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Supraleitende Punktkontakte
Tran Minh Vu, Martin Dickel | 03.07.2012 |
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Zwischentitel | Leitthema oder Name | Datum Seite 2
Inhalt
– Theorie
– Multiple Andreev Reflections
– Herstellung atomarer Punktkontakte
– Bestimmung des mesoskopischen PIN-codes
– Zusammenfassung
Zwischentitel | Leitthema oder Name | Datum Seite 3
Bogoliubov-de Gennes Theorie:
Repräsentation der Spins mit Löchern
Anders als im Skript: Repräsentation der Spinzustände mit Elektron und Loch
Diagonalisierung wie im Skript
Kurze Wiederholung: Hamiltonoperator für SL
Zwischentitel | Leitthema oder Name | Datum Seite 4
•Für große k ist E unabhängig vom supraleitenden Beitrag
• 2 kann als Gap aufgefasst werden um aus Grundzustand
Elektronen-/ Lochartige Quasiteilchenzustände anzuregen
Eigenwerte
Ansatz für Basis
Bogoliubov-de Gennes Theorie
Konvention für Bewegunsrichtung von e-/Löcher:
•Nach rechts e-: +i|k|x ; Loch: -|k|x
Wegen Konsistenz, wenn das Loch mit e-- beschrieben wird
Zwischentitel | Leitthema oder Name | Datum Seite 5
•Wahrscheinlichkeitsamplitude des Prozesses , dass Loch als e- reflektiert wird:
Normalleiter- Supraleiterkontakt: Andreev- Reflektion
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•Falls Energie von ankommenden im Gap vom SL liegt=> Andreev Reflektion
•Ankommendes e- vom NL kann ein Cooper Paar im SL bilden unter Aussendung eines Loches
SL NL
•Wahrscheinlichkeitsamplitude des Prozesses, dass e- als Loch reflektiert wird:
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SL-NL-SL Kontakte
•Es gibt sogenannte Andreev Bound- States im NL, sodass Suprastrom durchfließen kann
•Am SL-NL Übergang: Streuung von e- /Loch + Andreev Reflektion
•Zunächst keine angelegte Spannung
•Beschreibung der Zustände vom linken und rechten Normalleiterkontaktfläche mit
Superopsition aus reinen e- und Loch Zuständen:
Zwischentitel | Leitthema oder Name | Datum Seite 7
und Reflexionsk. •Transmissionkoeffizient
Gebundene Andreev Zustände: SL-NL-SL Kontakte
•Streumatrix S verbindet reine Zustände vor und nach Streuung
•Gleichungssystem für die Amplituden im linken (L) und rechten (R) SL:
•Ansatz für Streumatrix
1.Streuung am SL-NL- Übergang
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Gebundene Andreev Zustände: SL-NL-SL Kontakte
2. Andreev Reflexion an den SL-NL Kontaktstellen
3. Ineinandersetzen der Relationen aus Streuung und Andreev- Reflektion
Aus Streuung: und
=>
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Gebundene Andreev Zustände: SL-NL-SL Kontakte
3. Eigenwerte
EW- Gl.
Mit EW
•Die zwei möglichen Zustände heißen gebundene Andreev Zustände
•Gebunde Andreev Zustände tragen zum Stromtransport vom SL in NL und NL wieder in SL bei
•Stromtransport kann mit Phasen- Strom Relation berechnet werden
mit
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Strom- Phasen Relation
=>
Strom:
Phase ist komplementär zum Teilchenzahloperator
Strom- Phasen Relation
=>
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Verschiedene Transmissionskoeffizienten
Grenzfall: NL verhält sich wie Isolator: • Für kleine Transmissionskoeffizienten verhält sich NL wie ein Isolator
=>
•Strom-Phasenrelation wie beim Josephson Kontakt
Strom- Phasenrelation für verschiedene
[1] Strom- Phase für verschieden
Transmissionskoeff.
Zwischentitel | Leitthema oder Name | Datum Seite 12
Multiple Andreev Reflections (MAR)
Übergang zum Halbleiterbild (a):
Gap in Zustandsdichte
aufgrund Elektronen-WW
Elektron mit Energie
kleiner als Barriere kann
nicht in SL gelangen
Andreev-Reflektion (b)
(Ladung 2e in SL)
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Zwischentitel | Leitthema oder Name | Datum Seite 13
a) Transmissionsw.keit Für Elektron mit
b) Andreev-reflektiertes Elektron gewinnt Energie (Spannung angelegt!)
W.keit für Loch mit ! Freien Zustand zu besetzen
c) Falls Energie zu niedrig: weitere Andreev-Reflektionen
W.keiten bei Spannungen
Multiple Andreev Reflections (MAR)
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Zwischentitel | Leitthema oder Name | Datum Seite 14
Multiple Andreev Reflections (MAR)
MAR: Prozess n-ter Ordnung transportiert n Elektronen und hat in einem! gegebenen Kanal Transmissionswahrscheinlichkeit n-ter Potenz. I(V) ist abhängig von Transmissionsw.keiten. Stufen bei
I(V)-Signal mehrerer Kanäle kann „zerlegt“ werden!
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Zwischentitel | Leitthema oder Name | Datum Seite 15
Herstellung atomarer Punktkontakte
Mechanical Contrallable Break Junction technique (MCBJ) Nanofabricated Contrallable Break Junction technique
Scanning Tunnel Microscope (Leitfähigkeit wird angezeigt!)
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Zwischentitel | Leitthema oder Name | Datum Seite 16
Herstellung atomarer Punktkontakte
Kontrolle der Leitfähigkeit
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Zwischentitel | Leitthema oder Name | Datum Seite 17
Bestimmung des mesoskopischen PIN-codes
aus MAR: nicht-Linearitäten hängen stark von eines Kanals ab. Strom-Spanungs-Signal
kann zerlegt werden
mesoskopischer PIN-code
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Zwischentitel | Leitthema oder Name | Datum Seite 18
Bestimmung des mesoskopischen PIN-codes
Bestimmung des Gaps: Betrachtung des Tunnel-Bereiches (1 Kanal) kein Fit-Parameter mehr
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Zwischentitel | Leitthema oder Name | Datum Seite 19
Bestimmung des mesoskopischen PIN-codes
Fit-Prozedur:
Scan über alle Kombinationen: C++ (bis 4 Kanäle), Mathematica
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Zwischentitel | Leitthema oder Name | Datum Seite 20
Bestimmung des mesoskopischen PIN-codes
Merkregeln: Große Transmission bestimmt niedrige Ströme
Kleine Transmission bestimmt hohe Ströme
Fehler bei der Bestimmung:
• Messung von I und U
• Rauschen bei kleinen Spannungen
• Thermische Anregung: Messung bei 20mK (~2µeV)
• Proben-Verunreinigung (Theorie für reine Stoffe)
Zwischentitel | Leitthema oder Name | Datum Seite 21
Zusammenfassung
Theorie zur Andreev-Relektion Andreev bound states MAR Transmission bestimmt nicht-Linearitäten bei I(U) Herstellungstechniken: MCBJ, STM, Widerstandskontrolle PIN-code: Fitten der I(U)-Messwerte mit Parametern
Bestimmung der Bindigkeit eines Atoms
Weitere Messungen zu Vorhersagen der mesoskopischen Physik
Zwischentitel | Leitthema oder Name | Datum Seite 22
Literaturverzeichnis
- [1] B. Huard; Interactions between electrons, mesoscopic Josephson Effect and asymmetric current fluctuations; chapter 5; Universität Paris; 2006
- [2] R. Cron; Atomic Contacts: a Test-Bed for Mesoscopic Physics; Universität Paris; 2001