tesis calculo piscinas decntadoras de la quebrada de macul martinez_silva_ronny
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGIENERIA GEOGRAFICA
“ANALISIS EVALUATIVO DE LAS PISCINAS DE CONTENCION
DE LA QUEBRADA DE MACUL MEDIANTE FOTOGRAMETRIA
DIGITAL Y MODELOS DIGITALES DE TERRENO”
“TRABAJO DE TITULACION PRESENTADO EN CONFORMIDAD A LOS
REQUISITOS PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO DE EJECUCION
EN GEOMENSURA”
PROFESOR GUÍA: JOSÉ LUIS BORCOSQUE DÍAZ
RONNY MARTÍNEZ SILVA
2003
AGRADECIMIENTOS
Tal vez una de las partes más importantes para mí, de toda esta memoria,
sean los agradecimientos, aquí es donde reflejo mi gratitud a todas esas personas que
me ayudaron conciente, y algunas que sin saberlo de igual manera lo hicieron.
De esta forma quiero agradecerte a ti, mi dulce abuela Olga, que me
enseñaste que con amor y esfuerzo se pueden alcanzar los sueños. A mi madre que
sin duda se merece tanto o más que yo este logro, debido a su apoyo y amor
incondicional. A Jeannette, Pamela y Manuel gracias por ser mi familia y estar
cuando los necesité.
A ti mi amor Clau, que me ayudaste a encontrar el camino y siempre estuviste
conmigo en las buenas y en las malas.
También quiero agradecer a mis profesores, que me ayudaron tanto en dudas
como en consejos. A mis amigos y compañeros, por su amistad y apoyo. A mi buen
amigo Nelson por su cooperación y tiempo, así también a las empresas Agro precisión
y Geovisión, por su ayuda desinterisada.
Quiero agradecer muy especialmente a los consejos que una vez me
transmitiera don Manuel Ángel Felicísimo, los cuales fueron de mucha ayuda para mí,
y sin duda seguirán siéndolo.
Así por último, y tal vez más importante, quiero agradecerle a Dios, que con el
amor y fuerzas que me brindó, cuando tropecé y caí, pude volver a levantarme y seguir
caminando, luchando por alcanzar mis sueños.
RESUMEN
El presente trabajo de titulación, tiene como finalidad en sí, el poder
ahondar o profundizar, en un concepto bastante recurrente hoy en día en el ámbito
geográfico, el concepto de Modelo Digital del Terreno, investigando en el tema se
encontró que son muchos los autores que han hecho profundos estudios y aplicaciones
referentes al tema.
Este concepto actualmente aparece como un punto en común en distintas
materias como son la fotogrametría digital, los sistemas de información geográfica,
diseño de caminos, estudios medioambientales, etc. Por esto es que nace la inquietud
muy a modo personal, de conocer nuevas tecnologías y sus aplicaciones donde se
conozca o apliquen estos denominados Modelos Digitales del Terreno.
Para obtener lo antes dicho, se planteó tres interrogantes ¿Qué es un
modelo digital de terreno?, ¿Cómo lo obtengo?, ¿Dónde lo aplico?, en el mismo orden
se estructuró la metodología de esta memoria, donde a modo de ubicarnos
espacialmente comenzaremos con algunos antecedentes del problema práctico donde
deseamos aplicar estos conceptos y tecnologías, la quebrada de Macul, más
específicamente, sus piscinas de decantación.
En el capítulo siguiente a los antecedentes y de un carácter teórico, se tratará de
responder a la primera pregunta, así podremos entender el concepto como tal y algunas
aplicaciones que se le dan.
Luego, y ya en un especto más práctico responderemos al “como obtenerlos”,
así nos adentraremos en un nuevo concepto que también trata el tema de modelos
digitales del terreno y que estas últimas décadas ha estado afecto a grandes cambios
tecnológicamente hablando, “La fotogrametría digital”.
Para finalizar respondiendo al “donde lo aplico”, se busco un tema que en
primera instancia pudiera destacar las ventajas de aplicar la fotogrametría digital, y
segundo que fuese un problema de carácter geográfico, que es donde el concepto de
modelos ha tenido bastantes aplicaciones. Así se llegó a aplicar de forma práctica un
cálculo volumétrico de las piscinas de decantación de la quebrada de Macul, empleando
estos denominados Modelos Digitales del Terreno.
INDICE
CAPITULO I. Introducción. 6
1.1.- Introducción 6
1.2.- Antecedentes 8
1.3.- Hipótesis de trabajo 9
1.4.- Planteamiento del problema 10
1.5.1.- Objetivos Generales
1.5.2.- Objetivos Específicos
CAPITULO II. Antecedentes del Área de Estudio. 12
2.1.- Ubicación 12
2.2.- Historial de la Quebrada de Macul 14
2.3.- Morfología de la Quebrada de Macul 18
2.4.1- Antecedentes Metereológicos 19
2.4.2- Marco Geológico 23
2.5 Hidrología 24
2.6 Factores Antrópicos 25
Capitulo III. Modelos Digitales de Terreno. 26
3.1.- Importancia de la topografía en análisis de formas del terreno 26
3.2.- Concepto de Modelo 29
3.3.- Tipos de modelos 31
3.3.1.- Modelos icónicos 31
3.3.2.- Modelos análogos 32
3.3.3- Modelos simbólicos 33
3.4.- Modelos digitales y modelos analógicos 33
3.5.- Modelos Digitales de Terreno 35
3.5.1- MDT y Mapas 37
3.6.- Modelos Digitales de Elevación. 38
3.6.1.- Definición del MDE 39
3.6.2.- Estructura de datos de un MDE. 40
3.6.3.- Que estructura escoger 44
3.6.4.- Algunas aplicaciones de MDE y MDT 47
3.6.5.- Captura de datos 50
3.6.6.- Posibilidades de análisis a partir de un MDT 52
3.7.- Análisis e interpretación de un MDT: Extracción de información y 54
aplicaciones
3.7.1.- Operaciones básicas 54
3.7.2.- Obtención de atributos topográficos primarios 58
3.7.3. Modelos hidrológicos 67
7.4.- Atributos topográficos secundarios o compuestos 72
3.8.- Simulación de Procesos 75
Capitulo IV. Fotogrametría Digital. 78
4.1.- Definición y objetivo de la fotogrametría 78
4.2.- Fotogrametría digital 79
4.2.1.- Flujo de trabajo de la fotogrametría digital 80
4.2.2.- Definición del modelo del sensor 81
4.2.3.- Medición de puntos de control terrestre 81
4.2.4.- Recolección automática de puntos de enlace 82
4.2.5.- Ajuste de Conjunto 82
4.2.6.- Extracción automatizada de modelos digitales del terreno 83
4.3- Sensores Fotográficos 84
4.4.- Resolución de un sistema sensor 85
4.4.1.- Resolución Espacial 85
4.4.2.- Resolución espectral 86
4.4.3.- Resolución radiométrica 87
4.5.- Unidad Píxel 87
4.6.- Escáner 88
4.7.- Imagen Digital 92
4.8.- Fuentes de error en una imagen digital 92
4.9.- Coordenadas del sistema 94
4.9.1.- Sistema de Coordenadas de Píxel 95
4.9.2.- Sistema de Coordenadas de Imagen 95
4.9.3.- Sistema de coordenadas espacial de la imagen 96
4.9.4.- Sistema de coordenadas terrestres 97
4.10.- Orientación Interna 97
4.10.1.- Las marcas fiduciales 98
4.10.2.- Distorsión del Lente 99
4.11.- Orientación Exterior 100
4.12.- Ecuaciones de Colinearidad 101
4.13.- Correlación automática de Imágenes Digitales 104
4.13.1- Método de Área Base 104
4.14.- Producción Automática de Modelos Digitales de Terreno de Elevación.
4.15. Exactitud 105
4.16.1- La importancia de la Fotogrametría en la generación de bases de datos en
un SIG 108
4.16.2.- Datos espaciales 108
4.16.3.- Datos no espaciales 109
CAPITULO V. Desarrollo. 110
5.1 Planificación 110
5.2 Puntos de Control 113
5.3.- Restitución digital 115
CAPITULO VI. Análisis y Resultados. 125
CAPITULO VII. Conclusiones. 134
Referencias 137 Apéndices 141
CAPITULO I. INTRODUCCIÓN
1.1.- Introducción
Hoy en día, dentro del marco geográfico, son muchos los avances tecnológicos
que han sido desarrollados, estos han ido de la mano de los avances
computacionales, ya sea, en hardware como en software. Pero más interesante aún
que las mismas herramientas, son las posibilidades y los nuevos espacios de
investigación que abren, gracias a la gran capacidad de análisis, al manejo de gran
cantidad de datos y a la alta calidad y precisión que entregan sus cálculos.
Actualmente, muchos son los profesionales que emplean estas herramientas,
tratando de potenciarlas al máximo, e invirtiendo todas sus energías en un uso
fructífero de estas nuevas tecnologías, las que –cabe decir- ya no representan un
problema en cuanto al manejo de si mismas.
Una síntesis correcta de la presente tesis, se puede obtener al responder tres
interrogantes; ¿Por que?, ¿Cómo?, ¿Dónde?
La respuesta, de la primera pregunta, está dada por la necesidad de sintetizar y
potenciar todos estos avances tecnológicos para tratar, analizar y dar solución a un
problema específico.
¿Como?, a través de herramientas computacionales que permitan sacar el
máximo provecho a los Modelos Digitales de Terreno.
Antes de responder la última interrogante, creo que se hace necesario, hacer
hincapié en que, hasta la fecha, se ha relegado la función del geomensor a un área
limitada, relacionada solo al concepto de topografía y derivados, no viendo una
expansión del horizonte y relegando el proceso de análisis a otros profesionales, que
utilizan, muchas veces, los datos entregados por geomensores, apoyándose en la
información obtenida a través de nuestras herramientas y metodologías. Es por eso
que, la respuesta a la tercera pregunta, ¿Dónde? Se responde desde la problemática
que plantea la solución de problemas en un ámbito Multidisciplinario, donde –y eso
es lo que se pretende demostrar- el rol del geomensor fuese fundamental.
Pues bien, para realizar un ejercicio práctico, de lo anterior, se decidió ubicar el
estudio, en la quebrada de Macul, específicamente analizando las piscinas de
decantación de la quebrada de Macul a través de modelos digitales de terreno
generados por fotogrametría digital.
1.2.- Antecedentes
El día 3 de Mayo de 1993 quedó de manifiesto la alta vulnerabilidad del
sector oriente de Santiago, frente a eventos pluviométricos intensos, que
desencadenaron fuertes aluviones o corrientes de detritos. Tal vez, para la opinión
pública -y los daños surgidos así parecen confirmarlo- el más dañino fue el
producido en la Quebrada de Macul, debido a sus enormes costos en infraestructuras
y vidas humanas.
Según la historia de nuestro país este no es un problema nuevo, ya que
data de hace muchos años, en la historia climática, Sin embargo, este problema se ha
ido acrecentando debido a la creciente expansión que ha experimentado Santiago en
las últimas décadas, que ha llevado a ocupar zonas ubicadas cada vez más altas del
piedemonte oriental, interfiriendo en muchos casos cauces naturales.
Como solución, -y prevención de futuros desastres parecidos al del 1993-
se crearon piscinas decantadoras o de contención. Este proyecto fue desarrollado por
el Departamento de Obras Fluviales, dependiente del Ministerio de Obras Públicas,
el cual consiste, en excavar grandes pozos de decantación, materializados mediante
un rebaje en 8 m. del fondo de la quebrada, paralelo a su fondo actual y de un
ensanche a 50 m. en nivel de rasante, los taludes laterales han sido establecidos en
2/1 H/V.
1.3.- Hipótesis de trabajo
Es posible evaluar la eficacia de las piscinas de decantación del escurrimiento de
la Quebrada de Macul, frente a eventos pluviométricos excepcionales aplicando la
tecnología de MDT.
1.4.- Planteamiento del problema.
La vulnerabilidad que presentan ciertos sectores ante posibles aluviones,
provocados en su mayoría por altas precipitaciones y sus consecuentes
inundaciones, específicamente sectores aledaños a la Quebrada de Macul. Sumada –
la vulnerabilidad del terreno-, al grado de sorpresa con que se presentan estos
fenómenos climáticos, los aluviones, pueden llegar a transformarse en un serio
problema, con grandes pérdidas tanto en lo humano como lo económico.
Las condiciones de diseño de las obras (piscinas contenedoras), buscan hacer
frente a un aluvión de unos 400.000 m³, con un caudal peak en crecidas del tipo 100
m³/seg. Según fuentes extraoficiales este volumen no sería tal.
El problema en sí, es ver la capacidad volumétrica de contención actual que
poseen estas piscinas frente a un nuevo aluvión, mediante tecnología digital y la
generación de modelos digitales de terreno.
1.5.- Objetivos
1.5.1- Objetivos Generales
• Conocer el concepto de Modelo Digital de Terreno y sus
aplicaciones.
• Estudiar el proceso de restitución fotogramétrica digital y la
generación automática de distintos MDTs.
• Realizar una aplicación práctica empleando los modelos generados.
1.5.2.- Objetivos Específicos
• Estudiar algunas aplicaciones prácticas en los usos de distintos
MDT.
• Emplear algunas herramientas informáticas que ayudan al manejo
de estos MDT.
• Entender el proceso fotogramétrico digital en sí y la generación de
modelos digitales del terreno
• Analizar las ventajas y desventajas al emplear procesos
fotogramétricos en la generación de un MDT.
• Realizar un análisis volumétrico de las piscinas de decantación de
la quebrada de Macul empleando los MDTs obtenidos por
fotogrametría digital.
CAPITULO II. Antecedentes del Área de Estudio
2.1.- Ubicación
La ciudad de Santiago está ubicada en una cuenca que constituye una zona
deprimida de 30 Km. de ancho, entre las cordilleras de los Andes y de la Costa, al sur de
los cerros de Conchalí (figura 2.1). Las zonas urbanas más bajas de la ciudad, en el
sector occidente, están a 500 m s.n.m., en cambio, las partes más altas, se ubican en el
sector oriental, llegando a poco más de700 m s.n.m.
En los últimos tiempos Santiago ha tenido una importante expansión,
invadiendo, entre otros la parte sur oriental de la cuenca, como la Quebrada de Macul
(figura 2.1).
En estos sectores, a los pies de la Cordillera de los Andes, se unen en un
Piedemonte, los depósitos de las descargas aluviales provenientes de numerosas
quebradas labradas en el contrafuerte cordillerano. El área de interés se centra en la
Quebrada de Macul, específicamente las piscinas de decantación, las cuales fueron
diseñadas para contener un posible aluvión
De acuerdo al estudio teórico desarrollado por Ayala-Cabrera y Asociados Ingenieros
Consultores1, la solución propuesta en su inicio de excavar grandes pozos de
decantación, materializados mediante un rebaje de 8 m. del fondo de la quebrada,
buscan hacer frente a un aluvión de unos 400.000 m³.
Figura 2.1.- Croquis de Ubicación.
1 “Proyecto para Control de Aluviones en Quebrada de Macul; Etapa 1: Decantadores, Departamento de Obras Fluviales Subdirección de Obras Dirección de Vialidad Mayo 1994.
2.2.- Historial de la Quebrada de Macul
El día 3 de Mayo de 1993, flujos de bloques y barro se desplazaron
violentamente desde las quebradas San Ramón y de Macul, sobre el sector urbano, al
oriente de Santiago. Estos produjeron 26 víctimas fatales y 9 desaparecidos, además de
severos daños a la propiedad pública y privada. El factor desencadenante correspondió
a las intensas precipitaciones líquidas ocurridas sobre toda la superficie de las cuencas
de drenaje, incluyendo las cabeceras de fuerte pendiente.
La disposición estructural (estratificación) de las rocas y la disponibilidad de
materiales sueltos de fácil remoción, hicieron posible la formación rápida de corrientes
primarias de bloques y barro. Estas a través de múltiples cursos, en forma violenta y
simultánea, aportaron una gran cantidad de materiales a los respectivos tramos
troncales, angostos y de alta pendiente, de las quebradas principales, generando flujos
de gran volumen de barro y detritos.
En el caso particular de la Quebrada de Macul, la mayor parte del material
provino de la socavación de acumulaciones no consolidadas del sector alto del cono de
deyección, en el tramo en que ésta sale del cajón cordillerano.
La fracción más gruesa de las cargas de ambas quebradas fue depositada
mayoritariamente, en los sectores de quiebre de pendiente, donde los flujos, con forma
de ola en su frente, perdieron su energía. Con este inesperado fenómeno climático,
quedó de manifiesto la alta vulnerabilidad del sector oriente de Santiago, en donde la
creciente expansión urbana de Santiago en el último tiempo, ha ayudado sin duda,
interfiriendo y restringiendo cauces naturales, como también cambiando la topografía y
características morfológicas.
Se estableció que la explicación de los fenómenos de crecidas en el área tienen
dos órdenes de factores fundamentales: Uno de ellos corresponde a los factores
geomorfológicos, lo que incluye las características piemontanas, la altitud media del
macizo andino con condiciones de barrera orográfica ante los frentes de mal tiempo
(como las masas de aire deben ascender, tiende a aumentar la pluviosidad) y la
existencia de tres cauces efectivos: menor, mayor y mayor excepcional, que se definen
por la mayor o menor superficie que ocupa el agua al escurrir por el cauce.
Los otros factores corresponderían al tipo metereológicos, incluyendo la
circulación frontal de invierno y la altitud de la isoterma 0º C al momento de producirse
un peak pluvial, con lo cual se aumenta considerablemente la superficie receptora de
precipitación líquida.
Toda la información referente a la ocurrencia histórica de aluviones en Santiago es
escasa y poco precisa, no pudiéndose precisar en muchos casos si el evento en cuestión
corresponde a un aluvión o a una crecida fluvial importante.
Interesante es el informe “Diagnóstico del Aluvión del 3 de Mayo de 1993 en la
quebrada de Macul” (R. Edwards 1993) en donde se incluye un listado de eventos
basados en testimonios de lugareños de la zona. La siguiente tabla cubre los eventos
desde el período de 1900 en adelante.
TABLA 2.1
ANTECEDENTES HISTÓRICOS RELATIVOS A ALUVIONES
EN LA QUEBRADA DE MACUL
( R.Edwards, 1993 )
FECHA DESCRIPCIÓN
1908
1936
1957
1982
1986
1987
Dic.1991
May.1993
Un importante aluvión de barro y piedras transforman el cauce de la quebrada y cruza sobre el canal San Carlos. Se inicia una forestación de riberas para confinar al cauce. Sólo daños en terrenos agrícolas. Un aluvión produjo serios daños en el área del cruce con el canal San Carlos, bloqueando la pasada y arrasando terrenos agrícolas. Un aluvión de barro en otoño (Abril) profundiza el cauce de la quebrada unos 2 m, ocupando unos 20 m de ancho. Sólo daños agrícolas y embanque del canal San Carlos. Crecida importante, con mucho caudal y poco sedimento, el que se depositó entre la cota 750 y 1.150 m.s.n.m. La línea de nieves fue en cota aproximadamente 2.500 m.s.n.m. El canal San Carlos se desborda en Lo Hermida. Crecida importante, con mucho caudal y poco sedimento, que se depositó entre las cotas 800 y 1.150 m.s.n.m. La línea de nieves fue aproximadamente cota 2.900 m.s.n.m. Crecida importante, con mucho sedimento fino, que se depositó entre las cotas 750 y 1.150 m.s.n.m. La línea de nieves se ubicó aproximadamente en la cota 2.800 m.s.n.m. Aluvión de barro con más sedimento que caudal, que produjo un embanque generalizado de todo el cauce preexistente sobre la cota 720 m.s.n.m. Gran depósito de piedras mayores desde la cota 1.000 a 1.150 m.s.n.m. Esta tormenta de verano tuvo línea de nieves sobre la cota 3.200 m.s.n.m. Alrededor de las 11:40 se observó un primer flujo de barro y detritos que sobrepasó el cauce del Zanjón comprometiendo desde Av. Departamental por el norte hasta calle María Angélica por el sur. Unos minutos más tarde una segunda ola, que sobrepasó los 3 m de altura y se desplazaba a más de 30 km/hr arrastró camiones, casas, galpones, troncos, etc. Los daños fueron cuantiosos y dejó numerosos muertos y heridos en sectores de las poblaciones La Higuera y Las perdices.
2.3.- Morfología de la Quebrada de Macul.
La Quebrada de Macul se localiza en el sector suroriente de Santiago, con una
orientación este-oeste y un cauce mayor de más de 12 km.; parte de la hoya se ubica en
el macizo precordillerano, mientras que hacia el oeste se desarrolla sobre su propio cono
de deyección aluvial. La hoya hidrográfica de esta quebrada tiene 7 km. de longitud y
abarca una superficie de 23,3 km². Está limitada por cerros cuyas cotas varían entre los
1.585 y 3.249 m s.n.m.; unidad montaña, donde la cumbre más alta corresponde al cerro
San Ramón, esta zona presenta una pendiente de 32.2 % y promedio de 33.8 % para sus
tributarias.
Sobre la zona de descarga o unidad pie de monte, tiene un trayecto, de más de 5
km. a lo largo del límite sur del cono de deyección aluvial, cuyo ápice se ubica a 980 m
s.n.m, esta con un pendiente de 8.8 % y promedio de 14.3 % El segmento más bajo de la
quebrada, de 1,5 km, comprendido entre los canales Las Perdices y San Carlos, se
desarrolla en la zona urbana donde coincide con el zanjón de la Aguada con una
pendiente promedio de 4.2 %.
La hoya de la quebrada de Macul incluye numerosas tributarias
pequeñas, ubicadas principalmente hacia las cabeceras. A una escala de detalle, se
puede distinguir la disposición ortogonal de numerosas quebradillas desarrolladas entre
los planos de estratificación de capas de rumbo aproximado norte-sur, generadas por
erosión diferencial de rocas de la Formación Abanico, evidenciando un control
estructural sobre el drenaje. El perfil de base de la quebrada de Macul, el cual destaca su
afta pendiente y el incremento de ésta en los afluentes de las cuencas de recepción cuyas
condiciones de pendiente (rápida ascensión altitudinal en un corto trecho longitudinal)
determinan las características del caudal. La pendiente del cono de deyección se
suaviza aguas abajo y es homogénea en toda su superficie.
2.4.- Antecedentes Metereológicos
Según estudios realizados el proceso meteorológico desencadenante del desastre
del 3 de mayo 1993, se produjo por el arribo a la zona central de Chile de un frente
cálido que originó precipitaciones, desde el día anterior. De acuerdo a información de
la Dirección Meteorológica de Chile (D.M.C.), durante la noche previa, se produjeron
precipitaciones líquidas por sobre los 4.000 m s.n.m. La isoterma 0ºC se mantuvo
encima de esa cota al día siguiente, 3 de mayo (figura 2.2), mientras se producían
intensas lluvias, a partir de las 11 a.m. y, en sólo una hora, precipitaron 9,8 mm.(tabla
2.2).
Figura 2.2.- Comportamiento de la isoterma 0ºC entre los días
1 y el 6 de Mayo de 1993
(Dirección Metereológica de Chile).
Tabla 2.2
t
(hr)
pp
(mm)
t
(hr)
pp
(mm)
8 a 9 0,5 16 a 17 2 9 a 10 3,4 17 a 18 3,2 10 a 1 1 0,2 18 a 19 0,2 11 a 12 9,8 19 a 20 0,2 12 a 13 7,1 20 a 21 0,1 13 a 14 2,3 21 a 22 0,1 14 a 15 0,9 22 a 23 0,1 15 a 16 0 23 a 24 0,1
En la tabla 2.3, se muestran antecedentes de algunas lluvias intensas ocurridas
en Santiago, entre el año 1982 y 1993, las cuales se pueden comparar con la lluvia del 3
de mayo, entre las cuales destaca la precipitación acaecida el 25 de diciembre de 1991
que también ocurrió a temperaturas relativamente elevadas. De acuerdo a los datos
aportados por la D.M.C., el 3 de mayo de 1993, la temperatura mínima fue de 16ºC, 6º
más que la mínima del día anterior y 10ºC por sobre la mínima normal (figura 2.3).
Este hecho produjo una elevación de la isoterma de precipitación líquida,
aumentando, en consecuencia, la superficie de captación de las aguas-lluvia por sobre
las más altas cumbres que limitan las cuencas de drenaje de las quebradas San Ramón y
Macul e incorporando los sectores de mayor pendiente.
TABLA Nº 2.3
Figura 2.3 Temperaturas mínimas de Santiago,
los días 2 y 3 de mayo de 1993 (A) y comparación
con mínimas normales para el 3 de mayo (B).
2.4.2 Marco Geológico
La configuración geológica de las cuenca de Macul , está caracterizada por
numerosas unidades de relleno no consolidado, destacándose depósitos de remoción en
masa bisectados por las tributarias de los cursos superiores de las quebradas, así como
los depósitos de piedemonte que conforman los conos aluviales de descarga de las
mismas. Estos depósitos están acumulados sobre un sustrato rocoso, caracterizado por
una sucesión de rocas volcánicas y sedimentarias (Formación Abanico afectadas por
fallas norte-sur). La estratificación, con rumbos similares, presenta inclinaciones casi
verticales en sectores de la cabecera de las quebradas.
Como se menciona, la Quebrada de Macul está bajo la influencia de la gran
falla que corre por todo el borde del cordón andino frente a Santiago, (cota 1.000
m.s.n.m. aproximadamente). Esta unida a otras fallas de orientación E-W, define la
presencia de bloques tectónicos dentro del valle de Santiago, la Quebrada se encuentra
asentada sobre uno de estos bloques, el cual parece acusar una basculación hacia el S.,
lo que podría determinar un progresivo desplazamiento del cauce principal de la
Quebrada hacia el S. y, en las crecidas, que la mayor erosión se presenta en la ribera
meridional.
2.5 Hidrología
Se debe señalar en primer lugar las características de alta torrencialidad
que tiene este cauce, determinadas por los factores geomorfológicos que se expresan en
escaso tiempo de concentración, alta velocidad y turbulencia del caudal, es decir, las
crecidas son rápidas y violentas, con gran poder de erosión y arrastre de materiales.
2.7 Factores Antrópicos
Existen algunas actividades humanas que acrecientan los efectos de daño
potencial ligado a flujos de detritos y barro en la zona, debido a una carencia de una
política de uso del suelo en función del riesgo. Un papel muy importante jugó la
construcción de rellenos artificiales y terraplenes en las laderas de algunos cursos.
La forestación (eucaliptos) en el fondo de las quebradas, significó un
voluminoso aporte de troncos y ramas a los flujos de detritos, al ser arrancados y
arrastrados por éstos. Otro factor fueron las obras mal ubicadas, como viaductos,
puentes y canales que presentan diseños subdimensionados para caudales de crecidas
con flujo torrencial. Sin duda que todos estos factores ayudaron a aumentar las
características destructivas del aluvión del 3 de mayo, muchas siguen actuando, como el
actual desarrollo habitacional cada vez más alto sobre el piedemonte y más cercanas al
cauce natural de la Quebrada.
CAPITULO III. Modelos Digitales de Terreno.
3.1.- Importancia de la topografía en análisis de formas del terreno
Sin duda que la topografía es una de los factores que tiene una gran influencia en
la formación y variación de suelos y por consiguiente en los procesos dinámicos
naturales que los afectan. Por eso antes de estudiar o investigar cualquier proceso se
debe analizar las variables que dependen de la topografía.
José A. Martínez Casasnovas hace alusión a la importancia de la topografía en
un estudio que realiza donde aplica MDTs a un análisis de formas del terreno2. Dando
algunos ejemplos de las aplicaciones de la topografía, tales como:
• La topografía es uno de los mayores determinantes de los procesos de erosión y
transporte de agua (tanto flujo superficial como subsuperficial) y de materiales.
• La mayoría de los modelos que simulan los procesos de movimiento de agua en
el suelo, y los derivados de erosión y deposición de materiales, incluyen datos
relativos al grado, la forma y la longitud de la pendiente.
2 Martinez-Casasnovas, J.,A., Modelos digitales del terreno : Estructuras de datos y aplicaciones en análisis de formas del terreno y en edafología. Universitat de Lleida. Departament de Medi Ambient i Ciències del Sòl Lleida, Junio 1999
• Estos procesos determinan los tipos y propiedades de los suelos que se
desarrollan en cada posición del paisaje (Porta et al. 1994), siendo el relieve o la
forma del terreno uno de los principales factores formadores del suelo.
• A otro nivel de estudio más generalizado, como el análisis de los procesos
hidrológicos a nivel de cuenca de drenaje, se requieren también datos como la
superficie de la cuenca y subcuencas de drenaje, la densidad de la red de drenaje,
la amplitud del relieve de las unidades, o la conectividad entre unidades de
terreno que definan como el agua se mueve en el paisaje (Moore et al. 1991).
Tradicionalmente, la información topográfica y geomorfológica relacionada con
el estudio de los procesos hidrológicos de erosión y transporte de materiales, y con los
edáficos de formación del suelo han venido haciéndose a partir de mapas topográficos y
a través de la fotointerpretación de fotografías aéreas.
“La interpretación, y en definitiva la utilidad, tanto de los mapas topográficos
como de las fotografías aéreas (que pueden ser consideradas como modelos analógicos
del terreno), y que son muy útiles cuando se trata de obtener información cualitativa del
terreno, resulta limitada para representar la superficie del terreno de forma numérica y
para realizar análisis de tipo cuantitativo, como por ejemplo el cálculo del grado de la
pendiente o la orientación del terreno (Weibel y Heller 1991)”.
La aparición y extensión de los Sistemas de Información Geográfica (SIG) ha hecho
posible y necesario la aplicación de un concepto, concebido ya a finales de la década de
los 50 (Miller y Laflamme 1958), para desarrollar, analizar y visualizar los fenómenos
relacionados con la topografía, o con variables de distribución continua, de una forma
numérica y procesable por ordenadores: los Modelos Digitales de Terreno (MDT).
Parece probable que uno de los primeros lugares donde se trabajó con modelos
digitales de terreno fue el Laboratorio de Fotogrametría del Instituto de Tecnología de
Massachussetts en los años 50. A partir de ese momento y de forma paulatina se fueron
ampliando las aplicaciones sobre todo dentro del entorno de los SIG y la cartografía
digital de los Estados Unidos. También merece ser destacado el Harvard Laboratory for
Computer Graphics and Spatial Analysis en los finales de los sesenta y el U.S.
Geological Survey en los ochenta que estandariza la información de un modelo digital
de terreno en su país (FELICÍSIMO, 1994)3.
3 Fuente extraída del Capitulo 5 “Modelos Digitales de Terreno”, Manuel Arcila Garrido, Área de análisis Geográfico.
3.2.- Concepto de Modelo
Una acepción de la palabra modelo, originada en ámbitos geográficos, lo define
como una representación simplificada de la realidad en la que aparecen algunas de sus
propiedades. (Joly, 1988:111). Se entiende entonces, que la versión de la realidad
representada por un modelo solo pretende representar algunas propiedades específicas
del objeto o sistema con un menor grado de complejidad.
Los modelos se construyen estableciendo una relación de correspondencia con
la realidad, cuyas variantes pueden dar paso a modelos de muy diferentes
características.
Para que los modelos puedan decirnos algo sobre el objeto que representan, es
necesario que se construyan estableciendo una relación con la realidad que debe ser
simétrica, es decir, la relación de correspondencia entre el objeto real y el modelo, debe
ser al menos parcialmente reversible y debe permitir la traducción de algunas
propiedades del modelo a la realidad.
La existencia de la relación simétrica permite que un resultado C’ relativo al
modelo pueda traducirse en otro C relativo al objeto real y, de esta forma, que las
respuestas obtenidas del modelo puedan ser aplicadas a la realidad sin perder sentido.
Denominaremos a estas propiedades que se deducen del modelo propiedades
emergentes, (figura 3.1).
Figura 3.1.-Diagrama de un Modelo y sus propiedades.
La utilidad de los modelos para conocer o predecir, condicionada principalmente
por una buena selección de los factores relevantes para el problema y una adecuada
descripción de sus relaciones funcionales, puede valorarse sometiendo los resultados a
verificación experimental. En efecto, si del uso del modelo M se deduce una propiedad
determinada, ésta será previsiblemente aplicable al objeto real X. El contraste
experimental puede servir de mecanismo de realimentación para realizar ajustes, tanto
en los elementos que componen el modelo como en las relaciones que se establecen
entre ellos.
Dado que el modelo representa la realidad con una cantidad menor de
información esta por consiguiente viene con un error inherente al proceso de
modelización, que puede ser reducido pero no eliminado. La reducción del error puede
hacerse por dos caminos complementarios:
• Mayor precisión en la medida y mejor selección de los componentes: no
implica mayor complejidad del modelo.
• Mayor cantidad de componentes partes e interrelaciones funcionales implica
una mayor complejidad del modelo.
La eliminación del error implicaría la identificación del modelo con el objeto
real, por lo que esto resulta imposible. Esto hace necesario buscar un equilibrio entre
complejidad del modelo y el error aceptable en los resultados.
3.3.- Tipos de modelos
Existen variadas clasificaciones de modelos basadas en criterios diferentes, en
Turner (1934:364), en función de las reglas de construcción de los modelos, es decir,
sus relaciones de correspondencia, se clasifican tres tipos básicos:
3.3.1.-Modelos icónicos: La relación de correspondencia se hace a través de las
propiedades morfológicas, por ejemplo una maqueta, la cual mantiene la forma del
objeto, pero a una escala diferente, donde se conservan las relaciones dimensionales
básicas (figura 3.2).
Figura 3.2.- Modelo Icónico.
3.3.2.-Modelos análogos: Poseen algunas propiedades similares a los objetos
representados, pero sin ser réplica morfológica. Generalmente, para su construcción se
aplican conjuntos de convenciones que sintetizan y codifican propiedades del objeto
real que facilitan su lectura e interpretación de la misma, por ejemplo los mapas (figura
3.3).
Figura 3.3.- Modelo Análogo
3.3.3- Modelos simbólicos: Con un carácter más abstracto, el objeto real es
representado mediante una codificación matemática (geométrica, estadística, etc.).
Ejemplo: la representación de un edificio mediante la identificación y codificación en
una estructura geométrica de sus elementos básicos. (figura 3.4).
Figura 3.4.-Modelo Simbólico.
3.4.- Modelos digitales y modelos analógicos
Otra importante clasificación que separa los modelos simbólicos, de icónicos y
análogos, son los modelos digitales, que están codificados en cifras, por tanto, son
modelos simbólicos. Lo cual permite una representación virtual en forma de cifras.
Las relaciones espaciales o las características que se desean representar se
traducen a diferentes tipos de estructuras numéricas (vectores, matrices, conjuntos, etc.)
o a expresiones matemáticas que expresan relaciones topológicas y funcionales. Por
otro lado están los modelos analógicos, que son modelos físicos, como una maqueta
(modelo icónico), o un mapa (modelo análogo).
Debido a su naturaleza numérica los modelos digitales presentan las siguientes
propiedades:
• No ambigüedad : Cada elemento del modelo tiene unas propiedades y valores
específicos y explícitos
• Verificabilidad: Los resultados se construyen mediante pasos explícitos y
concretos que pueden ser analizados uno a uno y comprobados en todas las fases del
proceso.
• Repetibilidad: los resultados no están sometidos, a menos que de diseñe
expresamente, a factores aleatorios o incontrolados y pueden ser comprobados y
replicados las veces que se desee.
3.5.- Modelos Digitales de Terreno
La definición formal según Manuel A. Felicísimo de un modelo digital del
terreno es: “Un modelo digital del terreno es una estructura numérica de datos que
representa la distribución espacial de una variable cuantitativa y continua”.4
Los modelos digitales del terreno o MDT, son por consiguiente modelos
simbólicos, ya que las relaciones de correspondencia que se establecen con el objeto
real tienen la forma de algoritmos o formalismos matemáticos.
Otra definición: “Se puede definir un Modelo Digital de Terreno (MDT) como
una representación digital de la variación continua del relieve en el espacio”
(Burrough, 1986; Rossiter, 1992). Siendo digital, el MDT puede ser usado por un
Sistema de Información Geográfica (SIG) para derivar una variedad de mapas
secundarios.
Según Felicísimo los aspectos más importantes de los MDT son:
Los MDT toman la forma de estructura de datos, por ende, no son sólo una
acumulación o listado de cifras, su construcción debe realizarse mediante una estructura
interna. En un sentido informático esta estructura se refleja en la forma lógica de
4 Angel Manuel Felicísimo, “Modelos Digitales del Terreno”,capitulo 1, versión PDF del libro original de 1994.
almacenar y vincular las unidades de información datos entre sí, que debe representar de
alguna forma las relaciones espaciales entre los datos. Por eso un simple listado de
coordenadas acompañados por su altitud, no puede considerarse un MDT, ya que
necesita una estructura interna y se necesita un proceso en los datos para hacerla
utilizable en la modelización.
• Los MDT representan la distribución espacial de una variable, lo que
acota su ámbito de actuación en la modelización de fenómenos geográficos.
• La definición indica que la variable debe ser cuantitativa y de distribución
continua.
Este último punto separa los mapas temáticos de los MDT, ya que se excluyen
las variables nominales, representadas habitualmente mediante recintos con un
identificador o código interno y, de forma general, las variables representadas por
entidades lineales o puntuales, por ejemplo, una red hidrológica.
También se suele identificar los MDT con los MDE o modelos digitales de elevación,
cuando en realidad se pueden representar muchas otras propiedades del terreno.
Por último cabe mencionar que dentro de los MDT existe información de dos
tipos:
Información explícita, recogida en los datos concretos del atributo del modelo, como
la altitud en el caso del MDE. Información implícita, relativa a las relaciones
espaciales entre los datos, como la distancia o la vecindad. Ambos tipos de información
son complementarios y permiten obtener información sobre la morfología del relieve de
forma objetiva y exhaustiva.
3.5.1- MDT y Mapas
Los mapas son la versión analógica de los MDT y pueden se denominados, por
tanto, modelos analógicos del terreno, MAT. Ambos tipos de modelos se
complementan y no es previsible la total sustitución de unos por los otros.
Algunas ventajas importantes de los MDT sobre los MAT son:
• La posibilidad de tratamiento numérico de los datos, tales como, obtener estadísticos
descriptivos de una variable, por ejemplo la obtención de la altitud media de una
superficie usando el MDE. También existe la posibilidad de crear nueva
información, mediante el análisis de un MDT o la combinación de dos o más, por
ejemplo la obtención de la distribución de pendientes en función de la altitud como
tabla de doble entrada. (MDE y modelo digital de pendientes –MDP-).
• La posibilidad de realizar simulación de procesos, emulando el funcionamiento de
un sistema dinámico real.
Así como las ventajas existen desventajas asociados a los MDT producto de la
complejidad en el manejo de estos, las cuales son: necesidad de equipos informáticos
que obligan a un entrenamiento especializado, la interpretación de la información es
indirecta, la elaboración de modelos derivados requiere el dominio de lenguajes de
programación o la intervención de especialistas.
3.6.- Modelos Digitales de Elevación.
Aduciendo a una analogía entre la cartografía y los MDT, las elevaciones en los
mapas topográficos representan la información básica para otros tipos de mapas.
Similarmente los Modelos Digitales de Elevación (MDE) representan la base para
construir otros modelos, derivados de la información implícita o explícita del MDE. .
Incorporando información auxiliar se pueden desarrollar modelos más complejos,
utilizando conjuntamente descripción morfológica del terreno y simulaciones numéricas
de fenómenos físicos.
3.6.1.-Definición del MDE
Tomando la definición de MDT, Ángel M. Felicísimo define a un Modelo
Digital de Elevaciones como “Una estructura numérica de datos que representa la
distribución espacial de la altitud de la superficie del terreno “.5
Otra definición de un MDE o modelo topográfico digital (MTD), "es cualquier
representación en soporte informático (digital) de una superficie topográfica" (Sircar
y Cebrián, 1990:13).
Dándole un carácter matemático un terreno real puede definirse en forma
genérica como una función bivariable continua Z= ζ (x,y) donde Z representa la altitud
del terreno en el punto de coordenadas (x,y), ζ es una función que relaciona la variable
con su localización geográfica. En un MDE se la aplica la función anterior sobre un
dominio espacial concreto, D. En consecuencia un MDE puede describirse
genéricamente como MDE = (D, ζ ).
En la práctica la función no es continua, sino que se resuelve a intervalos
discretos, por lo que el MDE está compuesto por un conjunto finito y explícito de
5 Angel Manuel Felicísimo, “Modelos Digitales del Terreno”, capítulo 2, versión PDF del libro original de 1994.
elementos. Esta generalización implica una pérdida de información que incrementa el
error del MDE y, en consecuencia, se propaga a los modelos derivados.
3.6.2.- Estructura de datos de un MDE.
A modo general, la unidad básica de un MDE es un punto acotado, definido
como una terna compuesto por altura y sus correspondientes coordenadas (x,y). La
estructuración de los datos elementales se ha realizado según dos modelos:
• El modelo de datos vectorial está basado en entidades u objetos geométricos
definidos por las coordenadas de sus nodos y vértices. En el modelo vectorial los
atributos del terreno se representan mediante puntos, líneas o polígonos. Los puntos
se representan mediante un par de valores de coordenadas con un atributo de altitud,
las líneas mediante un vector de puntos (altitud única o no) y los polígonos mediante
una agrupación de líneas.
• El modelo de datos raster está basado en localizaciones espaciales, a cada una de
las cuales se les asigna el valor de la variable para la unidad elemental de superficie.
Los datos se interpretan como el valor medio de unidades elementales de superficie
no nula que representan el terreno con una distribución regular, sin solapamiento y
con recubrimiento regular del área representada. Estas unidades se llaman celdas y,
si se admite la analogía con los términos usados en procesos de imágenes, píxeles.
Cada modelo de datos puede expresarse mediante diferentes estructuras de datos, las
que se agrupan en la práctica y en su mayoría en:
1. Estructuras vectoriales
• contornos: polilíneas de altitud constante más puntos acotados
• TIN: red de triángulos irregulares adosados
2. Estructuras raster
• matriz regular: cotas distribuidas sobre una malla cuadrada
• quadtrees: matrices jerárquicas imbricadas
Modelo vectorial: contornos. Un modelo de contornos está formado por polilíneas: un
vector de n pares de coordenadas (x, y) que describe la trayectoria de las curvas de nivel,
el número de elementos de cada vector es variable. El MDE está constituido por el
conjunto de las curvas de nivel (n>1) más un conjunto de puntos acotados (n=1).
El uso directo del modelo de contornos es poco útil pero casi todos los SIG tienen
herramientas para incorporarlos y transformarlos a otras estructuras (TIN o matrices),
además su papel se ha reducido a ser una etapa intermedia en la captura de información
como la de digitalización del mapa topográfico.
Modelo vectorial: redes de triángulos irregulares (TIN). Un TIN (triangulated
irregular network) está formado por triángulos irregulares, se construyen ajustando un
plano a tres puntos cercanos no colineales que se adosan sobre el terreno formando un
mosaico que se adapta a la superficie con diferente grado de detalle, en función de la
complejidad del relieve. Los triángulos se construyen ajustándose a una estructura
anterior de puntos. Uno de los métodos de triangulación más utilizado es el enominado
triangulación de Delaunay.
Modelo raster: matrices regulares. Este método consiste en superponer una
retícula sobre el terreno y extraer la altitud media de cada celda. La retícula adopta
generalmente la forma de una red regular de malla cuadrada. En esta estructura la
localización espacial de cada dato se encuentra de forma implícita por su situación en
la matriz, una vez definidos origen y valor de intervalos entre filas y columnas (figura
3.5).
La matriz regular es la estructura que más se usa para construir los MDE debido
a su fácil manejo informático y simple de representar mediante estructuras lógicas como
las matrices de dos dimensiones.
Modelo raster: matrices jerárquicas – quadtrees –. La característica
fundamental de las matrices jerárquicas es que permiten solucionar, el gran problema de
las matrices regulares, su resolución espacial constantes. En este tipo de matrices los
elementos pueden ser, datos elementales, como en las matrices regulares, o bien, a su
vez, submatrices con un nivel de resolución diferente. La estructura final es un árbol
jerárquico y dinámico, con niveles de profundidad en principio arbitraria y cuya
resolución espacial se duplica en cada nivel.
En la figura 3.5 se observa un MDT de una de las piscinas de contención de la
Quebrada, donde se han colocado curvas de nivel para graficar el nivel de solapamiento
y chequeo del modelo con el terreno real, según los datos la matriz regular consta de un
espaciamiento de 3 metros en x e y, contando un total de 10998 nodos o puntos con
altura, para toda la matriz.
Figura 3.5.- Modelo digital de terreno, de matriz regular en formato raster.
Obtenido a través de fotogrametría digital. (Piscina nº4, Quebrada de Macul.Chile).
3.6.3.-Que estructura escoger
El definir que tipo de estructura se utilizará, no solo tiene una importancia en el
sentido de como se guardarán los datos, además recae en como se desarrollarán y
manejarán éstos, por esto se debe tomar en cuenta lo siguiente:
• Decidir el método de construcción del modelo, e indirectamente sobre que tipo de
información va a ser representada y cuál descartada.
• Implica un esquema concreto de almacenamiento y gestión informática de los datos.
• Supone aceptar las limitaciones de aplicaciones informáticas que puedan tener para
gestionar la información en el formato elegido.
Las diferencias entre raster o vectorial, tienen un enfoque práctico más que
teórico, y generalmente se les analiza en el contexto de los SIG, donde se concluye que
los modelos matriciales o raster facilitan las labores de análisis (estadísticos) o cálculo,
pero son poco flexibles debido a lo rígido de su estructura, al contrario los vectoriales
facilitan las labores de inventario pero presentan dificultades para realizar procesos de
análisis, debido a la complejidad de su manejo.
El modelo matricial ofrece una representación adecuada en áreas de fuerte
pendiente pero da malos resultados en la definición de detalles en áreas de relieve
suave. El vectorial presenta la ventaja de poder aumentar el grado de detalle, en zonas
donde pequeñas variaciones del relieve son casi imperceptibles con el matricial. Esto se
soluciona en parte con las matrices escalables, pero conlleva más complejidad en el
análisis y desarrollo de algoritmos.
En general, la descripción vectorial es más adecuada para variables discretas, y
con límites netos entre diferentes clases, con propiedades cualitativas del terreno, lo que
las hace muy utilizadas en los SIG. Las descripciones raster se adaptan mejor a la
representación espacial de variables continuas, donde no se pueden definir bordes de
una forma neta (Ej.: imágenes de satélite), en donde la programación se hace más fácil,
más rápida y los algoritmos más comprensibles.
En resumen, se puede decir que muchos han sido los estudios y variados los
autores que se han dedicado a analizar cada tipo de formato con sus ventajas y
desventajas, las cuales a modo de ratificar lo antes descrito, podemos mencionar
algunas:
Refiriéndose al formato raster, Cebrián y Mark (1986), mencionan las ventajas
de la simplificación de los algoritmos de cálculo, con lo cual la velocidad de aplicación
de diferentes procesos de obtención de nuevos datos se reduce considerablemente. Su
principal inconveniente según sus autores ha sido señalado como la artificialidad en la
representación de la variable concreta representada, lo que puede ocasionar grandes
volúmenes de información redundante (en áreas planas) o ciertas insuficiencias en
zonas accidentadas, pero esto puede ser subsanado con una alta resolución espacial lo
que implica a su vez mayor cantidad de datos y de volumen de almacenamiento.
Otros elementos que nos llevan al uso de una estructura matricial para la
implementación del MDE pueden ser tales como la descripción de una variable
continua, para las cuales las representaciones raster se adaptan mejor (Berry, 1988), la
mayor facilidad de implementación y análisis (cálculo) del MDE en esta estructura de
datos (Dolton y Dueker, 1986), la adecuada representación de las zonas de relieve
accidentado, como es nuestro caso de la Quebrada de Macul, a pesar de perder
definición de detalles en zonas planas (Carter, 1988); asimismo Sircar y Cebrián
(1990:15) plantean el uso de la matriz regular por considerarla "la estructura más
genérica y operativa”.
Felicísimo (1994) defiende que las estructuras raster ofrecen mayor facilidad para el
tratamiento numérico. Los modelos vectoriales son para este proceso más complejos y
costosos.
Después de analizar estas características propias a cada formato y aplicándolas a
este estudio, tal vez podamos inferir que el más apropiado para nuestro caso es el
formato raster, debido a las fuertes pendientes y el terreno accidentado de la Quebrada
de Macul, donde se encuentran las piscinas. Otro punto importante son las
características particulares del método de restitución digital y más específicamente al
método que emplea el software, el cual genera primero un MDT tipo grilla o malla
regular del cual
puede obtener en forma automática el TIN, y viceversa, “La construcción de un MDE
matricial a partir de la información contenida en el vectorial es básicamente un
problema de interpolación” 6 .
Por ende, se obtuvo un modelo digital de terreno en formato raster, el cual
podría ser transformado dependiendo de las necesidades de cálculos o de limitaciones
de aplicaciones informáticas requeridas en el análisis de estos modelos.
3.6.4.-Algunas aplicaciones de MDE y MDT
El campo de aplicaciones de los MDE es extenso, siendo además en la
actualidad una herramienta que se incorpora con facilidad a distintos fines, tanto de
carácter ambiental como de otros múltiples; Sircar y Cebrián (1990) y Cebrián y Mark
(1986), realizan una recopilación de las principales aplicaciones de los MDE, entre las
que destacan:
1. Producción de mapas base a partir de levantamientos topográficos, o mediante
procedimientos fotogramétricos.
2. En las ciencias de la tierra los MDE facilitan datos para el estudio del relieve,
pendientes, geoformas, definición de cuencas fluviales y redes de drenaje.
6 Angel M. Felicísimo, “Modelos Digitales del Terreno”, cap. 3.4 Interpolación en modelos vectoriales., versión PDF del libro original de 1994.
3. En ingeniería de montes como cálculo de áreas de intervisibilidad, correlación entre
técnicas de explotación en la erosión del suelo, en la contaminación de las aguas y
en repoblación forestal.
4. Planificación urbana y regional: planificación de la red de abastecimiento de aguas y
de conducción de aguas residuales de una ciudad.
5. Ingeniería civil y minas: cálculo de capacidad de pantanos, movimientos de tierras
para trazado de autopistas, etc.
6. Aplicaciones militares: desde elaboración de mapas topográficos, hasta la
determinación de rutas óptimas y análisis de intervisibilidad.
7. En la realización de obras de gran infraestructura es un instrumento muy usado y
útil. Tanto antes de comenzar las obras como durante todo el proceso de
construcción e incluso en el posterior control de la infraestructura (carreteras
ferrocarril, aeropuertos, puentes, embalses, etc.).
8. Weibel y Heller (1991) destacan la importancia de los MDE para la realización de
estudios de impacto ambiental, localización industrial y estudios de capacidad de
cultivos.
9. Martínez-Casasnovas José, realiza un estudio aplicado al análisis de erosión de
cárcavas y barrancos en el Alt Penedès-Anoia (Cataluña), relacionando la
fotointerpretación, SIG y modelos digitales de terreno en un estudio multitemporal a
través de fotografías aéreas y modelos digitales de elevaciones.7
3.6.5.-Captura de datos
Los métodos básicos para obtener la información que emplearán los modelos
digitales de terreno se agrupan principalmente en dos grupos; directos e indirectos, lo
que hace alusión a si son medidos directamente del terreno o no. Los más empleados o
importantes son los siguientes:
7 Martinez-Casasnovas, J.A.y Porta, J., “Tecnologías de la Información espacial (Fotointerpretación y SIG) en el análisis de los procesos de erosión por cárcavas y barrancos en el Alt Penedès-Anoia (Cataluña)”, Universitat de Lleida departamento del Medio Ambiente y Ciencias del Sol.1999.
TABLA 3.1 MÉTODO DE OBTENCIÓN DE DATOS
ALTIMETRÍA Altímetros transportados por plataformas
aéreas
DIRECTOS GPS Sistema de localización mediante satélites
TOPOGRAFÍA Mediante estaciones topográficas con
salida digital
RADARGRAMETRÍA Interferometría de imágenes radar
RESTITUCIÓN Origen digital: Imágenes digitales
captadas por satélites
Origen analógico: pares fotográficos
convencionales
INDIRECTOS DIGITALIZACIÓN Manual: mediante tableros digitalizadores
Automática: mediante escáner.
De todos estos métodos nos centraremos en uno específicamente, el de
restitución a través de fotogrametría digital, el por qué esta relacionado con su ventaja
de obtener gran cantidad de información, y con un alto grado de exactitud, en poco
tiempo.
Si bien es cierto, este método es bastante caro, debido a los altos costos en
equipos pero su funcionalidad lo hace ventajoso, debido a que están implementados con
grandes herramientas en el desarrollo de MDT (figura 3.6), los cuales pueden ser
editados e importados en muchos formatos. Además cuentan con análisis estadístico,
donde se puede manejar precisiones y ajustes.
Figura 3.6.- Vista de comandos y herramientas para la edición de MDT en el
programa SOCCET SET v2.1
3.6.6.-Posibilidades de análisis a partir de un MDT
M. A. Felicísimo menciona que un MDT contiene información de dos tipos: una
explícita como la altitud, y otra implícita, esta última relativa a las relaciones
espaciales entre datos como la distancia y la vecindad8
Las posibilidades de análisis a partir de MDT mediante SIG son numerosas, e
incluyen tanto:
• Atributos topográficos primarios: estos son derivados directamente de
los datos de altura representado en el modelo. Pendiente, orientación, curvatura,
cuencas de drenaje, redes de drenaje, área de drenaje específica (ver tabla 5.2).
• Atributos topográficos secundarios o compuestos: estos implican
combinaciones de los atributos topográficos primarios.
8 vecindad. vease Topología.Felicísimo define la topología relacionandola como las propiedades no métricas de un mapa. Propiedades como vecindad, inclusión, conectividad y orden. “Glosario de términos usados en el trabajo con Sistemas de Información Geográfica”, M.Angel Felicísimo.
TABLA 5.2 ATRIBUTOS TOPOGRÁFICOS
Atributos topográficos primarios que pueden derivarse de un MDT mediante funciones
de análisis en SIG (Moore et el. 1991).
ATRIBUTO DEFINICION SIGNIFICADO
Altura Elevación Clima, vegetación, energía potencial del flujo de agua
Orientación Acimut (grados) Radiación solar recibida, evapotranspiración, flora y fauna
Pendiente Gradiente del terreno Velocidad del flujo superficial y subsuperficial, tasa de escorrentía, vegetación, contenido de agua del suelo, profundidad del suelo
Área de la cuenca de drenaje
Área que drena al punto de salida de la cuenca
Volumen de escorrentía
Área de drenaje específica
Área de drenaje aguas arriba de una unidad de curva de nivel
Volumen de escorrentía, características del suelo, contenido de agua del suelo, cantidad potencial de flujo
Longitud del flujo del agua
Distancia máxima del flujo del agua a un punto de la cuenca
Tasa de erosión, producción de sedimentos, tiempo de concentración
Longitud de la cuenca
Distancia desde el punto más alto de la cuenca a la salida
Flujo superficial
Curvatura en perfil
Forma en perfil de la pendiente Aceleración del flujo del agua, erosión-deposición
Curvatura en planta
Forma en planta de la pendiente Convergencia-divergencia del flujo de agua, contenido de humedad del suelo
Red de drenaje Elementos de la red de drenaje Disección del paisaje, litología de los materiales
3.7.- Análisis e interpretación de un MDT: Extracción de información
y aplicaciones
3.7.1.- Operaciones básicas
Las operaciones básicas de análisis incluyen:
Visualización en 3D del MDT.
Obtención de perfiles topográficos.
Cálculo de volúmenes
Obtención de perfiles topográficos
Los perfiles topográficos permiten observar la variación de la altitud a lo largo de un
trayecto definido por el usuario.
Aplicaciones:
Una de las aplicaciones más habituales es el análisis de las formas del terreno y
del apoyo a la descripción de las unidades del relieve.
Otra aplicación es a través de MDTs de distinta fecha, analizando los cambios
ocurridos en el relieve, ya sea por causas antrópicas, como la transformación de
las parcelas, o bien por la erosión.
Figura 3.7.-
Figura 3.8.-
Figura 3.9.-8
Figura 3.10.-
Cálculo de volúmenes
Martínez Casasnovas en un estudio de la erosión, emplea MDTs de diferente
fecha, cuantificando volumétricamente los cambios ocurridos, restando estos para
obtener una diferencia volumétrica. (Figura 3.11). Para el caso de las piscinas de
decantación en la Quebrada de Macul se estimarán los volúmenes eficaces mediante
MDTs.
Aplicaciones:
Se puede identificar las zonas o áreas con perdida o ganancia de materiales, ya
sea por procesos naturales ocurridos, como la erosión o movimientos en masa,
aluviones, o por acciones antrópicas, como rellenos y extracciones.
Otra aplicación de cálculo de volúmen y que depende de la resolución del MDT,
es un control de volúmenes de piscinas de contención para mitigación de
aluviones. Que en si es uno de los objetivos de esta memoria, aplicado a la
Quebrada de Macul.
Fig
ura
3.1
1.-
Res
ult
ado
de
la
dife
ren
cia
entre dos modelos digitales de elevaciones de los años 1957 y 1993 en la intersección
de las áreas erosionadas, las marcas azules denotan perfiles transversales.
3.7.2.-Obtención de atributos topográficos primarios
Martínez Casasnovas (1999), menciona que a través de un MDT pueden
obtenerse atributos topográficos primarios, esto mediante operaciones matemáticas de
geometría elemental realizados en una superficie, expresada por una función polinómica
Que ajuste localmente el modelo del terreno expresado por el MDT.
Autores como Zevenbergen y Thorne (1987) y More et al. (1991) proponen un
polinomio de 4º orden que se ajuste a la superficie del terreno, de modo que el
polinomio expresa el valor de la altitud en función de la posición X, Y, y de una serie de
coeficientes. Estos coeficientes serán diferentes para cada posición infinitesimal del
territorio.
Z = AX2Y2 + BX2Y + CXY2 + DX2 + EY2 + FXY + GX + HY + I
Los coeficientes de esta ecuación son entonces calculados para cada submatriz de 3X3
celdas del MDE según el grupo de ecuaciones.
A = [(Z1+Z3+Z7+Z9)/4 - (Z2+Z4+Z6+Z8)/2 + Z5] / L4
B = [(Z1+Z3-Z7-Z9)/4 - (Z2-Z8)/2] / L3
C = [(-Z1+Z3-Z7+Z9)/4 + (Z4-Z6/2)] / L3
D = [(Z4+Z6)/2 - Z5] / L2
E = [(Z2+Z8)/2 - Z5] / L2
F = (-Z1+Z3+Z7-Z9) / 4L2
G = (-Z4+Z6) / 2L
H = (Z2-Z8) / 2L
I = Z5
A partir de estas ecuaciones se pueden calcular de forma local los principales atributos
topográficos primarios como la pendiente, la orientación del terreno y la curvatura.
A. La pendiente
La pendiente del terreno se define como el ángulo existente entre el vector
normal a la superficie en ese punto y la vertical. También suele definirse como el grado
de cambio de la elevación del terreno en relación a la distancia.
Su estimación es sencilla a partir de un MDE y se hace en el cálculo de la
pendiente de un plano de ajuste en cada punto o celda del modelo.
Tan β = [(dZ/dX)2 + ([(dZ/dY)2]½ [m m-1]
Tan β= (G2 + H2) ½
Los resultados pueden ser obtenidos tanto en porcentajes como en grados.
Aplicaciones de la pendiente:
Descripción y análisis de unidades geomorfológicos (Martinez-Casasnovas
1998).
Apoyo a la cartografía de suelos como mapa base para la delineación de
unidades potenciales de suelos y para la descripción de las unidades
cartográficas (Klingebiel et al. 1987).
Aplicación en modelos cualitativos de predicción del riesgo de erosión (Serrat y
Martínez-Casasnovas 1998).
Aplicación en modelos cuantitativos de predicción de pérdidas de suelo.
B. Orientación
La orientación en un punto puede definirse como el ángulo existente entre el
vector que señala el norte y la proyección sobre el plano horizontal del vector normal a
la superficie. Otros autores la definen como la dirección donde se produce el máximo
grado de cambio en la altitud en cada celda con respecto a sus 8 vecinos.
Matemáticamente queda expresada por
φ = 180 – arctan (H / G) + 90 (G / ½G ½)
También es conveniente considerar los mapas de pendientes como criterio a
considerar en la reclasificación de los valores de orientación a clases de exposición, por
ejemplo, Klingebiel et al. (1987) determinaron que el terreno debe tener una pendiente
>15º para que la orientación fuese un factor que influya en la formación del suelo.
En los casos en que la orientación se considera como factor que influye en la
distribución de la vegetación, cualquier celda con pendientes máximas <5 – 15 % es
considerada como orientación sur.
C. Curvatura
La curvatura en un punto puede definirse como la tasa de cambio en la pendiente
y depende, de las derivadas de 2º grado de la altitud.
La curvatura tiene especial interés como variable influyente en fenómenos como la
escorrentía superficial, canalización de aludes, erosión y flujos en general.
Existen dos direcciones en que la curvatura del terreno tiene una significancia para
aplicaciones geomorfológicas o hidrológicas, las cuales son:
La dirección de la máxima pendiente (curvatura en perfil).
La dirección perpendicular a la máxima pendiente (curvatura en planta).
La curvatura en perfil mide el grado de cambio de la pendiente que afecta a la
aceleración o desaceleración del flujo de agua, e influencia la erosión o deposición de
las partículas del suelo. Las áreas con un perfil convexo indicarán mayor potencial para
la erosión, y áreas con perfil cóncavo indicarán mayor potencial para la deposición.
La curvatura en planta mide la divergencia o convergencia del flujo de agua,
y por tanto de la concentración de agua en el paisaje. Representa la curvatura de las
curvas de nivel de un mapa topográfico.
La curvatura representa la 2º derivada de la altitud en el espacio.
C = (d2Z/dX2) + d2ZdY2)
Las curvaturas en sentido direccional y la curvatura se calculan según las siguientes
ecuaciones:
Cperfil = 2 (DG2 + EH2 + FGH) / (G2 + H2) [m m-2]
Cplanta = -2 (DG2 + EH2 - FGH) / (G2 + H2) [m m-2]
C = Cplanta - Cperfil = -2 (D + E) [m m-2]
Una vez obtenida la curvatura Martínez Casasnovas emplea el siguiente criterio en la
reclasificación de los valores obtenidos.
Curvatura > 0.2 superficie convexa
Curvatura entre -0.2 y 0.2 superficie rectilínea.
Curvatura < -0.2, superficie cóncava.
La obtención de las diferentes combinaciones de los tipos de curvatura en planta y perfil
puede obtenerse mediante operaciones de tabulación cruzada de mapas en SIG.
Aplicaciones de mapas de curvaturas:
Análisis de formas del terreno (Dikau 1989), y en concreto en la derivación
automática de mapas de formas del terreno, como diferentes tipos de
vertientes. Se recomienda combinar los mapas de clases de pendientes con el
de curvatura, para caracterizar las formas de terreno de una manera más
completa.
Descripción de unidades de formas del terreno en mapas geomorfológicos.
Predicción de la existencia de erosión por cárcavas en terrenos agrícolas.
(Martínez-Casasnovas 1998), (figura 3.12).
Figura 3.12.- Mapas de cubierta vegetal y usos del suelo en la intersección de las áreas
erosionadas en la cuenca de la Rierusa: 1957 (izquierda) y 1993 (derecha).
D. Rugosidad
El método para la estimación de la rugosidad se basa en el siguiente
planteamiento, en un terreno uniforme (poco rugoso), los vectores perpendiculares a la
superficie del mismo serán aproximadamente paralelos y, en consecuencia, presentarán
una dispersión baja. Al contrario, en un terreno rugoso, los cambios de pendiente y
orientación harán que dichos vectores presenten una dispersión mayor.
La varianza esférica (Mardia, 1972) es un estadístico que mide la dispersión
de una muestra formada por vectores, es decir, por elementos definidos por una longitud
(modulo) y un sentido en un espacio tridimensional.
Este estadístico puede ser utilizado como indicador de la rugosidad mediante métodos
matemáticos simples a partir del MDE, o a partir de modelos digitales de pendiente y
orientaciones.
El método consiste en conocer la pendientes γ y la orientación ϕ en cada punto
del modelo, así las coordenadas rectangulares de un vector unitario perpendicular a la
superficie del punto ί vienen dadas por las expresiones (Upton y Fingleton, 1989):
Xί = sen γί * cos ϕί
Yί = sen γί * sen ϕί
Zί = cos γί
El modulo del vector suma de un conjunto de vectores es un indicador de agrupación y,
por tanto, inversamente proporcional a la rugosidad.
Para un conjunto de n vecinos al punto ί, este valor R se calcula como:
R = (Σ xί)² + (Σ yί)² + (Σzί)²
Resulta conveniente estandarizar el valor de R dividiéndolo por el tamaño maestral n y
obteniendo así el módulo medio. El resultado puede variar teóricamente entre 0
(dispersión máxima) y 1 (alineamiento completo).
El módulo medio es complementario de la varianza esférica (Band,1989), se representa
esta como ώ y su cálculo se realiza con:
ώ = 1 – R/n
Los valores de ώ están estandarizados y se distribuyen en un rango teórico de 0 a 1.
Cuando ώ=0 el terreno es perfectamente liso; si ώ=1 se trataría de una distribución
esférica uniforme.9
9 “Estimación de la rugosidad a partir del modelo digital de elevaciones”.Angel M. Felicísimo.
3.7.3. Modelos hidrológicos
Las características topográficas de una ladera determinan la pauta por las cuales
el agua circula sobre ella. El MDE contiene información suficiente para definir al menos
en una primera aproximación, las propiedades de la red de drenaje superficial, y por
extensión, de la cuenca hidrológica.
A. Líneas de flujo
Se denomina línea de flujo al trayecto que a partir de un punto inicial seguiría la
escorrentía superficial sobre el terreno. Las líneas de flujo siguen la línea de máxima
pendiente, por lo que pueden deducirse del modelo digital de pendientes.
El resultado es una matriz de direcciones o ángulos respecto del norte, similar al de
orientaciones pero que en este caso apuntará en cada celda a su vecina en la que se
produce la máxima pendiente.
A partir del trazado de las líneas de flujo es posible definir la red hidrológica, el
área subsidiaria de una celda y, por extensión la cuencas hidrológicas.
B. Flujo acumulado
La matriz de dirección de flujo se emplea para crear otra matriz que contiene,
para cada celda, el número de celdas vecinas, aguas arriba, que fluyen a ella: la matriz
de flujo acumulado.
Aplicaciones de la matriz de flujo acumulado
Celdas con un valor alto de flujo acumulado son áreas de concentración de flujo
y pueden ser usados para identificar las redes de drenaje.
Celdas con un valor nulo o muy bajo de flujo acumulado pueden ser usadas para
identificar divisorias.
Esta función puede ser utilizada también para estimar la cantidad de flujo que
realmente fluye en cada celda después de una tormenta, tomando en cuenta
además la matriz de flujo de direcciones, otra matriz que represente para cada
celda el balance de precipitación e infiltración en dicha celda.
La matriz de flujo acumulado es base del cálculo del área de drenaje específica,
de aplicación en modelos de erosión y en cálculo de índices topográficos
relacionados con el movimiento y concentración de agua en el terreno.
C. Redes de drenaje
La matriz de flujo acumulado representa un esquema de la red de drenaje del
área modelizada por el MDT.
Para determinar la red de drenaje se debe determinar un área umbral de flujo
acumulado, si el valor está sobre este umbral, se considera que forma parte de la red de
drenaje y si esta bajo el umbral se considera fuera de la red de drenaje. Este valor
umbral se denomina área umbral (A), y representa el área requerida para que el agua
que drena en un determinado punto o celda lo haga de forma concentrada.
El problema se suscita al determinar este valor, ya que en gran medida las
características de la red de drenaje dependerán del valor umbral. Muchos autores
concluyen que el valor del área umbral dependerá del tipo de relieve. Las de relieve más
complejo tendrán densidades de drenaje más altas que áreas con menor variabilidad del
relieve.
Aplicaciones de la red de drenaje
Determinación de la densidad de drenaje de una cuenca o una unidad de relieve.
Determinación del riesgo potencial de emisión de sedimentos (Fargas et al.
1997).
D. Cuencas de drenaje
Una cuenca de drenaje es el área aguas arriba de un determinado punto en el
terreno que drena agua, sedimentos en suspensión y materiales disueltos a dicho punto.
Una de las mayores cualidades de determinar la cuencas de drenaje es la de
poder organizar y analizar propiedades del terreno, particularmente las relacionadas a la
erosión del terreno.
Las cuencas de drenaje pueden ser delineadas automáticamente de un MDT
usando como datos de partida la matriz de direcciones de flujo y los puntos de salida de
la cuenca. Siendo un proceso iterativo que identifica las celdas que drenan a una en
particular analizada. El resultado es una matriz que denota cuales pertenecen a la cuenca
de drenaje del punto.
E. Áreas de drenaje específico
Es el área de drenaje por unidad de longitud de curva de nivel (AS).
As = A/B
A: Área de drenaje de una unidad de curva de nivel.
B: Longitud unitaria del segmento de una curva de nivel.
Representa una medida indirecta de la escorrentia superficial y subsuperficial
que ocurre en un punto determinado del paisaje. Integra los efectos combinados de la
superficie que contribuye a dicho punto y de la convergencia y divergencia del flujo
(Moore et al. 1988).
También se le considera un índice de la distribución de agua en el suelo y de la
localización potencial de zonas de saturación en una cuenca. A través del MDT se
calcula en función de la matriz de flujo acumulado, que representa para cada celda el
número de celdas que drenan allí, y en consecuencia el área de drenaje. Calculándose
como:
As = Ac * L²
L o (2L²)½
Siendo:
As = Área de drenaje específica
Ac = flujo acumulado (número de celdas).
L = resolución del MDT (m).
Se empleará L o L(2L²)½ dependiendo de si la dirección del flujo es o no diagonal.
7.4.- Atributos topográficos secundarios o compuestos
Como ya se mencionó existen otros atributos que se obtienen de la aplicación
compuesta generalmente de los atributos primarios, y tiene diversos usos como el
modelamiento hidrológico para la predicción espacial de las propiedades del suelo y
predicción de la erosión. Los cuales son:
Índice de humedad (wetness index).
Índice de la potencia del flujo (stream power index).
Índice de la capacidad de transporte de sedimentos (sediment transport
capacity index).
A. Índice de humedad (wetness index).
Este es definido según la ecuación:
W = ln (As / tan β)
Siendo:
W: índice de humedad.
As: Área de drenaje específica.
Β: ángulo de la pendiente lineal.
Aplicaciones del índice de humedad
Predecir contenidos de humedad del suelo e identificar áreas de erosión y/o
deposición potencial de materiales y desarrollo de cárcavas.
Valores altos para W indican potencial para la acumulación de agua en el suelo,
y coincide con aquellas zonas de baja pendiente y con un valor de área de
drenaje específico alto.
Valor bajo indica bajo potencial topográfico para la acumulación de agua en el
suelo, ya sea por ser un área con una cuenca de captación pequeño o por un
valor alto de pendiente, indicador de suelos bien drenados.
Otra aplicación es junto a la pendiente del terreno. La topografía determina la
distribución del agua en el suelo y los procesos erosivos, influyendo en la
erosión – deposición de materiales, el lavado de nutrientes y minerales, el
contenido de materia orgánica, la profundidad del suelo, etc.
B. Índice de la potencia del flujo superficial (stream power index).
Es un estimador de la fuerza erosiva del flujo superficial. Definido por:
Θ = As * tan β
Θ = índice de la potencia del flujo superficial.
As = área de drenaje específico.
β = ángulo de la pendiente local.
Este índice indica las áreas donde existe un alto potencial para la concentración
de flujo superficial y donde, además la pendiente puede producir que el flujo alcance
una velocidad tal que provoque la incisión del flujo con el consiguiente desarrollo de
cárcavas.
Una aplicación de este índice lo realiza Moore et al. (1988), que encontraron una
relación entre el índice y el desarrollo de cárcavas a partir de valores sobre 10. También
encontraron que en algunas zonas, las cárcavas se desarrollaban en áreas donde se
producía la surgencia de agua subsuperficial, fenómeno que se modeliza mejor con el
índice de humedad.
C. Índice de la capacidad de transporte de sedimentos (sediment
transport capacity index).
Martínez-Casasnovas (1999), lo utiliza para definir el potencial topográfico para la
erosión o deposición por medio de una expresión que representa el cambio en la
capacidad de transporte de sedimentos en la dirección del flujo y lo calcula mediante la
siguiente fórmula.
Ls = (As/22.13) °
3.8.- Simulación de Procesos
Tal vez la aplicación donde se potencia toda la capacidad de un modelo digital,
es el proceso de simulación. Los MDT no son esencialmente estáticos, su naturaleza
digital permite realizar procesos de simulación dinámica y crear modelos de procesos;
los que se realizan mediante el diseño y empleo de algoritmos. Construyendo secuencias
explícitas de operaciones que conducen a la solución de problemas concretos. También
estos conducen a la construcción de nuevos MDT llamados modelos digitales
derivados.
Figura 3.13.-
En la figura se muestra la simulación de una erupción volcánica, donde las zonas
de color presentan la posibilidad que la lava pase por cada lugar. El trabajo original es
de Wadge y McKendrick (1993) y fue realizado con una aplicación desarrollada
específicamente para este tipo de simulaciones denominada FLOWFRONT.
El correcto funcionamiento de los algoritmos es susceptible a revisión mediante
el contraste o verificación del modelo derivado con el objeto real. Este contraste se
realiza mediante análisis del error, generalmente al comparar una muestra extraída del
modelo derivado con medidas empíricas realizadas sobre el terreno. Esto permite
realizar posteriormente ajustes al modelo aumentando su fiabilidad.
El proceso de selección de variables y de procesos de su representación se
denomina parametrización.
Figura 3.14.-
En la figura se muestra un proceso genérico a partir del modelo derivado básico hasta
su aplicación sobre el objeto real (terreno), a través de un ciclo de corrección del
algoritmo que genera el modelo derivado.
CAPITULO IV. Conceptos de Fotogrametría Digital.
4.1.- Definición y objetivo de la fotogrametría
La Fotogrametría como tal, fue inventada en 1851 por Laussedat, un oficial
francés, quien valiéndose por métodos de intersección logro aplicar fotografías en
levantamientos cartográficos. Desde entonces, se ha ido desarrollando los últimos 140
años, hasta hoy en día.
La A.S.P. (Society for Photogrammetry and Remote Sensing) define a la
fotogrametría de la siguiente manera:
“La fotogrametría es el arte, ciencia y tecnología de obtener información
fiable acerca de los objetos físicos y del medio ambiente a través de procesos de
grabación o captura, medición e interpretación de imágenes fotográficas”10, y que
tiene por objetivo, el obtener información planimétrica y altimétrica, mediante la
transformación de una proyección central en una ortogonal. La proyección central
cónica es representada por el fotograma y la formación de un estereomodelo; la
proyección ortogonal está representada por el plano restituido que pasa a ser una
representación sistemática del terreno. Este proceso se resume en la restitución
fotogramétrica.
El proceso de restitución, se basa en la reconstitución de los haces respectivos
generados en la proyección central de un fotograma y la coincidencia con sus haces
homólogos del fotograma adyacente y traslapado en un 60% aprox., esto permite
generar un estereomodelo, al hacerlos coincidir en el espacio. Específicamente, se
reproduce el
10 Definido por la ASP, “Society for Photogrammetry and Remote Sensing”, extracto del libro “ ELEMENTS OF PHOTOGRAMMETRY with Applications in Gis; Wolf, Paul R., 3ª Edición, McGraw-Hill, United States of America, 2000.
instante de obturación y toma de fotografía (o imagen, en el caso de
fotogrametría digital), y la posición de la cámara o generalizando, del sensor. Este
proceso se llama Orientación, y se realiza con instrumentos denominados
Restituidores Fotogramétricos.
4.2.- Fotogrametría digital
El concepto de Fotogrametría Digital va altamente relacionado con las
herramientas o métodos utilizados, actualmente se automatiza todo el proceso de
producción, desde el cálculo y el ajuste de apoyo terrestre, hasta la impresión de
productos finales, pasando por la aerotriangulación, restitución y edición. Sin duda todo
esto basado en un tratamiento digital de imágenes.
La última fase en la evolución de restituidores analíticos (analytical plotter),
son las estaciones de trabajo fotogramétricos (Softcopy Plotters). Avances en la rapidez
computacional, capacidad de memoria, almacenamiento del disco, y el despliegue de
monitores de sistemas computacionales, junto con la alta exactitud y resolución de
escáneres, han llevado a estos sistemas computarizados (figura 4.1).
Figura 4.1- Estación de trabajo fotogramétrico.
La operación fundamental de estas estaciones de trabajo de fotogrametría digital,
es la misma de los restituidores analíticos excepto que en vez de emplear servomotores
y codificadores para la medida del punto, los softcopy confían en la imagen digital,
realizando múltiples procesos a la vez. Estos disponen de sistemas computacionales
desarrollados internamente que visan la ejecución de aerotriangulación, restitución,
estéreo fotogrametría digital, generación de modelos digitales de terreno y ortofotos
digitales.
4.2.1.-Flujo de trabajo de la fotogrametría digital
Crear un SIG (Sistema de Información Geográfica) a través de fotogrametría
digital es un proceso lineal que incluye varios pasos. Primero, se debe definir el modelo
de sensor, segundo, se deben medir los puntos de control terrestre o GCP (ground
control points), a continuación hay que automatizar la recolección de puntos de enlace.
Luego se ajusta el conjunto, acto seguido se realiza la extracción automática del DTM.
Los pasos siguientes son la ortorectificación, y por último, se recolectan los elementos y
atributos 3D.
El flujo de trabajo es escalable y no necesita ser repetido para cada escenario2.
4.2.2 Definición del modelo del sensor
Un modelo de sensor describe las propiedades y características asociadas con la
cámara o el sensor, usado para capturar la imagen. La información interna del modelo
de sensor describe la geometría interna como longitud focal, distorsión de los lentes y
las coordenadas de las marcas fiduciarias para fotografía aérea.
La información externa del modelo de sensor describe la posición exacta y
orientación de cada una de las imágenes con la posición y orientación en las que fueron
tomadas. La posición de la imagen es definido en un sistema de coordenadas 3D (x,y,z),
y la orientación es definido por 3 rotaciones ω, φ, κ .
4.2.3.--Medición de puntos de control terrestre
Los puntos de control en fotogrametría tienen tres coordenadas x, y, z. Los
puntos de control terrestre (GCP) son utilizados en conjunto con el ajuste por bloque,
para establecer relaciones geométricas entre las imágenes de un proyecto, el modelo del
sensor y el terreno, de forma tal que sea posible recolectar datos 3D precisos desde
imágenes.
La fotogrametría requiere siempre un mínimo de puntos de control terrestre, y
esta varía según el proyecto y el número de fotos. Por ejemplo, para cinco fotos, un
mínimo de 3 puntos de control, pueden ser usados, como mínimo. Para la fotogrametría
digital, la situación óptima requerirá 5 o 6 puntos, distribuidos a través de las áreas que
se superponen.
4.2.4.-Recolección automática de puntos de enlace
Un punto de enlace, es aquel del que se desconocen sus coordenadas verdaderas,
pero que es visualmente identificable en el área de superposición entre varias imágenes
(figura 4.2). Los puntos de enlace (Tie Point), son usados para crear armonía
geométrica entre las imágenes de un proyecto, de forma tal que queden en la posición
correcta en relación de unas con otras. En la recolección automática de puntos de enlace
se usan técnicas de corroboración para identificar en forma automática, y medir los
puntos de enlace entre varias imágenes y series de imágenes.
Figura 4.2.-Configuración fotogramétrica.
4.2.5.-Ajuste de Conjunto
Una vez que los puntos de control terrestre y los puntos de enlace han sido conectados,
puede comenzarse con el ajuste del conjunto, que es esencial para determinar la
información requerida para crear ortofotos, modelos digitales del terreno, modelos
digitales estéreo y elementos 3D. Una técnica estadística conocida como ajuste por
mínimos cuadrados es usada para estimar la solución de unión para el bloque
entero mientras también se minimiza y distribuye el error. Un reporte de salida puede
proveer un informe estadístico detallando la exactitud y precisión de los datos derivados
(ver Apéndice A).
4.2.6.-Extracción automatizada de modelos digitales del terreno
Este proceso utiliza el área superpuesta entre dos imágenes. Para generar de
manera automática una representación 3D del terreno y su geografía asociada, se
utilizan técnicas de corroboración de imágenes digitales (correlación), para identificar y
medir las posiciones de los puntos que aparecen en las zonas de traslape. Una vez que se
dispone de estos datos, la información precisa del modelo de sensor derivado del ajuste
de conjunto es usado para transformar la posición de los puntos terrestres en
coordenadas 3D.
Este es esencialmente, un proceso de triangulación con numerosas correcciones
que compensan los errores del sistema sensor.
Al concluir el proceso de extracción automática de modelos digitales de terreno,
una serie de puntos 3D distribuidos de manera pareja son localizados dentro del área de
interés y pueden ser interpolados en forma subsiguiente para crear una red de triángulos
(TIN) o un modelo de elevación digital raster.
4.3- Sensores Fotográficos
Antes de entrar al concepto de sensor fotográfico y específicamente al de imagen
digital, debemos tener una idea intuitiva de la definición de sensor, el cual podemos
definir como “cualquier instrumento que detecta energía electromagnética, la convierte
en una señal y la presenta en forma susceptible de ser aprovechada para su estudio”11.
Sin tener que profundizar en el tema, podemos decir que una cámara aérea es un
tipo de sensor aerotransportado, donde el avión funciona como plataforma.
Específicamente trataremos los sensores aerotransportados, con película pancromática
en monobanda.
Por consiguiente a continuación, se definirán algunos términos que a nuestro
parecer son fundamentales antes de entrar al concepto de imagen digital.
Figura 4.3.-Tipos de sensor y características de un sensor fotográfico.
11 Chuvieco, E.:”Fundamentos de Teledetección espacial”, (Glosario del libro), 3ª.Edición, Rialp s.a., Madrid, 1996.
4.4.- Resolución de un sistema sensor
Algunos autores definen resolución de un sistema sensor como su habilidad para
discriminar información de detalle12. Al hablar de un sistema se habla del conjunto que
forma al sensor, la resolución de un sistema sensor depende del efecto combinado de
sus distintos componentes.
4.4.1.- Resolución Espacial
“Este término designa al objeto más pequeño que puede ser distinguido sobre
una imagen. En un sistema fotográfico, suele medirse como la mínima separación a la
cual los objetos aparecen distintos y separados en la fotografía. Se mide en milímetros
sobre la foto o en metros sobre el terreno, y depende de la longitud focal de la cámara y
de su altura sobre la superficie”13. También es llamada resolución geométrica y en
términos digitales se refiere al tamaño individual de un píxel y es importante para
reconocer rasgos y figuras en una imagen digital (figura 4.4)
12 Estes , J.E. y Simonett, D.S.(1975): Fundamentals of image interpretation, en Manual of Remote Sensing, 1st.Ed.(R.G.Reeves, Ed.), American Society of Photogrammetry, Falls Church. 13 Chuvieco, E.:”Fundamentos de Teledetección espacial”, (libro), 3ª.Edición, Rialp s.a., Madrid, 1996.
Figura 4.4.- Resolución-Interpretación-Identificación.
4.4.2.-Resolución espectral
Indica el número y anchura de las bandas espectrales que puede discriminar el
sensor. Los sistemas fotográficos pueden ofrecer películas pancromáticas (emulsión
sensitiva al azul, verde y rojo), infrarrojo b/n, color natural o infrarrojo color,
dependiendo de la sensibilidad espectral de emulsiones fotográficas (figura 4.5).
4.4.3.-Resolución radiométrica
Otros tipos de resolución existentes, son la radiométrica que en los sistemas
fotográficos, esta dada por el número de niveles de gris recogido en la película y la
temporal que define la frecuencia de cobertura.
Figura 4.5.- Aplicaciones según tipos de resolución
4.5.- Unidad Píxel
“La unidad mínima de información en una imagen digital se denomina píxel,
definido por un número entero, ND, que puede convertirse en una intensidad luminosa
o nivel de gris”14. El ND o Nivel Digital, también se conoce con otros nombres, en la
14 Chuvieco, E.:”Fundamentos de Teledetección espacial”, (libro), 3ª.Edición, Rialp s.a., Madrid, 1996.
bibliografía anglosajona: Digital Number (Lillesand y Kiefer, 1994), Píxel Value
(Mther,1987; Hord,1986), Grey Level (Schowengerdt, 1983), o Digital Count (Richards,
1993).
En resumen, toda imagen digital es representada por una matriz que contiene los
niveles digitales de cada píxel que la compone, con el origen en el extremo superior
izquierdo, esto debido a la secuencia de adquisición de las imágenes o escaneado de
estas.
4.6.- Escáner
Son instrumentos que pueden convertir automáticamente documentos gráficos
en archivos digitales con formato raster. Existen, hoy en día, los llamados escáner
fotogramétricos y son los dispositivos especiales capaces de dar una alta calidad de
imagen y excelente exactitud posicional. El resultado con este tipo de escáner es similar
al obtenido con instrumentos tradicionales análogos y analíticos. Algunas características
son:
• Estabilidad geométrica.
• Resolución variable.
• Radiometría controlada.
• Iluminación controlada.
• Rutinas de calibración.
• Ajustes de imagen (Gamma, etc.).
• Orientación interior.
Estos escáneres son necesarios para aplicaciones de fotogrametría digital, que
requieren un alto nivel de exactitud. Siendo directamente proporcional, la calidad de una
imagen scaneada, con los resultados que se esperan en un trabajo, a través de
fotogrametría digital, esto debido a que hoy en día esta se basa en los procesos de
correlación automática aplicados a la imagen.
Estas unidades generalmente escanean los filmes o películas en negativo, debido
a su superior calidad con respecto al papel. Dichas unidades, generalmente, tienen un
error medio cuadrático de exactitud posicional de 4 micrones o menor (4*10E-6 m).
Siendo capaces de escanear a un máximo de 5 micrones, lo que equivale a 5000 píxeles
por pulgada o más (figura 4.6). La resolución del píxel requerida varía, dependiendo de
la aplicación:
• Triangulación Aérea 10-15 micrones
• Aplicación de Ortofotos 15-30 micrones
• Aplicación de Ortocolor 20-40 micrones
También existen una gran variedad de escáneres de escritorio, estos dispositivos
son de uso general, les falta detalle de imagen y exactitud geométrica de unidades a
diferencia del fotogramétrico, pero de costos más asequibles. En caso de utilizar un
escáner de escritorio o publicitario, es importante, tener presente el área activa, la cual
debe ser de 9x9 pulgadas (formato A3), para que quepa la fotografía completa, otro
detalle importante es la máxima resolución permitida por este dispositivo, la cual debe
ser resolución óptica y no interpolada.
Figura 4.6.- Escaner fotogramétrico DSW 500
Resolucion de Escaneo a 1400 dpi
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1800
2400
3000
4000
4800
5000
6000
7200
8400
9000
1000
012
000
1500
020
000
4000
050
000
Escala Foto
Cobertura Terrestre
en M etros
Figura 4.7.- Resolución según escala de vuelo
TABLA 1
RESOLUCION DE ESCANEO
12 micrones
(2117 dpi) 18 micrones
(1411 dpi) 25 micrones
(1016 dpi) 50 micrones
(508 dpi) 85 micrones
(300 dpi)
Escala foto 1 a
Cobertura Terrestre (metros)
Cobertura Terrestre (metros)
Cobertura Terrestre (metros)
Cobertura Terrestre (metros)
Cobertura Terrestre (metros)
1800 0,0216 0,0324 0,045 0,09 0,153
2400 0,0288 0,0432 0,06 0,12 0,204
3000 0,036 0,054 0,075 0,15 0,255
4000 0,048 0,072 0,1 0,2 0,34
4800 0,0576 0,0864 0,12 0,24 0,408
5000 0,06 0,09 0,125 0,25 0,425
6000 0,072 0,108 0,15 0,3 0,51
7200 0,0864 0,1296 0,18 0,36 0,612
8400 0,1008 0,1512 0,21 0,42 0,714
9000 0,108 0,162 0,225 0,45 0,765
10000 0,12 0,18 0,25 0,5 0,85
12000 0,144 0,216 0,3 0,6 1,02
15000 0,18 0,27 0,375 0,75 1,275
20000 0,24 0,36 0,5 1 1,7
40000 0,48 0,72 1 2 3,4
50000 0,6 0,9 1,25 2,5 4,25
4.7.- Imagen Digital
Es un arreglo rectangular o matriz de píxeles, en que el brillo de cada ubicación,
discreta de una escena (píxel), se ha cuantificado (figura 4.8). En lugar de registrar la
energía electromagnética reflejada, a través de los cristales de haluro de plata, como en
una emulsión fotográfica. Los dispositivos de las imágenes digitales usan los
descubridores o detectores solid-state para percibir la energía en el caso de sensores
ópticos electrónicos15. Comúnmente el tipo de detectores solid-state usados en la
actualidad son los Charge –coupled device (CCD).
El principio de operación es el mismo. A una ubicación del píxel específica, el
elemento del CCD se expone a la energía de luz incidente, y construye una carga
eléctrica proporcional a la intensidad de la luz incidente. La carga eléctrica es
posteriormente amplificada y convertida desde el análogo a un formato digital. Un
número grande de CCDs puede combinarse en un chip de silicio en un arreglo (matriz)
de una o dos dimensiones (figura 4.9).
4.8.- Fuentes de error en una imagen digital
“Cualquier imagen adquirida por un sensor remoto, ya sea aéreo o espacial,
presenta una serie de alteraciones radiométricas y geométricas debidas a muy variados
factores” (Chuvieco, 249). De este hecho se desprende que sean necesarias las
correspondientes correcciones.
15 Wolf, Paul R “ELEMENTS OF PHOTOGRAMMETRY with Applications in Gis”, (libro), 3ª Edición, McGraw-Hill, United States of America, 2000.
La corrección radiométrica direcciona variaciones en la intensidad del píxel
(ND), estas variaciones incluyen: diferencia de sensitividad o mal funcionamiento de los
detectores, efectos topográficos, efectos atmosféricos (Chuvieco, 252).
La corrección geométrica direcciona errores en la posición relativa del píxel,
donde estos errores están incluidos por: sensor que ve la geometría (movimientos del
avión en general), variaciones del terreno16.
Figura 4.8.- Imagen digital.
16 ERDAS Field Guide, Fifth Edition (1999). Atlanta Georgia. Chapter 7 “Photogrammetric concepts”, pp 167.
Figura 4.9.- Formato del marco de una cámara digital
4.9.- Coordenadas del sistema
En el marco de la fotogrametría digital, el software empleado realiza las
operaciones usuales de orientación sobre un par o un bloque de fotogramas aéreos, para
formar un modelo estereoscópico. A continuación se describirán a groso modo los tipos
de sistemas y algunos procedimientos de cálculo que emplean estos programas en el
proceso de orientación.
4.9.1.- Sistema de Coordenadas de Píxel
Los archivos de coordenadas de una imagen digital, son definidos en un sistema
de coordenadas de píxel. Este sistema, generalmente, tiene su origen en el costado
superior izquierdo de la imagen. Las unidades de píxel son mostradas por los ejes c y r
(figura 4.10).
Figura 4.10.- Coordenadas píxel y coordenadas Imagen
4.9.2.-Sistema de Coordenadas de Imagen
Un sistema de coordenadas plano de imagen, es usualmente definido por un sistema de
coordenadas de dos dimensiones, con el origen en el centro de la imagen, normalmente
el Punto Principal o la intersección de las marcas fiduciales son ilustradas por el eje x e
y.
(figura 4.10). El Punto Principal se define matemáticamente como la
intersección de la línea perpendicular a través del centro de perspectiva y del plano de
imagen. Las coordenadas de imagen son para describir la posición plana del film o
película.
4.9.3.- Sistema de coordenadas espacial de la imagen
Este es idéntico al sistema de coordenadas de la imagen, excepto que se agrega
el eje Z. El origen de este sistema esta definido por el centro de perspectiva S (figura
4.11).
Los ejes x e y son paralelos a los ejes x e y en el sistema plano de coordenadas
de imagen, el eje z es el eje óptico, por consiguiente el valor z del punto imagen en el
sistema espacial de la imagen es igual a la distancia focal, que corresponde a la
distancia entre el punto principal y el centro de perspectiva (figura 4.12). Estas
coordenadas son usadas para describir posición dentro de la cámara y usualmente están
en micrones o milímetros.
Figura 4.11.- Sistema de coordenadas espacial de imagen
4.9.4.-Sistema de coordenadas terrestres
Es usualmente definido como un sistema de tres dimensiones, utilizando una
proyección conocida o datum de referencia (X,Y,Z), expresados en metros. El valor Z
es el valor de la elevación a nivel medio del mar (n.m.m.) para un datum vertical dado.
Finalmente todos los sistemas anteriores son relacionados a este sistema terrestre, para
dar un sentido de orientación a las imágenes.
4.10.- Orientación Interna
La orientación interna define la geometría interior de la cámara o sensor como el
que existió al tiempo de obturación y captura de imagen. Las variables asociadas con el
espacio de la imagen se definen durante este proceso. La orientación interna se usa
principalmente para transformar el sistema de coordenadas de píxel hacia un sistema de
coordenadas espacial de la imagen.
La geometría interna de la cámara se define especificando las siguientes variables:
• Punto principal.
• Distancia focal.
• Marcas fiduciarias.
• Distorsión del lente.
Figura 4.12.- Variables de la orientación interna
4.10.1.- Las marcas fiduciales
Uno de los pasos asociados con la orientación interior involucra determinar la
posición del punto principal en la imagen, para cada imagen. Desde estas el sistema de
coordenadas espacial no se ha definido, las coordenadas de la imagen medidas desde las
marcas fiduciales son referidas a un archivo de un sistema coordenado de píxel (x, y). El
origen se encuentra en el borde superior izquierdo (figura 4.13).
Usando una transformación afín bidimensional se determinan 6 coeficientes de
transformación que sirven para llevar de coordenadas píxel a coordenadas imagen.
Aquí se puede obtener un error medio cuadrático asociado a la calidad de la
transformación, si es grande se puede asociar a la deformación del film.
Figura 4.13.- Sistema coordenadas píxel vs. sistema coordenadas espacial de
imagen
4.10.2.- Distorsión del Lente
Deteriora la exactitud posicional de puntos localizados sobre el plano de imagen,
específicamente existen dos tipos de distorsión de la lente: radial y tangencial. Esta
distorsión ocurre cuando rayos ligeros que atraviesan el lente están torcidos, por ende
direcciones cortadas y cambiadas.
El valor de ∆t se desprecia por ser pequeño con relación a ∆r. Los efectos de la
distorsión del lente son normalmente determinados en laboratorio durante el proceso de
calibración de cámara (ver apéndice B, Datos Calibración de Cámara), estos efectos se
pueden aproximar, calculando estadísticamente los coeficientes del polinomio siguiente:
4.11.- Orientación Exterior
La orientación exterior define la posición y orientación angular asociado con una
imagen (fotografía o imagen digital) al momento de obturación, con relación a un
sistema espacial terrestre17. Los elementos de la orientación exterior definen las
características asociadas con una imagen (figura 4.14).
Los elementos posicionales incluyen Xo, Yo, Zo; ellos definen la posición del
centro de perspectiva (O) con respecto al sistema de coordenadas espacial terrestre
(X,Y,Z), donde Z es comúnmente referido al nivel medio del mar.
Los elementos de rotación angular, describen la relación entre el sistema
coordenado espacial terrestre y el sistema de coordenadas espacial de la imagen (x,y,z),
mediante omega (ω), fi (φ) y kappa (κ), llamados ángulos de rotación.
Se usa una matriz de 3X3, llamada matriz de rotación (figura 4.14), para
establecer la relación entre ambos sistemas. Esta matriz es derivada aplicando una
rotación secuencial de ω sobre el eje x, φ sobre el eje y, y κ sobre el eje z18.
17 En el manual de entrenamiento del Socet Set (programa fotogrametría digital) hace una analogía entre aerotriangulación, orientación exterior, geoposicionamiento y georeferenciación. 18 “ELEMENTS OF PHOTOGRAMMETRY with Applications in Gis”; Wolf Paul R., 3ª Edición, McGraw-Hill, U.S.A., 2000.
Figura 4.14.- Matriz de rotación
Figura 4.15.- Elementos de la orientación exterior
4.12.- Ecuaciones de Colinearidad
Aquí se define la relación entre el sensor o cámara, la imagen y la tierra. Un vector de la
imagen a puede ser definido como un vector desde la estación de exposición O al punto
en la imagen p (figura 4.15). El vector espacial A, puede ser definido como un
vector desde la estación O al punto terrestre P, donde el vector imagen y el
vector terrestre son colineales, infiriendo que la extensión desde la estación de
exposición al punto de la imagen y la tierra es lineal. Como son colineales, uno es
múltiplo escalar del otro, tomando la siguiente forma:
a = K * A K: Escalar múltiplo.
Estos dos vectores deben tener el mismo sistema de coordenadas. Por
consiguiente el vector tierra debe multiplicarse por la matriz de rotación M (figura
6.14). Tomando la siguiente forma:
a = K * M * A
La ecuación anterior define la relación entre el centro de perspectiva de la
estación de exposición de la cámara y el punto terrestre P, que aparece en una imagen
con un punto de imagen p.
Esta ecuación forma la base de la condición de colinearidad, que especifica que
la estación de exposición, punto terrestre y su situación en un punto en la imagen deben
estar todos a lo largo de una línea recta. Las ecuaciones de colinearidad pueden
formularse para cada punto de la tierra que aparece en una imagen (figura 4.17).
Figura 4.17.- Ecuaciones de colinearidad
Para cada punto GCP hay dos correspondientes coordenadas de imagen (x, y),
así pueden formularse dos correspondientes ecuaciones de colinearidad que representen
la relación entre puntos terrestres y la correspondientes medidas de imagen.
Si el punto ha sido medido en un área de traslape de dos imágenes cuatro
ecuaciones pueden formularse. Idénticamente si tres puntos GCP son medidos, 12
ecuaciones pueden obtenerse, adicionalmente al medir 6 puntos tie, 24 ecuaciones más
se tendrán sumando un total de 36 ecuaciones de observación.
Dentro de los parámetros desconocidos tendremos 6 para la orientación externa
de la imagen izquierda (X,Y,Z,ω,φ,κ), igual caso para la imagen derecha. Los 6 puntos
tie arrojan 18 parámetros desconocidos (X,Y,Z), dando un total de 30 parámetros
desconocidos, contra 36 ecuaciones, así se tiene una redundancia de 6 el cual suele
llamarse grado de libertad en la solución. La calidad global del ajuste de bloque es
directamente una función de calidad y redundancia en los datos de entrada.
4.13.- Correlación automática de Imágenes Digitales
Sin duda que uno de los desarrollos más significativos dentro de la fotogrametría
y específicamente en la fotogrametría digital, ha sido en las técnicas de comparación de
imágenes digitales, comúnmente llamada correlación automática.
En este tipo de técnicas existen tres tipos de categorías: área base (area-based), base-
formas (feature-based), métodos hybridos (hybrid methods).
4.13.1-Método de Área Base
Este es el método más utilizado en fotogrametría digital. Funciona comparando
estadísticamente un valor o número de relación pequeño (ND), en una matriz, obtenida
desde cada imagen.
Se obtiene un coeficiente de correlación usando un número digital desde la
matriz de la imagen izquierda (matriz de muestra) con otro de la matriz de la imagen
derecha (matriz de búsqueda). Este coeficiente determina y entrega un grado de
correspondencia entre los dos valores digitales, los cuales figuran entre -1 y 1, el valor 1
indica una buena correspondencia, caso contrario, -1 una mala correspondencia, el valor
0 indica que no se tiene información.
Las dimensiones de la matriz de búsqueda son más grandes que la matriz de
muestra, en donde se hace correr una ventana móvil que va comparando una a una cada
posición. Después de terminar con todas las posibles ubicaciones se crea otra matriz con
todos los valores de la correlación y se busca la posición que contenga el valor más
cercano a 1.
Finalizado este paso hay una segunda comparación esta vez por mínimos
cuadrados, sin entrar en más detalles, esta última tiene la ventaja de obtener la ubicación
comparada de una fracción de píxel.
4.14.- Producción Automática de Modelos Digitales de Terreno de
Elevación.
Una importante aplicación de las estaciones de trabajo fotogramétricas,
relacionada con la autocorrelación de imágenes digitales, es la producción automática
de modelos digitales de elevación.
En este proceso un grupo de puntos de la imagen son seleccionados desde la
imagen izquierda y subsecuentemente comparados con los correspondientes puntos de
la imagen derecha mediante técnicas de autocorrelación. Entonces se tendrá una grilla o
matriz de puntos de cada imagen, siendo la de la izquierda la patrón, con resultados
cercanos a una grilla regular uniforme.
La grilla de la imagen derecha obviamente variara y no será uniforme debido a
la inclinación y desplazamientos del relieve existentes en la imagen.
A cada punto comparado se le han calculado sus coordenadas espaciales, esta
posición en tres dimensiones en el estereomodelo puede representarse por un grupo de
marcas flotantes superpuestas sobre el terreno (ver figura 4.18). El operador puede ver
estos puntos y editarlos, ajustando la altura a la deseada. Finalmente el MDE se puede
grabar y exportar.
Figura. 4.18.- Modelo digital de elevaciones creado con Socet Set.
4.15. Exactitud.
La alta exactitud es un aspecto importante de cada producto de la estación de
trabajo, incluso los archivos del terreno, los archivos de rasgos, y ortofotos.
Algunas fuentes de inexactitud son:
• Inapropiada calibración de la cámara.
• La refracción Atmosférica.
• Deformación del film entre la exposición y examinado.
• Imperfecciones o distorsiones en el mecanismo del escáner u ópticas.
• Las Inexactitudes en los datos de control terrestre.
• El imperfecto posicionamiento del cursor sobre los puntos de control terrestre.
• Error del operador.
• Las aproximaciones del algoritmo del modelo de sensor.
• Una correlación pobre o mala de la imagen en ciertas áreas para el proceso de
extracción automática del terreno.
• La inclinación de la marca Flotante del usuario durante la visualización estéreo.
La exactitud de los productos de salida de la estación de trabajo
(geoposicionamiento, ortofotos, las escenas de perspectiva, los datos del terreno, los
datos de rasgo, etc.) es medido en coordenadas terrestres. Dos tipos de exactitud son
medidas: relativa y absoluta. La exactitud relativa mide la exactitud de distancias entre
los objetos; la exactitud absoluta mide la exactitud de ubicación con respecto a las
coordenadas terrestres verdaderas.
La exactitud de un producto de la estación de trabajo es principalmente una
función de dos factores:
• La resolución de la imagen de entrada medida en metros por píxel
• La precisión de los puntos de control usados durante la triangulación
La exactitud relativa de un producto es principalmente determinada por la
distancia de la muestra terrestre de la imagen.
La exactitud absoluta es principalmente determinada por los datos de control.
Asumiendo correctos los datos de control, producidos y generados después de la
triangulación tienen una exactitud relativa de 0.5 a 2.0 veces la distancia de la muestra
terrestre, exactitud absoluta horizontal de 1.0 veces a 3.0 veces la distancia de la
muestra terrestre, y exactitud absoluta vertical de 0.4 a 2.0 veces la distancia de la
muestra terrestre.
Pueden encontrarse inexactitudes adicionales dependiendo del método de
escaneo de fotografías, y del tipo de escáner empleado.
4.16.1- La importancia de la Fotogrametría en la generación de bases
de datos en un SIG.
Los datos ingresados en un SIG (Sistema de información Geográfica) pueden
venir desde distintas formas diferentes y de variada calidad. Algunos pueden provenir
desde mapas, planos de ingeniería, fotos aéreas, fotos satelitales y otros tipos de
documentos o archivos.
La Fotogrametría hoy en día juega un rol importante en la colección de
información para un SIG. Los productos frecuentemente usados como formas de
información de un SIG son de tres tipos: Imágenes, Mapas y Archivos de Datos
Digitales.
Productos en la calidad de imágenes pueden ser fotos aéreas, ortofotos, mosaicos
aéreos e imágenes satelitales. Como un tipo de archivo digital tenemos los Modelos
Digitales de Elevación.
4.16.2.- Datos espaciales.
Dos tipos de clasificación de datos son usados en un SIG., Datos Espaciales y
No Espaciales. Los datos espaciales son también llamados datos geográficos y
consisten en general en formas o rasgos naturales y culturales, que pueden ser
mostrados como líneas o símbolos en un mapa, o como imágenes en una fotografía. En
un SIG estos datos, deben estar representados y localizados espacialmente, en forma
digital, pero usando una
combinación de elementos fundamentales llamados Objetos Espaciales Simples, (tales
como: punto, línea, cuerda, superficie, píxel y celda de grilla), los formatos usados en
esta representación son VECTOR o RASTER, donde existe una analogía entre este tipo
de formatos con el tipo de estructuras de un MDE que son el TIN y la malla regular
correspondientemente (ver capítulo 3). Las relaciones espaciales relativas de los objetos
espaciales simples son dadas por su Topología, las cuales pueden ser relaciones de
coincidencia, de inclusión, relaciones de conectividad, de superposición, conexión e
influencia.
4.16.3.- Datos no espaciales
También llamados datos de atributos, definen características de rasgos o formas entre
regiones geográficas. Este tipo de datos son generalmente alfanuméricos y proveen
información como color, textura, cantidad, calidad, etc.
Los datos espaciales y los no espaciales son relacionados a través de un identificador
común el cual enlaza la información, donde este es guardado junto a ambos tipos de
información.
CAPITULO V DESARROLLO
5.1 PLANIFICACIÓN
En esta etapa se comenzó decidiendo el método de obtención de la base de datos
que, posteriormente, alimentaría la estructura numérica de nuestros modelos digitales,
conforme a su definición. En este caso se decidió por restitución aérea mediante
fotogrametría digital. Una de las razones fue que se contó con la infraestructura
necesaria (software y hardware), la cual es una de las limitancias más importantes en el
uso de la fotogrametría digital y los importantes desarrollos en materia de generación de
modelos digitales en este campo.
Se ubicaron las líneas de vuelo con respecto a la zona en estudio y fotogramas
necesarios que muestren en su totalidad las piscinas de la Quebrada de Macul junto a
parte del sector urbano adyacente. En su búsqueda primó, el año y la escala de vuelo,
tomando en consideración que la creación de las piscinas data posterior al año 1994.
En resumen se escogieron 8 fotogramas b/n, con fecha de 11 de Agosto de 1999,
con escala de vuelo 1:10.000, (figura 5.2) obteniéndose además datos de calibración de
la cámara, en certificado emitido por el SAF (ver apéndice A). Los fotogramas fueron
escaneados a una resolución de 1.400 ppp19 con un escáner marca UMAX, modelo
MIRAGE II (figura 5.1), resultando imágenes en soporte digital de
19 P:P:P: partes por pulgada o dpi en inglés.
aproximadamente, 170 Megabytes, en formato TIFF. (Según requerimiento de software,
fotogrametría digital).
Es importante destacar que por requerimientos del programa de fotogrametría
digital, las fotografías fueron escaneadas siempre en una misma dirección, tomando
como referencia el Data Strip (borde de la foto donde aparecen datos como la escala,
hora, norte,etc.
Figura 4.1.- Escáner UMAX, no fotogramétrico.
Figura 4.2.- Fotografía aérea sector Quebrada de Macul escala 1:10000. El año de
vuelo fue el 99, donde ya se pueden observar las piscinas de decantación.
5.2 PUNTOS DE CONTROL
Uno de los pasos más importantes en la restitución fotogramétrica es la
planificación y obtención de puntos de control GCP (ground control point). Donde
prima la buena visibilidad de los puntos y su accesibilidad en terreno. Es importante
señalar que gran parte de la calidad de la restitución se basa en la calidad de los puntos
GCPs.
Existen varios métodos para dar coordenadas a estos puntos de control. Pero a
juicio personal, el más apropiado fue a través del servicio de GPS omniSTAR20. El cual
entrega en tiempo real y con buena precisión las coordenadas de los puntos, pudiendo
llegar a precisiones menores de un metro. Así se contrarrestó la mala accesibilidad del
terreno en estudio, las fuertes pendientes y la carencia de puntos de referencia para
transportar coordenadas, razones que descartaban otros métodos.(figura 5.3).
Sin tener la intención de entregar un manual de usuario del programa, es
importante entender la metodología del funcionamiento de este, que es común para
muchos otros programas de tratamiento digital de imágenes. Por consiguiente se
tratarán muy genéricamente los pasos y resultados de cada ítem.
20 Este sistema proporciona a cualquier usuario que necesite saber su posición con una Latitud, una Longitud y una Altura de alta precisión y en tiempo real basado en el Sistema de Posicionamiento Global Diferencial (DGPS - Differential Global Positioning System). OMNISTAR, Inc. ofrece una cobertura continental mediante una señal de corrección de banda ancha especial transmitida por satélite. Esta señal de corrección OmniSTAR es separada de las transmisiones de posicionamiento provenientes de los satélites GPS, y es la clave de la alta precisión. Manual de AgGPS™ 124 / 132..
Figura 5.3.- Punto de control Aux-2. Este fue ubicado alrededor de una roca para
poder ubicarlo en la fotografía y en terreno.
Se tomaron alrededor de 100 mediciones por cada punto con un intervalo de tiempo de
3 segundos. Se obtuvo una media o promedio, previo descarte de valores umbrales,
donde la media es sensible y se podría ver afectada.
Para las etapas posteriores se utilizaron los siguientes softwares:
Arcview 3.2 y extensiones. (Spatial Analyst, 3D Analyst, Image Analyst). Civil survey,
Surfer 8.0, Soccet Set (software de fotogrametría digital).
5.3 Restitución digital
Teniendo las imágenes escaneadas, los puntos de control y los datos de
calibración de la cámara se procede con el tratamiento digital de orientación y
triangulación fotogramétrica en el programa SOCCET SET. En primera instancia se
creó el proyecto y se direccionaron las imágenes. Luego viene el paso de calibración de
cámara que permite que el sistema modele la geometría interior de la cámara, donde se
ingresan los datos de coordenadas de marcas fiduciales (mm), distorsión del lente de la
cámara, tipo y la distancia focal (ver apéndice A).
Luego se crean las minificaciones para cada imagen. Las minificaciones son
copias de la imagen original que crea el mismo programa, pero de distinta resolución.
Lo que permite funcionar más rápido al software en materias de cálculo y despliegue
visual, ya que no tiene que generar una imagen nueva cada vez que se hace un zoom o
un procedimiento.
Finalizado este paso, se comenzó con la orientación interior propiamente tal,
aquí se conectan las coordenadas de las marcas fiduciales entregadas en el informe del
SAF (Servicio Aereofotogramétrico de Chile), con las coordenadas de píxel de la
imagen (figura 5.4). El error medio cuadrático (RMS) ideal es igual o menor a 0.36, por
fotograma. Cabe mencionar que en la práctica para fotogramas de la Quebrada, se
obtuvieron errores desde 0.15 a los 1.14 (Ver capítulo análisis).
Como en todo proceso fotogramétrico, después de la orientación interior se debe
aplicar la orientación exterior (relativa y absoluta). Este paso se aplica con el
menú de “Automated Triangulation”. En esta caja de dialogo se encuentran 4 submenús,
los cuales en su totalidad representan la triangulación robusta de la fotogrametría digital
(figura 5.5), con poderosas subrutinas y herramientas estadísticas que permiten verificar
el grado de veracidad en los resultados.
Figura 5.4.- Menú de orientación interior. Aquí se puede ver para 4 marcas fiduciales,
aplicando una transformación afín de 6 parámetros.
Fig
ura
5.5.
-
Me
nú
y
ref
ere
ncia de triangulación automática
Finalizado el proceso antes descrito se continúo con la generación de los
modelos digitales de terreno y su edición, para este caso el software Soccet Set, contiene
una variedad de rutinas y algoritmos que pueden suavizar, u omitir algún tipo de
información no relevante en la interpolación, como árboles, edificios, etc., además se
puede optar por algoritmos específicos dependiendo de las características del terreno
(fuertes pendientes, terrenos llanos, etc.).
Se generaron modelos digitales de distinta resolución, de 5 metros para una zona
que abarcara todas las piscinas en conjunto y modelos de un metro, para cada piscina. El
modelo digital de terreno de 5 metros fue exportado a arcview para tener una visión en
conjunto de las piscinas con una imagen georeferenciada.(figuras 5.6; 5.7). La
estructura empleada en el modelo fue la matricial.
Figura 5.6 y 5.7.- Modelo digital de pendientes y modelo Tin en arcview 3.2.
Figura 5.6 y 5.7.- Modelo digital de pendientes y modelo Tin en arcview 3.2.
Al revisar el informe “Proyecto para Control de Aluviones en Quebrada de
Macul”21, se debe resaltar el hecho que el estudio y posterior materialización de las
piscinas buscan hacer frente a un aluvión de unos 400.000 mt³, con un peak en crecidas
del tipo 100 m³/seg.
Esto nos hace pensar que uno de los análisis más importantes en cuestión de
validar la eficiencia de estas piscinas de decantación, debiera enfocarse a estimar el
volumen real eficaz de cada piscina, obteniéndose un volumen total de todas ellas.
Analizando la figura 5.8 se debe destacar el valor de 3.8 %, que corresponde a la
pendiente de depositación, que según un estudio hidráulico también mencionado en el
mismo informe determina la traza del flujo aluvional, mostrando la forma de llenado
hipotético frente a un posible aluvión que nos orienta en la determinación de una
metodología para estimar dichos volúmenes.
En el esquema antes mencionado se aprecia que el muro decantador inferior de
la piscina, funciona como línea de referencia para estimar dichos volúmenes. Se
entiende que el volumen eficaz de la piscina es distinto al volumen completo de esta,
esto obviamente por que existe una pendiente y desnivel entre piscinas, que hace que al
llenarse la primera, esta rebalse a la demás abajo.
21 “Proyecto para Control de Aluviones en Quebrada de Macul”; Etapa 1: Decantadores, Departamento de Obras Fluviales Subdirección de obras Dirección de Vialidad Mayo 1994.
Por consiguiente, la metodología a emplear para estimar los volúmenes indicaba
necesario la modelización de este volumen hipotético.
Para esto se utilizó la herramienta informática Surfer 8.0, donde se procedió a
generar archivos .grd (formato con que trabaja surfer) que contendrían la información
necesaria proveniente de nuestros modelos digitales obtenidos por fotogrametría digital.
Los modelos de las piscinas fueron exportados a surfer como formato .asc aquí
fueron transformados al formato .grd a través de interpolación, utilizando
específicamente el método Kriging22. Obteniéndose mapas de contorno, vistas 3D y
otros mapas derivados.
Empleando los perfiles topográficos y las vistas 3D, se idealizó el volumen que
se llenaría de cada piscina basándose en la pendiente de equilibrio de 3.8% que en
teoría debiera tener el flujo aluvional al descender por las piscinas. Para esto se volvió a
generar archivos .grd pero con un intervalo mayor entre puntos, para que se generasen
archivos con menor cantidad de nodos y así editarlos más fácilmente para poder
modificar sus altitudes. Esto explica el suavizado aparente entre la imagen 5.9 que fue
hecha con una mayor densidad de puntos provenientes de un modelo con resolución de
un metro, comparada con las de la figura 5.10 de menor resolución.
22 Método estadístico de interpolación propuesto por D.G.Krige. Este método realiza una estimación del valor en el punto problema mediante una media ponderada en función de la distancia.
Figura 5.8.- Diseño del perfil de las piscinas
El programa surfer 8.0 cuenta con el comando Grid Node Editor, el cual entrega la
posibilidad de editar capa uno de sus puntos, este comando funciona similar al que
emplea el programa Soccet Set, para editar un modelo digital de terreno.
Así se aprovecho la ventaja que las fotografías aéreas empleadas provienen de
una época donde las piscinas se encontraban limpias y sin sedimento o barro, lo que
pudo haber afectado los MDTs en la restitución digital. Acto seguido se modifican cada
piscina llevándolas a la pendiente antes mencionada.
Figura 5.9.- La figura muestra una vista 3D de la piscina nº 5 de la Quebrada de
Macul. (el MDT empleado posee resolución de 1 metro)
836
838
840
842
844
846
848
850
852
854
856
858
860
862
864
866
Figura 5.10.- La imagen superior muestra la piscina originalmente y la imagen inferior
muestra el volumen efectivo que posee esta.
Una vez modificados los archivos originales se procedió con el cálculo de
volúmenes para cada piscina. En este proceso se superpuso la superficie modificada
sobre la superficie original obteniéndose el volumen entre ellas, De esto el programa
entrega un reporte donde muestra el promedio de los tres métodos que emplea para el
cálculo de volúmenes23 (ver Apéndice C).
Los valores obtenidos para los volúmenes de cada piscina se muestran en la tabla
6.1 (capítulo 6).
23 Ver ayuda de software Surfer 8.0. Donde se calcula la integral doble de una función, que matemáticamente es más exacto que otros métodos empleados.
CAPITULO VI.-Análisis y Resultados
El presente análisis se desglosará en tres partes, abocadas
específicamente a los objetivos generales y capítulos antes descritos.
En lo referente a lo leído y estudiado sobre el capítulo de modelos
digitales del terreno, podemos observar el carácter asociado de error al
concepto de modelo, que antecede al de MDT, esto debido a que un modelo es
una representación de alguna propiedad específica de un objeto o sistema, pero
con menor grado de complejidad, lo que implica una pérdida de información, tal
vez no relevante para el estudio en sí, pero que conlleva un error implícito.
Al asociarle un carácter digital a este modelo me da la posibilidad de
emplear distintas herramientas informáticas, como son los SIG o sistemas de
información geográfica, con el cual puedo generar modelos derivados tales
como: modelo de flujos, de rugosidad del terreno y tantos otros, así es el caso de
arcview 3.2 el cual con sus extensiones antes mencionadas, partiendo del modelo
de pendientes y la calculadora de mapas, puedo generar otros modelos,
importante es señalar que esta extensión funciona para estructuras matriciales,
similarmente esta el “geocoding”, comando que me permite relacionar
estructuras vectoriales.
De esto último podemos analizar que las estructuras asociadas a los datos
elementales de información (punto acotado) asociado a un MDE se realiza generalmente
en dos modelos: Raster y Vectorial, y a su vez cada modelo puede expresarse mediante
diferentes estructuras tales como contornos, TIN., para el vectorial y matrices regulares
y jerárquicas imbricadas para el modelo raster.
Por último se analiza que en la mayoría de los estudios realizados en base a
modelos digitales del terreno, los aspectos topográficos juegan un rol fundamental,
derivando en diversas aplicaciones: estudios de erosión, procesos hidrológicos, hasta la
simulación de estos mismos.
En relación al proceso de restitución digital, que entregase los datos base de la
generación de nuestros modelos, lo podemos separar en dos etapas fundamentales, la
planificación y materialización de puntos en terreno y el posterior proceso como tal en
el laboratorio de fotogrametría digital. Sin duda que la calidad de esta última depende
en gran medida de los puntos de control.
Se observó la importancia de una buena planificación de terreno, la cual puede
evitar cualquier error en los datos o pérdida de tiempo, causando costos adicionales.
Algunos problemas que se encuentran en terreno es que algunos puntos localizados en
gabinete sobre las fotografías ya no existen o son difíciles de ubicar, lo que hace
necesario siempre manejar un número mayor de puntos de control, o si es posible
manejar en terreno las fotografías o copia de ellas.
Siempre es muy práctico el uso de un estereoscopio de bolsillo o una
lupa, esto es igualmente válido para procesos de georeferenciación de imágenes
satelitales, cuando se tenga que reconocer puntos de control en terreno.
Al desarrollar la segunda etapa de la restitución mediante procesos
digitales, se debe tomar otro punto en consideración, la calidad de la imagen
digitalizada, de la cual depende en gran parte todo el proceso, excluyendo los
puntos de control, esto debido a que se emplea la correlación automática,
metodología que asocia valores de correlación entre niveles digitales (ver
capítulo IV de fotogrametría digital) o píxeles, empleando una matriz inicial en
la imagen principal y una matriz de búsqueda que recorre la imagen derecha. En
el laboratorio de fotogrametría digital de la Universidad de Santiago se observó
que a veces este método fallaban sobre todo en los extremos de la imagen debido
tal vez a la mala recepción radiométrica del sensor fotográfico en estos puntos,
en resumen las zonas borrosas donde los niveles de gris sufrían variaciones,
donde el sistema no podía asignarle un valor coherente de correlación entre
puntos homólogos de pares fotográficos.
Los resultados que entregó el sistema fueron los observados en la figura
5.1, de aquí se desglosa que por posicionamiento de píxel existe un error medio
cuadrático de 0.440, y que para las coordenadas X,Y los errores son 0.978 y
0.906 en función del tamaño del píxel, para la altura se tiene un error de 0.71 m.
Asociado a la transformación de coordenadas píxel a coordenadas
imagen, el cual se realiza con una transformación afín, se obtuvieron errores
entre 0.15 a 1.16 RMS (error medio cuadrático). El ideal para este proceso es no
mayor a 0.36, por fotograma, pero aquí destaca un punto importante el que las
imágenes fueron digitalizadas en un escáner no fotogramétrico y directamente
del positivo, lo que se explica por la deformación que sufre el positivo con
respecto al negativo de la fotografía.
Figura 6.1.- Resultados del proceso de Triangulación automática por Fotogrametría
Digital
Otro aspecto que es importante señalar es que el sistema presentó un poco
de paralaje, específicamente en zonas de los bordes de las imágenes, esto pasaba
cuando se realizaba la unión por bloque de tiras o fajas de líneas de vuelo, por
consiguiente se resolvió en tratar estas fajas por separado.
El error medio cuadrático asociado a este proceso está en función de la
calidad de los puntos de control y de la correcta ubicación en la imagen, lo que
hace indispensable una buena supervisión del proceso, pudiéndose apagar por
llamarlo así algún punto errado o editar y manejar manualmente la unión entre
puntos homólogos en las correspondientes imágenes, cuando falle la
autocorrelación o cuando se vea alguna anomalía en el proceso, esto incide
directamente en los resultados.
En cuanto a generación de los modelos digitales de terreno, se chequeó
visualmente cada modelo y se generaron curvas de terreno con la función de
verificar el correcto adosamiento de estas curvas sobre la superficie (figura 6.2),
aquí se ve en primera instancia una coherencia entre realidad y modelo.
El programa de fotogrametría digital también entrega la posibilidad de
editar los MDT generados, apoyándose de la visión estereoscópica se puede
variar la altura de los puntos en la grilla generada en el caso de un modelo raster,
empleando la marca flotante.
Figura 6.2.-En las figuras se aprecia nivel de adosamiento de las curvas
al terreno.
Como última parte de este capítulo nos abocaremos al aspecto práctico de
los Modelos digitales de terreno, el análisis volumétrico de las piscinas de
decantación de la Quebrada de Macul, donde se emplearon de forma práctica
distintos modelos digitales de terreno, que modelaban cada una de las piscinas
ubicadas en el sector precordillerano, entregándonos el volumen eficaz que son
capaces de contener
Para este caso la metodología empleada descrita en el capítulo anterior
entrega los siguientes valores respectivamente:
TABLA Nº 6.1
Resultado de cálculo de volúmenes mediante empleo de modelos
digitales de terreno
PISCINA VOLUMEN
Piscina nº 1 Vol : 66.917 m3
Piscina nº 2 Vol : 42376 m3
Piscina nº 3 Vol : 11382 m3
Piscina nº 4 Vol : 15420 m3
Piscina nº 5 Vol : 41344 m3
Piscina nº 6 Vol : 48355 m3
Piscina nº 7 Vol : 40336 m3
El volumen total eficaz estimado para las piscinas de decantación fue de:
Volumen total = 266.130 m³
Lo que entrega un déficit entre el volumen de diseño y el volumen eficaz
calculado empleando modelos digitales de terreno de:
Déficit = 400.000 – 266.130 = 133.070 m³
Analizando perfiles transversales se determinó que la pendiente media
real era de 8 % (figura 6.3), que comparado con el perfil de diseño (9 %), no
presenta una diferencia notoria.
El resultado de cada uno de los métodos, para cálculo de volúmenes de
cada una de las piscinas, se encuentran en el apéndice C.
F
i
g
u
r
a
6
.
3
.
-
P
Figura 6.3.-Perfil longitudinal de la piscina Nº 1.
CAPITULO VII- CONCLUSIONES
Para finalizar este trabajo de título y dar las conclusiones pertinentes, deseo darle
dos enfoques, uno teórico práctico, referente a los resultados obtenidos, y dos un
enfoque personal.
En lo referente a los Modelos Digitales del Terreno, hemos visto las diferentes
acepciones dependiendo mucho de los autores que las emitieron, y también estudiamos
sus aplicaciones, las cuales fueron muy variadas, esto nos permite concluir para este
punto, que el desarrollo de los MDTs seguirá creciendo, debido a su carácter
informático y sus ventajas en cuanto aplicaciones. Destacando el concepto de
simulación, que podría llamarse el escalafón más alto en el desarrollo de un MDT. Esto
porque implica un conocimiento más acabado en materias específicas e informáticas.
En cuanto al proceso de generación de un MDT a través fotogrametría digital,
podemos destacar como ventajas, la de poder obtener información bastante fiable y
precisa del terreno, mencionando que comparado con los otros procesos o métodos, este
no amerita un tiempo grande en terreno, lo que trae ventajas sobre todo si la zona es
muy amplia y accidentada, como el caso de la quebrada de Macul. Donde tal vez
hubiese sido imposible tener una densificación de puntos de la zona en cuestión, en un
tiempo tan razonable como el que ofrece la fotogrametría digital.
Otro punto a destacar es que el efecto de paralaje observado en el modelo al
tomar las fajas de vuelo como un bloque, pudo deberse a la mala ubicación de un punto
de control de esa zona, por lo que se concluye la importancia de que estos sean medidos
con una alta precisión y en lo posible aplicando método diferencial estático, a diferencia
del Omnistar, empleado en este trabajo de título, cuando se emplee GPS.
Siendo también importante el considerar o tener presente una buena calidad de
imágenes digitales, lo que dependiendo del uso o necesidad y calidad, a veces conviene
el emplear herramientas más sofisticadas como escáner un fotogramétrico.
En cuanto al cálculo de volúmenes de las piscinas, es claro que hay un déficit de
volumen, lo que conlleva a un riesgo potencial en la zona frente a un posible aluvión,
ahora después de lo estudiado referente a ella este proceso presenta un periodo de
retorno bastante amplio. Otro aspecto que resalta, es que los modelos digitales de
terreno empleados en el cálculo de la zona, fueron realizados con fotografías que
mostraban las piscinas en un periodo del año donde existía poco sedimento y barro
acumulado en el fondo de las piscinas, lo que concluye podría disminuir el volumen
efectivo de estas en esos períodos, una posible solución, una mantención regular de
estas.
Por último y con un carácter muy personal, deseo concluir sobre la
necesidad de todo profesional y específicamente la del Ingeniero de Ejecución en
Geomensura, de mantenerse actualizado en lo referente a nuevas tecnologías y materias,
además de la necesidad de manejar otros idiomas ya que nos une culturalmente y
entrega otras
herramientas fundamentales para un mundo tan cambiante y competitivo como el actual.
Todo esto junto a cultivar una constante sed de conocimiento, paralelo a
una alta capacidad de autoaprendizaje, que lo pueda mantener vigente y a la vanguardia
en estas nuevas tecnologías, donde sin duda juega un rol importantísimo, siendo un ente
mediador entre las ciencias de la tierra y las demás ciencias.
REFERENCIAS
1. Chuvieco, Emilio, “Fundamentos de Teledetección Espacial”, Ediciones
RIALP, S. A. Madrid, 1996.
2. Manuel Arcila Garrido “Modelos Digitales de Terreno”, Área de análisis
Geográfico.
3. Angel Manuel Felicísimo, “Modelos Digitales del Terreno”, versión PDF del
libro original de 1994.
4. ERDAS Field Guide, Fifth Edition (1999). Atlanta Georgia. Chapter 7
“Photogrammetric concepts”.
5. Mladen Stojic, “Libere el Poder del SIG Tridimensional“, Geoinformación, Nº
13, Septiembre-Octubre 2000.
6. Wolf, Paul R “ELEMENTS OF PHOTOGRAMMETRY with Applications in
Gis”, (libro), 3ª Edición, McGraw-Hill, United States of America, 2000.
7. Estes , J.E. y Simonett, D.S.(1975): “Fundamentals of image interpretation, en
Manual of Remote Sensing”, 1st.Ed.(R.G.Reeves, Ed.), American Society of
Photogrammetry, Falls Church.
8. “Estudios de Riesgos de Aluviones Provenientes de la quebrada de Macul
sobre sector Loteo Peñalolén Alto y Parcela El Frambruesal”. AC Ingenieros
Consultores, Ayala, Cabrera y Asociados Ingenieros Consultores, agosto 1994.
9. “Proyecto para Control de Aluviones en Quebrada de Macul, Etapa I:
Decantadores.” Departamento de Obras Fluviales Subdirección de Obras
Dirección de Vialidad, Santiago, Mayo, 1994
10. Tesis T494 “Generación de Cartografía Digital con Técnicas de Procesamiento
de Imágenes de Radar en la Zona de Curicó.”
11. José A. Naranjo S., Juan Varela B., “Flujos de Detritos y Barro que Afectaron al
Sector Oriente de Santiago el 3 de mayo de 1993”, Servicio Nacional de
Geología y Minería, Chile Boletín nº 47.
12. Luis Ayala Riquelme, Alejandro López Alvarado. “Aspectos
Hidrometereológicos e Hidrodinámicos de Algunos Eventos Aluvionales
Recientes en Chile”, XVI Congreso Latinoamericano de Hidráulica, Santiago de
Chile 7 al 11 de Noviembre 1994.
13. Luis Ayala Riquelme, Ernesto Solis Grau, “Modelos Matemáticos de
Generación y Rastreo de Corrientes de Detritos”, XVI Congreso
Latinoamericano de Hidráulica, Santiago de Chile, 7 al 11 de Noviembre 1994.
14. Jaime Iván Ordóñez O. “Conos de Deyección o Abanicos Aluviales”. XVI
Congreso Latinoamericano de Hidráulica, Santiago de Chile, 7 al 11 de
Noviembre 1994.
15. Oscar Muñoz P., “Quebrada de Macul: un factor de desequilibrio físico en la
comuna de la florida” Instituto Geográfico Militar.
16. Mapa Geológico de Chile. Servicio Nacional de Geología y Minería. 1982. 6
hojas en colores, 1:1000.000.
17. Davis, S.N. y Karzulovic, J., “Deslizamientos en el valle del Río San Pedro,
Provincia de Valdivia, Chile”. Instituto de Geología, Universidad de Chile.
1961.
18. Orozco, O. Y Vergara, A., 1978. “Fenómenos de remoción en masa en la zona
del Cajón del Maipú”. Sección Geológica Aplicada, Departamento de Obras
Civiles, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile.
19. Moreno, H., Thiele, R., Várela, J. “Estudio Preliminar del Riesgo Geológico en
la Alta Cordillera. Proyecto Alfalfal”. Informe Interno de Chilectra Generación
S.A. 1988.
20. Talloni, P. Y Karzulovic,j., “Estudio geotécnico del aluvión de 1940 en
Tocopilla”. Depto. de Obras Civiles, Facultad de Ciencias Físicas y
Matemáticas, Universidad. de Chile. 1987.
21. Espinoza, G.A., H.I. García y E.R.. Fuentes, “Cubierta vegetal y erosión:
Experimentos preliminares en los Andes Centrales”. Revista. Terra Australis,
IGM, Chile. 1983.
22. Golubev, G., 1969. “Avalanchas y Corrientes de Barro en Chile”. Informaciones
geográficas, Departamento de Geografía Universidad de Chile. Boletín Nº XVII,
pp. 31-74, Santiago, Chile.
23. José A. Naranjo S. Y Juan Várela B. Sernageomìn “Flujos de Detritos y Barro
que afectaron el Sector oriente de Santiago el 3 de mayo de 1993”. U. de Chile.
Julio de 1993.
24. Garrido, X. 1987. “Riesgos Naturales en el Sector Santiago Oriente”, Región
Metropolitana. Servicio Universitario Mundial (W. U. S.), Informe Inédito.
25. Ayala, Cabrera y Asociados (1988- 1989). “Estudio Áreas de Riesgo Geofísico
Para Asentamientos Humanos. Región Metropolitana (BIP 2000 1685)”.
Informe Interno, Secretaría Ministerial Metropolitana del Ministerio de Vivienda
y Urbanismo.
26. Muñoz, O. “El Hombre y el Espacio Geográfico: el caso de la quebrada de
Macul”. CRECS Nº 9- 10, p. 30-35., 1989.
27. Muñoz, O. “Quebrada de Macul: un Factor de Desequilibrio Físico en la
Comuna de La Florida”. Revista Geográfica de Chile, Terra Australis, 32, p.
103- 134. 1990.
28. A. Hauser “Flujos de Barro en la Zona Preandina de la Región Metropolitana:
Características, Causas, Efectos, Riesgos y Medidas Preventivas…” Revista
Geológica de Chile. Vol. Nº 1, 1985.
29. Apuntes de fotogrametría, Miguel Díaz Bambach. (USACH).
30. El sistema Satelital GPS y sus Aplicaciones. IV curso-Seminario Internacional.
31. Curso de Geodesia Avanzada, P.S.Zakatov.
APENDICES
APÉNDICE A
Puntos de control terrestre (GCPs).
P1 6.292.159.532 359.347.787 958.56 AUX1 6.292.012.802 359.630.918 983.45 AUX2 6.291.750.269 359.682.498 1009.82
P4 6.291.288.062 358.328.633 846.92 P6 6.289.381.411 356.318.686 709.56
AUX6 6.289.369.638 356.293.019 708.50 P7 6.290.536.088 356.257.296 689.58
AUX7 6.290.425.112 356.321.976 686.97 P8 6.291.706.723 356.062.896 695.60 P9 6.292.626.242 356.677.151 715.61
P10 6.289.603.201 354.853.401 630.49 P11 6.290.791.856 354.792.550 638.00 P12 6.291.428.156 354.950.595 643.15
P4aux 6.291.113.694 358.337.133 852,88 P15 6.291.989.713 357.845.758 822.23
Pu
nto
s
de
con
trol
(roj
o)
y
Puntos Tie (amarillo).
Residuales en proceso de triangulación multi-sensor, (SOCCET SET). Aquí se observa
que el punto de control 4, no se empleó en el proceso.
APÉNDICE B
Datos de Calibración de Cámara.
Certificado de Calibración de cámara emitido por S.A.F.
Distorsión radial del lente de cámara en micrómetros.
Punto principal de autocolimación y Coordenadas de Marcas Fiduciales.
APÉNDICE C
Reporte estadístico de interpolación (piscina nº1) y de cálculo de volúmenes.
—————————— Gridding Report —————————— Sun Aug 24 16:25:07 2003 Elasped time for gridding: 2.72 seconds Data Source Source Data File Name: E:\proy_ronny\pracsurfer\calculo piscinas\piscina_1\piscina1_asc.asc.dat X Column: A Y Column: B Z Column: C Data Counts Active Data: 33341 Original Data: 33341 Excluded Data: 0 Deleted Duplicates: 0 Retained Duplicates: 0 Artificial Data: 0 Superseded Data: 0 Univariate Statistics ———————————————————————————————————————————— X Y Z ———————————————————————————————————————————— Minimum: 358943 6291767 903.0573 25%-tile: 359030 6291858 910.9588 Median: 359077 6291908 917.6068 75%-tile: 359126 6291961 928.2865 Maximum: 359217 6292045 949.9375 Midrange: 359080 6291906 926.4974 Range: 274 278 46.8802 Interquartile Range: 96 103 17.3277 Median Abs. Deviation: 48 51 8.0171 Mean: 359078.15953331 6291908.712876 920.02589423832
Trim Mean (10%): 359078.03939081 6291908.8707635 919.68756889059 Standard Deviation: 60.339549013891 62.960905754836 10.412280937302 Variance: 3640.8611751998 3964.0756534694 108.4155943173 Coef. of Variation: 0.01131737813306 Coef. of Skewness: 0.44658946247836 ———————————————————————————————————————————— Inter-Variable Correlation ———————————————————————————— X Y Z ———————————————————————————— X: 1.000 0.696 0.841 Y: 1.000 0.789 Z: 1.000 ———————————————————————————— Inter-Variable Covariance ———————————————————————————————— X Y Z ———————————————————————————————— X: 3640.8611751998 2642.2522483534 528.43743577417 Y: 3964.0756534694 517.46147992392 Z: 108.4155943173 ———————————————————————————————— Planar Regression: Z = AX+BY+C Fitted Parameters ———————————————————————————————————————————— A B C ———————————————————————————————————————————— Parameter Value: -0.0054469503280822 -0.0011571919384385 10156.854310155 Standard Error: 0 0 0 ———————————————————————————————————————————— Inter-Parameter Correlations ———————————————————————————— A B C ———————————————————————————— A: 1.000 0.000 0.000
B: 1.000 0.000 C: 1.000 ———————————————————————————— ANOVA Table ———————————————————————————————————————————— Source df Sum of Squares Mean Square F ———————————————————————————————————————————— Regression: 2 -70622.788509369 -35311.394254684 -319.43 Residual: 33338 3685307.1187325 110.54373743873 Total: 33340 3614684.3302231 ———————————————————————————————————————————— Coefficient of Multiple Determination (R^2): -0.019537747160624 Nearest Neighbor Statistics ————————————————————————————————— Separation |Delta Z| ————————————————————————————————— Minimum: 1 0 25%-tile: 1 0.096099999999979 Median: 1 0.21669999999995 75%-tile: 1 0.42960000000005 Maximum: 1 5.1675 Midrange: 1 2.58375 Range: 0 5.1675 Interquartile Range: 0 0.33350000000007 Median Abs. Deviation: 0 0.14449999999999 Mean: 1 0.32771477160253 Trim Mean (10%): 1 0.28224871863232 Standard Deviation: 0 0.35869020861396 Variance: 0 0.12865866575553 Coef. of Variation: 0 1.0945195020046 Coef. of Skewness: 0 2.7898299528297 Root Mean Square: 1 0.48585557245135 Mean Square: 1 0.23605563728203 ————————————————————————————————— Complete Spatial Randomness Lambda: 0.43770676889146 Clark and Evans: 1.323188223786 Skellam: 91694.176116062
Exclusion Filtering Exclusion Filter String: Not In Use Duplicate Filtering Duplicate Points to Keep: First X Duplicate Tolerance: 3.2E-005 Y Duplicate Tolerance: 3.3E-005 No duplicate data were found. Breakline Filtering Breakline Filtering: Not In Use Gridding Rules Gridding Method: Kriging Kriging Type: Point Polynomial Drift Order: 0 Kriging std. deviation grid: no Semi-Variogram Model Component Type: Linear Anisotropy Angle: 0 Anisotropy Ratio: 1 Variogram Slope: 1 Search Parameters Search Ellipse Radius #1: 195 Search Ellipse Radius #2: 195 Search Ellipse Angle: 0 Number of Search Sectors: 4 Maximum Data Per Sector: 16 Maximum Empty Sectors: 3 Minimum Data: 8 Maximum Data: 64 Output Grid Grid File Name: E:\proy_ronny\pracsurfer\calculo piscinas\piscina_1\nuevogrid_1.grd Grid Size: 30 rows x 30 columns Total Nodes: 900 Filled Nodes: 900 Blanked Nodes: 0
Grid Geometry X Minimum: 358943 X Maximum: 359217 X Spacing: 9.448275862069 Y Minimum: 6291767 Y Maximum: 6292045 Y Spacing: 9.5862068965517 Grid Statistics Z Minimum: 903.78835280677 Z 25%-tile: 914.64670401767 Z Median: 923.29243560578 Z 75%-tile: 930.40103234709 Z Maximum: 945.16067760477 Z Midrange: 924.47451520577 Z Range: 41.372324797999 Z Interquartile Range: 15.75432832942 Z Median Abs. Deviation: 7.9421799307207 Z Mean: 922.91982912631 Z Trim Mean (10%): 922.83906885002 Z Standard Deviation: 9.9660539964633 Z Variance: 99.322232260421 Z Coef. of Variation: 0.010798396222452 Z Coef. of Skewness: 0.026327032674493 Z Root Mean Square: 922.97363625772 Z Mean Square: 851880.3332268 ———————————————— Grid Volume Computations (Piscina nº1) ———————————————— Sun Aug 24 16:59:09 2003 Upper Surface Grid File Name: E:\proy_ronny\pracsurfer\calculo piscinas\piscina_1\out.grd Grid Size: 30 rows x 30 columns X Minimum: 358943 X Maximum: 359217 X Spacing: 9.448275862069 Y Minimum: 6291767 Y Maximum: 6292045 Y Spacing: 9.5862068965517 Z Minimum: 906.5514196589 Z Maximum: 945.16067760477
Lower Surface Grid File Name: E:\proy_ronny\pracsurfer\calculo piscinas\piscina_1\nuevogrid_1.grd Grid Size: 30 rows x 30 columns X Minimum: 358943 X Maximum: 359217 X Spacing: 9.448275862069 Y Minimum: 6291767 Y Maximum: 6292045 Y Spacing: 9.5862068965517 Z Minimum: 903.78835280677 Z Maximum: 945.16067760477 Volumes Z Scale Factor: 1 Total Volumes by: Trapezoidal Rule: 66304.909669496 Simpson's Rule: 66134.526920044 Simpson's 3/8 Rule: 66001.158757829 Cut & Fill Volumes Positive Volume [Cut]: 66917.374538514 Negative Volume [Fill]: 612.46486901815 Net Volume [Cut-Fill]: 66304.909669496 Areas Planar Areas Positive Planar Area [Cut]: 75040.860867577 Negative Planar Area [Fill]: 1131.1391324232 Blanked Planar Area: 0 Total Planar Area: 76172 Surface Areas Positive Surface Area [Cut]: 75795.457242193 Negative Surface Area [Fill]: 1175.0928400775
———————————————— Grid Volume Computations (piscina nº2) ———————————————— Sun Aug 24 19:13:33 2003 Upper Surface Grid File Name: E:\proy_ronny\pracsurfer\calculo piscinas\piscina_2\out.grd Grid Size: 30 rows x 30 columns X Minimum: 358792 X Maximum: 359042 X Spacing: 8.6206896551724 Y Minimum: 6291626 Y Maximum: 6291877 Y Spacing: 8.6551724137931 Z Minimum: 889.02398895481 Z Maximum: 920.20400921248 Lower Surface Grid File Name: E:\proy_ronny\pracsurfer\calculo piscinas\piscina_2\nuuevopisc_2.grd Grid Size: 30 rows x 30 columns X Minimum: 358792 X Maximum: 359042 X Spacing: 8.6206896551724 Y Minimum: 6291626 Y Maximum: 6291877 Y Spacing: 8.6551724137931 Z Minimum: 886.58385413328 Z Maximum: 920.20400921248 Volumes Z Scale Factor: 1 Total Volumes by: Trapezoidal Rule: 42373.446174692 Simpson's Rule: 42539.932034353 Simpson's 3/8 Rule: 42358.450506395 Cut & Fill Volumes Positive Volume [Cut]: 42376.100080545 Negative Volume [Fill]: 2.6539058527367
Net Volume [Cut-Fill]: 42373.446174692 Areas Planar Areas Positive Planar Area [Cut]: 62668.652073403 Negative Planar Area [Fill]: 81.347926597399 Blanked Planar Area: 0 Total Planar Area: 62750 Surface Areas Positive Surface Area [Cut]: 63063.938780981 Negative Surface Area [Fill]: 81.442691678771 ———————————————— Grid Volume Computations piscina nº3) ———————————————— Sun Aug 24 19:45:17 2003 Upper Surface Grid File Name: E:\proy_ronny\pracsurfer\calculo piscinas\piscina_3\out.grd Grid Size: 25 rows x 25 columns X Minimum: 358693 X Maximum: 358867 X Spacing: 7.25 Y Minimum: 6291550 Y Maximum: 6291721 Y Spacing: 7.125 Z Minimum: 875.56583265675 Z Maximum: 892.83913686819 Lower Surface Grid File Name: E:\proy_ronny\pracsurfer\calculo piscinas\piscina_3\nuuevapisc_3.grd Grid Size: 25 rows x 25 columns X Minimum: 358693 X Maximum: 358867 X Spacing: 7.25 Y Minimum: 6291550 Y Maximum: 6291721 Y Spacing: 7.125 Z Minimum: 873.2517488283
Z Maximum: 892.83913686819
Volumes Z Scale Factor: 1 Total Volumes by: Trapezoidal Rule: 11343.764471366 Simpson's Rule: 11375.912269679 Simpson's 3/8 Rule: 11389.30018205 Cut & Fill Volumes Positive Volume [Cut]: 11382.684723925 Negative Volume [Fill]: 38.92025255884 Net Volume [Cut-Fill]: 11343.764471366 Areas Planar Areas Positive Planar Area [Cut]: 29593.489208376 Negative Planar Area [Fill]: 160.51079162386 Blanked Planar Area: 0 Total Planar Area: 29754 Surface Areas Positive Surface Area [Cut]: 29736.013441616 Negative Surface Area [Fill]: 163.49971978743
———————————————— Grid Volume Computations (piscina nº4) ———————————————— Sun Aug 24 21:19:50 2003 Upper Surface Grid File Name: E:\proy_ronny\pracsurfer\calculo piscinas\piscina_4\out.grd Grid Size: 25 rows x 25 columns X Minimum: 358563 X Maximum: 358761 X Spacing: 8.25 Y Minimum: 6291442 Y Maximum: 6291645 Y Spacing: 8.4583333333333
Z Minimum: 861.39952614559 Z Maximum: 881.41651208422 Lower Surface Grid File Name: E:\proy_ronny\pracsurfer\calculo piscinas\piscina_4\nuva_4.grd Grid Size: 25 rows x 25 columns X Minimum: 358563 X Maximum: 358761 X Spacing: 8.25 Y Minimum: 6291442 Y Maximum: 6291645 Y Spacing: 8.4583333333333 Z Minimum: 858.66519047015 Z Maximum: 881.41651208422 Volumes Z Scale Factor: 1 Total Volumes by: Trapezoidal Rule: 15389.031127049 Simpson's Rule: 15355.25146564 Simpson's 3/8 Rule: 15365.919453611 Cut & Fill Volumes Positive Volume [Cut]: 15420.991263068 Negative Volume [Fill]: 31.960136018897 Net Volume [Cut-Fill]: 15389.031127049 Areas Planar Areas Positive Planar Area [Cut]: 40099.902109849 Negative Planar Area [Fill]: 94.097890151336 Blanked Planar Area: 0 Total Planar Area: 40194 Surface Areas Positive Surface Area [Cut]: 40279.586790351 Negative Surface Area [Fill]: 97.645095909826
———————————————— Grid Volume Computations (piscina nº5) ———————————————— Sun Aug 24 22:16:30 2003 Upper Surface Grid File Name: E:\proy_ronny\pracsurfer\calculo piscinas\piscina_5\out.grd Grid Size: 25 rows x 25 columns X Minimum: 358362 X Maximum: 358638 X Spacing: 11.5 Y Minimum: 6291316 Y Maximum: 6291540 Y Spacing: 9.3333333333333 Z Minimum: 840.43872312491 Z Maximum: 865.72619102847 Lower Surface Grid File Name: E:\proy_ronny\pracsurfer\calculo piscinas\piscina_5\nueva_5.grd Grid Size: 25 rows x 25 columns X Minimum: 358362 X Maximum: 358638 X Spacing: 11.5 Y Minimum: 6291316 Y Maximum: 6291540 Y Spacing: 9.3333333333333 Z Minimum: 836.76640490287 Z Maximum: 865.72619102847 Volumes Z Scale Factor: 1 Total Volumes by: Trapezoidal Rule: 41344.541232612 Simpson's Rule: 41222.29805365 Simpson's 3/8 Rule: 41408.578450515 Cut & Fill Volumes Positive Volume [Cut]: 41344.541232612 Negative Volume [Fill]: 0
Net Volume [Cut-Fill]: 41344.541232612 Areas Planar Areas Positive Planar Area [Cut]: 61824 Negative Planar Area [Fill]: 0 Blanked Planar Area: 0 Total Planar Area: 61824 Surface Areas Positive Surface Area [Cut]: 62155.857662856 Negative Surface Area [Fill]: 0
———————————————— Grid Volume Computations (piscina nº6) ———————————————— Mon Aug 25 00:09:50 2003 Upper Surface Grid File Name: E:\proy_ronny\pracsurfer\calculo piscinas\piscina_6\out.grd Grid Size: 18 rows x 33 columns X Minimum: 358057 X Maximum: 358391 X Spacing: 10.4375 Y Minimum: 6291262 Y Maximum: 6291449 Y Spacing: 11 Z Minimum: 819.29925453929 Z Maximum: 846.5098009484 Lower Surface Grid File Name: E:\proy_ronny\pracsurfer\calculo piscinas\piscina_6\nueva_6.grd Grid Size: 18 rows x 33 columns X Minimum: 358057 X Maximum: 358391 X Spacing: 10.4375 Y Minimum: 6291262 Y Maximum: 6291449
Y Spacing: 11 Z Minimum: 816.66732452972 Z Maximum: 846.5098009484 Volumes Z Scale Factor: 1 Total Volumes by: Trapezoidal Rule: 48355.881936524 Simpson's Rule: 48189.132282517 Simpson's 3/8 Rule: 48381.854602942 Cut & Fill Volumes Positive Volume [Cut]: 48355.881936524 Negative Volume [Fill]: 0 Net Volume [Cut-Fill]: 48355.881936524 Areas Planar Areas Positive Planar Area [Cut]: 62458 Negative Planar Area [Fill]: 0 Blanked Planar Area: 0 Total Planar Area: 62458 Surface Areas Positive Surface Area [Cut]: 62863.828843908 Negative Surface Area [Fill]: 0 ———————————————— Grid Volume Computations (piscina nº 7) ———————————————— Mon Aug 25 02:46:27 2003 Upper Surface Grid File Name: E:\proy_ronny\pracsurfer\calculo piscinas\piscina_7\out7.grd Grid Size: 18 rows x 31 columns X Minimum: 358052 X Maximum: 358397 X Spacing: 10.4375 Y Minimum: 6291264 Y Maximum: 62914550 Y Spacing: 11
Z Minimum: 818 Z Maximum: 846.5098009484 Lower Surface Grid File Name: E:\proy_ronny\pracsurfer\calculo piscinas\piscina_6\nueva_6.grd Grid Size: 18 rows x 33 columns X Minimum: 358057 X Maximum: 358391 X Spacing: 10.4375 Y Minimum: 6291262 Y Maximum: 6291449 Y Spacing: 11 Z Minimum: 816.66732452972 Z Maximum: 846.5098009484 Volumes Z Scale Factor: 1 Total Volumes by: Trapezoidal Rule: 38827.444198947 Simpson's Rule: 38821.300761365 Simpson's 3/8 Rule: 39752.946578849 Cut & Fill Volumes Positive Volume [Cut]: 40336.018608728 Negative Volume [Fill]: 1508.5752097106 Net Volume [Cut-Fill]: 38827.484138941 Areas Planar Areas Positive Planar Area [Cut]: 60702.514234073 Negative Planar Area [Fill]: 1755.4857659273 Blanked Planar Area: 0 Total Planar Area: 62455 Surface Areas Positive Surface Area [Cut]: 61844.96015319 Negative Surface Area [Fill]: 1871.0495626271