.) iusled toga nema vršenja rada (A=0) ni od strane gasa, ni nad gasom.

Dakle, ako se toplota dovodi gasu u zatvorenom sudu, sa nepromenljivomzapreminom (klip cilindra je nepokretan), to uzrokuje samo pove anje unutrašnjeenergije ( U 0), tj. iz I zakona termodinamike sledi:

QU0A

Na p V dijagramu linija koja opisuje stanjegasa u svakom trenutku u izohorskomprocesu je vertikalna, tzv. izohora. 232

Neke primene I zakona termodinamike

4. Izotermski proces – proces u toku kojeg se temperatura gasa ne menja (T=0) iusled toga nema promene unutrašnje energije, koja zavisi od temperature ( U=0).

Dakle, ako se toplota dovodi gasu u izotermskom procesu, ona e biti jednakaizvršenom radu:

AQ

Na p V dijagramu linije koje opisuju stanje usvakom trenutku u izotermskom procesu sukrive linije (hiperbole), tzv. izoterme.

0U

233

Neke primene I zakona termodinamike

Pretpostavimo da se gas širi kvazistati ki (dovoljno sporo), tako da je u svakomtrenutku T=const.

Da bi se našao rad u izotermskom procesu iskoristi se jedna ina stanja:2

1

2

1

2

1

dddV

V

V

V

V

V VVnRTV

VnRTVpAconst.nRTpV

1

2lnVVnRTA

Ovaj rad je pozitivan (vrši ga gas), ako je u pitanjuširenje gasa (V2 V1), a u slu aju kompresije (sabija-nja) gasa (V2 V1), rad je negativan (vrši se nadgasom).Na p V dijagramu izvršeni rad je brojno jednak površiniispod hiperbole, izme u po etne i krajnje zapremine(osen eno).

234

I zakon termodinamike - rezime

proces

adijabatski 0

izobarski

izohorski 0

izotermski 0

opšti slu ajpovršina ispod krive u p Vdijagramu

U Q A

TnCV

TnCV

TnCV

TnCV

U

VpTnCp

U

1

2lnVVnRTA

AU

235

Termodinami ki procesi - podelaTermodinami ki procesi predstavljaju promene stanja sistema (to stanje je okarakte-risano parametrima: p, V, T i n). U opštem slu aju, procesi mogu biti ravnotežni ilineravnotežni.

Ravnotežno stanje nekog sistema je takvo stanje u kojem pri nepromenjenimspoljašnjim uslovima proizvoljno dugo vreme ostaju konstantne vrednosti parame-tara stanja sistema.Na dijagramu stanja (p V, ili nekom drugom), koji prikazuje me uzavisnostparametara koji opisuju stanje sistema, ravnotežno stanje je prikazano ta kom.

Ravnotežni termodinami ki procesi su takve promene stanja sistema u kojimase promene parametara (p, V, T) tako sporo dešavaju da su u svakom trenutku svidelovi sistema prakti no u ravnotežnom stanju. Kaže se da sistem menja svojestanje prolaze i kroz niz ravnotežnih stanja.Na dijagramu stanja ravnotežni proces je prikazan linijom (krivom ili pravom),koju ini niz ta aka ravnotežnih stanja.

Brze promene stanja uzrokuju da su u nekim delovima sistema pritisak i/ilitemperatura razli iti – tada je re o neravnotežnim termodinami kim procesima.

236

Termodinami ki procesi – podela Druga podela deli termodinami ke procese na reverzibilne (povratne) iireverzibilne (nepovratne).

Reverzibilni procesi su oni koji se mogu odvijati i u suprotnom smeru, pri emue sistem prolaziti kroz ista (ravnotežna) stanja, ali obrnutim redosledom. Takvi

procesi mogu biti samo ravnotežni procesi.

Ako u reverzibilnom procesu u jednom smeru sistem prima toplotu i vrši rad,tada e pri obrnutom odvijanju procesa sistem osloba ati toplotu i nad njim ese vršiti rad.

Ireverzibilni procesi su oni koji se mogu odvijatispontano samo u jednom smeru. Svi neravnotežniprocesi su ireverzibilni.

Na kraju, u termodinamici postoje i takvi procesi kodkojih se sistem nakon niza promena i prolazaka krozrazli ita stanja, vra a u prvobitno stanje – to su tzv.kružni (cikli ni ) procesi.

Reverzibilna izotermska kompresija

237

Toplotne mašine i II zakon termodinamikeToplotne mašine su ure aji koji uzimaju toplotnu energiju iz spoljašnjeg izvora idelimi no je pretvaraju u neki drugi oblik (mehani ku, elektri nu, ), tj. vršekoristan rad.

Primeri: mašine koje putem vodene pare pokre u turbine u termocentralama,motori sa unutrašnjim sagorevanjem (benzinski, dizel, ), rashladne mašine,

Toplotne mašine obavezno sadrže tzv. radnu supstancu, dok se njihov radzasniva na cikli nom procesu u toku kojeg:

(1) radna supstanca apsorbuje toplotu od strane toplotnog rezervoara na višoj temperaturi,

(2) mašina vrši korisni rad, i(3) deo energije se predaje toplotnom rezervoaru

na nižoj temperaturi.

Šematski prikaz rada toplotne mašine 238

Toplotne mašine i II zakon termodinamikePrimer: parna mašina – radna supstanca je voda u zatvorenom kotlu, koja primatoplotu usled sagorevanja goriva, isparava, a vodena para pokre e klip; nakonkondenzacije pare, voda se ponovo vra a u ciklus isparavanja i vršenja rada.Toplotna mašina prima koli inu toplote Qh od toplog rezervoara, vrši rad A ipredaje ostatak toplote Qc hladnom rezervoaru (okolini).Pošto je u cikli nom procesu, kroz koji prolazi radna supstanca toplotne mašine,krajnje stanje identi no po etnom – unutrašnja energija radne supstance jenepromenjena na kraju jednog radnog ciklusa mašine:

Iz I zakona termodinamike sledi da je ukupan rad Akoji izvrši toplotna mašina jednak razlici izme uprimljene Qh i predate Qc koli ine toplote:

0U

ch QQAZnak “ ” ispred Qc zna i da toplota napušta sistem.U opštem slu aju, energija se ne mora obavezno razmenjivati sa okolinom putem toplote.

239

Toplotne mašine i II zakon termodinamikeRad A koji se izvrši u jednom radnom ciklusu toplotne mašine jednak je površiniograni enoj zatvorenom linijom na p V dijagramu.

Maksimalna vrednost koeficijenta korisnog dejstva od 100 % ( =1) u realnimuslovima nikad ne može biti dostignuta, jer to podrazumeva da se hladnijemrezervoaru ne predaje nimalo toplote (Qc=0, tj. da nema gubitaka energije), odnosnoda se celokupna energija koja se primi od okoline pretvori u koristan rad, što jenemogu e.

h

c

h

ch

h QQ

QQQ

QA 1

Termi ka efikasnost toplotne mašine je izražena prekokoeficijenta korisnog dejstva – to je odnos izme uizvršenog rada A u toku jednog ciklusa rada mašine idovedene koli ine energije (toplote) Qh od toplijegrezervoara:

240

Toplotne mašine i II zakon termodinamikeII zakon termodinamike (Kelvin-Plankova formulacija):

Ne postoji takva toplotna mašina, iji se rad zasniva na cikli nom termodinami -kom procesu, koja celokupnu apsorbovanu energiju može pretvoriti u koristan rad.

Maksimalni vrednost koeficijenta toplotne mašine, ijise rad zasniva na cikli nom procesu, je uvek manji od 1.Kao posledica injenice da I zakon termodinamike neobjašnjava smer toplotnih procesa i njihovu nereverzi-bilnost, pojavila se i druga, Klauzijusova formulacija IIzakona termodinamike:

Nemogu a toplotna mašina

Ako su dva sistema u termi kom kontaktu, toplotaspontano prelazi samo sa tela više na telo nižetemperature; obrnuto, prenos toplote sa hladnijeg natopliji sistem se ne može vršiti spontano, bez uloženogspoljašnjeg rada.

241

Karnoov ciklusFrancuski fizi ar Sadi Karno je 1824. g. opisao rad idealne toplotne mašine iji serad zasniva na jednom složenom cikli nom procesu, koji se sastoji od izotermske iadijabatske ekspanzije i od izotermske i adijabatske kompresije radne supstance(gasa) – Karnoov ciklus.

Pokazao je da toplotna mašina koja radi po takvom (Karnoovom) ciklusu imanajve i mogu i koeficijent korisnog dejstva (efikasnost) u pore enju sa drugimmašinama i ciklusima.

Karnoova teorema:

Ne postoji toplotna mašina koja bi radila izme u dva energetska (toplotna)rezervoara i imala ve u efikasnost od Karnoove mašine koja bi radila izme u istadva rezervoara.

242

Karnoov ciklus - pretpostavke1. Radna supstanca u ovoj idealizovanoj toplotnoj mašini je idealni gas koji se nalazi

zatvoren u cilindru sa pokretnim klipom (koji može da klizi bez trenja).

2. Postoje dva toplotna rezervoara stalnih, ali razli itih temperatura temperatura (Th iTc, Th Tc); oni imaju velike kapacitete, tako da se njihove temperature ne menjajuprilikom predaje ili primanja toplote.

3. Zidovi cilindra i klipa su termi ki neprovodni – kada cilindar nije u kontaktu sarezervoarom toplote, on je idealno toplotno izolovan od okoline.

4. Kada se razmenjuje toplota izme u cilindra i toplotnog rezervoara, postoji idealnitoplotni kontakt izme u njih.

5. Svi procesi su reverzibilni.

243

Karnoov ciklusProces A B je izotermska ekspanzija na temperaturiTh. Gas je u termi kom kontaktu sa toplijimrezervoarom, za vreme širenja apsorbuje koli inutoplote Qh kroz osnovu cilindra i vrši korisni rad AABpomeraju i klip.

Proces B C je adijabatska ekspanzija. Osnova cilindra je zamenjena nepro-vodnim zidom i gas se adijabatski širi. Toplota se ne razmenjuje sa okolinom, atemperatura opada od Th do Tc, pri emu gas vrši rad ABC pomeraju i klip.

Proces C D je izotermska kompresija na temperaturi Tc. Gas je u ponovotermi kom kontaktu ali sad sa hladnijim rezervoarom, i za to vreme predajekoli inu toplote Qc kroz osnovu cilindra, a klip vrši rad ACD sabijaju i gas.

Proces D A je adijabatska kompresija. Osnova cilindra je ponovo zamenjena ne-provodnim zidom i gas se adijabatski sabija. Toplota se ne razmenjuje sa okoli-nom, a temperatura raste od Tc do Th, pri emu klip vrši rad ADA sabijaju i gas.

244

Karnoov ciklus

245

Karnoov ciklusIzraz za koeficijent korisnog dejstva Karnoove, ali i bilo kojetoplotne mašine je:

Sledi da je efikasnost Karnoove mašine:

h

c

QQ1

Analizom razmenjenih koli ina toplote sa toplotnimrezervoarima i rada izvršenog od strane gasa ili nad gasom,može se pokazati da je:

h

c

h

c

TT

QQ

h

c

TT1

Koeficijent korisnog dejstva Karnoove mašine je uvek manji od jedinice, ako jeTh Tc, bez obzira što se radi o idealizovanoj toplotnoj mašini. Jedino kada je Tc=0 K,veli ina dostiže vrednost 1.

U realnosti, toplotne mašine koje rade prema Karnoovom ciklusu imaju i izvesnegubitke, pa su procesi više ili manje ireverzibilni, a efikasnost je još manja.