termodinamica - users · trasformazioni di un sistema termodinamico ... trasformazioni a t =...

La temperatura è collegata all’energia media associata ai moti della materia,ad esempio per un gas è l’energia cinetica delle molecole, per un solido èl’energia dei moti vibrazionali del reticolo. Per la definizione operativa si operaconfrontando sistemi in equilibrio termico tra di loro.

Termodinamica

I due sistemi A e B sono isolati l’uno rispetto all’altro.Porto A all’equilibrio termico con il termometro T.Porto ora B all’equilibrio termico con il termometro T.Mettendo ora a contatto A e B posso verificare che essisono in equilibrio termico tra di loro.

Principio zero della termodinamica: due sistemi inequilibrio termico con un terzo, sono in equilibrio termicotra di loro.

FisicaeFisicaMedica- Prof.F.Soramel 1


Possiamomisurarelatemperaturainmodoindirettomisurando,adesempio,lavariazionedilunghezzadiunabarra,oppurelavariazionedisuperficiediunalastraolavariazionedivolumediunsolido.

𝒍 𝑻 = 𝒍𝟎 𝟏 + 𝜶𝑻 𝜶 = 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒅𝒊𝒅𝒊𝒍𝒂𝒕𝒂𝒛𝒊𝒐𝒏𝒆𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓𝒆

l0

l(T)

𝑺 𝑻 = 𝑺𝟎 𝟏 + 𝜷𝑻 𝜷 ≈ 𝟐𝜶, 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒅𝒊𝒅𝒊𝒍𝒂𝒕𝒂𝒛𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒇𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍𝒆

𝑽 𝑻 = 𝑽𝟎 𝟏 + 𝜸𝑻 𝜸 ≈ 𝟑𝜶, 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒅𝒊𝒅𝒊𝒍𝒂𝒕𝒂𝒛𝒊𝒐𝒏𝒆𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂


Termometroamercurio

scalagraduata

mercurioliquido

sezionepiccola,piccolevariazionidivolume

Abbiamo diverse scale di temperaturaScala Celsius: lo zero corrisponde allatemperatura di fusione del ghiaccio,mentre 100 °C sono la temperatura diebollizione dell’acqua (tutto a pressionenormale).Scala Kelvin: è la scala utilizzata dal SI, ilgrado Kelvin equivale al grado Celsius, larelazione tra le due scale è

𝑻 𝑲 = 𝒕 °𝑪 + 𝟐𝟕𝟑. 𝟏𝟓Possiamo misurare la temperatura anche misurando la variazione dipressione di un volume costante di gas, dato che pressione e temperatura diun gas sono direttamente proporzionali se il violume del gas rimane costante.


TemperaturaecaloreIl concetto di calore è stato associato e confuso con quello ditemperatura, ineffetti le due grandezze fisiche sono collegate, verifichiamo sperimentalmenteche mettendo a contatto tra di loro due corpi che non sono in equilibriotermico, essi si portano alla medesima temperatura. Nella realtà è avvenutouno scambio di energia tra i due corpi che ne ha modificato l’energia interna.L’energia così scambiata prende il nome di calore.

Prima di arrivare a capire che il calorealtro non è che energia, si pensava cheesso fosse un fluido che passa da uncorpo all’altro. Lo si misurava in calorie.caloria = calore in grado di alzare da 14.5a 15.5 oC la temperatura di 1 g di acqua.

𝑻𝒔 > 𝑻𝒂 ⇒ 𝑸 < 𝟎

𝑻𝒔 = 𝑻𝒂 ⇒ 𝑸 = 𝟎

𝑻𝒔 < 𝑻𝒂 ⇒ 𝑸 < 𝟎


CapacitàtermicaLa capacità termica di un oggetto e la capacità di assorbire calore, è unaproprietà di ogni singolo corpo e tiene conto sia della sua forma che delmateriale di cui è fatto. Si misura in cal/K, oppure J/K

Con capacità in realtà si intende quanto rapidamente il corpo assorbe ilcalore data una certa differenze di temperatura.CalorespecificoOggetti dello stesso materiale hanno capacità termiche proporzionali allerispettive masse, definiamo allora la capacità termica per unità di massa ocalore specifico come

𝑪 =𝑸∆𝑻

𝒄 =𝟏𝒎

𝑸∆𝑻 =

𝑪𝒎


A titolo d’esempio prendiamo un sistema isolato in cui due oggetti chepossono scambiarsi calore senza fare lavoro meccanico. All’interno delsistema ci sono due oggetti a temperatura iniziale diversa. Il sistema si porteràall’equilibrio termico e, in particolare, il corpo a temperatura maggiore cederàcalore al corpo a temperatura minore. Globalmente la somma dei caloriceduto e assorbito è nulla. Al termine del processo i due oggetti si troverannoalla stessa temperatura.

𝑸𝟏 = 𝒎𝟏𝒄𝟏 𝑻𝒇 − 𝑻𝟏𝑸𝟐 = 𝒎𝟐𝒄𝟐 𝑻𝒇 − 𝑻𝟐

Quindi𝑸𝟏 = −𝑸𝟐 ⇒ 𝑻𝒇 =

𝒎𝟏𝒄𝟏𝑻𝟏 +𝒎𝟐𝒄𝟐𝑻𝟐𝒎𝟏𝒄𝟏 +𝒎𝟐𝒄𝟐


L’unità di misura del calore specifico è cal /(goC). Per determinare i calorispecifici delle varie sostanze abbiamo bisogno di un valore di riferimento, siprende come uguale ad 1 il calore specifico dell’acqua distillata alla pressionedi 1 atm e alla temperatura di 14.5 oC.Il valore del calore specifico non dipende dal fatto che il corpo stia cedendood assorbendo calore. c in generale è funzione di T.Per i solidi e per i liquidi loscambio di calore avviene solitamente a pressione costante, quindi si parla dicalore specifico a p = cost. Per i gas, in cui è più conveniente parlare di moli, sidefinisce il calore specifico molare che assumerà due valori (n = numero dimoli). L’unità di ,misura del calore specifico molare è cal /(moloC).

𝒄𝒑 =𝟏𝒏

𝑸∆𝑻 𝒑

𝒄𝑽 =𝟏𝒏

𝑸∆𝑻 𝑽


CalorelatenteDurante i cambiamenti di fase, la temperatura e la pressione di una datasostanza non variano, varia tuttavia lo stato del sistema, di conseguenza ènecessario uno scambio di calore tra ambiente e sistema per permettere ilcambiamento di fase. Il calore necessario per un dato cambio di fase per unitàdi massa di una sostanza è il calore latente. Si hanno quattro calori latenti

Il calore totale scambiato durante tutto il processo è Q = ml, m è la massadella sostanza interessata alla trasformazione. Si ha che lf = ls e le = ll, il Qtotale cambia di segno a seconda del processo. L’acqua ha un calore latente difusione pari a 80 cal/g e un calore latente di evaporazione pari a 540 cal/g.

𝝀𝒇𝐜𝐚𝐥𝐨𝐫𝐞𝐥𝐚𝐭𝐞𝐧𝐭𝐞𝐝𝐢𝐟𝐮𝐬𝐢𝐨𝐧𝐞𝝀𝒔𝐜𝐚𝐥𝐨𝐫𝐞𝐥𝐚𝐭𝐞𝐧𝐭𝐞𝐝𝐢𝐬𝐨𝐥𝐢𝐝𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚𝐳𝐢𝐨𝐧𝐞𝝀𝒍𝐜𝐚𝐥𝐨𝐫𝐞𝐥𝐚𝐭𝐞𝐧𝐭𝐞𝐝𝐢𝐥𝐢𝐪𝐮𝐞𝐟𝐚𝐳𝐢𝐨𝐧𝐞𝝀𝒆𝐜𝐚𝐥𝐨𝐫𝐞𝐥𝐚𝐭𝐞𝐧𝐭𝐞𝐝𝐢𝐞𝐯𝐚𝐩𝐨𝐫𝐚𝐳𝐢𝐨𝐧𝐞


Consideriamo la regolazione corporea della temperatura. L’ideale è che latemperatura del corpo sia stabile a circa 37 °C. Se a causa della temperaturaesterna troppo elevata o di un eccessivo lavoro muscolare, la temperaturasale, il corpo deve cedere calore per abbassare la temperatura Q = CDT. Per farquesto una parte dell’acqua contenuta nel corpo viene fatta evaporare(sudorazione) sottraendo calore al corpo Q = mlevap (m = massa del liquidoevaporato).


PropagazionedelcaloreIlcaloresipropagacontremodalità:conduzione,convezione eirraggiamentoConduzioneSi parla di conduzione quando il calore viene scambiato senza che ci sia unmacroscopico spostamento di materia. Prendiamo una sbarra di lunghezza Dxche viene scaldata ad una estremità. Il flusso di calore vale

Dx

A𝑸𝒕 = −𝒌𝑨

∆𝑻∆𝒙

LeggediFourier

Il flusso di calore è il calore trasferito nell’unità di tempo, k è la conducibilitàtermica (dipende dalla sostanza), ∆b

∆cè il gradiente di temperatura in direzione

x. Il calore dipende dalla superficie A.


ConvezioneLa convezione è il trasferimento di calore mediante movimento di un fluido, adesempio l’aria calda che sale, oppure l’aria che viene messa in moto da unventilatore.Irraggiamento

Propagazione del calore tramite onde elettromagnetiche. Il calore in questomodo si può propagare nel vuoto. Esempio è un oggetto incandescenteoppure il sole. Si definisce come potere emissivo la quantità

σ = costantediBoltzmannε=coefficientediemissività,compresotra0e1T=temperaturaassoluta

𝑸𝑨𝒕 = 𝝈𝜺𝑻𝟒


Equazionedistatodeigas

Cambiando il tipo di gas e mantenendo costanti p, T ed N, si trova lostesso valore del volume. Il volume occupato da un gas ad una data p e T,non dipende dal tipo di gas e dalle dimensioni o massa delle suemolecole, ma solo dal numero N delle molecole stesse

𝐕 = 𝐂𝐍𝐋𝐞𝐠𝐠𝐞𝐝𝐢𝐀𝐯𝐨𝐠𝐚𝐝𝐫𝐨 𝐩𝐛𝐚𝐬𝐬𝐞𝐞𝐓𝐚𝐥𝐭𝐞

Per descrivere un sistema termodinamico costituito da un gas, è convenienteutilizzare le variabili termodinamiche pressione (p), volume (V), temperatura(T) e numero delle molecole (N).Cerchiamounarelazionetraquestequantità,inmododaridurrelevariabiliindipendentiutiliadescriverelostatodelsistema.1. Gasinunrecipientechiusodaunpistonechescorresenzaattriti,conp eT

costanti,varianoVedN.siottiene𝑽 ∝ 𝑵


2.TenendocostantiTedN evariandoVinfunzionedip,siricava

quindi

3.Sianoorap edN costanti,variandoTemisurandoV,siha

𝐕 =𝑪�

𝒑 𝐋𝐞𝐠𝐠𝐞𝐝𝐢𝐁𝐨𝐲𝐥𝐞

𝐕 = 𝑪��𝐓𝐋𝐞𝐠𝐠𝐞𝐝𝐢𝐆𝐮𝐲 − 𝐋𝐮𝐬𝐬𝐚𝐜

𝒑𝑽𝑵𝑻 = 𝐤𝐜𝐨𝐧𝐤 = 𝐜𝐨𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞

𝑽 ∝𝟏𝒑

𝑽 ∝ 𝑻

Le tre leggi individuate valgono solo per i gas ideali (a bassa p e ad alta T), main molti casi descrivono bene anche i gas reali. Combinando le tre leggi si ha


Infattiè

k=costantediBoltzmann =1.38066·10-23 JK-1Considerandotuttoinfunzionedelnumerodimolin,siha

𝐕 =𝒌𝑻𝒑 𝐍 = 𝐂𝐍𝐀𝐯𝐨𝐠𝐚𝐝𝐫𝐨𝐩, 𝐓𝐜𝐨𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐢

𝐩 = 𝒌𝑻𝑵𝟏𝑽 =

𝑪�

𝑽 𝐁𝐨𝐲𝐥𝐞𝐓, 𝐍𝐜𝐨𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐢

𝐕 =𝒌𝑵𝒑 𝐓 = 𝑪��𝐓𝐆𝐮𝐲 − 𝐋𝐮𝐬𝐬𝐚𝐜𝐩, 𝐍𝐜𝐨𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐢

𝐧 =𝑵𝓝𝑨

𝓝𝑨 = 𝐧𝐮𝐦𝐞𝐫𝐨𝐝𝐢𝐀𝐯𝐨𝐠𝐚𝐝𝐫𝐨 = 𝟔. 𝟎𝟐𝟐 � 𝟏𝟎𝟐𝟑𝐦𝐨𝐥𝐞𝐜𝐨𝐥𝐞/𝐦𝐨𝐥𝐞𝒑𝑽𝒏𝑻 = 𝐤𝓝𝑨

𝐩𝐕 = 𝐧𝐑𝐓𝐑 = 𝐤𝓝𝐀 = 𝟖. 𝟑𝟏𝟒𝐉𝒎𝒐𝒍�𝟏𝑲�𝟏𝐜𝐨𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞𝐮𝐧𝐢𝐯𝐞𝐫𝐬𝐚𝐥𝐞𝐝𝐞𝐢𝐠𝐚𝐬L’equazioneottenutaèl’equazionedistatodeigasperfetti


Mole: quantità di sostanza che contiene un numero (NA) di entità elementariuguale a quello di atomi contenuti in 0.012 kg dell’isotopo 12C del carbonio.Peso atomico (molecolare) : di una sostanza è il rapporto tra la massadell’atomo (molecola) della sostanza e la dodicesima parte della massadell’atomo dell’isotopo 12 del carbonioGrammomolecola: quantità di una sostanza tale che la misura in grammidella sua massa è espressa dal peso molecolareVolume molare: volume di una mole di sostanza = 22.414 litri

𝑹 =𝟏𝒂𝒕𝒎 � 𝟐𝟐. 𝟒𝟏𝟒𝒍𝒊𝒕𝒓𝒊𝟐𝟕𝟑. 𝟏𝟓𝑲 � 𝟏𝒎𝒐𝒍𝒆 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟐𝟎𝟓

𝒍𝒊𝒕𝒓𝒊 � 𝒂𝒕𝒎𝑲 � 𝒎𝒐𝒍𝒆 = 𝟖. 𝟑𝟏𝟒

𝑱𝑲 � 𝒎𝒐𝒍𝒆


TrasformazionidiunsistematermodinamicoTrasformazioni di un sistema termodinamico che collegano due stati diequilibrio termodinamico.Equilibrio termodinamico: realizzazione contemporanea di equilibriomeccanico, equilibrio chimico ed equilibrio termico. Le trasformazioni cheavvengono nel mondo reale sono sempre di tipo irreversibile, facendocompiere al sistema la trasformazione inversa (dallo stato finale a quelloiniziale) non si è in grado di riprodurre lo stato iniziale del sistema edell’ambiente. Tuttavia, facendo compiere al sistema trasformazioni in cui lecondizioni variano lentamente ed in modo infinitesimo, si realizzanotrasformazioni vicine a trasformazioni reversibili.Queste trasformazioni sono dette quasi statiche e vengono trattate cometrasformazioni reversibili, ovvero trasformazioni in cui il sistema passa da unostato di equilibrio termodinamico ad un altro. L’equazione di stato dei gasperfetti vale solo per stati di equilibrio termodinamico.


Le trasformazioni reversibili sono tutte le trasformazioni che1. sono provocate da variazioni infinitesime2. sono una successione di stati di equilibrio termodinamico3. sono molto lente4. possono essere eseguite sia in un verso che nel suo opposto

Le trasformazioni reversibili sono descrivibili tramite le variabilitermodinamiche p, V, T ed n e possono essere rappresentate sul piano diClapeyron (V,p)

trasformazioniap =costante isobaretrasformazioniaV=costante isocoretrasformazioniaT=costante isotermetrasformazioniaQ =0 adiabatiche

p

V


IllavorointermodinamicaConsideriamo un recipiente con al suo interno un gas, il recipiente è chiuso daun pistone libero di muoversi senza attrito. Il sistema è in equilibrio conl’ambiente esterno. Togliamo dal pistone, di area A, un pallino di piombo. Ilgas esercita sul pistone una forza �⃗� che lo spinge verso l’alto, il gas si espandepassando dal volume iniziale Vi a quello finale Vf. Il gas, inizialmente nellostato pi, Vi, Ti, si porta allo stato pf, Vf, Tf. Il sistema ha compiuto un lavorodato da

Il lavoro associato ad un’espansione del gas risultapositivo (fatto dal gas verso l’ambiente), quelloassociato ad una compressione è negativo (fattodall’ambiente sul gas)

𝐖 = � 𝑭 � 𝐝𝒙 = � 𝒑𝑨𝒅𝒙𝒙𝒇

𝒙𝒊= � 𝒑𝒅𝑽

𝑽𝒇

𝑽𝒊

𝒙𝒇

𝒙𝒊


Sul piano di Clapeyron il lavoro risulta essere l’integrale sotto la curva cherappresenta la trasformazione, di conseguenza il lavoro svolto in unatrasformazione reversibile che collega gli stati di equilibrio termodinamico Ae B dipende dal percorso seguito, ovvero W è funzione del tipo ditrasformazione e non è esprimibile in modo univoco come funzione di p, V eT (analoga situazione si ha per il calore Q).


IlprimoprincipiodellatermodinamicaJoule nella prima metà dell’800 fa degli esperimenti per studiare gli effettitermici del lavoro. Produce lo stesso aumento di temperatura DT su di unacerta quantità di acqua, utilizzando lavori ottenuti con procedimenti diversi. Inogni procedimento l’aumento della temperatura è esclusivamente dovuto allavoro, il lavoro prende il nome di lavoro adiabatico. Mantenendo costante lamassa di acqua nei vari esperimenti, Joule trovò che

Quindiperillavoroadiabaticosiha

con U funzione delle coordinate termodinamiche.Lo stesso aumento di temperatura DT per l’acqua può essere ottenutoponendo l’acqua a contatto con una sorgente più calda e mettendo il tutto inun recipiente adiabatico, in modo che non ci siano lavori meccanici.

𝑾𝟏,𝑾𝟐,𝑾𝟑,… ∝ ∆𝑻𝑯𝟐𝑶

𝑾𝒂𝒅 = ∆𝑼 = 𝑼𝒇 − 𝑼𝒊


Inquestocasosiha

Allorasipuòscrivere

Si è così stabilito che il calore è energia che viene trasferita da un corpo ad unaltro in assenza di movimenti macroscopici. I processi termodinamici nonsono né adiabatici, né avvengono per effetto del solo lavoro adiabatico, si hainvece compresenza di lavoro meccanico e scambio di calore. Quindi

L’equazioneottenutacostituisceilprimoprincipiodellatermodinamica

𝑸 = ∆𝑼

𝑸 = 𝑾𝒂𝒅

∆𝑼 = 𝑸 −𝑾𝒅𝑼 = 𝝏𝑸 − 𝝏𝑾


Nell’enunciazione del primo principio della termodinamica si possonoevidenziare tre importanti concetti:

1. conservazione dell’energia2. esiste una funzione (di stato) che si chiama energia interna3. il calore è energia trasferitaAbbiamo due modi per variare l’energia di un sistema, lo scambio di calore edil lavoro meccanico, non possiamo separare l’energia interna in partemeccanica e parte termica. Il calore è una forma di energia, l’unità di misurautilizzata (cal) dovrà essere convertita in Joule, si trova che

J rappresental’equivalentemeccanicodellacaloria

𝟏𝒄𝒂𝒍 = 𝟒. 𝟏𝟖𝟒𝑱𝟏𝑱 = 𝟎. 𝟐𝟑𝟖𝟗𝒄𝒂𝒍�

𝑾𝑸 = 𝑱 = 𝟒. 𝟏𝟖𝟒

𝑱𝒄𝒂𝒍


La nuova funzione energia interna, risulta essere funzione delle solecoordinate termodinamiche, come conseguenza ogni sua variazionedipenderà solamente dalle coordinate del punto iniziale e da quelle del puntofinale della trasformazione. U è pertanto una funzione di stato.Joule, con i suoi esperimenti sulle espansioni libere di un gas, dimostrò inoltreche U è funzione della sola temperatura, cioè U = U(T).Se un sistema termodinamico compie una trasformazione quasi statica(reversibile), possiamo esprimere le variazioni di U, di W e di Q in funzionedelle coordinate termodinamiche per un gas ideale.Analizziamo ora, dal punto di vista energetico, alcune trasformazioniparticolari.


Trasformazioneisobara,p =costante

Nel piano (pV) l’isobara è unaretta orizzontale

𝑸 = � 𝒏𝒄𝒑𝒅𝑻 = 𝒏𝒄𝒑 𝑻𝒇 − 𝑻𝒊𝑻𝒇

𝑻𝒊

𝑾 = � 𝒑𝒅𝑽 = 𝒑 𝑽𝒇 − 𝑽𝒊𝑽𝒇

𝒗𝒊∆𝑼 = 𝑸 −𝑾 = 𝒏𝒄𝒑 𝑻𝒇 − 𝑻𝒊 − 𝒑 𝑽𝒇 − 𝑽𝒊

𝒑𝒊, 𝑽𝒊, 𝑻𝒊 ⇒ 𝒑𝒊, 𝑻𝒇, 𝑽𝒇


Trasformazioneisocora,V=costante

Nelpiano(pV)l’isocoraèunarettaverticale

𝒑𝒊, 𝑽𝒊, 𝑻𝒊 ⇒ 𝒑𝒇, 𝑽𝒊, 𝑻𝒇

𝑸 = � 𝒏𝒄𝑽𝒅𝑻 = 𝒏𝒄𝑽 𝑻𝒇 − 𝑻𝒊𝑻𝒇

𝑻𝒊

𝑾 = � 𝒑𝒅𝑽 = 𝟎𝑽𝒇

𝒗𝒊∆𝑼 = 𝑸 = 𝒏𝒄𝑽 𝑻𝒇 − 𝑻𝒊


Trasformazioneisoterma

DanotarecheQ ¹ 0,nonostanteDT=0 nellatrasformazione.

piVi = nRTiepfVf = nRTf ⇒ 𝒑𝒊𝑽𝒊 = 𝒑𝒇𝑽𝒇Nel piano (p,V) un’isoterma è un’iperbolepV = costante

𝒑𝒊, 𝑽𝒊, 𝑻𝒊 ⇒ 𝒑𝒇, 𝑽𝒇, 𝑻𝒊

∆𝑼 = 𝑸 −𝑾 = 𝟎𝑾 = 𝑸

𝑾 = � 𝒑𝒅𝑽 =𝑽𝒇

𝑽𝒊�

𝒏𝑹𝑻𝑽 𝒅𝑽 =

𝑽𝒇

𝑽𝒊𝒏𝑹𝑻 ln

𝑉«𝑉¬


Prima di trattare le trasformazioni adiabatiche quasi statiche di un gas ideale, ènecessario fare delle osservazioni basate su quanto ottenuto finora per gli altritipi di trasformazioni.Si è visto che U = U(T), quindi qualunque trasformazione che colleghi tra di lorole due curve isoterme corrispondenti a Ti e Tf, coinvolgerà la stessa variazionedi energia interna DU. Si considerino tre trasformazioni reversibili di un gasideale che collegano lo stato iniziale i a temperatura T constati finali situatisulla stessa isoterma a temperatura T + DT. La trasformazione 1 è isocora e peressa vale

In base a quanto appena detto questa è anche la DUassociata alle trasformazioni 2 e 3 e ad ognitrasformazione che colleghi le due isoterme date.

∆𝑼 = 𝑸 = 𝒏𝒄𝑽∆𝑻


RelazionediMayerTrasformazioneisobarareversibilediungasideale

Differenziandol’equazionedistatodeigas

Siottiene

Infine

𝒅𝑼 = 𝝏𝑸 − 𝝏𝑾 = 𝒏𝒄𝒑𝒅𝑻 − 𝒑𝒅𝑽𝒆𝒅𝑼 = 𝒏𝒄𝑽𝒅𝑻 ⇒𝒏𝒄𝑽𝒅𝑻 = 𝒏𝒄𝒑𝒅𝑻 − 𝒑𝒅𝑽

𝒏𝒄𝑽𝒅𝑻 = 𝒏𝒄𝒑𝒅𝑻 − 𝒏𝑹𝒅𝑻

𝒄𝑽 + 𝑹 = 𝒄𝒑 relazionediMayer

𝒅 𝒑𝑽 = 𝒅 𝒏𝑹𝑻 ⇒ 𝒅𝒑𝑽 + 𝒑𝒅𝑽 = 𝒏𝑹𝒅𝑻𝒑𝒅𝑽 = 𝒏𝑹𝒅𝑻𝒅𝒂𝒕𝒐𝒄𝒉𝒆𝒅𝒑 = 𝟎𝒑𝒆𝒓𝒖𝒏�𝒊𝒔𝒐𝒃𝒂𝒓𝒂


In particolare si nota che cp > cV sempre. I gas sono caratterizzati dal numerodi atomi che ne compone la molecola. Si ha che un gas monoatomico, la cuimolecola contiene un solo atomo, può muoversi in tre direzioni distintecorrispondenti ai tre assi x, y, z. Si dice allora che il gas ha tre gradi di libertà(f). Risulta che cV = (f/2)R. In tabella ci sono i calori specifici per vari tipi di gas.

Sidefiniscelaquantitàg𝒄𝒑𝒄𝑽= 𝜸 > 𝟏


Trasformazioneadiabatica

Non si è in grado di risolvere l’integrale perché non conosciamo come p variain funzione di V durante una trasformazione adiabatica quasi statica di un gasideale. Si ricava

𝑸 = 𝟎

𝑾 = � 𝒑𝒅𝑽𝑽𝒇

𝑽𝒊

∆𝑼 = −� 𝒑𝒅𝑽𝑽𝒇

𝑽𝒊

𝒑𝑽𝜸 = 𝒄𝒐𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆

g > 1, la curva trovata sarà più pendente rispetto all’isoterma (pV = costante).Il risultato ottenuto vale solo per le trasformazioni adiabatiche reversibili.


Rivediamooralavariazionedienergiainternaeillavoro

∆𝑼 = −𝑾𝑸 = 𝟎

∆𝑼 = 𝒏𝒄𝑽 𝑻𝒇 − 𝑻𝒊 = −𝑾

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