thƯ viỆn ĐỀ thi thỬ thptqg 2018 - s3-ap-southeast ... filecâu 1: tìm tất cả các giá...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018

Đề thi: THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số 3 2 2y 2x 9ax 12a x 1 để hàm số

3 2 2y 2x 9ax 12a x 1 có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

bằng 1.

A. 1

a .2

B. a 1. C. 1

a .2

D. a 1.

Câu 2: Phương trình cos3x. tan 5x sin 7x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm

A. x 5 , x .20

B. x 5 , x .

10

C. x .

2

D. x 10 , x .

10

Câu 3: Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2y x 3x 2 đến trục tung bằng

A. 0. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 4: Cho hình hộp xiên ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng nhau và bằng a,

0BAD BAA ' BAD 60 . Khoảng cánh giữa hai đường thẳng AC’ và BD bằng

A. a. B. a

.2 3

C. a

.3

D. a 3

.2

Câu 5: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ

thị hàm số x 1

yx 1

là

A. m 7; 1 . B. m 6. C. m 6; 1 . D. m 1.

Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho hình chóp tam giác đều S và có đường tròn

đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp

S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi

là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón

ngoại tiếp hình chóp đã cho là

A. 1

.2

B. 1

.4

C. 1

.3

D. 2

.3

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2x 2 x 2 3 1 x x 3 1 0

là

A. 1,2 . B. 1,2 . C. 1, . D. 1, .

Câu 8: Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu.

Tính xác suất để trong 4 quả cầu được lấy có đúng 2 quả cầu đỏ.



A. 20

.71

B. 21

.71

C. 21

.70

D. 62

.211

Câu 9: Tích các nghiệm của phương trình x 1 x1

5

log 6 36 2 bằng

A. 1. B. C. 5. D. 6log 5.

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x s inx cos2x trên 0; là

A. 5

.4

B. 1. C. 2. D. 9

.8

Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại a, AB AC a,

AA ' 2a. Thể tích khối tứ diện A 'BB'C là

A. 32a . B. 3a . C. 32a

.3

D. 3a

.3

Câu 12: Cho 2x 1 x1f x .5 ;g x 5 4x.ln 5.

2 Tập nghiệm của bất phương trình

f ' x g ' x là

A. x 1. B. x 0. C. 0 x 1. D. x 0.

Câu 13: Số nghiệm thuộc khoảng 4

;3 2

của phương trình 3

cos x 3sinx sin 3x2

là

A. 6. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có

A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 và A ' 0;0;1 . Khoảng cách giữa AC và B’D là

A. 1

.3

B. 1

.6

C. 1. D. 2.

Câu 15: Cho biểu thức

10

3 2 3

x 1 x 1P

x xx x 1

với x 0, x 1. Tìm số hạng không

chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P .

A. 200. B. 100. C. 210. D. 160.

Câu 16: Điểm thuộc đường thẳng d : x y 1 0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

3 2y x 3x 2 là

A. 1;2 . B. 0; 1 . C. 1;0 . D. 2;1 .



Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình x x

x x

a3 3

3 3

có nghiệm

duy nhất

A. 1 a 0. B. Không tồn tại a. C. a 0. D. a .

Câu 18: Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2y x 2x 4. Bán kính đường

tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

A. 2. B. 1. C. 2 1. D. 2 1.

Câu 19: Cho tứ diện ABCD, hỏi có bao nhiêu véctơ khác véctơ 0

mà mỗi véctơ có điểm

đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD

A. 4. B. 12. C. 10. D. 8.

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số 3y x 3 3ax có cực đại, cực tiểu và

đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

A. a 0. B. a 1. C. 1 a 0. D. a 0.

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. 3a . B. 3a 3

.2

C. 3a 3

.3

D. 3a 3

.6

Câu 22: Cho 81log xf x 2.3 3. Tính f ' 1

A. f ' 1 1. B. 1

f ' 1 .2

C. f ' 1 1. D. 1

f ' 1 .2

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân cạnh bằng B, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, AB BC a và SA a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và

(SBC) bằng

A. 090 . B. 030 . C. 060 . D. 045 .

Câu 24: Cho hai phương trình 1

cos3x 1 0 1 ; cos 2x 2 .2

Tập các nghiệm của

phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là

A. x k2 ,k .3

B. x k2 ,k .

C. x k2 , k .3

D.

2x k2 ,k .

3

Câu 25: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

5 x 1y

x 4x



A. x 0. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

C. x 4. D. x 0, x 4.

Câu 26: Tìm hệ số của 5x trong khai triển nhị thức Newton

n

3

1x x ,

x

biết tổng các hệ

số của khai triển bằng 128

A. 37. B. 36. C. 35. D. 38.

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 1

5

4x 6log 0

x

là

A. 3

2; .2

B. 3

2, .2

C. 3

2, .2

D.

32, .

2

Câu 28: Cho 3xf x x.e , tập nghiệm của bất phương trình f ' x 0 là

A. 0,1 . B. 1

0, .3

C. 1

, .3

D.

1, .

3

Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2y x 3x 1 tại các điểm có tung độ

bằng 5 là

A. y 20x 35. B. y 20 35; y 20x 35.

C. y 20x 35. D. y 20x 35; y 20x 35.

Câu 30: Số nghiệm thuộc khoảng 0;3 của phương trình 2 5cos x cos x 1 0

2 là

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

Câu 31: Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số na ,n 1 là 2nS 2n 3n. Khi đó

A. na là cấp số cộng với công sai bằng 1. B. na là cấp số cộng với công sai bằng 4.

C. na là cấp số nhân với công bội bằng 1. D. na là cấp số nhân với công bội bằng 4.

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình x 2

x13

3

là

A. 1,2 . B. 2, . C. 2, . D. 1,2 .

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, 0AB 2a, BAC 60 và Sa 3 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

SAC bằng

A. 045 . B. 030 . C. 060 . D. 090 .



Câu 34: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R 3cm, góc ở đỉnh của

hình nón là 0.120 . Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều

SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng

A. 23 3cm . B. 26 3cm . C. 26cm . D. 23cm .

Câu 35: Tìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng số đo của một góc là nghiệm của

phương trình 1

cos2x2

A. 2

, , .3 6 6

B. , , .3 3 3

C. , , ; , , .3 3 3 4 4 2

D. 2

, , ; , , .3 3 3 3 6 6

Câu 36: Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB 3cm,

AC 4cm, AD 6cm, BC 5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng

A. 12

cm.5

B. 12

cm.7

C. 6cm D. 6

cm.10

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 4 2cm, cạnh bên SC

vuông góc với đáy và SC 2cm. Gọi M,N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường

thẳng SN và CM là

A. 045 . B. 030 . C. 060 . D. 090 .

Câu 38: Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao.

Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là

A. 21%. B. 11%. C. 50%. D. 30%.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;0;0 , B 0;0;3 , C 0; 3;0 và

mặt phẳng P : x y z 3 0. Tìm trên (P) điểm M sao cho MA MB MC

nhỏ nhất

A. M 3;3; 3 . B. M 3; 3;3 . C. M 3; 3;3 . D. M 3;3;3 .

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A,

AB AC a, AA'= 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’B’C’ là

A. 34 a

.3

B.

3a.

3

C. 34 a . D. 3a .

Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình 2

2

x 24 x 27 12 x x 24x.

8x 24 x 12 x x 24x



A. 0 x 1. B. x 0. C. 1

0 x .2

D. 0 x 1.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 0;1;2 ,B 2; 2;0 ,

C 2;0;1 . Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt

phẳng ( ABC) có phương trình là

A. 4x 2y z 4 0. B. 4x 2y z 4 0. C. 4x 2y z 4 0. D. 4x 2y z 4 0.

Câu 43: Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2x 1y

x 1

bằng

A. 2. B. 5. C. 5. D. 3.

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;0;0 , B 0;0;2 , C 0; 3;0 .

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. 14

.3

B. 14

.4

C. 14

.2

D. 14.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 0;0; 2 , B 4;0;0 . Mặt cầu

(S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là

A. I 2;0; 1 . B. I 0;0; 1 . C. I 2;0;0 . D. 4 2

I ;0; .3 3

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi

M,N là trung điểm của SA,SB. Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ

số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là

A. 3

.4

B. 3

.5

C. 4

.5

D. 1.

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có

A 0;0;0 , B 2;0;0 ,C 0;2;0 , A ' 0;0;2 . Góc giữa BC’ và A’C bằng

A. 090 . B. 060 . C. 030 . D. 045 .

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất

3 83 3a log x 4 log x a 1 0

A. a 1. B. a 1. C. Không tồn tại a. D. a 1.

Câu 49: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3y x 2x 1 bằng



A. 10 6

.3

B. 10

.3

C. 10 3

.3

D. 10 6

.9

Câu 50: Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người

đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2

cây

A. 1

.8

B. 25

.154

C. 1

.10

D. 15

.154



Đáp án

1-A 2-A 3-B 4-B 5-A 6-B 7-C 8-C 9-B 10-D

11-D 12-B 13-A 14-B 15-C 16-C 17-D 18-C 19-B 20-A

21-D 22-B 23-C 24-D 25-A 26-C 27-D 28-C 29-D 30-C

31-B 32-B 33-A 34-A 35-D 36-B 37-A 38-A 39-D 40-A

41-D 42-C 43-B 44-C 45-A 46-B 47-A 48-C 49-D 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A.

Ta có: 2 2y ' 6x 18ax 12a 6 x a x 2a . Để hàm số có cực trị thì a 0. Khi đó cực

tiểu của hàm số là x a hoặc x 2a. Xảy ra các trường hợp sau:

TH1: a 1

VN2a 1

TH2: 2a 1 1

a .a 1 2

Vậy 1

a .2


Điều kiện: cos5x 0. Khi đó, phương trình đã cho sin 5x

cos3x. sin 7xcos5x

cos3x.sin 5x cos5x.sin 7x 1 1

sin8x sin 2x sin12x sin 2x2 2

sin 8x sin12x 12x 8x k2

.12x 8x k2

Câu 3: Đáp án B.

Ta có: 2 x 0y ' 3x 6x 3x x 2 0 ;

x 2

y" 6x 6 y" 2 6 0 Hàm số đạt

cực tiểu tại x 2 điểm cực tiểu A 2; 2

Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến trục tung là: 2

d A;Oy 2.1




Do 0BAD BAA ' BAD 60 A’ABD là tứ diện đều.

Dựng A 'H ABCD suy ra H là trọng tâm tam giác đều ABD. Ta có:

AC BD

BD AA'C'CBD A 'H

Dựng OK AC' OK là đoạn vuông góc chung của AC’ và BD.

Dựng CE//AH a 3

AE 4AH 4.3

2 2 a 6 2CE AH AA' AH tan C 'AH

3 4

Do đó a 3OK OAsin C'AH .

6


Ta có:

2

2y ' .

x 1

Gọi 0 0A x , y là tiếp điểm, trong đó 0

0 0

0

x 1x 1, y

x 1

Để đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số x 1

yx 1

thì 0y ' x 2

2

0

22

x 1

2 0

0

0

x 2x 1 1

x 0

Với 0 0x 2 x 3 3 2.2 m m 7

Với 0 0x 0 y 1 1 2.0 m m 1.


Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.

Thể tích hình nón nội tiếp hình chóp là: 21

1V r h

3



Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp là: 22

1V R h

3

221

22

V r 1 1.

V R 2 4

Câu 7: Đáp án C.

Bất phương trình đã cho 2 2x 2 x 1 3 1 x x 3 1

2 2x 2 x 2 3 1 x x 3 1

f x 2 f x

Ta có: 2

2

2

tf ' t t 3 1 0

t 3

nên f t đồng biến trên . Do đó

1 x 2 x x 1.


Số cách lấy ngẫu nhiên 4 quả là: 410C (cách)

Số cách lấy được 2 quả đỏ, 2 trắng là: 2 24 7C .C (cách)

Xác suất để lấy được đúng 2 quả đỏ là: 2 24 7

410

C .C 3P .

C 10


Phương trình đã cho 2 2x 1 x x x x x6 36 5 6.6 6 5 6 6.6 5 0

x

x

6 1

6 5

6

x 0.

x log 5

Câu 10: Đáp án D.

Ta có: 2f x sinx 1 2sin x. Đặt t sinx, t 0;1 2g t 2t t 1, t 0;1

Ta có: 1

g ' t 4t 1 0 t .4

Mà 1 9 9

g 0 1,g ,g 1 0 Maxf x .4 8 8


Gọi H là trung điểm của B’C’. Khi đó A 'H BCC'B'

Ta có: 2 2a a a 2

A 'H2 2

Thể tích khối tứ diện A’BB’C là:

3

BB'C

1 1 a 2 1 aV A 'H.S . . 2a.a 2 .

3 3 2 2 3




Ta có 2x 1 xf ' x 5 ln 5,g ' x 5 4 ln 5.

Suy ra x

22x 1 x x x x

x

5 1

f ' x g ' x 5 5 4 5 5 5 4 0 5 1 x 0.45

5


PT cos x 3 sinx cos3x cos3x cosx 3 sinx 0 2sin 2 xsinx 3 sinx 0

x k x ksinx 0

2sinx 2sin 2x 3 0 2x k2 x k k .3 3 3sin 2 x

22x k2 x k

3 6

1 1

1

2 2 2

3

3 3

4 4 1k k

3 2 3 2 k 1;04 4 5 1

x ; k k k 1;0 .3 2 3 3 2 3 6

k 1;04 3 1k k

3 6 2 2 3


Gọi K AC BD. Gọi H là hình chiếu của K lên B’D. Khi đó KH là

đường vuông góc chung của 2 đường thẳng AC và B’D

Ta có: KH BB' KH 1 2 1 6

KH . .KD B'D 2 62 3 3

2


Ta có: 3 3

3 2 3

x 1 x 1 1 1x 1 1 x .

x x x xx x 1

Suy ra 10 10 k k1 1 20 5k1 110 10

k kk k3 3 62 210 10

k 0 k 0

P x x C x 1 x C 1 x .

Số hạng không chứa 44

4 10x 20 5k 0 k 4 a C 1 210.


Ta có: 2 x 0y ' 3x 6x 3x x 2 y ' 0 .

x 2



Suy ra tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;2 ,B 2; 2 I 1;0 là trung điểm

AB.

PT đường trung thực của AB là d’: x 1 2y 0 x 2y 1 0.

Điểm cần tìm là M 1;0 d d '.


PT xt 9x x x x x x 21

a 3 3 3 3 a 9 9 a t t at 1 0t

(1).

Dễ thấy PT (1) có tích hai nghiệm bằng 1 1 luôn có 1 nghiệm dương, suy ra PT ban đầu

luôn có nghiệm duy nhất với mọi a .a .


Ta có 3 x 0y ' 4x 4x y ' 0 .

x 1

Suy ra tọa độ ba điểm cực trị là 2 2

2

AC BC 2A 1;3 , B 1;3 ,C 0;4 ABC

AB 4

vuông cân tại C.

Suy ra S 1 2 2 2

r 2 2 : 2 1.P 2 2


Mỗi cạnh của tứ diện tạo thành 2 vecto thỏa mãn đề bài, suy ra có 6.2 12 vecto.


Ta có 2y ' 3x 3 3a.

Hàm số có cực trị y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt a 0.

Hàm số là hàm lẻ nên đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ, do đó đường thẳng nối

cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.


Họi H là trung điểm của AB. Khi đó SH ABCD

Thể tích khối chóp là: 3

2ABCD

1 1 a 3 3aV SH.S . .a .

3 3 2 6


Ta có 81

81

log xlog x 1 3 1

f ' x 2.3 .ln 3 f 1 .x ln81 2x 2




Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC.

Khi đó: SBC ; SAC AED

Ta có: a a 2

AD ,AE ,2 3

a

AD AD 32sin AEDAE AE 2a 2

3

0AED 60 .


Ta có (1) 2

cos3x 1 3x k2 x k k .3

(2)

22x k2 x k

3 3k .

22x k2 x k

3 3

Suy ra nghiệm chung của hai phương trình là 2

x k2 k .3


Ta có 2 x 0x 4x 0 .

x 4

Mặt khác 2 2x 0 x 0 x 4 x 4

5 x 1 5 x 1 1lim y lim , lim y lim .

x 4x x 4x 8

Suy ra x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.


Ta có n k 9n 11kn nn k

k k 6n n3 3

k 0 k 0

1 1x x C x x C x .

x x

Suy ra tổng các hệ số của khai triển bằng n

kn

k 0

C 128.

Mặt khác n n n

n k n k k k k nn n n

k 0 k 0 k 0

1 1 C 1 .1 C C 2 128 n 7.

Suy ra 3 5 53 7

9n 11k 5.7 11k5 5 k 3 a C x 35x .

6 6




BPT

4x 60

6 6 3x0 4 4 3 2 x .

4x 6 x x 21

x


Ta có 3x 1f ' x e 1 3x f ' x 0 1 3x 0 x .

3


Ta có 4 2 x 2y 5 x 3x 1 5 .

x 2

Có

3

y ' 2 20y ' 4x 6x .

y ' 2 20

Suy ra PTTT thỏa mãn đề bài là

y 20 x 2 5 y 20x 35.

y 20x 35y 20 x 2 5


PT 1 2

2cos 1 cos x 2 0 cos x x k2 k .2 3

2 1 70 k2 3 k k 0;1

3 3 6x 0;3 .

2 1 110 k2 3 k k 1

3 3 6


Dễ thấy nu phải là cấp số cộng:

Ta có:

1 21 nn 1

n 2a n 1 du uS .n 2n 3n n nd 2a d n 4n 6

2 2

1 1

d 4 d 4.

2a d 6 a 5


BPT x 2 x

2

x 2 x 2 x 03 3 x 2.

x x 2 0x 2 x x x 2




Dựng BH AC BH SAC

Khi đó: SB; SAC BSH

Ta có: 0 2 2BH ABsin 60 a 3,SB SA AB a 6

Suy ra 0BH 1sin BSH BSH 45 .

SB 2


Do góc ở đỉnh của hình nón là 0120 . Gọi l là độ dài đường sinh ta có: 2R

l 2 3 SA3

Diện tích của tam giác SAB bằng 23S SA 3 3.

4


Ta có: 2 2

cos2x cos 2x k2 x k3 3 3

Do x

3x 0;2

2x

3

tam giác ABC cân nên đáp án cần tìm là D.


Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A. Khi đó AB,AC,AD đôi một vuông góc

Do đó 2 2 2 2

1 1 1 1 49 12d .

d AB AC AD 144 7




Ta có: 1SN.CM SC CN CA CB

2

1 1 1SC CB CA CB CB CA CB

2 2 4

21 1

CB.CA CB4 4

2 0 21 1CB cos60 CB

4 4

12 SN.CMcos SN;CM

Do 2 2SN SC CN 2 3; 2CM 2 6 cos SN;CM

2

Do đó 0SN;CM 45 .

Cách 2: Dựng NI//AM. Tính góc SNI.


Để lượng gỗ cần đẽo ít nhất thì hình tròn đáy hình trụ phải có diện tích lớn nhất, điều này xảy

ra khi đường tròn này tiếp xúc với cạnh của hình vuông đáy là hình hộp a

R .2

Diện tích đáy hình trụ: 21S R . Diện tích đáy hình hộp: 2 2

2S a 4R .

Chiều cao bằng nhau nên tỉ lệ thể tích: 1 1

2 2

V S.

V S 4

Tỉ lệ thể tích cần đẽo ít nhất: 1 21%.4




Gọi I là điểm thỏa mãn IA IB IC 0 IA CB 0 IA BC 0; 3;3 I 3;3;3

Ta có: minMA MB MC MI IA MB IB MI IC MI MI

M là hình chiếu

của I trên P : x y z 3 0, dễ thấy I P M I 3;3;3 .


Bán kính đáy đường tròn ngoại tiếp đáy BC a 2

r2 2

Áp dụng công thức tính nhanh ta có: 2

2 3 3AA ' 4 4R r a V R a

2 3 3


Điều kiện: D 0; .

Ta có 2 2

2 224 2x 2 x 24x x 24 x ;24 2x 2 x 24x x 24 x

Khi đó, bất phương trình trở thành:

2

2

x 24 xx 24 x 27.

8x 24 x x 24 x

x 0

2 x 24 x 3 x 24 x 5 x x 24 0 x 1.25x x 24


Dễ thấy 4.0 2.1 2 4 0suy ra A P : 4x 2y z 4 0.


Đồ thị hàm số 2x 1

yx 1

có tâm đối xứng là

2 2I 1;2 OI 1 2 5.




Vì OA 1,OB 2,OC 3 và đôi một vuông góc 2 2 2OA OB OC 14

R .2 2


Ta có: OA 0;0; 2 ,OB 4;0;0

suy ra OA.OB 0 OAB

vuông tại O.

Do đo, mặt cầu (S) có bán kính minR và đi qua O, A, B có tâm là trung điểm của AB.

Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I 2;0; 1 .


Ta có S.MNC

S.ABC

V SM SN 1 1 1. .

V SA SB 2 2 4 và S.MCD

S.ACD

V SM 1.

V SA 2

Khi đó S.MNC S.ABCD

1V V

8 và S.MCD S.ABCD S.MNCD S.ABCD

1 3V V V V

4 8

Vậy tỉ số S.MNCD S.MNCD

MNABCD S.ABCD S.MNCD

V V 3 3 3: 1 .

V V V 8 8 5


Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông cân C' 0;2;2 .

Ta có BC' 2;2;2

và A 'C' 0;2; 2 BC '.A 'C 0 BC' A 'C.


Giả sử 0x là nghiệm của phương trình (*) 0x cũng là nghiệm của phương trình (*)

Khi đó 0 0 0 0x x 2x 0 x 0 (loại) suy ra không tồn tại giá trị nào của a.


Ta có 2 6y ' 3x 2; y ' 0 x .

3 Suy ra

6 9 4 6 6 9 4 6A ; ;B ;

3 6 3 9

Với A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Vậy 10 6

AB .9


Chọn 2 cây trong 6 cây xoài có 26C 15 cách.

Chọn 2 cây trong 4 cây mít có 24C 6 cách.

Chọn 2 cây trong 2 cây xoài có 22C 1 cách.

Suy ra có tất cả 15.6.1 90 cách chọn 6 cây trồng.

Vậy xác suất cần tính là 612

90 15P .

C 154

thƯ viỆn ĐỀ thi thỬ thptqg 2018 - s3-ap-southeast ... filecâu 1: tìm tất cả các giá...

Documents