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Teste do Qui-Quadrado( )2x
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Teste do Qui-Quadrado
É usado quando queremos comparar Freqüências
Observadas (F0) com Freqüências Esperadas (Fe).
Divide-se em três tipos:
Teste de adequação do ajustamento
Teste de aderência
Teste de independência
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Procedimento para a realização de um teste
de ( )2x
;1)( 2
02
seF
FFx
e
ee
;1)5,0||( 2
02
seF
FFx
e
ee
1º) Determinar as hipóteses
H0 : F0 = Fe
H1 : F0 ≠ Fe
2º) Escolha do nível de significância – α
3º) caso contrário
usa-se a correçãode Yates
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Procedimento para a realização de um teste
de ( )2x
,22 xxt
4º) Estatística tabelada:
;1
;1
mk
k
se Fe são estimadas sem estimar parâmetros
se “m” parâmetros são estimados
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Procedimento para a realização de um teste
de ( )
5º) Comparar com
2x
2ex 2
tx
grafico grafico
21 ouSe 3Se
022
022
Hserejeitaxx
Hseaceitaxx
te
te
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Teste de Adequação do Ajustamento
É indicado para verificar se as F0 dos k-eventos
concordam ou não com as Fe .
Fe = pi . n ; de cada classe.
Caso existam Fe i ≤ 5, estas devem ser aglutinadas.
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EXEMPLO:
Em 24 indivíduos de ambos os sexos, queremos verificar
se seguem a probabilidade de ½ para cada sexo,
sabendo-se que existem 11 indivíduos do sexo (2) e 13
indivíduos do sexo (1). Testaremos a hipótese comα = 5%.
H0 : O sexo segue uma distribuição de 50% para o tipo
1 e 50% para o tipo 2.
H1 : O sexo não segue a distribuição de 50% para
cada tipo.
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EXEMPLO (cont.):
α = 5% = 0,05; usa-se Yates1121 k
2424Total
1211Tipo 2
1213Tipo 1
FeF0Sexo
e
e
e F
FFx
202
)5,0(
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EXEMPLO (cont):
12
)5,01211(
12
)5,01213( 22
2
ex
042,00021,00021,02 ex
..84,3%5, 0222
12
,2 HseAceitaxxxxx tet
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grafico
EXEMPLO (cont):
Aceita-se a hipótese H0 isto é,
o sexo segue uma distribuição
de 50 % para o sexo 1 e 50 %
para o sexo 2.
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Teste de Aderência
É utilizado para testar a natureza da distribuição
amostral. Queremos verificar a boa ou má
aderência dos dados da amostra a um determinado
modelo (normal, Poisson, binomial,
hipergeométrica...).
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EXEMPLO
Para testarmos a natureza de uma distribuição amostral,
realizamos um teste de aderência, quando queremos
verificar se a distribuição amostral se ajusta a uma
curva normal. Queremos testar a Pressão Arterial
Média (PAM) de 24 pacientes, para verificarmos se
segue uma distribuição normal, usando α = 5%.
H0 : Os dados seguem uma distribuição normal.
H1 : Os dados não seguem uma distribuição normal.
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EXEMPLO (cont.)
24Total
0≥ 146
6140 ├─ 146
7134 ├─ 140
3128 ├─ 134
1122 ├─ 128
5116 ├─ 122
2110 ├─ 116
0< 110
Pacientes (F0)PAM Pelos dados ao lado temos e , a partir disto podemos calcular o valor de para cada classe, segundo uma distribuição normal. Multiplicando-se essa probabilidade pelo nºtotal de elementos, obtemos a Fe de cada classe, logo, observe a Tabela a seguir:
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EXEMPLO (cont.)
2424,001,000024Total
01,670,0694≥ 1,470≥ 146
6 62,75 4,420,114620,90 ├─ 1,476140 ├─ 146
74,660,19420,31 ├─ 0,907134 ├─ 140
35,470,2281- 0,27 ├─ 0,313128 ├─ 134
14,700,1959- 0,85 ├─ - 0,271122 ├─ 128
52,950,1227- 1,44 ├─ - 0,855116 ├─ 122
2 71,28 4,750,0532- 2,02 ├─ - 1,442110 ├─ 116
00,520,02169< -2,020< 110
F0Fe = n.pProb. Classe
Valores de ZF0PAM
Como 2 parâmetros foram estimados , logo m = 2 e . )( Sex 22151 mk
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EXEMPLO (cont.)
e
ee F
FFx
202 )(
42,4
)42,46(
66,4
)66,47(
47,5
)47,53(
70,4
)70,41(
75,4
)75,47( 22222
84,62 ex
99,52%5;2
2,
2 xxxt
.022 Hserejeitaxx te
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grafico
EXEMPLO (cont.)
Rejeita-se H0 a um nível de significância de 5 % com 2 graus de liberdade, pois , isto é, pressão arterial média, não segue uma distribuição normal.
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Teste de Independência (Tabelas de Contingência)
É utilizado para estudar o relacionamento de duas ou
mais variáveis de classificação (ou sua
independência).
As freqüências são dispostas em h linhas e k colunas.
)1(.)1()( 0
112
khondeF
FFx
jie
jieji
kh
e
n
knhnF jie
.
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EXEMPLO
Foi feita a análise de 24 indivíduos do sexo masculino e
feminino e será verificado se existe relação entre sexo e
grau de desnutrição, utilizando α = 5%.
H0 : Não existe relação entre sexo e grau de desnutrição.
H1 : Existe relação entre sexo e grau de desnutrição.
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7107Total
115 3,213 4,583 3,212
132 3,797 5,424 3,791
F0 FeF0 FeF0 Fe
IIIIIITotal
Grau de DesnutriçãoSexo
EXEMPLO (cont)
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EXEMPLO (cont)
79,324
13.7)11( eF 42,5
24
13.10)12( eF 79,3
24
13.7)13( eF
21,324
11.7)21( eF 58,4
24
11.7)22( eF 21,3
24
11.7)23( eF
eFF0
22.1)13(.)12()1(.)1( kh
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EXEMPLO (cont)
e
ee F
FFx
202 )(
21,3
)21,35(
75,3
)79,32(
58,4
)58,43(
42,5
)42,57(
21,3
)21,33(
79,3
)79,34( 222222
883,22 ex
99,52%5;2
2,
2 xxxt
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grafico
EXEMPLO (cont)
Rejeita-se H0 a um nível
de significância de 5 %
pois , isto é, não há
relação entre sexo e
grau de desnutrição.
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OBSERVAÇÕES:
- Em tabelas 2 x 2 temos 1 grau de liberdade, logo
devemos usar a correção de Yates.
- O teste do não é indicado em tabelas 2 x 2 nos
seguintes casos:
i) quando alguma Fe for menor que 1;
ii) quando a freqüência total for menor do que 20;
iii) quando a freqüência total estiver entre 20 e 40 e
alguma Fe for menor do que 5.Nestes casos, aplica-se o teste exato de Fisher.