testes de hipóteses - ufprniveam/micro da sala/extensao...exemplo 5.1 exemplo: seu amigo lhe diz:...
TRANSCRIPT
Testes de Hipoteses
25 de junho de 2008
Testes de Hipoteses
Introducao
Testes de Hipoteses⇓Regras de decisao
Suposicoes: Dado Educacao InfantilPropaganda Intencao de votoRacoes PoissonMedicamento Exponencial
Testes de Hipoteses
Testada
Hipotese Nula (H0) → θ − θsignificativa?↘
acaso?
Hipotese Alternativa (H1)
Testes de Hipoteses
Tipos de Testes
Teste Bilateral (Bicaudal)
Teste Unilateral a Direita
Teste Unilateral a Esquerda
Testes de Hipoteses
Tipos de erros cometidos ao se tomar uma decisao
Erro tipo I
Erro tipo II
α e β
Poder do Teste
Realidade
Decisao H0 e Verdadeira H0 e Falsa
Rejeitar H0 Erro Tipo I Decisao CorretaNao Rejeitar H0 Decisao Correta Erro Tipo II
Testes de Hipoteses
Procedimento para realizacao de um teste de significancia
1 H0 e H1
2 Distribuicao amostral e estimativa
3 α e estatıstica
4 RC
5 Conclusao
Testes de Hipoteses
Regiao Crıtica e Regra de Decisao
Regra de Decisao
Regiao Crıtica
Testes de Hipoteses
Exemplo 5.1
Exemplo:
Seu amigo lhe diz: Tenho 16 bolas de gude
10 Brancas4 Verdes2 Amarelas
H0: Seu amigo nao esta mentindo
H1: Seu amigo esta mentindo
α: 0,10
pag.74
Testes de Hipoteses
Ocorrencias, Implicacoes e Decisoes
Ocorrencia Implicacao Decisao
I BP Afirmacao Falsa Jose Mentiu
II BB Afirmacao Possıvel Jose provavelmentenao mentiu
III AA Afirmacao Possıvel Jose provavelmentementiu
B = Bola Branca
P = Bola Preta
A = Bola Amarela
Testes de Hipoteses
Distribuicao de Probabilidades das Possıveis Amostras
Amostra AA VV AV AB BV BB
Prob. 1/120 6/120* 8/120 20/120 40/120 45/120
* P(VV)=(4
2)(12
2 )= 6
120
V = Bola Verde
Testes de Hipoteses
Resumo de Decisoes para o exemplo
Decisao
Amostra α = 0, 10 α = 0, 05
AA Rejeitar H0 Rejeitar H0
AB Nao Rejeitar H0 Nao Rejeitar H0
AV Rejeitar H0 Nao Rejeitar H0
BB Nao Rejeitar H0 Nao Rejeitar H0
BV Nao Rejeitar H0 Nao Rejeitar H0
VV Rejeitar H0 Rejeitar H0
Testes de Hipoteses
Exemplo 5.2 (pag.78)
O valor 167cm e menor que 171cm
(n=27)
Tabela 5.6
Testes de Hipoteses
Teste para a media com variancia desconhecida
H0 : µ = µ0
Distribuicao amostralt de Student para n < 30
Normal para n ≥ 30
Exemplo 5.3 (pag.83)
Maquina de cafe
Espera-se: µ = 500gr.!
Experimento aleatorio (n=16)Testes de Hipoteses
Teste para comparacao duas medias populacionais
Independente↗
H0 : µ1 − µ2 = D → Dependentes
Verificacao da homocedasticadade
H0 : σ21 = σ2
2 vs H1 : σ21 6= σ2
2
Fcalculado = max(s21 ,s
22 )
mın(s21 ,s
22 )
Testes de Hipoteses
Exemplos
Exemplo 5.4 (Pag. 90): Comparacao entreRacoes
Exemplo 5.5 (pag. 92): Concreto 1 X Concreto2
Exempl0 5.6 (pag. 93): Medicamento (pressao)
Exemplo 5.7 (pag. 95): Pesquisa Eleitoral(n=200)
Testes de Hipoteses
Teste para amostras independentes com variancias iguais
H0 : µ1 - µ2 = 0 vs H1 : µ1 6= µ2
tcalculado = (x1−x2)−(µ1−µ2)
sc
√1n1
+ 1n2
s2c = (n1−1)s2
1 +(n2−1)s22
n1+n2−2
Testes de Hipoteses
Teste para amostras independentes com varianciasdiferentes
H0 : µ1 − µ2 = 0 vs H1 : µ1 − µ2 6= 0
tcalculado = (x1−x2)−(µ1−µ2)√s21
n1+
s22
n2
Testes de Hipoteses
Teste para amostras dependentes
H0 : µd = D0 = 0 vs H1 : µd 6= 0
tcalculado = d−D0
sd/√
n
Testes de Hipoteses
Teste para Proporcao Populacional (p)
p = kn
H0 : p = P0 vs H1 : p < p0
Zcalculado = p−p0√p0(1−p)
n
Testes de Hipoteses
Teste para Comparacao de duas Proporcoes Populacionais
H0 : p1 = p2 vs H1 : p1 6=p2
(p1 − p2): N(p1 − p2;p1(1−p1)n1
+ p2(1−p2)n2
)
ZCalculado = ( (p1−p2)−(p1−p2)√p(1−p)( 1
n1+ 1
nc)): N(0,1)
p = n1p1+n2p2
n1+n2= k1+k2
n1+n2
Testes de Hipoteses
Teste de aderencia
H0:pi = p para todo i
H1:pi 6= p para pelo menos um valor de i
Distribuicao Amostral: Qui-Quadrado com k-1g.l.
Estatıstica do teste:
Q2 =k∑
i=1
(oi − ei )2
ei
Testes de Hipoteses
Teste Qui-quadrado para Tabelas de Contingencia
H0: Variaveis independentes
H1: Variaveis dependentes
Eij =ni.n.j
n..
Oij = nij
χ2 =s∑
i=1
r∑j=1
(Oij−Eij)2
Eijχ2
q.
Testes de Hipoteses