FIGURE SOLIDE

OSSERVANDO LE FIGURE DELLO SPAZIO CHE CI CIRCONDANO

NOTIAMO CHE:

HANNO LA SUPERFICIE COSTITUITA DA POLIGONI (QUADRATO,

RETTANGOLO, TRIANGOLO) E PRENDONO IL NOME DI POLIEDRI

NON HANNO LA SUPERFICIE FORMATA DA POLIGONI, QUINDI NON

SONO POLIEDRI

IL CUBO IL PARALLELEPIPEDO LA PIRAMIDE

IL CONO LA SFERA IL CILINDRO

PRISMA POLIEDRO CHE HA PER BASI DUE POLIGONI UGUALI POSTI

SU PIANI PARALLELI E PER FACCE LATERALI DEI PARALLELOGRAMMI:

PRISMA RETTO PRISMA CON SPIGOLI LATERALI PERPENDICOLARI

AI PIANI DELLE BASI

PARALLELEPIPEDO PRISMA CHE HA PER BASI DEI

PARALLELOGRAMMI

PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO PARALLELEPIPEDO CHE HA PER

BASI DEI RETTANGOLI

CUBO PARALLELEPIPEDO CHE HA PER FACCE DEI QUADRATI

PIRAMIDE POLIEDRO CHE HA PER BASE UN POLIGONO E COME

FACCE DEI TRIANGOLI

PRISMI

PRISMI

RETTI PARALLELEPIPEDI

CUBI

PARALLELEPIPEDI

RETTI

PARALLELEPIPEDI

RETTANGOLI

SVILUPPO PIANO CLASSICO

COSTRUZIONE MEDIANTE ORIGAMI

PARALLELEPIPEDO E CUBO A CONFRONTO

PRENDIAMO 8 CUBI UGUALI E DISPONIAMOLI IN MODO DA FORMARE

UN CUBO E DUE PARALLELEPIPEDI CHE AVRANNO LO STESSO

VOLUME: CALCOLIAMO NEI DUE CASI LA SUPERFICIE

A PARITÁ DI VOLUME, IL CUBO HA LA SUPERFICIE MINORE

S=4•(8l•l) + 2l2= 34 l

2

S=2•(4l•2l) + 2•(4l•l) + 2•(2l•l) = 28 l2

S=6•(2l•2l) = 24 l2

IL VOLUME DI UN PARALLELEPIPEDO È DATO DAL PRODOTTO

DELL’AREA DI BASE (RETTANGOLO) PER L’ALTEZZA:

V = ARETTANGOLO • h

PER UNA DATA ALTEZZA IL VOLUME DEL PARALLELEPIPEDO È

MASSIMO QUANDO LA BASE È UN QUADRATO (RETTANGOLO CHE HA

L’AREA MASSIMA).

SE RIPETIAMO IL PROCEDIMETO PER OGNI FACCIA POSSIAMO

DEDURRE CHE

A PARITÁ DI SUPERFICIE, IL CUBO HA IL VOLUME MAGGIORE

PROVIAMO A RIEMPIRE UN CUBO E UN PARALLELEPIPEDO DI UGUALE

SUPERFICIE CON SEGATURA E CONFRONTIAMO

(un cubo di lato 6 cm e un parallelepipedo a base quadrata con spigolo di base di 4

cm e altezza 11,5 hanno entrambi una superficie di 216 cm2)

VOLUME PRISMA E PIRAMIDE A CONFRONTO

VERIFICHIAMO CHE IL VOLUME DEL PRISMA E’ IL TRIPLO DI

QUELLO DI UNA PIRAMIDE CHE HA STESSA BASE E STESSA ALTEZZA

. .

LA FORMA DEI CRISTALLI

SE PROVIAMO A ROMPERE IL SALE GROSSO DA CUCINA (SALGEMMA)

ED OSSERVIAMO I FRAMMENTI AL MICROSCOPIO CI ACCORGIAMO CHE

OGNI FRAMMENTO È FORMATO DA PICCOLI CUBI TRASPARENTI

PENSIAMO ALLA MATERIA COME COSTITUITA DA PARTICELLE UGUALI

DI FORMA SFERICA E PROVIAMO A DISPORLE SU TANTI STRATI

QUADRATI:

SE FORMIAMO 4 STRATI UGUALI OTTENIAMO UN CUBO

PONENDO LE SFERE DELLO STRATO SUCCESSIVO NEI BUCHI LASCIATI

DALLO STRATO PRECEDENTE OTTENIAMO UNA PIRAMIDE A BASE

QUADRATA CON FACCE A TRIANGOLI EQUILATERI (TETRAEDRO)

SE QUESTA COSTRUZIONE SI CREA DALLA PARTE OPPOSTA DEL PIANO

SI OTTIENE L’OTTAEDRO

I POLIEDRI REGOLARI

PLATONE DICEVA CHE L’ARIA LA TERRA L’ACQUA E IL FUOCO SONO

IL PRINCIPIO DI TUTTE LE COSE E A QUESTI ELEMENTI ASSOCIAVA

DELLE FIGURE PERFETTE : I POLIEDRI REGOLARI

UN POLIEDRO È REGOLARE SE HA PER FACCE DEI POLIGONI REGOLARI

UGUALI (ANGOLI E LATI UGUALI) E SE HA TUTTI GLI ANGOLOIDI

UGUALI

TETRAEDRO

FUOCO

CUBO

TERRA

OTTAEDRO

ARIA

DODECAEDRO

FORMA

DELL’UNIVERSO

ICOSAEDRO

ACQUA

POLIEDRI CONCAVI E CONVESSI

UN POLIEDRO È CONVESSO SE IL PIANO DI UNA FACCIA LASCIA IL

POLIEDRO TUTTO DA UNA PARTE

FORMULA DI EULERO F+V-S=2

POLIEDRO

FACCE

(F)

VERTICI

(V)

SPIGOLI

(S)

CUBO 6 8 12

PRISMA A BASE PENTAGONALE 7 10 15

PIRAMIDE A BASE QUADRATA 5 5 8

TETRAEDRO 4 4 6

OTTAEDRO 8 6 12

LE SEZIONI PIANE DEL CUBO

TAGLIAMO UN CUBO PARALLELAMENTE AD UNA FACCIA NOTIAMO

CHE OTTENIAMO DUE PARALLELEPIPEDI RETTANGOLI E LA FORMA

DELLA FACCIA TAGLIATA È QUELLA DI UN QUADRATO

SE TAGLIAMO IL CUBO IN DIREZIONE NON PARALLELA AD UNA FACCIA

NOTIAMO CHE LA SEZIONE OTTENUTA PUÓ ESSERE UN RETTANGOLO,

UN TRIANGOLO, UN TRAPEZIO

SE IL PIANO E’PERPENDICOLARE AD UNA DIAGONALE DELCUBO SI

PUO’ OTTENERE UN TRIANGOLO EQUILATERO MASSIMO, SE IL PIANO

PASSA PER I PUNTI MEDI DI ALCUNI SPIGOLI SI OTTERRA’ UN ESAGONO

REGOLARE

ALCUNI MODELLI PER VISUALIZZARE LE SEZIONI DEL CUBO

SEZIONE ESAGONALE

Prendete 3 quadrati col lato di 10 cm, indicate su due lati consecutivi i punti medi M

e L e uniteli con una linea. Ritagliate lungo la linea LM in modo da ottenere tre

pentagoni e tre triangoli.

Disegnate un esagono regolare con i lati lunghi come LM e unite i triangoli e i

pentagoni ai lati dell’esagono alternandoli (un triangolo, un pentagono e così via).

Provate a chiudere la figura come fosse uno sviluppo. Che tipo di solido è venuto

fuori? Assomiglia a qualche solido che conoscete?

M

L

SEZIONE TRIANGOLARE

Disegnate 6 quadrati col lato di 10 cm e tagliatene 3 lungo la diagonale; disegnate un

triangolo equilatero il cui lato ha la stessa lunghezza della diagonale dei quadrati. Ora

attaccate 3 triangoli rettangoli ai lati del triangolo equilatero e a questi attaccate i 3

quadrati interi

Chiudete la figura come fosse uno sviluppo e con i tre triangoli rimanenti formate una

piramide senza base.

Che tipo di solido avete ottenuto? Cosa ottenete se accostate i due pezzi?