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Una tesis de doctorado en el area de sistemas complejos

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  • Sistemas Complejos en Criptogrfa, Modelado deMecanismos de Competencia/Cooperacin y Redes

    Metablicas

    TESIS

    Presentada en cumplimiento parcial de los requisitos exigidos para obtener

    el grado de Doctor en Fsica

    por

    Jos Manuel Albornoz, MS

    * * * * *

    Universidad de Los Andes

    2009

    Jurado:

    Dr. Antonio Parravano, Tutor

    Aprobada por

    TutorPostgrado en Fsica

    Fundamental

  • c Universidad de Los Andes

    Jos Manuel Albornoz

    2009

  • Resumen

    En esta tesis se estudian cuatro sistemas cuyos componentes son representados en tr-

    minos de funciones sencillas y que poseen caractersticas tradicionalmente asociadas a los

    sistemas complejos tales como la dificultad para generar un modelo formal de los mismos,la presencia de no-linearidad, y la aparicin de comportamientos no-triviales. El primer sis-

    tema consiste en una red de generadores de nmeros pseudoaleatorios acoplados: el acople

    introduce una mejora en las caractersticas de los generadores hacindolos apropiados paraser usados en aplicaciones criptogrficas. El segundo sistema es una red de autmatas con

    acople global; un algoritmo gentico es empleado para encontrar el conjunto de parmetrospara los cuales la sincronizacin de este sistema es ptima. En tercer lugar, se propone un

    modelo de competicin y cooperacin entre conjuntos de fbricas compuestas por gruposde mquinas modeladas por autmatas; la interaccin entre mecanismos de cooperacin

    y competencia en el sistema genera una gran riqueza de comportamientos. Por ltimo, se

    considera un modelo de enzima basado en una funcin iterativa, el cual permite representar

    y simular redes metablicas complejas; este modelo permite estudiar los efectos del retar-do y de la discretizacin inherente a las reacciones enzimticas que se dan a escalas muy

    pequeas.

    II

  • A la memoria de mis padres

    y al espritu de lucha y de amor al conocimiento que sembraron en m

    Para mi familia,

    y para Z

    III

  • AGRADECIMIENTOS

    O Lord that lends me life,lend me a heart replete with thankfulness.William Shakespeare.

    Quisiera expresar mi gratitud en primer lugar al Dr. Antonio Parravano, el cual nun-

    ca dej de sorprenderme con sus ideas y su visin cientfica; asimismo quiero agradecersu apoyo y comprensin durante las circunstancias personales adversas que deb superar

    durante mis estudios: Ad astra per aspera. Tambin quisiera agradecer a los Dres. Mario

    Cosenza, Kay Tucci, Luisana Aviln, Juan Luis Concepcin y Pedro Colmenares las mu-

    chas valiosas observaciones y sugerencias realizadas durante el curso de mi investigacin.

    Por ltimo, quisiera agradecer a mis compaeros Caticos el haberme aceptado en su seno

    y el haberme brindado su amistad: mi mayor placer es disfrutar del trato de personas al-

    tamente inteligentes, y eso es algo que me han ofrecido los Caticos: Juan Carlos, Javier,

    Orlando, Carlos, Hender, Jos Luis, Miguel Angel, Gilberto, Alejandra, y Los Ninjas (y losPara-Caticos como Carlitos, Alberto y Mariana).

    IV

  • ndice general

    Pgina

    Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II

    Dedicacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III

    Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV

    Lista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII

    Capitulos:

    1.. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    2.. Sistemas Criptogrficos y Redes de GNPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    2.1. Generadores de Nmeros Pseudo Aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . 52.2. Acople entre GNPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3. Aplicacin Criptogrfica de GCLs Acoplados . . . . . . . . . . . . . . . 102.4. Aplicacin Criptogrfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    3.. Sincronizacin en Redes de Autmatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    3.1. El autmata enzimtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2. Optimizacin de la Sincronizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    V

  • 4.. Coevolucin de sistemas en competencia: Cooperacin e Inhibicin . . . . . . 36

    4.1. El Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2. Configuraciones Inhomogneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

    4.2.1. Suministro Externo de Inhibidores . . . . . . . . . . . . . . . . 434.2.2. Suministro Interno de Inhibidores . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    4.3. Evolucin de los Parmetros de los Sistemas . . . . . . . . . . . . . . . 494.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    5.. Modelado de Reacciones Enzimticas con Retardo y Discretizacin . . . . . . 58

    5.1. Reacciones Enzimticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.2. El Modelo Discreto de Enzima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    5.2.1. Equivalencia entre Parmetros del Modelo Discreto y Parme-tros Cinticos de una Enzima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    5.2.2. Oligmeros con Cooperatividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.2.3. Inhibicin Competitiva y No-competitiva . . . . . . . . . . . . . 69

    5.3. Comparacin de los Modelos Discreto y Contnuo . . . . . . . . . . . . 735.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

    Apndices:

    A.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

    Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

    VI

  • ndice de figuras

    Figura Pgina

    2.1. El efecto Marsaglia en el mapa de retorno para el GCL RANDU (231,65539, 0, x0). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    2.2. Mapa de retorno para una de las salidas de 2 RANDUs (231, 65539, 0, x0)con acople simtrico 12 = 21 = 0.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    2.3. Conjunto de semillas que producen en 25 iteraciones el par (b125,b225) =(1,1) para = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    2.4. Conjunto de semillas que producen en 25 iteraciones el par (b125,b225) =(1,1) para = 105. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    2.5. Conjunto de semillas que producen en 10 iteraciones el par (b125,b225) =(1,1) para 12 = 0.3, 21 = 0.15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    2.6. Conjunto de semillas que producen en 10 iteraciones el par (b125,b225) =(1,1) para 11 = 0.23745, 12 = 0.77362, 21 = 0.12738, 22 = 0.46635. . . 16

    2.7. Imagen PGM original. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    2.8. Imagen PGM recuperada para una diferencia 11 = 1016. . . . . . . . . . 20

    3.1. Autmata enzimtico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    3.2. Histograma de fase para w0 = 0.01, w0 = 0.01, g = 0.2. . . . . . . . . . . . 26

    3.3. Evolucin temporal de m(n) para w0 = 0.01, w0 = 0.01, g = 0.2. . . . . . . 27

    3.4. Histograma de fases para w1 = 0.0224 y g = 0.58887. . . . . . . . . . . . . 30

    VII

  • 3.5. Evolucin temporal de m(n) para para w1 = 0.0224 y g = 0.58887. . . . . . 31

    3.6. Histograma de fases para w1 = 0.242188 y g = 0.998047. . . . . . . . . . . 32

    3.7. Evolucin temporal de m(n) para para w1 = 0.242188 y g = 0.998047. . . . 33

    3.8. Configuracin de la red estudiada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

    3.9. Otra posible configuracin de la red. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

    4.1. Tasa de produccin promedio por unidad y por ciclo de trabajo paralos cuatro tipos de sistemas M, D, T y MDT (ver texto) en funcin de la tasade suministro externo de inhibidores Iext . Los parmetros empleados sonNe = 120, = 100, p = 40, I = 5, p0 = 1/ y = 1/4. El suministro desustrato permanece fijo a S = 12. Una simulacin para 200 fu realizadapor cada valor de Iext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    4.2. Tasas promedio de produccin para los cuatro tipos de sistemas M, D, T yMDT en funcin del perodo no contaminado pol para < Iext >= 1. Losparmetros del modelo son los mismos que en la Fig. 4.1. . . . . . . . . . . 45

    4.3. Tasa promedio de produccin para los 20 sistemas en funcin de la produc-cin crtica promedio cri (ver texto). Los parmetros del modelo son losmismos que para la Fig. 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    4.4. Evolucin de la fraccin promedio de monmeros de la poblacin durante1500 generaciones para los tres valores indicados de la tasa de suministrode sustrato S. Los parmetros del modelo son Ng = 20, Ne = 120, = 100,p = 40, I = 6 , ave = 10 , p0 = 1/, = 1/4, y pcross = pmutate = 0.05. 51

    4.5. Fraccin promedio de monmeros f M de la poblacin para las ltimas 1400generaciones en 5 simulaciones en funcin de la tasa de suministro S. Losparmetros del modelo son los mismos que para la Fig. 4.4. . . . . . . . . . 53

    4.6. El promedio cri de cri = icri/Ng para las 5 1400 generaciones enfuncin de la tasa de suministro S. Los parmetros del modelo son los mis-mos que en la Fig. 4.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

    5.1. El mapa enzimtico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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