つくば理学カンファレンスからの挑戦状[the letter of challenge from tsukuba science...

そういえば・・・

理学カンファの問題，出題していませんでしたね・・・

さとうじゅんてふてふのおはなし-次回予告を兼ねて-

それでは・・・

つくば理学カンファレンスからの挑戦状


問題：とっても平等な分割

例題：1，2，3，4を2つずつの数からなる2グループに分けて，各グループの合計を等しくするためにはどうしたらいいか?



例題解答：1と4，2と3のグループに分けると　1 + 4 = 2 + 3となり，各グループの合計が等しくなる．



さて，ここからが本題1.1∼8までの数を, 4つの数字からなる2つのグループに分けて，各グループの数の合計と，各グループの数の2乗和の合計を等しくするにはどうしたらいいか?



どういうことかというと，1∼8を a1∼a4と，b1∼b4までの2つのグループに分けて

a1 + a2 + a3 + a4 = b1 + b2 + b3 + b4

とa2

1 + a22 + a2

3 + a24 = b2

1 + b22 + b2

3 + b24

がそれぞれ成立するような分け方を考えてみてほしい．



2.1.を一般化して, 1から2k+1までの数を，2k個ずつの数の2グループに分け，(1乗和の)合計，2乗和の合計，. . . ,k乗和の合計のすべてを等しくすることは可能だろうか?可能ならその方法を，不可能なら不可能であることを示してほしい．



どういうことかというと，1 ∼ 2k+1をグループA (a1∼a2k)と，グループB(b1∼b2k)の2つのグループに分けてa1+a2+a3+· · ·+a2k = b1+b2+b3+· · ·+b2k

...

ak1+ak

2+ak

3+· · ·+ak

2k= bk

1+bk

2+bk

3+· · ·+bk

2k

がすべて成立するような分け方を考えてみてほしい．



もうちょっと詳しい書き方をすると，1∼2k+1を2k個ずつ，グループAとグループBに含まれる様にする．



グループA：{ai}2k

i=1グループB：{bi}2

k

i=1ただし，各 ai，各 bi は互いに異なる1∼2k+1の整数値である．



このとき，n = 1, 2, . . . , kに対して，

2k∑i=1

(ai)n =2k∑i=1

(bi)n

が成立するかどうかを示してほしい．


詳細は…?

http://kosenconf.jp/?031sciences

に掲載します．

もしわかった方は，[email protected]に

Mailを



[email protected]

詳細は…?


に掲載します．もしわかった方は，

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