thermodinamika_ringkas1 (1)
DESCRIPTION
ThermodinamikaTRANSCRIPT
-
1
BAB I
PENDAHULUAN
Termodinamika mempelajari energi dan perubahannya. Sifat-sifat zat dan
perubahannya karena transformasi energi.
Energi : - kemampuan untuk melakukan kerja atau perubahan
- tidak dapat diciptakan atau dihilangkan, hanya dapat dirubah bentuknya
(Hukum Utama I)
Contoh : pembuatan listrik tenaga uap, sistem pendinginan
Energy : - stored energy
Energi kinetik
Energi potensial
Energi dalam (internal energy)
Energi kimia, ..dsb
- energy in transition
Panas (heat), kalor
Kerja (work)
Engineering Thermodynamics : - First law - Second law - Prope rties of matter
Other Engineering Sciences : - Heat Transfer - Mass Transfer - Momentum Transfer - Chemical Kinetics
Engineering Design of Thermodynamics Process Devices & Systems
SOCIAL SCIENCES
HUMANITIES
-
2
SISTEM dalam termodinamika merupakan daerah yang ditinjau perubahan
energinya.
Contoh : gas dalam tangki (c), holier (o).
Contoh : gas dalam tangki, silinder + torak
Material yang menyerap/membuang/membawa energi selama terjadi proses.
Sifat-sifat Fisis Medium
Massa/mass = kg
Gaya/force = N (Newton)
Berat/Weight = N (Newton)
Tekanan/pressure = Pa (N/m2)
Heat transfer Boundary (lapis batas) Medium (fluida kerja)
masa transfer
work SISTEM
sekitar / surrounding
NOT ISOLATED - INTERACTION
ISOLATED SISTEM
OPEN CLOSED (m = konst.)
ELASTIC
FIXED BOUNDARY
MEDIUM / WORKING FLUID
-
3
Cara menyatakan tekanan :
1. Absolut (Pabs)
2. Terukur/relative (Pgage)
Pgage = Pabs - Patm Pvac = Patm Pabs
Massa jenis/density () = kg/m3
Berat jenis/specific weight = N/m3
Volume jenis/specific volume = m3/kg
(Volume dari 1 satuan massa)
Temperatur indeks/ukuran dari aktivitas molekul.
P1 (rel) = ?
P1 (abs) = ?
A = Luas penampang pipa
Pengaruh gravitasi dari gas diabaikan; tekanan di setiap titik dalam tangki,
termasuk titik 1 adalah sama.
P1 = P2 (mendatar)
A . P1 = A. Patm + W
W = m.g = Agh
P = P1 Patm = gh
Skala Tekanan Pabs Prel
Tekanan di atas atm
Pvacum
Pabs
Patm Tekanan atm
Tek.di bawah nol Nol. abs
P1 = Patm + gh
-
4
h
Mercury h = ? Mercury h = ?
0 -273,15
273,16 0,01
373,15 100 C K
Nol absolut -459,67
491,69 32,02
671,67 212,0 C K
Titik didih air pada tek. 1 atm
TRIPLE POINT OF WATER
ABSOLUTE VACUM
V = Konstant
P (kPa) T(K) T(C)
T (K) = T ( C) + 273,15 T (R) = T ( F) + 459, 67 T (R) = 1,8 (K) T ( F) = 1,8 ( C) + 32
-273,15 0 0
3
1 2 Jika T1 = T3
Dan T2 = T3
Maka T1 = T2
-
5
SATUAN TERMODINAMIKA DALAM SI
Besaran Lambang Nama satuan SI 1. Panjang 2. massa 3. suhu 4. waktu 5. jumlah zat 6. jumlah kalori 7. gradien suhu 8. arus kalor 9. entropi 10. kapasitas kalori 11. kapasitas kalori spesifik 12. kapasitas kalori molar 13. koefisien konduksi 14. koefisien difusi 15. koefisien muai 16. konstanta boltzmann 17. konstanta gas umum 18. konstanta Stefan 19. konstanta wien 20. bilangan avogadro
l m t T - Q T - S C c
cm a
, k R c
NA
Meter, m Kilogram, kg Sekon, detik Kelvin, K Mola, mol Joule, J K m-1 J s-1 J K-1 J K-1 J kg-1 K-1 J K-1 mol -1 J S-1 m -1 K-1 m2 s-1 K-1 J K-1 J K-1 mol -1 W m2 K-4 mK
- Btu kJ x 1,005056 Btu/1bm kJ/kg 2,326 Btu/1bm kJ/kgK 4,1868 1bf N 4, 448222 1bm kg 0, 453592 1bf/m2 kPa x 6, 894757 ft3/1bm m3/kg 0, 062428 hp kw 0, 7457 R K 1/1,8
-
BAB II
SIFAT-SIFAT ZAT MURNI (Properties of pure Substances)
1. Zat murni
2. Fase
3. Diagram sifat - diagram p.v.T
(P = tekanan, v = volume jenis, T = temperatur)
4. Tabel
5. Gas ideal
6. Faktor kompresibilitas .
1. ZAT MURNI ("pure substance"), zat yang mempunyai komposisi kimiawi
tertentu (tetap): water, nitrogen, helium dan CO2
Catatan :
- udara terdiri dari beberapa gas, tetapi sering dianggap sebagai zat murni karena
mempunyai komposisi kimia "uniform"
- tetapi campuran oli dan air bukan zat murni
- campuran 2 atu 3 fase dari zat murni masih merupakan zat murni masih
merupakan zat murni : es + air
- tetapi cairan udara & gas (udara) bukan campuran zat murni
AIR N2
Vapor
LIQUID
Vapor
LIQUID
H2O AIR
Nitrogen dan udara, zat murni
(a) Campuran dari air & uap adalah zat murni. Campuran dari beberapa fase zat murni = zat murni.
(b) Tetapi campuran dari air dan udara bukan
zat murni.
(a) (b)
-
2. FASE dari ZAT MURNI
SOLID - padat
LIQUID - cair
GAS - gas
Identifikasi fase berdasarkan susunan molekulnya.
Padat : Jarak antar molekul sangat dekat, gaya tarik antar molekul
sangat kuat, bentuk tetap.
Cair : susunan molekul tidak berbeda jauh dengan zat padat, tetapi
posisi terhadap yang lain sudah tidak tetap lagi
Gas : berjauhan - acak
Posisi tetap (solid) : gaya tarik antara molekul-
molekul cenderung untuk mempertahankan
pada jarak yang relative konstan.
Pada temperatur tinggi : molekul melawan gaya
antar dan terpencar.
Liqiud : Sekumpulan molekul-molekul
mengambang (float) satu sama lain.
Gas : Molekul-molekulnya berjauhan satu sama
yang lain (bergerak terhadap yang lain).
-
PERUBAHAN FASE dari bahan murni
Contoh : "water" (tetapi untuk semua zat murni mempunyai kelakuan umum yang
sama), berlaku untuk zat yang lain.
v COMPRESSED LIQUID : (SUBCOOLED LIQUID)
Not about to vaporize
v SATURATED LIQUID : (Cairan Jenuh)
Is about to vaporize
v SATURATED LIQUID VAPOR MIXTURE :
Liquid and vapor phases co exist in equilibrium
v SATURATED VAPOR : (Uap jenuh)
Is about to condense (kondensasi mengembun)
v SUPERHEATED VAPOR : (Uap panas lanjut)
Not about to condense
-
Bila selama proses-proses tersebut digambarkan perubahan-perubahan temperatur
& volume jenisnya "diagramT-v"
Tsat = saturation temperature, temperatur dimana zat murni mulai mendidih
Psat = saturation pressure, tekanan, zat murni (boil)
Tsat = f(Psat)
untuk air (water) :
Psat = 101,35 kPa 1Pa = 1 N/m2
Tsat = 100 C 1bar = 105 Pa = 0,1 MPa = 100 kPa
1 atm = 101.325 Pa = 1.01325 bar
1-2-3-4-5 : Pemanasan, P=c 5-4-3-2-1 : Pendinginan, P=c (P=c : Isobaris)
-
"liquid - vapor saturation curve" : untuk air
"pressure cooker" : memasak dengan tekanan yang lebih tinggi daripada tekanan
atmosfer, Tsat > 100C
3. DIAGRAM SIFAT, untuk perubahan fase
1. diagram T - v T : temperatur
2. diagram P - v v : volume jenis
3. diagram P - T P : tekanan
4. diagram P - v T
DIAGRAM T - v :
angka-angka tersebut berlaku untuk air
-
Di atas temperature kritik, zat dianggap sebagai Superheated vapor
-
DIAGRAM P v :
Untuk air : Tar = 374,14 C
Par = 22,09 MPa
Var = 0,003155 m3/kg
-
22
Diagram P v fase padat
Mengecil sewaktu
membeku
Mengembang
sewaktu membeku
-
22
Diagram P - T
SOLID
LIQUID
VAPOR
Pada PTR dan TTR; fase gas, cair dan
padat berada dalam keseimbangan.
(untuk air : TTR = 0,01o C
PTR = 0,6113 kPa)
-
22
PERMUKAAN P v - T
-
22
4. TABEL SIFAT-SIFAT TERMODINAMIKA
Sebagai contoh akan dibicarakan tabel uap untuk zat lain "analog"
entalpi : H = U + PV (kJ), atau
h = u + Pv (kJ/kg) entalpi jenis
Cairan jenuh dan uap jenuh : (Saturated liquid and saturated vapor) indeks f = cairan jenuh (vf, hf ...)
g = uap jenuh (vg, hg , ...)
fg = beda antara harga cairan jenuh & uap jenuh
(vfg = vg - hf ; hfg = hg - hf; ...)
hfg = entalpi penguapan, jumlah energi yang diperlukan untuk menguapkan satu
satuan massa cairan pacta suatu temperatur & tekanan tertentu
P , T hfg dan pada titik kritis hfg = 0
-
22
Cairan jenuh - campuran uap :
X : kualitas (quality)
Total
Vapor
mm
X =
m = massa
liq = cair
vapor = uap
untuk campuran jenuh : campuran dari uap jenuh & cairan jenuh
Suatu campuran di dalam tangki dengan kualitas X :
Uav = Uf + XUfg = U
hav = hf + Xhfg = h
- - - y = yf + Xyfg
5. PERSAMAAN KEADAAN GAS IDEAL Persamaan keadaan: persamaan yang menghubungkan tekanan, temperatur dan
volume jenis dari suatu zat (sederhana/rumit)
gas vapor
- fase uap dari suatu zat biasanya disebut GAS jika berada diatas temperatur
kritis
- vapor (uap) : gas yang tidak jauh dari keadaan kondensasi
)x(v v )vx(vv v
)mX(mX.mm
fgf
fgf
gftv
+=-+=
+==
-
22
* 1662 - Robert Boyle (Inggris), v1 p
* 150 tahun kemudian - J. Charles & J. Gay Lussac (Prancis),
=VTRP
Pv = RT (persamaan keadaan gas ideal)
P : tekanan absolute tekanan terukur (tekanan relatif) + tekanan atmosfer
T : temperatur absolut T(K) = T(oC) + 273;
T(R) = T(oF) + 460; T(R) = T(K) .1,8
V : volume jenis
R : konstante gas: udara, R = 287 J/(kg.K)
helium, R = 2077 J/(kg.K)
argon, R = 208 J / ( kg. K)
nitrogen, R = 296 J/(kg.K)
MR
R u=
Ru = konstanta gas umum = 8,314 kJ/(k.mol.K)
M = berat molekul (massa molekul)
m = MN
m : massa
N : jumlah molekul
V = mv , PV = mRT
mR = (MN)R = NRu , PV = NRuT
vN V = , RuT vP =
: v volume jenis molekul (volume/sat.mol)
2
22
1
11
TVP
TVP
=
Pada tekanan rendah dan temperatur tinggi, rapat jenis gas dapat dianggap sebagai
gas ideal.
-
22
Percent error = 100% x V
VV
tabel
idealtabel
-
6. FAKTOR KOMPRESIBILITAS ( Z )
RTPv =
Pv = RT
Atau ,vv
ideal
actual= P
RTv ideal =
Z = 1 (gas ideal)
;PPPer
R = tekanan tereduksi
;TTT
erR = temperatur tereduksi
-
22
Catatan :
1. PR 2) : mempunyai ketelitian yang baik tanpa
memperhatikan tekanannya, kecuali untuk PR >>1
3. Deviasi dari gas akan semakin besar, bila dekat dengan titik kritis.
-
22
FAKTOR Z
-
22
7. PERSAMAAN KEADAAN
1. VAN DER WAALS (1873)
RT b)(v )va(p
2=-+
er
er
er
22
8PRT
b
64PerT27Ra
=
=
2. Beattie Bridgeman :
vA-B) v)(
Tvc(1
vRuTp
232+-=
)vaAo(1A -= ; );
vBBo(1B -=
Ao, Bo, a, b, c tabel 299
3. Benediet Webe rubin genedik
22223
6
2
32
/)1(v
C
1)(
vevT
va
vabRuT
vTCoAoBoRuT
vRuTP
-++
+-
+--+=
g
-
23
BAB III
HUKUM PERTAMA TERMODINAMlKA - SISTEM TERTUTUP
A. Pendahuluan
Hukum Pertama merupakan suatu pernyataan dari prinsip kekekalan
energi. "Energi tidak dapat diciptakan atau dirusak; tetapi hanya berubah bentuk".
Selama interaksi antara sistem dan sekelilingnya (surrounding) jumlah energi
yang didapat oleh sistem sama dengan jumlah energi , yang hilang dari
sekelilingnya. Energi dapat melintasi lapis batas (boundary) dari suatu sistem
tertutup berupa panas (heat) dan kerja (work); ini sangat penting untuk
membedakan dua hal tersebut :
1. Panas
Panas didefinisikan sebagai bentuk energi yang berpindah antara dua
sistem (atau suatu sistem dan sekelilingnya) yang dikarenakan perbedaan
temperatur. Arti dari istilah "panas (heat)" berbeda dengan yang dipergunakan
sehari-hari. Di dalam kehidupan kita sehari-hari panas sering digunakan untuk
mengartikan tenaga dalam (internal energy): kandungan panas dari bahan
bakar, kenaikan panas, burung menyimpan panas di badannya, ... dsb.
Di dalam termodinamika, panas dan tenaga dalam adalah dua hal yang
berbeda; energi adalah suatu sifat tetapi panas bukan sifat. Suatu benda
mengandung energi tetapi bukan panas. Energi berhubungan dengan suatu
keadaan; panas berhubungan dengan proses.
Sistem tertutup
(m const) panas
kerja
Lapisan batas (bourdary)
-
24
Panas adalah suatu energi dalam transisi; hal ini dikenal hanya bila energi
melintasi suatu lapis batas sistem. Misalkan dalam gambar di atas ini (kentang
bakar yang panas); kentang ini mengandung energi dan energi ini disebut panas
hanya hila energi ini melintasi kulit kentang (sebagai lapis batas sistem) untuk
mencapai udara di sekitarnya. Ketika mencapai sekelilingnya, panas ini
menjadi bagian dari tenaga dalam dari sekelilingnya. Maka dalam
termodinamika istilah panas berarti heat transfer.
Dalam suatu proses dimana tidak ada perpindahan panas disebut proses
adiabatis.
Ada 2 cara untuk mendapatkan proses adiabatis : pertama, sistem diisolasi
sehingga jumlah panas yang dapat melewati lapis batas bisa diabaikan; kedua,
sistem dan sekeliling mempunyai temperatur yang sama sehingga tidak ada
gaya gerak (driving force) untuk memindahkan panas. Meskipun dalam proses
ini tidak ada perpindahan panas, kandungan energi dan temperatur dari . sistem
masih dapat berubah oleh hal yang lain misalnya karena kerja.
Karena panas adalah salah satu bentuk dari energi, maka satuannya adalah
satuan energi kJ (atau Btu). Panas yang masuk ke sistem adalah positif dan
yang keluar negatif. Sehingga setiap perpindahan panas yang menaikkan energi
dari suatu sistem adalah positif dan yang mengurangi energi dari suatu sistem
adalah negatif.
2. Kerja Kerja, seperti panas, adalah interaksi energi antara suatu sistem dan
sekelilingnya. Seperti telah disebutkan sebelumnya bahwa energi dapat
melintasi lapis batas sistem dalam bentuk panas dan tenaga. Sehingga jika
-
25
energi yang melintasi lapis batas sistem bukan panas maka energi tersebut
berupa kerja.
Pengenalan panas adalah mudah: gaya geraknya adalah perbedaan temperatur
antara sistem dan sekelilingnya. Maka dapat dikatakan bahwa suatu interaksi
energi yang tidak disebabkan oleh perbedaan temperatur antara sistem dan
sekelilingnya adalah kerja.
Kerja adalah suatu bentuk tenaga seperti panas, maka satuannya adalah satuan
energi, seperti kJ. Kerja tiap satuan waktu disebut power (kJ,/s atau kW). Kerja
yang dihasilkan oleh suatu sistem dipandang sebagai sesuatu yang diharapkan,
berakibat positif, dan konsumsi kerja oleh suatu sistem dipandang sebagai
suatu yang tidak diharapkan, berakibat negatif. Berdasarkan filosofi ini maka
aturan pemberian tanda untuk kerja adalah sebagai berikut : Kerja yang
dilakukan oleh sistem adalah positif dan yang diberikan pada sistem adalah
negatif. Tenaga dari suatu sistem berkurang bila ia melakukan kerja dan
bertambah bila kerja dikenakan pada sistem.
Panas dan kerja adalah interaksi antara suatu sistem dan sekelilingnya, dan
diantara keduanya ada kemiripan antara lain:
- Keduanya teramati pada lapis batas dari sistem sewaktu merekamelewatinya.
Sehingga keduanya disebut fenomena lapis batas (boundary phenomena)
- Sistem mempunyai energi, tapi bukan panas atau kerja. Sehingga panas dan
kerja, adalah fenomena transisis (transient phenomena)
- Keduanya berhubungan dengan suatu proses, bukan pada suatu keadaan
(state).
Tidak seperti sifat-sifat (properties), panas dan kerja tidak mempunyai arti
pada suatu keadaan.
- Keduanya merupakan fungsi lintasan, yaitu "besarnya" tergantung pada
lintasan yang dilalui selama proses berlangsung.
Fungsi lintasan mempunyai diferensial tak tentu yang diberi simbol dengan ;
maka penulisan Q dan W sebagai pengganti dQ dan dW.
-
26
Sifat-sifat adalah fungsi titik (point function), yaitu hanya tergantung pada
keadaannya saja, dan tidak tergantung bagaimana suatu sistem mencapai
keadaan tersebut; mereka mempunyai diferensial tertentu dengan simbol d.
Misalkan perubahan kecil dari volume adalah dV dan perubahan total volume
selama proses antara keadaan 1 dan 2 adalah
vvvdv 12
1 2=-=
(perubahan volume selama proses 1-2 adalah volume pada keadaan 2 dikurangi
volume pada keadaan 1, tanpa memperhatikan lintasan prosesnya; lihat gambar
di bawah ini)
Tetapi kerja total selama proses 1-2 adalah :
=2
1 12ww
(bukan W); di sini kerja total didapat dengan mengikuti lintasan dari proses.
Integral dari dari W tidak sama dengan W2 W1 (kerja pada keadaan 2
dikurangi kerja pada keadaan 1), yang tidak mempunyai arti karena kerja
bukanlah suatu sifat (property) dan sistem tidak mempunyai kerja pada suatu
keadaan.
3. KEADAAN SEIMBANG : suatu sistem dalam keadaan seimbang bila tidak ada
kecenderungan dari sistem untuk berubah secara
mendadak
-
27
"internal equilibrium" : untuk sistem terisolasi
"external equilibrium": untuk "closed system"
B. Proses: perubahan sistem dari suatu keadaan ke keadaan yang lain
- Reversible
- Ir-Reversible
Proses : perubahan keadaan, perubahan sifat fisis, tidak tergantung dari
cara perubahannya, dihitung berdasar titik-titik pada ujungnya, "PATH-
FUNCTION".
Jumlah kerja/work clan panas/heat, tergantung dari prosesnya atau lintasan
proses "PATH FUNCTION".
Proses sederhana pada sistem tertutup (massa konstan), antara lain:
PROSES VOLUME KONSTAN (isovolume / isokoris) :
vol. spesifik terakhir = vol. spesifik awal proses misalnya:
- Pendinginan uap air jenuh di dalam sebuah tangki tertutup
- Pemanasan udara di dalam ruangan tertutup
T
1
2
C
C
200
200
V2 = V1
udara
Q
v2 = v1 Cv konstan
-
28
- Pemanasan air jenuh di dalam sebuah tangki tertutup
PROSES TEKANAN KONSTAN :
tekanan akhir sistem = tekanan mula-mula (ISOBARIS)
misalnya :
- ekspansi gas nitrogen di dalam silinder berpiston
- Pendinginan campuran air dan uap air sehingga menjadi air jenuh
1
2
T
v
v2 = v1
N2
1 2
P1 = P2
P = k
T
2 1 P2 = P1
S
-
29
PROSES TEMPERATUR KONSTAN (ISOTERMIS)
Tawal = Takhir
misalnya :
ekepansi/kompresi gas di dalam silinder berpiston
PROSES ADIBATIS : tidak ada perpindahan panas melewati batas sistem
(tioundary)
Misalnya :
~ ekspansi/kompresi gas di dalam silinder yang berpiston
1-2 : isentropis (adiabatis reversibel)
1-2 : isotermis
W(kerja) 1-2 > W 1-2
P1
P2 T
S
-
30
PROSES ENERGI DALAM KONSTAN : proses perubahan keadaan
sistem tanpa per pindahan panas & tanpa kerja.
P Vn = konstan U2 =U1
- proses isotermis, T = c, n = 1
- proses isobaris, p = c
- proses isovolum, v = c
- proses adiabatis. n = k = v
p
cc
- proses politropis, n = n
- luasan di bawah proses reversibe 1 pada diagram p-v adalah kerja
- luasan di bawah proses reversibel pada diagram T-e adalah panas
C. Hukum I Termodinamika (sistem tertutup)
Transfer energi total yang kenaikan/penurunan dari/ke sistem yang berupa =
energi total dari panas & kerja system.
q - W = e (kJ/kg)
wq dd - = de (kJ/kg)
Q = transfer panas total yang melewati lapis batas (boundaries)
= (Qin - Qout )
W = kerja total dalam segala bentuk
= (wout win )
E = perubahan energi dari sistem = E2 E1
Q W = E (kJ)
-
31
U = internal energy
KE = kinetik energy
PE = Potensial energy
E = U + KE + PE
sehingga :
U = m(u2 u1 )
KE =1/2m )v(v 2122 -
PE = mg(Z2 Z1 )
~ Untuk stationary closed system :
Z1 Z2 PE = 0
V1 V2 KE = 0
Sehingga :
~ Untuk Cyclic Process: (kondisi akhir = kondisi awal)
E2 = E1 E = E2 - E1= 0
Sehingga : (kJ)
E = U + KE + PE
Q W = U + KE + PE
E = U
Q W = U
Q - W = O
-
32
Contoh-contoh :
Qnet = Wnet
- jumlah panas yang masuk : Qin = 20 kJ - jumlah panas yang keluar Qout = (1 + 1 + 2) kJ - kerja : W = 0 Jadi perubahan energi dari sistem : E = Q W = Qin Qout = 16 kJ
1 kJ
Qin = 20 kJ
2 kJ
2 kJ
-
33
Sebuah tangki yang kaku, volumenya dibagi dua sama besar dan diberi pemisah.
Volume bagian bawah berisi air dengan tekanan 200 kPa, 25C sebanyak 5 kg.
Bagian atas kosong. Kemudian pemisah dihilangkan sehingga air tersebut
berekspansi ke atas. Karena ada perpindahan panas dengan seke1ilingnya.,
temperatur air kembali menjadi 25C.
Tentukan : a. volume tangki
b. tekanan tangki
c. perpindahan panasnya
Penyelesaian:
a. - Kondisi awal dari air, compressed liquid karena tekanan 200 kPa > tekanan
jenuh pada 25 C (3.169 kPa)
- fvv @1 pada 25oC = 0,001003 m3 /kg
-
34
(vf : volume jenis pada cairan/air jenuh)
sehingga
volume awal, V1= mv1 = 5 x 0,001003 = 0,005 m3
volume tangki keseluruhan = 2 x 0.005 = 0.01 m3
b. Kondisi akhir : /kgm 0,002kg 5m 0,01
mv
v 33
22 ===
pada 25C : vf = 0,001003 m3/kg
vg = 43,36 m3/kg
vf < v2 < vg : kondisi akhir berupa campuran jenuh air uap air.
Sehingga tekanannya (tekanan akhir) = tekanan jenuhnya
P2 = Psat pada 25C = 3,169 kPa.
c. Q W = U + KE + PE
(perubahan energi kinetik & energi potensial diabaikan)
Q = m (u2 u1)
fuu @1 t = 25C = 104,88 kJ/kg
5
fg
f22 10 x 2,30,001 43,36
0,001 0,002v
vvx -=--
=-
=
air ke ditransfer panas : )( kJ 0,25 kJ/kg 104,88) - (104,93 kg) (5 Q
kJ/kg 104,93 kJ/kg) (2304,9 )10 x (2,3 kJ/kg 104,88
uxuu5-
fg2f2
+==
=+=
+=
D. Panas Jenis (spesifik heat)
membutuhkan jumlah panas yang berbeda, tergantung bahannya "energy
storage capabilities" sifat bahan.
-
35
spesific heats : heat capacity
(kapasitas air 1)
Energi yang dibutuhkan untuk menaikkan temperatur 1 derajat oleh 1
satuan massa zat
(m = 1 & AT = 1).
Panas jenis untuk sistem tertutup
volume konstan kerja "boundary" (Wb = 0)
Hukum Utama I Termodinamika :
dUWq o =-
(Wo : kerja selain Wb )
)W( o- : jumlah energi dan panas yang ditransfer ke system, dan dari definisi
)W( o- : Cv dT.
sehingga
Cv dT = du (v konstan ), atau
Tergantung prosesnya
Proses volume konstan
Cv
Proses tekanan konstan
Cp
-
36
v
=TuC v
Tekanan konstan identik
p
p ThC
=
(Wb + U = h)
v
=TuC v : perubahan internal energy terhadap temperatur pada volume
konstan.
pp T
hC
= : Perubahan entalpi terhadap temperatur pada tekanan konstan
Satuan : kJ/(kgoC) atau kJ/kg.K
identik karena T(oC) = T(K)
vC , pC : molar : kJ/(kmolC), kJ/(kmol.K)
Cv , Cp : berubah terhadap tekanan dan temperatur, tetapi biasanya harganya
tidak benar.
U, h, c dari Gas Ideal
Gas Ideal : Pv = RT
Joule, 1843 (eks) : u = u(T) h = u + RT
Definisi : h - u + Pv karena R : konstan, maka; u = u(T)
h = h (T) Cp = Cp (T)
u = u (T) Cv = Cv (T)
hanya fungsi T : du = cv (T) dT
dh = cp (T) dT
Proses 1 2 : =-=2
1 v12dT (T)C uuu
=-=2
1 p12dT (T)C hhh
Dicari dulu Cv, Cp fungsi T
-
37
Pada tekanan rendah : sifat gas riil mendekati gas ideal, panas jenis hanya
tergantung dari temperature dan disebut ideal gas specific heats atau zero
pressure specific heats
(Cpo & Cvo)
tersedia tabel/grafik/persamaan analitisnya
Penggunaan data panas jenis gas ideal dibatasi pada tekanan rendah. Tetapi
dapat juga pada tekanan menengah dengan memperhatikan ketelitiannya, sifat-
sifat gas belum menyimpang jauh dari gas ideal.
Panas jenis dari gas dengan susunan mol.kompleks (molekulnya mempunyai 2
atau lebih atom) mempunyai harga yang lebih tinggi dan bertambah besar
terhadap temperatur.
Penentuan harga rata-rata dari C :
u2 u1 = cv,av (T2 T1)
h2 h1 = cv,av (T2 T1)
-
38
Tabel gas ideal, OK (zero Kelvin) sebagai kondisi acuan (reference)
U (0) = h (0) = 0
u = Cv.av. T berlaku untuk semua jenis proses.
h = Cp.av. T
Entalpi : h = u + pv
H2 h1 = (u2 u1) + v (P2-P1), V2 = V1 = V
h = u + Vp (kJ/kg)
Biasanya Vp
-
39
BAB IV
HUKUM PERTAMA TERMODINAMlKA (Sistem terbuka)
Pada sistem tertutup tidak ada aliran massa yang melewati
"boundary"/batas. Dalam sistem terbuka dimungkinkan adanya aliran massa
tersebut.
C.V. : Control volume
C.S. : Control surface
* Water heater
* Car radiator
* Turbin
* Kompresor,
C.V
- Steady : tidak berubah terhadap waktu >< unsteady, transient
- Uniform : tidak breubah terhadap tempat
Fixed (bentuk + ukuran)
Moving (berubah)
-
40
KEKEKALAN ENERGI (hukum 1)
+ - =
P = tekanan fluida
F = gaya untuk mendorong fluida
A = luasan
L = jarak
V = Volume
V = volume jenis
F = P. A
W flow = F. L = ALP = PV (kJ)
Wflow = Pv
* Hukum utama (I) untuk sistem terbuka, akan dibicarakan lebih lanjut pada
steady flow process.
Energi total lewat boundary sebagai panas & kerja.
Energi total dari massa yang masuk C.V.
Energi total dari massa yang keluar C.V.
Perubahan energi di dalam C.V.
-
41
FLOW WORK: energi yang diperlukan untuk mendorong fluida masuk atau
keluar dari G.V. disebut flow work/flow energy, energi ini merupakan bagian dari
energi yang dibawa oleh fluida.
Dm = Vn dA
m = A . Vn dA (kg/s)
m : laju aliran massa (mass flow rate)
p : density .
Vn : komponen normal kecepatan terhadap dA
dA : luasan
m = p Vav A (kg/B)
Vav : kecepatan rata-rata A
masa flow ratenya
sama.
laju aliran volum : AVdAVV avnA == (m3/s)
VVvm&
& ==
sederhana; V : penampang & rata-rata
A : aliran
untuk aliran stedi, min = mout
(pVA)in. = (pVA)out pVA = konstan
-
42
P = tekanan fluida
F = gaya untuk mendorong
fluida
A = luasan
L = jarak
V = volume
v = volume jenis
F = P.A
Wflow = F . L = ALP = PV (kJ)
Wflow = Pv
- Hukum Utama (I) untuk sistem terbuka, akan dibicarakan lebih lanjut pada
"steady flow process".
-
43
V. HUKUM II TERMODINAMIKA
Hukum I : energi terkonservasi selama proses
Hukum II : proses terjadi pada arah tertentu
Suatu proses tak akan terjadi bila tidak memenuhi kedua; hukum tersebut.
Contoh:
- air panas diletakkan dalam ruangan dingin
akan menjadi dingin.
Proses ini memenuhi Hukum I karena
energi yang hilang dari air panas akan
sama dengan energi yang diterima oleh
udara dingin sekelilingnya.
- bila proses dibalik, air panas menjadi semakin panas karena ada energi dari
udara dingin.
Hal ini memenuhi hukum I, jumlah energi yang diterima oleh air panas sama
dengan yang diberikan oleh udara. Tetapi hal ini tidak mungkin terjadi.
Proses terjadi pada arah tertentu (Hukum II)
Terdapat banyak pernyataan-pernyataan tentang Hukum II Termodinamika, tetapi
di sini hanya akan diberikan beberapa pernyataan yang ada hubungannya dengan
peralatan yang beroperasi secara siklus (Kelvin Planck dan Clausius).
Sebelumnya akan dibicarakan lebih dulu tentang :
- THERMAL ENERGY RESERVOIR
- HEAT ENGINES
- REFRIGERATORS & HEAT PUMPS
-
44
THERMAL ENERGY RESERVOIR: benda yang mempunyai kapasitas energi
panas (massa x panas jenis) relatif besar
yang mampu menyerap/memberikan
sejumlah energi panas tanpa mengalami
perubahan temperatur.
misalnya:
* air dalam jumlah yang sangat besar : laut, danau, sungai
* udara atmosfer
* two-phase system : dapat menyerap/melepaskan panas dengan T = konstan
* industrial furnace
SOURCE : reservoir yang memberikan energi
SINK : reservoir yang menyerap energi
Contoh sebuah heat engine (steam power plant)
P : pompa
B : boiler
T : Turbin
C : kondensor
Win Qin Wout Qout
(kJ)
-
45
Secara keseluruhan : - closed system
- siklus u = 0, sehingga
W net, out= Qin. - Qout
Efisiensi termal = in
Qout
in
outnet,th Q
1Q
W -==
HEAT ENGINES: mesin yang mengubah panas menjadi kerja
kerja panas (mudah)
panas kerja (sulit)
Karakteristiknya:
- mesin menerima panas dari sumber/source bertemperatur sangat tinggi (solar
energy, oil furnace. nuclear reactor, ...)
- mesin mengkonversi sebagian panas menjadi kerja, biasanya dalam bentuk
putaran poros.
- membuang sisa panas ke reservoir bertemperatur rendah (sink, misalnya :
atmosfer, sung ai, ...)
- beroperasi secara siklus
-
46
"Cyclic devices such as steam power plants cannot run continously unless the
cycle is completed"
(1) gas dipanaskan 100 kJ dari reservoir pacta 100C
(1) (2) : gas berekspansi
(2) piston sampai di atas, beban dihilangkan Temperatur gas diamati 90C
Kerja ekspansi : untuk menaikkan energi potensial (misalnya 15 kJ)
Jumlah panas yang diberikan ke gas lebih besar daripada jumlah kerja karena
sebagian panas dipakai untuk menaikkan temperatur gas.
Untuk proses selanjutnya, mungkinkah memindahkan kelebihan panas (85
kJ). pada temperatur 90~C ke dalam reservoir pada temperatur 100C?
Bila mungkin, efisiensi termis 100 % tidak mungkin (panas dari
temperatur yang tinggi ke yang rendah)
(3) Panas harus dibuang ke reservoir dengan temperatur lebih rendah "waste
energy".
Every heat engine must waste some energy by transfering it to a low
temperature reservoir in order to complete the cycle, even under idealized
conditions.
-
47
Hukum II Termodinamika :
pernyataan dari Kelvin Planck:
"it is impossible for any device that operate on a cycle to recieve heat from a
single reservoir and produce an equivalent amount of work"
"no heat engine can have a thermal efficiency of 100 percent", atau
"for a power plant to operate, the working fluid must exchange heat with the
environment as well as the furnace" .
REFRIGERATOR & HEAT PUMPS
- Panas berpindah dari T >> ke T (perlu alat, misal : refrigerator, fluida kerja/refrigerant)
-
48
1 2 : Proses
2 3 : .
3 4 : .
4 1 : .
- magnitudenya:
QL : dari TL
QH : ke TH
COP = coefficient of performance (efisiensi)
COPR.: refrigerator
COPHP: heat pump
- refrigerator: mengambil panas {QL) dari ruang yang diinginkan dan
mempertahankan ruangan dingin
- heat pump: mempertahankan ruangan hangat
(keduanya mempunyai siklus yang sama).
innet,
LR W
QinputoutputCOP ==
(required)
(desired)
innet,
LR W
QCOP =
Konservasi energi :
Wnet,in = QH QL ( kJ )
sehingga 1
QQ
1QQ
QCOP
L
HLH
LR
-
=
-=
(COPR dapat > 1) bila panas yang diserap dari ruangan dingin dapat > daripada
kerja yang diberikan.
-
49
SIKLUS CARNOT (sadi CARNOT, 1824)
"heat power cycle"
proses-proses (reversible), fluida kerja gas
1 2 : komprewsi kemitropik
2 3 : panas masuk
3 4 : ekpansi kemotropik
4 1 : panas keluar
H
LH
QQ-Q
=
QH : panas yang diterima pada temperatur TH
QL : panas yang dikeluarkan pada temperatur TL
Proses-proses tersebut Reversibel, siklus Carnot dapat dibalik menjadi siklus heat-
pump/Refrigerasi dari Carnot.
LH
L
Q - QQ
COP =
-
50
Skala temperatur dari Kelvin (1848) :
dari siklus Carnot ; L
H
TT =
L
H
QQ
Ketidaksamaan Clausius ; H
LH
QQ-Q
=
H
LH
TT-T
=
Ketidaksamaan Clausius
Dari pers. L
H
TT =
L
H
QQ , ditulis sebagai
L
L
TQ- =
H
H
QQ ; (-) = panas yang keluar
H
H
TQ
+ L
L
QQ
= 0 perubahan
TQ dalam siklus Reversibel carnot 0
Clasius, untuk setiap proses siklus berlaku :
= 0 siklus reversible
< 0 Irrevesibel
Karena jumlah dari
TQ untuk siklus ini reversibel = 0, maka
TQ adalah
sama untuk setiap proses reversible antara 1 s/d 2 dari sebuah sistem.
TQ adalah "property of the system"
Sifat ini disebut dengan entropi (perbandingannya antara panas yang di-transfer
selama proses reversibel dibagi dengan temperatur absolut dari sistem.
=
=
REV
REV
TQs
TQds
Tds = Q : luasan dalam diagram T-s dari proses reversibel menunjukkan
besarnya panas yang ditransfer selama proses.
Bila prosesnya IRReversibel, tidak menunjukkan besarnya panas.
-
51
pada sistem 27C, Q = 60 kJ
J/k 200K 300
J 60.000s sistem -=-
=
kJ/K 0,2K 300
J 60.000S gSURRoundin =+
=
Suniverse = Ssistem + Ssur = -0,2 kJ/K + 0,2 kJ/K
Suniverse = 0
= untuk proses reversibel > untuk proses IRReversibe
"Unavailable energy" .
Qs = Qa + Qu
Qs : panas yang diberikan
Qa : "available energy" yang dikonversi menjadi kerja
Qu : "unavailable energy"/energy rejected
Dari skala Kelvin: u
u
TQ
= s
s
TQ
atau
s
suu T
QTQ =
Tu : temperatur dimana panas dibuang
Ts : temperatur dimana panas diberikan
s
suu T
QTQ =D
s.TQ uu
=D
Clausius Suniv 0 <
Panas yang dibuang
Index of unavailable energy
-
52
VI. THERMODYNAMIC PROPERTY RELATIONS
How some unknown properties can be determined from limited
available data.
t dapat diukur langsung V m v ditentukan dengan persamaan sederhana
u h tidak dapat diukur langsung g
1. PERSAMAAN MAXWELL
Hubungan P v t s
du = Tds - Pdv . . . . . .. (1)
dh = Tds + vdP . . . . . .. (2)
a = u Ts . . . . . .. (3)
g = h Ts . . . . . .. (4)
persamaan 3 & 4
da = du - Tds - sdT
dg = dh - Tds - sdT
persamaan 1 & 2
da = - sdT - p. dv . . . . . .. (5)
dg = - sdT - v - dp . . . . . .. (6)
Persaman tersebut analog dengan bentuk :
dZ = M dx + N dy . . . . . .. (7)
dengan yx x
Ny
M
=
. . . . . .. (8)
Untuk zat yang mampu mampat dalam bentuk diferensial parsial, didapatkan dari 4 persamaan Gibbs :
-
53
Berdasarkan analogi bentuk persamaan 7 & 8. maka dari persamaan:
(1) vs s
P vT
-=
. . . . . . (9)
(2) Ps s
v PT
=
. . . . . ..(10)
(3) vT T
P vs
=
. . . . . ..(11)
(4) vT T
v Ps
=
. . . . . ..(12)
PERSAMAAN MAXWELL: -limited to simple compressible system
-menentukan perubahan entropi
dengan mengukur perubahan p,v,T.
2. PERSAMAAN CLAPEYRON
Menentukan perubahan entalpi.
Dari persamaan ke-3 Maxwell (persamaan 11) yang digunakan pada perubahan
fase
satv
satsat dTdP
TP)(TP
=
= f
satTP
: - konstan pada P & T yang konstan
- tidak tergantung pada v
-
54
Persamaan 11 dapat diintegralkan dengan harga satdT
dP
konstam
antara 2 kondisi jenuh (misal f & g) pada temperatur yg sama.
)v(vdTdPSS fg
satfg -
=- . . . . . ..(13)
atau fg
fg
sat VS
TP
=
. . . . . ..(14)
dh = T ds + v dP = 0
=g
f
g
fds Tdh
hf g = T Sf g dari persamaan (14) . . . . . ..(15)
(persamaan Clapeyron)
atau:
12
12
sat Tvh
dTdP
=
. . . . . ..(16)
3. PERSAMAAN CLAPEYRON CLAUSIUS
Pendekatan:
Pada p rendah Vg >> Vf
Vapor dianggap gas ideal
dimasukkan ke persamaan 15 :
2
g f
sat RTPh
TP
=
dd
atau
sat
2
g f
sat TdT
Rh
dTdP
=
Untuk T kecil
sat2
g f
sat1
2
T1
T1
Rh
PPin
1
-=
. . . . . ..(16)
(persamaan Clapeyron-Clausius)
- vapor - solid hfg hig
g f
g f
sat Tvh
TP
=
-
55
4. PERUMUSAN du, dh, ds, Cv & Cp
a. Perubahan Internal Energi (du)
Diferensial total dari internal energi yang fungsi dari temperatur dan volume
jenis dapat ditulis sebagai berikut :
Tv v
udTTudu
+
=
dari definisi Cv,
dvCvTv
udTdu
+= . . . . . .. (18)
Sedangkan diferensial total dari entropi mempunyai bentuk:
dvTv v
sdTTsds
+
= . . . . . .. (19a)
Persamaan ini disubstitusikan ke persamaan internal energi :
du = T ds - P dv
dvPvsTdT
TsTdu
T
-
+
= . . . . . .. (19b)
persamaan (18) = (19)
T
CTs v
v
=
. . . . . (20)
PvsT
Tu
TT
-
=
. . . . . .. (21)
persamaan (21) dimasukkan ke persamaan Maxwell (ke-3) :
PTPT
vu
vT
-
=
. . . . . .. (22)
kemudian dimasukkan ke persamaan (18) menjadi :
dvPTPTdTCdu
vv
-
+= . . . . . .. (23)
-
56
Perubahan energi dalam dari sebuah sistem kompresibel (18) sederhana,
dv PTP TdT Cuu 2
1
2
1
v
vv
T
T v12
-
+=- . . . . . .. (23)
b. Perubahan entalpi dh
Dengan cara yang sarna dengan perubahan internal energi dipilih entalpi
merupakan fungsi dari T dan P dan bentuk diferensial totalnya adalah :
dPPhdT
Thdh
TP
+
=
dari definisi CP persamaan tersebut menjadi.
dPPhdTCdh
TP
+= . . . . . .. (24)
dipilih entropi fungsi dari temperatur dan tekanan, maka :
dPPsdT
Tsds
TP
+
= . . . . . .. (25)
persamaan (25) disubstitusikan ke persamaan perubahan entalpi didapatkan :
dP v-PsTdT
TsTdh
TP
+
= . . . . . .. (26)
persamaan (24) = (26)
T
CTs P
P
=
. . . . . .. (27)
v-Ps
Ph
TT
=
. . . . . .. (28)
dari persamaan Maxwell ke-4 dan persamaan. (28) :
Ph
PT
-=
TvTv
disubstitusikan ke persamaan (24) :
dP TvTvdTCdh
PP
-+= ` . . . . . .. (29)
-
57
"simple compressible system"
dP Tv T-vdT Chh 2
1
2
1
P
PP
T
T P12
+=- . . . . . .. (30)
Bila (U2 - U1) sudah diketahui, maka : h = u + Pv
h2 h1 = (u2 u1 ) + (P2 v2 P2 v2 ) . . . . . .. (31)
C. PERUBAHAN ENTROPI
"simpel compressible system"
Cara 1 :
Persamaan 19 a : dvTv v
sdTTsds
+
=
disubstitusikan ke persamaan Maxwell ke-3 :
dvTCv
vTPdTds
+= . . . . . .. (32)
dan dP TsdT
TC
ss 21
2
1
v
vT
T
T
v12
+=- . . . . . .. (33)
Cara 2 :
persamaan 25 : dPPsdT
Tsds
TP
+
=
disubstitusikan ke persamaan Maxwell ke-4 :
dPTvdTds
P
-=T
CP . . . . . .. (34)
dP TvdT
TC
ss 21
2
1
P
PP
T
T
P12
+=- . . . . . .. (35)
d. SPECIFIC HEAT CV & CP
Untuk gas ideal, C = C (T) ;
pure substance C = C (v, P, T)
pada tekanan rendah, gas dapat berkelakuan seperti gas ideal.
Cvo Cpo
Zero pressure specific heat
-
58
pada tekanan yang lebih tinggi ?
dZ = M dx + N dy
persamaan 8 : xy y
Nx
M
=
persamaan 32 : dvTCv
vTPdTds
+=
persamaan 34 : dTTvdTds
P
-=T
CP
dari persamaan-persamaan tersebut menghasilkan :
v
2
2
T
v
TPT
vC
=
. . . . . .. (36)
dan p
2
2
T
p
TvT
PC
-=
. . . . . .. (37)
Untuk menghitung deviasi Cp dari Cpo terhadap temperatur digunakan
persamaan 37 :
dPT
vT )C(Cp
p
o 2
2
Tpop
-=- . . . . . .. (38)
HUBUNGAN Cp & Cv
persamaan 32 : dvTPdT
TC
dsv
v
+=
persamaan 34 : dPTvdT
TC
dsP
P
-=
dp CCT)v/( T
dv CCT)P/( T
dTvp
p
vp
v
-
+
-
= . . . . . .. (39)
-
59
- dipilih temperatur fungsi dari tekanan dan volume jenis,
dPPTdv
vTdT
vp
+
= . . . . . .. (40)
persamaan 39 = 40
vp
vp TP
TvTCC
=- . . . . . .. (41)
atau :
dari persamaan -=
1
Pv
vT
TP
Tpv
Tpv v
P Tv
TP
-=
disubstitusikan ke persamaan (41) didapat,
T
2
pvp v
P Tv TCC
-=- . . . . . .. (42)
atau :
definisi : = volume expansivity = pT
v 41
. . . . . .. (43)
= isothermal compressibility = TP
v 41
. . . . . .. (44)
substitusi persamaan (43) & (44) ke persamaan (42) :
T vCC
2
vp
=- . . . . . .. (45)
-
60
Beberapa hal yang dapat disimpulkan dari persamaan 45 :
T vCC
2
vp
=-
1. > 0 (untuk semua benda, fase)
< 0 (untuk benda.tertentu) , 2 > 0
T > 0
sehingga: Cp Cv 0
2. (Cp Cv ) 0 bila T 0
3. Cp dan Cv identik untuk ,. incompressible" karena v konstan
diagram T - P
fluida masuk : P1 ,T1 (tetap)
fluida keluar : P2 ,T2 (berubah) dengan cara mengganti ukuran "porons-plug".
diukur
Cp Cv
-
61
- supaya temperatur menurun selama proses throttling, maka proses harus
berlangsung di sebelah kiri inversion line.
- tidak ada efek pendinginan bila proses throttling berlangsung di atas "maximum
inversion temperature"
JOULE - THOMSON COEFFICIENT
Koefisien Joule-Thomson:
hP
T
=
< 0 : T
= 0 : T = k
< 0 : T
(perubahan temperatur terhadap tekanan selama proses h = tetap)
"slope dari lengkung h = konstan dalam diagram T - P = ?
Perubahan entalpi (persamaan 29) :
dP Tv TvdT . Cpdh
p
-+=
-
62
throttling dh = 0,
--==
pph TvTv
C1
PT . . . . . .. (46)
h
u GAS RIIL
s
Gas P rendah : - mendekati gas ideal
- u = u (T) ; Cv = Cv (T)
h = h (T) ; Cp = Cp (T)
P tinggi : - Pv = ZRT
h
u ?
s
a. h :
h = h (P,T)
persamaan 30 : dP Tv Tv.dTChh 2
1
2
1
T
T
p
pp
p12
-+=-
h property point function h tidak tergantung pada lintasan
proses.
-
63
Perubahan dari keadaan 1 ke 2 dapat ditempuh lewat proses:
(1) 1 2
(2) 1 1* (isotermis)
1* 2* (isobaris)
2* 2 (isotermis)
dPTv Tv 0hh
2
2
2TT
p
pp
22
=
* *
-+=-
dPTTvv
2
2
TT
p
0 p=
-= . . . . . .. (47)
=+=- **2
2
2
1
T
T
T
T pop1 2dT (T) C0.dTChh . . . . . .. (48)
dPTv Tv 0hh
1
1
1TT
p
pp
1 1
=
* *
-+=-
dPTv Tv
1
1
0TT
p
pp =
--= . . . . . .. (49)
(h2 h1) = (h2 h2) + (h2* - h1*) + (h1* - h1) . . . . . .. (49a)
(h* - h) : - enthalpy departure
- perubahan entalpi gas terhadap tekanan pada temperatur tetap.
disubstitusikan ke persamaan 49 :
dP PRT
TZ
PZRT
PZRTh)*(h 1
p
0
2
PT
-
--=-
P
dPTZRT
p
p
02 1
=
Bila r c
R TTT =
r c
R PPP =
-
64
)P(in dTZ T
TR)h - *h(
Z R P
p
0R
2R
r cu
Th
R
R
== . . . . . .. (50)
Zh = enthalpy departure factor
Persamaan 50 dapat dipresentasikan secara grafis (generalized enthalpy
departure chart) atau secara numeris.
Dengan mengganti h* dengan hideal, persamaan 50 dapat untuk menghitung h
selama proses 1 2 :
ideal12h2h1cru12 )hh()Z(Z TRhh -+-=- . . . . . .. (51)
atau
ideal12h2h1r c12 )h(h)Z(Z RThh -+-=- . . . . . .. (52)
0 )Z(Z RT h2h1r c =- (gas ideal)
b. u :
Dicari dari h
)TZT(ZR - )hh( uu 1122u1212 --=- . . . . . .. (53)
c. s :
persamaan 35 : dP TvdT
TC
ss 21
2
1
P
PP
T
T
P12
+=-
cara integral seperti pada entalpi tidak dapat dilakukan (T1 = C P = 0 T2
= c) karena entropi P = 0 .
Dipakai cara berikut :
-
65
s2 s1 = (s2 sb*) + (sb*- s2*) +(s2*- s1*) + (s1*- s2*) + (sa*- s1) . . . . . .. (54)
state 1*
2* in the imagination: gas dianggap ideal
1 & 1* identik (T1 = T1*)
2 & 2* identik (T2 = T2*)
Untuk mencari deviasi entropi pada kondisi (P, T) dapat dimisalkan proses
isotermal dari kondisi aktual (P*,T*) :
(sp sp*) T = (sp so*) T + (so*- sp*) T
dPTvdP
Tv
p
0
pp
p
0
-
-=
dimana :
P
ZRTv =
P
RTvv* ideal=
atau :
dP TZ
PRT
PZ)R-(1*)s(s 1
p
0P
Tpp
--=-
bila T = TCR TR
P = PCR PR
"entropy departure factor" dapat di tulis
)P d( TZT1Z
R)s*s(
Z RPR
0PR
Ru
T.Ps
R
in
+-=-
= . . . . . .. (55)
T.P)s*s( - : "entropy departure"
Harga Zs "generalized entropy departure chart", yang dipakai untuk
menentukan besarnya deviasi dari entropi gas terhadap entropi gas ideal pada
(P,T) yang sama.
S* Sideal :
maka perubahan entropi selama proses 1 2 :
ideal12u12 )ss()Z(ZRss 21 -+-=- ss . . . . . .. (56)
ideal12u12 )s(s)Z(ZRss 21 -+-=- ss . . . . . .. (57)
-
66
BAB VII
CAMPURAN DARI GAS IDEAL & VAPOR
CAMPURAN GAS IDEAL :
Pada tekanan relatif rendah, gas murni yang terdiri dari suatu campuran
dapat dianggap sebagai gas ideal; sehingga dapat diperlakukan sebagai gas ideal
tunggal.
Pada persamaan-persamaan di bawah ini, indeks A, B, C, ...
menunjukkan jenis gas A, B, C, . dan seterusnya.
1. Hukum tekanan parsial dari Dalton:
Tekanan campuran dari gas A, B, C, ... merupakan jumlah dari masing-masing
tekanan, sehingga :
Pcamp = PA + PB + PC + . (1)
Pcamp = tekanan campuran
PA, PB, PC, ...= tekanan parsial dari gas A, B, C. ... Tekanan parsial ini dihitung
pada volume dan temperatur carnpuran.
2. Hukum volume dari Amagat :
Volume campuran dari berbagai macam gas, merupakan jumlah dari masing-
masing volume gas tersebut.
Vcamp = VA + VB+ VC + .. (2)
Volume parsial VA, VB, VC, .. dihitung berdasarkan temperatur dan tekanan
dari campuran.
3. Massa (berat) carnpuran sarna dengan jumlah dari massa masing-masing
komponennya.
Wcamp = WA + WB + WC + ..... (3)
4. Jumlah molekul campuran sama dengan jumlah molekul masing-masing gas.
ncamp = nA + nB + nC +.. (4)
definisi:
i(camp)mix
i xn
n= Xi = mole fraction dari komponen i
-
67
XA + XB + XC + .= 1 camp
AA n
nX =
.dstnnXcamp
BB =
5. Berat molekul ekivalen dari campuran :
Mcamp = XA MA + XB MB + XC MC + ....
6. Konstante gas ekivalen dari campuran :
camp
ocamp M
RR =
Ro = konstanta umum gas
7. Dari persamaan (1), (2). dan (4) dapat ditulis :
Pi = Xi Pcamp
Vi = XiVcamp
8. Sifat-sifat lain dari campuran gas dapat dituliskan :
1. kapasitas panas:
....WW
CWWC
WWCC
camp
CP
camp
BP
camp
APP CBACamp
+++=
2. entalpi :
....WW
hWWh
WWhh
camp
C
camp
BB
camp
Acamp +++= CA
3. internal energy :
....WW
uWWu
WWuu
camp
CC
camp
BB
camp
AAcamp +++=
ANALISA GRAVIHETRI & VOLUMETRI
Analisa campuran gas dapat berdasarkan volume atau beratnya. Jika
tekanan totalnya relatif rendah sehingga campuran gas dapat dianggap sebagai gas
ideal, maka persentasi volume dari masing-masing komponen ekivalen dengan
persentase "mole fraction" (Xi).
-
68
CAMPURAN UDARA & UAP AIR
Pada tekanan rendah uap air mempunyai sifat-sifat seperti gas ideal,
sehingga pada tekanan ini uap air dapat dianggap sebagai gas ideal.
Pada umumnya uap di dalam campuran berupa uap panas lanjut (superheated) dan
untuk uap air entalpinya dimisalkan sama dengan entalpi uap air jenuh (saturated
water vapor) pada temperatur yang sama.
Jika uap air di dalam campuran keadaannya jenuh (saturated) maka campurannya
disebut campuran jenuh (saturated mixture).
Beberapa definisi untuk campuran udara dan uap air adalah:
* kelembaban relatif (Relatif humidity) :
Tsat
w
PP
sama yang temp.pdair uapjenuh tekanan
air uap parsialtekanan
=
atau Pw = Psat
atau
VV satw = , V = Volume jenis
* kelembaban jenis (specific humidity) = W atau perbandingan kelembaban
(humidity ratio) = HR
kering udara kg 1air uap kg W
atausama yang volumepada kering udara massa
air uap massaHR
=
=
* "Dew point" : jika campuran uap air panas lanjut (superheated) dan udara
didinginkan pada tekanan total konstan (tekanan parsial uap air
konstan) sampai mencapai kondisi jenuhnya maka campuran
tersebut mencapai "dew point".
Kelembaban relatif pada "dew point" = 100 %, karena pada titik ini tekanan parsial
uap air (pw) = tekanan jenuhnya (psat).
1pp
pp
sat
sat
sat
w ===
-
69
* "wet bulb temperature" (temperatur bola basah) : untuk menentukan kandungan
uap air di dalam campuran uap air - udara dipakai alat "wet-bulb psychrometer".
Alat ini terdiri dari dua buah termometer. Satu disebut bola kering (dry-bulb), yang
lain disebut bola basah (wet-bulb) karena ditutupi oleh kain basah.
Proses ini disebut "adiabatic saturation".
2 f1 g
2 g f2121 hh
h W)t(t 0,24W
-
+-=
Indeks :
(1) : temperatur bola kering
(2) : temperatur bola basah
-
70
BAB VIII
STEADY FLOW PROCESS
STEADY FLOW PROCESS: analisa teknik dari proses untuk sistem terbuka.
Proses-proses yang dijumpai dalam teknik sangat bervariasi, mulai dari
yang sangat sederhana sampai yang rumit. Dalam beberapa hal, proses yang rumit
dapat disederhanakan atau diuraikan menjadi bagian-bagian yang sederhana
(dengan pengandaian-pengandaian).
Hal yang perlu diketahui dalam steady flow process :
- selama proses, sifat-sifat fluida dalam volume kontrol (G.V) dapat berbeda
terhadap posisi, tetapi tetap konstan terhadap waktu.
- selama proses, kandungan massa & energi dari volume kontrol tidak berubah
terhadap waktu.
- selama proses, sifat-sifat fluida di inlet & outlet tidak berubah terhadap waktu.
-
71
- proses dengan perubahan sifat-sifat fluida secara periodis dapat dianalisa
sebagai "steady flow process".
Ad. 4
Konservasi massa :
dtdmmm outin =- Laju perubahan massa dalam C.V
Untuk sistem terbuka dengan kondisi "steady-state - steady-flow" :
outin mm -
= 0
dtdm
Bila hanya 1 aliran masuk dan 1 aliran keluar :
(pVA)in = (pVA)out atau :
pVA = konstan
= densitas
V = kecepatan rata-rata pada luasan A
(dalam mekanika fluida persamaan ini biasa disebut persamaan kontinuitas)
-
72
"STEADY-STATE STEADY-FLOW DEVICES:
Sistem-sistem dalam bidang teknik yang menyangkut aliran antara lain:
- power plants: PLTU. PLTG.
- refrigeration plants
- air separation plants
- gas-liquefaction paints
- water-desalination paints
Sistem-sistem ini terdiri dari komponen-komponen dimana fluida akan mengalir.
Komponen-komponen inilah apa yang disebut dengan "steady-state steady-flow
devices".
Peralatan ini dapat dikelompokkan menjadi 6 kelompok :
1. Peralatan yang menyerap kerja / tenaga : pompa, kompresor,.
2. Peralatan yang menghasilkan kerja : turbin, mesin, ekspansi,..
3. Nosel dan difuser
4. Peralatan pemindah panas (HE) : ketel uap, kondenser, . . . .
5. Throttling devices: "expansion valves, control valves"
6 Perpipaan / "piping".
Unjuk kerja dari sistem-sistem tersebut di atas tergantung dari unjuk kerja masing-
masing peralatan yang dipakai pada sistem tersebut.
Pada peralatan nomor 1 & 2, pada umumnya kerja diberikan atau dihasilkan oleh
peralatan melewati sebuah poros; kerja ini disebut kerja poros (shaft work).
Berapa besarnya kerja poros ini ? (paros pompa, poros kompresor, poros turbin)
Bila : - proses Reversibel
- hanya 1 saluran masuk & 1 saluran keluar
- perubahan energi kinetik & patensial diabaikan (KE, PE, 0)
maka:
- dari Hukum I, steady-state steady-flow, untuk satu satuan laju aliran :
dq = dh + dWshaft
- untuk proses Reversibel, Hukum II; steady - state steady flow:
dq = T ds
-
73
- kedua persamaan digabung, didapatkan
T ds = dh + dWshaft
- dari "property relation" untuk fluida kompresibel sederhana :
T ds = dh + - v dp
sehingga:
dWshaft = - v dp
Untuk peralatan nomor 1 dWshaft = kerja minimum yang diberikan.
Untuk peralatan nomor 2 dWshaft = kerja maksimum yang dihasilkan.
Supaya kerja poros dapat dihitung makan harus diketahui hubungan antara v dan p
untuk proses reversibel yang dipakai.
Apakah isotermis Reversibel, adiabatis Reversibel, atau politropis Reversibel ?
PERSAMAAN YANG DIGUNAKAN
Pada contoh-contoh di depan, proses terjadi pada sistem tertutup atau sistem
dengan massa konstan.
Analisa proses akan lebih tidak sederhana lagi bila dalam sistem tersebut selain
kalor, ada sejumlah massa (flow) yang masuk atau keluar melewati "boundary"
dari sistem. Sehingga dalam analisa proses ini perlu menambahkan prinsip
kekekalan massa.
Atau secara lengkap persamaan-persamaan yang digunakan meliputi :
1. Persamaan keseimbangan energi
(energy-balance equation), yang tidak lain adalah Hukum I Termodinamika)
2. Persamaan Perubahan entropi (Hukum II Termodinamika)
3. "Property Relation" / "State postulate"
4. Persamaan Keseimbangan massa (conservation of mass)
ad. 1 (Hukum I) :
"Energy" tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, tetapi hanya dapat
dirubah bentuknya.
Perubahan energi dalam sistem = energi yang masuk energi yang keluar
Change in stored energy = energy input energi output
-
74
Sehingga Hukum I, dapat ditulis :
Qcv = (E2 + E1)cv + Ws + mout (u + pv + 2
2v + Z)out
in2
in Z)2vpv(um +++-
definisi entalpi : h = u + pv
Qcv = (E2 + E1)cv + Ws + mout (h + 2
2v + Z)out
in2
in Z)2v(hm ++-
Dalam bentuk diferensial terhadap waktu, dapat ditulis
in
2
inout
2
outcvcvcv Z)2v(hmZ)
2v(hmWEQ ++-++++= &&&
Tetapi dalam aplikasinya (di Bidang Teknik), beberapa sistem terbuka dapat
dimodelkan sebagai sistem yang bekerja pada "STEADY-STATE STEADY-
FLOW CONDITIONS".
Kondisi ini mempunyai sifat sebagai berikut :
1. Laju aliran kalor melewati C.S. konstan
2. Laju kerja melewati C.S. konstan
3. Keadaan & kecepatan pada setiap aliran masuk konstan
4. Keadaan & kecepatan pada setiap aliran keluar konstan
5. Laju aliran massa pada setiap aliran masuk konstan
6. Laju aliran massa pada setiap aliran keluar konstan
7. Laju aliran massa TOTAL yang masuk clan keluar adalah sama
Pada kondisi ini pula cv 0
Sehingga Hukum I untuk kondisi ini :
out
2
in
2
scv Z)2vm(hZ)
2vm(h-WQ ++-++= &&
( m = min = mout)
q w = h + pe + ke
-
75
atau
(E2 E1 )cv = Ein Eout + Qcv Wcv
(E2 E1 )cv : perubahan "stored energy" di dalam C.V.
Ein : energi yang ditambahkan ke dalam C.V. karena aliran pada
kondisi "inlet".
Eout : energi yang dikeluarkan dari C.V. karena aliran pada kondisi
"outlet".
Qcv : perpindahan kalor yang melewati C.S.
Wcv : kerja yang melewati C.S.
Dapat juga ditulis : Wcv :
Wcv = Ws + mout (pv)out min (pv)in.
Ws = kerja yang lewat C.S. kecuali "flow work"
mout = massa aliran keluar
min = massa aliran masuk
in2
inin Z)2v(umE ++=
out2
outout Z)2v(umE ++=
-
76
Aliran stedi
P1 = 80 kPa
T1 = 10C
V1 = 200 m/s V2
-
77
ad. 2 :
Hukum II Termodinamika (open system)
Untuk "steady-state steady flow" dalam bentuk laju kecepatan :
0TQ
mSmSSSin K
K
outgentotal --==
&&&
= 0
dtdS
gen = "Rate of entropy generation for the process"
(Reversibel genS& = 0)
( genS& < 0 impossible process)
( genS& > 0 IRReversible process)
actual process
ad. 3 :
"Property relation" / "state postulate" : any eguation that relates one property to
other properties may be called a property equation.
misalkan :
- "state postulate of a simple compressible substance"
s = s (u, v)
u = u (s, v)
h = h (s, p) .
-
78
KEKEKALAN MASSA
Massa (m) seperti energi (E), tidak dapat diciptakan dihilangkan; massa dan
energi dapat saling dikonversikan (Einstein) :
E = m c2 (c = kecepatan cahaya)
massa dari suatu sistem akan berubah hila energinya berubah.
Tetapi pada semua konversi (interaksi) energi yang dijumpai dalam praktek
(kecuali energi nuklir) perubahan massanya sangat kecil (tidak dapat dideteksi).
misalnya : pembentukan 1 kg air dari oksigen & hidrogen, terlepas energi sebesar
yang ekivalen dengan massa sebenar 1.76 x 10-10 kg.
- sistem tertutup : massa konstan selama proses
- sistem terbuka :
massa total masuk C.V. = massa total keluar C.V. = perubahan massa dalam C.V.
i : inlet/masuk
out/e : exit/keluar
C.V. : control volume
persamaan dalam waktu,
dtdmmm outin =- laju perubahan massa dalam C.V.
III.1. POMPA DAN KOMPRESOR
- untuk menaikkan tekanan
- pompa untuk "liquid" .
- kompresor untuk "vapor/gas"
Pada kompresor, bila tidak ada usaha untuk mendinginkan gas selama kompresi,
maka proses kompresi dapat dianggap adiabatis.
-
79
Karena :
- permukaan yang memindahkan kalor relatif kecil dan
- proses kompresi berjalan dengan cepat
Maka proses ideal untuk kompresi adalah adiabatis reversibel/isentropis.
" Untuk membadingkan kerja ideal dan aktual efisiensi adiabatis dari
kompresor.
act
revc W
Wh
Wrev = kerja kompresi isentropis
Wact = kerja kompresi aktual/sesungguhnya
Untuk pompa: act
revp W
Wh
Contoh soal :
Work in - efisiensi adiabatic 0,70
- steady-state steady-flow pump.
- air/water 20 MPa
- saturated
- t = 40C
actual pump work ? (kerja sesungguhnya ?)
-
80
Penyelesaian :
Penyederhanaan yang dilakukan :
- air sebagai fluida tidak mampat.
- Perubahan tenaga kinetik diabaikan
- Perubahan tenaga potensial juga diabaikan
Dari definisi act
revp W
W = Wact =
p
revWh
Wrev = -2
1dp v
Karena air dianggap sebagai fluida tidak mampat (pengaruh kompresibilitas
diabaikan).
-=2
1revdp vW
Dari tabel air/uap, P1 = tekanan jenuh pada 40 C
= 7,375 kPa
v = Vf pada 40 C
= 0,0010078 m3/kg
maka :
Wrev = - 0010078 (20 x 1000 7,375) kJ/kg
= - 20, 15 kJ/kg
Wact = kJ/kg 28,790,7020,15
-=-
Catatan :
Pada penyelesaian tersebut pengaruh kompresibilitas diabaikan (V1 = V2 = V3 pada 40C). Bila pengaruh ini tidak diabaikan, maka kita juga dapat menggunakan
persamaan berikut untuk menghitungnya : Wrev = - (h2s h1)
h2s dicari pada p2s = 20 MPa dan
S2s = S1 = Sf pada 40C
Untuk ini harus digunakan data air yang cukup teliti.
-
81
III-2. TURBIN
Mesin yang menghasilkan kerja pada putaran yang sangat tinggi
Sehingga dengan turbin, yang berukuran relatif kecil dapat dihasilkan tenaga yang
besar, perpindahan panas dari permukaan turbin ke sekelilingnya biasanya sangat
kecil dibanding dengan tenaga yang dihasilkan.
Pada umumnya, proses ekspansi di dalam turbin dapat dimodelkan
sebagai proses adiabatis. Sedangkan proses ideal sebagai pembanding adalah
proses adiabatis reversibel/isentropis.
Efisiensi adiabatis (dari turbin) :
WrecWactT =
Wact = kerja ekspansi adiabatis sesungguhnya, dari keadaan awal ke tekanan akhir.
Wrev = kerja ekspansi isentropis dari keadaan awal ke tekanan akhir yang sama. III-3. HEAT EXCHANGERS I pemindah kalor : peralatan yang memungkinkan
terjadinya pemindahan kalor, antara :
- suatu fluida dengan fluida yang lain
- Suatu fluida dengan sebuah sumber panas atau penyerap panas.
- atau suatu bagian dengan bagian yang lain
HE ini merupakan komponen yang sangat penting di dalam sistem teknik,
penggunaannya sangat luas. Mulai dari pendinginan sirkuit elektronik sampai ke
reaktor nuklir.
Nama peralatan pemindah kalor ini, disesuaikan dengan.
fungsinya, misalnya :
- dalam "steam power plant", pemindah panas ini dikenal dengan nama "boiler,
condenser & feed water heater".
- dalam "internal combustion engine", dikenal dengan "water-jacket, radiator"
- dalam "gas-liquefaction plant", dikenal dengan "evaporator, regenerator"
(Dipelajari lebih mendalam dalam mata kuliah Perpindahan Kalor).
Dilihat dari prosesnya,
- tidak ada kerja poros
- KE & PE
-
82
Maka persamaan Hukum I, dapat ditulis sebagai berikut :
-=out in
mhmhQ
III-4. SISTEM TERBUKA dengan lebih dari satu aliran stedi
Dalam penggunaan persamaan Hukum I yang perlu diperhatikan adalah aliran
yang masuk ("in") dan keluar ("out").
Contoh:
Hitunglah jumlah air panas yang harus dimasukkan bila diinginkan hasil uap
jenuh sebesar 1000 kg/jam.
Dari tabel: h1 = h pada t - 160C & p = 1000 kPa
h2 = 675,7 kJ/kg
h3 = hg pada p = 350 kPa = 2731,6 kJ/kg
h4 = hf pada p = 350 kPa = 584,3 kJ/kg
Diasumsikan : - PE
- KE diabaikan
- Perpindahan kalor diabaikan
Dari Hukum I :
-
83
-=out in
hmhm0 &&
114433 hmhmhm0 -+=
Dari persamaan kontinuitas
431 mmm &&& +=
maka
41
4331
)(mm
hhhh
--
=&
&
atau
panasair kg/jam 23,493,4584,3675,7
584,3)(2731,6 1000m1 =--
=&
-
84
BAB IX
SIKLUS IDEAL DARI GAS
SIKLUS IDEAL DARI GAS
- menghitung efisiensi dari siklus-siklus
- dengan pengandaian-pengandaian sebagai berikut :
- sifat-sifat dari fluida kerja mengikuti hukum-hukum gas ideal
- panas jenis konstan
- proses-proses dari siklus adalah proses Reversible
- jumlah fluida kerja konstan selama proses, penambahan dan pengurangan panas
disebabkan karena perpindahan panas
SIKLUS YANG DIBICARAKAN
* SIKLUS CARNOT (1824)
* SIKLUS OTTO (1876)
* SIKLUS BRAYTON (1872 - 1874)
* SIKLUS STIRLING (1827)
* SIKLUS ERICSSON (1850)
* SIKLUS DIESEL (1892)
* SIKLUS DUAL
1. SIKLUS CARNOT
-
85
Proses Panas masuk Kerja keluar
1 2
2 3
3 4
4 1
0
cv (T3 T2)
0
cv (T1 T4)
- cv (T2 T1)
0
- cv (T4 T3)
0
Wnet = cv (T3 T4 + T1 T2) 1k
vin
net
r11
QW
-
-==
Qin = cv (T3 T2) 3
4
VVr =v
3. SIKLUS BRAYTON
Proses Panas masuk Kerja keluar
1 2
2 3
3 4
4 1
0
Cv (T3 T2)
0
Cv (T1 T4)
- Cv (T2 T1)
P3V3 P2V2
- Cv (T4 T3)
P1V1 P4V4
-
86
23
14
in
net
TTTT1
QW
--
-== atau k
p
1k
r11
-
-=
1
2p P
Pr =
4. SIKLUS STIRLING
Proses Panas masuk Kerja keluar
1 2
2 3
3 4
4 1
Cv (T2 T1)
2
32 V
V RT in
- Cv (T2 T1)
- 1
41 V
V RT in
0
2
32 V
V RT in
0
- 1
41 V
V RT in
REGENERASI : panas yang dikeluarkan dari proses 3-4 (luas c-4-3-d-c) ke fluida
kerja dalam proses 1-2 (luas a-1-2-b-a).
Regenerator effectiveness 100 % bila kedua besaran tersebut
sama.
-
87
-=-==
2
4v
2
1
in
net
pp
r1TT
1QW
(untuk regenerator effectiveness 100 %)
5. SIKLUS ERICSOON
Proses Panas masuk Kerja keluar
1 2
2 3
3 4
4 1
CP (T2 T1)
3
22 p
p RT in
- Cv (T2 T1)
- 4
11 p
p RT in
P2 (V2 V1) = R (T2 T1)
3
22 p
p RT in
P3 (V4 V3) = R (T1 T2)
- 4
11 p
p RT in
Untuk regenerator effectiveness 100%.
-
88
-=-=
3
2p
2
1
vv
r1TT
1
-=
4
112net p
p )T(T RW in ,
=
4
12in p
p RTQ in
6. SIKLUS DIESEL
Proses Panas masuk Kerja keluar
1 2
2 3
3 4
4 1
0
Cp (T3 T2)
0
Cv (T1 T4)
- Cv (T2 T1)
P2 (V3 V2) = R (T3 T2)
- Cv (T3 T4)
0
Wnet = Qin =
)T(T)T(T
K11
)T(T cp)T(T cv1
23
14
23
14
--
-=--
-= atau
)T(T)T(T
K11
r11
23
14
1k
v --
-=
-=
-
dimana
2
1v v
vr = : Volumetric compression Ratio
-
89
2
1v v
vr = : fuel c.v. - off Ratio
7. SIKLUS DUAL
Siklus ini adalah gabungan dari siklus OTTO dan DIESEL
Proses Panas masuk Kerja keluar
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
0
Cv (T3 T2)
Cp (T4 T3)
0
Cv (T1 T5)
- Cv (T2 T1)
0
Cp (V4 V3)
- Cv (T5 T4)
0
PERBANDINGAN DARI SIKLUS-SIKLUS DI ATAS :
Siklus-siklus tersebut dapat dibuat dengan membandingkan kerja output dari panas
masuk dalam diagram T-s dan p-v.
-
90
Perbandingan - perbandingan dapat diberikan dengan berdasarkan hal-hal sebagai
berikut :
1. Batas temperatur : karena temperatur minimum dibatasi oleh temperatur
sekitarnya dan temperatur maksimum dibatasi oleh sifat-sifat bahan yang
digunakan.