texto bombas 3

7/26/2019 Texto Bombas 3

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Utilizacin de las Bombas

1

1. INTRODUCCIN

Hemos visto ya las caractersticas estructurales bsicas de una bomba, por lo que estamos en condiciones decomenzar a desarrollar toda una serie de cuestiones aplicadas de gran inters para el tcnico encargado deseleccionar la bomba ms adecuada para una determinada instalacin. Debemos destacar que nos vamos areferir tan slo a aspectos hidrulicos del tema, quedando al margen otras cuestiones importantes como

pudieran ser las relativas al mecanizado, materiales constitutivos, etc, todo lo cual sobrepasa los lmites quenos hemos impuesto al escribir la presente obra.

2. LEYES DE SEMEJANZA EN BOMBAS

Las leyes de semejanza hidrulica sirven en general para predecir el comportamiento de turbomquinashidrulicas geomtricamente semejantes, cuando se conoce el comportamiento de una de estas mquinasgirando a una velocidad de rotacin determinada.

Una de las aplicaciones clsicas de las leyes de semejanza es el estudio de prototipos de mquinas hidrulicaspor medio de modelos a escala reducida. En estos casos, y con la idea de reducir al mximo el riesgo dediseo defectuoso de las turbomquinas hidrulicas de gran potencia, las pruebas de funcionamiento y lasmodificaciones de diseo se llevan a cabo sobre un modelo de la mquina a escala reducida. Para trasladar los

resultados obtenidos en el modelo a los valores que se puedan esperar en el prototipo se hace uso de las leyesde semejanza.

Las leyes de semejanza se aplican tambin cuando se pretende conocer el comportamiento de una bomba adiferentes velocidades de rotacin, tomando como referencia el comportamiento conocido de esta mquina auna velocidad de rotacin determinada. Sera ste el caso anterior cuando modelo y prototipo fuesen la mismamquina.

Adems, las leyes de semejanza permiten estudiar con cierta aproximacin cmo se comporta una bomba, avelocidad de rotacin constante, cuando se recorta el dimetro exterior del rodete y se conocen lascaractersticas de funcionamiento de la bomba con el rodete original. Esta es una accin que suelen llevar acabo los fabricantes para adaptar la bomba a un punto de funcionamiento determinado.

Es a estos dos ltimos casos a los que nos vamos a referir en el presente captulo, y no al estudio de modelos,el cual no tiene inters en la obra que ahora nos ocupa. A su vez, aunque las leyes de semejanza son aplicablesa cualquier turbomquina en general, nosotros las concretaremos, fundamentalmente, al caso de las bombascentrfugas.

Las expresiones que constituyen las leyes de semejanza se aplican entre puntos de funcionamientodenominados homlogos. Si tenemos dos puntos de funcionamiento, uno de la bomba modelo y otro de labomba prototipo, estos puntos sern homlogos si cumplen la llamada semejanza absoluta, la cual incluye lastres condiciones siguientes:

Semejanza geomtrica.El modelo ha de ser geomtricamente semejante al prototipo; ello quiere decir quedebe haber proporcionalidad entre la totalidad de dimensiones de las dos mquinas.

Semejanza cinemtica. Se refiere a que en puntos de funcionamiento homlogos los tringulos de

velocidad en los mismos puntos de modelo y prototipo deben ser proporcionales. Semejanza dinmica.Se considera cumplida esta condicin cuando se iguala el nmero de Reynolds en

modelo y prototipo para los puntos de funcionamiento considerados. Digamos que este ltimorequisito presenta unas dificultades a veces prcticamente insalvables, por lo que las leyes desemejanza reales son ms complejas que las expuestas seguidamente. Sin embargo, stas tienensuficiente precisin para los objetivos que aqu perseguimos.

Se admite que entre puntos de funcionamiento homlogos en semejanza absoluta se conserva el rendimiento,al dar por vlida la semejanza dinmica. De este modo las relaciones de semejanza son aplicables entre alturasy caudales tanto tericos como reales. Si no se cumple la semejanza dinmica, los puntos de funcionamientohomlogos son aquellos que cumplen solamente las semejanzas geomtrica y cinemtica. En este caso sehabla de semejanza restringida, y los rendimientos no se mantienen constantes entre puntos defuncionamiento homlogos.

La utilizacin de las leyes de semejanza restringida resulta totalmente imprescindible cuando en un banco depruebas se ensaya un modelo a escala reducida y a partir de los resultados obtenidos se desea conocer cmo


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2

se va a comportar el prototipo. En este caso, y debido a que en general no se puede cumplir la semejanzadinmica, los rendimientos no se conservan en puntos de funcionamiento homlogos, razn por la cual sedeben aplicar factores de escala y conversin de rendimientos entre modelo y prototipo.

En lo que sigue vamos a suponer que estamos en semejanza absoluta. Las leyes fundamentales aplicadas entrepuntos de funcionamiento homlogos son realmente dos, la referente a caudales y la referente a alturas,siendo la ley de potencias y la ley de pares en el eje deducibles de las anteriores. Vemoslas:

1) La razn de caudales es proporcional al cubo de la razn de longitudes y a la primera potencia de larazn de velocidades de giro. En efecto, segn la ecuacin (4.2) podemos escribir:

prototipobombalaparavbr2=Q

modelobombalapara

m222r

vbr2=Q 2m22r (5.1)

y dividiendo miembro a miembro:

vbr

vbr=

Q

Q=

Q

Q

m222

2m22

r

r

(5.2)

Llamando ahora a la relacin de tamaos y a la relacin de velocidades de giro, y teniendo encuenta que se cumple la semejanza cinemtica, resulta finalmente:

32

2

22

2

2 ==r

r=

u

u=

Q

Q

(5.3)

2) La razn de alturas manomtricas es proporcional al cuadrado de la razn de tamaos por el cuadradode la razn de velocidades de giro. En efecto, por aplicacin de la frmula de Euler, y suponiendo quelos rendimientos hidrulicos son iguales al cumplirse por hiptesis la semejanza dinmica, se tiene:

22

22

22

u22

2u2

,t

t,

,th

t,h

b

b =

u

u=

vu

vu=

H

H=

H

H=

H

H

(5.4)

3) La razn de potencias absorbidas, supuesto que se trata del mismo fluido, es proporcional al cubo dela razn de velocidades por la razn de longitudes elevada a la quinta potencia. Esta ley se deducedirectamente de las anteriores:

53223

b

b

bg

bg

a

a ==H

H

Q

Q=

HQ

HQ=

P

P

(5.5)

4) La razn de pares en el eje es proporcional al cuadrado de la razn de velocidades por la razn delongitudes elevada a la quinta potencia. Esta ley se deduce inmediatamente de la anterior:

5253

a

a

e

e =1=PP=

MM

(5.6)

Al aplicar las leyes de semejanza a puntos de funcionamiento homlogos de una misma bombagirando a diferentes velocidades de rotacin se tendr = 1 y las precedentes expresiones quedarn:

2

e

e3

a

a2

b

b =M

M;=

P

P;=

H

H;=

Q

Q

(5.7)

3. NMERO ESPECFICO DE REVOLUCIONES DE UNA BOMBA

El concepto de nmero especfico de revoluciones es importantsimo desde la perspectiva del diseo de

bombas, si bien no tanto desde la panormica de su utilizacin. Partiendo de los datos fundamentales quecaracterizan el funcionamiento de una bomba en su punto nominal o de mximo rendimiento (punto ptimo


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de funcionamiento): Q0, Hb0, N0, se define el parmetro nq, conocido como nmero especfico derevoluciones, como la velocidad de rotacin que tendra otra bomba semejante a la considerada, en un puntode funcionamiento homlogo al anterior y elevando un caudal de 1 m3/s a una altura de 1 m.

Para su obtencin deben combinarse las expresiones (5.3) y (5.4), eliminando el parmetro de semejanzageomtrica , lo que permite escribir:

N

N

H

H=

NQ

NQ=

0b

b0

1/2

0

0

1/3

(5.8)

o bien:

H

QN=

H

QN

b3/43/4

b0

00

(5.9)

Particularizando la anterior igualdad para la bomba patrn antes referida se tendr: N'= nq, Q'= 1 m3/s yH'b= 1 m, por lo que:

menH

/smenQ

rpmenNyn

con

0b

30

0q

H

QN=n

3/4b0

00q (5.10)

que constituye la expresin utilizada para evaluar el nmero especfico de revoluciones de una bomba.

Se observa de inmediato que la expresin anterior no es homognea y ello hace que debamos expresar lasvariables N0, Q0 y Hb0 en las unidades consignadas, aun sin pertenecer en su conjunto a un sistema deunidades coherente.

De la relacin (5.9) se deduce que nqes una constante para todas las bombas geomtricamente semejantes, lo

que permite asociar dicho parmetro con la morfologa de la mquina. En la Figura 5.1 se observa laevolucin de la morfologa del rodete con el aumento del nmero especfico de revoluciones.

Los tamaos de los rodetes representados guardan proporcionalidad con los de la bomba patrn en cada caso(para ms detalles ver el concepto de dimetro especfico en Sedille, 1967). Un bajo valor de nqpresupone unaaltura manomtrica elevada y un caudal discreto (todo ello en trminos relativos); caemos entonces de llenoen el campo de las bombas centrfugas. Por el contrario, si el caudal es grande y la altura pequea, iremos aparar a las bombas axiales de elevado nq.

Centrfugasmulticelulares

4 15 40 90 125 320 600nq

FIGURA 5.1.EVOLUCIN DE LA MORFOLOGA DEL RODETE CON NQ.

El valor denqse utiliza ampliamente en el prediseo de turbomquinas hidrulicas. Sin embargo, la utilidadque para nosotros puede tener este parmetro es conocer a priori qu tipo de bomba ser la ms adecuada enuna determinada instalacin. Como de esta instalacin se pueden fijar inicialmente valores aproximados del


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4

caudal, de la altura que debe de dar la bomba y de la velocidad de rotacin del rodete, se podr evaluarinmediatamente el nmero especfico de revoluciones y, a partir de la Figura 5.1, el tipo de bomba a instalar.De esta manera se dispondr de un criterio para seleccionar el catlogo donde habr que buscar esta bomba.

4. UTILIZACIN PRCTICA DE LAS LEYES DE SEMEJANZA

Las leyes de semejanza absoluta se pueden aplicar, con rigor, slo cuando concurren entre modelo yprototipo las semejanzas geomtricas, cinemtica y dinmica. Ya hicimos constar en el apartado 5.2 que talconcurrencia resulta prcticamente imposible, especialmente en lo que respecta a la semejanza dinmica, yque, por tanto, hay que recurrir a otras expresiones mucho ms complejas que contemplan tales desviaciones.Es lo que se conoce como semejanza restringida.

El uso que de la semejanza vamos nosotros a efectuar est encaminado al conocimiento de las posibilidadesde trabajo de una bomba, y no al modo de dimensionarla. En consecuencia, y para nuestros fines, lautilizacin de la semejanza absoluta nos va a resultar de suficiente precisin, ya que el error introducido porello no ser, en orden de magnitud, superior al inherente a los propios datos del problema.

En definitiva, vamos a comparar una bomba con ella misma (relacin de semejanza geomtrica = 1),utilizando las expresiones desarrolladas en el apartado 5.2. Vamos a analizar, por una parte, el

comportamiento de una bomba en funcin de la velocidad de rotacin del rodete, y por otra, elfuncionamiento de la bomba con rodete original y recortado.

4.1 Anlisis de una bomba centrfuga a distintas velocidades de giro

La primera pregunta que nos podemos plantear es la utilidad que de tal conocimiento podemos extraer. Enefecto, las bombas giran generalmente a una velocidad de rotacin constante, dependiente del motor dearrastre empleado, y en consecuencia pudiera parecer la cuestin planteada ms una elucubracin terica queuna necesidad prctica. Nada ms lejos de realidad, ya que son muchas las ocasiones en que el anlisis de talcomportamiento puede resultar de gran inters. A saber:

Las bombas arrastradas por motores diesel, empleadas para extraer agua en zonas de regado no

electrificadas, no tienen porqu tener una velocidad de giro constante.

Para el estudio de un transitorio hidrulico en el que interviene una bomba (por ejemplo, un golpe deariete en una impulsin), resulta imprescindible conocer su comportamiento a distintas velocidades degiro, desde su valor nominalN0hasta la parada completa.

La regulacin de un sistema de bombeo que debe impulsar caudales variables con el tiempo se puede

efectuar cambiando la velocidad de giro de la bomba, si bien ello supone una inversin econmicamuy superior con respecto al caso de regular el caudal por accionamiento de una vlvula.

Para el cambio de velocidad de rotacin de una bomba, la relacin de tamaos o escala geomtricacorresponder a la unidad, = 1, por lo que dos puntos de funcionamiento homlogos cumplirn lasexpresiones:

N

N=

P

P;

N

N=

H

H;

N

N=

Q

Q

0

3

a0

a

0

2

b0

b

00

(5.11)

indicando con el subndice cero valores de la curva caracterstica a la velocidad de referenciaN0.

Si ahora combinamos las dos primeras llegaremos a:

Qk=H;Q

Q=

H

H 2

0

2

b0

b

(5.12)

indicndonos que el lugar geomtrico de los puntos de funcionamiento homlogos, conseguidos a base demodificar la velocidad de rotacin de la bomba, son parbolas que pasan por el origen y por el punto dereferencia (Q0, Hb0), tal como nos muestra la Figura 5.2.

Estas parbolas se denominan de isorrendimiento, ya que unen puntos homlogos que en teora tienen igualrendimiento. Ello quiere decir que la bomba trabaja con igual rendimiento en los puntos A 0, A1y A2de laFigura 5.2, conseguidos a base de cambiar la velocidad de rotacin de la bomba.


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5

H

H0

H1

QQ1 Q0

A0

A1

A2

FIGURA 5.2.PARBOLAS TERICAS DE ISORRENDIMIENTO.

Veamos seguidamente cmo, conocido el comportamiento de la bomba a travs de las curvas de altura Hb0=Hb0(Q0)y rendimiento 0= 0(Q0)para una determinada velocidad de giro N0, podemos deducir de inmediatolas curvas Hb=Hb(Q) y = (Q)para cualquier otra velocidad. Supongamos para ello que, a partir de losdatos del fabricante, hemos ajustado las curvas caractersticas mediante las relaciones:

QE+QD=;QC+QB+A=H2000

200b0 (5.13)

Teniendo en cuenta que estamos en semejanza absoluta, y tras llamar a la relacin de velocidades, se tiene:

000

2

0

2

b0

b

=;=N

N

=Q

Q

;=N

N

=H

H

(5.14)

que sustituidas en (5.13) nos conducen a:

QE+Q

D=;QC+QB+A=H

2

2

22b

(5.15)

Sin embargo, las curvas caractersticas de la bomba a diferentes velocidades de rotacin que acabamos deobtener no se pueden aplicar hasta las inmediaciones del origen de coordenadas. Ello es as porque, a medidaque nos separamos del punto base A0hacia el origen, la semejanza dinmica est cada vez ms lejos de sucumplimiento o, lo que es lo mismo, las relaciones (5.11) modelan ms deficientemente el comportamiento dela bomba.

La realidad experimental que se constata en un banco de pruebas es que las curvas de isorrendimiento seapartan ligeramente de las parbolas tericas, dando lugar a elipses de elevada excentricidad. El aspectogeneral que el conjunto presenta es el detallado en la Figura 5.3, en donde las "colinas de isorrendimiento" seencuentran superpuestas sobre las curvas Hb= Hb(Q)y Pa= Pa(Q), correspondientes a distintas velocidades degiro.

Las curvas de isorrendimiento presentan una informacin mucho ms directa e intuitiva que la sola utilizacinde una nica curva0= 0(Q0), en correspondencia con la curva Hb0= Hb0(Q0), vlida exclusivamente paraN=N0; en efecto, para este ltimo caso, si se desea conocer el rendimiento de un punto cualquiera del planoQ-Hba una velocidad de rotacin distintaN, deberamos determinar previamente su homlogo (Q0, Hb0)sobrela curva de velocidad de rotacin N0, asignndoles a ambos idntico rendimiento. Por el contrario, si seconocen las curvas de isorrendimiento, la determinacin del rendimiento de cualquier punto de

funcionamiento cubierto por estas curvas requiere simplemente una lectura directa o, a lo sumo, unainterpolacin visual.


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6

HbPa

Q

H (Q)bP (Q)a

=cte

Curva de isorrendimiento

N1

N1

N2

N2 N3

N3

N4

N4N6

N6

N5

N5

=0.50

=0

.50

=0.60

=0.60

=0.65

=0.65

FIGURA 5.3.CARACTERSTICAS DE UNA BOMBA A DIFERENTES VELOCIDADES DE GIRO.

Nos resta, para concluir este apartado, analizar las distintas curvas Pa=Pa(Q)que se obtienen para diferentesvelocidades de giro. Las potencias detalladas son las absorbidas por la bomba, ya que son stas las quepresentan mayor inters para el proyectista. De cualquier modo la obtencin de las curvas Pu= Pu(Q)serainmediata a partir del rendimiento de la bomba en el punto correspondiente. Pues bien, conocida la potenciaabsorbida en funcin del caudal para una velocidad N0, Pa0 = Pa0(Q0), la nueva curva Pa = Pa(Q)correspondiente a otra velocidad de giroNse obtendr desplazando los puntos sobre las cbicas de semejan-za, de modo que los valores correspondientes sobre estas cbicas verifican:

QQ

P=P;=

Q

Q;=

P

P 330

0aa

0

3

0a

a

(5.16)

La Figura 5.4 aclara cuanto acabamos de exponer en lo que al detalle de las curvas de potencia se refiere.

Pa

Pa

Pa0

QQQ0

N0

N

P =KQa3

FIGURA 5.4.DETERMINACIN DE LAS CURVAS PA=PA(Q)PARA DIFERENTES VELOCIDADES DE GIRO.


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7

Ejemplo 5.1 Curva caracterstica de una bomba a diferentes velocidades de giro.

La curva caracterstica de una bomba vale Hb= 52,58 + 28,34 Q - 2500 Q2, con Q en m3/s y Hben m, para una velocidad

de giro de 1450 rpm. Determinar la curva caracterstica de esta bomba girando a 950 rpm.

A la velocidad de rotacin de 950 rpm, la curva caracterstica de esta bomba respondera muy aproximadamente a la relacin:

Q2500-Q1450

95028,34+

1450

95052,58=H

22

b

o sea:

Q2500-Q18,57+22,57=H2

b

Cuanto aqu hemos resuelto por va analtica se puede llevar a cabo grficamente, punto a punto. En efecto, el punto homlogo dela ordenada en el origen (0, 52,58) se puede calcular con las relaciones:

0=Q;Q=Q

m22,57=1450

95052,58=H;=

H

H

0

2

b2

b0

b

y anlogamente se procedera con cualquier otro punto. La unin de tres o cuatro de ellos proporcionara, aproximadamente, larepresentacin grfica de la curva Hb= 22,57 + 18,57 Q - 2500 Q

2. Todo ello ha quedado debidamente visualizado en laFigura 5.5.

El problema planteado tambin puede resolverse, como es lgico, en sentido inverso, esto es, conocido el comportamiento de labomba a la velocidad de rotacin N0 (1450 rpm) y deseando trabajar sobre un punto exterior a la curva de la bomba, nospreguntamos cul debe ser su velocidad de giro para que lo incluya la nueva relacin Hb= Hb(Q).

El proceso a seguir lo describiremos numricamente con auxilio de la Figura 5.5. En efecto, supongamos que el punto por dondeva a pasar la nueva curva caracterstica es:

Hb= 60 m , Q= 0,10 m3/s

El paso siguiente consiste en determinar la parbola que pasa por el origen y por el punto considerado:

Q6000=Q0,10

60=H 22

2

que intersecta con la curva caracterstica Hb= 52,58 + 28,34 Q - 2500 Q2en el punto (80,3 l/s, 38,72 m), denominado I en

la Figura 5.5.

H (m)b

Q(l/s)0 50 100

60

50

40

30

20

10

0

N=950 rpm

N=1450 rpm

H =52.58+28.34Q-2500Qb2

H =22.57+18.57Q-2500Qb2

I

FIGURA 5.5.COMPORTAMIENTO DE UNA BOMBA A DISTINTAS VELOCIDADES DE GIRO PARA EL EJEMPLO 5.1.


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8

Finalmente, la aplicacin de las frmulas correspondientes a la semejanza absoluta nos proporciona la velocidad de giro deseada:

rpm1805,7=0,0803

0,101450=

Q

QN=N;

N

N=

Q

Q

I

00I

El rendimiento del nuevo punto de trabajo es, tericamente, el mismo que el del punto de partida I sobre la curva de velocidad derotacin N0, ya que estn situados sobre una parbola que pasa por el origen.

Ejemplo 5.2. Clculo del punto ptimo a distintas velocidades de giro.

Una bomba est recomendada para elevar un caudal de 5 m3/h a una altura de 9 m, con una velocidad de 1450 rpm. Estimarcul ser el punto de funcionamiento recomendado si se hace girar la bomba a 2900 rpm. Calcular en ambos casos el nmeroespecfico de revoluciones nqy comprobar que no resulta afectado por el cambio en la velocidad de giro.

A partir de la definicin de nqpodemos decir:

rpm10,40=9

5/3600

1450=H

Q

N=n 3/4b03/4

0

0q

que, como se desprende de la Figura 5.1, cae de lleno en el campo de las bombas centrfugas.

Para la nueva velocidad de giro, el punto de funcionamiento con rendimiento ptimo se determinar a partir de las relaciones(5.11):

m36=1450

29009=

N

NH=H;/sm

2

0

2

0bb3

10=

1450

29005=

N

NQ=Q

00

Comprobemos, finalmente, que el nmero especfico de revoluciones nqno ha variado:

rpm10,40=36

10/36002900=

H

QN=n 3/43/4

b

q


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9

4.2 El recorte del rodete

El problema que vamos a abordar ahora es cmo forzar el paso de la curva caracterstica Hb= Hb(Q) de unadeterminada bomba centrfuga por el punto de funcionamiento P'(Q', H'b) situado por debajo de la curvadada. Y ello lo pretendemos conseguir con la velocidad de giro inicial, N = N0, pero rebajando el radioexterior r2de los alabes del rodete. Todo esto queda convenientemente aclarado en la Figura 5.6.

Hb

Hb

QQ

N = N ; r = r0 2

r = r2

N = N0

P

,

,

,

,

FIGURA 5.6.CURVAS CARACTERSTICAS DE UNA BOMBA CON RODETE NOMINAL Y RECORTADO .

As como el conocimiento del comportamiento de la bomba a distintas velocidades de giro resultafundamental para el estudio, por ejemplo, de los transitorios (arranques o paradas), el recorte del rodete esuna accin que llevan a cabo con frecuencia los fabricantes al objeto de poder suministrar la bomba adecuadapara cada punto de funcionamiento que se desee, disponiendo de una gama de fabricacin no excesivamente

grande. En definitiva, lo que ahora vamos a ver corresponde a la perfecta adaptacin de una bomba a undeterminado punto de trabajo que se supone estacionario e invariante, y fijado a partir de las necesidades de lainstalacin.

Es importante destacar que el recorte de los rodetes tan solo afecta a los alabes, pero no as a los discos sobrelos que descansan. En este caso todos los parmetros geomtricos de la bomba se mantienen constantes(incluso anchob2del rodete y ngulo 2de salida) excepto el radio r2de salida del rodete. Por ello, los puntosde funcionamiento homlogos en el recorte del rodete sern aquellos que cumplan nicamente la semejanzacinemtica, no pudindose exigir ahora la semejanza geomtrica ni mucho menos la dinmica. Sin embargo, laaplicacin a este caso de las leyes de semejanza, an no siendo formalmente correcta, permite desarrollar unprocedimiento de clculo sencillo y rpido con unos resultados satisfactorios.

En consecuencia, y llamando = r'2/r2a la relacin de radios con y sin recorte, las leyes de semejanza paraN

=N0= cte (= 1) y b2= cte resultan:

4

b

b

a

a

22

2m22

2m22

222

2u2

2u2

b

b

=QH

QH=

P

P

==vbr2

vbr2=

Q

Q

==vu

vu=

H

H

(5.17)

Insistimos en que la variacin que experimenta el bloque de expresiones (5.17) frente a las que representan lasemejanza absoluta, expresiones (5.3) a (5.5), radica en que el recorte no afecta a la anchura del rodete.Consecuencia de ello es que ahora los puntos de funcionamiento homlogos se encuentran sobre rectas que


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10

pasan por el origen, ya que se cumple:

Qk=H;cte=Q

Q=

H

H

b

b (5.18)

La manipulacin de estas expresiones es elemental. Supongamos, por ejemplo, que tenemos en la Figura 5.7

la curva caracterstica de una bomba de radio exterior del rodete r2, y nos preguntamos cul debe ser r'2y enconsecuencia el recorte (r2- r'2) para que la curva caracterstica pase por el punto de funcionamiento deseadoP0(Q0, Hb0).

H

H1

H0

Q

rodete r2

rodete r2P (Q ,H )1 1 1

P (Q ,H )0 0 0

,

FIGURA 5.7.DETERMINACIN DEL RECORTE DE UN RODETE.

Pues bien, uniendo el origen con P0obtenemos P1(Q1, Hb1) y la relacin:

H

Hr

Q

Qr=r;

r

r=

Q

Q

H

H

b1

b02

1

022

2

2

2

1

0

b1

b0

(5.19)

nos dar el radio final que el rodete debe tener.

A partir de las curvas caractersticas de la bomba original, en forma analtica, podramos conocer estas curvaspara la bomba con rodete recortado. Razonando de una manera totalmente anloga a como lo hemos hechopara obtener las expresiones (5.15), en este caso quedara:

QE+Q

D=;Q

C+QB+A=H

2

42

2

2

2b

(5.20)

Hemos indicado anteriormente que con el recorte del rodete el ngulo de salida 2se conserva, lo que resultaprcticamente cierto en la mayor parte de los casos, ya que el trazado de los alabes en su parte final se efectageneralmente con un perfil logartmico, definido precisamente a partir de la condicin = cte. De no ser ellocierto, la aplicacin de las leyes de semejanza sera incorrecta, al no existir en este caso proporcionalidad entrelos tringulos de velocidades y no cumplirse la semejanza cinemtica. Y en definitiva, la bomba con el rodeterecortado debera ser tratada como una bomba diferente a la original, hacindose necesario la determinacinde su curva caracterstica real por mtodos experimentales.

El recorte del rodete no debe llevarse ms all del 10 12 %, si queremos que se cumplan las hiptesisefectuadas y que el procedimiento de clculo expuesto sea aceptable. De precisarse un rebaje mayor en losalabes, lo correcto sera adoptar la bomba de catlogo con el tamao inmediatamente inferior, pero, encualquier caso, una bomba distinta.


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11

Veamos la aplicacin que del recorte efectan los fabricantes de bombas. Para ello nos apoyaremos en laFigura 5.8 que muestra la curva caracterstica de una bomba Hb= Hb(Q), seleccionndose sobre la misma lospuntos A y B entre los cuales estimamos que el rendimiento resulta aceptable.

Hb

Q

min

A

A B

B

H = H (Q)b b

FIGURA 5.8.ZONA DEL DIAGRAMA BARRIDA POR UNA MISMA BOMBA.

Se pretende delimitar la regin del diagrama Q-Hque puede barrer esta bomba con el rendimiento igual omayor al valor mnimo adoptado y teniendo muy presente que el recorte no debe rebasar el 12 % del valornominal del radio primitivo ya que, en caso contrario, se incumplira la relacin 2 = cte. Los puntossemejantes a los que limitan la zona A-B se encuentran sobre sendas rectas que constituirn dos de loscontornos de esta regin a determinar.

El cuarto contorno nos lo proporcionarn las relaciones:

0,774=r

r0,12-r=

r

r=

H

H

Q

Q

2

22

2

2

2

2

b

b

que particularizadas a los puntos A y B proporcionan:

H0,774=H;Q0,774=Q

H0,774=H;Q0,774=Q

bBBbBB

bAAbAA

De ello se deduce que, conocidos A y B, la determinacin de A' y B' resulta inmediata.

El resumen es: la zona delimitada puede ser cubierta por un nico rodete, manteniendo un rendimiento igualo superior a un mnimo preestablecido. La superposicin de las distintas zonas que puede barrer cada una delas bombas de que dispone una casa comercial, da lugar a que los fabricantes proporcionen bacos como losmostrados en la Figura 5.9, lo que posibilita el cubrir la prctica totalidad del plano Q-H y en definitivadisponer siempre de una bomba para cada necesidad.


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12

Q

Hb

Figura 5.9.Diagrama comercial de seleccin de bombas.

Si posteriormente nos centramos en una de las bombas de la Figura 5.9 a la que corresponde un determinadorectngulo curvilneo, el mismo catlogo nos deber dar las curvas caractersticas completas para distintosrecortes del rodete, Figura 5.10.

As, en la Figura 5.10 se puede observar:

Serie de curvasHb= Hb(Q)para distintos dimetros del rodete recortado.

Serie de curvas Pa= Pa(Q)en funcin, asimismo, de los distintos recortes.

Colinas de isorrendimiento, que indican la variacin del mismo en funcin de los distintos puntos detrabajo.

Curva = (Q), vlida exclusivamente para la bomba con el rodete sin recortar.

Curva NPSHr = NPSHr(Q), de la que se hablar en el prximo captulo, que apenas vara con elrecorte al depender fundamentalmente de las caractersticas de entrada del rodete.

150/4001450 rpm

H (m)b

0 Q (m /h)3

55

50

45

40

35

80

70

60

50

(%)

d

a

a

a

b

b

b

c

c

c

d

d8642

NPSHreq.(m)

408

408

397

382

362

100 200 300 400 500

FIGURA 5.10.CURVAS CARACTERSTICAS DE UNA BOMBA CON DISTINTOS RECORTES DE RODETE.


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13

Ejemplo 5.3. Determinacin del campo de operacin de una bomba.

Los ajustes analticos de las curvas caractersticas de una bomba, que gira a 1450 rpm y tiene un dimetro exterior de rodete de340 mm, han proporcionado los resultados siguientes:

Q142,50-Q21,27=;Q1344,14-41,64=H22

b

donde Q se da en m3/s, Hben m y en tanto por uno. Se desea determinar la zona del diagrama Q-H que puede cubrir unfabricante con dicha bomba, con la condicin de que el rendimiento no sea inferior al 70 % y practicando un recorte mximo del10 %.

Calcularemos, a partir de la expresin = (Q), los puntos extremos en los que el rendimiento vale 0,70:

Q142,50-Q21,27=0,702

ecuacin que, resuelta, proporciona:

m28,20=H;/sm0,100=Q

m38,41=H;/sm0,049=Q

bB3

B

bA3

A

con lo que acabamos de determinar los puntos extremos A y B que se indican en la Figura 5.8.

El recorte, manteniendo constantes b2 y 2, da lugar a puntos semejantes a los A y B situados sobre rectas que pasan por elorigen, de ecuaciones:

Q282,00=Q0,100

28,20=H;Q783,88=Q

0,049

38,41=H

Determinaremos ahora, con la condicin de recorte mximo, cules son los puntos extremos A' y B'. Calculemos previamente:

0,90=340

3400,10-340=

por lo que las leyes de semejanza, aplicadas entre puntos de funcionamiento homlogos antes y despus del recorte [relaciones(5.17)], proporcionan:

0,81==H

H

Q

Q 2

b

b

y que, sustituidas en la curva caracterstica de la bomba con recorte,

)Q(1344,14-41,64=H

2

2

2b

nos dan:

)Q(1659,43-33,73=H2

b

que es la curva caracterstica de la bomba recortada. Finalmente se determinan las coordenadas de los puntos A' y B' porinterseccin de la nueva curva con las rectas de isorrendimiento. Se obtiene:


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14

m22,84=H;/sm0,081=Q

Q282,00=H;)Q(1659,43-33,73=H

m31,32=H;/sm0,040=Q

Q783,88=H;)Q(1659,43-33,73=H

Ab3

B

2

b

Ab3

A

2b

habiendo quedado reflejado todo este proceso analtico sobre el esquema de la Figura 5.11.

Q (m /seg)30.049 0.100

A

A B

Br = 170mm2

r = 153mm2

0.7

28.20

38.41

, H

H (Q)b

H (Q )b

min

(Q)

FIGURA 5.11.CAMPO DE OPERACIN DE LA BOMBA DEL EJEMPLO5.3.


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15

5. PUNTO DE FUNCIONAMIENTO DE UNA INSTALACIN

Hasta aqu hemos estudiado la morfologa y caractersticas de una bomba prescindiendo de las condiciones defuncionamiento a que va a ser sometida. Sin embargo, ahora nos planteamos analizar el comportamiento deesta bomba teniendo en cuenta las caractersticas de la instalacin en la que va a funcionar. Para llevar a caboeste anlisis hemos de considerar que el punto de trabajo de una bomba depende a la vez de la caracterstica

motriz que presenta y de la caracterstica resistente a vencer. Si hasta ahora hemos estudiado con notableprofundidad las prestaciones y posibilidades de la bomba, resulta imprescindible para un anlisis conjunto deltema la determinacin de la curva resistente que a la bomba le ofrecer la instalacin.

El problema admite tanto el tratamiento analtico como el grfico. Sin embargo, vamos a darlepreponderancia a este ltimo por dos motivos:

Los fabricantes proporcionan siempre las grficas de las caractersticas motrices de las distintasbombas. Un tratamiento matemtico del problema exige previamente un ajuste analtico de las curvas,y por ello resulta menos operativo para el proyectista.

Conceptualmente el mtodo grfico es mucho ms claro e intuitivo, y admite con sencillez el anlisis

de distintas alternativas que se planteen en torno a un problema dado.

En el tema que nos ocupa presentaremos analtica y grficamente el supuesto ms sencillo de impulsinsimple, para pasar posteriormente a la resolucin grfica de sistemas ms complejos. Volveremos a incidirsobre estos aspectos cuando se aborde el problema de la regulacin de sistemas.

5.1 Resolucin analtica

Se conoce la totalidad de datos de la tubera de impulsin del sistema ms elemental que nos podemosencontrar, el cual se detalla en la Figura 5.12, a saber: longitud total L, dimetro Dy rugosidad de las paredes dependiente del material de la tubera. Se debern conocer asimismo las distintas singularidades quepresenta la instalacin de codos, vlvulas, etc, que son contempladas en la ecuacin de prdidas a travs de sulongitud equivalente o a travs del coeficiente de prdidas menores, segn se ver. Suponemos, en unaprimera aproximacin, que el factor de friccinf de la tubera es constante.

Hg

L , D ,

FIGURA 5.12.IMPULSIN ELEMENTAL.

La ecuacin de Darcy-Weisbach, para el caso de dar las prdidas por su longitud equivalente, permite escribir:

QK=QDg

Lf8=

g2

v

D

Lf=h

22

52

T2

Tf

(5.21)

en dondeLTes la suma de la longitud total geomtrica, ms la longitud equivalente de prdidas.

En consecuencia, la ecuacin correspondiente a la curva resistente ser la suma del desnivel geomtrico y delas prdidas, resultando:

QK+H=(Q)H2

g(r)

(5.22)


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16

Conocida la caracterstica resistente del sistema, a determinar analticamente a partir de los datos de lainstalacin, ajustaremos la curva caracterstica de la bomba Hb= Hb(Q)siguiendo lo expuesto en el captuloanterior, de manera que dispondremos finalmente de:

QC+QB+A=HH2

b(m) (5.23)

que modela matemticamente la curva que el catlogo de bombas detalla.

El punto de funcionamiento de la instalacin corresponder a aquel caudal que iguale la altura motriz a laresistente,

QK+H=QC+QB+A;(Q)H=(Q)H2

g2(r)(m) (5.24)

La solucin de esta ltima expresin, combinacin de las dos ecuaciones precedentes, proporciona el puntode funcionamiento de la instalacin por va analtica.

5.2 Resolucin grfica

Cuando abordamos el problema de la determinacin del punto de funcionamiento de un sistema disponemosde la curva de la bomba en forma grfica, proporcionada por el catlogo, y de la curva resistente de lainstalacin en forma analtica, a partir de la ecuacin de Darcy-Weisbach. En consecuencia, tan slo debemossuperponer la representacin grfica de esta segunda con la primera, y la interseccin de ambas proporcionarel punto de trabajo.Se trata, en definitiva, de resolver grficamente el sistema (5.24), tal como muestra la Figura 5.13.

La resolucin grfica es mucho ms intuitiva que la analtica. En su caso, puede de inmediato deducirse cmose modifica el punto de trabajo cuando en un bombeo desde pozo cambia, por ejemplo, el nivel de laaspiracin debido a un descenso de la capa fretica, y cmo afecta tal cambio al rendimiento de la instalacin.

Todo ello queda visualizado en la Figura 5.13.

Hg

H (Q)r

H (Q)r

H (Q)m

Hg

Ho

H

Hb,

P

Po

QQ Qo

(Q)

h = KQf2

O

FIGURA 5.13.DETERMINACIN GRFICA DEL PUNTO DE FUNCIONAMIENTO DE UN BOMBEO ELEMENTAL.


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17

Ejemplo 5.4. Estudio econmico de una bomba.

Una bomba centrfuga tiene por curvas caractersticas:

Q)-(1Q3,2=;Q150-Q75+55=H 2b

con Q en m3/s, Hben m y en tanto por uno, cuando gira a 1450 rpm. El dimetro exterior del rodete es de 320 mm. Estabomba impulsa agua a travs del sistema mostrado en la Figura 5.14, donde la tubera de impulsin tiene una longitud de737,5 m, un dimetro de 500 mm y un factor de friccin de 0,02. Si el rendimiento del motor elctrico de arrastre es del 96 %,se pide calcular:

a) Costo de elevacin del m3de agua en estas condiciones, si el Kwh elctrico se paga a 0.06 .b) Cmo se debe modificar la velocidad de giro, o el dimetro del rodete (analizar ambos casos), al objeto de alcanzar elrendimiento ptimo del sistema. Calcular en estas nuevas condiciones el costo de elevacin del m3de agua.

a) Determinemos en primer lugar la curva resistente de la instalacin, que va a ser un invariante a lo largo de este ejemplo. Setiene:

Q39+35=Q0,50g

737,500,028+35=Q

Dg

Lf8+H=(Q)H

22

52

2

52g(r)

por lo que el punto de funcionamiento ser la solucin de la ecuacin:

Q39+35=Q150-Q75+55;(Q)H=(Q)H22(r)(m)

35 m

FIGURA 5.14.ESQUEMA DE LA INSTALACIN PARA EL EJEMPLO 5.4.

De aqu se obtiene:

0,78=;m48,09=H;/sm0,5794=Q b3

La potencia que solicitaremos de la red elctrica ser:

Kw365,04=1000

1

0,960,78

48,090,57949,811000=

HQ=P

eb

b

por lo que en una hora el consumo ser de 365,04 Kwh, que importan 21.9 , elevndose un total de 36000,5794 = 2085,84m3de agua.

En consecuencia, el costo por m3

de agua elevado es:


18/38


18

m/,=m2085,84

=p 3

301050

9.21

b) Veamos, en primer lugar, el punto de rendimiento ptimo:

0,80=;/sm0,50=Q0=Q6,4-3,2=Qd

d

xm

3

_

lo que supone un incremento de dos puntos.

Lo que ocurre en la instalacin, as como las soluciones que tenemos que buscar por va analtica, queda recogido en la Figura5.15. Podemos mejorar el rendimiento siguiendo dos procedimientos diferentes. Analicemos cada uno de ellos basndonos en lamencionada Figura.

Recorte del rodete. Partiendo del punto ptimo P, cuyo caudal es de 0,50 m3/s y su altura de 55 m sobre la curva correspondientea 320 mm y 1450 rpm, debemos determinar el punto F' y el nuevo dimetro tras el recorte. Esta solucin es, lgicamente, muchoms sencilla y econmica de implementar que la alternativa de cambiar la velocidad de giro, que analizaremos ms adelante.

H mb

5548.09

op=0.80

=0.78

320 PF

FF

0.5 0.5794

H = H (Q)r r

H = H (Q), 320mmbo bo

H H (Q), 320mmb b=

N = 1450 rpm

N = 1276 rpm

Q(m /s)3

FIGURA 5.15.MODIFICACIN DE LAS CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL EJEMPLO 5.4

PARA ALCANZAR EL PUNTO DE RENDIMIENTO MXIMO.

La recta de isorrendimiento, por tratarse de recorte, ser:

Q110=Q0,50

55=Qk=H

El nuevo punto de funcionamiento F' deber situarse sobre la recta de isorrendimiento y sobre la curva resistente de la instalacin.Sus caractersticas se determinarn a partir de la solucin del sistema:

Q39+35=H;Q110=H2(r)

de donde resulta:

0,80=;m40,26=H;/sm0,366=Q xmb3

El clculo del recortees inmediato a partir de la relacin

0,855=0,50

0,366=Q

Q=


19/38


19

representando un recorte del 14,50 %, valor un poco alto para lo que usualmente se acepta. Podra buscarse ya una bombadentro de la gama inmediatamente inferior.

Si se aceptase el recorte calculado, el nuevo dimetro exterior del rodete sera:

mm273,63200,855=D ='2

El nuevo costo de elevacin del m3de agua se calcula segn:

m/=36000,366

88221=p

Kw188,22=1000

1

0,960,80

40,260,3669,811000=P

30086,006,0,

que representa un ahorro del 18,1 % debido no slo a la mejora de dos puntos del rendimiento, sino tambin a la notabledisminucin de las prdidas por friccin, al elevarse un caudal inferior. Habra que ver si este nuevo caudal cumple con lasexigencias de la instalacin.

Vemos, pues, el inters que presenta un adecuado recorte del rodete.

Cambio de velocidad de rotacin. Esta solucin, generalmente la ms razonable desde la perspectiva hidrulica, presenta seriosproblemas econmicos en arrastres con motores elctricos. No es as para accionamientos con motor diesel. Veamos los resultadosque obtendramos.

En este caso los puntos de isorrendimiento estn sobre parbolas y el punto F'' deseado lo localizaremos resolviendo el sistema:

Q39+35=H;Q220=Q500,

55=H

2(r)22

2

cuyo resultado proporciona:

0,80=;m42,54=H;/sm0,440=Q xmb3

La velocidad de rotacin a la que deber girar la bomba para proporcionar el punto F'' ser:

rpm1276=14500,88=N=N;0,88=0,50

0,440=

Q

Q=

El costo de elevacin del m3de agua para este caso quedar:

m/,=36000,440

239,09=p

Kw239,09=1000

1

0,960,80

42,540,4409,811000=P

30906006,0

resultado ligeramente ms caro que con la solucin del recorte, pese a tener ambos el mismo rendimiento, en base a que el aumentode caudal incrementa las prdidas. Tambin tendremos ms prestaciones (0,440 m3/s frente a 0,366 m3/s).


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20

6. RESOLUCIN GRFICA DE SISTEMAS COMPLEJOS

En el apartado 5.5 se ha expuesto la determinacin, tanto analtica como grfica, del punto de funcionamientode un sistema elemental. Sin embargo, a medida que la instalacin se complica, la resolucin deja de serinmediata. Presentamos, en este apartado, algunos sistemas ms complejos incluyendo su resolucin grfica,mientras la analtica se pospone para los captulos donde se estudian las redes hidrulicas.

El inters que presenta el familiarizarse con las tcnicas grficas de cara a los captulos de regulacin es, desdeluego, muy grande. La idea fundamental en que se basa la resolucin grfica del punto de funcionamiento deun sistema hidrulico es que en cualquier punto fsico de la instalacin (punto de referencia), siempre sepueden definir las dos curvas siguientes, supuesto conocido el sentido del flujo en todas las lneas del sistema:

Curva motriz de la instalacin, H(m)= H(m)(Q): Es la altura piezomtrica que dispone el fluido, en funcindel caudal que circula por el punto de referencia, y que viene proporcionada por el sistema de bombaso depsitos que impulsan dicho fluido.

Curva resistente de la instalacin, H(r) = H(r)(Q): Es la altura piezomtrica que debe tener el fluido, enfuncin del caudal que circula por el punto de referencia, para alcanzar los depsitos o puntos finalesde la instalacin, o bien para proporcionar a los usuarios el caudal deseado.

La altura piezomtrica y el caudal circulante por el punto de referencia sern los correspondientes a lainterseccin de las curvas motriz y resistente, representadas grficamente en funcin del caudal sobre el planoQ-Hcomo se indica en la Figura 5.16.

H(r)

H(m)

H

Ho

QQo

FIGURA 5.16.PUNTO DE FUNCIONAMIENTO DE UNA INSTALACIN,COMO INTERSECCIN DE LAS CURVAS MOTRIZ Y RESISTENTE.

En la resolucin grfica del punto de funcionamiento de una instalacin se va a despreciar el trmino cinticov2/2g, debido a su escaso valor en comparacin con la altura piezomtricaH = z + p/; por ello, la diferenciade alturas piezomtricas entre dos puntos de una conduccin por la que circule un caudal constante ser igual

a la suma de prdidas de carga entre ambos puntos.

Una ltima consideracin es que si tenemos un nudo C donde se unen tres (o ms) tuberas, se definen lospuntos C1, C2y C3pertenecientes respectivamente a las tuberas 1, 2 y 3 pero ya sobre dicho nudo, como seindica en la Figura 5.17. Si despreciamos las prdidas en el nudo siempre podemos decir que HC1(Q1) =HC2(Q2) = HC3(Q3). La ecuacin de continuidad indicarQ1= Q2+ Q3.


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21

3

2

1Q2

Q1

Q3

C1

C2C3

NUDO C

FIGURA 5.17.NUDO DONDE SE UNEN TRES TUBERAS.

6.1

Impulsin que asegura un suministro de caudal en un punto intermedio

La Figura 5.18 nos muestra una impulsin simple, pero con la singularidad de tener que proporcionar uncaudal q conocido en un punto intermedio I. Pretendemos determinar el punto de trabajo a partir de lascaractersticas de la bomba y de la instalacin (longitud, dimetros, rugosidad, curva caracterstica de labomba, etc).

H

HB

HB(r)

HI2(r)

HI1(r)

HIHg

Q2 Q1

B

I1

I2Hgq

I

C

1

2

B

Q

Q1

Q2

FIGURA 5.18.SISTEMA CON TOMA INTERMEDIA EN LA TUBERA DE IMPULSIN.

El punto de referencia para el trazado de las curvas motriz y resistente ser el B a la salida de la bomba. Laresolucin grfica del punto de funcionamiento se inicia con el trazado de la curva resistente del punto I2,Figura 5.18,

QK+H=H222g

(r)I2

siendo K2 el coeficiente de prdidas del tramo 2. La curva resistente del punto I1 se determinar con lacondicin de que las alturas piezomtricas de los puntos I1e I2son iguales, y en el nudo I se deber cumplir laecuacin de continuidad. As,

q+Q=Q;H=H 21(r)I2

(r)I1


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22

Grficamente, HI1(r)se obtiene desplazando la curva HI2

(r)segn el eje de abcisas el caudal qconsumido en elpunto I, y que constituye uno de los datos del problema.

A continuacin se traza la curva HB(r)teniendo en cuenta que la diferencia de alturas piezomtrica entre los

puntos B e I1corresponde a las prdidas de carga entre ambos puntos,

QK+H=H211

(r)I1

(r)B

La curva motriz en el punto B corresponde a la curva caracterstica de la bomba,

H=H b(m)B

la cual, representada grficamente, nos da el punto B de interseccin con HB(r).

Siguiendo ahora el mismo procedimiento a partir del punto B pero en sentido inverso podemos hallar sobrela grfica los puntos I1e I2 y determinar los caudalesQ1yQ2por la tubera de impulsin, as como las alturaspiezomtricasHBy HIen los puntos correspondientes de la instalacin.

La interpretacin de los resultados obtenidos es particularmente sencilla: del caudal total Q1impulsado por labomba, qes consumido en el punto I, y el resto, Q2, es el que asciende hasta el depsito. Y en cuanto a lalnea de alturas piezomtricas, la altura piezomtrica a la salida de la bomba queda determinada por la altura

manomtrica que genera ella misma, HBHb, en tanto que la del depsito por su cota Hg. Finalmente, la delpunto I por el desnivel total a vencer ms las prdidas existentes entre I y D para el caudalQ2= Q1- q.

6.2 Bomba alimentando simultaneamente dos depsitos a cotas distintas

Vamos a resolver grficamente el punto de funcionamiento de un sistema formado por una bomba quealimenta simultneamente dos depsitos emplazados a distintos niveles y conectados en paralelo. Como decostumbre conocemos la curva caracterstica de la bomba a instalar, as como el sentido del flujo y eldimetro, longitud, etc, de todas las tuberas. En consecuencia, la caracterstica resistente de cada tramo es undato y el problema radica en cmo se deben combinar para obtener una resultante igual a la curva resistente

global del sistema.

La Figura 5.19 nos muestra el esquema de la instalacin, as como la resolucin grfica del mismo queseguidamente pasamos a comentar. Al igual que en el caso anterior, el punto de referencia ser el B a la salidade la bomba.

H

HBHB

(r)

HC3(r)

HC1(r)

HC2(r)

HB(m)

HC

QQ2 Q1 Q3

Z2

Z1

B

C2

C3

C1

1

2

hf

hf

hf

3

Z2

Z1

B

CQ3

Q1 Q2

3

1 2

D1

D2

Za

FIGURA 5.19.BOMBEO A DOS DEPSITOS EN PARALELO A DIFERENTE COTA

Y DETERMINACIN GRFICA DE SU PUNTO DE FUNCIONAMIENTO.


23/38


23

En primer lugar se representan independientemente las caractersticas resistentes en los puntos C1y C2, lascuales respondern a las expresiones:

QK+z=H;QK+z=H2222

(r)C2

2111

(r)C1

Para la determinacin de la curva resistente en C3, HC3(r), se suman para una misma ordenada las abcisas de

HC1(r)y HC2(r). Con ello se est haciendo uso de las expresiones indicadas para los nudos, y que en este casovalen:

Q+Q=Q;H=H=H 213(r)C2

(r)C1

(r)C3

La curva resistente en B ser la correspondiente a C3aumentada en las prdidas de la tubera 3. As,

QK+H=H233

(r)C3

(r)B

La curva motriz en B corresponder a la curva caracterstica de la bomba incrementada con la cota deldepsito de aspiracin,

z+H=H ab(m)B

El punto de funcionamiento de la instalacin se determinar a partir de la interseccin de las curvas motriz yresistente en B. As, en la representacin grfica tenemos los puntos B, C1, C2y C3, que nos permiten conocerlos caudales circulantes por las lneas,Q1,Q2yQ3, y las alturas piezomtricas HBy HC.

Como podemos observar en la representacin grfica, la curva resistente HC3(r) solamente tiene vigencia a

partir de z2, ya que estamos suponiendo que la bomba hace subir agua a los dos depsitos, lo cual slo esposible cuando HC>z2. Para el caso de que, con la instalacin propuesta, tanto la bomba como el depsitoD2aportasen agua al depsito D1, el planteamiento que acabamos de exponer dara como resultado curvasmotriz y resistente en B que no tendran punto de interseccin. En este caso la distribucin inicial de caudalessera incorrecta y se debera replantear el problema invirtiendo el sentido de caudales en la tubera 2.

6.3 Red de distribucin alimentada simultneamente desde dos depsitos acotas diferentes

Supongamos el esquema de la Figura 5.20 en el que una red de distribucin est alimentada desde dosdepsitos a cotas z1yz2, siendo A el punto de conexin de la tubera 3 con dicha red. Una explicacin sencilladel funcionamiento de la red es que los usuarios, que en un momento determinado solicitan agua, abren mso menos sus grifos para obtener el caudal deseado de manera que, en conjunto, por el punto A estarcirculando la suma de todos los caudales consumidos. Ello quiere decir que los usuarios van a imponer elcaudal circulante por A, segn una curva de evolucin diaria denominada curva de modulacin de consumos.

Qp

Qv

0 24

Punta

ValleValle

t(h)

Q

A

B

Q1

Q3

Q2

Z2

Z1

1

3

2

FIGURA 5.20.RED DE DISTRIBUCIN ALIMENTADA DESDE DOS DEPSITOS A COTAS DIFERENTES

Y CURVA SIMPLIFICADA DE MODULACIN DE CONSUMOS.


24/38


24

Se puede calcular el punto de funcionamiento de la instalacin si se conoce la curva simplificada de consumosdiarios de la red, Figura 5.20, la cota del nivel de agua en los depsitos y las caractersticas de las tuberas 1, 2y 3. Vamos a suponer que durante las horas punta de consumo, los dos depsitos estn aportando caudal a lared, mientras que durante las horas valle, el depsito D1alimenta simultneamente a la red y al depsito D2.

La determinacin grfica del punto de funcionamiento del sistema considerado, para horas punta y valle,

queda reflejada en la Figura 5.21, habindose adoptado el punto A como punto de referencia. Elprocedimiento seguido para horas punta, supuesto que ambos depsitos aportan caudal, es el siguiente:

Curva motriz en el punto B1: HB1p(m)= z1- K1Q1

2Curva motriz en el punto B2: HB2p

(m)= z2- K2Q22

Curva motriz en el punto B3: HB3p(m)= HB1p(m)= HB2p(m) ; Q3= Q1+ Q2Curva motriz en el punto A : HAp

(m)= HB3p(m)- K3Q3

2

H

QQ2v Q2p Qv Q1v Q1p Qp

Z1

HBv

HBp

HAp

Z2

HB2v(r)

HB3p(m)

HB2p(m)

HAp

(m)

HAV(m)

HB1v(m)

HB3v(m)

HB1p(m)

B3v

B3p

Ap

B1v

B1pB2p

B2vAv

FIGURA 5.21.PUNTO DE FUNCIONAMIENTO DE UN SISTEMA DE DOS DEPSITOS

QUE ALIMENTA UNA RED DE DISTRIBUCIN.

La curva resistente en el punto A corresponde al caudal demandado por la red en horas punta, Q3= Qp, lacual viene representada por una vertical por el punto de abcisa Qp. Con ello obtenemos de la representacingrfica los puntos B1p, B2p, B3py Ap, as como los caudales circulantesQ1pyQ2py las alturas piezomtricas HBpyHAp.

Para el caso de horas valle se supone que al depsito D 2sube caudal, como hemos indicado anteriormente,por lo que el procedimiento grfico se basa ahora en el trazado de las siguientes curvas:

Curva motriz en el punto B1: HB1v(m)= z1- K1Q1

2Curva resistente en el punto B2: HB2v

(r)= z2+ K2Q22

Curva motriz en el punto B3: HB3v(m)= HB1v(m)= HB2v(r) ; Q3= Q1- Q2Curva motriz en el punto A : HAv

(m)= HB3v(m)- K3Q3

2

Ahora la curva resistente en A ser una vertical trazada por el punto de abcisaQv, obtenindose los puntosB1v, B2v, B3vy Av, los caudalesQ1vyQ2v, y las alturas piezomtricas HBvy HAv.

En definitiva, la red estara siendo alimentada con alturas piezomtricas en el punto A de HAp para horas

punta y HAvpara horas valle. En caso de que la altura en A para horas punta no fuera suficiente para abastecercorrectamente la red, o bien que en horas valle esta altura fuese excesiva, se debera modificar adecuadamentela cota de uno o los dos depsitos de alimentacin, o bien las caractersticas de las tuberas.


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7. ESTABILIDAD DE FUNCIONAMIENTO DE UNA BOMBA

Cuando un sistema hidrulico se encuentra funcionando en un determinado punto de trabajo y aparece unaperturbacin, el punto de funcionamiento se modifica. Si al desaparecer tal perturbacin el sistema vuelva alpunto de trabajo inicial, diremos que este punto de funcionamiento es estable. Si nos alejamos del mismo,

estaremos ante un punto de funcionamiento inestable. Como vemos se trata de un concepto similar al deestabilidad de un sistema elctrico, mecnico, etc.

Nos vamos a referir, de una manera cualitativa, al anlisis de la estabilidad del sistema hidrulico ms sencillo,esto es, del conjunto bomba-impulsin simple. Sabemos que el punto de funcionamiento P1(Q1, Hb1) seencuentra en la interseccin de las curvas motriz y resistente, tal como se indica en la Figura 5.22.

H

HgH

(m)

H(r)

Q

Punto Funcionamiento

1

Q - Q1 Q + Q1Q1

H + H1

H - H1

H1

FIGURA 5.22.PUNTO DE FUNCIONAMIENTO ESTABLE DE UNA BOMBA CENTRFUGA.

Supongamos que por cualquier circunstancia, y sin cambiar las curvas motriz y resistente, el caudal queproporciona la bomba pasa a ser Q1+ Q. En este momento la altura proporcionada por la bomba toma el

valorHb1- Hy la altura necesaria para que circule dicho caudal es Hb1+ H; ello quiere decir que existe undficit de energa aportada por la bomba con respecto a la consumida por la instalacin, lo cual har que elcaudal disminuya hasta alcanzar de nuevo el valor de rgimenQ1.

En caso contrario, si el caudal pasa a ser Q1 - Q, la altura proporcionada por la bomba es Hb1+ Hy larequerida por la instalacin Hb1 - H. El exceso de energa que comunica la bomba acelera el fluido,aumentando el caudal hasta alcanzar de nuevo el valor de rgimen Q1. Vemos pues que el punto defuncionamiento P1es estable.

Supongamos ahora que las curvas motriz y resistente de la instalacin tienen la forma y posicin de la Figura5.23, para las cuales caben dos puntos de funcionamiento posibles P2y P3. Si en un momento determinado lainstalacin se encuentra funcionando en el punto P2y una perturbacin hace aumentar el caudal hasta Q2+Q, en este momento la altura proporcionada por la bomba ser Hby la consumida por la instalacin Ha, demanera queHb> Ha. El exceso de energa aportada por la bomba respecto de la utilizada por la instalacin seemplear en acelerar el fluido impulsado, por lo que el caudal ir aumentando y el punto de funcionamientodesplazndose hacia la derecha, hasta alcanzar el punto 3 de funcionamiento estable.


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H

Hb

HaHc

Hd

H(m)

H(r)

QQ2

3

2

Q - Q2 Q + Q2

FIGURA 5.23.PUNTO DE FUNCIONAMIENTO INESTABLE DE UNA BOMBA CENTRFUGA.

Por contra, si la perturbacin hace que el caudal impulsado sea Q2 - Q, ocurrir ahora que la alturaproporcionada por la bomba valeHc y la requerida por la instalacin Hd. Como Hd> Hc, este defecto deenerga ir frenando el fluido impulsado, desplazndose el punto de funcionamiento hacia la izquierda hastaque se alcance el punto de caudal nulo. A partir de este momento el caudal comenzar a descender por latubera, en contra de la accin de la bomba, si no existe vlvula de retencin que lo impida. El punto defuncionamiento P2ser, pues, inestable

Un anlisis ms cuidadoso, que no ms complejo, permite establecer que un punto de funcionamiento Poserestable si se verifica que a su izquierda H(m)> H(r)y a su derecha H(m)< H(r), lo cual se cumplir siempre queen ese punto la pendiente de la curva motriz sea inferior a la de la resistente, o sea,

dQ

dH

texto bombas 3

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