tiar presentation
TRANSCRIPT
KONSEP BARISAN DAN DERET
OLEH : LALU BAHTIAR, S.Pd
AdaptifHal.: 2 BARISAN DAN DERETHal.: 2
Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada motor tersebut?
Pada speedometer terdapat angka-angka 0,20, 40, 60, 80, 100, dan 120 yang menunjukkan kecepatan motor saat kalian
mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dariyang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehinggamembentuk sebuah pola barisan
Pola Barisan dan Deret Bilangan
AdaptifHal.: 3 BARISAN DAN DERETHal.: 3
Bayangkan anda seorang penumpang taksi. Dia harus membayar biaya buka pintu Rp 15.000 dan argo Rp 2.500 /km.
15.000 17.500 20.000 22.500 …….
Buka pintu 1 km 2 km 3 km 4 km
Pola Barisan dan Deret Bilangan
AdaptifHal.: 4 BARISAN DAN DERETHal.: 4
NOTASI SIGMA
Konsep Notasi Sigma
Perhatikan jumlah 6 bilangan ganjil pertama berikut: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 ……….. (1)
Pada bentuk (1) Suku ke-1 = 1 = 2.1 – 1Suku ke-2 = 3 = 2.2 – 1Suku ke-3 = 5 = 2.3 – 1Suku ke-4 = 7 = 2.4 – 1Suku ke-5 = 9 = 2.5 – 1Suku ke-6 = 11 = 2.6 – 1
Secara umum suku ke-k pada (1) dapat dinyatakan dalam bentuk 2k – 1, k { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
AdaptifHal.: 5 BARISAN DAN DERETHal.: 5
NOTASI SIGMA
Dengan notasi sigma bentuk penjumlahan (1) dapatditulis :
6
1k1)-(2k1197531
AdaptifHal.: 6 BARISAN DAN DERETHal.: 6
Bentuk
6
1)12(
kk
dibaca “sigma 2k – 1 dari k =1 sampai dengan 6” atau “jumlah 2k – 1 untuk k = 1 sd k = 6”
1 disebut batas bawah dan 6 disebut batas atas, k dinamakan indeks (ada yang menyebut variabel)
9
4)1)3(2(
kk
9
4)72(
kk
NOTASI SIGMA
AdaptifHal.: 7 BARISAN DAN DERETHal.: 7
NOTASI SIGMA
n1n32
n
1k1k aa...aaaa
Secara umum
AdaptifHal.: 8 BARISAN DAN DERETHal.: 8
Nyatakan dalam bentuk sigma
1. a + a2b + a3b2 + a4b3 + … + a10b9
10
1k)1kbk(a
)142()132()122()112()12(4
1
k
k
Contoh:
249753
Hitung nilai dari:
NOTASI SIGMA
AdaptifHal.: 9 BARISAN DAN DERETHal.: 9
Sifat-sifat Notasi Sigma :
, dengan k=1,2,3,…,…(k € bil asli (N))
.....1 3211
n
n
k
aaaaak
n
l
n
k
alak11
.2
n
mk
n
mk
n
mk
bkakbkak )(.3
pn
pmk
n
mk
pakak.4
n
mk
n
pk
p
mk
akakak1
.5
akakm
mk
.6
NOTASI SIGMA
AdaptifHal.: 10 BARISAN DAN DERETHal.: 10
NOTASI SIGMA
Contoh1:
Tunjukkan bahwa
Jawab :
3
1
3
1
)24()24(ji
ji
30)33.4()22.4()21.4()24(3
1
i
i
30)23.4()22.4()21.4()24(3
1
j
j
AdaptifHal.: 11 BARISAN DAN DERETHal.: 11
NOTASI SIGMA
6
4
23
1
2 66kk
kk
6
1
26
1
26
4
23
1
2 6666kkkk
kkkk
Hitung nilai dari
Contoh 2 :
Jawab:
= 6 (12 +22 + 32 + 42 + 52 + 62)
= 6 (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36)
= 6.91 = 546
AdaptifHal.: 12 BARISAN DAN DERETHal.: 12