th1 - tempรฉrature de mariotte
TRANSCRIPT
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 1 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH1 - Tempรฉrature de Mariotte 1ยฐ) Soit : ๏ฟฝ๐๐ + ๐๐
๐๐๐๐2๏ฟฝ (๐๐๐๐ โ ๐๐) = ๐ ๐ ๐ ๐ โ ๐๐๐๐๐๐ = ๐ ๐ ๐ ๐ โ ๐๐
๐๐๐๐+ ๐๐๐๐
๐๐๐๐2+ ๐๐๐๐
โ ๐๐๐๐๐๐ = ๐ ๐ ๐ ๐ + ๐๐(๐๐ โ๐๐๐๐๐๐๐๐
+๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐2
)โผ ๐ ๐ ๐ ๐ + ๐๐(๐๐ โ๐๐๐๐๐๐๐๐
)โผ๐ ๐ ๐ ๐ + ๐๐(๐๐ โ๐๐๐ ๐ ๐ ๐
)
2ยฐ) Si ๐๐๐๐๐๐ = ๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ โ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐
= 0 โ ๐ ๐ ๐๐ = ๐๐๐ ๐ ๐๐
3ยฐ) Donc :
๐๐๐๐๐๐ = ๐ ๐ ๐ ๐ + ๐๐๐๐(1 โ๐ ๐ ๐๐๐ ๐
)
Pour : ๐ป๐ป2 ๐๐๐๐ ๐๐ : ๐ ๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐
< 1 donc la droite sera de pente positive avec pour origine RTa.
Pour : ๐๐2 ๐๐๐๐ ๐๐ : ๐ ๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐
> 1 donc la droite sera de pente nรฉgative avec pour origine RTa.
La droite horizontale correspond au GP
TH2 - รtude de quelques transformations d'un corps 1ยฐ) Le domaine (1) est le domaine de stabilitรฉ de la phase solide, (2) celui de la phase liquide et (3) celui de la phase gazeuse. Le point (B) est le point critique au-delร duquel on ne distingue plus les phases liquide et vapeur : on a une phase fluide. Le point (E) est le point triple, en ce point coexistent les trois phases. 2ยฐ) La pression de vapeur saturante est la pression d'รฉquilibre entre la phase gazeuse et la phase liquide ร une tempรฉrature donnรฉe ; elle ne dรฉpend que de la tempรฉrature. 3ยฐ) Le passage de la vapeur au liquide s'appelle liquรฉfaction. 4ยฐ) Le diagramme demandรฉ est le suivant :
5ยฐ) Les vapeurs รฉtant considรฉrรฉes comme des gaz parfaits, on peut รฉcrire PsV = nmaxRT . On en dรฉduit ๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐
๐ ๐ ๐ ๐
6ยฐ) Si m < mmax, on a de la vapeur car cela correspond ร P < Ps. 7ยฐ) On n'a que du gaz si P < Ps soit ๐๐ > ๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐ ๐ ๐ ๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
8ยฐ) Le titre de vapeur est ๐ฅ๐ฅ๐ฃ๐ฃ๐๐๐ฃ๐ฃ = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
= ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 2 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH3 - Equilibre dโun piston On utilisera un indice B (respectivement H) pour les variables relatives au gaz du bas (respectivement au gaz du haut). 1ยฐ) Les forces qui s'exercent sur le piston sont : son poids, la force de pression exercรฉe par le gaz du bas ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐น๐ฃ๐ฃ,๐ต๐ต dirigรฉe vers le haut, et la force de pression exercรฉe par le gaz du haut
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 3 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH4 โ Ballon Soit :
๐ธ๐ธ๐๐๐๐ = ๐ธ๐ธ๐๐๐๐ โ 12๐๐๐๐ยฒ +
32๐๐๐ต๐ต๐ ๐ ๐๐ =
32๐๐๐ต๐ต๐ ๐ ๐๐ โ ๐๐ = ๏ฟฝ3๐๐๐ต๐ตโ๐ ๐
๐๐= ๏ฟฝ3๐ ๐ โ๐ ๐
๐๐= 79๐๐๐๐โ1
TH5 - Le modรจle du gaz parfait pour le gonflage dโune roue 1ยฐ) Soit
๐๐1 = ๐๐0 + ๐๐1๐๐0 โ ๐๐1๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐ 0
=๐๐0๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐ 0
+ ๐๐๐๐0๐๐0๐ ๐ ๐ ๐ 0
โ ๐๐1๐๐๐๐ = ๐๐0๐๐๐๐ + ๐๐๐๐0๐๐0
โ ๐๐ =(๐๐1 โ ๐๐0)๐๐0๐๐0
๐๐๐๐ = 192
2ยฐ) Aprรจs k coups de pompe seulement on a :
๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐0๐๐๐๐ + ๐๐๐๐0๐๐0 โ ๐๐๐๐ = ๐๐0 +๐๐๐๐0๐๐0๐๐๐๐
3ยฐ) La masse m1 se dรฉduit de lโรฉquation dโรฉtat : ๐๐1๐๐๐๐ = ๐๐1๐๐๐ ๐ ๐ ๐ 0, ๐๐๐๐ ฯ0 = ๐๐
๐๐๐๐= ๐๐๐ฃ๐ฃ0
๐ ๐ ๐ ๐ 0
Donc :
๐๐1 =๐๐ ๐๐1๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐ 0
=ฯ0๐๐๐๐๐๐1๐๐0
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 4 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH6 - รtude de l'air humide
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 5 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH7 โ Gaz de Van der Waals a) On prend pour systรจme le gaz que l'on suppose parfait, et de rapport des capacitรฉs
thermiques ฮณ indรฉpendant de la tempรฉrature. On note n la quantitรฉ de gaz.
On fait l'hypothรจse que la transformation est adiabatique (elle est rapide et le rรฉcipient est calorifugรฉ). Le premier principe donne donc un renseignement sur l'รฉtat final. Il s'รฉcrit :
โ๐๐ + โ๐ธ๐ธ๐๐ = ๐๐ + ๐๐ On a โ๐ธ๐ธ๐๐ = 0 car le systรจme est, ร l'รฉchelle macroscopique, au repos dans l'รฉtat initial et dans l'รฉtat final. De plus W = 0 parce que les parois sont indรฉformables, et Q = 0 par hypothรจse. Ainsi : โ๐๐ = 0
b) Donc :
๐๐๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ๐๐โ๐ ๐ โ ๐๐2๐๐โ ๏ฟฝ1๐๐๏ฟฝ = 0 โ โ๐ ๐ =
๐๐๐๐โ ๏ฟฝ1๐๐๏ฟฝ
๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ๐๐= โ
12
๐๐๐๐๐๐1๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ๐๐
= โ3,1๐พ๐พ
TH11 - Evolution monobare brutale dโun gaz parfait 1ยฐ) ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ = ๐๐0 + ๐๐๐๐
๐๐= 2,0๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐ ๐๐ = โ๏ฟฝ๐๐๐๐๐๐๐๐ = โ๐๐1(๐๐1 โ ๐๐0) = โ๐๐ =52๐ ๐ (๐ ๐ 1 โ ๐ ๐ 0)
โ 52๐ ๐ (๐ ๐ 1 โ ๐ ๐ 0) = โ๐๐1๐๐1 + 2๐๐0๐๐0 = โ๐ ๐ ๐ ๐ 1 + 2๐ ๐ ๐ ๐ 0 โ ๐ ๐ 1 =
97๐ ๐ 0 = 386๐พ๐พ
2ยฐ) ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ = ๐๐0 = 1,0๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐ ๐๐ = โ๏ฟฝ๐๐๐๐๐๐๐๐ = โ๐๐0(๐๐0 โ ๐๐1) = โ๐๐ =52๐ ๐ (๐ ๐ 2 โ ๐ ๐ 1)
โ 52๐ ๐ (๐ ๐ 2 โ ๐ ๐ 1) = +
๐๐1๐๐12
โ ๐๐0๐๐0 = โ๐ ๐ ๐ ๐ 2 +๐ ๐ ๐ ๐ 1
2 โ ๐ ๐ 2 =
67๐ ๐ 1 = 331๐พ๐พ
Le systรจme voit son รฉnergie interne augmentรฉ, cโest dรป au fait que le travail lors de la phase de compression est en valeur absolue plus important lors de la dรฉtente.
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 6 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH12 - Le cycle de Lenoir 1ยฐ)
2ยฐ)
๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ด๐ด๐ต๐ต = 0 ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ = 0,๐๐๐ต๐ต๐ต๐ต = ๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ๐๐(๐ ๐ 3 โ ๐ ๐ 2) =๐ ๐
ฮณโ 1(๐ ๐ 3 โ ๐ ๐ 2)
๐๐๐๐ ๐๐๐ต๐ต๐ด๐ด = โ๐๐1(๐๐1 โ ๐๐2) = โ๐ ๐ (๐ ๐ 1 โ ๐ ๐ 3)
๐ท๐ทโฒ๐๐รน:๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ =๐ ๐
ฮณ โ 1๏ฟฝ(๐ ๐ 3 โ ๐ ๐ 2) + (ฮณ โ 1)(๐ ๐ 3 โ ๐ ๐ 1)๏ฟฝ
3ยฐ) ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ = โ ๐๐๐๐๐ด๐ด๐ด๐ด
= โ๐ ๐
ฮณโ1๏ฟฝ(๐ ๐ 3โ๐ ๐ 2)+(ฮณโ1)(๐ ๐ 3โ๐ ๐ 1)๏ฟฝ
๐ ๐ ฮณโ1
(๐ ๐ 2โ๐ ๐ 1) ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ด๐ด๐ต๐ต = โ๐๐ = ๐ ๐
ฮณโ1(๐ ๐ 2 โ ๐ ๐ 1)
โ ๐๐ = โ๏ฟฝ(๐ ๐ 3 โ ๐ ๐ 2) + (ฮณโ 1)(๐ ๐ 3 โ ๐ ๐ 1)๏ฟฝ
(๐ ๐ 2 โ ๐ ๐ 1) = โ๏ฟฝ(๐ ๐ 3 โ ๐ ๐ 2) + (ฮณ โ 1)(๐ ๐ 3 โ ๐ ๐ 1)๏ฟฝ
๐ ๐ 2 โ ๐ ๐ 1
โ ๐๐ = โ๐ ๐ 1 โ ๐ ๐ 2 + ฮณ(๐ ๐ 3 โ ๐ ๐ 1)
๐ ๐ 2 โ ๐ ๐ 1= 1 โ ฮณ
๐ ๐ 3 โ ๐ ๐ 1๐ ๐ 2 โ ๐ ๐ 1
= 1 โ ฮณ๐ ๐ 3/๐ ๐ 1 โ 1๐ ๐ 2๐ ๐ 3๐ ๐ 3๐ ๐ 1
โ 1
De plus CA est isobare donc : ๐ ๐ 3๐ ๐ 1
= ๐๐2๐๐1
= ๐๐
Et BC est adiabatique : ๐ ๐ 2๐ ๐ 3
= ๏ฟฝ๐๐2๐๐1๏ฟฝ
ฮณโ1= ๐๐ฮณโ1
Donc : ๐๐ = 1 โ ฮณ ๐ ๐ 3/๐ ๐ 1โ1
๐๐2๐๐3
๐๐3๐๐1
โ1= 1 โ ฮณ ๐๐โ1
๐๐ฮณโ1
4ยฐ) AN : r=0,30
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 7 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH13 - Dรฉtente de Joule-Thomson dโun gaz rรฉel 1ยฐ)
๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ป๐ป = ๐๐๐๐ + ๐๐๐ ๐ ๐๐๐ ๐ + ๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐(๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ๐๐ + ๐ ๐ )๐๐๐ ๐ + ๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐ ๐๐๐ป๐ป =๐๐๐ป๐ป๐๐๐๐
๐๐๐๐ +๐๐๐ป๐ป๐๐๐ ๐
๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ โถ ๐๐๐ป๐ป๐๐๐ ๐
= ๐๐(๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ๐๐ + ๐ ๐ ) = ๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ
๐ท๐ท๐๐๐๐๐๐ โถ ๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ = ๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ โ ๐ ๐ 2ยฐ) ๐๐๐ป๐ป = ๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ๐๐๐ ๐ + ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ โ๐ ๐ = โ ๐๐
๐ต๐ต๐๐๐๐โ๐๐ = โ๐๐(๐พ๐พโ1)
๐พ๐พ๐ ๐ โ๐๐
3ยฐ) โ๐ ๐ = 1,2๐พ๐พ
TH14 - Oscillations dโun piston dans un cylindre 1ยฐ) ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐1 = ๐๐0 + ๐๐0๐๐
๐๐
2ยฐ)
a) La transformation est isentropique dโoรน : ๐๐ = ๐๐1 ๏ฟฝโ
โ+๐๐๏ฟฝ๐พ๐พ
= ๐๐1 ๏ฟฝ1 โ ๐พ๐พ๐๐โ๏ฟฝ
b) PFD :
(๐๐0 + ๐๐)๏ฟฝฬ๏ฟฝ๐ฅ = โ๐๐0๐๐ + ๐๐๐๐ โ (๐๐0 + ๐๐)๐๐ = โ๐๐0๐๐ + ๐๐1๐๐ โ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅโ๐๐๐๐1 โ (๐๐0 +๐๐)๐๐
โ ๏ฟฝฬ๏ฟฝ๐ฅ +๐พ๐พ๐ฅ๐ฅโ ๐๐๐๐1๐๐0 + ๐๐
= โ๐๐
๐๐0 +๐๐๐๐ โ ฯ0 = ๏ฟฝ
๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐0โ(๐๐0 + ๐๐)
Donc : ๐ฅ๐ฅ = ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐(๐๐0๐๐ + ๐๐) โ ๐๐๐๐02(๐๐0+๐๐)๐๐
๐๐๐๐ โถ ๐ฅ๐ฅ(0) = 0 ๐๐๐๐ ๏ฟฝฬ๏ฟฝ๐ฅ(0) = 0 โ ๐ฅ๐ฅ =๐๐๐๐โฮณ๐๐1๐๐
(1 โ cos (๐๐0๐๐)
3ยฐ) ๐๐1 = 1,1๐๐๐๐๐๐ ; ๐ ๐ = 0,53๐๐ ; |๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐|=13mm<<h
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 8 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH15 - Etude dโune tuyรจre 1ยฐ) Dโaprรจs le premier principe sur lโenthalpie : โ(๐ป๐ป + ๐ธ๐ธ๐๐) = ๐๐โ + ๐๐ โ ๐ป๐ป + ๐ธ๐ธ๐๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐ car pas de travaux autres et parois adiabatiques โ ๐ป๐ป + 1
2๐๐๐๐2 = ๐๐๐๐๐๐๐๐
2ยฐ) Le gaz est parfait donc : ๐ป๐ป๐๐2 โ ๐ป๐ป๐๐1 = โ1
2๐๐๐๐22
๐ท๐ท๐๐๐๐๐๐ ๐๐2 = ๏ฟฝ2๐๐
ฮณ๐ ๐ ฮณโ 1
(๐ ๐ 2 โ ๐ ๐ 1)๏ฟฝ
12
3ยฐ) Donc : 1
2๐๐๐๐22 = ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐๐๐๐๐ก๐ก๐๐ โ ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐๐๐๐๐ก๐ก๐๐ = ฮณ๐ ๐
ฮณโ1(๐ ๐ 1 โ ๐ ๐ 2) = 1,46๐๐๐๐
TH16 - Dรฉtente de Joule/Gay-Lussac 1ยฐ) On prend pour systรจme le gaz que l'on suppose parfait, et de rapport des capacitรฉs thermiques ฮณ indรฉpendant de la tempรฉrature. On note n la quantitรฉ de gaz.
On fait l'hypothรจse que la transformation est adiabatique (elle est rapide et le rรฉcipient est calorifugรฉ). Le premier principe donne donc un renseignement sur l'รฉtat final. Il s'รฉcrit :
โ๐๐ + โ๐ธ๐ธ๐๐ = ๐๐ + ๐๐ On a โ๐ธ๐ธ๐๐ = 0 car le systรจme est, ร l'รฉchelle macroscopique, au repos dans l'รฉtat initial et dans l'รฉtat final. De plus W = 0 parce que les parois sont indรฉformables, et Q = 0 par hypothรจse. Ainsi : โ๐๐ = 0
2ยฐ) Dโaprรจs la premiรจre loi de joule : โ๐ ๐ = 0๐พ๐พ 3ยฐ) ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ๐๐โ๐ ๐ โ ๐๐2๐๐โ ๏ฟฝ1
๐๐๏ฟฝ = 0 โ ๐๐ = โ2๐๐1๐ต๐ต๐ฃ๐ฃ๐๐
๐ก๐ก(๐ ๐ ๐น๐น โ ๐ ๐ 0) = 0,135๐๐๐๐3๐๐๐๐๐๐โ2
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 9 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH17 - Compression adiabatique dโun gaz parfait 1ยฐ) La transformation est brutale donc :
โ๐๐ =๐๐๐ ๐ ๐พ๐พ โ 1
(๐ ๐ 2 โ ๐ ๐ 1) = ๐๐ = โ๐๐2๐๐(โ2 โ โ1) ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐2๐๐โ2 = ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ 2 ๐๐๐๐๐๐ ๐บ๐บ๐๐
โ๐๐๐ ๐ ๐พ๐พ โ 1
๏ฟฝ๐๐2๐๐โ2๐๐๐ ๐
โ๐๐1๐๐โ1๐๐๐ ๐
๏ฟฝ = โ๐๐2๐๐(โ2 โ โ1)
โ (๐๐2โ2 โ ๐๐1โ1) = โ๐๐2(โ2 โ โ1)(๐พ๐พ โ 1) โ โ2(๐๐2 + ๐พ๐พ๐๐2 โ ๐๐2) = โ1(๐๐1 โ ๐๐2 + ฮณ๐๐2)
โ โ2(๐พ๐พ๐๐2) = โ1(๐๐1 โ ๐๐2 + ฮณ๐๐2)
โ โ2 = โ1 ๏ฟฝ๐๐1ฮณ๐๐2
โ1ฮณ
+ 1๏ฟฝ
Et :
๐ ๐ 2 = ๐ ๐ 1๐๐2โ2๐๐1โ1
= ๐ ๐ 11 + (๐พ๐พ โ 1)๐๐2
๐๐1๐พ๐พ
= 307.8๐พ๐พ ๐๐๐๐ โ2 = 94,1๐๐๐๐
โ W=714J>0 2ยฐ) Supposons une TQS adiabatique :
๐๐1๐๐๐พ๐พโ1๐พ๐พ = ๐๐2๐๐๐พ๐พโโฒ2
๐พ๐พ โ โ2โฒ = โ1 ๏ฟฝ๐๐1๐๐2๏ฟฝ1๐พ๐พ
= 94๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐ ๐ 2โฒ =๐ ๐ 1๐๐2๐๐1
โโ2โฒ
โ1= 307.6๐พ๐พ
De plus :
๐๐โฒ = โ๐๐ =๐๐๐ ๐ ๐พ๐พ โ 1
(๐ ๐ โฒ2 โ ๐ ๐ 1) = 691๐๐ > 0
Donc : โโโ
= 11000
๐๐๐๐ โ๐๐๐๐
= 3%
TH21 โ Contact entre deux solides a) ๐๐๐๐๐๐๐๐ ฮ๐๐ = 0 โ ๐ ๐ ๐๐ = ๐ ๐ 1+๐ ๐ 2
2
b) โ๐๐ = ๐๐๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๏ฟฝ๐ ๐ ๐๐๐ ๐ 1๏ฟฝ +๐๐๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๏ฟฝ๐ ๐ ๐๐
๐ ๐ 2๏ฟฝ = ๐๐๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๏ฟฝ1 + (๐ ๐ 1โ๐ ๐ 2)2
4๐ ๐ 1๐ ๐ 2๏ฟฝ > 0
c) โ๐๐ = ๐๐๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๏ฟฝ1 + ฮต2
4๏ฟฝ > 0
TH22 - Entropie produite dans une rรฉsistante chauffante
- ๐๐รฉ๐๐โ = ๐๐๐ ๐ ๐ก๐กโ
= โ๐ ๐ ๐ผ๐ผ2๐๐๐ ๐ ๐ก๐กโ
= โ13.5 ๐๐๐๐ ๐พ๐พโ1
- โ๐๐ = โซ ๐ฟ๐ฟ๐๐๐ ๐
= ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๏ฟฝ๐ ๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐๏ฟฝ = 0,33 ๐๐๐๐.๐พ๐พโ1
- ๐๐๐๐ = 13,8 ๐๐๐๐ ๐พ๐พโ1
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 10 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH23 โ Transformation polytropique 1ยฐ)
๐๐๐๐ =๐๐๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐ +๐๐๐๐๐๐๐ ๐
=๐๐๐ ๐ ๐พ๐พ โ 1
๐๐๐ ๐ ๐ ๐
+ ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐ ๐บ๐บ๐๐โ ๐๐๐๐๐๐
+๐๐๐๐๐๐
=๐๐๐ ๐ ๐ ๐
๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐โ1 = ๐๐๐๐๐๐๐๐ โ๐๐๐ ๐ ๐ ๐
+ (๐๐ โ 1)๐๐๐๐๐๐
= 0
โ ๐๐๐๐ = ๐๐๐ ๐ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๏ฟฝ
1๐พ๐พ โ 1
โ1
๐๐ โ 1๏ฟฝ
โ โ๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐ ๐ ๏ฟฝ1
๐พ๐พ โ 1โ
1๐๐ โ 1
๏ฟฝ ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๏ฟฝ๐ ๐ 1๐ ๐ 0๏ฟฝ
2ยฐ)
๐๐ = โ๏ฟฝ๐๐๐๐๐๐ = โ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝ๐๐๐๐๐๐๐๐
=๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ โ 1
๏ฟฝ๐๐11โ๐๐ โ ๐๐01โ๐๐๏ฟฝ
โ ๐๐ =1
๐๐ โ 1 ๏ฟฝ๐๐1๐๐1๐๐๐๐11โ๐๐ โ ๐๐0๐๐0๐๐01โ๐๐๏ฟฝ =
โ(๐๐๐๐)๐๐ โ 1
โ ๐ฟ๐ฟ๐๐ =๐๐(๐๐๐๐)๐๐ โ 1
โ ๐๐๐๐ =๐๐๐ ๐ ๐พ๐พ โ 1
๐๐๐ ๐ =๐๐(๐๐๐๐)๐๐ โ 1
+ ๐ ๐ ๐๐๐๐ =๐๐(๐๐๐ ๐ ๐ ๐ )๐๐ โ 1
+ ๐ ๐ ๐๐๐๐
โ ๐๐๐๐ = ๐๐๐ ๐ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๏ฟฝ
1๐พ๐พ โ 1
โ1
๐๐ โ 1๏ฟฝ
3ยฐ) - k=0 isobare - k=ฮณ isentropique - k=1 isotherme - k=โ isochore
4ยฐ) Isochore gamma fois plus pentue que lโisobare
TH24 - Mรฉlange a รฉnergie interne constante 1ยฐ)
- โ๐๐ = ๐๐1 ๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ๐๐๏ฟฝ๐ ๐ ๐๐ โ ๐ ๐ 0๏ฟฝ + ๐๐2๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ๐๐๏ฟฝ๐ ๐ ๐๐ โ ๐ ๐ 0๏ฟฝ = 0 โ ๐ ๐ ๐๐ = ๐ ๐ 0 Conservation de la matiรจre : ๐๐1๐ ๐ ๐ ๐ 0 + ๐๐2๐ ๐ ๐ ๐ 0 = (๐๐1 + ๐๐2)๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ โ ๐๐1๐๐0 + ๐๐2๐๐0 = ๐๐๐๐(2๐๐0)
โ ๐๐๐๐ =๐๐1 + ๐๐2
2= 20 ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐1โฒ = 5๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐2โฒ = 15 ๐๐๐๐๐๐
2ยฐ) โ๐๐1 = โซ ๐๐๐๐โ๐๐๐๐๐ฃ๐ฃ
๐ ๐ 0 = โ๐๐1๐ ๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๏ฟฝ๐ฃ๐ฃ1
โฒ
๐ฃ๐ฃ1๏ฟฝ ๐๐๐๐ โ๐๐2 = โ๐๐2๐ ๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๏ฟฝ๐ฃ๐ฃ2
โฒ
๐ฃ๐ฃ2๏ฟฝ
โ โ๐๐ = โ(๐๐1 + ๐๐2)๐๐0
๐ ๐ 0 ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๏ฟฝ
๐๐๐๐๐๐1 + ๐๐2
๏ฟฝ = 92,4 ๐๐ ๐พ๐พโ1
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 11 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH25 โ Paradoxe de Gibbs 1ยฐ) Pour un GP : ๐๐๐๐ = ๐๐๐ ๐ ๏ฟฝ 1
๐พ๐พโ1๐๐๐ ๐ ๐ ๐
+ ๐๐๐๐๐๐๏ฟฝ
Or le systรจme est isolรฉ : โU=0 โ ๐ ๐ ๐๐ = ๐ ๐ ๐๐ โ โ๐๐1 = โซ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐
= ๐๐๐ ๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐2 โ โ๐๐ = 2๐๐๐ ๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐2
2ยฐ) a) Les particules des deux rรฉcipients sont identiques donc microscopiquement il y a
autant de maniรจre de rรฉaliser lโรฉtat initial que lโรฉtat final donc ฮ๐๐ = 0. b) En fait il y a quโun gaz qui occupe 2V au dรฉbut et ร la fin dโoรน โ๐๐ = 0.
TH31 - Cycle Diesel 1ยฐ)
2ยฐ)
- ๐๐2 = ๐๐1๐๐
,๐๐2 = ๐๐ฮณ๐๐1 ๐๐๐๐ ๐ ๐ 2 = ๐๐ฮณโ1๐ ๐ 1 ;
- ๐๐3 = ๐๐1๐๐
, ๐ ๐ 3๐ ๐ 1
= ๐๐ฮณ
๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐3 = ๐๐ฮณ๐๐1 ;
- ๐๐4 = ๐๐1,๐๐4 = ๏ฟฝ๐๐๐๐๏ฟฝ
ฮณ.๐๐1 ๐๐๐๐ ๐ ๐ 4 = ๐ ๐ 1 ๏ฟฝ
๐๐๐๐๏ฟฝ
ฮณ
3ยฐ) - 1โ2 : โ๐๐ = ๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ๐๐(๐ ๐ 2 โ ๐ ๐ 1) = ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ = 0, - 2โ3 : ๐๐ = ฮณ ๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ๐๐(๐ ๐ 3 โ ๐ ๐ 2) ๐๐๐๐ ๐๐ = โ๐๐2(๐๐3 โ ๐๐2), - 3โ4 : ๐๐ = 0 ๐๐๐๐ โ๐๐ = ๐๐ = ๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ๐๐(๐ ๐ 4 โ ๐ ๐ 3), - et 4โ1 : ๐๐ = 0 ๐๐๐๐ โ๐๐ = ๐๐ = ๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ๐๐(๐ ๐ 1 โ ๐ ๐ 4)
4ยฐ)
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 12 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH32 - Le cycle dโEricsson 1ยฐ) 1โ2 : W=-Q=nRT1Ln(P2/P1) 2โ3 : Q=nCpm(T3-T1) et W=-nR(T3-T1) 3โ4 : W=-Q=nRT3Ln(p1/p2) 4โ1 : Q=nCpm(T1-T3) et W=-nR(T1-T3) 2ยฐ) r=(ฮณ-1).Lnb/[ฮณ-(ฮณ-1).a.Ln(b)/(a-1)]
TH33 - Machine ร vapeur
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 13 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH34 - Le moteur de Stirling 1ยฐ) โฆ 2ยฐ) ฮท = โ๐๐
๐๐๐๐โฒ= 1 + ๐๐๐น๐น
โฒ +๐๐23+๐๐41๐๐๐๐โฒ
๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐23 = โ๐๐41 = ๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ(๐ ๐ 3 โ ๐ ๐ 2) = ๐ถ๐ถ๐ฃ๐ฃ(๐ ๐ 4 โ ๐ ๐ 1)
Sur les isothermes :
๐๐๐๐ = โ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ 3๐ฟ๐ฟ๐๐ ๏ฟฝ๐๐4๐๐3๏ฟฝ = โ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ 3 ln ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ = โ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ 1๐ฟ๐ฟ๐๐ ๏ฟฝ
๐๐2๐๐1๏ฟฝ = ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ 1๐ฟ๐ฟ๐๐๐๐
โ ฮท = 1 โ ๐ ๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐
= ฮท๐๐๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐๐๐ก๐ก
TH35 - Le moteur diesel suralimente turbocompressรฉ (tdi) 1ยฐ)
- n1=p1V1/RT1=0,254mol - Et : Cv=nR/(ฮณ-1)=5,27J.K-1 et Cp=7,38J.K-1
2ยฐ) p2=p1.aฮณ=54,4bar et T2=T1.aฮณ-1=893K 3ยฐ) โU1โ2=p1V1/(ฮณ-1).(aฮณ-1-1)=3,02kJ 4ยฐ) Q23=โH=nQm=10,4kJ et โU=โH/ฮณ=7,43kJ 5ยฐ)
- ๐ ๐ 3 = ๐ ๐ 2 + ฮ๐๐๐ต๐ต๐ฃ๐ฃ
= 2302๐พ๐พ โ ๐๐3 = 2029ยฐ๐๐
- V3=0,893L et b=2,58. 6ยฐ)
- p4=p1.bฮณ=5,65bar - V4=V1 et T4=T1.bฮณ=1206K
7ยฐ)... 8ยฐ) โUcycle=0โฆ 9ยฐ) r=1-(bฮณ-1)/[ฮณ.aฮณ-1.(b-1)]=55,1% 10ยฐ) Wmax=-rrรฉv.Qc=3,54kJ et โU=188J โ le travail extrait de la chaleur des gaz dโรฉchappement doit suffire ร rรฉaliser la suralimentation.
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 14 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH36 โ Brayton
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 15 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH37 - Machine ร vapeur
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 16 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH41 - Chariot entraรฎnรฉ a) On a : ๐๐๐ก๐ก๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝโ = ๐๐๐๐๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝโ + ๐๐๐ก๐ก๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝโ b) La particule de fluide est soumise au poids et aux forces de pression. c) On a :
๐๐๐๐๐๐๐ก๐ก๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝโ = ๐๐๐๐๏ฟฝโ๏ฟฝ๐ โ ๐๐๐๐๐๐๐๐๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝโ ๐๐ ๐๐๐๐ โ ๐๐๐๐๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝโ + ๐๐๐ก๐ก๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝโ = ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐ โ ๐๐๐๐๐๐๐๐๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝโ ๐๐1ฯ
โ ฯ (๐๐๐๐๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝโ + ๐๐๐ก๐ก๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝโ โ ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐) = ๐๐๐๐๐๐๐๐๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝโ ๐๐ d) Si le fluide est au repos : ฯ (๐๐๐๐๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝโ โ ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐) = ๐๐๐๐๐๐๐๐๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝโ ๐๐ e) Donc :
๐๐๐๐๐๐๐ฅ๐ฅ
= ฯ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐
= ฯ๐๐
Qui sโintรจgre en : ๐๐ = ๐๐๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐๐๐๐๐๐ + ๐ถ๐ถ
Or au niveau de la surface : ๐๐ = ๐๐0 = ๐๐๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐๐๐๐๐๐ + ๐ถ๐ถ โ ๐๐0 = ๐๐๐๐๐ป๐ป + ๐ถ๐ถ
Donc : ๐๐ = ๐๐๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐๐๐๐(๐๐ โ ๐ป๐ป) + ๐๐0
Et au niveau de la surface on vรฉrifie : ๐๐๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐๐๐๐(๐๐ โ ๐ป๐ป) = 0 โ ๐๐ = โ
๐๐๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐ป๐ป
TH42 - Poussรฉe et centre de poussรฉe sur un mur de barrage 1ยฐ) On a :
๐น๐น๐ฃ๐ฃ๐๐ = ๏ฟฝ (๐๐๐๐(๐๐) + ๐๐0)๐ฟ๐ฟ๐๐๐๐๐๐=๐๐๐๐
๐๐=๐๐๐๐โ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ๐๐ =
๐๐๐๐(๐ป๐ป๐๐2 โ ๐ป๐ป๐๐2)๐ฟ๐ฟ2
+ ๐๐0๐ฟ๐ฟ(๐ป๐ป๐๐ โ ๐ป๐ป๐๐)
โ โ๐น๐น๐ฃ๐ฃ๐๐ = ๐๐๐๐(๐ป๐ป๐๐2 โ ๐ป๐ป๐๐2)๐ฟ๐ฟ
2
Donc : ๐๐๐๐(๐ป๐ป12)๐ฟ๐ฟ
2= ๐๐๐๐(๐ป๐ป22 โ ๐ป๐ป12)๐ฟ๐ฟ
2= ๐๐๐๐๏ฟฝ๐ป๐ป2 โ ๐ป๐ป22๏ฟฝ๐ฟ๐ฟ
2
โ ๐ป๐ป2 = 2๏ฟฝ๐ป๐ป1 ๐๐๐๐ ๐ป๐ปยฒ = ๐ป๐ป12 + ๐ป๐ป2ยฒ โ ๐ป๐ป12 =๐ป๐ป2
3 ๐๐๐๐ ๐ป๐ป22 =
23๐ป๐ป2โ ๐ป๐ป1 =
๐ป๐ปโ3
๐๐๐๐ ๐ป๐ป2 = ๏ฟฝ23๐ป๐ป
2a) Soit : ๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๏ฟฝ๐๐๐๐
2โ๐๐๐๐2๏ฟฝ๐ฟ๐ฟ2
2b) Soit : ๐๐๐๐๐๐ = โซ ๐๐ ๏ฟฝ๐๐๐๐(๐๐)๏ฟฝ๐ฟ๐ฟ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐ฟ๐ฟ ๐๐๐๐3โ๐๐๐๐
2
3
2c) Donc pour la paroi 1 :
๐๐๐๐1๐๐๐๐(๐ป๐ป12 โ 0)๐ฟ๐ฟ
2= ๐๐๐๐๐ฟ๐ฟ
๐ป๐ป13 โ 03
โ ๐๐๐๐1 =23๐ป๐ป1
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 17 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH43 - Stabilitรฉ de lโatmosphรจre 1ยฐ) On a : ๐๐๐๐ = ๏ฟฝ2๐บ๐บ๐๐
๐ ๐
2a) ๐ข๐ขโ = ๏ฟฝ3๐๐๐ด๐ด๐ ๐ ๐๐
2b) ๐ข๐ขโ = ๏ฟฝ3๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐
2c) M(air)=(4*28+32)/5=28,8g.mol-1
2d) u*โ vl par consรฉquent les molรฉcules dโH2 auront tendance ร sโรฉchapper de lโattraction de Mercure un jour ou lโautre. Sur terre u*<<vl pour lโair par consรฉquent les molรฉcules sont piรฉgรฉes par lโattraction terrestre. On a u*(H2)<vl mais il ne faut pas oublier que u* est une valeur moyenne, par consรฉquent le modรจle peu expliquer lโabsence de dihydrogรจne sur terre. 2e) La vitesse de libรฉration est calculรฉe pour le problรจme ร deux corps mais ici les particules sont en interaction entre elles, on considรจre lโatmosphรจre isothermeโฆ
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 18 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH44 - Oscillations dโun demi-cylindre flottant 1ยฐ) Soit :
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ก๐๐รฉ = ๏ฟฝ โ โ 2๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐ฮธ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ = ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐ฮธ โ ๐๐๐๐ = โ๐๐๐๐๐๐ฮธ๐ ๐ ๐๐ฮธ๐ ๐
๐ ๐ 2
โ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ก๐๐รฉ = 2๐ ๐ 2โ๏ฟฝ โ๐๐๐๐๐๐ยฒฮธ๐๐ฮธ = โฮฑ
02๐ ๐ 2โ๏ฟฝ
1 โ ๐๐๐๐๐๐2๐๐2
๐๐ฮธฮฑ
0
โ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ก๐๐รฉ = ๐ ๐ 2โ ๏ฟฝ๐ผ๐ผ โ๐๐๐๐๐๐2๐ผ๐ผ
2๏ฟฝ
Or : ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐ฮฑ = ๐ ๐ 2
โฮฑ = ฯ3
Donc :
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ก๐๐รฉ = ๐ ๐ 2โ(ฯ3โโ34
)
De plus :
๐๐๐ ๐ 2โ ๏ฟฝฯ3โโ34๏ฟฝ๐๐ =
๐๐๐๐๐๐๐ ๐ 2
2โ โ ยต = ๐๐
ฯ3 โ
โ34
๐๐2
= ๐๐๐๐ ๐๐รน ๐๐ = 0,39
2ยฐ) Soit : ๐๐๏ฟฝฬ๏ฟฝ๐ = โ๐๐๐๐ + ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ = ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐ฮฑ โ ๏ฟฝฬ๏ฟฝ๐ = โ๐ ๐ ฮฑ ฬ ๐๐๐๐๐๐ฮฑ โ ๐ ๐ ฮฑฬ2๐๐๐๐๐๐ฮฑ Posons :
๐ผ๐ผ =๐๐3
+ ๐๐ โ ๏ฟฝฬ๏ฟฝ๐ = โ๐ ๐ ๐๐ฬ sin ๏ฟฝ๐๐ +ฯ3๏ฟฝ + ๐๐(๐๐) = โ๐ ๐ ๐๐ฬ ๏ฟฝ๐๐๐๐๐๐๐๐. cos ๏ฟฝ
๐๐3๏ฟฝ+ ๐๐๐๐๐๐๐๐. sin (
๐๐3
)๏ฟฝ
Donc :
โ๐๐๐ ๐ ๐๐ฬ ๏ฟฝโ32๏ฟฝ = โ๐๐๐๐ + ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝฮฑ +
ฯ3๏ฟฝ ๐๐ = +
๐๐๐๐๐๐๐ผ๐ผ๏ฟฝ๐๐3
. ๐๐๐๐๐๐
โ โ๐๐๐ ๐ ๐๐ฬ ๏ฟฝโ32๏ฟฝ = +๐ ๐ 2โ ๏ฟฝ1 โ cos ๏ฟฝ
2ฯ3๏ฟฝ๏ฟฝ . ๐๐๐๐๐๐ = โ
32๐ ๐ 2โ๐๐๐๐๐๐
โ โ๐๐๐๐ฬ = โโ3๐ ๐ โ๐๐๐๐๐๐ โ ๐๐๐๐๐ ๐ 2
2โ ๐๐ฬ + โ3๐ ๐ โ๐๐๐๐๐๐ = 0
โ ๐๐๐๐๐ ๐
2 ๐๐ฬ + โ3๐๐๐๐๐๐ = 0 โ ๐๐ฬ +
2โ3๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐๐ = 0
โ ๐๐ฬ +2โ3๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐๐ = 0 โ ฯ02 = ๏ฟฝ
๐๐๐ ๐ ฮณ
๐๐รน ฮณ =๐๐๐๐
2โ3
Colles Thermodynamique Physique : MPSI/PCSI
Laurent Pietri ~ 19 ~ Lycรฉe Joffre - Montpellier
TH45 - Expรฉrience de J.Perrin 1ยฐ) Pour une atmosphรจre gazeuse :
๐๐โ(๐๐) = ๐๐0โ๐๐โ๐๐๐๐๐๐๐ด๐ด๐ ๐
๐๐๐๐โ(๐๐) = ๐๐0โ๐๐โ๐ธ๐ธ๐๐(๐๐)๐๐๐ด๐ด๐ ๐
Or ici le poids doit รชtre remplacรฉ par : mโm-M dโoรน :
๐๐โ(๐๐) = ๐๐0โ๐๐โ43ฯ๐๐3(ยตโฯ)๐๐
๐๐๐ด๐ด๐ ๐ ๐๐๐๐โ(๐๐) = ๐๐0โ๐๐
โzH oรน 1H
=43 ฯ๐๐3(ยตโ ฯ)๐๐
๐๐๐ต๐ต๐ ๐
โ ๐ป๐ป = 53ยต๐๐ 2ยฐ) Lโutilisation des mesures donne :
๐ป๐ป = ๐๐๐ฟ๐ฟ๐๐ ๏ฟฝ๐๐โ(90)๐๐โ(0) ๏ฟฝโ
43 ฯ๐๐3(ยต โ ฯ)๐๐
๐๐๐ต๐ต๐ ๐ =
1๐๐๐ฟ๐ฟ๐๐ ๏ฟฝ
๐๐โ(0)๐๐โ(90)๏ฟฝ
Donc :
๐๐๐๐ =๐ ๐ ๐ ๐
43 ฯ๐๐3(ยตโ ฯ)๐๐๐๐
๐ฟ๐ฟ๐๐ ๏ฟฝ๐๐โ(0)๐๐โ(90)๏ฟฝ = 6.02 1023๐๐๐๐๐๐โ1
TH46 - Ocรฉan en รฉquilibre isotherme 1ยฐ) Soit :
๐๐๐๐๐๐๐๐
= โฯ0๏ฟฝ1 + ๐๐(๐๐ โ ๐๐0)๏ฟฝ๐๐ โ๐๐๐๐
1 + ๐๐(๐๐ โ ๐๐0) = โฯ0๐๐๐๐๐๐
โ 1๐๐๐ฟ๐ฟ๐๐[1 + ๐๐(๐๐ โ ๐๐0)] = โฯ0๐๐๐๐ + ๐ถ๐ถ
Or : ๐๐ = ๐๐0 ๐๐๐๐ ๐๐ = 0 โ ๐ฟ๐ฟ๐๐[1 + ๐๐(๐๐ โ ๐๐0)] = โ๐๐ฯ0๐๐๐๐
โ๐๐(๐๐ โ ๐๐0) = ๐๐โ๐๐ฯ0๐๐๐๐ โ 1 โ ๐๐ = ๐๐0 +๐๐โ๐๐ฯ0๐๐๐๐ โ 1
๐๐
2ยฐ) Pour de faibles profondeurs ร lโaide dโun DL ร lโordre 1 on retrouve :
๐๐ = ๐๐0 โ ฯ0๐๐๐๐ 3ยฐ)
ฮ๐๐๐๐
=๐๐โ๐๐ฯ0๐๐๐๐ โ 1
๐๐ + ฯ0๐๐๐๐ฯ0๐๐๐๐
=๐๐โ๐๐ฯ0๐๐๐๐ โ 1๐๐ฯ0๐๐๐๐
+ 1 = 0,0004