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Titres Hybrides (2) Exemple de l'Obligation Convertible

Pat Laba

Dans la première étude sur Les titres hybrides nous avons passé en revue l'obligation convertible et les caractéristiques qui la différencient de l'obligation ordinaire à paiement d'intérêts fixes. Nous allons considérer dans cette étude, les principes d'évaluation de l'obligation convertible et élaborer une méthode formelle d'établissement de prix.

UNE INTRODUCTION A LA CLASSE D'ACTIF

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Méthodologie Traditionnelle d'Evaluation

Considérons notre émission hypothétique d'obligations convertibles de la compagnie SONATEL cotée sur la Bourse Régionale des Valeurs Mobilières. les caractéristiques étaient les suivantes:

une maturité de 20 ans avec un coupon de 10%. La valeur nominale de l'obligation est de CFA 10000 et ratio de conversion équivalent à 0.05 action ordinaires SONATEL pour un prix de conversion de FCFA 200000.

En Décembre 2010 l'obligation s'échange à FCFA 10350 et les actions sous-jacentes à FCFA 150000. Durant l'année 2010 la compagnie a versé un taux de dividende estimé à 3.07% du prix de l'action.

Lorsque l'investisseur acquiert juste FCFA 10000 de nominal de l'obligation au prix de marché de FCFA 10350, la prime de prix de conversion correspondant à la prime payée par l'investisseur au delà du prix actuel des actions du titre pour avoir droit de conversion s'élève à FCFA 10350 - FCFA (0.05 * 150000) = FCFA 2850. L'investisseur est compensé pour cette prime en recevant un différentiel positif lié au flux de trésorerie entre le coupon obligataire et le dividende lié aux actions sous-jacentes, calculé comme suit : (FCFA 10000 * 10%) - FCFA (0.05 * 150000 * 3.5%) = FCFA 740 Cette mesure annuelle du différentiel de flux de trésorerie, compare le revenu du coupon au dividende par action. L'investisseur reçoit annuellement FCA 740 de plus en détenant le convertible comparé aux dividendes reçus en détenant les 0.05 action ordinaires SONATEL. En faisant le rapport entre la prime de prix de conversion et le différentiel de flux de trésorerie par action nous déterminons le nombre d'années nécessaire pour que le différentiel couvre la prime de l'option de conversion. ce rapport s'exprime sous la forme de délai de récupération estimée à: FCFA 2850 / FCFA 740 c'est à dire 4 années environ. En utilisant l'analyse ci-dessus nous obtenons la formule en (1.1) ci-dessous comme expression du délai de récupération pour une obligation convertible.

(1.1)

Emetteur SONATEL

Coupon 10%

Maturité Décembre 2020

Taille de l'émission FCFA 50,000,000,000

Valeur nominale FCFA 10,000

Nombre d'obligations 5,000,000

Prix d'émission FCFA 100

Prix actuel Prix de conversion Taux de dividende

FCFA 103.50 FCFA 200,000 3.5%

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Tc représente le coupon obligataire fixe et Td le taux de dividende de l'action. L'idée sous-jacente où le concept de l'analyse en délai de récupération pour les titres convertibles tirent leurs fondements de l'analyse de rentabilité en finance d'entreprise: La durée ou la longueur de l'horizon temporel après laquelle l'investissement initial dans un projet d'immobilisations est récupéré à la suite des retours sur investissements du projet. Cependant une des méthodes les plus utilisées en pratique de nos jours est celle de la Valeur Actuelle Nette (VAN) et le concept de Taux Interne de Rendement (TIR) dans l'évaluation des projets d'investissements. Les hypothèses derrière le délai de récupération demeure aussi restrictive; En effet, lorsque nous considérons (1.1), on se rend compte de la restriction sur le dividende qui doit -être constant, et la non-prise en compte de possible flux de trésorerie avant où après le délai de récupération. Bien qu'il est possible d'introduire certaines variations dans l'analyse, par exemple un taux de croissance des dividendes, l'élément OPTION du titre convertible et le plancher obligataire pour protéger l'investisseur ne sont pas aussi pris en compte dans l'analyse en délai de récupération. La valeur de l'obligation convertible doit non seulement considérer la prime de prix de conversion mais aussi le fait que les investisseurs ont le droit, mais non l'obligation, de convertir le titre à leur discrétion. la décision d'exercer ce droit est lié au prix futur de l'action sous-jacente, et donc ne peut être prédit. L' obligation convertible est associée à la détention d'une option d'achat (Call) sur les actions ordinaires de la compagnie en l'occurrence SONATEL, on remarque aussi que si le prix de l'action perd de la valeur, rendant la conversion désavantageuse, le titre sera conservé sous sa nature obligataire et la valeur de remboursement sera perçue à la maturité, ce qui attache au titre une option de vente sur l'obligation (Put). par conséquent toute évaluation d'une obligation convertible devra idéalement considérer ces deux caractéristiques. Nous allons donc élaborer un autre modèle d'évaluation pouvant prendre en compte les caractéristiques optionnels du titre convertible.

Juste valeur d'une obligation Convertible

Cette approche analytique de l'évaluation de l'obligation convertible a pour but de prendre en compte le ou les options attachés au titre, c'est à dire considérer l'instrument comme une obligation vanille standard et une option rattachée. La valeur de l'obligation convertible correspond à la somme de la valeur obligataire et de la valeur de l'option de conversion rattachée au titre. L'élément obligation est évalué en utilisant la méthode standard d'évaluation avec le taux actuariel. L'élément option est évalué en utilisant le modèle binomial d'évaluation d'option, que nous allons présenté dans cette section. LE MODELE BINOMIAL

Le modèle binomial fait partie des méthodes Pour analyser les obligations convertibles, et pour déterminer un juste prix.

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Le juste prix d'une obligation convertible est celui pour lequel il y'aura absence d'opportunités d'arbitrage. Une opportunité d'arbitrage dans ce contexte entrainerait une stratégie de trading (achat-vente) dans laquelle l'opérateur ouvrirait simultanément des positions opposées sur l'obligation convertible et l'action sous-jacente dans le but de réaliser un bénéfice, sans être à risque. Dans cette section, mettons en place une application pour évaluer avec le modèle binomial un titre convertible. Nous allons faire l'hypothèse qu'il n'y a pas de paiements de dividendes, pas de coûts de transaction, avec un taux d'intérêt de marché constant. Le modèle binomial est représenté par un arbre traçant l'évolution d'un titre à travers différents chemins possibles. Chaque nœud de l’arbre (intersection entre deux branches de l’arbre) est un prix possible du sous-jacent à un moment précis dans le temps. Les arbres binomiaux doivent être construits en suivant certaines règles pour générer des évolutions de prix réalistes. Assumons que le prix d'une action a l'instant présent t est St; durant un intervalle de temps court (étape 1), le prix peut évoluer à la hausse Su ou à la baisse Sd comme indiqué dans la figure (1.1). Nous avons u > 1 and d < 1. En supposant que le titre se comportera de la même manière, alors à la fin du prochain intervalle de temps (étape 2), l'action peut avoir trois valeurs possibles, à travers quatre évolutions de prix. C'est donc un arbre binomial à deux étapes. Cela semble simple, mais en choisissant les valeurs u et d convenablement et en réduisant les unités de temps liées aux étapes, on aura un arbre binomial à quatre, cinq ou multi-étapes, avec des scénarios d'évolution de prix multiples.

En considérant que le prix de l'action suit un tel scénario, nous assumons donc qu'il suit un processus géométrique qui accélère et décélère en fonction que le prix

Sd

Su

Sud

Sdd

Sdddd Sddd

Suudd

Suuud

Suddd

Suu

Suuu

Suuuu

Suud

Sudd

t t +1 t+2 t+3 t+4

St

Figure 1.1 Arbre Binomial du Prix de l'action sous-jacente

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augmente ou diminue. Cette hypothèse est fondamentale et nous permet de modéliser les rendements du prix de l'action, ce qui nous donne la possibilité de déterminer une juste valeur de l'obligation convertible contenant l'option de conversion. Sur la figure 1.1 le prix de l'action sous-jacente en début de période est St à l'instant t. A la prochaine période t + 1, le prix de l'action peut prendre deux valeurs Su ou Sd, avec Su plus grand que St et Sd plus petit que St. Si le prix est St en période 2, le prix en période 3 peut-être Suu ou Sud et ainsi de suite. L'arbre binomial peut être représenté avec autant de périodes requises. Définissons les paramètres requis pour l'évaluation du titre Sconv représente le prix de l'obligation convertible Saction représente le prix de l'action sous-jacente C représente le coupon de l'obligation r représente le taux d'intérêt sans risque N représente la maturité D le risque de défaut σ représente la volatilité annualisée de l'action sous-jacente c représente l'option d'achat ou call p représente l'option de vente ou put div représente le taux de dividende de l'action sous-jacente En première instance nous souhaitons évaluer la valeur de l'option d'achat (call) sur l'action sous jacente de l'obligation convertible. d'après la figure(1.1), si nous déclarons que la probabilité q que le prix augmente est de 50%, cela revient à dire que la probabilité que le prix diminue est de 1- q ou 50%. D'un point de vue mathématique, si nous devions construire un portefeuille de δ (delta) actions, avec un montant de M Francs CFA qui répliquerait la rentabilité finale de l'option de conversion, nous pouvons alors affirmer que l'option de conversion ou d'achat (call) doit être équivalente à la valeur du portefeuille, pour éliminer toutes possibilités d'arbitrage. Pour résoudre ceci nous posons la contrainte suivante:

δSu + rM = Su - X (1.2) δSd + rM = 0 (1.3) On considérera X comme le prix d'exercice de l'option A partir de l'équation (1.3) nous obtenons:

rM = - δSd (1.4)

δ

(1.5)

En remplaçant (1.5) dans (1.2) on obtient :

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δSu + δSd = Su - X

(1.6)

Le nombre d'actions à détenir en portefeuille correspond à , considéré aussi

comme le ratio de couverture. en utilisant les relations ci-dessus on obtient:

En réarrangeant pour M, on obtient:

(1.7)

les relations ci-dessus nous permettent d'établir une valeur de l'option de conversion en (1.8) : c = δSt + r

D'après les estimations de Black & Scholes, bien qu'il y ait différentes expressions nous pouvons approximer u et d avec:

u =

d = Avec r le taux d'intérêt sans risque correspondant au taux interbancaire de l'UMOA et σ la volatilité annualisée du prix de l'action à chaque période. Nous sommes en position pour appliquer cette analyse à un titre convertible. Le tableau (1.1) établi et paramètres pour l'obligation convertible et l'action sous-jacente SONATEL. En utilisant les paramètres ci dessus nous pourrions calculer la valeur de l'action sous-jacente, qui est FCFA 150000 en période 1. la volatilité de l'action est assumée constante à 10%, et la maturité de l'obligation est de 5 ans ou 1825 jours. chaque période correspond à 1 an, d'où un total de 5 périodes de prix. Le taux d'intérêt sans risque est fixé à 8%.

Prix de l'action FCFA 150000 Prix de conversion FCFA 200000 Coupon 10% Maturité 5 ans Volatilité 10% r 8% u 1.0732 d 0.9317 Tableau 1.1

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Nous allons subdiviser ces valeurs en fonction des périodes de notre arbre binomial. la volatilité annuelle étant fixée à 10%, nous estimons la volatilité périodique en la multipliant par la racine carrée de la périodes définie dans notre arbre binomiale en l'occurrence 6 mois. Nous l'exprimons comme suit :

Ceci nous permet de déduire les valeurs de u et d respectivement: u = 1.1052 d = 0.9048 En utilisant ces paramètres, l'arbre de prix de l'action sous jacente, de la période de départ t à t+5 sous les hypothèses prédéfinis est établi sur le tableau 2 avec t+5 représentant la dernière période des 5 ans à compter de maintenant. Tableau 2: arbre binomial de l'action sous-jacente

Période 0 1 2 3 4 5

Temps 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SONATEL 150 000 XOF 165 776 XOF 183 210 XOF 202 479 XOF 223 774 XOF 247 308 XOF

135 726 XOF 150 000 XOF 165 776 XOF 183 210 XOF 202 479 XOF

122 810 XOF 135 726 XOF 150 000 XOF 165 776 XOF

111 123 XOF 122 810 XOF 135 726 XOF

100 548 XOF 111 123 XOF

90 980 XOF Il convient aussi de créer une représentation binomiale avec le ratio de conversion. Tableau 3: Arbre binomial ratio de conversion

Période 0 1 2 3 4 5

Temps 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00



6 140 XOF 6 785 XOF 7 500 XOF 8 290 XOF

5 555 XOF 6 140 XOF 6 785 XOF

5 025 XOF 5 555 XOF

4 550 XOF De même, nous construisons l'arbre binomial de l'obligation standard du titre convertible. L'obligation dispose d'un coupon de 10.0% payé annuellement avec maturité cinq ans.

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Avec pour hypothèse, un "écart ou spread de crédit" équivalent à 250 points de base au dessus du taux d'intérêt sans risque de 8%, on actualisera donc les flux de trésorerie de l'obligation à 10.5%, qui représente le taux actuariel permettant de déterminer le prix de l'obligation. Cet écart de crédit est une mesure subjective, basée sur la perception de risque de crédit de SONATEL. A l'échéance, l'obligation vaudra sa valeur nominale de FCFA 10000, et le dernier coupon sera de FCFA 1000. par conséquent la valeur de l'obligation à l'échéance, à la dernière période (t+10) équivaut à FCFA 11000. la tableau 4 ci-après, tout comme le tableau 2 et 3 représente la valeur de l'obligation à chaque période de l'arbre binomial. On calcule cette valeur en actualisant à l'aide du taux de 10.5% les valeurs finales en t+10. Par exemple en t+9, le prix est obtenu en prenant la valeur en t+10 de 11000, puis en l'actualisant avec le taux d'intérêt du marché corrigé de l'écart ou spread de crédit soit 10.5%: P = (11000 / 1.105) + 1000 = 10950 Ce processus est suivi tout le long de chaque période jusqu'à la période t. Tableau 4 : arbre binomial de l'obligation standard

Période 0 1 2 3 4 5

Temps 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00



10 880 XOF 10 915 XOF 10 955 XOF 11 000 XOF

10 915 XOF 10 955 XOF 11 000 XOF

10 955 XOF 11 000 XOF

11 000 XOF Nous allons plus loin dans notre analyse avec le modèle binomial qui constitue notre dernière étape en l'appliquant directement à une obligation convertible avec l'option de conversion. Cette fois nous considérons la valeur de conversion et la valeur obligataire pour modéliser dans le tableau 5. L'idée supportant le tableau 5 est basée sur le fait que la valeur préférentielle du détenteur du titre convertible est la plus grande entre la valeur de conversion et la valeur de rédemption à l'échéance. Par exemple à l'étape finale de la représentation binomiale dans le tableau 5, on aura pour valeur plancher 11000 lorsque l'action sous-jacente perd de la valeur, cependant pour un prix de l'action à FCFA 247308, la valeur de conversion est de FCFA 12365; ce qui est préférable à l'investisseur comparé à la valeur de rédemption de FCFA 11000. D'autre part le prix de l'obligation convertible pour les étapes antérieures sera actualisé au taux qui convient. Pour le déterminer, nous assumons que à l'échéance, l'obligation sera remboursée peu importe le scénario relevant du prix de l'action. Par conséquent on utilise le taux de crédit ajusté, étant donné que la compagnie SONATEL comporte un risque de crédit. Il advient aussi que le taux de crédit ajusté ne s'applique pas à touts les conditions de prix relevées à partir de

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l'arbre binomial. En effet lorsque le ratio de couverture entre l'obligation

standard et l'action sous jacente vaut 1 :

une position synthétique équivalente peut être mise en place en détenant l'obligation convertible et en vendant une unité du sous-jacent action. Dans l'évènement d'un défaut de remboursement de SONATEL, la position est couverte donc sans risque de défaut, par conséquent le taux d'actualisation à utiliser est le taux d'intérêt sans risque de 8%. Il convient donc de dire que le taux d'intérêt à utiliser pour actualiser sur notre modèle binomial, dépend du prix de l'action sous jacente ou de la valeur de conversion et sera donc soit le taux de crédit ajusté ou le taux d'intérêt sans risque. le taux de crédit ajusté se définit en (1.8) et permet d'obtenir les valeurs du titre hybride sur notre représentation binomiale à la période t+9. Le processus est suivi dans une marche en arrière de t+9 à T pour compléter entièrement l'arbre binomial.

r ajusté = * r + (1 - ) * ajustement de crédit (1.8)

Tableau 5: arbre binomial de l'obligation convertible

Periode 0 1 2 3 4 5

Temps 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00



10 880 XOF 10 915 XOF 10 955 XOF 11 000 XOF

10 915 XOF 10 955 XOF 11 000 XOF

10 955 XOF 11 000 XOF

11 000 XOF PARAMETRES DU MODELE Le modèle Binomial précédemment étudié calculera la juste valeur d'une obligation convertible avec certains paramètres spécifiés à l'avance. Changer la valeur d'un ou des paramètres du modèle aura un impact dans l'évaluation du prix. Considérons l'effet sur le prix que représente une variation de ces paramètres. PRIX DE L'ACTION SOUS-JACENTE Le prix de l'action sous-jacente est un paramètre clé du modèle. Une variation de la valeur du sous-jacent aura pour conséquence une variation de la valeur du convertible; spécifiquement une hausse du sous-jacent entraînera une hausse de l'obligation convertible, et une baisse de l'obligation convertible résultera en une baisse de l'obligation convertible. Le DELTA d'une option mesure la grandeur de cette variation. La figure 1.2 met en relation les différentes composantes du titre

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hybride. On remarque que lorsque le prix de l'action sous-jacente est à des niveaux relativement bas par rapport au prix de conversion, la sensibilité du convertible par rapport au mouvement de l'action est faible. Cependant lorsque le prix de l'action est assez élevé, cette sensibilité ou DELTA approche l'unité, telle que une variation d'une unité du prix de l'action correspond à une unité de variation du prix de l'obligation convertible. dans le premier cas, l'option est dite "Hors la monnaie" et dans le second cas, "Dans la monnaie". Lorsque le delta approche la valeur unitaire, elle est dite "à fond dans la monnaie ". La mesure de la variation du prix de l'obligation convertible à l'égard de la variation du sous-jacent action est le Delta:

(1.9)

Le delta se définit comme la dérivée première dans la série de Taylor; il correspond à la dérivé première du prix d'un instrument par rapport au prix du sous-jacent. Dans notre cas, le delta étant la mesure de la variation du prix de l'obligation convertible suite à une variation du prix de l'action. La dérivée seconde appelée GAMMA, est la mesure du taux de change du DELTA suite à une variation du sous jacent , on l'exprime en (1.10) avec :

(1.10)

A faible prix de l'action sous-jacente, le GAMMA est très bas. Ceci reflète le fait que à ces niveaux de prix le DELTA est proche de zéro et l'obligation convertible se comporte beaucoup plus comme une obligation standard, par conséquent pour des petites variations du prix de l'action le DELTA varie très peu. Ce style se répète à des niveaux élevés de prix lorsque le convertible est à fond dans la monnaie et le delta assez proche de l'unité, de même des petites variations du prix de l'action affecte très peu le DELTA LA VOLATILITE Une variation de la volatilité du prix de l'action sous-jacente affectera le prix de l'obligation convertible, étant donné que dans notre modèle binomial, sa valeur a été calculée basée sur le niveau de volatilité de l'action. la mesure de la sensibilité du prix de l'obligation convertible suite à une variation de la volatilité de l'obligation sous jacente s'exprime par le VEGA. Tout simplement pour comprendre, une hausse de la volatilité du sous-jacent augmente la probabilité de voir les prix atteindre des valeurs plus hautes ou plus basses sur l'arbre binomial. Ceci a pour effet d'augmenter la valeur de l'obligation convertible. TAUX D'INTERET une variation du taux d'intérêt aura un impact sur le prix du convertible. La mesure de cette sensibilité est RHO, qui tien compte de la variation du prix de l'obligation convertible suite à une variation du taux de marché. Le facteur important avec le Rho est que lorsque l'obligation convertible est à fond hors la monnaie, l'obligation convertible est sensitive aux variations de taux de marché, du fait de son profil

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similaire à celui d'une obligation standard. Par contre les convertibles à fond dans la monnaie varient comme l'action sous jacente et sont de façon négligeable affectés par les variations de taux d'intérêt.

Autres Questions dans l'évaluation des convertibles DILUTION Jusqu'ici notre étude à traité les caractéristiques de convertibilité de l'obligation convertible comme une option d'achat (call) sur le sous-jacent action. Il existe des raisons pratiques pour lesquelles un titre convertible n'est pas précisément identique à une option Call. Tout d'abord lorsque l'obligation convertible est convertie en actions sous-jacentes, il y a pour conséquence l'émission de nouvelles actions. Ceci n'arrive pas dans l'exercice d'une option d'achat ordinaire sur les actions d'une compagnie, pour lesquelles les actions existantes sont délivrées. L'effet de nouvelles émissions d'actions sur les actionnaires actuels est appelé dilution. En pratique on ne prend pas vraiment en compte l'effet de la dilution dans l'évaluation d'un convertible, bien que ce soit approprié. L'impact de la dilution est exprimé en (1.11) ci dessous, que nous illustrons avec l'instrument WARRANT SUR ACTION. L'exercice d'un warrant a pour conséquence l'émission de nouvelles actions, illustré comme suit :

Prix du warrant (Pwarrant) = MAX ((Saction - K) / (1 + , 0) (1.11) Avec K, comme prix d'exercice du warrant et comme facteur de dilution suite à l'exercice du warrant. cela signifie que le détenteur du warrant recevra le maximum de la différence diluée entre le prix de l'action et le prix d'exercice, et zéro. Précisons tout de même que l'approche de la date d'exercice a un impact sur le prix de l'action du fait de l'anticipation de l'effet de dilution; l'impact sera d'autant plus grand que le titre convertible se trouve "dans la monnaie". Dans notre modèle binomial précédemment élaboré, les probabilités peuvent être ajustées de un à zéro pour tenir de compte du statut " à fond hors ou dans la monnaie" pour la dernière période de prix de l'arbre binomial. On pourra ensuite déterminer les probabilités de conversion à chaque période en élaborant l'arbre de la même façon c 'est à dire de t+ n à t+n-1, jusqu'à t. L'effet de dilution pourrait-être alors ignoré pour un convertible à fond hors la monnaie. D'autre part l'émission de nouvelles obligations convertibles SONATEL aura un impact sur la volatilité du prix de l'action, avec une incidence sur les scénarios possibles de l'arbre binomial. Lorsque l'obligation approche la maturité le prix de l'obligation décline vers sa valeur nominale. Par conséquent le prix de l'action est plafonné, étant donné qu'une hausse significative pousserait les détenteurs de l'obligation convertible où des teneurs de marché à vendre les actions.

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NIVEAU DE VOLATILITE Dans notre modèle d'évaluation nous avons fait l'hypothèse d'un niveau de volatilité constant des rendements de prix de l'action sous-jacente. Cette hypothèse est en pratique irréaliste à travers le temps, bien que l'on l'accepte pour des périodes de temps courtes, parce que les variations des niveaux de volatilité se font de manière lente. De telles variations aussi apparaissent aléatoires. Il existe une littérature abondante pour prendre en compte la variation des niveaux de volatilité dans les modèles d'évaluation, bien que dans la plupart des structures financières le modèle de volatilité statique est bien souvent employé. ceci parce que le modèle binomial s'avère être efficace en pratique. Les instruments financiers tels les obligations convertibles ont en général des maturités longues, et donc moins sensibles aux soubresauts à court-terme des niveaux de volatilité. L'impact de la variation de la volatilité est considéré comme non matériel dans l'évaluation des instruments de maturité longue. Il existe un nombre de questions qui valent la peine d'être considérées. Une des plus importantes est le concept de retour à la moyenne ou "mean reversion". le concept de retour à la moyenne ou mean reversion est une caractéristique observée sur les niveaux de volatilité : suite à une variation à la hausse due à une panique boursière, les niveaux de volatilité reviennent à leur niveau de moyenne observée dans le temps. Ceci se matérialise après une période d'incertitude en l'occurrence la crise postélectorale en Côte d'Ivoire de Décembre 2010 qui a entraîné de fortes variations des cours du CACAO durant des jours et une hausse du niveau de volatilité habituelle. On a par la suite observé un retour à la moyenne, avec une baisse de l'amplitude des variations des prix du CACAO. La volatilité implicite d'une obligation convertible est représentation de l'anticipation du niveau de la volatilité dans une période future. Elle est évaluée à travers le convertible via l'option de conversion, témoignant de la probabilité de forte ou faible variation du sous-jacent action anticipé par le marché. En l'observant sur des obligations convertibles de compagnies cotées sur des places financières beaucoup plus liquide, on remarque aussi le caractère de retour à la moyenne des niveaux de volatilité. Une observation substantielle concernant la volatilité est que le prix des actions ordinaires varient à l'opposé de la volatilité. le concept en finance d'entreprise du ratio Dette / Capital est une raison; En effet lorsque le prix de l'action baisse ce ratio augmente et vice versa, résultant en un niveau de risque plus grand vis à vis des capitaux dans le premier cas, et diminuant ce risque dans le second cas. C'est la raison pour laquelle la distribution des rendements est dite asymétrique.

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Risque de défaut de l'obligation convertible Pratiquement toutes les obligations sont émises par des entreprises et donc exposent leurs détenteurs au risque de défaut. Ce risque se définit comme l'incapacité de l'entreprise à honorer les obligations contractuelles comme le paiement du coupon ou le remboursement du principal à l'échéance. La présence du risque de défaut dans l'obligation convertible nous oblige à améliorer l'évaluation de l'obligation convertible. NOTATION DE CREDIT Il existe sur les marchés internationaux des notes de crédit au regard de la viabilité des compagnies où des états à honorer leurs paiements s'agissant d'un emprunt. Standard & poor's et Moody's sont les plus renommées. Dans la région UEMOA , Bloomfield Financial Group et West African Rating Agency œuvrent pour le développement des activités de notation de risque de crédit. Ces agences de crédit assignent des notes de crédit à des émissions de dettes d'entreprises. On retrouve assez souvent de catégories de notation: Investment Grade ou Investissement sûr et Spéculative Grade ou Catégorie Spéculative. La principale tâche des agences de notation est d'estimer en fait le ratio Dette / Capital, les actifs, la volatilité des bénéfices par action, et le niveau de subordination de dette. ces agences fournissent et publient des données comptables et des données qualitatives relatives à la crédibilité et la bonne santé de la compagnie et de sa gestion. elles peuvent aussi publier des estimations de performance future. Il faut comprendre que la notation de crédit est un facteur pour déterminer le taux applicable à l'émission de l'obligation. Il existe un écart entre le taux des émissions gouvernementales et celles des entreprises, que l'on considère comme la prime de défaut. En pratique cette prime de défaut est composée de deux éléments, d'abord l'élément spécifique à la compagnie et l'élément lié au risque de marché. le premier peut être éliminé avec la diversification, et le deuxième est systématique, relevant de facteurs macroéconomiques. ECART DE CREDIT Au début de notre étude dans l'évaluation du titre convertible à travers l'arbre binomial, un des paramètres utilisé de manière subjective est le taux d'actualisation ajusté au risque de crédit. le taux approprié pour ce paramètre n'est pas toujours facilement estimé comme nous l'avons assumé.. En pratique l'analyse est moins problématique lorsqu'il existe une obligation standard du même émetteur présentant les mêmes caractéristiques au moins dans la maturité. l'écart de crédit entre cette obligation standard et l'obligation convertible observé sur le marché simplement reflétera l'appétit ou l'intérêt des investisseurs vis à vis du convertible par rapport à l'obligation standard.

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dans le cas où il n'existerait pas d'obligations standards émises par la compagnie pouvant servir de comparaison pour estimer l'écart ou le spread, on se réfèrera à une obligation standard de la même industrie que l'émetteur, et disposant d'une structure de capital plus ou moins similaire. dans notre étude on pourrait utiliser ONATEL comme référence si ce cas se présentait avec SONATEL. Ainsi se termine notre étude sur la méthode d'évaluation du titre convertible; il existe bien évidemment des méthodes alternatives en l'occurrence mettre en place une équation à dérivés partiels et utiliser des solutions numériques pour déterminer le prix d'un titre convertible. Nous aurons l'occasion dans les prochaines études d'aborder ce chapitre, qui nécessite de passer en revue les techniques et concepts de modélisation de prix d'actifs financiers avec les équations différentielles stochastiques. Nous étudierons aussi d'autres structures hybrides à caractère d'investissement pour les gérants à la recherche de produits structurés à niveau de risque convenable au vu des retours sur investissement escomptés

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