tl01206c

&RPXQLFDFLRQHV$QDOyJLFDV

7(0$9,,,028/$&,21(6$1*8/$5(6

9,,,028/$&,21(6$1*8/$5(6 BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

9,,,028/$&,21()$6(

&RPXQLFDFLRQHV$QDOyJLFDV VIII-1

VIII.1.- MODULACIONES ANGULARES

En las modulaciones angulares, la fase de la portadora vara de algunamanera de acuerdo con la seal mensaje o moduladora, mantenindose laamplitud constante.

A diferencia de las modulaciones lineales, las modulaciones angularesno son procesos lineales, por lo que el espectro de la seal modulada no estrelacionado de una manera simple con el espectro del mensaje.

Las modulaciones angulares presentan una mayor proteccin contra elruido e interferencias que las modulaciones lineales. Estas mejoras sonobtenidas a costa de un ancho de banda de transmisin bastante mayor que elde la seal mensaje.

VIII.2.- MODULACION DE FASE Y MODULACION DE FRECUENCIA

La seal modulada en modulaciones angulares tiene la forma

s(t) = Ac cosc(t)

siendo Ac constante y c(t) una funcin lineal del mensaje x(t). La pulsacin yfrecuencia instantnea son

i(t) = dc(t)

dt fi(t) = i

Aunque pueden existir diversas formas de variar la fase, en la prcticaslo se utilizan la modulacin de fase (PM) y la modulacin de frecuencia (FM).

Escribiendo la fase de la seal modulada como

c(t) = c t + c(t)


donde c es la pulsacin de la portadora y c (t) puede ser interpretado comola fase relativa, ambas modulaciones tendrn las formas siguientes.

VIII.2.1.- MODULACION DE FASE

El trmino de fase relativa c(t) , vara proporcionalmente al mensaje,esto es

c(t) = c t + x(t)

donde es una constante positiva que representa la sensibilidad de fase delmodulador en radianes/voltio, si x(t) es un voltaje. Si |x(t)| ser lamxima desviacin de fase.

La forma de la seal modulada es

s(t) = Ac cos [ct + x(t)]

y la pulsacin instantnea

i(t) = c + dx(t)

dt

VIII.2.2.- MODULACION DE FRECUENCIA

En este caso es la frecuencia instantnea (equivalentemente lapulsacin) la que vara linealmente con el mensaje

fi(t) = fc + f x(t)

siendo f una constante positiva que, de manera anloga al caso anterior,

representa la sensibilidad en frecuencia del modulador en Hertz/Volt.

Si |x(t)| f es la mxima desviacin de frecuenciafc es la frecuencia portadora.


La forma de onda de la seal modulada ser

s(t) = Ac cos

ct +

-

t x() d

con = 2pif

El lmite inferior de la integral podra ser cualquier otro ya querepresenta un trmino de fase constante. En FM se supone que el mensaje no

tiene componente contnua, esto es, ___

x(t) = 0, de lo contrario la integraldivergera para t )tVLFDPHQWH XQ WpUPLQR GH contnua producira undesplazamiento de la frecuencia portadora. En la prctica, la componentecontinua del mensaje se bloquea en los circuitos del modulador.

VIII.2.3.- RELACION ENTRE MODULACION DE FASE Y MODULACION DEFRECUENCIA

Comparando las expresiones de las seales moduladas de PM y FMpuede observarse que FM puede considerarse como una modulacin de fase

en la que la seal moduladora sera la integral del mensaje -

t x() d .

Anlogamente una modulacin de fase puede considerarse como una sealFM cuya seal moduladora fuese la derivada del mensaje. Ambas situacionespueden contemplarse en las figuras siguientes :


MODULADORDE

FASE

MODULADORDE

FRECUENCIA

x(t)

x(t)

Accosct

FM

PM

MODULADORDE PM

MODULADORDE FM

dx (t)dt

W

G[ )(

Accosct

VIII.3.- COMPARACION ENTRE MODULACIONES ANGULARES YLINEALES

Una diferencia importante entre modulaciones angulares y lineales esque en las primeras la amplitud, y por tanto la envolvente, es constante y nodepende del mensaje mientras que en las lineales la envolvente esdependiente del mismo. Equivalentemente la potencia transmitida en lasangulares es constante con el mensaje.

PT = 12 Ac

2

y en las lineales no.

Otra diferencia importante son los cruces por cero de la sealmodulada. Mientras que en las modulaciones lineales son siempre peridicos,en PM o FM ya no tienen esa regularidad en su espaciamiento.

Estas diferencias son ilustradas en las siguientes figuras


PM

FRECUENCIAS INSTANTANEAS

x(t)

t

f c

t

f c

FM

t

AM

t

t

FM

PM

t


VIII.4.- ANALISIS ESPECTRAL DE FM CON UN TONO

A pesar de las similitudes de PM y FM, esta ltima tiene mejorespropiedades en lo que a reduccin de ruido se refiere, por lo que ser objetode mayor atencin. Por otra parte, muchos de los resultados y conclusionesbasados en el estudio de FM son aplicables, con ligeras modificaciones, a lamodulacin de fase.

Antes de comenzar con el estudio en el dominio de la frecuencia de FM,hay que observar que la frecuencia instantnea no es lo mismo que lafrecuencia espectral. La primera es una variable dependiente del tiempo quedescribe la seal modulada en el dominio temporal mientras que la segunda esla variable independiente en la transformada de Fourier de la seal modulada.

El anlisis espectral de FM es, por ser un proceso no lineal, bastantedifcil salvo para un reducido nmero de seales moduladoras. El caso mssimple es cuando la seal moduladora es un tono simple.

x(t) = Am cosm t

En este caso la seal modulada tendr la expresin

s(t) = Ac cos [c t + 0

t Am cosm d ]

La frecuencia instantnea es fi(t)=fc+ f Am cosmt, por lo que lamxima desviacin de frecuencia es f Am .

Llamando

= Am

m =

f Amfm

Siendo el denominado ndice de modulacin, la seal modulada puedeescribirse

s(t) = Ac cos(c t + senm t)


o bien

s(t) = Re [bs(t)] ejct

donde

bs(t) = Ac ejsenm t

Si bien la seal modulada no es peridica, bs(t) si lo es y, por tanto,puede desarrollarse en serie de Fourier.

bs(t) = n=-

cn ejnmt

periodo Tm = m

Donde los coeficientes son

cn = 1

Tm -Tm/2

Tm/2

bs(t) e-jnmt

Sustituyendo bs(t) y realizando el cambio de variable m t = x queda laexpresin

cn = Ac [ 1

ej(senx-nx)dx ]

El trmino entre corchetes es una de las representaciones de la n-simafuncin de Bessel de argumento , por lo que

bs(t) = Ac n=-

Jn () ejnmt

y por tanto la seal modulada


s(t) = Ac n=-

Jn() cos(c + nm)t

La transformada de Fourier es

S(f) = Ac2

n=-

Jn() [(f-fc-nfm) + (f+fc+nfm)]

As pues, el espectro de una seal FM contiene una frecuenciaportadora (n=0) y un conjunto infinito de lneas "laterales" dispuestassimtricamente a cada lado de la portadora con separaciones de frecuenciasfm , 2fm , 3fm . . .

f

s(f)

f -fc m

fc f +fc m

Las lneas impares inferiores tienen la fase invertida respecto de lassuperiores por la propiedad de las funciones de Bessel

J-n () = (-1)n Jn()

Tambin de la propiedad

n=-

Jn2() = 1


Se obtiene de nuevo para la potencia transmitida

PT = 12 Ac

2 n=-

Jn2() =

12 Ac

2

En la figura estn representadas algunas funciones de Bessel enfuncin del ndice de modulacin.

1015

1 2 30

1.0

J ( )nn=0

n=1n=2

n=3

n=10

Para valores pequeos del ndice de modulacin (


ancho de banda sera como en AM. Por el contrario si >> 1, habrmuchas lneas, por lo que el espectro ser bien diferente que en AM.

VIII.4.1.- ANCHO DE BANDA DE FM (MODULADORA : TONO SIMPLE)

En teora, una seal FM tiene un nmero infinito de rayas espectrales,por lo que el ancho de banda requerido para transmitir dicha seal ser infinito.En la prctica, la amplitud de las lneas laterales disminuye a medida que sealejan de la portadora y el ancho de banda puede limitarse a una extensinfinita, reteniendo solamente aquellas componentes espectrales con amplitudessignificativas y omitiendo el resto.

La porcin de espectro significativa depender de la cantidad dedistorsin tolerada en una aplicacin especfica.

Una valoracin aproximada del ancho de banda puede determinarseobservando la siguiente figura

2

n_1

10

5

2

=1J ( )

n

0.8

0.4

-0.4

0

De ella se deduce que las amplitudes de las lneas oscilan si n/ < 1 ydecrecen monotnicamente para n/ > 1. Si es suficientemente grande, laamplitud decrece rpidamente y puede decirse que para grande el nmerode lneas significativas es del orden de y el ancho de banda ser, por tanto,del orden de 2Mfm2fm= 2f Am, es decir el doble de la mxima desviacinde frecuencia, conclusin que est bastante de acuerdo con el razonamientointuitivo.


Para pequeo (

Una eleccin conveniente para puede estar comprendida en el margen

0.01 < < 0.1

Lo que significara que para el caso de = 0.01, se retendran las Mprimeras lneas, ms all de las cuales, la amplitud es inferior al 1% de laportadora sin modular. El nmero de lneas ser funcin del ndice demodulacin y del seleccionado (distorsin tolerada). El ancho de banda ser :

BT = 2fm M() M

La condicin M YLHQHGHOKHFKRGHTXHBT no puede ser inferior a 2fm .

En la tabla siguiente pueden observarse los valores de M en funcin de para = 0.01

M ----- -----

0.1 10.3 20.5 21.0 32.0 4


5.0 810.0 1420.0 2530.0 35

Algunos estudios experimentales demuestran que = 0.01 es bastanteconservador y que = 0.1 produce una distorsin apreciable. Un valorcomprendido entre ambos parece ms adecuado.

En ausencia de tablas o curvas apropiadas puede utilizarse la siguienteaproximacin para el nmero de lneas

M +

Estando comprendido entre 1 y 2. Con = 1 se tiene la regla deCarson

El ancho de banda es

BT = 2Mfm = 2fm (+) = 2f Am + 2fm

VIII.5.- ANALISIS ESPECTRAL DE FM CON DOS TONOS

Si la seal moduladora est compuesta por dos tonos

x(t) = A1 cos1 t + A2 cos2 t

La seal modulada puede escribirse como

s(t) = Ac cos(c t + 1 sen1 t + 2 sen2 t)

con

i = f Ai

fii = 1, 2


La seal a desarrollar es, en este caso

bs(t) = Ac ej1sen1 t

ej2 sen2 t

Desarrollando por separado cada una de las exponenciales en serie defourier se obtendr la siguiente seal modulada

s(t) = Ac n=-

m=-

Jn (1) Jm (2) cos (c + n1 + m2 )t

El espectro estar formado por cuatro tipos de lneas espectrales

- Una lnea portadora de amplitud Ac Jo (1 ) Jo(2 )- Lneas laterales de frecuencias fc nf1 debidas a un tono- Lneas laterales de frecuencias fc mf2 debidas al otro tono- Lneas laterales de frecuencias fc nf1 mf2 es decir, un batido de

ambos tonos y su correspondientes armnicos

El ltimo tipo no tiene su equivalente en modulaciones lineales, dondelas lneas laterales se superponen de manera simple. Esta es la consecuenciade que FM no es un proceso lineal y no se puede aplicar superposicin.

En la figura se muestra el espectro para f1 2 donde lasinversiones de fase de las lneas correspondientes se han omitido por claridad

ff c

f +fc 1f -fc 1

f +fc 2 f +2fc 2f -fc 2f -2fc 2

Obsrvese que en este caso particular las lneas fc mf2 parecenotras portadoras moduladas en FM con el tono de frecuencia f1 y que el


ancho de banda de la seal modulada es, bsicamente, el que se tendra conslo el tono dominante f2 .

VIII.6.- ANCHO DE BANDA DE UNA SEAL FM CON UNA MODULADORAGENERAL PASO BAJO

Aunque no puede aplicarse superposicin de tonos en FM para calcularel ancho de banda, se ha visto en el apartado anterior que el tono dominantees el que prcticamente determina el ancho de banda. Si el ancho de bandade la seal moduladora x(t) es B y si |x(t)| HOFDVRSHRUVHUtDHOHTXLYDOHQWHa un tono de frecuencia B y amplitud unidad. En este caso la desviacin defrecuencia mxima ser f y = f /B.

Llamando a

= f = relacin de desviacin

y aplicando la frmula de un slo tono

BT = 2B(+) = 2f + 2B

BT = 2(+) B

En FM comercial

f = 75kHz y B = 15kHz, de forma que la relacin de desviacin es

= 5

Con = 1 (regla de Carson) se obtiene un ancho de banda

BT = 180 kHz


con = 2 el ancho de banda es

BT = 210 kHz

VIII.7.- MODULACION DE FRECUENCIA DE BANDA ESTRECHA

Si el ndice de modulacin es pequeo (


BT = 2fm

Representando ambas seales (FM y AM) mediante un diagramafasorial, con la portadora como fasor de referencia, se observa que las lneaslaterales de FM se combinan para dar un fasor que est en cuadratura con laportadora y por tanto el fasor resultante no est en fase con la portadora. EnAM, el fasor resultante si est en fase con la portadora (ver figura).

-FM

SUPERIORINFERIOR

PORTADORA

RESULTANTE

f f mm

SUPERIOR

INFERIOR

PORTADORA RESULTANTE

f

f m

m-AM

En general, con una seal moduladora cualquiera, la seal moduladaFM tiene la forma

s(t) = Ac cos [ct + (t)] con

(t) = 2pif -

t x(t)dt

Si la desviacin de frecuencia es suficientemente pequea de forma que

|(t)|


s(t) Ac cosc t - Ac (t) senc t

Suponiendo que el mensaje x(t) no tiene componente contnua, latransformada de Fourier de (t) ser

F [ ](t) = 2pif X()j

y la transformada de la seal modulada

S() = piAc [(-c) + ( + c)] +12 Ac

X(-c)

-c -

X(+c)+c

donde de nuevo se ponen de manifiesto las similitudes y diferencias con AM.

La FM de banda estrecha no presenta ninguna ventaja repsecto de AMy prcticamente no se utiliza, slo en radioaficionados y en algunos sistemasde comunicaciones mltiples.

VIII.8.- GENERACION DE FM DE BANDA ESTRECHA

Un esquema de modulacin de FM de banda estrecha, sugerido por lasexpresiones anteriores, es el siguiente

MODULADOR DOBLE BANDA LATERAL

x(t)

MODULADOR DE FASE DE BANDAESTRETCHA

s(t)

W

GW

~

W$ FF cos

WVLQ$FF

pi/2


VIII.9.- MODULACION DIRECTA DE FM DE BANDA ANCHA

La generacin de FM directa puede realizarse mediante un osciladorcontrolado por tensin, cuya frecuencia de oscilacin vare de acuerdo con elmensaje:

OSCILADOR SINTONIZADO

C(t)

El condensador, cuya capacidad varia con la tensin aplicada, sedenomina varactor o varicap y puede obtenerse, por ejemplo, con un diodo P-N polarizado en inverso.

La frecuencia instantnea del oscilador puede escribirse

fi(t) = 1

2pi LC(t)

La capacidad variable puede expresarse como

C(t) = Co - C x(t)

Si suponemos que

C

Co x(t)


Definiendo

ffc

=

C2Co

Se obtiene finalmente para la frecuencia instantnea

fi(t) = fc + f x(t)

El problema fundamental de estos esquemas es la estabilidad deloscilador por lo que en general se recurre a mtodos indirectos de modulacin.

VIII.10.- MODULACION INDIRECTA DE FM

El diagrama de bloques de un sistema indirecto de modulacin sepresenta en la siguiente figura

x(t) MODULADORDE FASEDE BANDA

ESTRECHA

OSCILADORCONTROLADO

PORCRISTAL

MODULADOR DE FM DE BANDA ESTRECHA

s (t)1 MULTIPLICADORDEFRECUENCIES x n

f 1

MEZCLADOR s(t)f - f2 L

~

f

f L

2

s (t)2 GW1

A la salida del modulador de FM de banda estrecha se tendr

s1(t) = A1 cos

1t + 2pif1

-

t x()d

A la salida del multiplicador de frecuencias

s2(t) = A2 cos

2t + 2pif

-

t x()d


con 2 = n1 f = nf1

Finalmente, a la salida del mezclador se tendr la seal modulada

s(t) = Ac cos

ct + 2pif

-

t x()d

con fc = f2 - fL

Ejemplo :f1 = 200 kHz (buena estabilidad)

B = 15 kHz (seal de msica)f1 = 25Hz (FM de banda estrecha)

La relacin de desviacin es

1 = f1B =

2515 10

-3

Si se quiere una relacin final de 5 como en FM comercial ( = n1 )

n = 3000

De esta forma, la frecuencia a la salida del multiplicador ser

f2 = nf1 = 600 MHz

Por tanto si se toma una frecuencia fL de

500 < fL < 512 MHz

La frecuencia de la seal modulada ser

88 < fc < 100 MHz

VIII.11.- DEMODULADORES DE FM : DISCRIMINADOR DE FRECUENCIAS


Puesto que la seal FM tiene la forma

s(t) = Ac cos c(t)

donde

c(t) = c t + 2pif -

t x() d

Cualquier dispositivo que realice la derivada

ds(t)dt = -Ac

dc(t)dt senc(t)

Obtendra una doble modulacin AM y FM. Mediante una deteccin deenvolvente posterior se obtendra la seal demodulada

(t) = Ac [2pifc + 2pifx(t)]

Eliminando la componente continua se tendra finalmente el mensaje. Eldiagrama de bloques est representado en la siguiente figura

LIMITADORd

dt

DETECTOR ENVOLVENTE

BLOQUEO CONTINUA

x(t)s(t)

El objeto del limitador es eliminar la modulacin de amplitud espreaintroducida por el canal.

El problema fundamental del esquema anterior es la realizacin deldispositivo que realiza la derivada o lo que es lo mismo, un dispositivo con unarespuesta frecuencial de la forma

H() = j

No obstante, basta que la respuesta sea de esa forma slo en el anchode banda de transmisin. Una manera aproximada de obtener esta funcin esmediante el siguiente esquema, que incluye tambin el detector de envolvente.


S(t) V (t)o

En la figura siguiente pueden verse las respuestas frecuenciales de los filtrossuperior e inferior y la respuesta total (lnea de puntos).

f fc

2B1

0.707

3B

o

o

La linealidad de la porcin til de la respuesta total, centrada en fc , estadeterminada por la separacin de las frecuencias resonantes de ambos filtros.Como expresado en la figura, una separacin de frecuencias de 3Bo , con 2Bo el ancho de banda a 3dB de cada filtro, proporciona resultados satisfactorios.En este caso se tendra que BT 3Bo . No obstante, siempre habr distorsinde frecuencias a la salida del discriminador porque la seal FM de entradacontiene frecuencias fuera del rango fc - BT /2 < f < fc + BT /2 y porque losfiltros sintonizados y los detectores de envolvente no son ideales.

VIII.12.- DETECCION DE FM USANDO UNA LINEA DE RETARDO

La derivacin


ds(t)dt =

lm0

1 [ ]s(t) - s(t-)

puede ser aproximada por la siguiente expresin

ds(t)dt

1 [ ]s(t) - s(t-)

siempre que se cumpla que


A

-A

V (t)

V (t)i

o

En forma matemtica

o(t) = A sign [vi(t)]

Aunque la seal de entrada

s(t) + vi(t) = Ac(t) cos c(t)

No es peridica, si la modulacin de amplitud es pequea, de forma queAc(t) > 0, V- t, la salida

o(t) = A sign [cosc(t)]

Puede considerarse como una seal peridica, en la variable c conperiodo 2pi

-2pi - pi pi 2pi

v ( )co

c

cuyo desarrollo en serie de Fourier es


o(t) = 4Api

cosc(t) - 13 cos3c(t) +

15 cos5c(t) ...

Un filtro paso banda, centrado en fc frecuencia portadora, seleccionarael primer trmino, esto es,

(t) = 4Api

cos [ct + (t)]

Quedando una seal modulada angularmente.

Una realizacin prctica simple del limitador es la de la figura.

v (t)i v (t)o

Cuando el voltaje de entrada supera el umbral de conduccin de unocualquiera de la diodos (dependiendo de la polaridad), este conducirfuertemente y su voltaje se mantendr prcticamente constante, recortandopor tanto las variaciones de amplitud de la entrada.

VIII.14.- RUIDO EN MODULACIONES ANGULARES

El diagrama de bloques del receptor de FM y PM es el mostrado en lafigura

DEMODULADOR

FILTRO PASO BANDA

RUIDO

s(t) S R FILTRO PASO BAJO

x(t)


El filtro paso banda incluye tambin el limitador. La potencia de seal deentrada al demodulador ser

SR = A2c /2

y la potencia de ruido blanco

NR = BT

de forma que la relacin seal/ruido paso banda es

SN R = A2c

2BT

siendo BT el ancho de banda de la seal modulada.

El ruido paso banda puede ser expresado como

nR(t) = in(t) cosc t - qn(t) senc t

o en forma de mdulo y fase

nR(t) = Rn(t) cos [ct + n(t)]

donde

Rn(t) = i2n(t) + q

2n(t)

n(t) = arctg qn(t)in(t)

La seal modulada tiene la forma

s(t) = Ac cos [ct + (t)]


La seal de entrada al demodulador ser

i(t) = s(t) + nR(t) = A(t) cos [ct + v(t)]

siendo (Ver figuras)

A(t) =

[Ac + Rn(t) cos(t)]2

+ R2n(t) sen2(t)

1/2

v(t) = (t) + arctg Rn(t) sen(t)

Ac + Rn(t) cos(t) (t) = n(t) - (t)

EJE IMAGINARIO

EJE REAL

R (t)n

A(t) Ac

(t)n

v (t)

(t)(t)

(t)

La fase de referencia es c t.

La expresin complicada de la seal de entrada al modulador puedesimplificarse si se supone que la relacin seal/ruido paso banda es grande

(S/N)R >> 1 Ac >> Rn(t) V- t

En este caso

A(t) Ac

v(t) (t) + Rn(t)Ac

sen(t)

Donde el arco tangente se ha aproximado por el argumento.


A la salida del demodulador, supuesto ideal, se tendr

- PM

o(t) = v(t) = x(t) + Rn(t)Ac

sen (t)

- FM

o(t) = 12pi

dv(t)dt = f x(t) +

12piAc

ddt [Rn(t) sen(t)]

El ruido es aditivo en ambos casos, pero dependiente de la seal modulada atravs de (t) = n(t) - (t).

El anlisis del ruido puede simplificarse extraordinariamente sisuprimimos la seal moduladora en la expresin anterior. En este caso (t)=0 ypor tanto (t) = n(t) . El efecto de (t) (seal moduladora) sobre el ruido serael de producir componentes de frecuencia f>B a la salida del demodulador queseran eliminadas por el filtro paso bajo. Por esta razn se puede escribir que

Rn(t) sen(t) Rn(t) senn(t) = qn(t)

Las seales de salida pueden escribirse como

- PM

o(t) = x(t) + qn(t)Ac

- F M

o(t) = f x(t) + 1

2piAc

dqn(t)dt

La potencia de seal a la salida del filtro paso bajo ser


- PM

SD = 2 x

2(t)__

= 2 Px

- F M

SD = f2

___

x2(t) = f2 Px

Los espectros de potencia del ruido a la entrada del filtro paso bajo sern

- PM

Snono() = 1

A2c Sqnqn () || piBT

- F M

Snono () = 1

4pi2A2c 2 Sqnqn() || piBT

Puesto que

Sqnqn(f) = |f| %T /2

A2c = 2SR

se tendr finalmente que

- PM


Snono (f) =

2SR |f| %T /2

- F M

Snono(f) = f22SR

|f| %T /2

-B B B /2-B /2T T

ooS (f)n n

PM

-B B B /2-B /2T T

ooS (f)n n

FM

A la salida del filtro paso bajo se tendr una potencia de ruido- PM

Pno = -B

B Snono(f) df =

BSR

= ND

- F M

Pn = -B

B

f22SR

df = B33SR

= ND

y las relaciones seal/ruido

- PM

(S/N)D = 2 Px SR

B

- F M

(S/N)D = 3f

2 Px SR

B3


Teniendo en cuenta que

= SRB

Es la relacin seal/ruido que se tendra en un sistema de modulacin bandabase con potencia SR .

- PM

(S/N)D = 2 Px

- FM

(S/N)D = 3f

2 PxB2

Puesto que |x(t)| \GHELGRDODUHVWULFFLyQGHQRDPELJHGDGGHIDVH pi), se tiene para la modulacin de fase

PM (S/N)D pi2

Es decir, la mxima mejora que se puede obtener para PM es del orden de10dB.

Para FM, teniendo en cuenta que la relacin de desviacin es

= fB

La relacin seal/ruido queda

F M (S/N)D = 32 Px

De donde se concluye que la figura de mrito de FM, respecto de labanda base, aumenta con el cuadrado de la relacin de desviacin, lo quehace que FM sea muy superior a PM en lo que a reduccin de ruido se refiere.En principio, parece que aumentando indefinidamente la relacin dedesviacin, la relacin seal/ruido puede hacerse todo lo grande que se quiera,con una potencia de seal transmitida pequea. Esto solo ser verdad si se


mantiene la condicin (S/N)R >> 1 utilizada en la deduccin de (S/N)D . Estacondicin es equivalente a >> 1 por lo que la potencia transmitida tendr unumbral para que la relacin cuadrtica de (S/N)D con se verifique.

VIII.15.- PRE-ENFASIS Y DE-ENFASIS EN FM

Como se ha visto anteriormente, la densidad espectral de potencia enFM crece con el cuadrado de la frecuencia. En general, las seales de audiotienen un espectro que decae a altas frecuencias.

f

fB-B

B-BS

xx(f)

S nono

(f)

Con lo que la parte alta del espectro de la seal de audio ( 15kHz)sufrir ms las consecuencias del ruido. La situacin se agrava an ms en laFM estreo ya que esta se extiende hasta 53kHz.

Una forma de paliar los efectos del ruido a altas frecuencias consiste enintroducir dos filtros terminales denominados de pre-nfasis y de-nfasis.

FILTROPRE-ENFASIS

x(t)

H ( )peTRANSMISOR FM

RUIDO

RECEPTOR FM H ( )de

FILTRODE-ENFASIS

x(t)


El filtro en el transmisor enfatiza las componentes de alta frecuencia delmensaje antes de ser modulado. En recepcin, despus de demodular, serealiza la operacin inversa, desenfatizando dichas componentes, es decirecualizando el espectro del mensaje. Esto hace que las componentes de altafrecuencia del ruido sean reducidas mejorando considerablemente la relacinseal/ruido del sistema.

Suponiendo el transmisor, el canal y el receptor ideales, los filtros debencumplir la condicin

Hde() = 1

Hpe() || piB

Para que no haya distorsin en el mensaje.

Esto hace que la potencia de seal detectada sea independiente de ambosfiltros.

SD = f2 Px

La potencia de ruido ser

Pn =

2SR -B

B f2 |Hde(f)2 | df

y la relacin seal ruido ser

(S/N)D = 2f

2 Px SR

-B

B f2 |Hde(f)|2 df

=


= 2B3

3 -B

B f2 |Hde(f)|2 df

(S/N)Do

Donde (S/N)Do es la relacin seal/ruido sin los filtros de pre-nfasis y de-nfasis.

Un filtro de de-nfasis empleado en receptores comerciales es el simpleRC paso bajo de la figura

RC

Su respuesta frecuencial es

H() = 11+j/o

con o = 1

RC

La respuesta frecuencial del filtro de pre-nfasis ser de la forma

Hpe() = 1 + j

o

Que es aproximadamente realizada por el siguiente circuito


R

C

R/R 1

1R

Si se verifica que R1

tl01206c

Documents