ENGRANAJES

DEFINICIN Se denomina engranaje al mecanismo utilizado para transmitir potencia mecnica entre las distintas partes de una mquina. Los engranajes estn formados por dos ruedas dentadas, de las cuales a la mayor se le denomina corona y a la menor, pin. Un engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante contacto de ruedas dentadas. Una de las aplicaciones ms importantes de los engranajes es la transmisin del movimiento desde el eje de una fuente de energa, como puede ser un motor de combustin interna o un motor elctrico, hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar un trabajo. De manera que una de las ruedas est conectada por la fuente de energa y es conocido como engranaje motor y la otra est conectada al eje que debe recibir el movimiento del eje motor y que se denomina engranaje conducido. Si el sistema est compuesto de ms de un par de ruedas dentadas, se denomina tren de engranajes.

Figura 6.1. Pin y corona La principal ventaja que tienen las transmisiones por engranaje respecto de la transmisin por poleas es que no patinan como las poleas, con lo que se obtiene exactitud en la relacin de transmisin.

TIPOS DE ENGRANAJES

ENGRANAJES CILNDRICOS.

Engranajes exteriores o rectos.

Son aquellos que presentan tienen dientes paralelos al eje de rotacin y se emplean para transmitir movimiento de un eje a otro eje paralelo. Los engranes rectos se emplean para transmitir movimiento de rotacin entre ejes paralelos.De todos los tipos, el engrane recto es el ms sencillo y, por esta razn, se usar para desarrollar las relaciones cinemticas primarias de la forma de los dientes.

Figura 1. Engranaje exterior o recto.

Nomenclatura de los engranajes rectos.

La terminologa de los dientes de engranes rectos se indica en la figura.El crculo de paso es un crculo terico en el que por lo general se basan todos los clculos; su dimetro es el dimetro de paso. Los crculos de paso de un par de engranes acoplados son tangentes entre s. Un pin es el menor de dos engranes acoplados:el mayor a menudo se llama rueda.El paso circular p es la distancia, medida sobre el crculo de paso. Desde un punto en un diente a un punto correspondiente en un diente adyacente. De esta manera, el paso circular es igual a la suma del espesor del diente y del ancho del espacio.El mdulo m representa la relacin del dimetro de paso con el nmero de dientes.La unidad de longitud que suele emplearse es el milmetro. El mdulo seala el ndice del tamao de los dientes en unidades SI.El paso diametral P est dado por la relacin del nmero de dientes en el engrane a dimetro de paso. En consecuencia, es el reciproco del mdulo. Ya que el paso dimetro se da slo en unidades del sistema ingls, se empresa en dientes por pulgada.La cabeza a se determina por la distancia radial entre la cresta y el circulo de paso. La raz equivale a la distancia radial desde el fondo hasta el crculo de paso. La altura total h, es la suma de la cabeza y la raz.

El crculo de tolerancia es un crculo tangente al crculo de la raz del engrane acoplado. La tolerancia est dada por la cantidad por la que la raz en un engrane dado excede la cabeza de su engrane acoplado. La holgura se determina mediante la cantidad por la cual el ancho del espacio de un diente excede el espesor del diente de acoplamiento medido en los crculos de paso.

Figura 2. Nomenclatura de los engranajes rectos.

Engranajes helicoidales.

Cuentan con dientes inclinados respecto al eje de rotacin, y se utilizan para las mismas aplicaciones que los engranes rectos, cuando se emplean en esta forma, no son tan ruidosos, debido al engranado ms gradual de los dientes durante el acoplamiento. Asimismo, el diente inclinado desarrolla cargas de empuje y pares flexionantes que no estn presentes en los engranes rectos. Los engranes helicoidales se usan para transmitir movimiento da rotacin entre ejes paralelos o no paralelos.

Figura 3. Engranaje helicoidal.

Engranajes interiores.

Pueden ser con dentado recto, helicoidal o doble-helicoidal. Engranajes de gran aplicacin en los llamados trenes epicicloidales o planetarios.

Figura 8. Engranajes interiores.

Engranajes doble-helicoidales.

Para las mismas aplicaciones que los helicoidales, con la ventaja sobre stos de no producir empuje axial, debido a la inclinacin doble en sentido contrario de sus dientes. Se les denomina tambin por el galicismo chevron, que debe evitarse. Cumplen la funcin de dos engranajes helicoidales. Poseen las ventajas de los cilndricos helicoidales, o sea bajo ruido y alta resistencia. Al igual que los engranajes helicoidales se utilizan en las cajas de reduccin donde se requiere bajo ruido. Ejemplo: reductores de plantas de procesamiento de cemento.

Figura 9. Engranajes doble-helicoidales.

Cremallera.

Rueda cilndrica de dimetro infinito con dentado recto o helicoidal. Generalmente de seccin rectangular.El mecanismo de cremallera aplicado a los engranajes lo constituyen una barra con dientes la cual es considerada como un engranaje de dimetro infinito y un engranaje de diente recto de menor dimetro, y sirve para transformar un movimiento de rotacin del pin en un movimiento lineal de la cremallera. Quizs la cremallera ms conocida sea la que equipan los tornos para el desplazamiento del carro longitudinal.

Figura 10. Cremallera.

ENGRANAJES CNICOS.Se fabrican a partir de un trozo de cono, formando los dientes por fresado de su superficie exterior. Los dientes pueden ser rectos, helicoidales o curvos. Esta familia de engranajes soluciona la transmisin entre ejes que se cortan y que se cruzan. Los engranajes cnicos tienen sus dientes cortados sobre la superficie de un tronco de cono.

Cnico-rectos.

Efectan la transmisin de movimiento de ejes que se cortan en un mismo plano, generalmente en ngulo recto, por medio de superficies cnicas dentadas. Los dientes convergen en el punto de interseccin de los ejes. Son utilizados para efectuar reduccin de velocidad con ejes en 90. Estos engranajes generan ms ruido que los engranajes cnicos helicoidales. Se utilizan en transmisiones antiguas en forma de reparacin. En la actualidad se usan escasamente.

Figura 11. Engranajes cnicos-rectos.

Cnico-helicoidales: Engranajes cnicos con dientes no rectos. Al igual que el anterior se utilizan para reducir la velocidad en un eje de 90. La diferencia con el cnico recto es que posee una mayor superficie de contacto. Es de un funcionamiento relativamente silencioso. Se utilizan en las transmisiones posteriores de camiones y automviles de la actualidad.

Figura 12. Engranajes cnicos-helicoidales.

Cnico-hipoides: Para ejes que se cruzan, generalmente en ngulo recto, empleados principalmente en el puente trasero del automvil y cuya situacin de ejes permite la colocacin de cojinetes en ambos lados del pin. Parecidos a los cnicos helicoidales, se diferencian en que el pin de ataque esta descentrado con respecto al eje de la corona. Esto permite que los engranajes sean ms resistentes. Este efecto ayuda a reducir el ruido del funcionamiento. Se utilizan en mquinas industriales y embarcaciones, donde es necesario que los ejes no estn al mismo nivel por cuestiones de espacio.

Figura 13. Engranajes cnicos-hipoides.

TORNILLO SIN FIN

Tornillo sin fin: Generalmente cilndricos. Pueden considerarse derivados de los helicoidales para ejes cruzados, siendo el tornillo una rueda helicoidal de un solo diente (tornillo de un filete) o de varios (dos o ms). La rueda puede ser helicoidal simple o especial para tornillo sin fin, en la que la superficie exterior y la de fondo del diente son concntricas con las cilndricas del tornillo. Generalmente, el ngulo de ejes es de 90. Permiten la transmisin de potencia sobre ejes perpendiculares. Es un caso extremo de engranajes hipoidales, ya que esta descentrado al mximo. Se aplica para abrir puertas automticas de casas y edificios Poseen adems un bajo costo y son autobloqueantes. Es decir que es imposible mover el eje de entrada a travs del eje de salida.El pin se convierte en tornillo sin fin y la rueda se denomina corona. El nmero de dientes del pin es igual al nmero de dientes de entradas o hilos del tornillo.El tornillo sin fin generalemente desempea el papel de la rueda conducida.Se distinguen tres tipos:

Fig. tornillo sin fin

Tornillo sin fin y corona cilindricos: la rueda conducida es igual a la de los engranajes cilndricos usuales, el contacto es puntual y por lo tanto el desgaste de ambos es rpido. Se utiliza en la transmisin de pequeos esfuerzos y a velocidades reducidas.

Fig Tornillo sin fin y corona cilindrica

Tornillo sin fin y corona de dientes cncavos: El tornillo mantiene su forma cilndrica, con sus filetes helicoidales. La rueda est tallada de forma que sus dientes estn curvados, con el centro de curvatura situado sobre el eje del tornillo sin fin. El contacto entre los dientes es lineal, lo que hace que se transmita mejor el esfuerzo y por tanto se produce menos desgaste. Se utiliza en mecanismos de reduccin.

Fig Tornillo sin fin y corona de dientes cncavos

Tornillo sin fin y corona globoidal: El tornillos se adapta a la forma de la rueda, es poco frecuente, debido a su alto coste de fabricacin. Se utiliza en las cajas de direccin de los automviles.

Fig Tornillo sin fin y corona globoidalINTERFERENCIAEl contacto comienza cuando la punta del diente conducido toca el flanco del diente conductor, ello ocurre antes de que la parte de evolvente del diente conductor entre en accin, En otras palabras ello ocurre por debajo de la circunferencia de base del engrane 2 en la parte distinta de la evolvente del flanco; el efecto real es que la punta o cara de evolvente del engrane impulsado tiende a penetrar en el flanco del diente impulsado o a interferir con este.Se presenta una vez ms el mismo efecto a medida que los dientes dejan de estar en contacto. El efecto es que la punta del diente impulsor tiende a penetrar en el flanco del diente impulsado, o a interferir con l.La interferencia tambin puede reducirse mediante un mayor ngulo de presin. Con esto se obtiene una menos circunferencia de base, de manera que la mayor parte del perfil de los dientes es evolvente. La demanda de piones menores con menos dientes favorece as el uso de un ngulo de presin de 25, aun cuando las fuerzas de friccin y las cargas de aplastamiento aumenten de magnitud y disminuya la relacin de contacto.Interferencia en los engranajes de evolventeLa evolvente no puede introducirse dentro de la circunferencia base de la cual es generada. Si el pin gira en el sentido contrario a las agujas del reloj segn se indica en la figura, el primer contacto entre los perfiles de los dientes se hace en el ltimo punto de contacto en g, donde la lnea de presin es tangente a las circunferencias bases. Si el perfil del diente del pin se extiende ms all de un arco de circunferencia trazado por g interferir en i, segn se observa en la figura, con la parte radial de la rueda (de mayor dimetro), solamente evitable si se rebaja el flanco del diente del pin. Esta interferencia limita la altura de la cabeza del diente, y a medida que el dimetro del pin se hace ms chico, la longitud permitida de la cabeza del diente de la rueda se hace ms pequea. Para que dos engranajes engranen sin interferencia, el contacto entre sus dientes debe realizarse dentro de los lmites g-e de la lnea de presin.

Fig Interferencia en los engranajes de evolvente 1.

En la figura (Fig) se observa que para actuar sin interferencia, el punto ms alejado del engranaje conducido A (rueda) debe pasar por el punto e, que pertenece al dimetro lmite de la circunferencia de adendo del engrane, ya que si fuera mayor, el contacto se realizara fuera de los lmites g-e ya mencionados introducindose dentro de la circunferencia base.

Fig Interferencia en los engranajes de evolvente 2.

LEY FUNDAMENTAL DEL ENGRANAJE La accin de los dientes acoplados de los engranajes, uno sobre otros, para producir un movimiento rotatorio, puede compararse con una leva y su seguidor. Cuando a los perfiles del diente (o las de la leva seguidor) se les da una forma tal como para que produzcan una razn constante entre las velocidades angulares durante el endentamiento, se dice que las superficies son conjugadas. Es posible especificar cualquier perfil para un diente y luego encontrar un perfil para el diente que se va a acoplar o entrelazar con l, de tal modo que las superficies sean conjugadas. Unas de estas soluciones es el perfil de involuta que, con unas cuantas excepciones, se utiliza universalmente en los dientes de engranaje. La accin de un solo par de dientes acoplados conforme recorren toda una fase de tal accin debe ser tal que la razn angular del engranaje impulsor a la del engranaje impulsado se mantenga constante. Este es el criterio fundamental que rige la seccin de los perfiles de los dientes. Si esto no se cumple para el engranaje, se tendra vibraciones muy serias y problemas de impacto, incluso a velocidades bajas. El teorema de la razn de las velocidades angulares, dice que la razn de las velocidades angulares de cualquier mecanismo es inversamente proporcional a los segmentos en los que el polo comn corta la lnea de los centros. En la figura.. se muestran dos perfiles que estn en contacto en A; sea el perfil 2 el impulsor y el 3 el impulsado. Una normal a los perfiles en el punto de contacto A se intersecta con la lnea de los centros en el centro instantneo P.

Figura . Esquema para la ley del Engranaje.

En el engranaje, P recibe el nombre de punto de paso y BC es la lnea de accin. Si los radios del punto de paso de los dos perfiles se designan como , entonces tendramos la siguiente ecuacin:

Esta ecuacin se usa con mucha frecuencia para definir la ley del engranaje, la cual afirma que el punto de paso se debe mantener fijo sobre la lnea de los centros. Esto significa que todas las lneas de accin de todo punto de contacto instantneo debe pasar por el punto de paso. El problema consiste ahora en determinar la forma de las superficies acopladas para satisfacer la ley del engranaje.

PROPIEDADES DE INVOLUTA

Figura. Cilindro base. Si los perfiles de dientes acoplados tienen la forma de curvas involutas, se satisface la condicin de que la norma comn en todos los puntos de contacto debe pasar el punto de paso. Una curva involuta es la trayectoria generada por un punto trazador sobre una cuerda, conforme esta se desenrolla de un cilindro denominado cilindro base; as como se muestra en la figura, en donde T es el punto trazador. Ntese que la cuerda AT es normal a la involuta en T y que la distancia AT es el valor instantneo del radio de curvatura. Conforme la involuta se genera desde el origen , hasta , el radio de curvatura cara continuamente; es cero en y tiene mayor valor en . Por ende, la cuerda es la recta generadora y siempre es normal a la involuta.

Figura. Accin de la involuta Examinemos ahora el perfil de la involuta para ver como satisface la necesidad de transmisin de movimiento uniforme. En la Figura se muestran dos discos con centros fijos y , que tienen cilindros base cuyos radios respectivos son y . Imaginemos ahora que se desarrolla una cuerda en el mismo sentido del movimiento de las manecillas del reloj, alrededor del cilindro base del engranaje 2, se tira firmemente de ella entre los puntos A y B y se desenrolla en el sentido opuesto al movimiento de las manecillas del reloj, alrededor del cilindro base del engranaje 3. Si se hacen girar los cilindros base en direccin diferente, de tal modo que la cuerda se mantenga tensa, un punto T trazar los involutas CD sobre el engranaje 2 y EF sobre el engranaje 3. Las involutas generadas simultneamente de esta manera por un solo punto trazador se consideran perfiles conjugados. A continuacin, imaginemos que las involutas de la figura se trazan sobre placas y que stas se cortan a los largo de las curvas trazadas, fijndose sobre los cilindros respectivos en las mismas posiciones. El resultado es como se muestra en la figura. Ahora se puede eliminar la cuerda y si el engranaje 2 se mueve en el mismo sentido del movimiento de las manecillas del reloj, el engranaje 3 se ver obligado a moverse en el sentido contrario debido a la accin tipo leva de las dos placas curvas. La trayectoria de contacto ser la recta AB que antes ocupar la cuerda. Dado que la recta AB es la lnea generadora de cada involuta, es normal a los dos perfiles en todos los puntos de contacto. Asimismo, siempre ocupa la misma posicin en virtud de que es tangente a los dos cilindros base. Por consiguiente satisface la ley del engranaje. Figura. Movimiento de engranajesFORMACIN DE LOS DIENTES DE ENGRANAJE Los engranajes que soportan grandes cargas en comparacin con su tamao se fabrican casi siempre en acero y se cortan ya sea con cortadores de forma o con cortadores generadores. En el corte de forma, el espacio entre dientes toma la forma exacta del cortador. En el generador, una herramienta que tiene una forma diferente a la del perfil del diente se mueve en relacin con el disco en blanco para obtener la forma apropiada del diente.Probablemente el mtodo ms antiguo para cortar dientes de engrane es el fresado. Se usa una fresa que corresponde a la forma del espacio entre dientes para cortar hasta la siguiente posicin. Con este mtodo se necesita tericamente un cortador diferente para cada engranaje que se debe cortar porque, por ejemplo, la forma del espacio en un engranaje de 25 dientes es diferente, pnganse por caso, del que corresponde a un engranaje de 24 dientes. En realidad, el cambio en el espacio no es demasiado grande y se pueden utilizar ocho cortadores para corar cualquier engrane dentro de la gama de 12 dientes hasta una cremallera, con una exactitud razonable. Por supuesto, se requiere un juego por separado para cada paso.El limado es uno de los mtodos ms favorecidos para generar dientes de engrane. La herramienta cortadora puede ser un cortador de cremallera o un cortador de pin. La operacin se explica mejor en la figura. En este caso, el cortador de cremallera de movimiento alternativo se alimenta primero hacia el disco en blanco hasta que los crculos de paso son tangentes. Luego, despus de cada carrera de corte, el disco en blanco y el cortador ruedan ligeramente sobre sus crculos de paso. Cuando el disco en blanco y el cortador han girado una distancia igual al paso circular, el cortador se regresa al punto de partida y el proceso se contina hasta que se han cortado todos los dientes.

Figura. Cepillo de los dientes con un cortador de cremallera. El fresado con fresa maestra es un mtodo de generar dientes de engranes muy similar al del cortador de cremallera. La fresa maestra es un cortador cilndrico con una o ms rocas helicoidales muy semejantes a u macho de tornillo, y tiene lados rectos como una cremallera. La fresa maestra y el disco en blanco se hacen girar continuamente con una razn apropiada de velocidad angular, y entonces se alienta lentamente la fresa maestra a travs de la cara del disco en blanco, desde un extremo del diente hasta el otro.

ANALISIS DE FUERZAS La fuerza resultante que acta sobre el engranaje es considerada como aplicada sobre la cara del diente de la siguiente manera

Las fuerzas actuantes se descomponen sobre las direcciones radial, tangencial y axial para su mejor entendimiento. La carga transmitida a los engranajes es en la direccin tangencial o de rotacin, por lo tanto es de mayor facilidad considerar las dems fuerzas en funcin de la componente tangenciala. Anlisis de Fuerzas en engranajes rectosEn la Figura 9.37 se muestra la distribucin de fuerzas actuantes en un engranaje. Ntese que la fuerza actuante sobre la lnea de presin se discrimina en dos componentes, una radial y otra tangencial, las cuales vienen dadas por la siguiente expresin:

La fuerza tangencial se puede relacionar con la capacidad de transmisin de potencia y torque segn la siguiente expresin: Donde P es la potencia, T es el torque, es la velocidad de rotacin y DP es el dimetro primitivo o pion.

Fig. .. (a) Distribucin de cargas en un engranaje recto. (b) cargas hipotticas en un dienteb. Anlisis de Fuerzas en engranajes helicoidales La carga de empuje es la misma para engranajes rectos que helicoidales, y se trata de la fuerza tangencial Wt. Observando la Figura . se puede deducir las siguientes relaciones entre las fuerzas actuantes en los engranajes helicoidales:

FigFuerzas en un engranaje helicoidal

c. Anlisis de Fuerzas en engranajes cnicos Observando la Figura se puede obtener la siguiente relacin entre las fuerzas de un engranaje cnico:

Fig. .Fuerzas en un engranaje cnicod. Anlisis de fuerzas en engranajes de tornillo sinfnSi se ignora la friccin, entonces la nica fuerza ejercida por el engrane ser la fuerza W, la cual tiene tres componentes ortogonales Wx,Wz,Wy .A partir de la geometra de la figura se ve que : es la fuerza tangencial sinfn es a fuerza radial en sinfn y corona (1)FigFuerzas en un engrane de tornillo sin fin

es la fuerza axial en el sinfn.Subndice W (sinfn) y G (Corona):

Eje corona: paralelo a x. Eje sinfn: paralelo a z.

10. RELACIN DE TRANSMISIN 1. Relacin De Transmisin(rt) Es una relacin entre lasvelocidadesde rotacin de dosengranajesconectados entre s. Esta relacin se debe a la diferencia dedimetrosde las dos ruedas, que implica una diferencia entre lasvelocidades de rotacinde ambosejes, esto se puede verificar mediante el concepto develocidad angular.

Otro punto que se debe considerar es que al cambiar la relacin de transmisin se cambia elpar de fuerzaaplicado, por lo que debe realizarse un anlisis para saber si este nuevo par ser capaz de vencer la inercia del engranaje y otras fuerzas externas y comenzar el movimiento o por otro lado si el engranaje ser capaz de soportar un par muy grande sin fallar.

Matemticamente, la relacin de transmisin entre dos engranajes circulares con un determinado nmero de dientesse puede expresar de la siguiente manera:

Donde: es lavelocidad angularde entrada es la velocidad angular de salida transmitida es el nmero de dientes del engranaje de entrada. es el nmero de dientes del engranaje de salida. El signo menos indica que se invierte el sentido del giro.Segn la expresin anterior, la velocidad angular transmitida esinversamente proporcionalal nmero de dientes del engranaje al que se transmite la velocidad. Si no existe disipacin de calor en la transmisin del movimiento entonces podemos expresar la relacin de velocidades angulares equivalente a la relacin inversa de momentos: es el momento transmitido a es el momento que sale del engranaje 2 aSi uno de losengranajes es helicoidaly si se pone como entrada en la conversin de la velocidad angular, entonces la velocidad de salida delengranaje circularesveces ms pequea que la velocidad del engranaje helicoidal. En la fotografa se puede observar el caso de tal conjunto.Existentrenes epicicloidalesdonde las relaciones de transmisin se obtienen mediante lafrmula de Willisy en la que intervienen engranajes intercalados en el tren y que tienen un movimiento relativo entre el engranaje conductor y el engranaje conducido. Estos mecanismos son muy comunes en los sistemas detransmisin automticade automviles.2. Ecuacin De La Relacin Transmisin.Dado un engranaje formado por dos ruedas dentadas, llamaremosal primer engranaje yal segundo y en el caso de existira las dems ruedas dentadas, refirindonos a las caractersticas de la misma rueda con el mismo subndice, as los dimetros se denominaran:.

En una rueda dentadapodemos diferenciar las siguientes caractersticas:

Radio de la circunferencia primitiva. Dimetro de la circunferencia primitiva. Nmero de dientes. Nmero de revoluciones dadas por la rueda. Espacio recorrido por un punto de la circunferencia primitiva. velocidad angular de la rueda. Par motor aplicado al eje de la rueda

Diametro y numero de dientes Por elclculo de engranajessabemos que en una rueda dentada se cumple:

Donde: es el dimetro de la circunferencia primitiva. es el nmero de dientes. es el paso entre dos dientes sucesivos. es elnmero pi. es el mdulo.

Para que dos ruedas dentadas engranen, el pasopy el mdulom, tienen que ser los mismos, y no intervienen en el clculo de la transmisin, sino en el dimensionado del diente del engranaje, por lo que tenemos: O lo que es lo mismo: Dondemes constante, esta expresin determina la relacin entre el dimetro y el nmero de dientes de un engranaje.

Diametro y numero de revoluciones.El espacio recorrido por un punto de la circunferencia primitiva cuando la rueda giranvuelta ser la longitud de su circunferencia primitiva por el nmero de revoluciones:

Dos ruedas que giran sin deslizar recorrern el mismo espacio:2

As para dos ruedas que engranan, el producto del dimetro de una de ellas por el nmero de vueltas que da es igual al dimetro de la segunda rueda por su nmero de revoluciones.

Numero de dientes y numero de revuluciones.Para relacionar el nmero de dientes y el nmero de revoluciones, partimos de la ecuacin [1]

y deducimos:

y de la ecuacin [2] de donde deducimos: que se puede sintetizar en: 3

Diametro y velocidad de rotacion.Sabiendo que las dos ruedas giran sin deslizar, la velocidad tangencial de las dos ruedas ser la misma, por lo tanto:

Aplicando este criterio a las dos ruedas, tendremos:

4

El dimetro de una rueda por su velocidad angular es igual al dimetro de la otra rueda por su velocidad angular. Tambin es cierto que el radio de la rueda por su velocidad angular permanece constante y su valor es la velocidad tangencial:

Numero de dientes y velocidad de rotacin Para calcular la relacin entre el nmero de dientes y la velocidad de rotacin, partiremos de las expresiones [1] y [4], con lo que tenemos: 1

45

Con lo que se deduce que el producto del nmero de dientes de una rueda por su velocidad angular es igual al nmero de dientes de la rueda con la que engrana por su velocidad angular. (Vasquez, 2005)11. TRENES DE ENGRANAJES.Un tren de engranajes (Fig...) es un mecanismo formado por varios pares de engrane acoplados de tal forma que el elemento conducido de uno de ellos es el conductor del siguiente. Suele definirse como aquella cadena cinemtica formada por varias ruedas que ruedan sin deslizar entre s; o bien como cualquier sistema de ejes y ruedas dentadas que incluya ms de dos ruedas

Fig. Engranajes en cadenaEn muchos casos, se recurre a ellos porque no es posible establecer una determinada relacin de transmisin entre dos ejes mediante un solo par de ruedas dentadas; o tambin porque se desea obtener un mecanismo con relacin de transmisin variable, lo que tampoco es posible con un solo par de ruedas. Los casos ms frecuentes en los que la relacin de transmisin no puede ser generada solamente por dos ruedas son: Cuando la relacin de transmisin es muy distinta de la unidad: Por un lado, tenemos el nmero mnimo de dientes que pueden tallarse sin que se produzca interferencia de tallado (2/sen 2). Tambin existen limitaciones constructivas que limitan el nmero mximo de dientes que pueden tallarse sobre una rueda. La razn principal es que los errores cometidos durante el tallado, aunque sean muy pequeos y tal vez no influyan en el engrane de una determinada pareja de dientes, son acumulativos. Como consecuencia, el ltimo diente tallado puede quedar excesivamente cerca o lejos del primero falseando el paso y haciendo que el engranaje no funcione correctamente. De ah que generalmente no se suele admitir pasar de 200 dientes en engranajes industriales (reductores de velocidad de turbinas muy rpidas) y de 100 en mecnica fina de precisin; si bien no se llega a estos lmites ms que en casos excepcionales.Por otra parte, sabemos que pueden construirse ruedas con un nmero de dientes menor que 2/sen 2 tallando engranajes corregidos. Uniendo todo ello, podemos ver que el valor mnimo (su inverso ser el mximo) que podemos alcanzar en la relacin de transmisin es de orden de: mn = 15/100 15/200 1/6 1/12Aunque, en la prctica, con engranajes cilndricos suele ser habitual que mn 1/5 1/7. Los nmeros mximo y mnimo de dientes definen una relacin de transmisin que no puede sobrepasarse y a la que se recomienda no llegar, a ser posible, para evitar una disminucin notable del rendimiento, un aumento del desgaste, ruido y dificultades en el montaje. Adems, otra razn de peso es que no interesa que la rueda de menos dientes resulte excesivamente pequea en relacin a la otra: en tal caso, el pin se desgasta ms que la rueda al entrar ms veces en contacto sus dientes y sufrir con ello un mayor desgaste y un mayor nmero de ciclos de fatiga por unidad de tiempo. En cualquier caso, en general se suele tener en cuenta esta diferencia y se utiliza un mejor material para el pin. (Pintor, 1997) La relacin de transmisin viene definida por una fraccin irreductible = a/b: dentro de los mrgenes descritos en el punto anterior, pero tal que a > zmx y b > zmx. Por ejemplo = 133/171. La relacin de transmisin viene definida por un nmero racional que no puede establecerse con la suficiente aproximacin: mediante un nico par de ruedas de dimensiones limitadas. Por ejemplo = = 3.14159 La relacin de transmisin ha de establecerse entre dos ejes excesivamente alejados como para establecer la transmisin mediante slo dos ruedas de dimensiones normales. En ocasiones, cuando sucede este tipo de problemtica, la solucin puede estar en buscar otro tipo de transmisin: correas, cadenas,11.1. Clasificacin.La clasificacin de los trenes de engranajes, como cualquier otra clasificacin, es un tema muy subjetivo, en la medida en que depende del criterio o criterios elegidos para realizarla. A partir de consideraciones de ndole cinemtica, una posible clasificacin puede ser: Trenes ordinarios: que, a su vez, pueden dividirse en: Trenes ordinarios simples. Trenes ordinarios compuestos. Estos, as mismo, podrn ser recurrentes o no recurrentes. Trenes epicicloidales: que pueden subdividirse en: Trenes epicicloidales simples. Diferenciales. Trenes epicicloidales de balancn. Trenes mixtos: en los que coexisten los dos tipos de trenes de engranajes anteriores. La diferencia fundamental estriba en que en los trenes epicicloidales existe algn eje que tiene movimiento relativo respecto de los dems; mientras que en los trenes ordinarios el nico movimiento que pueden tener los ejes es el de giro sobre s mismos11.2. Tren Ordinarios: Simples Y Compuestos.En un tren ordinario, las ruedas extremas del tren giran sobre los dos ejes entre los que ha de establecerse la relacin de transmisin deseada. En l, todos los ejes de las ruedas que lo componen (tanto extremas como intermedias) apoyan sobre un mismo soporte fijo.A. Tren Ordinario Simples.- Se llaman trenes ordinarios simples a aquellos en los que los ejes de todos los engranajes estn fijos y cada eje tiene un solo engranaje montado sobre l. La fig. (AAAA) muestra un tren ordinario con dos engranajes exteriores. La relacin de velocidades es en este caso trivial y vale.

Donde el signo menos es debido a que los dos engranajes giran en sentidos contrarios .en el tren de la fig. (BBB). La relacin de velocidades es.

Fig (BBB). Los engranajes interiores mantienen el sentido de la velocidad angular

Fig (AAA). Los engranajes exteriores invierten el sentido de la velocidad angular

Es muy fcil demostrar que en los trenes ordinarios simples la relacin de velocidades depende solamente de los nmeros de dientes de las ruedas de entrada y salida, y no de las ruedas intermedias. Estas solamente cambian del signo de la relacin de velocidades. As, por ejemplo. Tres ruedas exteriores montadas en un tren ordinario siempre hacen que el eje de salida gire en el mismo que el eje de entrada. El tren ordinario simple de la fig.(CCC) tiene una relacin de velocidades que se puede calcular como:

Fig (CCC). Tren ordinario simple

Fig (DDD). Tren ordinario compuesto

B. Tren Ordinario compuestos.- Se llama trenes ordinarios compuestos aquellos en los todos los ejes son fijos pero que tienen ms de un engranaje por eje. La fig. (DDD). Ilustra uno de estos trenes. Para su estudio, basta con establecer las relaciones de velocidades angulares para ruedas adyacentes, recordando que las velocidades angulares de los engranajes 1 y 2 son iguales y las de los engranajes 3 y 4 tambin. Podemos escribir.

De forma general, la relacin de velocidades en un tren ordinario compuesto se puede escribir mediante la siguiente formula fcil de recordar.

En el ejemplo de la fig. (DDD) la rueda de entrada se puede considerar como conductora de la rueda 1, que es conducida por ella. La rueda 2, montada sobre el mismo eje que la 1, puede considerarse tambin conductora de la rueda 3. Por ltimo, la rueda 4 es conductora de la . El signo que aparece en la formula debe ser determinado en funcin del nmero de ruedas que compongan el tren y de di engranan interior o exteriormente. Una forma prctica de hacerlo es indicando mediante flechas el sentido relativo de giro de cada eje. Si las flechas de los ejes de entrada apuntan en la misma direccin, el signo ser positivo; por el contrario, si apuntan en direcciones contrarias, ser negativo. (Avello, 2004)

APLICACIONES DE LOS ENGRANAJES

Bomba hidrulica.

Hay un tipo de bomba hidrulica que lleva en su interior un par de engranajes de igual nmero de dientes que al girar provocan que se produzca el trasiego de aceites u otros lquidos. Una bomba hidrulica la equipan todas las mquinas que tengan circuitos hidrulicos y todos los motores trmicos para lubricar sus piezas mviles

Figura . : Bomba hidraulicaMecanismo diferencial.

El mecanismo diferencial est constituido por una serie de engranajes dispuestos de tal forma que permite a las dos ruedas motrices de los vehculos girar a velocidad distinta cuando circulan por una curva.

Figura .. : Mecanismo diferencialCaja de velocidades

Los dientes de los engranajes de las cajas de cambio son helicoidales y sus bordes estn redondeados para no producir ruido o rechazo cuando se cambia de velocidad.

Figura : Caja de VelocidadesReductores de velocidad

El reductor bsico est formado por mecanismo de tornillo sin fin y corona. En este tipo de mecanismo el efecto del rozamiento en los flancos del diente hace que estos engranajes tengan los rendimientos ms bajos de todas las transmisiones; dicho rendimiento se sita entre un 40 y un 90% aproximadamente, dependiendo de las caractersticas del reductor y del trabajo al que est sometido.

Figura : Reductores de Velocidad

BibliografaAvello, A. (2004). fabricacion de maquinas y mecanismos. Navarra: tecnun. Recuperado el 26 de mayo de 2015, de http://www1.ceit.es/asignaturas/TeorMaq1/Apuntes/Cap7.pdfPintor, J. (1997). TEORIA DE MAQUINAS. En J. Pintor, Trenes de engranajes. Navarra. Recuperado el 26 de Mayo de 2015, de http://www.imac.unavarra.es/web_imac/pages/docencia/asignaturas/tm/pdfdoc_th/apuntes/apuntes_tema8.pdfVasquez, M. (2005). Engranajes y Trenes d eengranajes. Recuperado el 26 de Mayo de 2005, de http://www.fime.uanl.mx/Homepage%20DSM_/APUNTES%20DINAMICA/CINEMATICA%20DE%20TRENES%20DE%20ENGRANES-ACAD.pdf

Bernotti, D. (2010). Fundamentos de mquina I. Disponible en: http://fundamaqi.blogspot.com/2010/08/engranajes.html Tulio, M. (2014). Trenes de engranajes, reductores diferenciales y planetarios. Disponible en: http://www.frbb.utn.edu.ar/frbb/images/carreras/elementosdemaquinas/cap09-02.pdf Castillo, R. (2009). Engranajes Rectos. Disponible en: https://www.uclm.es/profesorado/porrasysoriano/elementos/Tema08.pdf