téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/sski_kombi/sski_tema5_kombi.pdfkatedra stavební mechaniky...
TRANSCRIPT
![Page 1: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/1.jpg)
Katedra stavební mechaniky
Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava
Statika stavebních konstrukcí I
Téma 5Staticky neurčitý rovinný
oblouk a kloubový
příhradový nosník
![Page 2: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Osnova přednášky
Osnova přednášky
Základní vlastnosti staticky neurčitého rovinného oblouku
Dvojkloubový oblouk
Dvojkloubový oblouk s táhlem
Vetknuté oblouky
Přibližný výpočet plochých parabolických oblouků
Vlastnosti příhradového nosníku a rozbor statické neurčitosti
Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník
Staticky neurčitý a tvarově přeurčitý příhradový nosník
Poznámky k řešení staticky neurčitých příhradových
nosníků
![Page 3: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Konstrukce obloukové nosné konstrukce s táhlem.
Výzkumné energetické centrum VŠB-TU Ostrava
Staticky neurčitý rovinný oblouk
Staticky neurčitý rovinný oblouk
![Page 4: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/4.jpg)
4Základní vlastnosti staticky neurčitého rovinného oblouku
Popis střednice rovinného obloukuObr. 6.1. / str. 140
Podrobnější popis střednice oblouku
Základní pojmy:
c … vrchol oblouku (nejvyšší bod oblouku)
l … rozpětí oblouku (vodorovná vzdálenost podporových bodů)
f … vzepětí oblouku (svislá vzdálenost vrcholu od nižšího
podporového bodu)
… poměrné vzepětí
Y … sklon střednice
nebo
Ploché oblouky
l
fΦ
ba x,x
fΦ
max2
2,0Φ
![Page 5: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/5.jpg)
5Základní vlastnosti staticky neurčitého rovinného oblouku
Popis střednice rovinného obloukuObr. 6.1. / str. 140
Podrobnější popis střednice oblouku
Pro počátek ve vrcholu c je rovnice:
a) Paraboly
a) Kružnice
xkx
zψ
x
z
x
zk
b
b
a
a
2d
dtan
22
22
2222
tan
22
xr
xψ
z
zx
z
zxr
a
aa
b
bb
2xkz
22 xrrz
![Page 6: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/6.jpg)
6Základní vlastnosti staticky neurčitého rovinného oblouku
Podepření obloukůObr. 6.2. / str. 141
Třídění oblouků podle způsobů podepření
a) Dvojkloubový oblouk ns = 1
b) Dvojkloubový oblouk s táhlem ns = 1
c) Oboustranně vetknutý oblouk ns = 3
d) Jednostranně vetknutý oblouk ns = 2
![Page 7: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/7.jpg)
7Dvojkloubový oblouk
Rozklad na 0. stav a 1. stav u dvojkloubového obloukuObr. 6.3. / str. 143
Dvojkloubový oblouk, silové zatížení
Deformační podmínka
b
a
b
a
b
a
b
a
x
x
x
x
ss
x
x
x
x
ss
xA
NNx
I
MM
Es
A
NNs
I
MM
E
xA
Nx
I
M
Es
A
Ns
I
M
E
dcos
dcos
1dd
1
dcos
dcos
1dd
1
1010
0
10
0
1010
2
1
2
1
0
2
1
0
2
111
b,aH, XδXδ 110111 0
Výpočet deformací
![Page 8: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/8.jpg)
8Dvojkloubový oblouk
Rozklad na 0. stav a 1. stav u dvojkloubového obloukuObr. 6.3. / str. 143
Dvojkloubový oblouk, zatížení změnou teploty
b
a
b
a
b
a
b
a
x
x
x
x
t
ss
t
x
x
x
x
ss
xψh
Mtx
ψ
Ntαs
h
MtsNtαδ
xψA
Nx
ψI
M
Es
A
Ns
I
M
Eδ
dcos
Δdcos
ΔdΔdΔ
dcos
dcos
1dd
1
11
10
0
11
0
1010
2
1
2
1
0
2
1
0
2
111
Deformační podmínkab,aH, XδXδ 110111 0
Výpočet deformací
![Page 9: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/9.jpg)
9
K výpočtu popuštění podpor u dvojkloubového obloukuObr. 6.4. / str. 144
Dvojkloubový oblouk, zatížení popuštěním podpor
baabaa
*
b
bb
x
x
x
x
ss
wwl
vuw
l
vw
l
vuδRuδ
u ud
xψA
Nx
ψI
M
Es
A
Ns
I
M
Eδ
b
a
b
a
1
dcos
dcos
1dd
1
10
1
2
1
2
1
0
2
1
0
2
111
Dvojkloubový oblouk
11
1δ
wwl
vuu
Xbaba
baba wwuuPopuštění podpor
Deformační podmínka110111 dδXδ
(směr opačný než směr virtuální síly)
![Page 10: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Příklad 5.1, zadáníObr. 6.5. / str. 145
Příklad 5.1
Dvojkloubový oblouk
157 K10kPa1042 t α,E
Parabolický oblouk, zatížení a geometrie viz. obr. 6.5.
x,ψx,z,k
,A,I
160arctg08008025
2
m240m00720
2
24
Přípravný výpočet:
Stupeň statické neurčitosti
1sn
![Page 11: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Příklad 5.1, zobrazení 0. a 1. stavuObr. 6.5. / str. 145
Příklad 5.1, silové zatížení
Dvojkloubový oblouk
0
sin511
5511
0
sin56526
2
565526
0
0
0
2
0
xψ,N
x,M
x
ψx,N
xx,M
ψψN
x,zM
coscos1
080221
1
2
1
![Page 12: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Příklad 5.1, silové zatížení
i x z x z s M MMs N1 NNs M 0 MM s N0 NNs
1 -4.5 1.62 -0.6240 1 0.72 1.2322 -0.38 0.1779 -0.8115 0.8115 12.5 -5.8531 -13.731 13.7312
2 -3.5 0.98 -0.5105 1 0.56 1.1461 -1.02 1.1924 -0.8725 0.8725 33 -38.5785 -8.5506 8.5506
3 -2.5 0.5 -0.3805 1 0.4 1.0770 -1.5 2.4233 -0.9285 0.9285 47.5 -76.7386 -4.2710 4.2710
4 -1.5 0.18 -0.2355 1 0.24 1.0284 -1.82 3.4065 -0.9724 0.9724 56 -104.8142 -1.2836 1.2836
5 -0.5 0.02 -0.0798 1 0.08 1.0032 -1.98 3.9329 -0.9968 0.9968 58.5 -116.2001 0.0399 -0.0399
6 0.5 0.02 0.0798 1 0.08 1.0032 -1.98 3.9329 -0.9968 0.9968 51.75 -102.7924 -0.5183 0.5183
7 1.5 0.18 0.2355 1 0.24 1.0284 -1.82 3.4065 -0.9724 0.9724 40.25 -75.3352 -2.9172 2.9172
8 2.5 0.5 0.3805 1 0.4 1.0770 -1.5 2.4233 -0.9285 0.9285 28.75 -46.4470 -6.8707 6.8707
9 3.5 0.98 0.5105 1 0.56 1.1461 -1.02 1.1924 -0.8725 0.8725 17.25 -20.1661 -11.971 11.9708
10 4.5 1.62 0.6240 1 0.72 1.2322 -0.38 0.1779 -0.8115 0.8115 5.75 -2.6924 -17.821 17.8213
895,67Δd
618,589Δd
1634,9Δd
2661,22Δd
1101
0
04
1101
0
03
1111
0
12
1111
0
11
i
n
iii
S
i
n
iii
S
i
n
iii
S
i
n
iii
S
sNNsNNS
sMMsMMS
sNNsNNS
sMMsMMS
Dvojkloubový oblouk
Výpočet deformačních součinitelů pomocí numerické integrace
obdélníkovou metodou:
![Page 13: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Příklad 5.1, silové zatížení
Dvojkloubový oblouk
E
,
,
,
,
,
EAE
S
IE
Sδ
E
,
,
,
,
,
EAE
S
IE
Sδ
481608
240
89567
00720
6185891
73130
240
16349
00720
2661221
4310
2111
Výpočet deformačních součinitelů
kN0672611
101 ,
δ
δX
Deformační podmínka 010111 δXδ
![Page 14: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Příklad 5.1, zatížení změnou teploty
kN50,117,3130
104,2105,1
7,3130
105,1
105,1)10(1510
73(tep)
1
3
11
10(tep)
1
35
50
(tep)
10
X
EX
Stt
Dvojkloubový oblouk
i s N1 N1s
1 1.2322 -0.8115 -1
2 1.1461 -0.8725 -1
3 1.0770 -0.9285 -1
4 1.0284 -0.9724 -1
5 1.0032 -0.9968 -1
6 1.0032 -0.9968 -1
7 1.0284 -0.9724 -1
8 1.0770 -0.9285 -1
9 1.1461 -0.8725 -1
10 1.2322 -0.8115 -1
10Δd
d
7,3130
11
0
15
501
101
0
0
(tep)
10
2111
i
n
ii
S
t
n
iiit
S
t
sNsNS
StsNtsNt
EAE
S
IE
S
![Page 15: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Průběhy vnitřních sil v dílčích stavech a výsledné průběhy příkladu 5.1Obr. 6.6. / str. 146
Dvojkloubový oblouk
Příklad 5.1, vnitřní síly
1
(tep)(tep)
1
(tep)(tep)
1
(tep)(tep)
110
(sil)
110
(sil)
110
(sil)
1
1
1
VXV
NXN
MXM
VXVV
NXNN
MXMM
![Page 16: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Příklad 5.2, zadáníObr. 6.7. / str. 149
Příklad 5.2
2
4
7
m240
m00720
kPa1042
,A
,I
,E
Dvojkloubový oblouk
22
22
22
86tan
8686
m86632
636
x,
xψ
x,,z
,,
,r
Oblouk s kružnicovou střednicí, zatížení a geometrie viz. obr. 6.7.
Přípravný výpočet:
Stupeň statické neurčitosti
1sn
![Page 17: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Příklad 5.2, silové zatížení
Dvojkloubový oblouk
ψ,ψN
z,x,M
x ,N
x,M
x,N
z,x,M
sin229910cos1
6316229910
2sin979541
4979541
2sin979541cos6
6366979541
1
1
0
0
0
0
Příklad 5.2, 0. stav a 1. stavObr. 6.7. / str. 149
![Page 18: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Příklad 5.2, silové zatížení
i x z x z s M1 M1M1s N1 N1N1s M0 M0M1s N0 N0N1s
1 -5.5 2.8 -0.9421 1 -1.41 1.7275 -0.68 0.8078 -0.7740 1.0350 3.803 -4.4921 5.1294 -6.8587
2 -4.5 1.7 -0.7232 1 -0.89 1.3390 -1.55 3.2300 -0.9019 1.0890 8.419 -17.5083 5.8083 -7.0138
3 -3.5 0.97 -0.5407 1 -0.6 1.1679 -2.06 4.9337 -0.9757 1.1119 10.83 -26.0011 6.1631 -7.0231
4 -2.5 0.48 -0.3765 1 -0.4 1.0758 -2.32 5.7860 -1.0145 1.1072 11.81 -29.4759 6.3076 -6.8843
5 -1.5 0.17 -0.2224 1 -0.23 1.0254 -2.4 5.8960 -1.0261 1.0796 10.89 -26.7703 0.4367 -0.4594
6 -0.5 0.02 -0.0736 1 -0.07 1.0027 -2.32 5.3835 -1.0142 1.0314 8.908 -20.6968 0.1456 -0.1480
7 0.5 0.02 0.0736 1 0.07 1.0027 -2.09 4.3682 -0.9804 0.9638 6.928 -14.5002 -0.1456 0.1431
8 1.5 0.17 0.2224 1 0.23 1.0254 -1.71 2.9920 -0.9247 0.8767 4.949 -8.6682 -0.4367 0.4140
9 2.5 0.48 0.3765 1 0.4 1.0758 -1.17 1.4715 -0.8454 0.7690 2.969 -3.7361 -0.7278 0.6619
10 3.5 0.97 0.5407 1 0.6 1.1679 -0.45 0.2323 -0.7390 0.6379 0.99 -0.5155 -1.0189 0.8794
Dvojkloubový oblouk
Výpočet deformačních součinitelů pomocí numerické integrace
obdélníkovou metodou:
2888,26Δd
3646,152Δd
7014,9Δd
1010,35Δd
1101
0
04
1101
0
03
1111
0
12
1111
0
11
i
n
iii
S
i
n
iii
S
i
n
iii
S
i
n
iii
S
sNNsNNS
sMMsMMS
sNNsNNS
sMMsMMS
![Page 19: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Příklad 5.2, silové zatížení
Dvojkloubový oblouk
E
,
,
,
,
,
EAE
S
IE
Sδ
E
,
,
,
,
,
EAE
S
IE
Sδ
1292127
240
288826
00720
36461521
564915
240
70149
00720
1010351
4310
2111
Výpočet deformačních součinitelů
Deformační podmínka 010111 δXδ
kN33,411
101
X
![Page 20: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Příklad 5.2, pokles podpor
m0150
m00120
0
,w
,u
wu
b
b
aa
Dvojkloubový oblouk
kN98,10
56,4915
00344865,00012,0
00344865,0015,022991,0
m0012,0
11
(pop)
101(pop)
1
(pop)
10
1
E
dX
R
d
Příklad 5.2, 0. stav a 1. stavObr. 6.7. / str. 149
Zadáno: Deformační podmínka
1
(pop)
10
(pop)
111 dδXδ
![Page 21: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/21.jpg)
21Dvojkloubový oblouk
Průběhy vnitřních sil v dílčích stavech a výsledné průběhy příkladu 5.2Obr. 6.8. / str. 152
Příklad 5.2, vnitřní síly
1
(pop)
1
(pop)
1
(pop)
1
(pop)
1
(pop)
1
(pop)
1
(sil)
10
(sil)
1
(sil)
10
(sil)
1
(sil)
10
(sil)
VXV
NXN
MXM
VXVV
NXNN
MXMM
![Page 22: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Dvojkloubový oblouk s táhlemObr. 6.9. / str. 153
Dvojkloubový oblouk s táhlem
Dvojkloubový oblouk s táhlem
110111 dδXδ
Stupeň statické neurčitosti ns = 1.
Táhlo mám charakter jednostranné vazby.
Deformační podmínka:
![Page 23: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Rozklad na 0. stav a 1. stav u dvojkloubového oblouku s táhlemObr. 6.10. / str. 153
Dvojkloubový oblouk s táhlem, silové zatížení
11
AE
lXd
TT
T
Dvojkloubový oblouk s táhlem
d1 … protažení táhla (má opačný směr než virtuální síla)
TT
TT
AE
lδ
δNX
11
101
![Page 24: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Rozklad na 0. stav a 1. stav u dvojkloubového oblouku s táhlemObr. 6.10. / str. 153
Dvojkloubový oblouk s táhlem, změna teploty
ltαAE
lXd t
0
11 Δ
Dvojkloubový oblouk s táhlem
TT
T
TtT
x
x
x
x
t
AE
lδ
ltαδNX
xψh
Mtx
ψ
Ntαδ
b
a
b
a
11
0101
11
1010
Δ
dcos
Δdcos
Δ
d1 … protažení táhla (má opačný směr než virtuální síla)
![Page 25: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Zadání příkladu 5.3Obr. 6.11. / str. 155
Příklad 5.3
Dvojkloubový oblouk s táhlem
kPa1012
m00120
K10
kPa1042
8
2
15
7
,E
,A
α
,E
T
T
t
Oblouk s táhlem je zatížen dle obr. 6.11. Má stejné vlastnosti
jako v příkladu 5.1.
Stupeň statické neurčitosti
1sn
![Page 26: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Příklad 5.3, silové zatíženíObr. 6.11. / str. 155
Příklad 5.3, silové zatížení
Dvojkloubový oblouk s táhlem
1
(sil)
10
(sil)
111 dX
Deformační podmínka pro silové zatížení:
kN99,191097,3 101,304
1040,3
1096825,3
101,20012,0
10
1040034,34,81608
101,30446 7,3130
54
3(sil)
1
11
(sil)
10(sil)
1
(sil)
1
5
1
(sil)
18
(sil)
11
3(sil)
10
4-
11
X
EA
lX
Xd
XXEA
ld
E
E
TT
T
TT
T
viz. příklad 5.1
![Page 27: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Příkladu 5.3, zatížení změnou teplotyObr. 6.11. / str. 155
Příklad 5.3, zatížení změnou teploty
Dvojkloubový oblouk s táhlem
kN58410973103041
10271051
Δ
1027109683
6102110109683
Δ
1051dΔ
54
43(tep)
1
11
0
(tep)
10(tep)
1
4(tep)
1
5(tep)
1
5(tep)
1
5(tep)
1
0
(tep)
1
(tep)
1
3
0
10
(tep)
10
,,,
,,X
EA
lδ
tαlδX
,X,d
,X,d
tαlXEA
ld
,sNtαδ
TT
T
tT
tT
TT
T
S
t
Deformační podmínka pro zatížení změnou teploty:
1
(tep)
10
(tep)
111 dX
![Page 28: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Výsledné průběhy ohybových momentů v příkladu 5.3Obr. 6.12. / str. 156
Příklad 5.3
Dvojkloubový oblouk s táhlem
![Page 29: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Oboustranně vetknutý obloukObr. 6.13. / str. 156
Vetknuté oblouky
Vetknuté oblouky
330333232131
220323222121
110313212111
dXXX
dXXX
dXXX
Stupeň statické neurčitosti ns = 3
Přetvárné podmínky pro zatížení silové a změnou teploty:
0
0
0
30333232131
20323222121
10313212111
δXδXδXδ
δXδXδXδ
δXδXδXδ
Přetvárné podmínky pro zatížení popuštěním podpor:
![Page 30: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Rozklad na 0. stav a tři jednotkové stavy oboustranně vetknutého obloukuObr. 6.14. / str. 157
Vetknuté oblouky
Vetknuté oblouky
ab
ba
ab
MX
MX
HX
,3
,2
,1
011
011
1
333
222
111
aba
aba
aba
H l
R l
R
Hl
R l
R
Hl
vR
l
vR
Reakce v jednotlivých stavech:
![Page 31: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Vetknuté oblouky, popuštění podpor
Vetknuté oblouky
l
ww
lw
lwδ
l
ww
lw
lwδ
wwl
vu
l
vw
l
vwuδ
d
d
ud
abba
abba
baabaa
b
a
b
11
11
1
30
20
10
3
2
1
Zadáno:
ba
ba
ba
,
w,w
u,u
![Page 32: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Tabulka 6.7
Přibližný výpočet plochých parabolických oblouků
Vzorce pro přibližný výpočet
plochých parabolických oblouků
![Page 33: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Staticky neurčitý kloubový příhradový nosník
Staticky neurčitý kloubový příhradový nosník
Příhradový most přes řeku Ostravici
![Page 34: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/34.jpg)
34Vlastnosti a rozbor statické neurčitosti
Staticky neurčité rovinné kloubové příhradové nosníkyObr. 7. 1. / str. 164
Staticky neurčité rovinné kloubové příhradové nosníky
a) nosník tvarově určitý a zároveň vnitřně staticky určitý p + 3 = 2 s
b) nosník tvarově přeurčitý a zároveň vnitřně staticky neurčitý p + 3 > 2 s
c) nosník tvarově neurčitý a zároveň vnitřně staticky přeurčitý p + 3 < 2 s
d) výjimkový případ tvarové určitosti (přeurčitosti) a vnitřní statické určitosti
(neurčitosti) p + 3 ≥ 2 s
![Page 35: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/35.jpg)
35Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník
Vytvoření základní staticky určité soustavyObr. 7. 2. / str. 165
Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník
22025372 svpn es
Nosník dle obr. 7.1.(a) je staticky neurčitý.
Vytvoření základní staticky určité soustavy odebráním
přebytečných vazeb:
a) odebrání 2 vnějších vazeb
b) odebrání 2 vnitřních vazeb
c) odebrání 1 vnější
a 1 vnitřní vazby
Po odebrání vazeb musí
zůstat soustava nehybná!
![Page 36: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/36.jpg)
36Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník
Rozklad na dílčí stavyObr. 7. 3. / str. 166
Rozklad na dílčí stavy, přetvárné podmínky
0
0
20222121
10212111
δXδXδ
δXδXδ
s
n
ki,ki,k ,n,...i δXδ
s
101
0
Odebrané vazby (vnější) nahradíme staticky neurčitými silami
(reakcemi). Sestavíme zatěžovací stavy.
Deformační podmínky pro silové zatížení a zatížení změnou teploty:
Obecně: pro
![Page 37: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/37.jpg)
37Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník
Výpočet deformačních součinitelů
j
p
jj,i,jtj
p
j
l
j,i,jti, lNtαxNtαδj
1
01 0
00 ΔdΔ
Deformační součinitelé:
a) pro silové zatížení
b) pro zatížení změnou teploty
j
p
j j
j,kj,i
l
j
p
j j
j,kj,ip
j
l
j
j
j,kj,i
i,k lA
NN
Ex
A
NN
Ex
A
NN
Eδ
jj
1011 0
1d
1d
1
j
p
j j
j,j,i
i, lA
NN
Eδ
1
0
0
1
![Page 38: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/38.jpg)
38Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník
Popuštění podpor příhradového nosníkuObr. 7. 4. / str. 168
Popuštění podpor příhradového nosníku
s
n
kii,ki,k ,n,...i dδXδ
s
11
0
Deformační podmínky:
Obecně: pro220222121
110212111
dδXδXδ
dδXδXδ
![Page 39: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/39.jpg)
39Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník
Popuštění podpor příhradového nosníkuObr. 7. 4. / str. 168
Popuštění podpor příhradového nosníku
bd
ad
bbaa,
bc
ac
bbaa,
dc
wL
xw
L
xLwRwRδ
wL
xw
L
xLwRwRδ
wdwd
2,2,02
1,1,01
21
Zadáno:
Reakce v 1. a 2. stavu:
a
dcba
u
w,w,w,w
1. a 2. zatěžovací stavObr. 7. 3. / str. 166
L
xR
L
xLR
L
xR
L
xLR
db,
da,
cb,
ca,
22
11
![Page 40: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/40.jpg)
40Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník
Popuštění podpor příhradového nosníku
bad
da,,
bac
ca,,
wwL
xwwXδXδ
wwL
xwwXδXδ
222112
221111
Deformační podmínky:
Po dosazení:
Po úpravě:
Řešení rovnic:
220222121
110212111
dδXδXδ
dδXδXδ
dbd
ad
,,
cbc
ac
,,
wwL
xw
L
xLXδXδ
wwL
xw
L
xLXδXδ
222112
221111
dc R XRX 21
![Page 41: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/41.jpg)
41Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník
Řešení příhradového nosníku, dokončení
22110
22110
b,b,b,b
a,a,a,a
RXRXRR
RXRXRR
Staticky neurčité rovinné kloubové příhradové nosníkyObr. 7. 1. / str. 164
Výpočet reakcí pro silové zatížení (obr. 7.1.(a)):
Pro deformační zatížení:
Výpočet normálových sil v jednotlivých prutech:
sn
kkj,kj,j XNNN
10
000 b,a, RR
![Page 42: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/42.jpg)
42Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník
Zadání příkladu 5.4Obr. 7. 5. / str. 168
Příklad 5.4
2825132 svpn es
Stupeň statické neurčitosti:
![Page 43: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/43.jpg)
43Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník
Rozklad na dílčí stavy v příkladu 5.4Obr. 7. 6. / str. 169
Příklad 5.4, řešení
0
0
20222121
10212111
δXδXδ
δXδXδ
Deformační podmínky pro silové zatížení:
![Page 44: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/44.jpg)
44Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník
Tab. 7.1 / str. 169
Příklad 5.4, řešení
j
p
j j
j,j,i
j
p
j j
j,j,i
i, lA
NNl
A
NN
Eδ
1
0
1
0
0
1Deformační součinitelé:
(dosadíme E = 1)
![Page 45: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/45.jpg)
45Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník
Tab. 7.2 / str. 170
Příklad 5.4, řešení
![Page 46: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/46.jpg)
46Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník
Příklad 5.4, dokončení řešení
kN819,35
kN080,103
0469110662,4967751,2824
01334287751,2824657,11962
2
1
21
21
dx
bz
RX
RX
XX
XX
Deformační podmínky po dosazení:
Výpočet výsledných reakcí a osových sil:
kN275,219213,03
2
kN195,3919213,03
1
kN819,351
210,
210,
2
XXRR
XXRR
XR
bzbz
azaz
ax
22110 XNXNNN j,j,j,j (použijeme hodnoty z tab. 7.1)
![Page 47: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/47.jpg)
47Staticky neurčitý a tvarově přeurčitý příhradový nosník
Staticky neurčité interakce a reakce u soustavy částečně vnitřně staticky neurčitéObr. 7. 7. / str. 171
Staticky neurčitý a tvarově přeurčitý příhradový nosník
Staticky neurčité rovinné příhradové nosníkyObr. 7. 1. / str. 164
5202540
2
s
es
n
svpn
int ss nn celková statická neurčitost je částečně vnitřní
Poznámka: Do výpočtu deformačních součinitelů nutno zahrnout
virtuální práci osových sil odebraných prutů.
![Page 48: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/48.jpg)
48Staticky neurčitý a tvarově přeurčitý příhradový nosník
Zadání příkladu 5.5Obr. 7. 8. / str. 172
Příklad 5.5
1
2624102
.int
s
es
n
svpn
Stupeň statické neurčitosti:
![Page 49: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/49.jpg)
49Staticky neurčitý a tvarově přeurčitý příhradový nosník
Rozklad na dílčí stavy v příkladu 5.5Obr. 7. 9. / str. 173
Příklad 5.5, řešení
![Page 50: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/50.jpg)
50Staticky neurčitý a tvarově přeurčitý příhradový nosník
Příklad 5.5, řešení
Tab. 7.3 / str. 174
0
0
20222121
10212111
δXδXδ
δXδXδ
Deformační podmínky pro silové zatížení:
![Page 51: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/51.jpg)
51Staticky neurčitý a tvarově přeurčitý příhradový nosník
Příklad 5.5, řešení
Tab. 7.4 / str. 174
j
p
j j
j,j,i
j
p
j j
j,j,i
i, lA
NNl
A
NN
Eδ
1
0
1
0
0
1Deformační součinitelé:
(dosadíme E = 1)
![Page 52: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/52.jpg)
52Staticky neurčitý a tvarově přeurčitý příhradový nosník
Příklad 5.5, dokončení řešení
)kN(074,39
tahkN189,7
0190267356,4490691,2059
0123582691,2059316,5995
2
81
21
21
cxRX
NX
XX
XX
Deformační podmínky po dosazení:
Výpočet výsledných reakcí a osových sil:
kN975,63
1
kN025,333
1
kN074,391
20,
20,
2
XRR
XRR
XR
bzbz
azaz
ax
22110 XNXNNN j,j,j,j (použijeme hodnoty z tab. 7.3)
![Page 53: Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040813/5e58945eddef7b72ac473828/html5/thumbnails/53.jpg)
53
Použitá literatura
[1] Benda Jiří, Stavební statika II, VŠB-TU Ostrava 2005