Termodinamika1. rész

A fejezet tartalmaFENOMENOLÓGIAI HŐTAN

1. Alapfogalmak

a) Hőmérsékleti skálák (otthoni feldolgozással)

b) Hőtágulások (otthoni feldolgozással)

c) A hőmérséklet mérése, hőmérők (otthoni feldolgozással)

2. Az ideális gáz és leíró alapegyenletei

a) Állapotjelzők

b) Az ideális gáz

c) Ideális gáz állapotegyenlete

d) Általános gáztörvény

e) Speciális gáztörvények (Boyle-Mariotte tv., Gay-Lussac I. és II. tv.)

f) Hő és hőmennyiség, fajhő, hőkapacitás

g) Gázok kétféle fajhője és a köztük lévő kapcsolat, mólhők és a köztük lévő kapcsolat

e.) Speciális gáztörvények (állapotváltozások)

𝑝1, 𝑉1, 𝑇1, 𝑛 𝑝2, 𝑉2, 𝑇2, 𝑛

Általánosan megközelítve:

Adott a gáz „1.” állapota az állapotjelzőkkel

ÁLLAPOTVÁLTOZÁS

Keletkezik a gáz „2.” állapota az állapotjelzőkkel

Speciális állapotváltozások:1. A hőmérsékletet állandó értéken tartva, a többi állapotjelző megváltozik IZOTERM2. A nyomást állandó értéken tartva, a többi állapotjelző megváltozik IZOBÁR3. A térfogatot állandó értéken tartva, a többi állapotjelző megváltozik IZOCHOR

1. IZOTERM állapotváltozás: Ha a hőmérsékletet állandó értéken tartjuk (T = állandó)

BOYLE – MARIOTTE-törvény: Állandó hőmérsékleten való állapotváltozáskor (izoterm) az ideális gáz nyomása és térfogata egymással fordítottan arányos mennyiségek; azaz a gáz nyomásának és térfogatának szorzata állandó.

𝒑𝟏 ∙ 𝑽𝟏 = 𝒑𝟐 ∙ 𝑽𝟐

𝒑 ∙ 𝑽 = á𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅ó

Írja be azegyenletet ide

𝒑 ∙ 𝑽 = á𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅ó

2. IZOBÁR állapotváltozás: Ha a nyomást állandó értéken tartjuk (p = állandó)

GAY-LUSSAC I. törvénye: Állandó nyomáson történt állapotváltozáskor (izobár) az ideális gáz térfogata és hőmérséklete egymással egyenesen arányosak; azaz az ideális gáz térfogatának és hőmérsékletének hányadosa állandó.

𝑽

𝑻= á𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅ó

𝑉1𝑇1

=𝑉2𝑇2

𝑉

𝑇= á𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑ó

Luis-JosephGay-Lussac

3. IZOCHOR állapotváltozás: Ha a térfogatot állandó értéken tartjuk (V = állandó)

GAY-LUSSAC II. törvénye: Állandó térfogaton történt állapotváltozáskor (izochor) az ideális gáz nyomása és hőmérséklete egymással egyenesen arányosak; azaz az ideális gáz nyomásának és hőmérsékletének hányadosa állandó.

𝒑

𝑻= á𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅ó

𝑝1𝑇1

=𝑝2𝑇2

𝑝

𝑇= á𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑ó

Luis-JosephGay-Lussac

Mindezek következnek az általános gáztörvényből is:

𝒑𝟏∙𝑽𝟏

𝑻𝟏=

𝒑𝟐∙𝑽𝟐

𝑻𝟐

Ha 𝑇1 = 𝑇2, akkor 𝒑𝟏∙𝑽𝟏

𝑻𝟏=

𝒑𝟐∙𝑽𝟐

𝑻𝟏𝒑𝟏 ∙ 𝑽𝟏 = 𝒑𝟐 ∙ 𝑽𝟐

Ha 𝑝1 = 𝑝2, akkor 𝒑𝟏∙𝑽𝟏

𝑻𝟏=

𝒑𝟏∙𝑽𝟐

𝑻𝟐

𝑽𝟏𝑻𝟏

=𝑽𝟐𝑻𝟐

Ha 𝑉1 = 𝑉2, akkor 𝒑𝟏∙𝑽𝟏

𝑻𝟏=

𝒑𝟐∙𝑽𝟏

𝑻𝟐

𝒑𝟏𝑻𝟏

=𝒑𝟐𝑻𝟐

f.) Hő, hőmennyiség, fajhő, hőkapacitás

• Joseph Black (1728-1799)– Kísérletek és megfigyelések a hő folyamataihoz:

• Pl. rézdarab és víz melegítése ugyanazon melegítő forrásra helyezve (azonos felület, azonos hő leadás) ugyanannyi idő alatt különböző hőmérsékletűvé válik (rézdarab nagyon meleg lett, míg a víz csak langyos)

• Különböző anyagok másként viselkednek ugyanakkora hő hatására

• A hőnek mennyisége van

• Egymással érintkező anyagok:– A hő „átfolyik, átáramlik” egyik anyagról a másikra

𝑇1 > 𝑇2HŐ𝑇1 𝑇2

Hő• Több kísérleti megfigyelés alapján:

𝑄 ~ ∆𝑇𝑄 ~𝑚

• Következményképpen:𝑄 ~ ∆𝑇 ∙ 𝑚

Az egyenes arányosság feloldására bevezettek egy arányossági tényezőt:

𝑄 = 𝒄 ∙ 𝑚 ∙ ∆𝑇

𝑐 =𝑄

𝑚 ∙ ∆𝑇

Def(fajhő): Egységnyi tömegű anyag, 1 C-al való felmelegítéséhez szükséges hőmennyiséget az anyag fajhőjének nevezzük.

𝑐: fajhő,

𝑐 =𝐽

𝑘𝑔 ∙ ℃

Ideális gázok fajhői

Ideális gázoknak kétféle fajhője létezik:

1. Állandó térfogaton vett fajhő: 𝒄𝑽 (kis c)

2. Állandó nyomáson vett fajhő: 𝒄𝒑 (kis c)

A kétféle fajhő között létezik fizikai kapcsolat:

𝒄𝒑 − 𝒄𝑽 =𝑹

𝑴= 𝑹𝒊

Ideális gázok fajhői - folytatás

𝑐𝑝 − 𝑐𝑉 =𝑅

𝑀= 𝑅𝑖

𝑐𝑝 ∙ 𝑀 − 𝑐𝑉 ∙ 𝑀 = 𝑅

Definíciók:

1. Állandó térfogathoz tartozó mólhő: 𝑪𝑽 = 𝒄𝑽 ∙ 𝑴

2. Állandó nyomáshoz tartozó mólhő: 𝑪𝒑 = 𝒄𝒑 ∙ 𝑴

(nagy c)

𝑪𝒑 − 𝑪𝑽 = 𝑹 𝐶𝑝 = 𝐶𝑉 =𝐽

𝑘𝑚𝑜𝑙 ∙ ℃

Ideális gázok mólhői

Ideális gázok típusai Állandó térfogathoz tartozó mólhő

Állandó nyomáshoz tartozó mólhő

Egyatomos gázok (He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rd,…) - nemesgázok

𝐶𝑉 =3

2𝑅 𝐶𝑝 =

5

2𝑅

Kétatomos gázok (𝐻2, 𝑂2, 𝑁2, …)𝐶𝑉 =

5

2𝑅 𝐶𝑝 =

7

2𝑅

Többatomos gázok (𝐶𝐻4, …)𝐶𝑉 =

7

2𝑅 𝐶𝑝 =

9

2𝑅

Hőkapacitás

Definíció:A hőkapacitás számértéke megadja, hogy a test hőmérséklete 1C-kal való megemeléséhez mekkora hőmennyiség szükséges.

Jele: K, mértékegysége: 𝐽

𝐾=

𝐽

℃

𝑸 = 𝒄 ∙ 𝒎 ∙ ∆𝑻 /: ∆𝑻

𝑲 =𝑸

∆𝑻= 𝒄 ∙ 𝒎 𝐾 =

𝐽

℃=

𝐽

𝐾