هزينه-موازنه زمان

Time-Cost Trade off

جناب آقاي دكتر نوري: استاد

سيدعلي هاشمي نژاد

ن بايد معني داشتن و مناسب بودن آ, پس از رسم و تحليل شبکه پروژه.به اين عمل ارزيابي گويند.... بررسي شود

آيا زمان پروژه مناسب و معقول هست؟

همان مسيري است که شما انتظار داشتيد؟, آيا مسير بحراني

ارند؟آيا فعاليتي فراموش شده است؟ يا رابطه پيش نيازي ها همه برقر

آبا همه اطالعات در نرم افزار درست وارد شده است؟

ارزيابي زمان بندي پروژه

که در موارد بسياري الزم است پروژه را زودتر از تاريخ محاسبه شده بر روي شب. تکميل نمود

ا فعاليت هاز راه حلهاي کوتاه نمودن زمان اجراي پروژه، تسريع در انجام يکيفعاليت براي کاهش زمان يک فعاليت بايد ميزان منابع مورد استفاده در آن.ميباشد

آنچه در به عبارت ديگر براي اجراي يک فعاليت در زماني کوتاه تر از. را افزايش دادتعداد شرايط معمولي قابل اجراست، الزم است به حجم منابعي نظير نيروي کار و.تجهيزات و ماشين آالت افزوده و يا از ماشين آالت پر توان تر استفاده کرد

اهش کاهش زمان اجراي پروژه همواره با صرف هزينه همراه است که در مقابل با ک.زمان تکميل پروژه، صرفه جويي هايي عايد ميشود

هزينه-موازنه زمان

راهكارهاي كاهش زمان فعاليت

فوايد موازنه زمان و هزينه

كاهش انعطاف پذيري و حاشيه امن براي اشتباهات

افزايش ريسك شكست در اتمام پروژه در زمان مقرر

افزايش احتمال توليد محصول با كيفيت پايين

افزايش احتمال فشار بر پرسنل و استرس كاري

(هزينه مستقيم)افزايش در هزينه هاي مبتني بر فعاليت

ممكن اس تاثير منفي بر ساير پروژه ها داشته باشد

ايجاد يك انتظار غير واقعي براي پروژ هاي آينده

معايب بالقوه در فشرده سازي

در انجام پروژه تا چه حد بايد تسريع نمود؟

ي بابت هزينه هاي اضاف, آيا سود حاصل در تسريع تاريخ تکميل پروژهکاهش زمان فعاليتها را جبران خواهد نمود؟

در شرايطي که الزم است پروژه به طور حتم در تاريخي زودتر ازيب اقتصادي ترين ترک, تکميل شود, آنچه که شبکه نشان داده است

کاهش زمانهاي فعاليتها چه خواهد بود؟

روشهاي تعيين اقتصادي ترين « هزينه-موازنه زمان»موضوعهزينه زمانبندي براي اجراي پروژه و بررسي ميزان حساسيت تغييرات

.در مقابل تغييرات زمان را مورد بحث قرار مي دهد

هزينه-موازنه زمان

براي تغييرات عوامل هزينه و زمان محدوديتي وجود ندارد.

تاريخ تکميل مشخص شده است.

تبودجه معيني براي تسريع تاريخ تکميل تعيين شده اس.

هزينه–زمان بررس ي مدل هاي

گذاشته تعيين زمان مناسب براي تکميل پروژه به عهده برنامه ريزاست ممکندر شرايطيشده، به اين معني که با صرف هزينه اي مناسب براي اجراي پروژه موافقت. شده باشد

ه به ازاي آن و در نتيجه تعيين تاريخ مشخص ي براي تکميل کهزينه، ولي تعيين اين ميزان . اين هزينه مصروف خواهد گرديد به عهده برنامه ريز باشد

ه در صورتي ک. در اين شرايط عاملي که بايد حداقل شود، جمع هزينه هاي پروژه استمه تاخير مدت انجام پروژه بسيار طوالني شود، هزينه هايي مثل سرمايه بلوکه شده، جري

ل هزينه افزايش خواهند يافت و اگر مدت انجام پروژه خيلي کاهش يابد هزينه هايي مث... و.کاهش زمان فعاليتها زياد خواهند بود

ينه در اين مدل هدف تعيين زمان اقتصادي براي اجراي پروژه است که به ازاء آن جمع هز. هاي مستقيم و غير مستقيم در حداقل ممکن باشد

9

براي تغييرات عوامل هزينه و زمان محدوديتي:مدل اول

وجود ندارد

در . اشدبشده تعيين در بسياري از پروژه ها، بنا به دالئلي ممکن است تاريخ تکميل( زودتر)کمترCPMصورتي که اين تاريخ از تاريخ محاسبه شده بر اساس روش محاسبات

الزامي باشد، ممکن است فشرده نمودن يا کاهش دادن زمان بعض ي از فعاليتها در پروژها قابل در اجراي اين امر، ممکن است ترکيبهاي مختلفي از فعاليتها که زمان آنه. گردد

مورد نظر با کاهش زمان فعاليتهاي هر يک از ترکيبهاي. کاهش است مورد نظر قرار گيرند.برسانندزمان مقرر اين امکان وجود خواهد داشت که تاريخ پروژه را به

راي کاهش ب( اقتصادي ترين ترکيب) در چنين مدلي هدف عبارت از تعيين ترکيب بهينهميزان شده، فعاليتها است، به نحوي که با امکان پذير نمودن اجراي پروژه در تاريخ تعيين

.اضافه هزينه بابت تسريع، در حداقل ممکن باشد10

.استتاريخ تکميل مشخص شده : مدل دوم

و عامل قابل تغيير، عبارت از هزينهبوده عامل زمان محدود ( دوم)در مدل قبليت قبل، در اين مدل بر عکس حال. بودمعين قابل صرف براي تکميل پروژه در تاريخ

سريع عامل زمان قابل تغيير بوده، ولي حداکثر مقدار اضافه هزينه اي که براي ت.پروژه قابل پرداخت است، تعيين شده است

رتي که پروژه در چنين مدلي هدف يافتن بهترين ترکيب کاهش فعاليتها است، به صورف در زودترين تاريخ ممکن قابل تکميل شدن بوده، ولي ميزان هزينه اي که ص

.نمايدکاهش زمان فعاليتها ميشود، از بودجه تعيين شده براي اين منظور عدول ن

11

تعيين بودجه معيني براي تسريع تاريخ تکميل: مدل سوم

.شده است

هزينه مستقيم در پروژه

هزينه غير مستقيم پروژه

زمانهاي معمولي و فشرده

زمانهاي معمولي و فشرده

هزينه هاي معمولي و فشرده

منحني هزينه مستقيم

(Activity Cost Slope)ضريب زاويه هزينه

چند نكته در مورد ضريب زاويه هزينه

زمان پروژه-نمودار هزينه

کنيمميبهمحاسفعاليتهاکليهبرايرازمانيواحديکتسريعهزينهياهزينهشيب:اول گام.

وقوعياوژهپر اتمامزمانوگرفتهنظردرراآنهااجراينرمالزمانفعاليتهاکليهبراي:دومگام

حالتايندرپروژهاتمامهزينه.ناميمميTfرازماناين.کنيمميمحاسبهراEnنهائيرويداد.استنرمالحالتدرفعاليتهااجرايهايهزينهمجموعبابرابر

برنامهبهخواهيمميمرحلهايندر:سومگامTf=Tf-1بحرانيمسيرهايکاراينبرايبرسيمميبرداري تفهرسراهستندبحرانيمسيرهايدرکهفعاليتهائيوگرفتهنظردرراقبلحالتزمانشودميباعثآنهازماندرتغييرواحديککهفعاليتهاازترکيبييافعاليتسپسکنيم.گيريممينظردررايابدکاهشزمانيواحديکپروژهکل

الگوريتم ابتکاري

يافعاليتمذکور فهرستاززمانيواحدتسريعهزينهمعياربراساساينککمترينرايداکهميشوندانتخابزمانيواحديککاهشبرايفعاليتهاازترکيبيبهراتهافعالييافعاليتآنانجامزمانانتخاباينبا.باشدهزينهشيبمجموعبديهي.مکنيمياضافهقبلمرحلههزينهبهراآنهاهزينهشيبمجموعوهنگامميسرآنفشردهونرمالزمانمقاديربينفعاليتهرزماندرتغييرمقداراست.كنيمميزمانبنديجديدزماناساسبرراشبكه.است

بحرانييمسيرهافعاليتهايزمانتاکنيمميتکرارآنقدرراسومگام:چهارمگامامکانTf=Tf-1بهپروژهزمانکاهشديگربطوريکه.برسدآنهافشردهزمانبه

.نباشدپذير

ادامه-الگوريتم ابتکاري

هر فعاليتي كه در مسير بحراني قرار دارد.

فعاليتهايي كه زمان نسبتا طوالني دارند.

(فعاليتي كه در چندين مسير بحراني قرار دارند)فعاليتهاي گلوگاه

فعاليتهايي كه نسبتا هزينه كمي براي فشرده سازي الزم دارند.

روژه ايجاد فعاليتهايي كه در صورت فشرده سازي مشكالت كيفي براي محصول پ.نمي نمايند

انساني فعاليتهايي كه نسبتا در ابتداي پروژه قرار دارند و متمركز بر نيروي.هستند

د؟كدام فعاليتها بهترين گزينه براي فشرده سازي هستن

shortening the CRITICAL ACTIVITIES beginning with the activity having the lowest cost-slope

Determine the compression limit (Nil)

Network Compression Algorithm

- Crash Limit, or

Nil = Min - Free Float of any of the non critical activities

in the parallel paths competing for critical path.*

Organize the data as in the following table:

Update the project network

Network Compression Algorithm

Cycle

#

Activity

to Shorten

Can Be

Shortened Nil

Days

Shortened

Cost per

Day

Cost for

Cycle

Total

Cost

Project

Duration

0

1

2

3

When a new Critical path is formed:

Shorten the combination of activity which Falls on Both Critical Paths, OR

Shorten one activity from each of the critical paths. Use the combined cost of shortening both activities when determining if it is cost effective to shorten the project.

At each shortening cycle, compute the new project duration and project cost

Network Compression Algorithm

Continue until no further shortening is possible

Tabulate and Plot the Indirect project Cost on the same time-cost graph

Network Compression Algorithm

Cycle

#

Project

Duration

Direct

Cost

Indirect

Cost

Total

Cost

0

1

2

3

Add direct and indirect cost to find the project cost at each duration.

Use the total project cost-time curve to find the optimum time.

Network Compression Algorithm

The durations and direct costs for each activity in the network of a small construction contract under both normal and crash condition are givenin below Table. Establish the least

cost for expediting the contract. Determine the optimum duration of the contract assuming the

indirect cost amounts to $ 125/week.

Normal CrashActivity Preceded by Duration

(weeks)

Cost

($ )

Duration

(weeks)

Cost

($ )

A — 12 7000 10 7200

B A 8 5000 6 5300

C A 15 4000 12 4600

D B 23 5000 23 5000

E B 5 1000 4 1050

F C 5 3000 4 3300

G E,C 20 6000 15 6300

H F 13 2500 11 2580

I D, G, H 12 3000 10 3140

36,500 38470

Example

Cycle

#

Activity

to Shorten

Can Be

Shortened Nil

Days

Shortened

Cost per

Week

Cost for

Cycle

Total

Cost

Project

Duration

0 36,500 59

1 G 5 2 2 60 120 36,620 57

2@100

0 12 12

0 0 12

A

1@300

27 5 32

29 2 34

F

3@200

12 15 27

12 0 27

C

2@150

12 8 20

14 2 22

B

0

20 23 43

24 4 47

D

1@50

20 5 25

22 2 27

E

5@60

27 20 47

27 0 47

G

2@70

47 12 59

47 0 59

I

2@40

32 13 45

34 2 47

HES D EF

LS F LF

Activity

Crash limit

4

2

2@100

0 12 12

0 0 12

A

1@300

27 5 32

27 0 32

F

3@200

12 15 27

12 0 27

C

2@150

12 8 20

14 2 22

B

0

20 23 43

22 2 45

D

1@50

20 5 25

22 2 27

E

3@60

27 18 45

27 0 45

G

2@70

45 12 57

45 0 55

I

2@40

32 13 45

32 0 45

HES D EF

LS F LF

Activity

Crash limit

Cycle

#

Activity

to Shorten

Can Be

ShortenedNil

Days

Shortened

Cost per

Week

Cost for

Cycle

Total

Cost

Project

Duration

0 36,500 59

1 G 5 2 2 60 120 36,620 57

2 I 2 - 2 70 140 36,760 55

2@100

0 12 12

0 0 12

A

1@300

27 5 32

27 0 32

F

3@200

12 15 27

12 0 27

C

2@150

12 8 20

14 2 22

B

0

20 23 43

22 2 45

D

1@50

20 5 25

22 2 27

E

3@60

27 18 45

27 0 45

G

0

45 10 55

45 0 55

I

2@40

32 13 45

32 0 45

H ES D EF

LS F LF

Activity

Crash limit

0

Cycle

#

Activity

to Shorten

Can Be

Shortened Nil

Days

Shortened

Cost per

Week

Cost for

Cycle

Total

Cost

Project

Duration

0 36,500 59

1 G 5 2 2 60 120 36,620 57

2 I 2 2 70 140 36,760 55

3 A 2 2 100 200 36,960 53

0

0 10 10

0 0 10

A

1@300

25 5 30

25 0 30

F

3@200

10 15 25

10 0 25

C

2@150

10 8 18

12 2 20

B

0

18 23 41

20 2 43

D

1@50

20 5 25

22 2 27

E

3@60

25 18 43

25 0 43

G

0

43 10 53

43 0 53

I

2@40

30 13 43

30 0 43

H ES D EF

LS F LF

Activity

Crash limit

2

Cycle

#

Activity

to Shorten

Can Be

Shortened Nil

Days

Shortened

Cost per

Week

Cost for

Cycle

Total

Cost

Project

Duration

0 36,500 59

1 G 5 2 2 60 120 36,620 57

2 I 2 2 70 140 36,760 55

3 A 2 2 100 200 36,960 53

4 H, G 2 2 2 60+40 200 37,160 51

34

0

0 10 10

0 0 10

A

1@300

25 5 30

25 0 30

F

3@200

10 15 25

10 0 25

C

2@150

10 8 18

10 0 18

B

0

18 23 41

18 0 41

D

1@50

18 5 23

20 2 25

E

1@60

25 16 41

25 0 41

G

0

41 10 51

41 0 51

I

0

30 11 41

30 0 41

H ES D EF

LS F LF

Activity

Crash limit

0

Cycle

#

Activity

to Shorten

Can Be

Shortened Nil

Days

Shortened

Cost per

Week

Cost for

Cycle

Total

Cost

Project

Duration

0 36,500 59

1 G 5 2 2 60 120 36,620 57

2 I 2 2 70 140 36,760 55

3 A 2 2 100 200 36,960 53

4 G, H 2 2 2 60+40 200 37,160 51

5 B, C 2 2 150+200 700 37,860 49

0

0 10 10

0 0 10

A

1@300

23 5 28

23 0 28

F

1@200

10 13 23

10 0 23

C

0

10 6 16

10 0 16

B

0

16 23 39

16 0 39

D

1@50

16 5 21

18 2 23

E

1@60

23 16 39

23 0 39

G

0

39 10 49

39 0 49

I

0

28 11 39

28 0 39

H ES D EF

LS F LF

Activity

Crash limit

Cycle

#

Project

Duration

Direct

Cost

Indirect

Cost

Total

Cost

0 59 36500 7375 43875

1 57 36620 7125 43745

2 55 36760 6875 43635

3 53 36960 6625 43585

4 51 37160 6375 43535

5 49 37860 6125 43985

Project Optimal Duration

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Project Duration (Week)

Co

st

(SR

)

DirectCost

Indirect cost

TotalCost