Thème N°6 : Les réseauxsociaux

SciencesNumériques et

Technologie

TP 1 L’expérience du petit monde

Thème :

Les réseaux sociaux

Mise en situation :

À partir d’une vidéo et de textes analyser les résultats du petit monde et les caractéristiques d’ungraphe simple.

Capacités :

• Décrire comment l’information présentée par les réseaux sociaux est conditionnée par lechoix préalable de ses amis : notion de « petit monde », expérience de Milgram ;

• Déterminer les caractéristiques d’un graphe simple.

Objectif de la séance :

• Comprendre les résultats de l’expérience du petit monde appliqué au réseaux sociaux ;• Déterminer les caractéristiques d’un graphe simple.

Conditions matérielles :

Durée : 2h ;Matériel : ordinateur, connexion internet ;Logiciel : libre office ;Ressources : néant

1 : L’expérience de Milgram

Visionner la vidéo suivante : https://www.youtube.com/watch?v=nn1mIqW9oYQ puis répondre auxquestions suivantes.

Question 1 : Quel est le problème initial de Guillaume ?

Le problème initial de Guillaume est de retrouver sa copine Cloé partie étudier les Gibbons au Laoset qui n’a pas de moyens de la joindre.

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Question 2 : Quelle solution envisage-t-il ?

La solution qu’il a envisagé est la réalisation d’un schéma pour retrouver sa copine.

Question 3 : Comment s’appelle cet outil mathématique ?

Cette outil mathématique s’appelle un Graphe.

Question 4 : Comment s’appelle une « route » qui relie deux sommets dans un graphe ?

Une route qui relie deux sommets d’une graphe s’appelle une arrête.

Question 5 : Qu’est-ce que le diamètre d’un graphe ?

Le diamètre d’un graphe correspond au plus long des plus courts chemins entre deux sommets d’ungraphe (distance maximale entre deux sommets).

Question 6 : Quel est le paradoxe souligné concernant le diamètre des graphes sur les réseauxsociaux et le nombre de participants ?

Le paradoxe souligné concernant le diamètre des graphes sur les réseaux sociaux et le nombre departicipants est qu’il y a énormément de participant mais que le diamètre est petit (les réseauxsociaux ont réduit le diamètre entre deux sommets)

Question 7 : Quelle est l’expérience évoquée ?

L’expérience évoquée est l’expérience des « six degrés de séparation » / du « petit monde » réalisépar Milgram en 1967.

Question 8 : Quelle a été la conséquence de Facebook concernant le résultat de cette expérience ?

La conséquence de Facebook concernant le résultat de cette expérience est qu’il a diminué lenombre de degrés de séparation entre deux personnes, il est passé de 6 à 4 « poignées de mains).

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Question 9 : Pourquoi n’a-t-on pas vraiment accès à d’autres points de vue que le nôtre ?

On n’a pas vraiment accès à d’autres points de vue que le notre car l’algorithme des réseauxsociaux conseil à deux internautes de se mettre en relation car ils se ressemblent, qu’ils ont lesmême intérêts, et qu’ils pensent à peut près la même chose.

On attribue à J. A. Barnes, anthropologue britannique, la paternité du terme “ Réseau social ” en1953.Il en propose une représentation en graphe :

« L’image que j’ai en tête est celle d’un ensemble de points qui sont reliés par des lignes.Les  points   de   cette   image   sont  des   individus,   ou  parfois  des  groupes,   et   les   lignesindiquent quelles sont les personnes qui interagissent les unes avec les autres. »

Stanley Milgram, psychologue social américain, publie en 1967 un article, « The Small-World Problem », dans lequel l’illustration de droite est proposée.Cette représentation, est toujours d’actualité.

Le site https://networkofthrones.wordpress.com en propose une pour visualiser l’importance des relations entre les protagonistes des romans et de la série « Game of Thrones » : (à droite les saisons 1 à 7 : 400 personnages et 41578 interactions. )

L’étude mise en place par Milgram :« Voilà comment notre étude a été menée. L’idée générale était d’obtenir un échantillond’hommes et de femmes de tous horizons. On donnerait, à chacune de ces personnes, lenom et l’adresse d’un même individu cible, choisi au hasard parmi les habitants des États-

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Unis. On demanderait à chaque participant de faire passer un message jusqu’à l’individucible,  en utilisant  une chaine d’amis  et  de connaissances.  On demanderait,  à chaquepersonne,  de   transmettre   le  message à   l’ami  ou   la  connaissance  qu’elle  penserait   lamieux à même de connaître l’individu cible. Les messages ne devraient passer que pardes personnes qui se connaissent les unes les autres par leur prénom.  »

2 : Les résultats de l’expérience du « petit monde »

En fonction du nombre d’intermédiaires que cela a nécessité, les graphiques ci-dessous indiquent• le nombre de messages ayant atteint leur cible (à gauche) ;• le nombre de messages n’ayant pas atteint leur cible (à droite).

Question 10 : Combien de messages ont été envoyés et quel pourcentage a atteint la cible?

Il a été envoyé 296 messages (64 ayant atteint leur cible, et 232 n’ayant pas atteint leur cible)Il y a eu 21,6 % des messages ayant atteint leur cible.

Question 12 : De combien d’intermédiaires est constituée la chaîne la plus longue ayant atteint sonbut?

Le nombre d’intermédiaires de la plus longue chaîne ayant atteint son but est de 10.

Question 13 : Compléter le tableau de valeurs du premier graphique :

Nb d’intermédiaires 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Nb de chaînes 0 2 3 8 14 8 16 6 2 2 3 0 0

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Question 14 : Calculer alors le nombre moyen d’intermédiaires des chaînes ayant atteint la cible.

Le nombre moyen d’intermédiaires des chaînes ayant atteint la cible est de 5,16, soit 6intermédiaires.

3 : Étude sur les réseaux sociaux

D’après Michel Forsé, dans la Revue de l’OFCE / Débats et politiques – 126 (2012) :En   2006   à   partir   du   système   de   messagerie   instantanée   de   Microsoft   (MicrosoftMessenger), sur 30 milliards de conversations entre 240 millions d’individus, Leskovec etHorvitz ont pu former un graphe de 180 millions de sommets et 1,3 milliards de liens. Lenombre moyen de degrés de séparation entre deux individus est de 6,6.

Question 15 : Comment pouvez-vous expliquer que, l’étude portant sur 240 millions d’individus, legraphe ne compte finalement que 180 millions de sommets ?

On peut expliquer que l’étude portant sur 240 millions d’individus le graphe former par lesconversations n’avait que 180 millions de sommets car il est possible que des individus ne sont pasreliés au même réseaux, même chaîne de communication, qu’il y a plusieurs graphes disjoints.

En 2010 sur Twitter la distance moyenne calculée sur la base de 5,2 milliards d’échangesvalait 4,67.En 2011 sur une sélection aléatoire de 1 500 utilisateurs de Twitter la distance moyennevalait 3,44.En 2011, sur environ 721 millions d’individus s’étant connectés à Facebook en mai et yayant au moins un ami, soit plus de 10 % de la population mondiale de plus de treize ans,la distance moyenne entre utilisateurs valait 4,7. En se restreignant à ceux qui habitaientles États-Unis, elle n’était plus que de 4,37.

À propos de cette dernière étude, l’auteur précise :« Un individu a en moyenne 190 amis, la médiane valant 99. La variance est très élevée.Si les petits réseaux de 2 ou 3 personnes sont rares, on peut à l’autre extrême atteindrequelques centaines,  voire parfois milliers d’« amis » (la  limite étant   fixée à 5 000 parFacebook). »

Question 16 : Que signifie les termes « composante connexe » d’un réseau ?

Les termes « composante connexe » d’un réseau correspond une partie du graphe dans lequel tousles individus sont liés.

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4 : Les « stars sociales »

Pour revenir sur l’étude de Milgram, la remarque suivante est formulée : « les chaînes forment desentonnoirs, passant par des “ stars ” sociales, 48 pourcent d’entre elles ne passant que par troispersonnes en lien direct avec la cible. »

Avec l’avènement du Web 2.0, émergent des blogueurs dits « influents ». Avec l’arrivée des médiassociaux, le terme d’« influenceur » est utilisé.

Question 17 : Que signifie les termes « Web 2.0 » ?

Les termes « web 2.0 » signifie que le web est accessible à tous, qu’il n’est pas nécessaire debeaucoup de connaissance technique pour s’approprier les fonctionnalités du web et produire ducontenue.

Question 18 : Qu’est-ce qu’un influenceur ?

Un influenceur est une personne qui par sa notoriété, le nombre de personnes le « suivant » sur lesréseaux sociaux, peut influencer la consommation d’individus.

Question 19 : Quelle est la place privilégiée d’un influenceur dans un graphe ?

La place privilégiée d’un influenceur dans un graphe est le centre.

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Question 20 : Sur l’illustration de la partie 1 concernant la série « Game of Thrones », l’objectif étaitde déterminer le « personnage principal » de l’histoire. Que peut-on en dire ?

On peut conclure qu’il y a 6 personnages principaux : Arya, Sansa, Tyrion, Daenerys, Cersei.

5 : Les amis de nos amis

Une curiosité mathématique concernant les réseaux sociaux, découverte sur la chaîne YouTube deMickaël Launay : « Micmaths » https://www.youtube.com/watch?v=MySkCFFgiRQ« La plupart des gens ont l’impression d’avoir moins d’amis que leurs amis » (sur les réseauxsociaux)

Considérons le graphe suivant :

Question 21 : Compter le nombre d’amis pour chaque individu.

Ariel Obéron Perdita Puck Sycorax Titania Umbriel

2 3 2 1 5 2 3

Question 2 2 : En déduire le nombre moyen d’amis des individus de ce réseau.

Le nombre moyen d’amis d’un individus de ce réseau est de 2,57.

moyenne=2+3+2+1+5+2+3

7=2,57

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Question 2 3 : En déduire le pourcentage d’individus ayant moins d’amis que la moyenne

Le pourcentage d’individus ayant moins d’amis que la moyenne est de 57 %.

m=47

=0,57=57 %

Question 2 4 : Chaque individu n’ayant d’informations que de ses amis, calculer pour chacun, lenombre moyen d’amis de ses amis.

Ariel Obéron Perdita Puck Sycorax Titania Umbriel

3 3,33 4 2 2,4 4 3,33

Question 2 5 : Calculer alors le pourcentage d’individus ayant moins d’amis que ses amis.

Le pourcentage d’individus ayant moins d’amis que ses amis est de 86 %.

p=67

=0,86=86%

Question 2 6 : D’après vous, quelle est la raison de la différence entre les deux pourcentagescalculés ?

La différence entre les deux pourcentages calculées est que dans le deuxième cas on ne prend pasen considération l’intégralité du réseau. Les personnes du réseau ayant le plus d’amis sont comptésplus souvent dans la moyenne de chacun. Cela à pour effet d’obtenir des résultats différents.

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