Testul nr. 6

Problema 1 (30 puncte = 3x10 puncte)

a) Să se calculeze: ( )2 3 4 5 : 2 3⋅ + ⋅ −

b) Să se determine numărul natural a din egalitatea:

( ){ }: 2 3 4 5 : 2 3 11 2 12 60a ⋅ + ⋅ − + ⋅ − =

c) Determinați numerele naturale de forma ab scrise în sistemul zecimal de numerație știind că

66ab ba+ =

Problema 2 (20 puncte = 2x10 puncte)

În două coşuri sunt mere. În primul coş sunt de patru ori mai multe mere decât în al doilea şi încă 4 mere. Diferenţa dintre cantităţile din cele două coşuri este de 34 de mere. a) Câte mere sunt în primul coş? b) Câte mere sunt în cele două coşuri? Problema 3 (20 puncte = 2x10 puncte)

Într-o livadă sunt meri şi peri. Ştiind că numărul merilor este 3

4din numărul total de pomi, iar jumătate

din numărul merilor este egal cu numărul perilor mărit cu 50, atunci: a) Câţi meri sunt în livadă b) Câţi copaci sunt în total în livadă? Problema 4 (20 puncte = 10 puncte pentru a) + 5 puncte pentru b) + 5 puncte pentru c))

Cosmin a format următorul tabel şi a încadrat într-un pătrat 4 numere. A observat că suma numerelor din pătrat este egală cu 34, iar numărul din pătrat situat in colţul din dreapta sus este 5.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ...... a) Cosmin îi spune colegului de bancă că a marcat un pătrat care conţine 4 numere cu suma egală cu 210 și-l întrebă care este numărul din colţul din dreapta sus aflat în acest pătrat. Ce răspuns a primit Cosmin? b) Determinaţi suma numerelor de pe rândul 10. c) Determinaţi pe ce rând se află numărul 2018. test elaborat de prof. VERONICA GRIGORE

Rezolvarea testului. Rezolvări prezentate de prof. ROMEO ZAMFIR

Problema 1 (30 puncte = 3x10 puncte)

a) Avem că

( )

( )

2 3 4 5 : 2 3

6 20 : 2 3

26 : 2 3

13 3

10

⋅ + ⋅ − =

= + − =

= − =

= − =

=

b)

( ){ }( )

( )

( )

: 2 3 4 5 : 2 3 11 2 12 60

:10 11 2 12 60

:10 11 2 60 12

:10 11 2 72

:10 11 72 : 2

:10 11 36

:10 36 11

:10 25

25 10

250

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

⋅ + ⋅ − + ⋅ − =

+ ⋅ − =

+ ⋅ = +

+ ⋅ =

+ =

+ =

= −

=

= ×

=

c) Avem că

66

ab

ba

+

Analizând cifra unităților obținem că 6 sau 16a b+ = . Pentru 16a b+ = obținem

176

ab

ba

+

, ceea ce nu convine.

Pentru 6a b+ = se verifică relația 66ab ba+ = .

Avem că 6 6 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5a b+ = = + = + = + = + = + = + , deci 60, 51, 42, 33, 24, 15ab = Răspunsuri: a) 10 b) 260a =

c) 60, 51, 42, 33, 24, 15ab =

Problema 2 (20 puncte = 10 puncte + 10 puncte)

Desenul corespunzător problemei este:

Avem că: 3 segmente 34 4= − 3 segmente 30= 1 segment 30 : 3= 1 segment 10= În primul coș sunt 4 10 4 44× + = , iar în al doilea coș sunt 10 mere. Răspunsuri: a) 44 mere b) 44 10 54 mere+ = . Problema 3 (20 puncte = 10 puncte + 5 puncte + 5 puncte)

Desenul corespunzător problemei este:

Din desen se observă că un segment este egal cu 50. Numărul merilor este 50 6 300× = , iar numărul perilor este 50 2 100× = , iar numărul total al copacilor este 300 100 400+ = Răspunsuri: a) 300 meri b) 400 copaci Problema 4 (20 puncte = 10 puncte pentru a) + 5 puncte pentru b) + 5 puncte pentru c))

a) Observăm că orice pătrat este de forma:

a 1a + 8a + 9a +

Desenul corepunzător este:

Avem că: ( )210 1 8 9 : 4 192 : 4 48a = − − − = =

Altfel, ( ) ( ) ( )1 8 9 210a a a a+ + + + + + =

4 18 210a× + = 4 210 18a× = − 4 192a× = 192 : 4a = 48a = Deci, pătratul este 48 49 56 57 Ceea ce este imposibil, deoarece numerele 48 și 56 sunt pe ultima coloană, iar numerele 49 și 57 sunt pe prima coloană. Prin urmare, Cosmin minte sau a greșit când a calculat suma numerelor din pătrat. b) Notăm cu x primul număr de pe a 10-a linie. Pe prima coloană avem șirul

10 termeni

1, 9, 16,..., x�����

. Obținem că

( )1 :8 1 10x − + =

( )1 :8 10 1x − = −

( )1 :8 9x − =

1 9 8x − = × 1 72x − = 72 1x = + 73x =

Avem de calculate suma 73 74 75 76 77 78 79 80 612+ + + + + + + = . c) 2018 :8 252 rest 2= Deci, 2018 este al doile număr de pe linia 253 Răspunsuri: a) Cosmin minte sau a greșit când a adunat numerele din pătrat. b) 612 c) 253