i

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM

VIỆN CƠ KHÍ

THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG

ĐỀ TÀI

PHÂN TÍCH VÀ MÔ PHỎNG ĐỘNG HỌC RÔBỐT 6 BẬC TỰ DO CẤP PHÔI CHO CÁC

MÁY PHAY CNC

Chủ nhiệm đề tài: TS. HOÀNG MẠNH CƯỜNG

Thành viên tham gia: KS. NGUYỄN ĐỨC SANG

Hải Phòng, tháng 05/2016

ii

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP ................... 3

1.1 Lịch sử hình thành và phát triển Robot công nghiệp ...................................... 3

1.2. Cấu trúc chung của robot công nghiệp ........................................................... 5

1.3 Phân loại robot công nghiệp ............................................................................ 6

1.4 Các chỉ tiêu đánh giá và các thông số kỹ thuật ............................................... 7

1.5. Các bài toán thường gặp đối với robot công nghiệp ...................................... 9

CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC ROBOT UR ...................................... 11

2.1. Phân tích động thuận rôbốt UR .................................................................... 11

2.2. Phân tích động học ngược robot UR ............................................................ 18

2.3. Một số kết quả mô phỏng ............................................................................. 32

CHƯƠNG 3. MÔ PHỎNG HOẠT ĐỘNG CỦA ROBOT UR .......................... 38

3.1. Giới thiệu chung về kỹ thuật mô phỏng ....................................................... 38

3.2. Giới thiệu thư viện Simmechanics ............................................................... 39

3.3 Mô phỏng hoạt động của Robot cấp phôi ..................................................... 42

KẾT LUẬN ......................................................................................................... 46

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 47

1

MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu

Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, việc tự động hóa quá

trình sản xuất ngày càng nâng cao, làm cho công nghệ sản xuất chuyển sang thời

kỳ mới: thời kỳ công nghệ sản xuất tiên tiến mà trong đó robot công nghiệp đóng

vai trò hết sức quan trọng, các robot tham gia vào hầu hết các nguyên công và dần

thay thế con người trong những công việc nhàm chán, nặng nhọc, nguy hiểm, ….

Do vậy, việc nghiên cứu ứng dụng robot vào sản xuất tự động đang được nhiều

người quan tâm nghiên cứu.

2. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài

Robot công nghiệp được sử dụng phổ biến trong các hệ thống sản xuất linh

hoạt, đã có nhiều cấu hình robot được nghiên cứu ứng dụng trong sản xuất và

được đề cập trong nhiều tài liệu [3, 4, 5, 6, 7]. Tuy nhiên, cấu hình robot UR, với

đặc điểm nhỏ gọn và linh hoạt, nó vẫn đang được nhiều người quan tâm nghiên

cứu ứng dụng trong nhiều các hệ thống sản xuất khác nhau.

3. Mục tiêu, đối tượng, phạm vi nghiên cứu

- Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu đưa ra được nghiệm giải tích của bài toán

phân tích động học ngược đối với một cấu hình robot công nghiệp, dựa vào nghiệm

này sẽ đi xây dưng chương trình mô phỏng chuyển động mô hình robot đó.

- Đối tượng nghiên cứu của đề tài là robot UR, đây là một cấu hình robot

đang được nhiều người quan tâm nghiên cứu trong nhiều ứng dụng.

- Phạm vi nghiên cứu, với giới hạn của một đề tài nghiên cứu cấp trường

công trình này cũng chỉ dừng lại ở bài toán phân tích động học và mô phỏng

chuyển động đối robot UR.

4. Phương pháp nghiên cứu, kết cấu của công trình nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong công trình này là phương pháp tính

toán mô phỏng mô hình trên máy tính.

2

Kết cấu của thuyết minh đề tài, ngoài mở đầu, kết luận, nội dung chính của đề

tài được chia làm 3 chương: chương 1, giới thiệu về những nét cơ bản về robot công

nghiệp, chương 2, tập trung phân tích động học đối với cấu hình robot UR, chương

3, tập trung xây dựng chương trình mô phỏng chuyển động đối với robot UR.

5. Kết quả đạt được của đề tài

Một số kết quả đạt được trong đề tài này đó là:

- Phân tích động học thuận robot UR. Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc các khâu và

thiết lập phương trình động học của robot.

- Phân tích động học ngược robot UR. Đã đưa ra được nghiệm giải tích của các

biến khớp, việc tìm ra được nghiệm giải tích sẽ giúp cho việc giải quyết bài toán

điều khiển sau này trở nên đơn giản hơn.

- Xây dựng được chương trình tính toán động học ngược và mô phỏng chuyển

động của robot UR.

3

CHƯƠNG 1

GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP

1.1 Lịch sử hình thành và phát triển Robot công nghiệp

Nhu cầu nâng cao năng suất và chất lượng sản phẩm ngày càng đòi hỏi ứng

dụng rộng rãi các phương tiện tự động hóa sản xuất. Xu hướng tạo ra những dây

chuyền về thiết bị tự động có tính linh hoạt cao đang hình thành. Các thiết bị này

đang thay thế dần các máy tự động “cứng” chỉ đáp ứng một việc nhất định trong

khi thị trường luôn đòi hỏi thay đổi mặt hàng về chủng loại, về kích cỡ và về tính

năng...Vì thế ngày càng tăng nhanh nhu cầu ứng dụng robot để tạo ra các hệ thống

sản xuất tự động linh hoạt.

Thuật ngữ “robot” lần đầu tiên xuất hiện năm 1921 trong tác phẩm viễn

tưởng “Rossum’s Universal Robot” của Karel Capek. Theo tiếng Séc thì robot là

người làm tạp dịch. Trong tác phẩm này nhân vật Rossum và con trai của ông đã

tạo ra những chiếc máy gần giống con người để hầu hạ con người.

Hình 1.1. Ba chú robot trong vở kịch của Karel Capek, 1921

Hơn 20 năm sau, ước mơ viễn tưởng của Karel Capek đã bắt đầu hiện thực.

Ngay sau chiến tranh thế giới lần thứ 2, ở Hoa Kỳ đã xuất hiện các loại tay máy

chép hình điều khiển từ xa trong các phòng thí nghiệm về vật liệu phóng xạ.

Vào những năm 50, bên cạnh các tay máy chép hình cơ khí , đã xuất hiện các

loại tay máy chép hình thủy lực và điện từ, như tay máy Minotaur I hoặc tay máy

4

Handyman của General Electric. Năm 1954 George C. Devol đã thiết kế một thiết

bị có tên là “ Cơ cấu bản lề dùng để chuyển hàng theo chương trình”. Đến năm

1965 Devol cùng với Joseph F. Engelber, một kỹ sư trẻ của công nghiệp hàng

không, đã tạo ra loại robot công nghiệp đầu tiên năm 1959 ở Công ty Unimation.

Chỉ đến năm 1975 Công ty Unimation mới bắt đầu có lợi nhuận từ sản phẩm robot

đầu tiên này.

Chiếc robot công nghiệp được đưa vào ứng dụng đầu tiên, năm 1961, ở một

nhà máy ô tô của General Motors tại Trenton, New Jersey Hoa Kỳ.

Năm 1967 Nhật Bản mới nhập khẩu chiếc robot công nghiệp đầu tiên từ

Công ty AMF của Hoa Kỳ ( American Machine and Foundry Company). Đến

năm 1990 có hơn 40 công ty Nhật Bản, trong đó có những công ty khổng lồ như

Công ty Hitachi và Công ty Mitsubishi, đã đưa ra thị trường quốc tế nhiều loại

robot nổi tiếng.

Từ những năm 70, việc nghiên cứu nâng cao tính năng của robot đã chú ý

nhiều đến sự lắp đặt thêm các cảm biến ngoại tín hiệu để nhận biết môi trường

làm việc. Tại trường Đại học Tổng hợp Standford người ta đã tạo ra loại robot lắp

ráp tự động điều khiển bằng máy vi tính trên cơ sở xử lý thông tin từ các cảm biến

lực và thị giác. Vào thời gian này, Công ty IBM đã chế tạo loại robot có các cảm

biến xúc giác và cảm biến lực, điều khiển bằng máy tính để lắp ráp các máy in

gồm 20 cụm chi tiết. Vào giai đoạn này ở nhiều nước khác cũng tiến hành các

công trình nghiên cứu tương tự, tạo ra các loại robot tự hành theo hướng bắt chước

chân người hoặc súc vật. Các robot này còn chưa có nhiều ứng dụng trong công

nghiệp. Tuy nhiên các loại xe robot (robocar) lại nhanh chóng được đưa vào hoạt

động trong các hệ thống sản xuất tự động linh hoạt.

Từ những năm 80, nhất là vào những năm 90, do áp dụng rộng rãi các tiến

bộ kỹ thuật về vi xử lý và công nghệ thông tin, số lượng robot công nghiệp đã gia

tăng, giá thành đã giảm đi rõ rệt, tính năng đã có nhiều bước tiến vượt bậc. Nhờ

vậy robot công nghiệp đã có vị trí quan trọng trong các dây chuyền tự động sản

xuất hiện đại.

5

Trước khi bước vào nghiên cứu các nội dung tiếp theo, chúng ta cũng cần

thống nhất về thuật ngữ “ robot công nghiệp” ( Industrial robot). Trong nhiều tài

liệu khác nhau, định nghĩa về robot công nghiệp cũng khác nhau. Khi “ robot công

nghiệp” đầu tiên ra đời, Công ty AMF đã quảng cáo nó là loại máy tự động vạn

năng. Trong từ điển Webster định nghĩa robot là những máy tự động có thể thực

hiện được một số chức năng của con người. Nhưng nếu vậy thì có nhiều loại máy

khác nhau cũng có thể gọi là robot. Viện Kỹ thuật robot của Hoa Kỳ định nghĩa

robot là loại tay máy nhiều chức năng, với chương trình làm việc thay đổi được,

dùng để thực hiện một số thao tác sản xuất. Có nhiều tài liệu khi định nghĩa robot

rất lưu ý đến tiêu chí điều khiển bằng máy tính nhưng trong phân loại robot công

nghiệp theo tiêu chuẩn của Nhật Bản (JIS B 0134- 1979) có cả nhóm tay máy điều

khiển bằng tay.

Theo ISO ( International Standards Organization) thì: “ robot công nghiệp là

một tay máy đa mục tiêu, có một số bậc tự do, dễ dàng lập trình, điều khiển trợ

động, dùng để tháo lắp phôi, dụng cụ hoặc các vật dụng khác. Do chương trình

thao tác có thể thay đổi nên thực hiện nhiều nhiệm vụ đa dạng”. Tuy nhiên, robot

công nghiệp được định nghĩa như thế chưa hoàn toàn thỏa đáng.

Robot công nghiệp có thể được hiểu là những thiết bị tự động linh hoạt, bắt

chước được các chức năng lao động công nghiệp của con người. Nói đến thiết bị

tự động linh hoạt là nhấn mạnh đến khả năng thao tác với nhiều bậc tự do, được

điều khiển trợ động và lập trình thay đổi được. Còn nói đến sự bắt chước các chức

năng lao động công nghiệp của con người là có ý nói đến sự không hạn chế từ các

chức năng lao động chân tay đơn giản đến trí khôn nhân tạo, tùy theo loại hình

công việc lao động cần đến chức năng đó hay không. Đồng thời cũng nói đến mức

độ cần thiết bắt chước được như con người hay không.

1.2. Cấu trúc chung của robot công nghiệp

Trên hình 1.2 giới thiệu các bộ phận chủ yếu của robot công nghiệp thông

thường. Tay máy gồm các bộ phận: đế 1 đặt cố định hoặc gắn liền với xe di động

2, thân 3, cánh tay trên 4, cánh tay dưới 5, bàn kẹp 6.

6

Hình 1.2. Các bộ phận cấu thành robot công nghiệp

Bên trong hoặc ở bên ngoài tay máy còn đặt nhiều bộ phận khác nữa:

+ Hệ thống truyền dẫn động có thể là cơ khí, thủy khí hoặc điện khí, là bộ phận

chủ yếu tạo nên sự chuyển dịch ở các khớp động.

+ Hệ thống điều khiển đảm bảo sự hoạt động của robot theo các thông tin đặt

trước hoặc nhận biết được trong quá trình làm việc.

+ Hệ thống cảm biến tín hiệu thực hiện việc nhận biết và biến đổi thông tin về

hoạt động của bản thân robot (cảm biến nội tín hiệu) và của môi trường- đối tượng

mà robot phục vụ (cảm biến ngoại tín hiệu).

Các thông tin đặt trước hoặc cảm biến được sẽ đưa vào hệ thống điều khiển

sau khi xử lý bằng máy vi tính, rồi tác động vào hệ thống truyền dẫn động của tay

máy. Trực tiếp liên hệ với bàn kẹp là các dụng cụ (tools) thao tác với môi trường

và đối tượng làm việc.

1.3 Phân loại robot công nghiệp

Ngày nay robot công nghiệp đã phát triển rất đa dạng. Có thể phân loại robot

công nghiệp theo nhiều cách khác nhau:

+ Theo vị trí “ công tác” phân ra các loại robot cấp thoát phôi, robot vận chuyển,

robot vạn năng...

+ Theo dạng công nghệ chuyên dụng phân ra các loại robot sơn, robot hàn, robot

lắp ráp...

7

+ Theo cách thức và đặc trưng điều khiển phân ra: robot điều khiển tự động, robot

điều khiển bằng dạy học, robot điều khiển bằng tay, robot nhìn được ( vision)...

+ Theo các hệ tọa độ được dùng khi thực hiện các chuyển động cơ bản phân ra

các robot hoạt động theo hệ tọa độ trụ, cầu hoặc phỏng sinh...

1.4 Các chỉ tiêu đánh giá và các thông số kỹ thuật

Để các cơ cấu tay máy hoạt động linh hoạt tức là có thể thực hiện được dễ dàng

các chuyển dịch muôn màu muôn vẻ, chúng cần phải có một số bậc tự do chuyển

động cần thiết. Như đã biết, với các cơ cấu tay máy dùng các cơ cấu hở không

gian có các khớp động loại 5 thì số bậc tự do bằng số khâu động. Khi tăng số bậc

tự do tức là tăng số khâu động và tăng số thiết bị động lực cho các khâu động đó

nên sẽ tăng độ phức tạp về kết cấu và chế tạo. Vấn đề đặt ra là khi cùng số bậc tự

do có thể chọn lựa cơ cấu tay máy nào đảm bảo tính linh hoạt cao hơn. Tính linh

hoạt của cơ cấu tay máy là một chỉ tiêu tổng hợp được thể hiện qua các yếu tố sau

đây:

1.4.1 Độ động của cơ cấu Khâu thao tác robot được xác định bằng 6 thông số , , , , , E E Ex y z , trong đó

3 thông số đầu là vị trí của gốc hệ tọa độ gắn với khâu thao tác, còn 3 thông số

sau xác định hướng của khâu thao tác. Trong lúc mỗi cấu hình của cơ cấu tay máy

được xác định bằng n giá trị biến khớp q1,..., qn. Số bậc tự do n của cơ cấu tay

máy có thể bằng hoặc khác 6. Có thể xảy ra 3 trường hợp sau:

+ Nếu n=6, khi điểm E thực hiện di chuyển nhỏ , , , , , E E Ex y z sang

một vị trí mới nào đó, thì có thể xác định 1,..., nq q một cách đơn trị.

+ Nếu 6n thì không phải lúc nào điểm E cũng đạt tới vị trí với định hướng như

yêu cầu được.

+ Nếu 6n thì có nhiểu lời giải để điểm E đạt tới vị trí với định hướng đã yêu

cầu.

Hiệu số n-6=m được gọi là độ cơ động của tay máy. Có thể xác định độ cơ

động m bằng số bậc tự do còn lại của cơ cấu nếu giữ cố định bàn kẹp lại. Ví dụ,

trong trường hợp cơ cấu hình 2.4 nếu bàn kẹp vật ở vị trí cố định, tức là khâu 3 sẽ

8

trở nên cố định và số khâu động còn lại là 2. Tính theo công thức (2.1) lúc này cơ

cấu còn lại 1 bậc tự do (w=1).

Sự tồn tại độ cơ động ( 1m ) là có lợi vì khi đó cơ cấu tay máy có thể đạt

tới đích với nhiều phương án khác nhau. Điều đó càng quan trọng nhất là khi môi

trường làm việc có các chướng ngại. Tuy nhiên dễ có độ cơ động cao, tức là cần

số bậc tự do cao thì độ phức tạp kết cấu tay máy cũng tăng theo và sẽ không tránh

khỏi việc tăng giá thành và giảm độ chính xác chuyển động.

1.4.2 Hệ số phục vụ Trong vùng làm việc, tức là trong khoảng không gian mà bàn kẹp tay máy

có thể thao tác được, không phải ở bất cứ điểm nào trong vùng này bàn kẹp tay

máy cũng thao tác dễ dàng như nhau. Để đánh giá mức độ dễ dàng thao tác đó

người ta dùng khái niệm hệ số phục vụ.

Hệ số phục vụ là tỷ số giữa góc phục vụ so với 4. Góc phục vụ là góc

nón quét một vùng không gian mà chỉ ở phía trong đó bàn kẹp mới có thể hướng

tới tọa độ cần thiết:

4

Giá trị của và không những phụ thuộc vào vị trí điểm thao tác trong vùng

làm việc, mà còn phụ thuộc vào kết cấu của tay máy.

1.4.3 Độ dễ điều khiển của cơ cấu tay máy Trong thực tế điều khiển hoạt động của tay máy, từ khi nhận được tín hiệu

về định vị và định hướng của” điểm tác động cuối” E tại một điểm của quỹ đạo,

cho tới khi điều khiển để đạt được mục tiêu đó, robot phải thực hiện hoạt động đó

trong một khoảng thời gian nhất định. Thời gian đó bao gồm thời gian tính toán

để xác định các thông số điều khiển và thời gian thực hiện di chuyển.

Tổng các thời gian đó có thể gọi là thời gian điều khiển. Trong đó thời gian

tính toán giá trị các biến khớp qi theo các thông số định vị và định hướng tại điểm

E, phụ thuộc vào loại cơ cấu tay máy. Qua thông số thời gian điều khiển nói trên

có thể xác định mức độ khó dễ điều khiển, như một chỉ tiêu đánh giá cơ cấu tay

máy.

9

1.4.4 Các thông số kỹ thuật của robot công nghiệp

Robot công nghiệp thường được đặc trưng bằng bảng các thông số kỹ thuật

cơ bản xem bảng (1.1). Hệ truyền dẫn động được ghi rõ là thủy lực, khí nén, động

cơ điện một chiều, động cơ bước...Trong chương IX sẽ phân tích về khả năng ứng

dụng trong các hệ truyền dẫn động này. Hệ điều khiển được xác định theo chu kỳ,

theo vị trí hoặc theo chu tuyến...Trong chương VI sẽ đề cập đến các hệ điều khiển

ứng dụng trong robot công nghiệp.

Sai số định vị của bàn kẹp (mm) là độ sai lệch giữa vị trí thực so với vị trí

yêu cầu. Mức chính xác thấp > 1(mm) áp dụng cho các loại robot vận chuyển,

phun phủ...Mức chính xác trung bình 0,1 1,0(mm) thích hợp với các việc

như lắp ráp có khe hở, vặn vít, hàn hồ quang...Mức chính xác cao 0,1(mm)

dùng khi đo lường, lắp ráp khít...

Bảng 1.1. Đặc trưng của robot

Thông số kỹ thuật Đơn

vị Thông số kỹ thuật

Đơn

vị

Số bậc tự do

Tải nâng

Giá trị giới hạn (max, min)

* Biến khớp quay

* Biến khớp tịnh tiến

Vận tốc góc lớn nhất khi quay

-

Kg

rad

mm

rad/s

Vận tốc tịnh tiến lớn nhất

Tầm với (max/min)

Tầm cao (max/min)

Sai số định vị

Hệ truyền dẫn động

Hệ điều khiển

mm/s

mm

mm

mm

-

-

1.5. Các bài toán thường gặp đối với robot công nghiệp

Trong thực tế, để chế tạo ra một robot công nghiệp hoàn chỉnh và có thể

thương mại hóa nó phải trải qua rất nhiều bước. Tuy nhiên, ở đây ta chỉ giới hạn

ở các vấn đề tính toán lý thuyết cơ bản thì các bài toán liên quan đến robot công

nghiệp bao gồm:

+ Phân tích động học: Tìm mối quan hệ giữa chuyển động của khâu thao tác (bàn

kẹp, đầu hàn, sơn, phun phủ,…) và chuyển động của các khớp (góc quay của các

động cơ hoặc chuyển động tịnh tiến đặt ở mỗi khớp). Sau đó, chúng ta cần phải

10

giải mối quan hệ này theo cả hai chiều: cho trước chuyển động của khâu thao tác,

cần tìm chuyển động của các khớp hoặc ngược lại. Bên cạnh đó, vấn đề tính toán

vận tốc dài, vận tốc góc cũng là 1 vấn đề quan trọng, làm đầu vào cho bài toán

động lực học. Các yếu tố đầu vào của bài toán động học bao gồm cấu trúc động

học và kích thước các khâu của robot.

+ Phân tích động lực học: Ở bài toán động lực học, chúng ta cần quan tâm đề

nguyên nhân gây ra chuyển động tức là mối quan hệ giữa momen ( hoặc lực) đặt

vào các khớp quay (hoặc tịnh tiến) và chuyển động tương ứng của các khớp đó.

Các yếu tố đầu vào của bài toán động lực học bao gồm kết quả của bài toán động

học và các yếu tố về khối lượng, momen quán tính khối của các khâu của robot.

+ Thiết kế quỹ đạo và điều khiển: Đây là bài toán sau cùng cũng là bài toán phức

tạp nhất của tính toán robot. Chúng ta cần thiết kế đường di chuyển cho khâu thao

tác và chuyển động của các khớp cùng với các yếu tố về vận tốc, gia tốc để đáp

ứng yêu cầu kỹ thuật trong sản xuất. Bài toán điều khiển nhằm đảm bảo robot sẽ

hoạt động bám theo đúng những thông số ta đã thiết kế trước, chất lượng của điều

khiển quan hệ mật thiết với chất lượng của một robot.

11

CHƯƠNG 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC ROBOT UR

Trong chương này tập trung giải quyết hai bài toán đối với phân tích động

học là bài toán động học thuận và bài toán động học ngược. Bài toàn động học

thuận có nhiệm vụ chủ yếu là xác định ví trí và hướng khâu thao tác dưới dạng

hàm của các biến khớp. Phương pháp sử dụng để giải quyết bài toán này là phương

pháp ma trận Denavit-Hartenberg [1, 2]. Đối với bài toán động học ngược, cho

biết chuyển động của khâu thao tác ta cần phải xác định chuyển động của các tọa

độ khớp hai phương pháp được giới thiệu để giải bài toán này là phương pháp giải

tích và phương pháp số [2].

2.1. Phân tích động thuận rôbốt UR

2.1.1. Mô hình rôbốt và các hệ tọa độ Denavit-Hartenberg (DH)

Trên hình 2.1 là hinh ảnh của một số dạng robot UR, các robot đó có kích

thước khác nhau nhưng hình dáng nói chung là giống nhau, xuất phát từ hình ảnh

thực tế, ta xây dựng được mô hình chuyển động của các robot UR có dạng như

trên hình 2.2 dưới đây, trong đó ta đặt các kích thước trên hình bằng các tham số

như sau: O0O1 = d1, O1A = d2, AO2 = a2, O2B = d3, BC = a3, CO3 = d4, O4O5 = d5,

O5O6 = d6. Dựa vào phương pháp ma trận DH [1, 2], ta xây dựng được các hệ trục

tọa độ khớp đối với rôbốt có dạng như trên hình 2.2. Sau khi xây dựng được các

hệ tọa độ khớp, ta xác định được bảng các tham số động học DH được cho như

trong bảng 2.2

Hình 2.1: Bộ sản phẩm robot công nghiệp UR3, UR5 và UR10

12

Hình 2.2. Mô hình chuyển động của rôbốt UR

Bảng 2.1: Bảng các tham số động học DH của rôbốt UR

Hệ trục i di ai iα

1 q1 d1 0 900

2 q2 d2 a2 00

3 q3 4 3d d a3 00

4 q4 0 0 -900

5 q5 d5 0 900

6 q6 d6 0 00

2.1.2. Xác định các ma trận DH

Từ cách xây dựng hệ trục ở trên ta thấy, để chuyển hệ trục thứ i – 1 sang hệ

trục thứ i ta cần thực hiện bốn bước như sau [1, 2]: đầu tiên là quay quanh trục zi-

1 một góc i, tiếp theo dịch chuyển dọc trục zi-1 một đoạn di sau đó dịch chuyển

dọc trục xi một đọa ai và cuối cùng là quay quanh trục xi một góc i. Vậy khi đó

ma trận chuyển từ hệ trục i – 1 sang hệ trục i là tích của 4 ma trận quay thuần nhất

cơ bản nói trên, khi đó ta có

x2

z2

q2

q3

x6’

z3

q4

z4 x

4

O0

O1

A

B

O2

O6

C

x3

x5

O5

z5

z0

x0

q1

x1

x1’

q5

q6

z6

x6

z1

O3 O

4

13

1 ( ). ( ). ( ). ( )

cos sin cos sin sin cos

sin cos cos cos sin sin

0 sin cos

0 0 0 1

ii i z i z i x i x i

i i i i i i i

i i i i i i i

i i i

T Trans d Trans a T

a

a

d

H H

(2.1)

Từ bảng các tham số động học DH (bảng 2.1), thay các tham số tương ứng vào

(2.1) ta lần lượt nhận được các ma trận DH địa phương như sau:

1 1 2 2 2 2

1 1 2 2 2 2

1 2

1 2

3 3 3 3 4 4

3 3 3 3 4 4

3 4

4 3

5 5

5 5

5

5

0 0 0

0 0 0;

0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 0

0 0 0;

0 0 1 0 1 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0

0 0

0 1 0

0 0 0 1

c s c s a c

s c s c a s

d d

c s a c c s

s c a s s c

d d

c s

s c

d

H H

H H

H

6 6

6 6

6

6

0 0

0 0;

0 0 1

0 0 0 1

c s

s c

d

H

Từ các ma trận DH địa phương ở trên, ta xác định được các ma trận DH toàn cục

cho các khâu của robot được cho bởi công thức [1, 2]

0 0 1 11 2 1 2

ii i i i

D H H H H H H H (2.2)

Áp dụng (2.2) khi cho i = 1 6, ta được các ma trận Di như sau:

1 1

1 1

1

1

0 0

0 0

0 1 0

0 0 0 1

c s

s c

d

D

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 1 1 2 1 2 2 1 2 1

2

2 2 1 2 20

0 0 0 1

c c c s s d s a c c

c s s s c a c s d c

s c d a s

D

14

23 1 23 1 1 2 1 1 3 4 2 1 2 3 1 23

23 1 23 1 1 1 3 4 2 1 2 2 1 3 23 1

3

23 23 1 3 23 2 2

( )

( )

0

0 0 0 1

c c s c s d s s d d a c c a c c

c s s s c c d d d c a c s a c s

s c d a s a s

D

234 1 1 234 1 2 1 1 3 4 2 1 2 3 1 23

234 1 1 234 1 1 3 4 2 1 2 2 1 3 23 1

4

234 234 1 3 23 2 2

( )

( )

0

0 0 0 1

c c s s c d s s d d a c c a c c

c s c s s c d d d c a c s a c s

s c d a s a s

D

234 1 5 1 5 234 1 5 1 234 1 5 2 3 4 1 2 1 2 5 234 1 3 1 23

1 5 234 5 1 234 1 234 1 5 1 5 3 4 2 1 2 2 1 5 234 1 3 23 1

5

234 5 234 234 5 1 3 23 2 2 5 234

( )

( )

0 0 0 1

c c c s s s c c s c c s d d d s a c c d s c a c c

c s c c s s s c s s c c d d d c a c s d s s a c s

s c c s s d a s a s d c

D

6 1 5 234 1 5 234 1 6 6 1 5 234 1 5 234 1 6 5 1 234 1 5 6

6 1 5 234 5 1 234 1 6 6 1 5 234 5 1 234 6 1 234 1 5 1 5 6

6

234 6 234 5 6 234 6 234 5 6 234 5 6

( ) ( ) [1, 4]

( ) ( ) [2, 4]

[3, 4]

0 0 0 1

c s s c c c s c s s s s c c c s c c c s c c s

c c s c c s s s s s c s c c s s c s c s s c c

c s s c c c c s c s s s

D

DD

D

Trong đó

6 6 5 1 234 1 5 2 3 4 1 2 1 2 5 234 1 3 1 23

6 2 3 4 1 6 1 5 2 2 1 5 234 1 3 1 23 6 234 1 5

6 1 3 23 2 2 5 234 6 5 234

[1,4] ( ) ( )

[2,4] (d )

[3,4]

d c s c c s d d d s a c c d s c a c c

d d c d c c a c s d s s a s c d c s s

d a s a s d c d s s

D

D

D

Chú ý. Trong các ma trận ở trên, ta đưa vào các ký hiệu

cos( ); cos ; cos ;

sin( ); sin ; sin

i i ij i j ijk i j k

i i ij i j ijk i j k

c q c q q c q q q

s q s q q s q q q

(2.3)

2.1.3. Xác định vận tốc góc và gia tốc góc các khâu của rôbốt UR

Để tìm vận tốc góc các khâu của rôbốt UR ta sử dụng công thức dưới đây [1]

0

(0) ( ), , R

T i T ii i i i i i i

d

dt

Aω A A ω A A A (2.4)

( ) ( ) ( ) ( )[2,3] [1,3] [1,2]Ti i i i

i i i i ω ω ω ω (2.5)

15

Trong đó Ai là ma trận côsin chỉ hướng của khâu thứ i đối với hệ trục tọa độ cố

định, các ma trận này được xác định dựa vào các ma trận Di như sau: như đã biết

ma trận Di bao gồm các thành phần [1]

0 (0)

0

1

ii O

i i T

A rD H

0 (2.6)

Từ (2.6) ta dễ dàng xác định được các ma trận Ai có dạng như sau

1 1

1 1 1

0

0

0 1 0

c s

s c

A ; 1 2 1 2 1

2 2 1 1 2 1

2 2 0

c c c s s

c s s s c

s c

A ; 23 1 23 1 1

3 23 1 23 1 1

23 23 0

c c s c s

c s s s c

s c

A

234 1 1 234 1

4 234 1 1 234 1

234 2340

c c s s c

c s c s s

s c

A ; 234 1 5 1 5 234 1 5 1 234 1 5

5 1 5 234 5 1 234 1 234 1 5 1 5

234 5 234 234 5

c c c s s s c c s c c s

c s c c s s s c s s c c

s c c s s

A

6 1 5 234 1 5 234 1 6 6 1 5 234 1 5 234 1 6 5 1 234 1 5

6 6 1 5 234 5 1 234 1 6 6 1 5 234 5 1 234 6 1 234 1 5 1 5

234 6 234 5 6 234 6 234 5 6 234 5

( ) ( )

( ) ( )

c s s c c c s c s s s s c c c s c c c s c c s

c c s c c s s s s s c s c c s s c s c s s c c

c s s c c c c s c s s s

A

Sau khi có được các ma trận côsin chỉ hướng, áp dụng công thức (2.4) và để ý đến

(2.5) ta xác định được các véctơ vận tốc góc các khâu của rô bốt UR như sau:

* Vận tốc góc các khâu của robot UR khi chiếu lên các hệ tọa độ khớp

(1)1 10 0

Tqω

(2)2 2 1 2 1 2

Ts q c q qω

(3)3 23 1 23 1 2 3

Ts q c q q q ω

(4)4 234 1 2 3 4 234 1

Ts q q q q c q ω

5 234 1 5 2 3 4

(5)5 234 1 5

234 5 1 5 2 3 4

( )

( )

c s q s q q q

c q q

s s q c q q q

ω

234 6 5 6 234 1 6 5 2 3 4 6 5

(6)6 5 234 6 234 6 1 5 6 2 3 4 6 5

234 5 1 5 2 3 4 6

( ) ( )

( ) ( )

( )

c s c c s q c s q q q s q

c s s c c q s s q q q c q

s s q c q q q q

ω

* Vận tốc góc các khâu của robot UR khi chiếu lên hệ tọa độ cố định

16

(0)1 10 0

Tqω

(0)2 1 2 1 2 1

Ts q c q q ω

(0)3 1 2 3 1 2 3 1( ) ( )

Ts q q c q q q ω

(0)4 1 2 3 4 1 2 3 4 1( ) ( )

Ts q q q c q q q q ω

1 2 3 4 1 234 5

(0)5 1 2 3 4 1 234 5

1 234 5

( )

( )

s q q q c s q

c q q q s s q

q c q

ω

1 2 3 4 1 234 5 1 234 5 5 1 6

(0)6 1 2 3 4 1 234 5 234 1 5 1 5 6

1 234 5 234 5 6

( ) ( )

( ) ( )

s q q q c s q c c s c s q

c q q q s s q c s s c c q

q c q s s q

ω

Tương tự như với vận tốc góc, bằng cách đạo hàm công thức (2.4) theo thời gian,

ta được ma trận sóng của véctơ gia tốc góc của các khâu có dạng:

( ) ( )i i T Ti i i i i i ε ω A A A A (2.7)

(0) (0) T Ti i i i i i ε ω A A A A (2.8)

Từ (2.7) và (2.8) ta dễ dàng suy ra được véctơ gia tốc góc các khâu của rôbốt.

2.1.4. Vận tốc và gia tốc điểm định vị khâu thao tác của rôbốt UR

Theo (2.6) ta thấy ma trận D6 của rôbốt có dạng

6

0 (0) 0 (0)6 6

611

O P

TT

A r A rD

00

Từ đó suy ra vị trí điểm định vị của khâu thao tác chính là ba thành phần đầu tiên

của cột thứ tư của ma trận D6, khi đó ta có

6 5 1 234 1 5 2 3 4 1 2 1 2 5 234 1 3 1 23

(0)2 3 4 1 6 1 5 2 2 1 5 234 1 3 1 23 6 234 1 5

1 3 23 2 2 5 234 6 5 234

( ) ( )

( )P

d c s c c s d d d s a c c d s c a c c

d d d c d c c a c s d s s a s c d c s s

d a s a s d c d s s

r (2.9)

Đạo hàm (2.9) theo thời gian ta được vận tốc của điểm định vị khâu thao tác như

sau:

17

6 1 1 5 1 5 5 234 2 3 4 1 5 234 1 1 5 234 1 5 5

2 3 4 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 5 234 2 3 4 1

5 234 1 1 3 1 1 23 3 1 23 2 3

[ ( )c ]

( ) ( )

( )

Pxv d c q c s s q s q q q s c s q s c c c q

d d d c q s q c a c s q a d c q q q c

d s s q a s q c a c s q q

2 3 4 1 1 6 1 1 5 6 1 5 5 1 1 2 2 1 2 2 2

5 234 2 3 4 1 5 234 1 1 3 1 1 23 3 1 23 2 3

6 234 2 3 4 1 5 6 234 1 1 5 6 234 1 5 5

( )

( ) ( )

( )

Pyv d d d s q d s q c d c s q c q c a s s q a

d c q q q s d s c q a c q c a s s q q

d s q q q s s d c c q s d c s c q

3 23 2 3 2 2 2 5 234 2 3 4

6 5 5 234 6 5 234 2 3 4

( ) ( )

( )

Pzv a c q q c q a d s q q q

d c q s d s c q q q

Bằng cách đạo hàm lần nữa các hình chiếu vận tốc ta được hình chiếu véctơ gia

tốc điểm định trên các trục cố định.

2.1.5. Thiết lập phương trình động học Robot

Hệ các phương trình động học rôbốt cho ta mối quan hệ giữa vị trí điểm định

vị và hướng của khâu thao tác và các tọa độ khớp. Hê phương trình này có một

vai trò rất quan trọng trong việc phân tích bài toán động học ngược sau này, trong

phần này ta sẽ đi thiết lập các phương trình đó.

Từ trên ta đã biết, ma trận thuần nhất biểu diễn mối quan hệ giữa hệ tọa độ

gắn với khâu thao tác và hệ tọa độ cố định có dạng

6 1 5 234 1 5 234 1 6 6 1 5 234 1 5 234 1 6 5 1 234 1 5 6

6 1 5 234 5 1 234 1 6 6 1 5 234 5 1 234 6 1 234 1 5 1 5 6

6

234 6 234 5 6 234 6 234 5 6 234 5 6

( ) ( ) [1, 4]

( ) ( ) [2, 4]

[3, 4]

0 0 0 1

c s s c c c s c s s s s c c c s c c c s c c s

c c s c c s s s s s c s c c s s c s c s s c c

c s s c c c c s c s s s

D

DD

D

Mặt khác, ma trận thuần nhất mô tả khâu thao tác có dạng:

0 0 0 1

x x x P

y y y P

z z z P

n s a x

n s a y

n s a z

T (2.10)

trong đó các vecto , , ; ,s ,s ; ,a ,a

x y z x y z x y zn n n n s s a a là các vecto đơn vị của

3 trục tọa độ của hệ tọa độ gắn với khâu thao tác. 3 vecto này thể hiện hướng của

khâu thao tác, còn vecto , ,P P P Pr x y z

thể hiện vị trí khâu thao tác (chính là vị trí

18

gốc tọa độ của hệ tọa độ gắn với khâu thao tác) trong hệ tọa độ cố định. Từ đây ta

thu được hệ phương trình động học dưới dạng:

6 1 2 3 4 5 6 T D H H H H H H (2.11)

Khai triển (2.11) ở dạng tường minh, ta thu được hệ phương trình động học robot

UR như sau:

6 1 5 234 1 5 234 1 6 6 1 5 234 5 1 234 1 6

234 6 234 5 6

6 1 5 234 1 5 234 1 6 6 1 5 234 1 5 234 1 6

234 6 234 5 6

1 5 1 5 234 1 5 1 5 234 234 5

;

;

; ;

x y

z

x y

z

x y z

n c s s c c c s c s n c c s c c s s s s

n c s s c c

s s s s c c c s c c s s c s c s c s s c

s c c s c s

a s c c s c a c c s s c a s s

6 5 1 234 1 5 2 3 4 1 2 1 2 5 234 1 3 1 23

2 3 4 1 6 1 5 2 2 1 5 234 1 3 1 23 6 234 1 5

1 3 23 2 2 5 234 6 5 234

P

P

P

x d c s c c s d d d s a c c d s c a c c

y d d d c d c c a c s d s s a s c d s s s

z d a s a s d c d s s

(2.12)

Chú ý rằng ở (2.12) các biểu thức vế trái là các thành phần biểu diễn khâu thao

tác, còn các biểu thức vế phải chứa kích thước các khâu cũng như góc quay của

các khớp. (2.12) có 12 phương trình, gồm 3 phương trình liên quan tới vị trí và 9

phương trình liên quan tới hướng, tuy nhiên chỉ có 3 trong 9 phương trình về

hướng là độc lập. Trong nhiều tài liệu người ta thường chọn 6 phương trình dưới

đây làm hệ các phương trình động học của rôbốt

6 1 5 234 1 5 234 1 6

6 1 5 234 1 5 234 1 6

234 5

6 5 1 234 1 5 2 3 4 1 2 1 2 5 234 1 3 1 23

2 3 4 1 6 1 5 2 2 1 5 234 1 3 1 23 6 234 1 5

1 3 23 2 2 5 234 6

x

y

z

P

P

P

n c s s c c c s c s

s s c s c s c s s c

a s s

x d c s c c s d d d s a c c d s c a c c

y d d d c d c c a c s d s s a s c d s s s

z d a s a s d c d

5 234s s

(2.13)

2.2. Phân tích động học ngược robot UR

Đối với bài toán động học ngược, xuất phát từ hệ phương trình động học

(2.11) với các thành phần về hướng và vị trí trong ma trận T ở (2.10) đã cho trước

19

cùng với các kích thước động học robot đã biết ta cần đi tìm chuyển động của các

khớp, tức là tìm véctơ:

1 2 3 4 5 6, , , , ,T

q q q q q qq , 1 2 3 4 5 6, , , , ,T

q q q q q qq , 1 2 3 4 5 6, , , , ,T

q q q q q qq (2.14)

Đây là việc giải hệ phương trình đại số phi tuyến 6 ẩn. Đối với bài toán động

học ngược rôbốt, thường có 2 nhóm phương pháp hay được sử dụng là phương

pháp số và phương pháp giải tích. Trong đó, phương pháp số có thể giải quyết các

bài toán tổng quát cho hầu hết các cấu hình robot công nghiệp nhưng lại cần thời

gian tính toán lớn do sử dụng các vòng lặp trong thuật toán. Nếu không cắt giảm

thời gian tính toán, sẽ không thích hợp làm đầu vào cho bài toán điều khiển sau

này. Đối với phương pháp giải tích, với tùy cấu hình robot mà sẽ có các phương

pháp tương ứng nhưng sẽ không mang tính tổng quát cho mọi rôbốt. Trong nhiều

trường hợp, việc giải động học robot bằng phương pháp giải tích rất khó khả thi.

Tuy nhiên, một ưu điểm rất lớn của phương pháp giải tích là nghiệm sẽ ở dạng

công thức giải tích, cho kết quả tính toán nhanh, thích hợp cho các bài toán điều

khiển sau này do có thể đảm bảo đáp ứng điều khiển thời gian thực. Sau đây sẽ

giới thiệu cả phương pháp giải tích và phương pháp số trong việc phân tích động

học ngược rôbốt UR.

2.2.1. Phương pháp giải tích

Ta đưa vào ký hiệu:

6 1 2 6...ii i D H H H (2.15)

Phương trình (2.11) có thể viết lại như sau:

6 6. iiD D D (2.16)

Nhân 2 vế của (2.16) với 1iD ta có

16 6. i

iD D D

và do

1

1 1 1 12 1

1

...

i

i i ii

D H H H H

ta thu được:

20

1 1 12 1 6 6... i

i H H H D D (2.17)

Thay D6 = T vào (2.17) ta sẽ nhận được:

1 1 12 1 6... i

i H H H T D (2.18)

Với i = 1 5, ta thu được 5 phương trình ma trận, sau đó đồng nhất các phần tử

tương ứng của các phương trình ma trận (2.18) ta sẽ chọn được 6 phương trình

tồn tại độc lập để xác định các biến khớp qi. Tuy nhiên, như đã nói ở trên, phương

pháp giải tích không phải là phương pháp tổng quát áp dụng cho mọi loại rôbốt.

Về cơ bản, việc chọn ra các phương trình độc lập này phải phụ thuộc vào cấu hình

của từng rôbốt và ứng với mỗi cấu hình cụ thể, người ta cũng đã tìm ra cách chọn

các phương trình phù hợp tương ứng. Với rôbốt mà ta xét ở đây, nó có các trục

khớp 2,3,4 song song với nhau, ta sẽ sử dụng phương pháp như sau [4]:

Xuất phát từ phương trình (2.18) ta có:

11 1 2 3 4 5 6

F H T H H H H H 0 (2.19)

1 1 1 12 4 3 2 1 5 6

F H H H H T H H 0 (2.20)

1 13 2 1 3 4 5 6

F H H T H H H H 0 (2.21)

Từ các ma trận F1=0, F2=0, F3=0 ta rút ra được 6 phương trình cần để giải bài

toán động học ngược đối với rôbốt UR có dạng như sau:

1 1 3 2 4 6 5 1 13,4 0y xf d d d d c p c p s F (2.22)

2 2 5 1 12,3 0y xf c a c a s F (2.23)

3 3 1 1 5 63,2 0x yf s s s c s s F (2.24)

4 2 1 234 1 234 2343,3 0x y zf a c s a s s a c F (2.25)

5 1 1 2 2 3 23 1 5 234 6 5 2341,4 c 0x yf p c a c a p s d s d s c F (2.26)

6 1 1 3 23 2 2 5 234 6 5 2342,4 0zf p d a s a s d c d s s F (2.27)

Chú ý. Nếu ta sử dụng 3góc Roll-Pitch-Yaw là , , để xác định hướng của

khâu thao tác, khi đó ta có

21

(0)

1

0 0 0 1

x x x P

y y y P P

z z z P

n s a x

n s a y

n s a z

A rT

0

Với

cos cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin sin

sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin

sin cos sin cos cos

A

Từ đó ta suy ra

cos sin sin sin cos

sin sin sin cos cos

cos sin cos sin sin

sin sin cos cos sin

cos cos

x

y

x

y

z

s

s

a

a

a

Sau đây ta đi giải hệ 6 phương trình ở trên để tìm các biến khớp q1, q2, q2, q4, q5

và q6.

Từ (2.23) ta suy ra

5 1 1. .x yc a s a c (2.28)

Thế (2.28) vào (2.22), ta được

3 2 4 6 1 6 1( ) ( ) 0x P y Pd d d d a x s d a y c

6 1 6 1 3 2 4( ) ( )x P y Pd a x s d a y c d d d (2.29)

Đặt

6 6( ) cos ; ( ) sinx P y Pd a x r d a y r (2.30)

Trong đó

62 2 66 6( ) ( ) ; tan 2 ,

y P x Px P y P

d a y d a xr d a x d a y a

r r

(2.31)

Chú ý. Hàm atan2(y,x) được định nghĩa như sau

22

arctan / ; 0 2 2

tan 2( , ) . ; 0 2 2

arctan y/ . ; 0 32 2 2

y x x

a y x sgn y x

x sgn y x

(2.32)

Thay (2.30) vào (2.29) ta dễ dàng suy ra

3 2 41sin( )

d d dq

r

(2.33)

Để phương trình (2.33) có nghiệm thực thì điều kiện sau phải được thỏa mãn

3 2 4 1d d d

r

(2.34)

Điều kiện (2.34) phụ thuộc vào cấu hình robot và quỹ đạo của khâu thao tác. Giả

sử điều kiện này được thỏa mãn, khi đó phương trình (2.33) có 2 nghiệm thực là

3 2 41 arcsin

d d dq

r

và 3 2 4

1 arcsind d d

qr

Từ đó ta suy ra hai nghiệm q1 là

(1) 3 2 41 arcsin

d d dq

r

; (2) 3 2 4

1 arcsind d d

qr

(2.35)

Khi đã xác định được q1, từ (2.23) ta dễ dàng suy ra được

5 1 1. .x yc a s a c

5 1 1arccos( . . )x yq a s a c (2.36)

Ứng với mỗi giá trị của q1 ta có được 2 giá trị của q5, vậy ta có được 4 nghiệm

của q5, cụ thể như sau:

(1) (1) (1) (1) (2) (1) (1)1 5 1 1 5 1 1 arccos( . . ), arccos( . . )x y x yq q a s a c q a s a c

(2) (3) (2) (2) (4) (2) (2)1 5 1 1 5 1 1 arccos( . . ), arccos( . . )x y x yq q a s a c q a s a c

Từ (2.24), ta suy ra được

23

1 1

6

5

x ys s s cs

s

1 1

6

5

arcsinx ys s s c

qs

và

1 1

6

5

arcsinx ys s s c

qs

(2.37)

Ứng với mỗi cặp giá trị q1, q5 ta có 2 nghiệm q6, vậy ta sẽ có 8 nghiệm q6, cụ thể

như sau:

(1) (1) (1) (1)1 1 1 1(1) (1) (1) (2)

1 5 6 6(1) (1)5 5

, arcsin , arcsinx y x ys s s c s s s c

q q q qs s

(1) (1) (1) (1)1 1 1 1(1) (2) (3) (4)

1 5 6 6(2) (2)5 5

, arcsin , arcsinx y x ys s s c s s s c

q q q qs s

(2) (2) (2) (2)1 1 1 1(2) (3) (5) (6)

1 5 6 6(3) (3)5 5

, arcsin , arcsinx y x ys s s c s s s c

q q q qs s

(2) (2) (2) (2)1 1 1 1(2) (4) (7) (8)

1 5 6 6(4) (4)5 5

, arcsin , arcsinx y x ys s s c s s s c

q q q qs s

Mặt khác, từ phương trình (2.25) ta có

1 1 234 234( )x y za c a s s a c (2.38)

Đặt

234 2 3 4q q q q (2.39)

234

1 1

tan( )( )

z

x y

aq

a c a s

(2.40)

234 1 1a tan 2( , )z x yq a a c a s (2.41)

Ứng với mỗi giá trị của q1 ta có 1 giá trị của q234, vậy ta có được 2 giá trị của q234

như sau:

(1) (1) (1) (1)1 234 1 1 a tan 2( , )z x yq q a a c a s

(2) (2) (2) (2)1 234 1 1 a tan 2( , )z x yq q a a c a s

Từ (2.26) và (2.27), ta suy ra

24

2 2 3 23 1 1 5 234 6 5 234

2 2 3 23 1 5 234 6 5 234

P P

P

a c a c x c y s d s d s c

a s a s z d d c d s s

(2.42)

Đặt

1 1 1 5 234 6 5 234

2 1 5 234 6 5 234

P P

P

D x c y s d s d s c

D z d d c d s s

(2.43)

Chú ý. Ứng với mỗi bộ giá trị của q1, q234 và q5 ta có 1 cặp giá trị của D1 và D2,

vậy ta có 4 cặp giá trị của D1 và D2 như sau:

(1) (1) (1) (1) (1) (1)1 1 1 5 234 6 5 234(1) (1) (1)

1 234 5 (1) (1) (1) (1)2 1 5 234 6 5 234

, , P y

P

D x c p s d s d s cq q q

D z d d c d s s

(2) (1) (1) (1) (2) (1)1 1 1 5 234 6 5 234(1) (1) (2)

1 234 5 (2) (1) (2) (1)2 1 5 234 6 5 234

, , P y

P

D x c p s d s d s cq q q

D z d d c d s s

(3) (2) (2) (2) (3) (2)1 1 1 5 234 6 5 234(2) (2) (3)

1 234 5 (3) (2) (3) (2)2 1 5 234 6 5 234

, , P y

P

D x c p s d s d s cq q q

D z d d c d s s

(4) (2) (2) (2) (4) (2)1 1 1 5 234 6 5 234(2) (2) (4)

1 234 5 (4) (2) (4) (2)2 1 5 234 6 5 234

, , P y

P

D x c p s d s d s cq q q

D z d d c d s s

2 2 3 23 1

2 2 3 23 2

ca c a D

a s a s D

(2.44)

Bình phương hai vế các phương trình trong (2.44) rồi cộng theo vế các phương

trình, ta được

2 2 2 22 3 2 3 23 2 23 2 1 22a a a a c c s s D D (2.45)

2 2 2 22 3 3 1 2 2 32 .a a c D D a a

2 2 2 2

1 2 2 33

2 32

D D a ac

a a

(2.46)

2 2 2 2

1 2 2 33

2 3

arccos2

D D a aq

a a

(2.47)

Ứng với mỗi cặp giá trị D1 và D2 ta có 2 nghiệm q3 hay nói cách khác ứng với mỗi

bộ giá trị q1, q234 và q5 ta có 2 nghiệm q3, vậy ta sẽ có 8 nghiệm q3 như sau:

25

(1) 2 (1) 2 2 2(1) 1 2 2 33

2 3(1) (1) (1) (1) (1)1 234 5 1 2 (1) 2 (1) 2 2 2

(2) 1 2 2 33

2 3

( ) ( )arccos

2, , ,

( ) ( )arccos

2

D D a aq

a aq q q D D

D D a aq

a a

(2) 2 (2) 2 2 2(3) 1 2 2 33

2 3(1) (1) (2) (2) (2)1 234 5 1 2 (2) 2 (2) 2 2 2

(4) 1 2 2 33

2 3

( ) ( )arccos

2, , ,

( ) ( )arccos

2

D D a aq

a aq q q D D

D D a aq

a a

(3) 2 (3) 2 2 2(5) 1 2 2 33

2 3(2) (2) (3) (3) (3)1 234 5 1 2 (3) 2 (3) 2 2 2

(6) 1 2 2 33

2 3

( ) ( )arccos

2, , ,

( ) ( )arccos

2

D D a aq

a aq q q D D

D D a aq

a a

(4) 2 (4) 2 2 2(7) 1 2 2 33

2 3(2) (2) (4) (4) (4)1 234 5 1 2 (4) 2 (4) 2 2 2

(8) 1 2 2 33

2 3

( ) ( )arccos

2, , ,

( ) ( )arccos

2

D D a aq

a aq q q D D

D D a aq

a a

Khai triển hệ (2.44), ta được

2 2 3 2 3 2 3 1

2 2 3 2 3 2 3 2

( )

( )

a c a c c s s D

a s a s c c s D

2 3 3 2 3 3 2 1

3 3 2 2 3 3 2 2

( ) ( )

( ) ( )

a a c c a s s D

a s c a a c s D

(2.48)

Hệ (2.48) là hệ đại số tuyến tính với các ẩn c2 và s2, nghiệm của hệ này có dạng

2 22 2, c sc s

với 0 (2.49)

Trong đó

2 3 3 3 3 2 22 3 3 3 3

3 3 2 3 3

( )( ) ( )

( )

a a c a sa a c a s

a s a a c

(2.50)

1 3 3

2 1 2 3 3 2 3 3

2 2 3 3

( ) ( )( )c

D a sD a a c D a s

D a a c

(2.51)

26

2 3 3 1

2 2 2 3 3 1 3 3

3 3 2

( )( ) D ( )s

a a c DD a a c a s

a s D

(2.52)

Ta dễ thấy các đại lượng , s2, c2 phụ thuộc vào D1, D2 và q3, do đó ta có các

bộ giá trị của , s2, c2 như sau:

(1) (1) 2 (1) 22 3 3 3 3

(1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1)1 2 3 2 2 2 3 3 1 3 3

(1) (1) (1) (1) (1)2 1 2 3 3 2 3 3

( ) ( )

, , ( ) D ( )

( ) ( )

s

c

a a c a s

D D q D a a c a s

D a a c D a s

(2) (2) 2 (2) 22 3 3 3 3

(1) (1) (2) (2) (1) (2) (1) (2)1 2 3 2 2 2 3 3 1 3 3

(2) (1) (2) (1) (2)2 1 2 3 3 2 3 3

( ) ( )

, , ( ) D ( )

( ) ( )

s

c

a a c a s

D D q D a a c a s

D a a c D a s

(3) (3) 2 (3) 22 3 3 3 3

(2) (2) (3) (3) (2) (3) (2) (3)1 2 3 2 2 2 3 3 1 3 3

(3) (2) (3) (2) (3)2 1 2 3 3 2 3 3

( ) ( )

, , ( ) D ( )

( ) ( )

s

c

a a c a s

D D q D a a c a s

D a a c D a s

(4) (4) 2 (4) 22 3 3 3 3

(2) (2) (4) (4) (2) (4) (2) (4)1 2 3 2 2 2 3 3 1 3 3

(4) (2) (4) (2) (4)2 1 2 3 3 2 3 3

( ) ( )

, , ( ) D ( )

( ) ( )

s

c

a a c a s

D D q D a a c a s

D a a c D a s

(5) (5) 2 (5) 22 3 3 3 3

(3) (3) (5) (5) (3) (5) (3) (5)1 2 3 2 2 2 3 3 1 3 3

(5) (3) (5) (3) (5)2 1 2 3 3 2 3 3

( ) ( )

, , ( ) D ( )

( ) ( )

s

c

a a c a s

D D q D a a c a s

D a a c D a s

(6) (6) 2 (6) 22 3 3 3 3

(3) (3) (6) (6) (3) (6) (3) (6)1 2 3 2 2 2 3 3 1 3 3

(6) (3) (6) (3) (6)2 1 2 3 3 2 3 3

( ) ( )

, , ( ) D ( )

( ) ( )

s

c

a a c a s

D D q D a a c a s

D a a c D a s

(7) (7) 2 (7) 22 3 3 3 3

(4) (4) (7) (7) (4) (7) (4) (7)1 2 3 2 2 2 3 3 1 3 3

(7) (4) (7) (4) (7)2 1 2 3 3 2 3 3

( ) ( )

, , ( ) D ( )

( ) ( )

s

c

a a c a s

D D q D a a c a s

D a a c D a s

27

(8) (8) 2 (8) 22 3 3 3 3

(4) (4) (8) (8) (4) (8) (4) (8)1 2 3 2 2 2 3 3 1 3 3

(8) (4) (8) (4) (8)2 1 2 3 3 2 3 3

( ) ( )

, , ( ) D ( )

( ) ( )

s

c

a a c a s

D D q D a a c a s

D a a c D a s

Khi đó ta có

22 2 2 2

2

tan( ) tan 2( , )s

q q a s cc

2 22 tan 2 ,s cq a

(2.53)

Ứng với mỗi giá trị của , s2, c2 ta có 1 nghiệm q2, vậy ta sẽ có 8 nghiệm q2 như

sau:

(1) (1)(1) 2 22 (1) (1)(1)

3(1) (1) (1) (1) (1)1 234 5 1 2 (2) (2) (2)

3 (2) 2 22 (2) (2)

tan 2 ,

, , ,

tan 2 ,

s c

s c

q aq

q q q D Dq

q a

(3) (3)(3) 2 22 (3) (3)(3)

3(1) (1) (2) (2) (2)1 234 5 1 2 (4) (4) (4)

3 (4) 2 22 (4) (4)

tan 2 ,

, , ,

tan 2 ,

s c

s c

q aq

q q q D Dq

q a

(5) (5)(5) 2 22 (5) (5)(5)

3(2) (2) (3) (3) (3)1 234 5 1 2 (6) (6) (6)

3 (6) 2 22 (6) (6)

tan 2 ,

, , ,

tan 2 ,

s c

s c

q aq

q q q D Dq

q a

(7) (7)(7) 2 22 (7) (7)(7)

3(2) (2) (4) (4) (4)1 234 5 1 2 (8) (8) (8)

3 (8) 2 22 (8) (8)

tan 2 ,

, , ,

tan 2 ,

s c

s c

q aq

q q q D Dq

q a

Khi đã xác định được q2 và q3, từ (2.39) ta dễ dàng suy ra được q4 có dạng

4 2 2 3q q q (2.54)

Ứng với mỗi giá trị q2 và q3 ta có 1 giá trị q4, vậy ta có 8 gia trị q4 như sau:

28

(1) (1) (1) (1)4 234 2 3q q q q , (2) (1) (2) (2)

4 234 2 3q q q q ,

(3) (1) (3) (3)4 234 2 3q q q q , (4) (1) (4) (4)

4 234 2 3q q q q ,

(5) (2) (5) (5)4 234 2 3q q q q , (6) (2) (6) (6)

4 234 2 3q q q q ,

(7) (2) (7) (7)4 234 2 3q q q q , (8) (2) (8) (8)

4 234 2 3q q q q

Vậy đối với bài toán động học ngược, khi tìm nghiệm bằng phương pháp giải

tích ta sẽ tìm được 8 bộ nghiệm đối với các biến khớp q1, q2, q3, q4, q5, q6, được

cho trong bảng dưới đây:

Bảng 2.2: Các nghiệm giải tích của bài toán động học ngược

Nghiệm q1 q5 q3 q2 q4 q6

1 (1)1q (1)

5q (1)3q (1)

2q (1)4q (1)

6q

2 (1)1q (1)

5q (2)3q (2)

2q (2)4q (2)

6q

3 (1)1q (2)

5q (3)3q (3)

2q (3)4q (3)

6q

4 (1)1q (2)

5q (4)3q (4)

2q (4)4q (4)

6q

5 (2)1q (3)

5q (5)3q (5)

2q (5)4q (5)

6q

6 (2)1q (3)

5q (6)3q (6)

2q (6)4q (6)

6q

7 (2)1q (4)

5q (7)3q (7)

2q (7)4q (7)

6q

8 (2)1q (4)

5q (8)3q (8)

2q (8)4q (8)

6q

Chú ý.

- Trong các công thức trên, ta sử dụng các ký hiệu:

( ) ( ) ( ) ( )cos( ); sin( )k k k ki i i ic q s q

- Nếu q5 = 0 s5 = 0, khi đó q6 có thể nhận giá trị tùy ý và khi đó hệ có vô

số nghiệm.

2.2.2. Chọn nghiệm phù hợp

Có thể thấy bài toán động học ngược cho ta đến 8 bộ nghiệm, từ đó nảy sinh

yêu cầu chọn và kết hợp các bộ nghiệm trong miền không gian làm việc của robot

một cách hợp lý để robot làm việc mềm dẻo, không giật cục, không gây ra bước

29

nhảy về góc khớp. Nghiệm được chọn cũng không nên thay đổi quá nhanh về

hướng, vận tốc, dẫn đến yêu cầu bước nhảy mômen động cơ cần cung cấp. Để

chọn được nghiệm hợp lý nhất, ở mỗi thời điểm giải bài toán động học ngược ta

cần phải biết 2 giá trị nghiệm được chọn ở 2 thời điểm liền trước nó. Giả sử

nghiệm cần tìm tại thời điểm t là là q, nghiệm được chọn tại thời điểm (t - t) và

(t - 2t) là qP1 và qP2, ta lập hàm mục tiêu

22

1 1 2 1 1 2( ) ( ( ))P P P PW k k t q q q q q q (2.55)

Trong đó k1 là hệ số trọng lượng sai lệch của nghiệm cần tìm so với nghiệm tại tại

thời điểm liền trước nó, k2 là hệ số trọng lượng sai lệch của nghiệm cần tìm so với

nghiệm ngoại suy từ 2 giá trị nghiẹm chọn được liền trước, với

1 2 1k k (2.56)

Nghiệm hợp lý nhất là nghiệm mà hàm mục tiêu có giá trị nhỏ nhất.

Vậy để chọn được nghiệm hợp lý, một vấn đề hết sức quan trọng đó là ta phải xác

định được 2 nghiệm tại hai thời điểm liền trước.

2.2.3. Phương pháp số

Cũng xuất phát từ hệ phương trình động học (2.11), ta lấy ra 6 phương trình

độc lập, trong đó có 3 phương trình về vị trí và 3 phương trình về hướng:

6 6 6

6 6 6

1,4 1,4 ; 2,4 2,4 ; 3,4 3,4

1,1 1,1 ; 2, 2 2,2 ; 3,3 3,3

T D T D T D

T D T D T D (2.57)

Khai triển (2.57) ta nhận được hệ phương trình:

6 5 1 234 1 5 2 3 4 1 2 1 2 5 234 1 3 1 23

2 3 4 1 6 1 5 2 2 1 5 234 1 3 1 23 6 234 1 5

1 3 23 2 2 5 234 6 5 234

6 1 5 234 1 5 234 1 6

6 1 5 234 1 5 234 1 6

P

P

P

x

y

z

x d c s c c s d d d s a c c d s c a c c

y d d d c d c c a c s d s s a s c d s s s

z d a s a s d c d s s

n c s s c c c s c s

s s c s c s c s s c

a

234 5s s

(2.58)

Trong đó 3 phương trình đầu của (2.58) là 3 phương trình về vị trí, còn 3 phương

trình cuối là 3 phương trình về hướng. Hệ (2.58) có thể viết lại dưới dạng phương

trình vecto như sau:

30

x f q (2.59)

Với

T

P P P x y zx y z n s a x

Để giải (2.59), phương pháp số được sử dụng ở đây là phương pháp Newton-

Raphson có hiệu chỉnh gia lượng. Dưới đây ta trình bày nội dung của phương

pháp này.

Đạo hàm (2.59) theo thời gian ta thu được:

( ) x J q q (2.60)

Trong đó J là ma trận Jacobi 6 6 xác định bởi:

1 1

1 6

6 6

1 6

( )

f f

q q

f f

q q

fJ q

q (2.61)

Từ biểu thức (2.60), ta suy ra công thức xác định vecto vận tốc suy rộng các khớp:

1( ) ( ) t tq J q x (2.62)

Tiếp tục đạo hàm 2 vế của (2.60) theo thời gian ta thu được:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t tx J q q J q q (2.63)

Chuyển vế (2.63), kết hợp với (2.62) ta nhận được vecto gia tốc suy rộng của các

khớp:

1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t tq J q x J q J q J q x 2.64)

Các công thức (2.62) và (2.64) cho phép ta xác định được vecto vận tốc suy rộng

và vecto gia tốc suy rộng nếu như biết được q(t) và ( )tx , ( ) tx , ( ) tx tại thời điểm

khảo sát. Bây giờ ta sẽ trình bày thuật toán tìm q(t). Giả sử rôbốt làm việc tong

khoảng thời gian từ t = 0 (s) đến t = T(s). Chia khoảng thời gian [0, T] làm N

khoảng bằng nhau, với thời gian của mỗi khoảng là:

T

tN

Ta có

31

1 k kt t t với k = 0, 1, ..., N-1

Áp dụng khai triển Taylor hàm vecto q(t) ở lân cận giá trị tk và lấy xấp xỉ ta được:

21( ) ( ) ( ) ( )( )

2

k k k kt t t t t t tq q q q (2.65)

Từ đó, ta có sơ đồ tính toán như sau:

Bước 1: Cho biết q0, ta tính Jq(q0), 1

0( )qJ q và 0( )

qJ q . Tính 0( 0) tq q theo

công thức (2.58) và tính 0( 0) tq q theo công thức (2.64).

Bước 2: Cho k chạy từ 0 tới N - 1, ta lần lượt tính được q(tk+1) theo công thức

(2.65) và 1( )

ktq , 1( )

ktq theo công thức (2.62) và (2.64)

Việc tính toán theo công thức (2.65) để tìm q(tk+1) cho kết quả thô, sai số lớn, vì

vậy dưới đây ta sẽ trình bày thuật toán hiệu chỉnh vecto gia lượng để đạt được độ

chính xác tùy ý. Để thuận tiện, ta sử dụng các kí hiệu sau:

( )k ktq q , ( ) k ktq q , ( )

k ktq q

( )k ktx x , ( ) k ktx x , ( )

k ktx x

Bước 1: Hiệu chỉnh gia lượng vecto tọa độ suy rộng tại thời điểm t0 = 0

Đầu tiên, ta có thể xác định vecto gần đúng của q0 bằng phương pháp vẽ hình

(hoặc thực nghiệm). Sau đó áp dụng khai triển Taylor để tìm gần đúng tốt hơn của

q0. Ban đầu ta có:

0 0 0 q q q (2.66)

Khai triển Taylor phương trình (2.59) ta có:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ... 0

f

f q x f q q x f q x q x qq

(2.67)

Suy ra công thức gần đúng:

0 0 0 0( , ) ( ) 0 qf q x J q q (2.68)

Giải phương trình đại số tuyến tính (2.68) với ẩn 0q ta được:

10 0 0 0( ) ( , )

qq J q f q x (2.69)

Sau đó ta tìm được xấp xỉ gần đúng mới, tốt hơn của q0 bởi:

0 0 0 q q q (2.70)

32

Nếu 0 q với là tham số dương bé cho trước, 0q là một chuẩn của 0q

(có thể chọn chuẩn bình phương) thì ta lại thế vào phương trình (2.11) và lặp lại

quá trình tính toán tới khi 0 q . Như vậy, ta đã tìm được xấp xỉ của q0 với

sai số bé tùy ý do ta chọn. Từ đó, sử dụng công thức (2.62) và (2.64) để tìm 0q

và 0q .

Bước 2: Hiệu chỉnh gia lượng vecto tọa độ suy rộng tại thời điểm tk+1

Giả sử ta đã biết qk, ta cần tìm qk+1. Trước tiên, ta xác định giá trị gần đúng của

qk+1 bởi:

11 ( )

k k q k k tq q J q x (2.71)

Sau đó ta xác định chính xác hơn xấp xỉ của qk+1 theo công thức:

1 1 k k kq q q (2.72)

Để xác định 1 kq ta sử dụng khai triển Taylor:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , )k k k k k k k k k k

ff q x f q q x f q x q x q

q (2.73)

Suy ra :

11 1 1 1( ) ( , )

k k k kq J q f q x (2.74)

Kết hợp (2.65) và (2.68) cho ta giá trị xấp xỉ tốt hơn của qk+1. Nếu 1 kq thì

ta tiếp tục lặp lại quá trình từ (2.65) tới (2.68) cho tới khi 1 kq , việc tính

1( )

ktq , 1( )

ktq theo công thức (2.62) và (2.64).

2.3. Một số kết quả mô phỏng

Các thuật toán được triển khai trên môi trường MATLAB/Simulink từ việc

thiết lập phương trình động học cho tới giải bài toán động học ngược bằng phương

pháp số cũng như phương pháp giải tích. Ở phần này, các tác giả cũng thiết kế mô

hình 3D của robot trên môi trường SoildWorks, sau đó nhúng mô hình này vào

môi trường MATLAB/Simulink thông qua thư viện Simmechanics. Cách thức

này cho phép ta mô phỏng 3D hoạt động của rôbốt. Để tính toán số ta cho giá trị

các tham số như sau:

33

2 3 1 2 3 4 5 60.4 ; 0.3; 0.2; 0.15 ;a a m d d d d d d m

2.3.1. Mô phỏng bài toán động học thuận

Trong thực tế, chuyển động của rôbốt trong lúc làm việc thường chia làm 2

giai đoạn chính, giai đoạn 1, rôbốt nhanh chóng đạt tới vị trí mong muốn bằng

chuyển động quay của 3 khớp đầu, giai đoạn 2, rôbốt thay đổi hướng của khâu

thao tác bằng chuyển động quay của 3 khớp cuối. Sau khi thực hiện xong công

việc, bôbốt sẽ quay lại vị trí ban đầu. Từ đó, ta giả sử quy luật chuyển động của

các khớp được cho bởi phương trình:

1 2 31

42

3 5

4 5 6 6

1

2

3

4 5 6

150; 105; 10030 24

75 6 575 65 ; 5 10 ;

80 4 45 18 5

75; 45; 30 30 24 5

150 24 10

75 6 1010

80 4 10

105; 135; 150

q q qq t

q tq tt t

q t q t

q q q q t

q t

q tt

q t

q q q

1 2 3

4

5

6

30; 75; 80

105 6 1515 ; 15 20 ;

135 18 15

150 24 15

q q q

q tt

q t

q t

Với các tọa độ khớp được cho như trên, sau khi mô phỏng ta được một số kết quả

cho trong các hình từ 2.3 đến 2.7

Hình 2.3: Đồ thị mô tả góc quay các khớp

34

Hình 2.4: Sự thay đổi về hướng của véctơ n

Hình 2.5: Sự thay đổi về hướng của véctơ s

Hình 2.6: Sự thay đổi về hướng của véctơ a

35

Hình 2.7: Quỹ đạo điểm định vị khâu thao tác

2.3.2. Mô phỏng bài toán động học ngược

+ Hoạt động của Robot được khảo sát qua 2 trường hợp cơ bản:

TH1: Khâu thao tác chuyển động theo đường thẳng trong T=10(s):

p 0.55; 0.2; 0.9 0.04 ; 0; 0; 0 x y z x y zp p t n s a

0 0 1 0.55

1 0 0 0.2

0 1 0 0.9 0.04

0 0 0 1

t

T

TH2: Khâu thao tác chuyển động theo đường tròn trong T=10(s):

1

p 0.55; 0.1 sin ; 0.9 cos ;2 2

0; 0; 0; 0.1 ; 2 / 5

x y z

x y z

p R t p R t

n s a R m s

0 0 1 0.55

21 0 0 0.1 0.1sin

5 2

20 1 0 0.9 0.1cos

5 2

0 0 0 1

t

t

T

36

Với các số liệu được cho như trên sau khi tính toán ta được các kết quả cho trong

các hình từ 2.8 đến 2.11

Hình 2.8: Đồ thị mô tả các biến khớp khi tính bằng phương pháp số cho trường hợp 1

Hình 2.9: Đồ thị mô tả các biến khớp khi tính bằng phương pháp giải tích cho trường hợp 1

Hình 2.10: Đồ thị mô tả các biến khớp khi tính bằng phương pháp số cho trường hợp 2

37

Hình 2.11: Đồ thị mô tả các biến khớp khi tính bằng phương pháp Giải tích cho trường hợp 2

Nhận xét: Kết quả bài toán động học ngược tính bằng 2 phương pháp số và

phương pháp giải tích đều giống nhau, như vậy ta có một kết quả tin cậy. Ở phần

tiếp theo, kết quả của bài toán động học ngược sẽ là đầu vào cho bài toán mô

phỏng hoạt động của rôbốt.

38

CHƯƠNG 3

MÔ PHỎNG HOẠT ĐỘNG CỦA ROBOT UR

3.1. Giới thiệu chung về kỹ thuật mô phỏng

Mô phỏng là một kỹ thuật hiện đại, được áp dụng trong nhiều lĩnh vực nghiên

cứu và sản xuất. Ngày nay, trước khi bắt tay vào chế tạo một sản phẩm, các nhà

sản xuất luôn phải bắt đầu thiết kế, mô phỏng, tính toán sản phẩm đó trên máy vi

tính nhằm có cái nhìn bao quát các vấn đề có thể xảy ra sau này. Trong lĩnh vực

chế tạo robot thì bài toán mô phỏng hoạt động là một vấn đề rất quan trọng. Khi

nghiên cứu về điều khiển robot có thể thực hiện điều khiển trực tiếp robot hoặc

điều khiển mô phỏng. Điều khiển mô phỏng là dùng các mô hình tính toán động

học và động lực học của robot kết hợp với các phương pháp đồ họa trên máy vi

tính để mô tả kết cấu và hoạt động của cánh tay robot.

Nghiên cứu về mô phỏng hoạt động của robot trên máy tính giúp cho các

nhà thiết kế nhanh chóng chọn được phương án hình- động học của robot, có thể

kiểm tra khả năng hoạt động của robot trên màn hình, kiểm tra sự phối hợp của

robot với các thiết bị khác trong dây chuyền. Điều này rất có ý nghĩa trong quá

trình thiết kế, chế tạo robot mới hoặc bố trí dây chuyền sản xuất.

Qua mô phỏng thiết kế có thể đánh giá tương đối đầy đủ khả năng làm việc

của phương án thiết kế mà không cần chế thử. Nó cũng được xem là phương tiện

đối thoại, hiệu chỉnh thiết kế theo yêu cầu đa dạng của người sử dụng. Phương

pháp lập trình mô phỏng cũng giúp người thiết kế chọn được quỹ đạo công nghệ

hợp lý của robot trong quá trình làm việc với đối tượng cụ thể hay phối hợp với

các thiết bị khác trong một công đoạn sản xuất được tự động hóa.

Hiện nay có nhiều phần mềm công nghiệp và các phần mềm nghiên cứu

khác nhau để mô phỏng robot, phạm vi ứng dụng và giá thành của chúng cũng

khác nhau. Nhìn chung, một phần mềm mô phỏng cần đáp ứng được các yêu cầu

cơ bản sau: Thiết kế được các bộ phận cấu thành nên rôbốt (các khâu, khớp, dụng

cụ thao tác..). Sau đó cho phép thiết lập ràng buộc giữa các khâu và lắp ráp thành

một rôbốt có cấu trúc động học theo yêu cầu thực tế. Cho phép mô phỏng hoạt

39

động của robot thông qua việc cho trước dữ liệu chuyển động của các khớp hoặc

của khâu thao tác ...

Trong phạm vi chương này, sẽ mô phỏng hoạt động rôbốt bằng sự kết hợp

giữa phần mềm thiết kế và phần mềm lập trình, tính toán. Cụ thể, mô hình 3D của

rôbốt được thiết kế trên phần mềm SolidWorks, sau đó mô hình này được đưa vào

tính toán, mô phỏng trong môi trường MATLAB/Simulink thông qua thư viện

Simmechanics.

3.2. Giới thiệu thư viện Simmechanics

Simmechanics là một khối thư viện trong Simulink của MATLAB, được sử

dụng để mô hình hóa và mô phỏng các hệ cơ học, kết hợp với các tiện ích khác

của Simulink thì đây là một công cụ mạnh, đặc biệt là trong các bài toán động lực

học. Đối với các phiên bản gần đây, Simmechanics còn cho phép kết hợp với các

phần mềm thiết kế 3D chuyên nghiệp như: Inventor, SolidWorks, ProEngi-

neer,…Sau khi thiết kế mô hình 3D trên phần mềm CAD, các đặc tính về hình

học (kết cấu cơ học, hình dáng, màu sắc, kích thước…) cùng với các đặc tính về

động lực học (khối lượng, trọng tâm, các tenxo quán tính khối) của chi tiết sẽ được

chuyển vào môi trường MATLAB/Simulink qua thư viện Simmechanics. Từ đó,

dựa trên mô hình “nhúng” này, cho phép ta thực hiện các bài toán mô phỏng phức

tạp với công cụ tính toán số mạnh mẽ của MATLAB.

Hình 3.1: Thư viện Simulink của MATLAB

40

Trong thư viện Simmechanics cơ bản, cung cấp 7 khối chính: Bodies, Constraints

& Drivers, Force Elements, Interface Elements, Joints, Sensor & Actuators và

Utilities. Dưới đây, ta sẽ lần lượt xem xét chức năn của từng khối.

+ Khối Bodies: Cung cấp cho chúng ta 4 mô hình gồm Body, Ground, Machine

Environment và Shared Environment. Chức năng chính của khối này là cung cấp

các mô tả các vật rắn về các đặc tính như khối lượng, tenxo quán tính khối, các

hệ tọa độ gắn vào vật rắn, các mô tả về hướng cũng như các mô tả hình dáng. Chú

ý rằng các thông số này có thể nhập từ người dùng hoặc nhập từ chính mô hình

vật rắn được thiết kế trên phần mềm CAD.

Hình 3.2: Khối Bodies trong thư viện Simulink

Hình 3.3: Khối Constraints & Drivers trong thư viện Simulink

+ Khối Constraints & Drivers: Cung cấp cho ta 7 mô hình: Angle Driver, Distance

Driver, Gear Constraint, Linear Driver, Parallel Constraint, Point-Cruve

41

Constraint và Velocity Driver. Chức năng của khối này mô tả ràng buộc giữa khâu

chuyển động và khâu cố định theo một quy tắc cho trước như về khoảng cách, sự

song song, quan hệ về vận tốc…

+ Khối Force Elements và Interface Elements: Hai khối này cung cấp cho chúng

ta 4 mô hình, mô tả mối quan hệ giữa 2 khâu kề nhau trong một cơ hệ, mối quan

hệ này có thể là mô hình lò xo-giảm chấn, ..

Hình 3.4: Khối Force Elements và Interface Elements

trong thư viện Simulink

+ Khối Joints: Cung cấp cho ta các mô hình về ràng buộc giữa 2 vật rắn bất kỳ,

có thể là trượt , quay tương đối với nhau, cũng có thể là gắn cứng với nhau, hoặc

liên kết với nhau qua khớp cầu, …

Hình 3.5: Khối Joints trong thư viện Simulink

+ Khối Sensors & Actuators: Cung cấp cho ta các “cảm biến” để đo góc, vị trí của

khớp, hoặc vị trí và hướng của các hệ tọa độ gắn trên vật rắn, đồng thời cũng cung

cấp các “động cơ” để thực hiện hoạt động cho các khớp, để các khớp hoạt động

thì cần có mô tả về đặc tính chuyển động của khớp như vị trí, vận tốc, gia tốc hoặc

là mô tả về lực đặt vào khớp đó.

42

Hình 3.6: Khối Sensors & Actuators trong thư viện Simulink

Như vậy, từ các khối được cung cấp trong thư viện Simmechanics cho phép

ta thực hiện việc mô hình hóa và mô phỏng chuyển động của các hệ cơ học. Ở

mục tiếp theo, ta sẽ sử dụng thư viện này, kết hợp với các kết quả tính toán động

học thuận, động học ngược ở chương 2 để mô phỏng hoạt động của robot.

3.3 Mô phỏng hoạt động của Robot cấp phôi

Để mô phỏng hoạt động của rôbốt, đầu tiên ta cần thiết kế quỹ đạo chuyển

động của khâu thao tác, dựa vào bài toán động học ngược ta sẽ tìm được chuyển

động của các khớp tương ứng. Lấy kết quả này làm đầu vào cho chuyển động của

mô hình robot trong môi trường Simmechanics.

3.3.1 Thiết kế quỹ đạo chuyển động

Với rôbốt gắp phôi, quỹ đạo thông thường sẽ gắp vật ở vị trí P1, sau đó

chuyển phôi sang vị trí P2 và quay lại vị trí P1 rồi tiếp tục lặp lại quá trình như

vậy. Ở đây, ta giả sử quỹ đạo của điểm tác động cuối của khâu thao tác đi qua các

43

điểm A, B, C, D, E như đồ thị hình 3.7. Robot lần lượt chuyển động theo các quỹ

đạo thẳng AB, BC, quỹ đạo cong CD và cuối cùng là quỹ đạo thẳng DE. Tọa độ

các điểm là A(0.55, -0.2, 0.6); B(0.55, -0.2, 0.8); C(0.45, -0.2, 0.8); D(0.2, 0.45,

0.8); E(0.2, 0.45, 0.6). Sử dụng kết quả của bài toán động học ngược ở chương 2,

từ quỹ đạo chuyển động ở trên, ta tìm được chuyển động của các khớp như đồ thị

ở dưới.

Hình 3.7: Quỹ đạo khâu thao tác

Hình 3.8: Đồ thị mô tả các tọa độ khớp

3.3.2 Mô hình robot trên phần mềm SolidWorks Trong bài toán này, ta chỉ tập trung vào vấn đề mô phỏng hoạt động, vì vậy

việc thiết kế chỉ tập trung vào việc mô tả cấu trúc động học của robot (có 6 bậc tự

do, các trục khớp 2,3,4 song song với nhau).

44

Hình 3.9: Thiết kế mô hình rrôbốt trong Solidworks

3.3.3 Mô phỏng hoạt động trên MATLAB/Simulink

3.3.3.1. Mô hình hóa robot bằng Simmechanics

Hình 3.10: Các khối mô tả các khâu của rôbốt

Như đã nói ở phần trước, thư viện Simmechanics sẽ giúp ta chuyển mô hình

robot từ SolidWorks sang môi trường MATLAB/Simulink. Các khớp quay sẽ

được mô tả bởi các khối Revolute, các khâu được mô tả bằng khối Bodies.

Hình 3.11: Nhập các tham số cho các khâu của rôbốt

45

Hình trên thể hiện các đặc tính về khối lượng, tenxo quán tính cũng như tọa độ

trọng tâm và các vị trí các gốc của các hệ tọa độ gắn lên khâu 1. Các đặc tính này

có được từ việc ta thiết kế trên môi trường CAD.

3.3.3.2. Mô phỏng hoạt động

Để mô phỏng chuyển động của robot, ta cần cung cấp quy luật chuyển động

của các khớp, ở đây chính là nghiệm của bài toán động học ngược với quỹ đạo

hoạt động đã thiết kế ở phần trước. Ở đây có 3 khối chính ta cần quan tâm, đó là

khối giải động học ngược, khối khai báo chuyển động khớp và khối mô hình robot.

Hình 3.12: Sơ đồ khối của chương trình mô phỏng chuyển động rôbốt

46

KẾT LUẬN

Để thiết kế chế tạo các rôbốt phục vụ cho việc đẩy mạnh công nghiệp hóa và

hiện đại hóa nền công nghiệp thì việc nghiên cứu động học, động lực học và điều

khiển các rôbốt là một công việc cần thiết và hết sức quan trọng. Trong đề tài này,

các tác giả đã tập trung nghiên cứu các bài toán động học thuận và động học ngược

và mô phỏng chuyển động của robot UR 6 bậc tự do. Đây là một trong những bài

toán cơ bản nhất của việc phân tích và tổng hợp các robot. Một số kết quả đạt

được trong đề tài này đó là:

1. Phân tích động học thuận robot UR. Việc giải quyết bài toán này nhằm mục

đích xác định vị trí, vận tốc và gia tốc các khâu của robot, đồng thời từ phân tích

này cũng giúp ta xây dựng được phương trình động học của robot, đây là cơ sở để

giải bài toán phân tích động học ngược sau này.

2. Phân tích động học ngược robot UR. Đối với bài toán này, các tác giả đã đưa

ra được nghiệm giải tích của các biến khớp, việc tìm ra được nghiệm giải tích sẽ

giúp cho việc giải quyết bài toán điều khiển sau này trở nên đơn giản hơn rất

nhiều.

3. Dựa trên các bài toán động học thuận và động học ngược, các tác giả đã xây

dựng được chương trình tính toán động học ngược và mô phỏng chuyển động của

robot UR.

47

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Văn Khang (2009), Động lực học hệ nhiều vật, NXB Khoa học kỹ

thuật.

[2] Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ (2011), Cơ sở rôbốt công nghiệp, NXB

giáo dục Việt Nam

[3] Nguyễn Thiện Phúc (2006), Rôbốt công nghiệp, NXB Khoa học kỹ thuật

[4] Lung Twen Sai (1999), Robot Analysis, The Mechanics of Serial and

Parallel Manipulators, John Willey & Sons, INC. Pulisher.

[5] Đào Văn Hiệp (2006), Kỹ thuật rôbốt, NXB Khoa học kỹ thuật.

[6] Nguyễn Mạnh Tiến (2007), Điều khiển rôbốt công nghiệp, NXB Khoa học

kỹ thuật.

[7] Đinh Văn Phong, Đỗ Sanh, Nguyễn Trọng Thuần, Đỗ Đăng Khoa (2002),“

Tính toán động học và mô phỏng 3D rô bốt Gryphon”, Đại học Bách Khoa

Hà Nội.