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Nancy Universit - Institut National Polytechnique de LorraineECOLE DOCTORALE Informatique-Automatique-Electronique-Mathmatiques

Dpartement de Formation Doctorale Electrotechnique-Electronique Laboratoire Groupe de Recherche en Electrotechnique et Electronique de Nancy

THESEPrsente LInstitut National Polytechnique de Lorraine en vue de lobtention du grade de DOCTORAT DE LI.N.P.L Spcialit : Gnie Electrique par

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Babak VASEGHIIngnieur en Gnie Electrique (Universit Technique dIsphahan)

CONTRIBUTION A LETUDE DES MACHINES ELECTRIQUES EN PRESENCE DE DEFAUT ENTRE-SPIRESModlisation Rduction du courant de dfautle 3 dcembre 2009 devant la Commission dExamen - Membres du Jury G. BARAKAT C. ESPANET A. TOUNZI B. NAHID-MOBARAKEH F. MEIBODY-TABAR N. TAKORABET Professeur luniversit du Havre Professeur luniversit de Franche-Comt Professeur luniversit de Lille Matre de Confrences lINPL Professeur lINPL Matre de Confrences lINPL Prsident Rapporteur Rapporteur Examinateur Directeur de la thse Co-directeur de thse

Groupe de Recherche en Electrotechnique et en Electronique de Nancy

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RemerciementLe travail expos dans ce mmoire a t effectu au Groupe de Recherche en Electrotechnique et en Electronique de Nancy (GREEN), unit de recherche associe au CNRS (UMR 7037), au sein de l'Ecole Nationale Suprieure d'Electricit et de Mcanique (ENSEM) de Nancy. Jexprime mes sincres remerciements M. Georges BARAKAT, Professeur luniversit du Havre, pour avoir accept de juger ce travail et pour mavoir fait lhonneur de prsider le jury. Je remercie M. Abdelmounam TOUNZI, Professeur luniversit de Lille, ainsi que M. Christophe ESPANET, Professeur luniversit de Franche-Comt, davoir accept de rapporter ce travail et pour l'intrt qu'ils y ont port.

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Jexprime mes vifs remerciements M. Farid MAIBODY-TABAR, professeur l'ENSEM, davoir encadr et dirig ces travaux, et pour la confiance quil ma accord tout au long de cette thse. Je remercie chaleureusement M. Noureddine TAKORABET, Matre de confrence l'ENSEM, davoir co-encadr cette thse, pour son enthousiasme et tous les prcieux conseils qu'il a ports, des heures durant, sur ces travaux. Je remercie M. Babak NAHID-MOBARAKEH, Matre de confrence l'ENSEM, pour sa disponibilit et ses aides pour effectuer les manipulation exprimental Je remercie galement M. Shahrokh SAADAT pour m'avoir accueilli au sein du laboratoire. Je tiens galement exprim tout ma gratitude au personnel du laboratoire pour leur gentillesse, leur aide, leur conseils et l'ambiance vcue tout au long de cette thse et tout particulirement les techniciens du laboratoire pour leurs prcieux conseils techniques lors des ralisations pratiques lies ce travail. Je remercie galement, mes amis, pour leur aide dans la ralisation de ce travail, leur assistance et leur immense soutien moral et affectif pendant toutes ces annes. Je suis immensment reconnaissant mes parents, Ghaffar et simin, qui mont soutenu tout au long de ma vie. Je leur dois beaucoup. Quils trouvent dans ce manuscrit toute ma reconnaissance et le signe que je suis enfin arrive au bout. Merci. Enfin Je remercie chaleureusement ma femme, Sara, pour son soutien, ses encouragements constants et la patience dont elle a su sarmer tout au long de ces annes.

Sommaire

INTRODUCTION GENERALE ..................................................................... 1 I . CHAPITRE 1........................................................................................ 5

ETAT DE LART DE LETUDE DES DEFAILLANCES DANS LES MACHINES ELECTRIQUES........................................................................ 5I.1 Introduction ........................................................................................................................................................ 6 Les dfaillances dans les machines lectriques................................................................................................. 6 I.2.1 Quelques statistiques................................................................................................................................... 7 I.2.2 Dfaillances des roulements mcaniques.................................................................................................... 8 I.2.3 Dfaillances au rotor ................................................................................................................................... 9 I.2.4 Dfaillances au stator ................................................................................................................................ 11 Surveillance des machines lectriques ............................................................................................................ 13 I.3.1 Des grandeurs mesurables et des signaux de dfaut.................................................................................. 13 I.3.2 Approche signal ........................................................................................................................................ 14 I.3.3 Approche modle ...................................................................................................................................... 15 Dfaut court-circuit entre-spires au stator..................................................................................................... 17 I.4.1 Dfinitions ................................................................................................................................................ 17 I.4.2 Influence d'un court-circuit sur les courants de ligne................................................................................ 17 Modlisation des dfauts .................................................................................................................................. 18 I.5.1 Mthode des lments finis....................................................................................................................... 19 I.5.2 Mthode des rseaux de permance .......................................................................................................... 20 I.5.3 Mthode des circuits lectriques ............................................................................................................... 20 Modlisation interne des machines lectriques par les mthodes dlments finis ..................................... 23 I.6.1 Equations de Maxwell............................................................................................................................... 23 I.6.2 Calcul des grandeurs externes................................................................................................................... 25 I.6.3 Dtermination des paramtres lectriques................................................................................................. 27 I.6.4 Calcul de champ par la mthode dlments finis..................................................................................... 27 Conclusion......................................................................................................................................................... 28

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I.2

I.3

I.4

I.5

I.6

I.7

II

. CHAPITRE 2...................................................................................... 29

MODELISATION DES MACHINES SYNCHRONES A AIMANTS EN PRESENCE DE DEFAUT ENTRE-SPIRES............................................... 29II.1 II.2 Introduction ................................................................................................................................................. 30 Structure des machines aimants considres.......................................................................................... 32

II.3 Modlisation par mthode couple lments finis - circuits lectriques.................................................. 34 II.3.1 Hypothses du modle coupl avec lments finis 2D ............................................................................. 34 II.3.2 Modle de le MSAP par mthode lments finis ...................................................................................... 35 II.3.3 Rsultat du modle lment finis et Validation du modle....................................................................... 40 II.4 Modle circuit lectrique de MSAP............................................................................................................ 42 II.4.1 Hypothses considre pour la modlisation ............................................................................................ 42 II.4.2 Modle circuit lectrique de la machine saine .......................................................................................... 44 II.4.3 Modles circuit lectrique dune MSAP en prsence de dfaut................................................................ 47 II.4.4 Mthodes didentification des paramtres du modle circuit lectrique ................................................... 53 II.5 Etude de comportement de la MSAP en prsence de dfaut.................................................................... 65 II.5.1 Analyse des composantes harmoniques des courants ............................................................................... 66 II.5.2 Analyse des composantes symtriques des courants................................................................................. 68 II.5.3 Influence du nombre de spires en dfaut................................................................................................... 69 II.5.4 Analyses des ondulations de couple.......................................................................................................... 72 II.6 Conclusion .................................................................................................................................................... 73

III . CHAPITRE 3...................................................................................... 75tel-00518228, version 1 - 16 Sep 2010

MODELISATION DES MACHINES ASYNCHRONES EN PRESENCE DE DEFAUT ENTRE-SPIRES ......................................................................... 75III.1 Introduction ................................................................................................................................................. 76

III.2 Construction du moteur asynchrone cage .............................................................................................. 76 III.2.1 Le stator................................................................................................................................................ 77 III.2.2 Le rotor................................................................................................................................................. 78 III.3 Modle coupl lment finis - circuit lectrique pour la machine asynchrone ....................................... 78 III.3.1 Analyse du champ ................................................................................................................................ 82 III.3.2 Rsultats du Modle lment finis et validation exprimentale ........................................................... 84 III.4 Modle circuit lectrique............................................................................................................................. 86 III.4.1 Hypothses considres pour le modle circuit lectrique de la MAS................................................. 86 III.4.2 Modle circuit lectrique de la machine saine...................................................................................... 87 III.4.3 Modle circuit lectrique avec dfaut................................................................................................... 91 III.4.3.3 Mise sous forme dtat ............................................................................................................................ 95 III.4.3.4 Identification des paramtres par la mthode dlments finis................................................................. 96 III.4.3.5 Validation du modle circuit lectrique par la mthode dlments finis................................................ 98 III.5 Etude de comportement de la MAS avec dfaut entre spires .................................................................. 99 III.5.1 Analyse des composantes harmoniques des courants de phase.......................................................... 100 III.5.2 Analyse des composantes symtriques des courants.......................................................................... 102 III.5.3 Etude de linfluence les spires en dfaut ............................................................................................ 103 III.5.4 Analyses des ondulations du couple................................................................................................... 104 III.6 Conclusion .................................................................................................................................................. 105

IV

. CHAPITRE IV ............................................................................... 107

EFFET DE LA SEGMENTATION DES AIMANTS SUR LA REDUCTION DU COURANT DE COURT-CIRCUIT...................................................... 107IV.1 Introduction ............................................................................................................................................... 108

IV.2 Principe de la mthode de limitation du courant de court-circuit......................................................... 109 IV.1.1. Analyse du champ et de linduction magntiques .............................................................................. 112 IV.1.2. Analyse de couple .............................................................................................................................. 114 IV.3 IV.4 IV.5 IV.6 IV.7 Moteur aimants permanents standard.................................................................................................. 116 Moteur aimants segments..................................................................................................................... 120 Discussion et comparaison des rsultats .................................................................................................. 126 Application de la mthode une machine 5 phases ............................................................................. 127 Conclusion .................................................................................................................................................. 133

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES.................................................... 140 ANNEXES ................................................................................................ 152tel-00518228, version 1 - 16 Sep 2010

Introduction gnrale

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Introduction gnrale

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Introduction gnrale

Dans de nombreux secteurs industriels, la sret de fonctionnement est un enjeu majeur pour assurer une comptitivit optimale de loutil de production. Le diagnostic des dfaillances de systmes industriels, lorsquil est ralis avec efficacit, reprsente un des moyens pour contribuer obtenir un meilleur gain de productivit. Sa vocation premire est de dtecter et de localiser une dfaillance des matriels. Les machines lectriques sont trs prsentes dans de nombreux processus et leur surveillance est devenue un souci permanent particulirement dans les systmes embarqus. Les dfauts dans les machines lectriques peuvent tre dorigine mcanique (excentricit du rotor, dfaut sur les accouplements, usure des roulements,), lectrique (court circuit du bobinage statorique, rupture de barre ou danneau,) ou magntique (dfaut disolement entre les tles statoriques). Les variables mesurables telles que les courants, les tensions, la vitesse ou bien encore la temprature peuvent fournir des informations significatives sur les dfauts et ainsi servir dterminer un ensemble de paramtres reprsentant les signatures de dfauts du moteur. La modlisation des dfauts dans les systmes industriels et particulirement les dfauts dordre lectriques, est une premire tape ncessaire pour prdire le comportement du systme en prsence dun dfaut ou ds son apparition. Cette prdiction est ncessaire pour diverses raisons que nous allons prsenter de manire non exhaustive. La prdiction thorique des comportements des systmes lectriques et particulirement des machines lectriques, permet de donner quelques signes extrieurs mesurables correspondants un dfaut bien identifi. Cest la notion de signature de dfauts bien utilise pour la surveillance et le diagnostic en ligne des systmes. Lorsquun dfaut nest pas trs grave et quil est impossible darrter le systme immdiatement, la prdiction exacte des phnomnes permet de reconfigurer larchitecture du systme par la commande et commuter vers un fonctionnement en mode dgrad. A titre dexemple, la perte dune phase parmi q phases dune machine q-phase (q>3) peut tre compense par une adaptation des courants dans les (q-1) phases saines pour rduire les ondulations du couple gnres par la perte dune phase. La prsence dun dfaut peut provoquer ou non la dgradation du matriau selon sa gravit. La modlisation locale des effets de ce dfaut permet de prdire si le systme peut continuer fonctionner ou sil faut larrter immdiatement.

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Le premier objectif de nos travaux est ltablissement de modles suffisamment prcis permettant de dterminer rapidement le comportement des diffrentes variables de machines lectriques en prsence dun dfaut lectrique dans leur bobinage statorique. Les modles de type circuit lectrique sont souvent trs simples et leur prcision doit tre valide. Etant donn que lapparition dun dfaut lectrique au stator modifie la rpartition du courant dans les encoches statoriques, les hypothses justifies pour la modlisation dune machine saine, peuvent ne pas tre valides en cas de dfauts lectriques. La modlisation locale utilisant la rpartition du champ lectromagntique dans la machine en tenant compte de diffrents phnomnes tels que la saturation locale ou leffet des harmoniques despace, donne une meilleure reprsentation des phnomnes mais elle reste lourde et ncessite un calcul complet pour chaque cas. De ce fait, nous utilisons ce type de modle, dune part pour tudier le comportement prcis des diffrentes grandeurs de machines lectriques en prsence de dfauts lectriques et dautre part pour valider les modles plus simples de type circuits lectriques.

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Introduction gnrale

Etant donn qu la suite dun dfaut lectrique statorique, il peut stablir des courants damplitude dangereusement leve dans certaines parties du bobinage statorique de machines lectriques, lautre objectif de nos travaux est de dimensionner des machines lectriques courant de court-circuit damplitude suffisamment faible, ce qui rduirait le risque de propagation du dfaut. Dans ce contexte, nos travaux se sont orients vers la modlisation des machines synchrones aimants et asynchrones en prsence de dfauts lectriques, et particulirement un dfaut de courtcircuit entre spires. Dun autre cot, nous avons abord le thme de la rduction du courant de court-circuit des machines synchrones aimants permanents (MSAP), ds la phase de leur conception. Le mmoire de thse est structur en quatre chapitres : Le premier chapitre prsente les diffrents types de dfaillances qui peuvent survenir sur les machines lectriques. Une tude bibliographique sur les diffrents types de dfauts (lectriques, mcaniques,) pouvant se produire dans les machines lectriques est prsente ainsi que les mthodes de surveillance dapparition de ces dfauts. Dans le but de ne pas alourdir les chapitres suivants, quelques dmarches de modlisation sont prsentes en fin de ce chapitre. Le deuxime chapitre est consacr la modlisation des MSAP en prsence dun dfaut de court-circuit entre spires dune phase statorique. En effet lalimentation de ce type de machines est souvent assure par des onduleurs de tension dont les composants commutent de plus en plus rapidement. De ce fait, le dfaut de court-circuit entre spires dans une phase statorique est lun des dfauts qui menace le plus les MSAP notamment ceux utiliss dans les actionneurs de systmes embarqus. Nous prsentons dabord une approche de modlisation base sur lutilisation de la mthode des lments finis couple avec un modle circuit, effectuant la rsolution des quations dynamiques en pas pas dans le temps. Cette approche qui ncessite un nombre rduit dhypothses simplificatrices donne des rsultats dont la prcision est valide par des essais exprimentaux. Bien que ce modle soit lourd, il permet dtudier prcisment le comportement des MSAP saines ou en prsence de dfauts lectriques. Il est donc utilis ensuite pour la validation dun modle de type circuits lectriques dune MSAP en dfaut de court-circuit entre spires. Le modle circuits lectriques utilis tient compte de la svrit du dfaut. La difficult de lutilisation de ce modle rside dans lidentification de ses paramtres avec suffisamment de prcision. Deux approches didentification des paramtres du modle sont ensuite proposes : - Par la premire approche, base sur le calcul de champs utilisant des mthodes numriques (lments finis), les paramtres peuvent tre identifis, pour tout type de MSAP et pour toute configuration de dfaut lectrique. En admettant un certain nombre dhypothses, justifies pour un nombre important de MSAP, nous avons propos une approche analytique efficace. En effet, en analysant le bobinage des MSAP et en prenant en compte leur nombre de paires de ples, nous proposons des expressions analytiques nouvelles et simples qui permettent destimer de manire relativement prcise les paramtres du modle "circuit lectrique". Nous montrons quen utilisant le modle "circuit lectrique" associ la mthode analytique propose, valide laide du modle "lment finis coupl", on peut tudier assez prcisment et rapidement le comportement dune vaste catgorie de MSAP rotor lisse.

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Introduction gnrale

En dernire partie du 2me chapitre, les modles de comportement des MSAP sont utiliss pour lanalyse de leur fonctionnement en prsence du dfaut de court-circuit entre spires dune phase et la recherche des signatures pertinentes du dfaut considr. Dans le chapitre 3, nous suivons une dmarche similaire celle adopte au 2me chapitre pour ltablissement de deux types de modles pour les machines asynchrones (MAS) en prsence dun dfaut de court-circuit entre spires. Nous prsentons dabord la mthode dlments finis couple avec le circuit lectrique, permettant de dterminer le comportement des MAS saine ou en dfaut. Ensuite, nous tablissons un modle de type circuit lectrique pour les MAS en dfaut entre spires. Nous montrons que ce modle, associ une mthode didentification de ses paramtres base sur lutilisation dun code de calcul lments finis, permet de dterminer le comportement des MAS en dfaut aussi prcisment que le modle "lments finis coupl" sous certaines hypothses. Nous montrons galement que les expressions analytiques utilises dans certains travaux, pour dterminer les paramtres de MAS en dfaut, peuvent conduire des rsultas peu prcis car elles ne prennent pas en compte la configuration relle du bobinage de ces machines. Enfin, les modles dvelopps sont utiliss pour analyser limpact du dfaut de court-circuit entre spires sur le comportement des MAS et dans lobjectif de rechercher les signatures de ce dfaut. Le chapitre 4 est consacr la conception dune machine synchrone aimants tolrante aux dfauts de court-circuit. Le dfaut de circuit ouvert perturbe le fonctionnement de la machine mais le risque de destruction est moindre car les amplitudes de courants de phases saines restent raisonnables compar lamplitude nominale du courant. Par contre, le courant de court-circuit dans les machines aimants est souvent important et il est impossible dagir sur le flux rotorique. Pour remdier ce type de dfaut, nous avons tudi la possibilit de rduction du courant de court-circuit par la conception de la machine. La dmarche tudie sappuie sur la segmentation des aimants permettant de diminuer le flux total des aimants travers les bobines statoriques. La segmentation doit prendre en compte la structure du bobinage statorique pour que le spectre de linduction dentrefer concide avec un harmonique donn du bobinage statorique. Nous prsentons les aspects thoriques de la mthode que nous appliquons une MSAP triphase puis une MSAP pentaphase.

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Chapitre I : Etat de lart

I . Chapitre 1tel-00518228, version 1 - 16 Sep 2010

Etat de lart de ltude des dfaillances dans les machines lectriques

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I.1 IntroductionLtude des dfauts dans les dispositifs lectriques est un domaine qui a pris une place importante depuis que les exigences de fiabilit, de sret et de disponibilit sont devenues assez svres dans les systmes industriels. En effet, la continuit de service est une qualit importante et incontournable que doit avoir tout systme de nos jours pour satisfaire les exigences de lutilisateur. Les lments dun systme sont interdpendants si bien quune panne dans un lment peut entraner larrt total du systme et ce type de situations a un cot non ngligeable dans certaines applications. Nous pouvons imaginer, par exemple, une panne dans le systme de propulsion dun navire de croisire en pleine mer avec quelques milliers de passagers. Larmateur et le concepteur du navire doivent faire en sorte quune telle situation ne puisse pas se produire en aucun cas. Dautres situations peuvent tre imagines, telle quune panne importante dans les systmes de navigation dun avion en plein vol. Ltude des dfauts peut tre mene suivant diffrentes approches selon langle sous lequel on se place. Lorsque le systme est dj mis en place, il est plus adquat de prvoir des outils de surveillance ou de diagnostic permettant de dceler un dbut de dfaillance dans un temps raisonnable pour pouvoir y remdier. Une autre approche consisterait prvoir et dimensionner le systme pour rduire le taux de pannes un niveau le plus bas possible soit par la redondance des quipements soit par la conception darchitectures tolrantes aux dfauts. Cette approche a t mene au laboratoire travers ltude de quelques architectures densembles convertisseurmachine multi-canaux. Lautre approche consisterait en une modlisation des systmes, en particulier les machines lectriques, en prsence dun dfaut afin de prdire le plus fidlement possible son comportement ds lapparition dun dfaut. Le but tant de prvoir un arrt du systme si le dfaut est dangereux ou alors de modifier les lois de commande intgrant ce dfaut si la machine peut fonctionner mme en prsence de ce dfaut. Cette modlisation peut tre conduite avec des modles internes bass sur le calcul de la rpartition des champs lectromagntiques dans la machine ainsi que son ventuelle distorsion suite au dfaut. Elle peut encore tre mene via des modles externes dont les paramtres sont identifiables par des mthodes bien dfinies. En pratique et en finalit, il est toujours souhaitable davoir un modle le plus simple et le plus rapide et le plus reprsentatif possible du systme. Ce chapitre donne en premier lieu, un aperu des diffrents dfauts dans les machines lectriques, leur classification et leurs origines. Nous prsentons ensuite, les diffrentes mthodes de surveillance et de diagnostic les plus frquemment utilises. Une partie de ce chapitre est consacre aux diffrentes mthodes de modlisation des machines lectriques en prsence dun dfaut. Nous mettons laccent ensuite, sur la modlisation locale et prsentons quelques dmarches de calcul des grandeurs externes qui seront utilises tout au long de la thse. Lapplication de notre dmarche des cas plus complexes tels que les machines synchrones aimants permanents ou les machines asynchrones sera traite plus en dtail dans les chapitres suivants.

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I.2 Les dfaillances dans les machines lectriquesOn dsigne par dfaillance dans les machines lectriques tout incident donnant lieu un comportement anormal de la machine et qui peut court ou long terme provoquer son endommagement. Les dfaillances peuvent tre dorigines diverses, lectriques, mcaniques ou

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bien encore magntiques. Leurs causes sont multiples et peuvent tre classes en trois groupes [Odo 85] : les gnrateurs de pannes ou initiateurs de dfauts : surchauffe du moteur, dfaut lectrique (court-circuit), survoltage dalimentation, problme disolation lectrique, usure des lments mcaniques (roulements billes), rupture de fixations, . les amplificateurs de dfauts : surcharge frquente, vibrations mcaniques, environnement humide, chauffement permanent, mauvais graissage, vieillissement, . les vices de fabrication et les erreurs humaines : dfauts de fabrication, composants dfectueux, protections inadaptes, mauvais dimensionnement de la machine, .

I.2.1 Quelques statistiquesUne tude statistique, effectue en 1988 par une compagnie dassurance allemande de systmes industriels [All 88] sur les pannes des machines asynchrones de moyenne puissance (de 50 kW 200kW) a montr que 60% des panes se situent au stator, 22% au rotor et le reste (18% dans les autres rgions de la machine telles que les roulements, les borniers,etc (figure I-1) :

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Fig. I- 1 : Proportion des dfauts dans les machines asynchrones de moyenne puissance [All 88].

Dautre part, les mmes tudes montrent quentre 1973 et 1988, les pannes au stator sont passes de 78% 60% et les pannes au rotor sont passes de 12% 22%. Ces variations sont dues lamlioration des isolants sur cette priode. La rpartition des pannes dans les diffrentes parties du moteur est donne sur la figure suivante :

Fig. I- 2 : Rpartition des pannes sur les machines de faibles et moyennes puissances [All 88].

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Une autre tude statistique [Tho 95] faite sur des machines de grande puissance (de 100 kW 1 MW) a montr que pour cette gamme de puissance, les pannes les plus frquentes se situent sur les roulements. Le stator et le rotor sont le sige de 12% et 8% des pannes respectivement (Figure I-3). Les contraintes mcaniques sont plus grandes pour ces types de machines ce qui explique le taux lev des pannes dues aux roulements. Celles-ci exigent une maintenance mcanique accrue.

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Fig. I- 3 : Rpartition des pannes sur les machines de fortes puissances [Tho 95].

De ces exemples, nous constatons que les dfauts dans le stator sont plus frquents dans les machines de moyenne puissance. Evidemment, ces statistiques voluent avec le type de machines, le type dalimentation, par exemple lalimentation par onduleur, laugmentation de la vitesse, et lenvironnement de fonctionnement de la machine qui peut tre plus ou moins hostile. Ceci sexplique peut tre par le manque de place pour renforcer lisolation des bobinage dune part ou alors laugmentations dautres types de pannes pour les grandes puissance telle que les roulements comme nous venons de le signaler. Il est noter quactuellement les machines lectriques synchrone ou asynchrone sont souvent alimentes par des onduleurs de tension dont la frquence de commutation de leurs composants augmente de plus en plus. Les bobinages de ces machines subissent des surtensions et des dV dt de niveaux plus levs, ce qui entrane le vieillissement prmatur de leur isolant et augmente ainsi le taux dapparition de dfauts lectriques dans ces bobinages notamment ceux statoriques.

I.2.2 Dfaillances des roulements mcaniquesLes roulements billes jouent le rle dinterface mcanique entre le stator et le rotor. En outre, ils reprsentent llment de maintien de laxe de la machine permettant dassurer une bonne rotation du rotor. Dans larticle [Bon 93], lauteur prsente la plupart des dfauts survenant dans les roulements des moteurs induction ainsi que les raisons de leur vieillissement. Comme il a t prsent prcdemment, ce type de dfaut est le plus frquent sur les machines de fortes puissances. Il est gnralement li lusure des roulements et plus prcisment une dgradation des billes, ou de la bande de roulement. Ses causes possibles sont lusure due au vieillissement, une temprature de fonctionnement leve, la perte de lubrification, lhuile contamine (par des paillettes mtalliques issues de la dgradation des billes ou de la bande de roulement), le dfaut de montage, les courants darbres [Tho 99, Sal 97, Cab 96].8


Ce type de dfaut se traduit par des oscillations du couple de charge, une apparition de pertes supplmentaires et un jeu entre la bague interne et la bague externe du roulement entranant des vibrations par les dplacements du rotor autour de laxe longitudinal de la machine. Dans le cas le plus dfavorable, la prsence dun roulement dfectueux peut amener au blocage du rotor.

I.2.3 Dfaillances au rotorPour le rotor, les dfaillances sont essentiellement dues un problme [Bon 92, Nan 99, Rai 00]: thermique (surcharge,) lectromagntique (force en B (t ) ) rsiduel (dformation,) dynamique (arbre de transmission,) environnemental (agression,)

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Les dfauts qui sont les plus rcurrents, localiss au niveau du rotor, peuvent tre dfinis comme suit :

Rupture de barres dans les machines asynchrones Rupture dune portion danneau de court-circuit dans les machines asynchrones Excentricit statique et dynamique Dsaimantation (MSAP)

I.2.3.1 Ruptures de barres dans les machines asynchronesLa cassure ou rupture de barre est un des dfauts les plus frquents au rotor. Elle peut se situer soit au niveau de son encoche soit lextrmit qui la relie lanneau de court-circuit. La dtrioration des barres rduit la valeur moyenne du couple lectromagntique et augmente lamplitude des oscillations, qui elles-mmes provoquent des oscillations de la vitesse de rotation, ce qui engendre des vibrations mcaniques et donc, un fonctionnement anormal de la machine. La grande amplitude de ces oscillations acclre la dtrioration de la machine [Na 00, Elk 92]. Ainsi, le couple diminue sensiblement avec le nombre de barres casses induisant un effet cumulatif de la dfaillance. Leffet dune cassure de barre crot rapidement avec le nombre de barres casses [Did 07].

I.2.3.2 Ruptures danneauxLa rupture dune portion de lanneau de court-circuit dans une machine asynchrone cage, est un dfaut qui apparat aussi frquemment que la cassure de barres. Ces ruptures peuvent tre dues des bulles de coules ou aux dilatations diffrentielles entre les barres et les anneaux. Comme il est difficile de le dtecter, ce dfaut est gnralement group, voire confondu, avec la rupture de barres dans les tudes statistiques [Yah 95]. Ces portions danneaux de court-circuit vhiculent des courants plus importants que ceux des barres rotoriques. De ce fait, un mauvais dimensionnement des anneaux, une dtrioration des conditions de fonctionnement (temprature, humidit,) ou une surcharge de couple et donc de courants, peuvent entraner leur cassure. La rupture dune portion danneau dsquilibre la rpartition des courants dans les barres rotoriques et de ce fait, engendre un effet de modulation damplitude sur les courants statoriques similaire celui provoqu par la cassure de barres [Yah 95], [Ben 98].

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I.2.3.3 Excentricit statique et dynamiqueParfois, la machine lectrique peut tre soumise un dcentrement du rotor, se traduisant par des oscillations de couple (dcalage entre le centre de rotation de larbre et le centre du rotor). Ce phnomne est appel excentricit (statique et dynamique) dont lorigine peut tre lie un positionnement incorrect des paliers lors de lassemblage, un dfaut roulement (usure), un dfaut de charge, ou un dfaut de fabrication (usinage) [And 08]. Trois cas d'excentricit [Sob 98], [Dev 01] sont gnralement distingus :

l'excentricit statique, le rotor est dplac du centre de l'alsage stator mais tourne toujours autour de son axe l'excentricit dynamique, le rotor est positionn au centre de l'alsage mais ne tourne plus autour de son axe l'excentricit qu'on pourrait qualifier de mixte, associant les deux cas prcdemment cits

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Ce dfaut modifie les comportements magntique et mcanique de la machine. En effet, laugmentation de lexcentricit dans lentrefer induit une augmentation des forces lectromagntiques qui agissent directement sur larmature statorique ainsi que lenroulement correspondant, ce qui engendre une dgradation de son isolation. Dautre part, cette augmentation peut avoir comme consquence des frottements entre le stator et le rotor en raison des forces dattraction magntique qui dsquilibrent le systme. Ceci donne naissance des niveaux de vibration considrables dans les enroulements [And 08].

I.2.3.4 DsaimantationUne des problmatiques importantes des actionneurs associ avec les aiment permanents (AP) est la dsaimantation des AP. la dsaimantation pour les machines aimants est lie au pertes au rotor et lchauffement des aimants, accentue par un niveaux lev de raction induit. Aujourdhui, la plupart des travaux sur ce sujet concernent le comportement des AP en charge et leur capacit supporter un champ de raction magntique dinduit intense d de forts courants. Pourtant, il existe aussi un risque de dsaimantation lorsque linducteur nest pas assembl avec linduit. Principalement, on peut distinguer deux situations concrtes. La premire concerne le collage des AP de type Nd-Fe-B fritts ou composites (plasto-nodymes). Pour ce dernier type de matriau, linduction rmanente, et le champ de rigidit limite, dcroissent avec la temprature de fonctionnement de l'AP. Durant la polymrisation de la colle, un passage en tuve peut amener linducteur une temprature suprieure 100C, entranant une dmagntisation partielle des AP cause du champ dmagntisant dans lair. La seconde situation est celle des moteurs stator rparti en secteurs tels que celui prsent dans. Ce type de moteur prsente notamment lavantage de la modularit, mais, durant une partie de la priode de fonctionnement, les AP sont soumis au champ dmagntisant dans lair. Lutilisation dAP de type ferrite ou en plasto-ferrite pose alors un problme basse temprature, car, pour ce type de matriau, le module du champ coercitif dcrot avec la temprature.

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I.2.4 Dfaillances au statorLarmature statorique, munie de son bobinage est une partie de la machine qui subit beaucoup de contraintes et dont les effets sont plus importants cause de la complexit de la structure et la fragilit de certaines parties telles que les isolants. Pour le stator, les dfaillances sont principalement dues un problme [Bon 92] :

Thermique : l'isolation est conue pour avoir une certaine dure de vie la temprature nominale. Toutefois, si la temprature augmente au-dessus de cette temprature de fonctionnement, la dure de vie raccourcit rapidement (Fig. I-4). Cette augmentation de la temprature peut tre due une variation de tension ou de dsquilibre, la rptition des dmarrages dans un court laps de temps, des surcharges, une mauvaise ventilation ou alors une haute temprature ambiante [Bon 92]. Electrique : Une tension suprieure la valeur nominale ou de hautes valeurs de dV/dt du louverture et le fermeture des interrupteurs du convertisseur statique, vont conduire la dgradation du dilectrique assurant lisolation des bobines. La prsence d'un fort champ lectrique interne conduira des dcharges partielles dans les cavits de l'isolant. Il en rsulte des spots carboniss dans l'isolation. Ces spots causent des dformations du champ lectrique (augmentation dans la rgion du dfaut) [Bon 92]. Mcanique : les dmarrages rptitifs de machine ont pour consquence d'augmenter la temprature dans le cuivre (bobinage statorique et cage). Cet effet cyclique provoque des dilatations et contractions rptitives de l'isolant. Cela pourrait entraner des fissures dans l'isolant qui peuvent se propager et provoquer un dbut de court-circuit interne. Les efforts mcaniques sur les tles et les conducteurs ont des composantes alternatives qui provoquent des vibrations de la structure [Bon 92, Kog 97]. Ces vibrations provoquent l'rosion et l'abrasion de l'isolant entranant leur dtrioration. Une modlisation assez fine de ces phnomnes est prsente dans [Jia 98]. Environnemental : La prsence d'humidit ou de produits chimiques dans lair ambiant peut dtriorer la qualit de l'isolation et conduire dfaut denroulement. Le dbut de la dgradation entrane des courants de fuites qui acclrent la dtrioration de lisolant jusquau court-circuit franc. Une autre consquence est la cration de l'ozone et les oxydes d'azote qui peuvent se combiner avec l'humidit pour former de l'acide nitrique, qui dtruit l'isolant [Nea 02].

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Les dfauts qui sont les plus rcurrents, localiss au niveau du stator, peuvent tre dfinis comme suit : dfaut disolant, court-circuit entre spires, court-circuit entre phases, court-circuit entre phase et bti, dsquilibre dalimentation, dfaut de circuit magntique.

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Fig. I- 4 : Dure de vie en fonction de la temprature de fonctionnement [Bon 92]

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I.2.4.1 Dfauts disolant dans un enroulementLa dgradation des isolants dans les enroulements peut provoquer des courts-circuits. En effet, les diffrentes pertes (Joule, fer, mcanique,) engendrent une augmentation de la temprature des diffrents constituants du moteur. Or les matriaux disolation ont une limite de temprature, de tension et mcanique. Dans ce cas, un court-circuit peut apparatre dans lenroulement concern [Bon 92]. Les diffrentes causes pour ce type de dfaut sont :

dgradation de lisolant la fabrication. tension de lenroulement suprieure la limite du matriau disolation. courant lev dans lenroulement d un court-circuit, un dfaut du convertisseur, une surcharge. vibrations mcaniques. vieillissement naturel des isolants. Tous les matriaux isolants ont une dure de vie limite. Mme dans une utilisation normale, lisolant finit naturellement par se dgrader. fonctionnement dans un environnement svre.

Lorsque le dfaut de lisolant se cre sur une spire, le courant de dfaut circule entre le cuivre de cette spire et la tle du stator (dfaut phase - masse). Il peut aussi circuler entre deux spires dune mme phase si lisolant qui les spare est dtrior (dfaut entre-spires). Dans le cas des bobinages deux couches, une mme encoche peut contenir des conducteurs de deux phases diffrentes. La dtrioration simultane et dans une mme zone, des isolants de ces deux bobines provoque un contact lectrique entre deux spires de deux phases diffrentes (dfaut phase-phase). Ce type de dfaut peut aussi exister dans les bobinages une couche au niveau des ttes de bobines o les conducteurs de deux phases diffrentes peuvent entrer en contact. La topologie du circuit lectrique est ainsi influence par ces dfauts.

I.2.4.2 Court-circuit entre spiresUn court-circuit entre spires de la mme phase est un dfaut assez frquent. Ce dfaut a pour origine un ou plusieurs dfauts disolant dans lenroulement concern. Il entrane une12


augmentation des courants statoriques dans la phase affecte, une lgre variation de lamplitude sur les autres phases, modifie le facteur de puissance et amplifie les courants dans le circuit rotorique dans le cas des machines asynchrones [Bon 92, Xia 00]. Ceci a pour consquence une augmentation de la temprature au niveau du bobinage et, de ce fait, une dgradation acclre des isolants, pouvant provoquer ainsi, un dfaut en chane (apparition dun 2me court-circuit). Par contre, le couple lectromagntique moyen dlivr par la machine reste sensiblement identique hormis une augmentation des oscillations de couple lies au dsquilibre des courants de phases engendr par le dfaut [Jok 00].

I.2.4.3 Court-circuit entre phasesCe type de dfaillance peut arriver en tout point du bobinage, cependant les rpercussions ne seront pas les mmes selon la localisation. Cette caractristique rend difficile une analyse de lincidence de ce dfaut sur le systme. Lapparition dun court-circuit proche de lalimentation entre phases, induirait des courants trs levs qui conduiraient la fusion des conducteurs dalimentation et/ou la disjonction par les protections. Dautre part, un court-circuit proche du neutre entre deux phases a de moins graves consquences ; il engendre un dsquilibre des courants de phases avec un risque moindre de la fusion des conducteurs. Les courants statoriques sont totalement dsquilibrs et ce dsquilibre dpend de la localisation du dfaut. Dans le cas des machines asynchrones, les courants dans les barres ainsi que dans les anneaux sont augments lors de lapparition de ce type de dfaut. La dtection de ce type de dfaut peut reposer sur le dsquilibre des courants de phases [Tho 06].

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I.3 Surveillance des machines lectriquesI.3.1 Des grandeurs mesurables et des signaux de dfautA ce jour, cest lanalyse des grandeurs mesurables et les signaux de dfaut qui est la dmarche la plus souvent utilise pour le diagnostic de dfauts sur les machines lectriques. La figure I-5 montre une reprsentation des mesures sur une machine lectrique. Les grandeurs et signaux de dfauts les plus frquemment utilis sont : - les courants statoriques ; - le flux rayonnant de dispersion ; - la tension dalimentation ; - la tension de neutre ; - le couple lectromagntique ; - la vitesse de rotation ; - la puissance instantane ; - les courants dans le repre de Park i, i ; - la vibration mcanique. Ces signaux donnent des informations qui peuvent tre ou non redondantes. Cependant, lquipement ncessaire pour lacquisition des signaux reste encore coteux. Le traitement des informations mesures est un travail didentification de la panne travers sa signature [Raz 06].

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Fig. I- 5 : Reprsentation de quelques grandeurs mesurable sur une machine lectrique [Raz 06].

I.3.2 Approche signaltel-00518228, version 1 - 16 Sep 2010Le principe des mthodes d'analyse de signal repose sur l'existence de caractristiques frquentielles propres au fonctionnement sain ou dfaillant du procd. La premire tape dans cette approche concerne la modlisation des signaux en les caractrisant dans le domaine frquentiel, en dterminant leur contenu spectral, leur variance, etc [Kli 88, Tal 07, Cas 05]. L'apparition d'un dfaut tant l'origine de nombreux phnomnes tels que le bruit, l'chauffement, les vibrations, etc. Ces symptmes sont la manifestation flagrante d'une modification des caractristiques temporelles et frquentielles des grandeurs lectriques et mcaniques. Dans la littrature, sont prsentes plusieurs techniques de dtection de dfauts par traitement du signal [Fil 94, Vas 94, Mal 99, Bel 00, Rai 00]. Le traitement du signal est utilis depuis de nombreuses annes pour dtecter des dfaillances dans les machines lectriques, essentiellement les dfauts rotoriques [Kli 88, Vas 94, Man 96, Did 07]. Le dfaut tant traduit par l'apparition de frquences directement lies la vitesse de rotation, ces mthodes se trouvent bien adaptes la dtection de dfauts. Exigeant uniquement un capteur de courant ou/et un capteur de vitesse, l'analyse spectrale est de loin la mthode de diagnostic la plus conomique et la plus rapide, d'o son succs auprs des industriels. Cependant, cette mthode se prte uniquement au diagnostic vitesse constante et principalement sur des machines alimentes par le rseau frquence constante. Avec le dveloppement des applications vitesse variable, ces mthodes se trouvent inexploitables, principalement cause de la non stationnarit des signaux et de l'effet de la modulation de largeur d'impulsion (MLI) qui parasite le traitement frquentiel des donnes, rendant ainsi difficile la dtection des frquences de dfaut.

I.3.2.1 Analyse spectraleL'analyse spectrale est utilise depuis de nombreuses annes pour dtecter des dfaillances dans les machines lectriques, essentiellement les ruptures de barres au rotor des machines asynchrones, la dgradation des roulements, les excentricits et les court-circuits dans les bobinages. Ces cas se prtent bien cette approche dans la mesure o de nombreux phnomnes se traduisent par l'apparition de frquences directement lies la vitesse de rotation ou des multiples de la frquence d'alimentation.14


La surveillance par analyse spectrale de la machine asynchrone consiste donc effectuer une transforme de Fourier des grandeurs affectes par le dfaut, et visualiser les frquences parasites constituant la signature d'un dfaut dans la machine. Les grandeurs choisies sont soit lectriques (plus particulirement les courants de ligne) [Rai 00, Bel 00], soit mcaniques (vibration, couple lectromagntique) [Bag 97, Mal 99, Tal 07]. Cette technique permet une surveillance rapide et peu onreuse car elle exige un simple capteur de courant ou de vibration.

I.3.2.2 Dmodulation synchroneLe principe de cette mthode consiste extraire la valeur de la composante de la raie associe au dfaut dont la pulsation est bien connue. En pratique, cette technique consiste multiplier le signal modul par un signal auxiliaire de mme frquence que la composante rechercher. Un filtrage passe-bas permet alors de ne conserver que la composante continue de chaque signal. La composante continue obtenue en sortie est proportionnelle l'amplitude de la composante harmonique du signal de la frquence surveille [Rai 00, Abe 02]. Lorsque la frquence de dfaut est parfaitement connue, la dmodulation synchrone conduit de meilleurs rsultats. Par contre, il est important de noter qu'une incertitude sur cette frquence peut conduire la non dtection du dfaut ou d'ventuelles fausses alert. Comme les dfauts de la machine lectrique sont gnralement lis la vitesse de rotation, cette mthode s'appuie sur la mesure de la vitesse de rotation. Dans le cas des entranements a vitesse variable, cette technique s'avre inadapte au diagnostic de la machine lectrique ou alors elle ncessite une adaptation de la frquence recherche la vitesse mesure.

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I.3.3 Approche modleCes mthodes reposent sur l'utilisation de modles du processus surveiller incluant ou non l'influence des dfauts et des perturbations sur l'tat et la sortie [Cru 01, Aki 08, Hou 02, Bel 00, Jun 06, Sal 97, Tal 02, Lee 03]. La sortie du modle est compare aux donnes accessibles pour former un rsidu exploit pour alimenter un mcanisme ddi la dtection des dfauts [Rag 90, Tal 07]. Selon ce mcanisme de diagnostic, on distingue :

la surveillance par les observateurs, la surveillance par redondance analytique (espace de parit), la surveillance par estimation paramtrique.

Le principe gnral du diagnostic base de modles analytiques appliqu la machine asynchrone est illustr la figure I-6. Les observateurs sont gnralement utiliss dans la synthse des lois de commande des machines lectriques [Leo 85]. Ils sont senss fonctionner dans le contexte d'un systme sans dfaut : ils sont donc choisis et calculs en fonction de critres de stabilit et de performance. Un dfaut se traduisant par la rupture des hypothses d'quilibre du modle, peut se rvler dans la rupture des grandeurs observes par rapport aux grandeurs mesures. La comparaison de la sortie relle avec la sortie observe peut donc fournir des informations exploitables pour la dtection et la localisation des dfauts [Ise 97]. On utilise gnralement les observateurs de Luenberger, les observateurs entres inconnues ou les observateurs grand gain [Rog 97, Hen 99, Rai 00].

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Fig. I- 6 : Principe gnral du diagnostic base de modles analytiques [Bac 02].

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Comme pour les observateurs, la redondance analytique et la projection dans l'espace de parit sont bases sur l'exploitation des rsidus issus du modle de bon fonctionnement. La philosophie de cette approche est d'exploiter la redondance analytique existant dans les quations d'tat lorsque celles-ci sont crites sur un horizon d'observation. Le vecteur de rsidus est alors gnr en projetant les mesures observes sur cet horizon dans un espace appel espace de parit [Cho 84, Coc 92, Tal 07]. Pour les deux approches prcdentes, la stratgie de diagnostic revient crer un registre de signatures de dfauts afin de les discriminer, c'est pourquoi elles sont plus ddies aux pannes de capteurs et d'actionneurs qu'aux dfauts structurels. En ce qui concerne la dtection et la localisation des dfaillances par estimation paramtrique, elle consiste identifier les paramtres physiques contenus dans le modle de connaissance du systme, ou structuraux lorsque les grandeurs physiques ne sont pas accessibles. Ce modle mathmatique doit, contrairement au cas prcdent, pouvoir caractriser les fonctionnements sain et en prsence de dfaut. Un dfaut tant l'origine d'une variation paramtrique, l'estimation des paramtres du modle permet d'indiquer la prsence d'un dsquilibre dans la machine [Mor 99, Sch 99, Bac 06]. Quant aux algorithmes d'identification paramtrique, ils doivent respecter deux contraintes trs restrictives et fortement corrles [Ric 71, Tri 88] :

une excitation persistante trs riche, difficilement compatible avec un procd en fonctionnement, un nombre limit de paramtres estimer.

Tout au long de cette thse, nous allons adopter lapproche modle plutt que lapproche signal permettant ainsi de dcrire localement un phnomne anormal tel quun court-circuit entre spires. Ltape suivante consiste naturellement prdire limpact de ce phnomne local sur le comportement global de la machine et particulirement sur les grandeurs mesurables telles que les courants de ligne. Les deux approches sont donc complmentaires et ncessaires pour permettre une bonne connaissance des dfauts et une surveillance efficace des systmes lectriques.

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I.4 Dfaut court-circuit entre-spires au statorI.4.1 DfinitionsComme il est introduit dans la section prcdente, un des dfauts les plus communs dans les machines lectriques est le dfaut entre spires dans le bobinage du stator [Kli 96, Bon 02]. Dans cette thse, nous nous intressons la modlisation et l'tude de dfauts entre spires de l'enroulement statorique afin de pouvoir diagnostiquer ce dfaut. Un dfaut entre spires indique dgradation de lisolant entre deux spires dun enroulement dune mme phase du stator. Le dfaut d'isolation est modlis par une rsistance connectant deux points de la bobine, sa valeur dpend de la gravit du dfaut. Le bobinage du stator de la machine avec dfaut entre spires est reprsent dans la figure I-7. Dans cette figure, le dfaut est survenu sur lenroulement de la phase as ; la rsistance rf reprsente la rsistance de dfaut. Les parties as2 et as1 reprsentent les parties saine et dfectueuse de lenroulement de phase as respectivement. Lorsque la rsistance de dfaut (rf) diminue vers zro, le dfaut entre spires volue vers un dfaut de court-circuit entre spires franc . L'volution de la rsistance de dfaut (rf) entre une trs grande valeur (rf = ) et court-circuit franc (complet) (rf = 0) peut tre trs rapide dans la plupart des matriaux isolants. Dans [Ger 04], il est montr que le temps moyen pour atteindre la rupture de l'isolation est de lordre de 1 2 seconds.

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rf i f a s2

bs

a s1

cs

Fig. I- 7 : Modle gnral dun court-circuit entre spires dans une phase.

I.4.2 Influence d'un court-circuit sur les courants de ligneUn dfaut entre spires dans le bobinage du stator de machines lectriques provoque un courant de circulation dans les spires en dfaut dont lamplitude peut tre trs importante. Si le dfaut reste non dtect, il se propage et peut aboutir dfauts de spire-spire ou alors spire-masse. L'augmentation de la chaleur due au court-circuit peut galement conduire la dgradation totale de lenroulement du stator. En effet, le courant circulant dans les spires en court-circuit est plusieurs fois plus important que le courant nominal. L'augmentation de la temprature qui s'en suit entrane la destruction en cascade des isolants et par effet cumulatif, la destruction complte de la machine. La figure (I-8) montre la monte en courant dans les phases abc du stator suite un courtcircuit de 58 spires de 464 spires sur la phase as d'une machine de 1.1 kW vide et alimente17


directement par le rseau. On remarque que le courant de la phase en dfaut atteint 3 fois le courant nominal de la machine [Bac 02]. Notons que mme si le dfaut concerne uniquement la premire phase (phase a) statorique, toutes les phases sont affectes par le court-circuit.

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Fig. I- 8 : Evolution des courants lors dun court-circuit de 58 spires sur 464 spires dans la phase as [Bac 02].

Dans des cas bien plus grave, l'observation des spires en court-circuit rvle un courant d'environ 10 fois le courant nominal de la machine. Les fils en cuivre n'tant pas dimensionns pour cette amplitude, il est vident que l'effet du court-circuit est destructeur en quelques secondes. La dtection de dfaut entre spires ds son apparition est donc indispensable pour viter de court-circuit complet. Cela nous permet de rduire les temps d'arrt et maintenance [Bac 02]. D'une faon gnrale, la suite d'un court-circuit, apparaissent des vibrations et des oscillations de couple synonymes de prsence de nouvelles composantes dans le couple lectromagntique, et par consquent dans les courants statoriques. En effet, un court circuit de spires est l'origine d'un nouveau bobinage monophas au stator travers par un fort courant, il en rsulte un champ magntique additionnel dans la machine de frquences fs (o fs est la frquence de synchronisme) [Mor 99b, Sch 99]. Ces nouvelles composantes entranent des harmoniques de frquences k.fs dans les courants absorbs par la machine.

I.5 Modlisation des dfautsLa modlisation et lidentification des paramtres de la machine lectrique avec dfaut entre spires du bobinage stator sont des tapes importantes pour la dtection de ce type de dfaut et son diagnostic. Les modles doivent prsenter un compromis entre simplicit et prcision. L'utilisation des modles externes simplifis de dfaut peut savrer limite, car il est difficile, mme thoriquement, d'inclure toutes les imperfections qui existent dans la machine en prsence dun dfaut. Toutefois, les modles sont ncessaires pour tudier le comportement des diffrentes variables de la machine et den dduire des signatures caractristiques dun dfaut quelconque. Ltude du comportement des machines lectriques avec dfaut grce ces modles permet la prdiction des grandeurs externes qui peuvent tre mesures et exploit par des techniques de18


diagnostic [Ser 01, Tol 01, Lee 03, Bac 06, Hou 02, Mah 09]. En ce qui concerne les modles physiques, ce sont les lois rgissant llectromagntisme qui sont utilises pour dcrire lvolution des variables internes le fonctionnement de la machine lectrique. Ces modles sont divers et peuvent varier en complexit et/ou en prcision selon la mthode de modlisation utilise [Cas 05]. Nous citons les trois grandes familles de modles pouvant tre adapts aux dispositifs lectromagntiques en gnral, et aux machines lectriques en prsence de dfaut en particulier ; savoir :

Les modles internes bass sur la rsolution, analytique ou numrique, des quations de diffusion du champ lectromagntique; Les modles de circuits magntiques utilisant les rseaux de permance; Les modles de circuits lectriques.Nous introduisons alors une description rapide de ces diffrents types de modlisation pour permettre une comprhension adquate des problmes propres chacun dentre eux. Nous dtaillerons ensuite la dmarche utilise pour la modlisation interne des machines en prsence de dfauts. Ces trois types de modles peuvent tre traits avec diffrentes approches quelles soient spatiales, temporelle ou frquentielles. En gnral, les modles internes sont mis en uvre par des mthodes numriques de rsolution des quations aux drives partielles telle que la mthode des lments finis. Les modles de circuits magntiques ou circuits lectriques sont plutt mis en uvre avec des mthodes de rsolution dquation diffrentielles ordinaires. Nous prsentons un bref rappel des trois types de mthodes souvent utilises dans ces cas :

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I.5.1 Mthode des lments finisLa modlisation des dispositifs lectromagntiques base sur le calcul de la rpartition du champ est la mthode dite locale de reprsentation des phnomnes. Elle peut tre mise en uvre avec un calcul analytique ou alors en utilisant les mthodes numriques bien dveloppes de nos jours. La mthode des lments finis (FEM) est la mthode la plus adquate et la plus rpandue pour le calcul de champs magntiques statiques ou quasi-statiques ; elle permet de dcrire fidlement des gomtries complexes et de tenir compte des non linarits des proprits physiques telle que la loi b(h) dans les matriaux magntiques [Bia 05a, Moh 85]. La modlisation des machines lectriques a connu un dveloppement remarquable ces dernires dcennies grce lutilisation de la mthode des lments finis. En effet, beaucoup de laboratoires et chercheurs se sont penchs sur diffrents aspects pour aboutir actuellement des outils de calculs permettant de tenir compte de plusieurs phnomnes physiques jusque l ngligs ou approchs par des modles externes. La mthode dlments finis est capable d'examiner leffet de saturation et les effets dharmoniques de l'espace [Wat 99] et donne beaucoup dinformations prcises sur le comportement des machines lectriques mais elle requiert un temps de calcul important. Aujourdhui, on peut effectuer les analyses en rgimes transitoires pas pas dans le temps de la machine lectrique grce la disponibilit des ordinateurs puissants. Cette mthode a permis un apport significatif en termes didentification des paramtres des modles circuit alliant ainsi la rapidit des modles circuits et la prcision des modles champ. Lutilisation de cette mthode pour la modlisation des dfauts dans les machines lectriques est une tape importante quont franchi un certain nombre de chercheurs [Dai 05, Moh 07, Jia 09, Wat 99, Vas 09a]. Lorsquun19


dfaut se produit dans la machine lectrique, la rpartition des courants dans les encoches et la distribution du champ sont plus ou moins modifies en fonction de la gravit du dfaut. La mthode dlments finis peut tre utilis pour le calcul de champs et lidentification prcise des paramtres de la machine en prsence de dfaut. Lavantage quapporte une mthode base sur le calcul de champ rside dans le fait quelle dcrit les phnomnes localement, en particulier un dfaut, elle en donne ensuite une reprsentation globale vu du circuit lectrique quivalent. Actuellement, on peut disposer dun outil complet permettant la simulation dune machine lectrique en prsence dun dfaut de court-circuit et connecte son alimentation. Cest ce que nous allons prsenter en dtail dans les chapitres suivants. Cependant, lutilisation de tels outils ncessite un temps de calcul long et une modlisation pour chaque configuration de dfaut. Bien que cette approche de modlisation dcrit prcisment le comportement des variables internes et externes de la machine, elle ne peut pas tre adquate pour le diagnostic des machines lectriques. La mthode dlments finis a t utilise pour lidentification des paramtres des modles circuits quivalents de machines lectriques avec dfaut. On peut citer [Dai 05, Moh 07, Vas 09a, Vas 09b] pour le cas des machines synchrones aimants permanents, [Fai 07, Wat 99] pour le cas des machines asynchrones et [Saw 99] pour les machines rluctance variable.

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I.5.2 Mthode des rseaux de permanceLa mthode des rseaux de permance est base sur la dcomposition du circuit magntique de la machine lectrique en tubes de flux lmentaires. Chaque tube ainsi obtenu, est caractris par sa permance suivant quil se trouve dans le fer ou dans lair. A partir de cette dcomposition, on construit un rseau dit de permance [Del 95]. Cette approche permet de prendre en compte les caractristiques du fer utilis pour la construction de la machine. En effet, le calcul des diffrentes permances ne peut se faire quen fixant une valeur prcise pour la permabilit relative du fer r. Le mouvement de rotation de la machine est pris en compte par lintermdiaire de permance dentrefer qui varie en fonction de la position du rotor de la machine [Mah 09, Ram 06].

I.5.3 Mthode des circuits lectriquesTout circuit magntique, quil soit statique (transformateur) ou dynamique (machine tournante) peut tre modlis par un circuit lectrique quivalent. Ce circuit fait intervenir des rsistances, des inductances et des mutuelles dont les valeurs peuvent tre dtermines de diffrentes manires. Dans les modles circuits, la premire tape consiste reprsenter le dispositif par autant de circuits coupls quil en existe physiquement. Dans le cas des machines triphases, on parle souvent des grandeurs dans le repre (abc) pour dsigner les trois phases. Il est plus intressant parfois deffectuer des transformations pour rduire le nombre de variables dtat un nombre minimal. La transformation de Concordia ou celle de Clark tant les plus utilises. En effet, chaque grandeur triphase (tension, courant ou flux) peut tre reprsente par un vecteur dans R3 (Fig. I- 9), repr dans le rfrentiel (abc). Etant donne que dans la plupart des machines triphases les courants de phases sont somme nulle, le vecteur courant se trouve dans un plan passant par lorigine (plan - sur la figure I- 10) et perpendiculaire un axe appel laxe homopolaire. La composante homopolaire du courant est20


alors nulle. Les composantes homopolaires des autres grandeurs triphases (tension, fm, flux) ne participent donc pas la conversion lectromcanique dnergie. Il suffit donc de ne considrer que les composantes - de ces grandeurs et rduire ainsi lordre du systme. La transformation de Concordia (T33) permet la dtermination des composantes h-- : 2 3 1 2 1 0 1 2 1 2 3 2 1 2 Ga Ga 1 t Gb = T33 Gb 2 Gc 3 Gc 2

Gh G = G

(I-1)

h c atel-00518228, version 1 - 16 Sep 2010

Gh G

b

G

r

O r

g

G

Fig. I- 9 : Reprsentation des rfrentiels a-b-c et h--.

Mme si les modles - des machines rotor lisse saines sont relativement simples, les variables statoriques (tension, courant, flux totaux et les fm) sont des grandeurs alternatives et lexpression du couple est une fonction non-linaire de la position rotorique. Le plan perpendiculaire laxe homopolaire peut tre repr par des axes d et q tournant de telle sorte que les composantes d-q des grandeurs triphases soient des variables continues. Dans le rfrentiel h-d-q, o laxe d est dcal dun angle lectrique par rapport laxe (Fig. I- 11), en utilisant les composantes h-d-q des variables statoriques (courant, tension flux totaux et fm), laide de la transformation Park P( ), on obtient le modle d-q (Park) des machines lectriques [Mar 02, Sem 04, Lou 04] : Gd G (I-2) G P( ) = G q h C A O d B

q

.Fig. I- 11 : Reprsentation des rfrentiels a-b-c, h-- et h-d-q

21


Ces mthodes sont largement appliques pour la modlisation et l'tude des machines lectriques symtrique ou asymtrique [Tal 02, Ark 05, Lee 03, Kal 03, Far 08, Cas 97, Bac 06]. Dans (Tal 02, Ark 05) un modle transitoire pour une machine lectrique en prsence dun dfaut de court-circuit entre spires est prsent. Les quations de la machine avec dfaut sont dcrites dans le repre triphas (abc) ; elles sont ensuite projetes dans le repre de Park (hdq) en prenant en compte la nature du dfaut. Dans le cas des dfauts entre spires au stator des machines lectriques, la partie du bobinage correspondant au dfaut est parcourue par un courant dont la valeur dpend de la svrit de dfaut. Le nombre des variables dtat du systme ainsi que lordre du systme sont alors augments. On peut donc ajouter une ligne correspondant au circuit du dfaut dans la matrice de transformation de Concordia pour faciliter la modlisation : x x = x f 1 2 0 3 0 1 2 3 2 1 2 3 2

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0

0

0 xa x b 0 xc 3 2 x f

(I-3)

Comme nous le verrons aux chapitres 2 et 3, cette transformation ne modifie pas la composante xf de chaque grandeur de la machine en dfaut ; elle agit uniquement sur ses composantes abc. En prsence dun dfaut, le modle de la machine lectrique en dfaut comprend en plus des termes dynamiques conventionnels, dautres termes lis au dfaut. Les paramtres de ce modle doivent permettre la dtection et la localisation du dfaut. Les modles circuits lectriques sont rapides et prennent trs peu de temps de calcul. Par contre, il est ncessaire de vrifier que les phnomnes physiques sont correctement reprsents par ces modles circuits lectriques et de sassurer de la pertinence des mthodes didentification de leurs paramtres. Ces modles circuits lectriques ncessitent une bonne reprsentativit des phnomnes physiques par un circuit lectrique simplifi et une bonne identification des paramtres de ce circuit quivalent avec une mthode quelconque. Les inductances propres et mutuelles sont des paramtres importants de la machine ; elles prennent une place importante dans cette mthode de modlisation car elles contiennent la signature des diffrents phnomnes pouvant apparatre dans la machine. Une modlisation prcise de ces inductances mnera un apport dinformations supplmentaires sur les signaux tels que le courant statorique. Cette approche offre un bon compromis en termes de prcision du modle et de temps de calcul. Dans les travaux relatifs la modlisation des machines lectriques en prsence de dfauts, un nombre important de travaux existe qui sont bass sur ltablissement de modles de type circuit lectrique dont les paramtres sont identifis de diffrentes mthodes. Certains auteurs identifient ces paramtres par la mthode de calcul des inductances base sur lutilisation dun modle magntique bases de permances du circuit magntique de la machine [Cas 03, Far 07]. Ces modles qui peuvent donner de trs bons rsultats sont souvent plus complexes que les modles dont les paramtres sont dduits de ceux de la machine saine. Les inductances de modle peuvent tre calcules soit en utilisant les fonctions de bobinage en sachant que cela impose une connaissance prcise de la forme du bobinage de la machine [Nan 97, Hou 03, Dev 02], soit en utilisant une dcomposition en sries de Fourier de linduction dentrefer de la machine [Did 04, Did 07]. En effet, le calcul de ces inductances par une dcomposition en sries de Fourier ne ncessite pas de connaissance prcise du bobinage de la22


machine car les termes relatifs ltalement, au raccourcissement, linclinaison du bobinage sont intgrs au calcul des inductances travers des coefficients spcifiques.

I.6 Modlisation interne des machines lectriques par les mthodes dlments finisComme nous venons de le dire ( I.5.1), les modles internes sont bass sur le calcul de la rpartition locale du champ lectromagntique dans la machine. Ce calcul se fait numriquement en utilisant la mthode des lments finis. Nous allons tout dabord rappeler les phnomnes physiques de base lis la diffusion du champ lectromagntique ; puis nous dcrirons les mthodes utilises pour dterminer diffrentes grandeurs externes. Nous rappelons les quations fondamentales de llectromagntisme, afin de prsenter les diffrentes hypothses classiquement faites pour la modlisation des machines lectriques.

I.6.1 Equations de Maxwelltel-00518228, version 1 - 16 Sep 2010I.6.1.1 Problmes statiques :Dans les problmes statiques, les grandeurs sont indpendantes du temps si bien que les quatre quations de Maxwell dcrivant les champs lectrique et magntique sont dcouples deux deux. Nous nous intressons particulirement aux deux quations de la magntostatique : H = J B = 0 (I-4)

o H ( A / m) et le champ magntique B (Tesla) est linduction magntique et J ( A / m) est la densit locale du courant lectrique. La relation entre le champ et linduction magntiques dpend de la proprit magntique du milieu reprsente par la permabilit magntique ( H / m) :

B = ( B ) H

(I-5)

Cette relation peut tre linaire pour lair, les mtaux et les isolants ; elle est fortement non linaire pour les matriaux ferromagntiques utiliss dans les machines lectriques. Linduction magntique drive dun potentiel vecteur magntique A (T m) sous la forme :B = A

(I-6)

Lintroduction de ce potentiel permet de combiner les deux quations de la magntostatique en une seule quation de la forme :( 1

A) = J

(I-7)

La plus grande majorit des machines lectriques sont symtrie cylindrique, si bien que le champ est contenu dans un plan (x,y) et les courants sont dans la direction orthogonale (z) ce

23


plan. Les problmes sont donc bidimensionnels et le potentiel vecteur est dans la direction axiale. Nous avons alors, pour un milieu homogne : 2 Az x2 + 2 Az y2 = J z

(I-8)

La connaissance de la rpartition du potentiel vecteur permet de dterminer le champ et linduction magntiques.

I.6.1.2 Problmes dynamiques :Dans le cas o les grandeurs lectromagntiques sont lentement variables dans le temps, le couplage lectromagntique existe au sens des tats quasi-stationnaires ; il est modlis par lquation de Maxwell-Faraday:

E =

B t

(I-9)

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o E (V / m) est le champ lectrique. Dans ces conditions, le potentiel vecteur vrifie lquation suivante :

(

1

A ) = J + [ t A + V ]

(I-10)

o ( 1m 1 ) est la conductivit lectrique reliant la densit de courant au champ lectrique. V est le potentiel lectrique impos par une source extrieure.

Dans le cas o les grandeurs sont variation sinusodale dans le temps la pulsation , on introduit la reprsentation complexe de toutes les grandeurs lectromagntiques. Par exemple, le potentiel vecteur peut scrire sous la forme :

a(t ) = 2 A cos( t + ) = 2 R A e jt

[

]

(I-11)

o a (t ) est la valeur instantane du potentiel vecteur et A sa reprsentation complexe. Pour un milieu homogne non soumis une source extrieur, ce qui est gnralement le cas dans la cage des machines asynchrones, nous avons : 2 A = j A J s

(I-12)

Cette quation reprsente lquation de diffusion du champ lectromagntique en milieu homogne en rgime sinusodal tabli. Cest la modlisation en rgime harmonique. Selon le type de machine tudie et selon le phnomne modlis, nous utiliserons une formulation statique, dynamique ou harmonique dans notre modlisation. Lorsquil sagira didentifier des paramtres dun modle circuit tel que les inductances propres ou mutuelles, nous utiliserons une formulation statique. Cette mme formulation est encore utilise pour dcrire les phnomnes synchrones dans les machines aimants. Dans le cas des machines asynchrones en rgime sinusodal tabli, une formulation harmonique est adquate. Pour ce qui est des rgimes

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transitoires ou dsquilibrs, lutilisation dune modlisation dynamique avec une rsolution en pas pas dans le temps est invitable.

I.6.2 Calcul des grandeurs externesLa mise en quation du problme de diffusion du champ lectromagntique ne suffit pas pour la modlisation complte dun dispositif lectromagntique telle quune machine lectrique. Le calcul des grandeurs externes telles que les flux, les forces lectromotrices ou alors les efforts mcaniques reprsentent la finalit que nous recherchons dans nos modles. Nous prsentons dans ce qui suit quelques dfinitions et dmarches adoptes dans nos modles.I.6.2.1 Flux et forces lectromagntiques :

Le flux magntique est dfini comme suit :

= B dS = S

C (S )

A dl

(I-13)

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o S est une surface quelconque et C(S) est le contour ferm sur lequel repose cette surface. Cette dfinition thorique est applique au cas des machines lectriques en introduisant la notion de flux dencoches dfinis comme suit [Lap 07] :

i=

1 Si

Si

A( x, y ) dxdy

(I-14)

o Si est laire de lencoche i. En rgle gnrale, les armatures statoriques sont munies dun bobinage rparti sur plusieurs encoches. Le flux total dans une phase et la somme algbriques des flux partiels des diffrents spires de la phase. Nous avons alors :

k = Cik i ; k = 1..N phasesi =1

Ne

(I-15)

o C est la matrice de connexion dcrivant le bobinage et N e le nombre dencoches de la machine. Le calcul des forces lectromotrices dans une phase est effectu en utilisant la dfinition de base :

ek (t ) =

d k (t ) d k ( ) d = dt d dt

(I-16)

Dans le cas dune machine synchrone tournant la vitesse constante , la fm vide est dtermine par le calcul des flux en fonction de la position ; puis une drivation par rapport la position selon la relation suivante :

ek (t ) = p

d k ( ) d

(I-17)

Pour ce qui est des machines asynchrones en rgime tabli, la reprsentation complexe des forces lectromotrices au stator est dtermine par :25


Ek = j k

(I-18)

O k est la reprsentation complexe du flux dans la phase k calcul partir des flux partiels obtenus sur les encoches statoriques.I.6.2.2 Couple lectromagntique :

Le calcul des efforts peut tre effectu de diffrentes manires dans les machines lectriques. La forme locale consiste intgrer sur tout le volume lexpression de la densit de force locale. Une seconde mthode consiste utiliser le tenseur de contrainte afin de rduire lespace de calcul une surface entourant lobjet (le rotor). Cette deuxime mthode est trs utilise bien quelle prsente certaines difficults numriques lorsquelle est applique sur les lments finis [Lap 07]. Le couple lectromagntique est dtermin par :

Tem = R Lz H t Bn d2

(I-19)

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o la longueur axiale de la machine. Il peut tre calcul partie dun modle externe bas sur le calcul de champ dans la machine, en crivant :

Tei

1 =

N phases k =1

e (t ) i (t )k k

(I-20)

o ek (t ) et ik (t ) sont la fm et le courant instantans dans la phase k. Cette expression ne tient videmment pas compte du couple de la denture. Cest la raison pour laquelle ce couple porte lindice e i pour faire rfrence linteraction des courants et des fm uniquement.I.6.2.3 Energie magntique et pertes Joule

La densit de pertes Joule est dfinie comme le produit scalaire du champ lectrique et de la densit de courant lectrique. Lutilisation des lois de comportement permet de dterminer les pertes Joule totales dans un volume comme :

p j (t ) =

J (t ) z dV 2 V

2

(I-21)

Cette formulation est utile pour le calcul des pertes ohmiques dans les milieux passifs en magntodynamique. Les pertes Joule dans les bobinages sont gnralement calculs par la loi classique : Pj = R I .De manire similaire, la densit dnergie magntique est donne par le produit du champ et de linduction magntique ; nous pouvons aussi effectuer un calcul de cette mme nergie sur les sources si le champ sannule linfini :

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Wm =

1 2

dV V

B

0

h db =

1 2

conducteur

dV

A

0

j da

(I-22)

Le calcul de lnergie est trs utile pour lidentification des paramtres du modle circuit quivalent et particulirement les inductances.

I.6.3 Dtermination des paramtres lectriquesLa dtermination des paramtres du modle circuit quivalent utilise le rsultat du calcul des grandeurs externes que nous venons de prsenter et fait une quivalence nergtique avec les paramtres du circuit. En effet, la rsistance R quivalente un milieu massif tel quune cage de moteur asynchrone par exemple est dtermine par :

R=

Pj3I 2

(I-22)

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o Pj reprsente lensemble des pertes Joule dans la cage et I le courant dans la branche rotorique du schma monophas quivalent. Le calcul des inductances est effectu selon la dfinition de base lorsque le calcul des flux est possible (en rgime linaire) :

L = / Iou alors par lexpression suivante, si lon utilise lnergie magntique.

(I-23)

L = 2Wm / I

(I-24)

I.6.4 Calcul de champ par la mthode dlments finisLes quations locales (Maxwell) sont lies au modle externe (circuit lectrique) pour effectuer un couplage avec les sources ou charges extrieures. Cette quation est couple avec les quations rgissant les conditions aux limites (comme Dirichlet ou Neumann) pour dterminer la rpartition du champ dans la machine [Mee 09]. En pratique pour un gain de temps et despace mmoire, on peut introduire des conditions de priodicit pour des machines grand nombre de ples. Dans la phase prparatoire de rsolution du problme par la mthode dlment finis, il faut dfinir videment les domaines de gomtrie, les matriaux physiques et le mode de bobinage. Il faut gnrer un maillage avec un nombre suffisant dlments pour avoir une bonne prcision dans un temps raisonnable.

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I.7 ConclusionCe chapitre a t consacr la prsentation des diffrents types de dfauts pouvant survenir dans une machine lectrique. Ils peuvent tre dorigine lectrique, mcanique ou magntique. Un des dfauts les plus rencontrs tant le court-circuit entre spires qui est souvent d la dgradation de lisolant suite un chauffement excessif ou un champ lectrique fort. Nous avons ensuite prsent les diffrentes mthodes de surveillance des dfauts qui reposent souvent sur lanalyse des grandeurs mesurables et lidentification dune signature dun dfaut dj connu et rpertori. Dans un autre volet, nous nous sommes intresss la modlisation des machines en prsence de dfaut. Aprs une brve prsentation des trois grandes familles de dfauts, nous nous sommes attards sur la mthode base sur le calcul de champ couple avec les circuits lectriques quivalent. Nous avons prsent la dmarche utilise pour la modlisation interne des machines lectrique dune manire gnrale en se basant sur les quations qui rgissent la diffusion du champ lectromagntique ainsi que les mthodes didentification des paramtres du modle circuit quivalent. Ce chapitre a t rdig dans un contexte gnral sur ltude des dfauts dans les machines lectriques en traitant la fois les dfinitions des dfauts, leurs origines leurs modes de surveillance et leur modlisation. Nous traiterons le cas particulier des court-circuits entre spires dans les machines aimants et les machines asynchrones plus en dtail dans les chapitres suivants.

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Chapitre II : Modlisation des machines synchrones aimants en prsence de dfaut

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II . Chapitre 2 Modlisation des machines synchrones aimants en prsence de dfaut entre-spires

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II.1 IntroductionLes machines synchrones a aimant permanent (MSAP) sont de plus en plus utilises dans de nombreux domaines grce leur efficacit nergtique, leur simplicit de mise en uvre et leur performance dynamique [Val 92, Vas 90, Khu 01]. La sret de fonctionnement de ce type dactionneurs devient cependant un problme critique pour certaines applications industrielles car, cause de la prsence dune excitation permanente des aimants au rotor, un dfaut de court-circuit au stator de la machine est entretenu tant que la machine est en rotation. La dtection de ce type de dfaillance doit donc tre ralise au plus tt avec un bon taux de confiance pour permettre une scurisation rapide afin dviter la propagation de dfaut aux autres composants du systme [Bac 06, Cas 05, Car 99, Cru 01, Cus 08, Poy 03].

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Comme nous l'avons dj signal au chapitre prcdent, le dfaut lectrique entre spires des bobines au stator est lun des dfauts les plus frquents dans les machines lectriques. Ltablissement de modles suffisamment prcis, prenant en compte la nature et la svrit du dfaut, ainsi quune mthodologie didentification des paramtres de ce modle est la premire tape dans ltude de comportement des machines lectriques en prsence dun dfaut lectrique entre spires. Ces modles peuvent tre ensuite utiliss et adapts pour le dveloppement de mthodes fiables de diagnostic de dfauts lectriques et de leur svrit, ce qui permet denvisager le pronostic de ces mmes dfauts au del dune certaine svrit. Les modles de dfaut de court-circuit entres spires sont soit dduits directement de modles de type circuit de la machine saine dans diffrents rfrentiels en appliquant les transformations de Concordia (Clark) et de Park [Tal 02, Ark 05, Kal 04], soit dun circuit lectrique coupl avec un circuit magntique quivalent [Jok 00] soit dun modle de type circuit dont les paramtres sont dtermins en sappuyant sur la mthode des lments finis [Dai 05, Moh 07, Far 08, Xua 99, Vas 09a]. Etant donn que lapparition dun dfaut lectrique au stator modifie gnralement la rpartition de courant dans les encoches du stator, les hypothses justifies pour la modlisation dune machine saine, peuvent ne pas tre valides en cas de dfauts lectriques. De ce fait, les modles de type circuit en prsence de dfauts lectriques dont les paramtres sont dduits directement de ceux de la machine saine peuvent ne pas tre suffisamment prcis pour reprsenter le comportement de la machine notamment en cas de dfaut de court-circuit entre-spires. Pour valuer le degr de prcision de ces modles qui dpend, comme nous le verrons dans ce chapitre, du type de bobinage, du nombre de ples, du nombre dencoches par ples et par phase, nous devons disposer dun modle suffisamment prcis, reprsentant fidlement le comportement de diffrentes variables de la machine en prsence dun dfaut lectrique. Nous nous sommes intresss dans ce chapitre ltablissement de modles de la MSAP en prsence dun dfaut entre-spires dont le degr de svrit dpend de ltat de lisolant entre spires. Lobjectif majeur est, si possible, de disposer dun modle de type circuit dont les paramtres peuvent tre facilement dtermins en fonction du nombre de spires en dfaut et de la svrit de dfaut. Cependant, lobtention dun modle simple est, dans la plupart des cas, synonyme dhypothses simplificatrices qui ne sont pas forcment justifies. Ces hypothses ne sont en fait justifiables que pour certains types de MSAP qui diffrent en termes de type de bobinage, de degr de saillance rotorique, de nombre de paires de ples . De toute faon, il faut valuer ces modles soit laide dun autre modle dont la prcision est valide soit laide dun nombre suffisant dexprimentations.

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Etant donn que suite un dfaut lectrique entre-spires, le nombre de variables dune MSAP augmente par rapport au nombre de variables de cette mme machine en absence du dfaut, la structure dun modle "circuit" dune machine saine diffre forcment de celle dun modle "circuit" de la mme machine en prsence de dfaut. En effet si nous considrons une MSAP polyphase avec un dfaut entre-spires, le nombre de circuits (nombre de bobines parcourues par des courants indpendants) augmente dun par rapport la mme machine en absence de dfaut. De ce fait, nous connaissons a priori le nombre de variables dtat de diffrents modles de type circuit dune MSAP, ce qui implique que tous les modles en prsence dun dfaut inter-spires dune MSAP donne ont une mme structure. Mme si la structure du modle de MSAP en dfaut et le nombre de ses paramtres ne changent pas avec le nombre de spires en dfaut, les valeurs des paramtres du modle peuvent varier considrablement. Par consquent, la prcision du modle de type circuit pour reprsenter le comportement de la machine en prsence dun dfaut lectrique dpend essentiellement de lefficacit de la mthode ou de la procdure de dtermination des paramtres de ce modle. Un modle dit "prcis" nest pas forcment associ une mthode simple didentification de ses paramtres et inversement les mthodes didentification simples ne conduisent pas aux valeurs suffisamment prcises des paramtres.

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Nous allons mettre en uvre deux types de modles dans ce chapitre ainsi quune tude exprimentale pour en tirer quelques conclusions [Vas 07, Vas 08]. Le premier type de modle consiste effectuer une tude complte du problme en utilisant une modlisation par lments finis couple avec un modle circuit lectrique en effectuant la rsolution des quations dynamiques en pas pas dans le temps. Cette approche qui ncess

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