Termisk värmelagring i kontorsbyggnader

Beräkningsmetoder Beräkningsprogram

Fallstudier

Examensarbete no 386

Institutionen för byggvetenskap, Kungliga Tekniska Högskolan

Stockholm 2009

Qalil Hassan

Handledare: Kjartan Gudmundsson

2

Abstract

Recently, interest has increased for both environmental and sustainability issues that are directly or indirectly linked to energy consumption. The construction sector accounts for approximately 40% of Sweden's total energy use. Many engineers, architects and builders are looking for solutions where the house works as a regulatory system for temperature control in order to improve energy efficiency. Thermal heat storage is one such solution that improves energy efficiency while also improving the thermal comfort. The aim of this work is to give an overview that can guide designers in the process of understanding and calculating the effects of thermal mass. This work is divided into two parts, a theory that collects significant data from Swedish and foreign sources for processing and comparison with results obtained from different calculation and simulation methods. The second part is an application part that, with the help of basic building physics and facts from the theory section, presents some simple calculation methods that can be used to calculate the energy demand of a building with or without regard to the thermal mass available for heat storage. The work also presents some computer software available on the Swedish market that is commonly used by various technical colleges and businesses. The programs are presented with regard to ease of use and how well it takes into account the effects of the thermal mass of the simulated building. It also looks at different construction types ability to store heat with respect to their thermal mass. Three types of buildings are then selected and, using the different software, they are analyzed on the influence that thermal mass and the overall house design has on their total energy consumption. Software is selected to further investigate what the effect of thermal mass location and quantity, for example in the form of different thickness of the building components, has on the total heat capacity and energy use. The work is limited to heat storage for a day in Swedish office buildings. The temperature at the different simulations is allowed to vary between 20 and 25 ° C.

3

4

Sammanfattning

På snare tid har intresset ökat för energi och miljöfrågor som är direkt eller indirekt kopplade till samhällets energianvändande. Byggsektorn står för ca 40 % av Sveriges totala energianvändning. Ingenjörer, arkitekter och miljömedvetna byggherrar söker lösningar för att reducera energiförbrukningen i byggnader. Genom att ta vara på byggnadens termiska massa kan huset självt användas som ett reglingssystem för temperatur och därmed bidra till ett mer effektivt användande av energi. Byggnadens termiska massa lagrar överskottsvärmen från varma perioder på dygnet och släpper tillbaks till byggnaden under svalare perioder på dygnet. På detta sätt minskas det totala värme- och kylbehovet för byggnaden som i sin tur leder till minskad energianvändning. Syftet med arbetet är dels att ta reda på hur man kan använda olika konstruktioners förmåga att lagra värme och dels att ge en sammanfattning som kan vägleda byggnadsdesigners att förstå och beräkna effekterna av materialens termiska lagringsförmåga. Detta arbete är indelat i två delar, en teoridel som beskriver hur lagringsprocessen sker samt hur kan man ta hänsyn till den termiska massan vid beräkning av det totala energibehovet byggnaden har . Teoretiska modeller från litteraturstudier redovisas och jämförs med egna modeller. Exempel ges på hur modellerna kan användas med enkla beräkningar. Andra delen är en tillämpningsdel där man med hjälp av grundläggande byggnadsfysik och teoretiska modeller från teoridelen presenterar både enkla och avancerade beräkningsmetoder som kan användas vid beräkning av energibehovet för en byggnad med eller utan hänsyn till den termiska massan. Några beräkningsmetoder redovisas för beräkning av den totala effektiva värmekapaciteten. Slutligen presenterar man några beräkningsprogram för byggnaders energianvändande som tar hänsyn till den termiska massan en byggnad har vid energiberäkningar. Dessa program finns tillgängliga på den svenska marknaden och används av olika tekniska högskolor och företag. Detta följs upp med en fallstudie där några konstruktionstypers förmåga att lagra värme med hänsyn till den termiska massan undersöks och analyseras. Tre byggnadstyper väljs ut och med hjälp av valda program undersöks vilken påverkan den termiska massan och husets utformning har på det totala energibehovet. Ett program vid namn VIP+ väljs ut för att närmare undersöka den påverkan placeringen och storleken av en byggnads termiska massa har på den totala värmekapaciteten som i sin tur påverkar det totala energibehovet. Detta arbete har begränsat sig till enbart värmelagring under ett dygn i svenska kontorsbyggnader. Temperaturen vid de olika simuleringarna tillåts variera mellan 20 och 25 °C.

5

6

Förord

Detta examensarbete är skrivet på institutionen för byggvetenskap på Kungliga tekniska högskolan i Stockholm. Arbetet omfattar 30 högskolepoäng och har pågått under perioden september 2008 till och med april 2009. Handledare har varit Kjartan Gudmundsson på KTH. Jag vill tacka alla som har hjälpt mig att genomföra detta examensarbete. Stor tack riktas mot Stefan Klang på Structural Design Software in Europe AB som hjälpte till med programlicensen för VIP+, Bengt Bergsten på CIT Energy Management AB som hjälpte till med programlicensen för BV2, Gösta Lindström på Strängbetong AB som hjälpte med Consolis Energi+. Jag vill även tacka min handledare Kjartan Gudmundsson för hans hjälp under arbetets gång. Stockholm den 22 mars 2009 Qalil Hassan

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

Innehållsförteckning Abstract ..................................................................................................................................... 3 Sammanfattning ....................................................................................................................... 5 Förord ........................................................................................................................................ 7 1 Inledning .............................................................................................................................. 11 

1.1 Bakgrund ................................................................................................................................................... 11 

1.2 Syfte och omfattning ................................................................................................................................. 12 

1.3 Metod och begränsningar ......................................................................................................................... 12 

2 Termisk energilagring ......................................................................................................... 13 2.1 Funktionsprincip ....................................................................................................................................... 13 

2.2 Lagringsprocessen ..................................................................................................................................... 13 

2.3 Värmeöverföring ....................................................................................................................................... 15 

2.4 Lagringskapacitet för olika byggmaterial ............................................................................................... 15 

3 Energiberäkningar .............................................................................................................. 18 3.1 Värmebalans .............................................................................................................................................. 18 

3.2 Beräkningsmetoder ................................................................................................................................... 20 

3.3 Stationär värmeöverföring ....................................................................................................................... 21 

3.4 Icke stationär värmeöverföring ............................................................................................................... 25 3.4.1 TFM (Responsfaktor metoden) ............................................................................................................ 25 

3.4.2 Periodiska lösningar ............................................................................................................................ 26 

3.4.3 Admittans och dynamisk transmittans ................................................................................................. 32 

3.5 Effektiv värmekapacitet .......................................................................................................................... 34 3.5.1 ORC - metoden .................................................................................................................................... 34 

3.5.2 FDM(begränsade differensmetoden) ................................................................................................... 35 

3.6 Approximativa prEN ISO-metoden......................................................................................................... 36 

3.7 Den approximativa metoden .................................................................................................................... 38 

4 Energiberäkningsprogram ................................................................................................. 40 4.1 Parameter studie ....................................................................................................................................... 40 

4.2 BV2 .............................................................................................................................................................. 41 

4.3 Consolis Energi+ ....................................................................................................................................... 43 

4.4 VIP+ ........................................................................................................................................................... 46 

5 Slutsats .................................................................................................................................. 55 6 Litteratur förteckning ......................................................................................................... 58 7 Bilagor .................................................................................................................................. 60 

Bilaga1 .............................................................................................................................................................. 61 

Bilaga2 .............................................................................................................................................................. 62 

Bilaga 3 ............................................................................................................................................................. 64 

Bilaga 4 ............................................................................................................................................................. 66 

9

10

1 Inledning

1.1 Bakgrund Med dagens stigande energipriser ökar intresset för energifrågor och allt fler diskuterar olika möjligheter för att minska samhällets energibehov. Dessutom har intresset för miljö och kommande generationers behov av energikällor och bättre miljö ökat markant under senare tid. En stor miljöpåverkan är direkt eller indirekt kopplade till energiproduktionen som i sin tur är beroende av energianvändningen i samhället. Med vetenskap om att energianvändning i svenska byggnader som utgör ca 40 % av det totala energibehovet för hela Sverige (uppvärmning, kyla, varmvatten och elektricitet) söker man som miljömedveten arkitekt, konstruktör eller byggherre lösningar för att minska energiförbrukningen i våra byggnader. Ett sådant sätt är att använda själva huset som ett regelsystem för temperatur och på så sätt minska energiförbrukningen för kyla och uppvärmning. I detta examensarbete undersöker man möjligheterna till att reducera det totala energibehovet för en byggnad genom att ta vara en byggnads termiska massa.

Figur1. Sveriges totala energianvändning 1970 till 2007, Energiläget 2008.

För att uppnå en långsiktig hållbar lösning för världens energiproblem är bästa möjligheten en övergång till förnybara energikällor. Sveriges totala andel förnybar energi har ökat från 34 % år 1990 till 44 % 2007. Elproduktion i form av vattenkraft har bidragit mest till den ökande andelen förnybar energi. [Energimyndigheten 2008]

Figur2. Sveriges totala andel förnybar energi 1990 till 2007.

11

Trots stora satsningar på förnybar energi i Sverige och övriga världen ligger total förnybar energianvändning långt fram i tiden. Innan man når total förnybar energi söker man metoder för att effektivisera energianvändningen och energiförbrukningen dels för att minska energianvändningen och dels för att minska energiproduktionen. Termisk energilagring är ett sätt att effektivisera energianvändningen, vilket leder till minskat energibehov, förbättrat inomhusklimat och ökat komfort. Termisk värmelagring sker genom lagring av gratis värmeöverskott från varma perioder på dygnet till kalla perioder på dygnet med värmeunderskott.

1.2 Syfte och omfattning Syftet med detta examensarbete är dels att reda på hur man kan utnyttja olika konstruktioners förmåga att lagra värme och hur denna förmåga påverkas genom placering av den termiska massan i byggnader och dels att ge en sammanfattning som kan vägleda byggnadsdesigners att förstå och beräkna effekterna av materialens termiska lagringsförmåga och dess påverkan på det totala energibehovet. Genom att se byggnaden i dess helhet och med kunskap om grundläggande byggnadsfysik strävar man efter enkla lösningar vilka ska leda till förbättrat inomhusklimat och minskat energianvändning. Några beräkningsmetoder för analys av både stationära och icke stationära värmeöverföringsprocesser presenteras med exempel på vad beräkningarna kan användas till. Den totala värmekapaciteten en byggnad har, vilken indikerar på hur mycket värme kan lagras i byggnadens termiska massa, presenteras med hjälp av några beräkningsmetoder. I detta examensarbete presentera man några beräkningsprogram som används vid fallstudier för undersökning av övergång från lågtermiskt byggmaterial till högtermiskt byggmaterial i syfte att undersöka den påverkan en byggnads totala värmekapacitet har på byggnadens totala energibehov.

1.3 Metod och begränsningar Detta arbete är indelat i två faser. Första fasen är en teoridel där man med hjälp av teoretiska modeller från litteraturstudier beskriver hur lagringsprocessen sker samt hur man kan utnyttja värmelagringsförmåga hos olika byggnadsmaterial för att lagra värme som ska leda till minskat energibehov. Andra fasen är en tillämpningsdel där man med hjälp av grundläggande byggnadsfysik och teoretiska modeller från teoridelen presenterar några enkla och avancerade beräkningsmetoder som kan användas vid beräkning av byggnadens totala värmekapacitet. Dessa beräkningar används som basis för några beräkningsprogram som används av många tekniska högskolor och företag i Sverige. Slutligen presenteras några beräkningsprogram som används vid beräkning av det totala energibehovet för en byggnad med eller utan hänsyn till den termiska massan. I detta examensarbete används dessa program för undersökning av den påverkan en byggnads termiska massa och utformning har på det totala energibehovet. Ett program vid namnet VIP+ väljs ut får att närmare analysera vilken påverkan den termiska massans utformning och placering har på det totala energibehovet. Tre olika hustyper undersöks ur energisynpunkten med hänsyn till dess utformning och mängd termiska massa byggnaderna har. Detta arbete fokuserar enbart på värmelagring i kontorsbyggnader under ett dygn i Sverige. Andra byggnadstyper och kyllagring behandlas inte här. Inomhus temperaturen i beräkningar tillåts variera mellan 20 och 25°C.

12

2 Termisk energilagring

2.1 Funktionsprincip "Termisk massa" är en benämning som används för att beskriva den förmågan byggnadsmaterial har för att lagra värme. De grundläggande egenskaper som är specifika för termisk massa är dess förmåga att absorbera värme, förvara den, och släppa den vid ett senare tillfälle. En användbar egenskap som hjälper att reglera temperaturen i fastigheter. Ett mycket vanligt exempel på termisk massa i en byggnad är en betongvägg. Under dagen, värmer solljus och andra interna värmekällor upp huset och laddar den termiska massa huset har. På natten frigörs värmen som absorberats under dagen successivt. Till morgonen har betongväggen svalnat och är redo att absorbera värme igen under dagen. Denna process upprepas om och om igen under hela året. För maximal värmelagring krävs i huvudsak två egenskaper: Bra värmelagringsförmåga i klimatskalet och svängningar i inomhustemperaturen. Perfekta material för termisk massa är de material som har:

• Hög specifik värmekapacitet • Hög densitet • God värmeledningsförmåga

Ofta måste man använda en kombination av isolering och termisk massa för att uppnå en optimal lösning. När rätt kombination används är det en användbar metod för att styra flödet eller lagringen av värme för att upprätthålla god termisk komfort. Korrekt användning och tillämpning av termisk massa är beroende av det rådande klimatet och den exponerande ytan av termiska massan. Ju större exponerande yta en byggnadsdel har desto större lagringsförmåga har den. Tunga material som betong ger hög termisk massa och lätt material som trä ger låg termisk massa.

2.2 Lagringsprocessen Värmelagring blir aktuell när det finns behov att lagra värme från varma perioder, där värmen inte behövs till annan period, där värmen behövs. Lagringen kan vara aktuell för några timmar, dagar eller längre perioder dvs. säsonglagring. Genom att växelvis lagra och frigöra värme, kan den höga termiska massan jämna ut temperatursvängningarna i dags- och kvälls- temperaturen. På detta sätt kan energibehovet minskas och termiska komforten förbättras. När väggar, golv, tak och inredning är svalare än lufttemperaturen lagras värme i dem och denna värme frigörs sedan när luften är svalare. Under sommaren, absorberar den termiska massan solvärme och värme från interna värmekällor t.ex. datorer för att hålla huset svalt. På natten, kan huset kan vara ventilerad för att göra det möjligt för upptagen värme att lämna huset med den svalare nattluften. En väldigt effektiv metod är nattkylning, där man låter inomhustemperaturen sjunka några grader under en bestämd tid för att den upptagna värmen från dagen ska lämna byggnaden snabbare.

13

Figur3. principen för termisk värmelagring sommartid.

Under vintern, kommer den termiska massan att absorbera värme från solinstrålningen och andra interna värmekällor dagtid. Senare på kvällen när temperaturen faller, släpps den lagrade värmen till den svalare luften och andra ytor. På detta sätt upprätthålls en behaglig inomhustemperatur samtidig som man minskar energibehovet.

Figur4. principen för termisk värmelagring vintertid.

Korrekt utformad termisk massa absorbera värme under dagen och släpper den till svalare luft och andra ytor under natten. Termisk massa är särskilt fördelaktigt om det finns en stor skillnad mellan utomhustemperaturen dag och natt. Korrekt användning av termisk massa kan försena värmeflödet genom byggnaderna upp till 6 timmar, vilket leder till en varmare vinternatt på vinter och en svalare sommardag under sommaren. [Betongvaruindustrin 2008]

Figur5. den termiska massans betydelse för komforten.

14

2.3 Värmeöverföring Värmeöverföring är en fysikalisk process där värme förflyttas från varmare ytor till svalare ytor. Det naturliga flödet av värmen sker på tre olika sätt: strålning, ledning och konvektion.

Strålning: Alla kroppar avger och absorberar värme genom strålning hela tiden. Intensiteten är proportionell mot T4. Värmeflödestätheten som orsakas av strålning betecknas som q= εσ.T4 där T är den termodynamiska temperaturen[K], ε är emissionskoefficient som beror på ytans struktur och färg. σ är Stefan Boltzmanns konstant. En passiv utformad huskropp samlar in värme genom direkt solljus via fönster och uppvärmningen av inre föremål, och strålar tillbaks vid svalare inomhustemperatur.

Ledning: Värmeledning sker främst i fasta material. När ett material blir värmd, får dess molekyler hög rörelse energi och stötar med molekyler med lägre rörelseenergi. På detta sätt överförs värme genom materialet eller från ett material till annat material.

Konvektion: Konvektion sker på grund av molekylrörelser hos en fluid t.ex. luft . När ett fluid blir värmd, får dess molekyler hög rörelseenergi och stötar med molekyler med lägre rörelseenergi. På detta sätt överförs värme genom fluidet eller till ett annat fluid/material.

2.4 Lagringskapacitet för olika byggmaterial Hur mycket värme ett material kan lagra beror på vad det är gjort av och vilken tjocklek byggmaterialen har. För vissa material tar det längre tid att absorbera värme, men de lagrar den längre. Termisk massa är helt enkel ett fast eller flyttande material som kommer att absorbera och lagra värme i bästa fall tills den behövs. Termisk massa i form av betong, murverk eller vatten har en mycket bättre lagringskapacitet för uppvärmning och kylning än den omgivande luften. Därför kan den termiska massan förhindra stora förändringar i inomhustemperaturen när utomhustemperaturen stiger eller faller. Förmodligen den enklaste formen av termisk massa är en betongplatta. Man kan också använda betongsten, kakel, tegel, packad jord och sten. Olika material absorberar olika mängder värme till exempel en tegelvägg kommer att absorbera mer värme än en lervägg av samma tjocklek. Tre faktorer som avgör hur bra ett material är absorberande och lagringsmedium för värme är följande:

1. Hög densitet: Materialet måste vara tät och tungt dvs. det måste ha hög densitet för att absorbera och lagra stora mängder värme. Ju högre densitet desto högre termisk massa. Till exempel betong har hög termisk massa, lättbetong mindre och isolering nästan ingen termisk massa alls. Lättare material som trä absorberar mindre värme, men tunga material som betong absorberar mycket värme.

15

2. God värmeledningsförmåga: Materialet måste vara en ganska bra värmeledare dvs. värme måste kunna flöda in och ut. Till exempel gummi är en dålig ledare av värme, tegel är bra, armerad betong är bättre. Men om ledningsförmåga är för hög(t.ex. stål) energin(värmen) absorberas och avges för snabbt utan att släppa effekten som krävs för dämpning av dygnvariations i inomhustemperaturen .

3. Lägre reflektionsförmåga: Materialet bör ha en mörk och/eller texturörat yta. Mörk, matt eller texturörade ytor absorberar och åter utstrålar mer energi än ljusa, Slätta, reflekterade material. Om det är stor exponering av termisk massa på väggen, ett mer reflekterande golv kommer att distribuera värme till väggen.

Tabell1 visar materialparameter för några vanliga byggmaterial. Produkten ρ.c är ett mått på hur mycket värme kan lagras i en kubikmeter material vid temperaturökning med 1K grader. Man kan t.ex. se att värmekapaciteten för betong är 211 (J/m3. K) och 7,2 (J/m3.K) för gips.

Tabell 1.materialparameter för några byggmaterial. Material Densitet ρ

(kg/m3)

Värmeledningsförmåga λ W/m.K

Specifikvärmekapacitet c (J/kg.K)

Värmekapacitet C ρ.c (J/m3.K)

Betong 2400 1,7 880 211 Granit 2700 3,5 750 202 Lättbetong 600 0,14 1050 63 Trä 500 0,14 2300 115 Tegel 1500 0,70 840 126 Mineralull 15-200 0,040 750 1.3–15 Stål 7800 60 500 39 Cellplats 1500 0.6 840 12.6 Gips 900 0.22 800 7.2 Hur mycket värme som kan lagras och utnyttjas är beroende av det optimala inträngningsdjupet under dygnvariationer av temperaturen. Mycket tjocka byggnadsdelar tar för lång tid att värma upp, medan de som är för tunna kommer inte att lagra tillräckligt med värme. I de flesta fall är den rätta tjockleken för en termisk massa ca 100 mm till 250 mm, men den exakta tjockleken bör beräknas som en del i designprocessen. Figur 6 visar det optimala inträngningsdjupet för värmelagring under ett dygn för några byggmaterial. Inträngningsdjupet visar hur stor del av materialtjockleken deltar i värmelagringsprocessen.

16

Figur6. det optimala inträngningsdjupet för dygnvariationer.

Diagrammet visar att den optimala tjockleken för värmelagring från dag till natt är 15 cm för betong, vilket indikerar att värmekapaciteten inte har linjärt samband till tjockleken. Till exempel en betongvägg som är 30 cm tjock, lagrar lika mycket värme som en betongvägg som är 15 cm från varma perioder på dagen till kalla perioder på natten.

Olika byggmaterials förmåga att lagra värme skiljer sig markant från varandra. Figur 7 visar vilken maximal värmelagringskapacitet några byggmaterial har om de har en area på100 m2 vid ±1K garder temperaturvariationer.

Figur7. värmelagringskapacitet för några byggmaterial.

Trots att figuren 6 visade att det optimala inträngningsdjupet för trä är nästan hälften för betong så kan man läsa från figur 7 att den maximala lagringskapaciteten för betong är mer än fyra gånger större för betong jämfört med trä, vilket indikerar på betydelsen av hög densitet och god värmeledningsförmåga för värmekapaciteten.[Gott inomhusklimat 2001]

17

3 Energiberäkningar

I de flesta fall vad gäller nybyggnation eller ombyggnation finns det behov av att veta hur en byggnads utformning eller dess tekniska system påverkar byggnadens energiförbrukning. Oavsett typ av byggnad(kontor, bostäder, industri, etc.) behövs verktyg och hjälpmedel för att beräkna, analysera, studera och belysa hur hela energibehovet beräknas . Man bör analysera byggnaden i sin helhet och inte bara enskilda byggnadsdelar. Idag finns ett antal olika beräkningsprogram ute på marknaden. Olika program har olika komplexitetsgrad och kräver olika mycket förkunskaper av användaren. Beroende på vilket program man använder, erhåller man olika detaljerade uppgifter/utdata. För att ge förståelse för energibehovet för en byggnad och de metoder som används vid beräkningen av energibehovet behöver man definiera viktiga begrepp som: värmebalans, värmetillförsel, värmeförlust och värmelagring.

3.1 Värmebalans För att upprätthålla ett behagligt inomhusklimat behövs det vanligtvist uppvärmning under kalla perioder och kylning under varma perioder. Effekthovet för en byggnad är produkten av den tillförda effekten summerad över en viss tid. Eftersom utomhustemperaturen varierar i tiden kommer effektbehovet också variera. Detta kan skrivas som:

E= ∫ P . dt [Wh] Det avges mycket värme inomhus från människor, apparater, belysning och solinstrålning med mera. Detta värme kallas internvärme. Internvärmen tillsammans med tillfört värme ska ersätta värmeförlusterna från huset. QU= QF- QI [W] QU = Tillfört värme, värme från installationer för uppvärmning. [W] QF = Värmeförlust, värmen som lämnar byggnaden genom t.ex. köldbryggor. [W] QI = Intern värme, värme som produceras inne i byggnaden t.ex. värme från datorer. [W] Var och en av posterna ovan beräknas som:

Q=

dtQ.0∫τ

där τ= Periodens längd, i detta fall uppvärmningssäsongen. t= Tiden

18

Q= Momentana värmeeffekterna [W] Värmebalans kan skrivas som: Qtillfört = Qförlust [W] Vilket illustreras med följande bild.

Figur8.värmebalans för en byggnad utan hänsyn till värmelagring.

I ekvationer och bilden ovan har man inte tagit hänsyn till värmelagringsförmåga hos de ingående byggnadsdelarna. Denna metodik används av några enkla beräkningsprogram och stationära beräkningsmetoder. I de flesta fall har man någon typ termisk massa i byggnader och med hjälp av det får man värmelagring från de varma perioderna på dagen till de kalla perioderna på natten. Detta medför att värmebalansen kan skrivas om som följande: Qtillfört = Qförlust+ Qlagrad [W] Om en byggnad har stomme som värmelager så kan detta illustreras med följande bild.

Figur9.värmebalans för en byggnad med hänsyn till värmelagring.

19

Under uppvärmningssäsongen ökar både värmetillförelse och värmeförluster. Värmetillförelse tillsammans med solinstrålning och interna värmelaster från människor och apparater leder till värmelagring . Vid ogynnsamma tider när värmen behövs minst ökar solinstrålningen och interna värmelaster orsakar stort värmeöverskott. En stor fördel med tunga hus kan påpekas här, tunga hus har den förmågan att lagra värmen utan att stora temperaturdifferenser inträffar. Lätta hus däremot saknar egenskapen att lagra stora mängder värme, därför ökar inomhustemperaturen och överhettning inträffas oftare. Skillnaden i temperatur orsakar energiutbyte mellan ett system och dess omgivning. Den specifika värmekapaciteten är ett mått på hur mycket värme som behövs för att värma upp en kropp som har massan 1kg en grad Kelvin. Specifika värmekapaciteten betecknas med c och är olika för olika material. En kropps värmekapacitet som är en mått på hur mycket värme kroppen kan lagra erhålls om man multiplicerar kroppens massa med dess specifika värmekapacitet och betecknas med C. För att räkna hur mycket värme kan lagras, delar man konstruktionen(en vägg, bjälklag, betongplatta etc.) i flera skikt. När det finns temperatur skillnader mellan inne och ute sker en värmetransport genom skikten. Eftersom värme förflyttar sig mellan skikten innebär det att temperaturen kommer att variera mellan olika skikten. Beräkningar görs över ett antal bestämda tidsteg t.ex. 24 timmar. När energitrasporten kommer till ett värmetrögt skikt, kommer temperaturen i skikten att öka och värmen lagras i det värmetröga skiktet. Senare när inomhustemperaturen sjunker avges den lagrade värmen till rummet eller den svalare luften. Denna energi(värme) från olika tidsteg summeras för att räkna ut den slutliga värmetrögheten. Denna process betyder absolut inte att allt värme som lagras går tillbaks till rummet eller går att utnyttja, utan en del går förlorad eftersom värmen avges i alla riktningar och inte enbart in i huset. En intressant fråga som dyker upp vid all diskussion om värmelagring, är hur mycket värme kan lagras och hur stor andel av den termiska massan är effektiv vid termisklagring dvs. hur mycket termisk massa behövs? Värmelagringen påverkas av olika faktorer som den exponerande yta, ytmotståndet och materialets tjocklek. Hur mycket värme som kan lagras är mer komplex att bestämma. Den beror dels på materiella egenskaper som byggnadskomponenter och dels på vilket värmesystem man har och hur den är reglerad och styrd. Vidare spelar ventilationen en stor roll t.ex. en effektiv frånluft ventilations system minskar värmelagringens storlek.

3.2 Beräkningsmetoder Värme överförs genom material vid en temperaturskillnad. Styrkan av denna värmeledning benämns för värmeflödestätheten q (w/m2) och utrycks enligt Fourier lagen som:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

∂∂

−=Δ−=zT

yT

xTTq λλλλ ,,.

20

Värmeekvationen för temperaturen T(x, y, z, t) skrivs som:

czT

yT

xT

ctT

ρϕ

ρλ

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+∂∂

+∂∂

=∂∂ )()()( 2

2

2

2

2

2

Vilket kan även skrivas som:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+∂∂

+∂∂

=∂∂

2

2

2

2

2

2

zT

yT

xT

tT α

Här är ρ densiteten (kg/m3). Värmekonduktiviteten, vilken är specifik för varje material betecknas med λ (W/(m.K)). Den specifika värmekapaciteten betecknas med c (J/(kg.K)). Den generade intern värmen betecknas med ϕ (W). Materialets värmediffusivitet α visar hur snabbt temperaturändringar propagerar i ett material. Värmediffusivitet utrycks som:

)/( 2 smcρ

λ

Värmeöverföringen kan vara stationär(tidsoberoende) eller icke stationär(tidsberoende). I verkligheten råder oftast inga stationära förhållanden av temperaturen. Stationära beräkningar utförs ofta med hjälp av en dator, men kan även beräknas med handberäkningar.

3.3 Stationär värmeöverföring I stationära förhållanden är temperaturen oberoende av tiden. Tidsderivatet i värmeekvationen försvinner och ekvationen för T(x, y, z) blir:

0)()()( 2

2

2

2

2

2

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+∂∂

+∂∂

zT

yT

xT

cρλ

Det stationära värmeflödet baserad på Fourier ekvation lyder som: )/(. xTA ∂∂−=Φ λ [ W] λ= Värme konduktivitet [W/m.K] A= Ytarean som värme flöder genom.[m2] T= Temperatur [K] x= Längd [m]

21

formeln kan mer förenklad skrivas som:

λ

λ

LR

RTATTA xLx

=

Δ=−−=Φ == ]W[.)( 0

L= Materialets(byggnadskomponentens) tjocklek. [m]

R= Värmemotståndet för väggen. [m2.K/W] Det stationära värmeflödet kan även beräknas med:

)( as TTAh −=Φ där h är ytans värmeövergångsmotstånd som kan presentera konvektion hc, reflektion hr eller en kombination av de två:

rc hhh +=

Ts är ytans temperatur och Ta omgivningens temperatur. Ett special fall för stationära förhållanden är värmeöverföring i en halv oändligt byggnadskomponent t.ex. en betongplatta på mark. En halv oändlig komponent är en komponent med en yta vid (x=0) och andra ytan så lång bort så att temperaturen på ena sida inte kan påverka temperaturen på andra sidan. Det finns tre fall med viktiga gränsvillkor. Dessa fall presenteras kortfattat här. fall 1. Om man har en specifik temperatur Ts vid ytan(x= 0 och t= 0) med en initial konstant kroppstemperatur Ti. Då kan man beräkna temperaturen med avseende på djup och tid med följande formel:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

txerfTTTtxT sis α2

).(),(

Detta kan vara användbart om man t.ex. vill kontrollera risken för frysning vid läggning av vattenrör i marken. Om vi antar att marken har en temperatur av +8 grader och lufttemperaturen sjunker till -10 grader. Med jordens värmeegenskaper och tre olika tidsintervaller insatta i formeln ser vi att efter 10,30 och 60 dagar är temperaturen vid 0,75 m 1,3 m och1,8 m in i marken noll grader dvs. en rör som läggs in under dessa djup klarar sig bra när utetemperaturen är minus10 grader. Man ser att ju längre det kalla temperaturen varar desto djupare måste man lägga rören vilken är korrekt.

22

dagar302dagar101dagar600

./9.0./800

/2000 3

======

ttt

KmWKkgJcmkg

λ

ρ

Figur10.temperaturen på djupet i marken med -10°C lufttemperatur efter

t0=60,t1=10 0ch t2=30 dagar. Fall 2. Om man har en initial temperatur och en yttemperatur så kan den specifika värmeflödestätheten beräknas med:

iT sT

sq

tTTq is

s α2)( −

=

Temperaturen vid ett vist djup och efter en vis tid beräknas med:

i

ss Tt

xerfxq

txtq

xT +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= )

2(1

4exp

2)(

2

αλαπα

λ Anta att man vill ha 20 grader vid golvet i en lokal som har 10 grader lufttemperatur i början. Detta kan åstadkomma genom intensiv värmetillförelse. Om golvplattan är en 20 cm betongplatta kan man beräkna temperaturen vid olika djup i plattan efter olika lång tid t.ex. efter 1, 3 och 12 timmar med betongens värmeegenskaper insatt i formeln får vi temperaturen mitt i plattan till ca 9,12 och 18 grader efter 1,3 och 12 timmar. Man ser även att efter 12 timmar uppnår man den önskade temperaturen vid golvytan.

23

timmar122timmar31

timme1/7.1/840

/2200 3

==

====

ttt

mKWkgKJc

mkg

λ

ρ

Figur11.temperaturen 0.1m in i plattan efter t=1,t1=3 och t2=12 timmar.

Fall 3. Om man känner till värmeövergångskoefficienten h vid ytan(x= 0), omgivnings temperatur Te och initial temperaturen Ti så kan man beräkna temperaturen vid olika djup med följande formel:

iie Ttht

xerfthhxt

xerfTTtxT +⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

λα

αλα

λα 21exp

21)(),( 2

2

Värmeflödestätheten vid ytan efter tiden t anges med:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=

λα

λα therfthTThq ies 1).exp().( 2

2

T.ex. en 0.3 m betongvägg har från början temperatur på 20 grader, då den utsätts för en 30 grader omgivande temperatur på en sida av väggen. Figur 12 visar hur värmen fördelar sig med tiden t.ex. efter 1, 3 och 12 timmar. Med betongens värmeegenskaper insatta i formeln ser vi att temperaturen 0.1 m in i väggen är ca 20, 5, 22 och 25 grader efter 1,3 0ch 12 timmar. Man ser att det tar tid för värmen att tränga in genom betongväggen.

24

timmar122timmar31

timme1/14/7.1/840

/2200

2

3

==

==

===

ttt

KmWhmKWkgKJc

mkg

λ

ρ

Figur12.temperaturen 0.1m in i väggen efter t=1,t1=3 och t2=12 timmar.

3.4 Icke stationär värmeöverföring Det är mer komplicerat att hantera tidsberoende värmeöverföringsproblem än stationära problem. Några vanliga metoder beskrivs kort här. ORC metoden som är en väl användbart metod för att beräkna den totala värmekapaciteten behandlas mer detaljerade här.

3.4.1 TFM (Responsfaktor metoden)

TFM är en metod som bygger på uppskattning av avkylningslasten för en väl ventilerade utrymme . Denna metod utvecklades 1967 av Mitalas och Stephensson. Det ventilerade utrymmet kan vara ett tak eller ett rum. TFM kallas även Transfer Funktion Metoden. Avkylningslasten uppskattas för olika systemtyper, arbetsschema och kontrollstrategier med en timme som tidsteg. Värmevinsten beräknas med följande formel genom en byggnadskomponent t.ex. en vägg eller ett tak.

∑∑∑==

−−=

−−=0

11

,2,20

,2 ./).().(.v

vv

vhnvvhnv

vn cTAqdTbAq

Här q2n är under tiden n. Index h är tidsintervallet, är överföringsfunktions koefficienter.

vvv hcb och,

25

En utvärdering av överföringskoefficienter som man får från resultatet av en triangulär puls som beräknas med Laplace transformation och Z- transformation måste göras för att få bra noggrannhet i beräkningen. TFM metoden beskrivs mer detaljerade i ASHRAE Handbok. [Wentzel, Eva- Lotta 2005]

vvv hcb och,

3.4.2 Periodiska lösningar

Jóhannesson (1981) och Akander (2000) utvecklade en metod för att beräkna den effektiva värmekapaciteten som kallas ORC - metoden (Optimerad motstånd - kapacitet). Denna metod använder periodiska lösningar som involverar sinus och cosinus funktioner i tiden med perioden T. För att göra detta möjligt använder man den välkända Fourier analysen. Fourier transformen för en reell- eller komplexvärd funktion Rttf ∈),( definieras som:

∫

∞

∞−

−== dtetftfFF tiωω )())(()(

Motsvarande inverstransform är:

ωωπ

ω ω deFFFtf ti∫∞

∞−

− == )(21))(()( 1

med basfunktionen:

Rtet ti ∈=Φ ,,),( ωω ω

Denna metod bygger på omvandling av temperaturvariationerna på både sidor av byggnadskomponenter till sinusformade variationer. På detta sätt kan alla tidsberoende processer undersökas och presenteras med hjälp av harmoniska svängningar. Temperatursvängningarna i utomhustemperaturen illustreras i figur13. [Årlig temperatur variationer utomhus]

Figur13.diagram som visar utetemperaturen, man ser hur sinuskurvan framträds över året. Eftersom de flesta processer rund och in i en byggnad t.ex. den omgivande temperaturen, solinstrålningen och användningen av byggnaden är mer eller mindre tidsberoende passar det bra att använda sig av frekvensdomän vid beräkningen och analys av energibehovet.

26

En temperaturvariation som kan uttryckas som en sinus eller cosinus funktion med tid kallas harmonisk. Om harmoniska gränser är valda kan lösningen av värmeöverföringsekvationen härledas och systemsvar för varje varierande indata beräknas med hjälp av superpositions princip för olika frekvenser. Värmeflödet erhålls sedan som summan av värmeflöden som orsakas av de individuella temperaturkomponenterna. Värmeegenskaper som behövs för beräkningen är värmemotståndet och värmekapaciteten för varje lager vilka antas vara oberoende av temperaturen. Metoden kan även användas i de fall man har konstant inre temperatur och daglig variation av den yttre temperaturen. Temperaturerna kan vara yttemperaturer eller temperaturen av den omgivande luften. På detta sätt förenklar man problemet och kan beräkna värmeflöden genom en byggnadskomponent när gränstemperaturvariationer och värmeegenskaper för olika lager är kända. Ett viktigt förhandsvillkor för rationellt beräkningsarbete är att en harmonisk funktion på en given frekvens kan uttryckas som ett komplext tal som relaterar den verkliga funktionen till en grundläggande svängningsrörelse. Figuren nedan visar hur en harmonisk svängning kan uttryckas i det komplexa planet. [ Jóhannesson, Gudni 2006]

En temperatursvängning med tiden t kan skrivas som:

Figur14.harmonisk svängning i det komplexa planet.

)vens(rad/Tvinkelfrekoch)sin()cos(där

)( )(

=+=

= +

ωωωω

φω

tite

eTtT

ti

tiamp

Tidsderivatan och värmeekvationen i en riktning t.ex. x- riktningen kan skrivas som:

TitT ω=∂∂ /

)/(där 22 xTTi ∂∂= αω vilken har den allmänna lösningen:

))1cos(())1sinh(( xiDxiCT κκ +++=

27

αωκ2

=där

För att lösa T måste vi först lösa ut D och C. För x= 0 gäller: sinh(0)= 0, cosh(0)= 1 och T= T(0)= T0 då får vi:

))1((0

0 κλ iq

CochTD+

−==

Temperaturen vid en punkt x skrivs som:

κλκκ

)1())1sinh(())1cosh(()( 00 i

xiqxiTxT++

−+=

Om vi för enkelhets skull antar att vi har en halvoändlig kropp med x= 0 vid ytan och att temperatursvängningar vid ytan inte påverkar temperaturen på andra sida av den halvoändliga kroppen dvs. temperaturen på oändlig djup är lika med ytans medeltemperatur eller:

medelTxT ,0)( =∞→ Om vi nu antar att medeltemperaturen vid ytan är noll dvs. T0,medel= 0 så betyder det T(x ∞)= 0 då kan vi få:

))1sinh(())1cosh(()1( 0

0 xixiTiq

κκκλ

+++

=

)cosh()sinh(ärdåomatt vetVi xxx ⇒∞⇒

Vi kan nu skriva ett samband mellan temperatur och värmeflödestätheten för en halv oändlig byggnadskomponent.

{ } xieTxixiTxT

Tiq

κκκ

κλ

)1(00

00

))1sinh(())1cosh(()(

:ossgertursinivilket

)1(

+−=+−+=

+=

28

Som kan t.ex. användas för att bestämma amplituden på de årliga temperatursvängningar som en funktion av djupet. Om vi antar en årsmedeltemperatur på 6 grader och en amplitud på 15 grader så får vi den 21 juli 20,15 och 9 grader vid ytan(x= 0), 5 meter och 10 meter in i marken.

Figur15.temperatursvängningar som funktion av djupet.

Om man istället har en medeltemperatur som är t.ex. 6 grader så får man temperaturekvationen till följande:

xieTxT κ)1(06)( +−+=

Från ekvationen

κλκκ

)1())1sinh(())1cosh(()( 00 i

xiqxiTxT++

−+=

kan värmeflöden genom en kropp bli relaterat till gränstemperaturerna på kroppen. Detta kan formaliseras som en matrisekvation som relaterar temperaturen och värmeflödestätheten till gränsvillkoren av ett 2x2 komplex matris.

⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

oqDCBA

q ~

~.

~

~0

11

11

1

1 θθ

Vilket kan t.ex. användas för att beräkna värmeflödestätheten genom en yttervägg in i rummet som orsakas av utomhustemperaturen en sommardag. I figur 16 ser man hur värmeflödestäthetens amplitud minskas och jämnas ut när väggtjockleken ökar från 100 mm till 500 mm.

29

Sinusformade ytvärmeflödestätheten och yttemperaturen betecknas här som och . Dessa är funktioner av en vinkelfrekvens ω. Värmeöverföringsmatrisen innehåller visa komplexa tal, vilka definieras som:

q~ θ~

Figur16.värmeflödestätheten genom en betongvägg med olika tjocklekar.

])1cosh[(])1sinh[()1(

)1.(])1sinh[(])1cosh[(

11

11

LiDLiiC

iLiBLiA

κκκλ

κλκκ

+=++−=

++

−=+=

coch

ρλα

αωκ ==2

Av praktiska skäl antar man temperaturerna som kända, medan man beräkna värmeflödestätheten:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

oHGFE

q

q

θ

θ

ω ~

~

~

~1

0

1 där

BAHBBADCFBG

BDE

//1/./1

/

−=−=−==

=

För ett flerskikts konstruktion kan värmeöverföringsmatrisen skrivas genom en matris multiplikation av värmeöverförings matriser för varje lager.

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

onn

nn

nn

nn

n

n

qDCBA

DCBA

DCBA

q ~

~.....

~

~0

11

11

11

11 θθ

30

Man kan använda detta för att beräkna värmeflödestätheten genom en yttervägg in i rummet som orsakas av utomhustemperaturen en sommardag. I figuren nedan ser man hur värmeflödestäthetens amplitud minskas och jämnas ut när betongtjockleken ökar från 100 mm till 400 mm.

Figur17.värmeflödestätheten genom en flerskiktsvägg med olika betongtjocklekar. Denna metodik antar att hela systemet är linjärt dvs. att varje frekvenskomponent kan behandlas separat. Inputvärden ger svängningar i värmeflöde eller temperatur med samma frekvens och en analytisk analys kan göras på värmelagrings förmåga. Den effektiva värmekapaciteten karaktäriseras genom användning av admittans och dynamisk värme transmittans, vilka är frekvensberoende överföringsfunktioner. Admittans och transmittans används som utgångspunkt för analysering och beräkning av den effektiva värmekapaciteten. Admittansen och dynamisk transmittans illustreras i figur 18.

Figur18.vänstra figuren visar materiella parametrar, temperatur och värmeflödes riktning för ett homogent material. Figuren till höger illustrerar admittans och transmittans . [ Akander, Jan 2000]

31

3.4.3 Admittans och dynamisk transmittans Admittans och transmittans introducerades för första gången av Danter(1973), Milbank och Harrington - Lynn(1974) . Admittans är kvoten av värmeflödestätheten och temperatursvängningar på en yta och har enheten[W/m2K]. Admittans är positiv om den definieras enligt figuren 18. Admittansen är beroende av gränsvillkoren på andra sidan av en komponent och kan beräknas från värmeöverförings matrisen enligt följande formel:

0

00 ~

~

θqY −=

Det finns några speciella fall vid beräkning av admittans som presenteras kort här. När temperatursvängningar är konstant på ytan n kan man beräkna admittansen som:

)0~(om/0 == nBAY θ Om en byggkomponent är välisolerad, så kan man anta att värmeflödestätheten på yta n är noll och admittansen kan beräknas med:

)0~(om/0 == nqDCY Om temperatursvängningarna på båda sidor av byggkomponenten är lika beräknas admittans med följande:

)~~(om100 θθ =

−= n

BAY

Om vi har en halv oändlig komponent kan vi anta att temperatursvängningarna är noll på sidan n, då kan admittans på sida n beräknas med:

)0~(om == nn BDY θ

Dynamisk transmittans avbildar värmeflödestätheten på ytan n på grund av temperatursvängningar på yta 0. Dynamisk transmittans är samma i båda riktningarna. Den avviker bara av ett minustecken.

0~~

θn

DqT =

Definitionen ges av:

)0~(10 == θ

BTD

32

En värmeprocess kan vara en hög eller lågfrekvens process. Admittans påverkas dels av gränsvillkor och dels om värmeprocessen är en låg eller högfrekvens process. Man kan grovt säga att funktionerna i överföringsmatrisen är funktioner av två variabler, nämligen produkten .ochav λκκL För en given byggnadskomponent är L tjockleken och κ definieras som:

αωκ2

=

Om värden på Lκ är stor, vilket kan betyda att värden på L eller ω är väldig stor(oändlig) så har vi en högfrekvens värmeprocess. Följande approximationer kan antas:

LLL κκκ >>≈ )sinh(och1)tanh(

Vilket signalerar till att värdet för admittansen för en halv oändlig byggnadskomponent blir:

)1(2))1(tanh(

)1(

)1()1(sinh()1(cosh( 111

11

11

11

11

11

1

1 icil

i

iilil

BAY +−≈

++

−=

+++

−==ωρλ

κκλ

κλκκ

LκproduktenOm är liten så har vi har en lågfrekvens värmeprocess och följande

approximationer kan antas:

LLochLL κκκκ ≈≈ )sinh()tanh( Då får vi följande värden på admittansen: Om temperatursvängningarna på ytan n är noll beräknas admittansen som:

⇒= 0~nθ

Rili

BA

Y 1))1(tanh(

)1(0 −≈

+

+−==

κκλ

När värmeflödestätheten vi ytan n är noll beräknas admittansen med:

⇒= 0~nq liilil

DCY ωρκλ −≈++−== ))1(tanh()1(0

Om temperatursvängningarna på både sidor av komponenten är lika kan man beräkna admittansen med:

2))1(sinh(]1))1()[cosh(1(1

0cli

ilili

BAY ρω

κκλκ

−≈+

−++−=

−=

33

3.5 Effektiv värmekapacitet

3.5.1 ORC - metoden Som tidigare sagt tar man hänsyn till den termiska massans värmelagrings förmåga en byggnad har i dynamiska värmeberäkningar och på så sätt beräknas energibehovet mer noggrant och hela värmesystemet effektiviseras. Den effektiva värmekapaciteten är summan av den totala värmekapaciteten en byggnads komponenter som deltar i värmeutbytte mellan komponenterna och den omgivande miljön har. Det är just därför naturligt att definiera den effektiva värmekapaciteten på bas av admittans. För att lyckas med det får man sätta upp en bra modell. Jóhannesson (1981) studerade två modeller för att bestämma den effektiva värmekapaciteten. Modellerna kallas för ytvärmekapacitets modell och RC-konfiguration (nätverk) modell som visas i figur 19.[Akander, Jan 2000]

Figur19. den västra figuren illustrerar ytvärmekapacitet modellen och den högra

figuren visar RC modellen.[ Akander] Värmeöverföringsmatrisen för en ytvärmekapacitets modell definieras på följande sätt:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

0

00~

~

101

0

~

qi c

θωχ

θ

Den effektiva värmekapaciteten benämns med cχ här. Admittansen för modellen beräknas som:

cc

c iq

Y ωχθ

−=−=0

~

~

För att bestämma cχ sätter man modelladmittansen lika med komponentadmittansen och får fram att den effektiva värmekapaciteten är amplituden av admittansen delad med vinkelfrekvensen:

ωχ 0Y

c =

34

Ytvärmekapacitet modellen passar bra för att beräkna/analysera admittansen för byggnads- komponenter som har en enkel massa. Ytvärmekapaciteten modellerar admittansen mycket väl för en given frekvens men passar inte så bra när man har fasförskjutningar mellan värmeflöden eller temperaturen . Modellen räknar hur mycket värme kan lagras i ett material men inte när lagringen sker. För ett RC-nätverks modell betecknas admittansen med rcγ och beräknas med:

rc

rc

o

rrc Ri

iqωχ

ωχ

θγ

+−−=

1~

~

För att beräkna den effektiva värmekapaciteten sätter man modelladmittansen och komponentadmittansen lika med varandra och kan då räkna värden på R och rcχ som följande:

och)1Re(0Y

R −= )1Im(

1

0Y

rc

ωχ =

RC - nätverksmodellen passar bra när man modellerar fasskiftet och kan även räkna ut när värmelagringen sker. Den effektiva värmekapaciteten som beräknas med RC modellen är alltid större än effektiv värmekapacitet som beräknas ytvärmekapacitet modellen. RC-modellen och ytkapacitet -modellen passar bra som bas vid definition av den effektiva värmekapaciteten av byggnadskomponenter, men är olämpliga för mer detaljerade byggnadssimuleringar. För mer komplicerade simuleringar behöver man bättre hjälpmedel. Akander utvecklade en metod som han kallar för ORC - metoden. ORC - metoden(Optimerat RC-nätverk) är en metod för att modellerar värmeöverföringen i byggnadskomponenter i byggnadssimuleringsmiljöer. Värmeöverföringen kan vara en eller flerdimensionell. Målet med ORC - metoden är optimering av värmemotstånd och värmekapacitet värdena i en RC-modell så att de ska passa bra med analytiska värden för en bred uppsättning av frekvenser. Optimeringen görs i frekvensdomän, där man minimerar avvikelser mellan modellen och det analytiska frekvenssvaren för admittans och transmittans. Erfarenheter visar att ORC ger bra korrekthet och kalkyltid jämför med t.ex. den begränsade diffarens modellen när de används i byggnadssimuleringar. Två program som använder ORC metoden är IDA ICE och VIP+. En annan metod som används för beräkning av den totala värmekapaciteten bygger på en värmemodell som kallas FDM metoden, vilket presenteras kort här.

3.5.2 FDM(begränsade differensmetoden) FDM bygger på indelningen av byggnadskomponentens lager i celler. Varje cell innehåller en eller två massnoder, vilka presenterar temperaturen av celler eller celldelarna. Massnoder är kopplade med hjälp av värmemotstånden på två sätt. I en av modellerna placeras termiska massan i centret av cellen med värmemotstånd på både sidor (CCC) och i den andra modellen placeras värmemotståndet i mitten och termiska massan på sidorna(ECC) enligt figur 20.

35

Fördelen med denna metod är mindre fel p.g.a. många cellindelningar men modellen kräver kortare tidsteg och mer indata vid simulering. Temperaturen för den nya noden beräknas med hjälp av temperaturen för noden innan. Första nodens temperatur beräknas med basis av temperaturen före tidssteget. I denna metod får man vara noggrann med dem tidsteg man väljer annars kan resultatet blir fel. Man använder en stabiliserande tidsteg som är beroende av värmekapaciteten och värmemotståndet i noden och i den närliggande noden.

111,

++

=Δ

RjR

t

j

jjstab

χ

Figur20.vänstra figuren visar CCC modellen. Högra figuren visar ECC modellen.

Det finns även metoder som inte använder komplexa tal för att beräkna den effektiva värmekapaciteten . Två av dessa metoder introduceras kortfattat här.

3.6 Approximativa prEN ISO-metoden Denna metod använder sig av en variabel som benämns för det periodiska inträngningsdjupet. Om ytan på en kropp utsätts för periodisk uppvärmning och kylning så kommer temperaturvariationerna att tränga in i kroppen pga. kroppens värmeledningsförmåga. Det periodiska djupet anges i prEN ISO 13786 och omformuleras av tidskonstanter som en produkt av värmemotstånd och värmekapacitet av de ingående materiallagrarna. Om vi har ett tunt material som ligger bredvid isolering med perioden T enligt följande:

11..4 CRT π≥

Då kan den effektiva värmekapaciteten bestämmas från materiella parametrar som:

111 .. ρχ cd=

36

En halv oändlig platta med perioden T som:

114CRT π

≤

har följande effektiv värmekapacitet:

ωρλ

χ 111 .. C=

För en fler skikts material beräknas en effektiv tjocklek och den effektiva värmekapaciteten beräknas som:

iii

i cd ..∑= ρχ där eii

dd =∑ Den effektiva tjockleken beräknas från materiella parametrar för en betongplatta och man antar att den effektiva tjockleken för betongplattan är lika för den verkliga byggkomponenten.

ed

Den effektiva tjockleken för en byggnadskomponent är det minimala värdet på följande:

‐ Halva den totala tjockleken av komponenten. ‐ Tjockleken av material mellan ytan och det första värmeisoleringslagret. ‐ En maximum effektiv tjocklek beroende på perioden av variationerna

t.ex.(1 timme 2 cm, 1 dag 10 cm, 1 vecka 25 cm).

T.ex. vägg 1 och vägg 2 i figur 21 som visas nedan har både en effektiv värmekapacitet 211(J/m3K). Detta indikerar på att tjockare byggnadskomponenter inte medför med sig mer effektiv värmekapacitet dvs. man behöver inte ha för tjocka byggnadsdelar för att utnyttja den termiska massans lagringsförmåga vid behov av värmelagring från dag till natt.

Figur21.två ytterväggar med 200 och 400mm betong.

37

3.7 Den approximativa metoden Den approximativa metoden använder ytvärmekapaciteten som modell. För en enkel byggnadskomponent som består av bara ett material delar man den effektiva värmekapaciteten i mitten uppdelade på både sidor. Däremot är det svårare att etablera den effektiva värmekapaciteten av en icke-symmetrisk komponent. Den nya metoden för att beräkna den effektiva värmekapaciteten är indelade på fem steg som måste följa som det är skriven nedan för att erhålla rätt resultat. 1. Börja med att ta fram materialdata (λj,ρj och cj)och tjockleken (dj) av varje material. Beräkna Rj, χj och bj för varje lager j. Välj perioden T för vilken ytvärmekapaciteten ska beräknas. Dessa indata väljs från tabell 2. Vinkel frekvensen ω ges av:

Tπω 2=

Symbol Enhet Kommentar j Index Lagernummer.1 är det interna lagret och n det externa lagret dj m Tjockleken för materiallager j. λj W/(mK) Värmekonduktivitet av lager j. ρj Kg/m3 Densiteten av lager j. cj J/(kgK) Specifik värmekapacitet av lager j. Rj m2K/W Värmemotståndet av lager j, Rj= dj/λj. Χj J/(m2K) Värmekapacitet av lager j, Χj = djρjcj. bj )/( 2 KmsW Värme effusivity av lager j, bj= √λjρjcj.

Tabell2.materialparametrar som behövs för beräkning av värmekapaciteten.

2. Den maximala värmekapaciteten 0cχ för den betraktade byggnaden beräknas med:

∑∑∑

=+

+

+==

==+=n

jjtn

n

jkk

jn

jj

tc RRRR

RR 1

1

1

110 ;0)],

2([1 χχ

vilken är lämplig för komponenter med n antal materiella lager. Ekvation härleds från en kedja av seriekopplade värmemotstånd och värmekapaciteter, där varje materiellt lager representeras av en central kapacitetscell. Det maximala värdet hittas när ω närmar sig noll här betecknat som 0cχ . 3. Beräkna den effektiva tjockleken med hjälp aveffd 0cχ och följande formel:

eff

x

jj

x

jjjjco dddc == ∑∑

=101

där..ρχ

38

Bestäm antalet lager x på den inre sidan av det adiabatiska planet. Tjockleken av lager x kan justeras till längden:

∑

−

=

−1

1

x

jjeff dd

4. Beräkna periodsvärden T1 och T2 enligt:

111 ..2 χπ RT =

22

12

211

21

221

22 ]

)(2

)(.1[4χχχχ

χχχπ−++

−+=

bT

För en platta utelämnas T2. Val av formel för beräkning av cχ bestäms efter kriterier som finns för storleken av . Kriterier för vissas i tabell 3. effd effd Tabell3.villkoren för tjockleken av deff och perioden T, vilka ska användas för att välja rätt formel för beräkning av värmekapaciteten.

Villkor nummer Villkor för deff Villkor för T1 och T2 Formel som ska väljas 1 deff≤d1 T<2π.ρ1.c1.d2

eff/λ1 Formel 1 2 deff≤d1 T≥2π.ρ1.c1.d2

eff/λ1 Formel 4 3 deff≥d1 T<T1 och T2>T1 Formel 1 4 deff≥d1 T1<T<T2 Formel 2 5 deff≥d1 T2<T1 och T<T1 Formel 1 6 deff≥d1 T2<T1 och T≥T1 Formel 3 7 deff≥d1 T2>T1 och T>T2 Formel 3 Formler som ska användas för att beräkna cχ visas i tabell 4 nedan. Tabell4. formel för beräkning av värmekapaciteten χc.

Formel nr Effektiv värmekapacitet cχ Max värde

1 ωχ /1bc = coχ

2

21(2

11

22

212

1

bRbb

c+

++=

ωωχωχ

χ coχ

3

22121213

221

23

22112213

212

23

)()1)((2)(1()()1)((2))(1(

χωχωωωωχχωχωχχωχω

χRRRRbRRb

RbRbc

++++++

++++++=

coχ

4 coc χχ = coχ

5. Beräkna cχ Om cχ är större än 0cχ , så sätter man cχ lika med 0cχ .

39

4 Energiberäkningsprogram

4.1 Parameter studie

För att simulera och analysera vilken påverkan byggnadens utformning och den termiska massans placering har på energibehovet, valdes tre byggnader med lika stor golvarea och uppvärmd volym men olika utformningar. Husens utformning visas i figur 22, ett femvåningshus (11.8x11.8 m2), ett tvåvåningshus(18.7x18.7 m2) och ett envåningshus (10x70 m2). För att göra det enkelt att följa analysen benämns husen som följande: Femvåningshuset benämns med Hus 1, tvåvåningshuset benämns Hus 2 och envånings huset kallas för Hus 3.

Figur22. tre olika utformade byggnader med samma uppvärmda yta och volym. Här är V den totala uppvärmda volymen och S är det totala ytarean mot den omgivande temperaturen i form av ytterväggar, tak och grundplatta. I studien är grundplattan en välisolerat platta på mark med ett U-värde på 0.1[W/m2K] för alla tre hus och olika simulerings fall. Studien har gjorts mellan tre olika byggnadstyper, en lättbyggnad med lätt stomme, lätt tak och lätt skal, en byggnad med lätt skal men tungt stomme och tungt tak och slutligen en byggnad med tungt skal, tungt stomme och tungt tak. Andelen fönster i byggnaderna visas i tabell 5. Tabell5. andel fönster som förekommer i byggnaderna som procentandel av fasadarean.

Fasadvägg Andel fönster i procent Söderfasad 80 % Norrfasad 40 % Östfasad 20 % Västfasad 20 % Byggnadskomponenter som används i analysen visas i tabell 6. Dessa byggnadskomponenter visas i bilaga1.

40

Byggnadstyp Byggnadskomponent

Lätt hus Lättskal, tungt övrigt

Tungt hus U-värde (W/m2K)

Yttervägg Lätt trävägg Lätt trävägg Tung yttervägg 0.2 Tak Lätt trätak Tungt tak Tungt tak 0.09 Innerväggar Lätt innervägg Tung innervägg Tung innervägg Bjälklag Träbjälklag Tung bjälklag Tung bjälklag Fönster 3glas fönster 3glas fönster 3glas fönster 1.3 Golvplatta Grundplatta Grundplatta Grundplatta 0.1

Tabell6. byggnadstyper med de ingående byggnadskomponenterna.

Parameterstudien gjordes med hjälp av följande program: BV 2

Consolis Energi+ VIP+

4.2 BV2

BV2 är ett program som bygger på teorin i Heating and cooling requirements in commercial buildings. BV2 är ett väldig lättanvänd program som tar hänsyn till den termiska massans värmelagringsförmåga . Ett program som passar väldigt bra vid undersökning av byggnadens utformning vid ny eller ombyggnation i ett tidigt projekteringsskede. I denna studie har man märkt att BV2 gör intet skillnad på var i ytterväggarna man placerar den termiska massan eller isoleringen. Man får samma värde om isoleringen ligger på utsida, insida eller mitten som i ett sandwichelement, vilket är felaktig enligt författarens mening. Analys med BV2 gav följande diagram. Energibehovet inkluderar värmebehov, kylbehov varmvatten och fastighetsel.[ Nilsson, per – Erik 1994]

108110112114116118120122124126

Lätt Hus Lätt skal, tungt övrigt

Tungt hus

Energibehov

Figur23. energibehovet (kWh/m2) förHus1 som Lätthus, Lättskal, tungt övrigt och Tungt hus.

41

105

110

115

120

125

130

Lätt Hus Lätt skal, tungt övrigt

Tungt hus

Energibehov

Figur24.energibehovet (kWh/m2) för Hus2 som Lätthus, Lättskal, tungt övrigt och Tungt hus.

110

115

120

125

130

Lätt Hus Lätt skal, tungt övrigt

Tungt hus

Energibehov

Figur25.energibehovet (kWh/m2) för Hus3 som Lätthus, Lättskal, tungt övrigt och Tungt hus.

100105110115120125

130

Hus1Hus2

Hus3

Energibehov

Lätt hus Lättskal,tung öveig Tung hus

42

Figur26.energibehovet (kWh/m2) för alla tre hus som Lätthus, Lättskal, tungt övrigt och Tungt hus.

I figurer 23 tom 25 ser man hur energibehovet minskar när man inför termisk massa i byggnaden. I alla tre byggnadstyper minskar energibehovet när man går från lågtermiskt byggmaterial till högtermiskt byggmaterial. Figur 26 visar att punkthuset som har minst Ytarean mot den omgivande temperaturen är det bästa alternativen ur energi synpunkt. BV2 är ett unikt program, där man hela tiden ser energibehovet/effektbehovet i form av staplar eller varaktighets diagram. Det finns även möjligheten att gör en ekonomisk bedömning. Resultatet kan skrivas ut både grafiskt och i tabeller. Figuren 27 visar hur skärmbilden ser ut när man arbetar med BV2.

Figur27.en skärmbild taget direkt från BV2 som visar energibehovet som staplar.

4.3 Consolis Energi+

Consolis Energi+ är ett program skriven av Gudni Jóhannesson som är professor på byggvetenskap avdelningen på KTH i Stockholm. Programmet beräknar energibehovet både dynamisk och enligt standarden EN 13790. Programmet tar hänsyn till den termiska massan och bygger på ytvärmekapacitet modellen. Det är ganska enkelt att bygga upp egna komponenter i programmet, men eftersom programmet är skriven i Excel kan modellen innehålla onödiga fel pga. känsligheten Excel har. En annan nackdel är att man är tvungen att spara om sin modell varefter man ändra parametrar i programmet för att behålla den ursprungliga programvara man har. Consolis visade följande resultat.

43

90919293949596979899

Lätt Hus Lätt skal,tungt övrigt

Tung Hus

Energibehov

Figur28.energibehovet(kWh/m2) för Hus1.

93949596979899100101

Lätt Hus Lätt skal,tungt övrigt

Tung Hus

Energibehov

Figur29.energibehovet(kWh/m2)för Hus2.

100,5101

101,5102

102,5103

103,5104

104,5105

Lätt Hus Lätt skal,tungt övrigt

Tung Hus

Energibehov

44

Figur30.energibehovet(kWh/m2)för Hus3.

86889092949698100102104106

Hus1 Hus2 Hus3

Lätt Hus Lätt skal,tungt övrigt Tung Hus

EnergibehovFigur31. energibehovet (kWh/m2) för alla tre hus som Lätthus, Lättskal, tungt övrigt och Tungt hus.

Även Consolis visar att ett punkt hus med minst ytarean mot den omgivande temperaturen har det minsta energibehovet. Man ser återigen här att energibehovet minskas så fort man går från lågtermiskt byggmaterial till högtermiskt byggmaterial. Vid beräkning delar man in byggnaden i två zoner kallad zon 1 och zon 2 i programmet. Temperatur och solinstrålning hämtas från inbyggda databaser i programmet, vilka används som bas för beräkningen. Resultat visas både i siffror och grafiska tabeller. En skärmbild ser ut som figur 32.

Figur32. energibehovet (kWh) för zon 1 och zon 2 beräknad både dynamisk och enligt standard EN 13790.

45

4.4 VIP+ VIP+ är ett program utvecklad av Structural Design Software in Europe AB Sverige som används vid dynamisk beräkning av energiförbrukningen. Beräkningar i VIP+ bygger på teorin i Active heat Capacity, en rapport skriven av Gudni Jóhannesson 1981. VIP+ är hyfsat enkel att använda men viss grundläggande kunskaper i byggnadsteknik och värmeöverföring krävs för att förstå programmet bra då många parametrar måste matas in av användare. VIP+ tar hänsyn till den termiska massan och räknar med den när den beräknar energibehovet. Man kan bygga upp egna byggkomponenter både 2D och 3D. VIP+ använder RC-modellen som bas. Den verkliga byggnadskomponenten översätts till en modell byggd av seriekopplade värmemotstånder R och kapacitanser C i förberedande beräkningar.

Figur33. byggnadskomponent översatt till serie kopplade

värmemotstånd och kapacitans modell. Beräkningarna känns mer noggranna i VIP+ och man har större insyn på innehållet i programmet jämfört med liknande program. Några typbyggnader finns som demo tillgängliga i programmet, vilket underlättar för nybörjare att bygga upp egna byggkomponenter. Man får beräknade värden på den totala inre och yttre värmekapaciteten, vilka används och påverkar det totala energibehovet. Programmet klarar av zonindelningar. Inga zonindelningar har dock gjorts i detta arbete. VIP+ kräver mycket indata som illustreras i figur 34.

Figur34. figuren illustrerar indata som behövs i VIP+.

46

Efter några simuleringar med alla tre program, bestämde man sig för att använda VIP+ för att undersöka placering av den termiska massan byggnaderna har. Detta eftersom VIP+ visade sig vara det program som passade bäst för ändamålet. BV2 klarade inte kravet. Som tidigare nämnt fick man samma svar för olika komponentlösningar med samma mängd termiskmassa och isolering. Consolis Energi+ krävde mer arbete dessutom risk för att göra fel, vilka är svåra att upptäcka stora med Consolis Energi+. VIP+ beräknar ut både den inre och yttre effektiva värmekapaciteten samtidig som man har bättre koll på programmet. Därför användes VIP+ till analys av placeringen av termisk massa och dess påverkan på energibehovet. Först analyserade man den påverkan byggnadens utformning har på energibehovet. Resultatet illustreras i följande figurer. Figur 35 till 37 visar energibehovet för byggnaderna med olika ingående byggnadskomponenter. Tungt hus 1 har ytterväggar av typ 1, Tungt hus 2 har ytterväggar av typ 2 och Tungt hus 3 har ytterväggar av typ 3. Dessa typer ytterväggar illustreras i bilaga 1.

919293949596979899

100

Lätt Hus Lätt skal, tungt övrigt

Tung hus 1 Tung hus 3 Tung hus 2

Energibehov

Figur35.energibehovet (kWh/m2)för Hus1.

100

102

104

106

108

110

112

Lätt Hus Lätt skal, tungt övrigt

Tung hus 1 Tung hus 3 Tung hus 2

Energibehov

Figur36.energibehovet (kWh/m2)för Hus2.

47

102

104

106

108

110

112

114

116

118

120

Lätt Hus Lätt skal, tungt övrigt

Tung hus 1

Tung hus 3

Tung hus 2

Energibehovet

Figur37.energibehovet (kWh/m2)för Hus3.

0

20

40

60

80

100

120

Hus1 Hus2 Hus3

Energibehov

Lätt Hus Lätt skal, Tungt övrigt Tung Hus

Figur38.energibehovet (kWh/m2)för alla tre hus . Det tunga huset med yttervägg av typ1.

Även VIP+ visar klar och tydlig att energibehovet minskar när man tillför en byggnad termisk massa. Man ser även här att punkthuset med minst ytarea mot den omgivande temperaturen har det minsta energibehovet. Energibehovet ökar när ytarean mot omgivningen ökar, vilket kan förklaras med ökat transmission genom skalet när ytarean ökar. I nästa steg beräknades den totala inre och yttre effektiva värmekapacitet för de valda byggnadstyperna. Med inre värmekapacitet menas den del av värmekapacitet som står i kontakt med inneluften och yttre värmekapacitet är den delen som ligger närmast uteluften vilket hjälper dämpningen av temperaturvariationer genom byggnadskomponenterna. Resultatet redovisas i följande figurer.

48

0

50

100

150

200

250

300

Hus1Hus2

Hus3

Lätt Hus Lätt skal, tungt övrigt Tung Hus

Figur39.den inre värmekapacitetenWh/m2°C.

0

20

40

60

80

100

Hus1Hus2

Hus3

Lätt Hus Lätt skal, tungt övrigt Tung Hus

Figur40.den yttre värmekapacitetenWh/m2°C. Man ser att både den inre och yttre värmekapaciteten ökar när ytarean mot omgivande temperaturen ökar vilken kan förklarar med att ju större exponerande yta desto större värmekapacitet man får. Detta är ett intressant resultat jämfört med resultatet från utformningen av huset. Med ökad ytarea mot omgivande temperaturen ökar den totala värmekapaciteten. För att analysera vilken påverkan den termiska massans placering och mängd har på den totala effektiva värmekapaciteten undersöktes tre fall. Man utgick från en lätt byggnad och tillförde byggnaden termisk massa i form av byggnadskomponenter i betong. I fall 1 placerades den termiska massan i stommen i form av inneväggar av betong eftersom betong är den mest använda byggmaterial som värmelager. Vid fall två placerades den termiska massan i bjälklag och tak i form av betongbjälklag med olika tjocklekar. Slutligen placerades den termiska massan i byggnadens skal i form av isolerade betongväggar av typ tung yttervägg1.

49

Vid varje fall undersökte man alla tre hustyper med varierande betongtjocklekar. Vid fall 1 tittade man på hur den totala effektiva värmekapaciteten påverkades om man ökade betongtjockleken från 100 till 400 mm. Följande figurer visar vad resultatet blev vid denna analys.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

BTG100 BTG150 BTG200 BTG250 BTG300 BTG350 BTG400

Inre värmekapacitet yttre värmekapacitet

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

BTG100 BTG150 BTG200 BTG250 BTG300 BTG350 BTG400

Inre värmekapacitet Yttre värmekapacitet

Figur41.inre och yttre värmekapaciteten(Wh/m2°C) för Hus1 med avseende på innerväggar.

Figur42.inre och yttre värmekapaciteten(Wh/m2°C) för Hus2 med avseende på innerväggar.

50

0

20

40

60

80

100

120

140

BTG100 BTG150 BTG200 BTG250 BTG300 BTG350 BTG400

Inre värmekapacitet Yttre värmekapacitet

Figur43.inre och yttre värmekapaciteten(Wh/m2°C) för Hus3 med avseende på innerväggar.

Figur 41 till 43 visar hur den effektiva värmeskapaciteten ökar när den exponerande ytan mot inomhustemperaturen ökar. Man ser även att lagringskapaciteten ökar markant när man går från 100 mm till 200 mm betong. Efter 200 mm ökar inte värmekapaciteten så mycket vilket påminner om figur 6 dvs. man tjänar inte mycket på tjocka innerväggar av betong ur energisynpunkt. Den optimala tjockleken anses vara mellan 15 och 25 cm. I fall 2 undersökte man olika betongbjälklags tjocklekar från 150 till 400 mm eftersom bjälklag med tjocklek mindre än 150 mm förekommer nästan aldrig i verkligheten.

0

10

20

30

40

50

60

70

BTG150 BTG200 BTG250 BTG300 BTG350 BTG400

Inre värmekapacitet yttre värmekapacitet

Figur44.inre och yttre värmekapaciteten(Wh/m2°C) för Hus1 med avseende på bjälklag.

51

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

BTG150 BTG200 BTG250 BTG300 BTG350 BTG400

Inre värmekapacitet Yttre värmekapacitet

Figur45.inre och yttre värmekapaciteten(Wh/m2°C) för Hus2 med avseende på bjälklag.

0

20

40

60

80

100

120

140

BTG150 BTG200 BTG250 BTG300 BTG350 BTG400

Inre värmekapacitet Yttre värmekapacitet

Figur46.inre och yttre värmekapaciteten(Wh/m2°C) för en våning huset med avseende på bjälklag.

Även i den här fallen ser vi samma mönster som i fall 1. Man ser även att betongtjocklekar större än 250mm minskar den totala effektiva värmekapaciteten en agning för Hus 3. Detta kan förklaras med den stora yta som takbjälklaget i form av betong har mot utomhusluften jämfört med takbjälklaget i de andra hustyperna. Slutligen undersöktes den påverkan ytterväggarna har på den totala värmekapaciteten. Ytterväggar av typ 1 valdes med olika betongtjocklekar från 150 till 400 mm. Följande figurer visar hur termisk massa i ytterväggar påverkar den totala värmekapaciteten.

52

0

20

40

60

80

100

120

BTG150 BTG200 BTG250 BTG300 BTG350 BTG400

Inre värmekapacitet yttre värmekapacitet

Figur47.inre och yttre värmekapaciteten(Wh/m2°C) för Hus1 med avseende på ytterväggar.

0

20

40

60

80

100

120

BTG150 BTG200 BTG250 BTG300 BTG350 BTG400

Inre värmekapacitet Yttre värmekapacitet

Figur48.inre och yttre värmekapaciteten(Wh/m2°C) förHus2 med avseende på ytterväggar.

020406080

100120140160180

BTG150 BTG200 BTG250 BTG300 BTG350 BTG400

Inre värmekapacitet yttre värmekapacitet

Figur49.inre och yttre värmekapaciteten(Wh/m2°C) för Hus3 med avseende på ytterväggar.

53

Det intressanta här är att yttre värmekapaciteten ökar kraftig när man ökar tjockleken på betongen, men inre värmekapacitet föreblir nästan samma. Detta pekar på att man inte tjänar något på tjocka betongväggar som är bra isolerat i fasaden utan man borde hålla sig till tjocklekar mellan 150 och 200 mm. Den yttre värmekapaciteten hjälper dock vid dämpning av temperaturflöden utifrån och in i huset.

54

5 Slutsats

En byggnads totala värmekapacitet beroende på mängden termisk massa byggnaden har och dess påverkan på energibehovet är en ganska komplex fråga. Många olika faktorer t.ex. den exponerade ytan, den tillåtna temperaturvariationen inomhus och byggnadens typ och utformning påverkar det totala värmekapaciteten. Ju större innetemperaturvariationer inomhus tillåts desto större inverkan byggnaden värmekapacitet har på energibehovet. Det totala energibehovet en byggnad har är starkt beroende av utformningen byggnaden har och den totala termiska massan byggnaden har. En byggnad fungerar bäst när alla utformade byggnadskomponenter som ingår i byggnaden är i balans med varandra. En byggnad med rätt utformad, placerad och byggd termisk massa och med den rätta utformningen kommer att effektivisera byggnadens energianvändning samtidigt som man får behaglig inomhus temperatur och bättre termisk komfort. Tunga hus med hög värmekapacitet gör det möjligt att förskjuta värmetopparna i tiden vilket leder till minskat effektuttag från värme/kyl system. På detta sätt minskar man energibehovet för byggnaden och skapar ett behaglig inomhus temperatur.

Figur50. termiska massan dämpar ner temperaturvariationer och skapar behaglig inomhus miljö.

Värmeöverskott i form av solinstrålning och interna värmelaster från människor och apparater gör att tunga byggnader med stor termisk massa ger energi och miljövinster. Tunga byggnader passar bra som värmelager för dygnsvariationer. Byggnadsdelar som används som värmelager bör ha en tjocklek mellan 150 till 250 mm. En byggnads värmesystem och ventilations styrstrategi har stor påverkan på värmelagrings grad och därför bör man tillåta en smärre temperaturvariation inomhus för att värmelagring ska vara möjligt. Stationär värmeöverförings beräkningar är enkla, vilka kan beräknas med handberäkningar eller enkla skrivna program t.ex. i Mathcad. Stationära beräkningar tar inte hänsyn till materialets värmelagrings förmåga och ger inget bra resultat .

55

Icke stationära processer är vanliga i verkligheten till skillnad från stationära processer. Tidsberoende värmeöverförings beräkningar är svåra att hantera. Det blir långa och komplicerade beräkningar som är både tidskrävande och svåra att följa men de räknar med den termiska massans värmelagrings förmåga och ger bättre och noggrannare svar. Det finns ett antal olika metoder att beräkna den totala värmekapaciteten en byggnads har. En väl användbar metod är ORC – metoden som används som bas för några kända beräkningsprogram t.ex. VIP+. Idag finns det ett antal beräkningsprogram på den svenska marknaden för både beräkningar med stationära och dynamiska värmeöverföringsprocesser. Dessa program bygger på olika beräkningsmetoder och kräver olika mycket grundläggande kunskaper i byggnadsteknik och värmeöverförings teori av användaren. Programmen gör olika antagande och approximationer, vilket leder till att man sällan får samma resultat av två olika program. Ett väldig användbart program som passar bra vid tidigt projekterings skede är BV2. För mer noggranna beräkningar kan man använda VIP+. VIP+ är ett program som beräknar energibehovet med dynamiska värmeöverföringsprocesser som tar hänsyn till den termiska massan en byggnad har. Eftersom alla beräkningsprogram bygger på olika antagandet och approximationer bör man vara försiktig med det resultat man får. Fallstudien visade att energibehovet för en byggnad minskar så fort man går från ett lågtermiskt byggmaterial till ett högtermiskt byggmaterial dvs. användningen av högtermiskt byggmaterial minskar energibehovet samtidigt som man får bättre inomhusklimat. Studien visade även att punkthuset som hade minst ytarea mot den omgivande temperaturen hade det minsta energibehovet av de valda hustyperna.

56

57

6 Litteratur förteckning

Litteratur A K Athienitis and M Santamouris 2002. Thermal analysis and design of passive solar buildings. ISBN 1 902916 02 6. James and James Ltd London UK Petersson, Bengt-Åke.2004. Tillämpad Byggnadsfysik. ISBN 91-44-07306-6. Studentlitteratur. Abel, Enno; Elmroth, Arne.2006. Byggnaden som system. ISBN: 91-540-5974-1. Forskningsrådet Formas. Jóhannesson, Gudni.2006. Lectures on Building Physics, Heat and Moisture Transfer. KTH Stockholm. Nilsson, Per-Erik.1994. Heating and cooling requirements in commercial buildings. ISBN 91-7197-034-7, ISSN 0346-718X. Doktorsavhandling Chalmers Tekniska Högskolan. Akander, Jan.2000.The ORC Method-Effective Modelling of Thermal Performance of Multilayer Building Components. ISSN 0346-5918, ISRN KTH-BYT/--00/180-SE. Doktorsexamen KTH Stockholm. Wentzel, Eva-Lotta.2005. Thermal Modeling of Walls, Foundations and Whole Buildings Using Dynamic thermal Networks. ISBN: 91-7291-686-9, ISSN: 0346-718X. Doktorsavhandling Chalmers tekniska högskola Göteborg.

Sundberg, Per.2005. Termisk energilagring genom fasändringsprocesser. Examensarbete Luleå tekniska universitet, Samhällsbyggnad. Jansson, Jonas; Wetterstrand, Mikael.2005. Jämförelse av energiberäkningsprogram. Examensarbete Örebro universitet, Teknik. Burman, Anders; Persson, Percy.2008. Energieffektivisering av flerbostadshus från 50-talet. Examensarbete LTH Ingenjörshögskolan vid Campus Helsingborg/Lunds universitet, Byggnadskonstruktion. Johansson, Jan; Karlsson, Henrik.2007. Energieffektivt byggande. Examensarbete Karlstads universitet, Byggteknik. Svensson, Jimmy; Westberg, Anders.2006. Köldbryggors inverkan på energianvändningen. Examensarbete Lunds tekniska högskola, Institutionen för arkitektur och byggd miljö. Turkusic, Merzuk.2007. Det självförsörjande passivhuset. examensarbete Högskolan i Halmstad, Sektionen för Ekonomi och Teknik.

58

Artiklar Pourghazian, Hanif; Molinari, Marco. Energy Efficient Design of Building Envelope Performance and Thermal Stability. Byggvetenskap KTH Stockholm. Bergsten, Bengt.2001. Energiberäkningsprogram för byggnader. ISBN 91-7848-851-6, ISSN 1650-1489. Elforsk. Böhlin, Birgitta.1999. Miljöteknik i byggsektorn erfarenhet och potential. ISSN 1404-2231 ISBN 91–973370-7-2. NUTEK. Anderlind, Gunnar; Dr Eng.1997. High Accuracy Heat Flow Calculation. S-260 50 Billesholm, Sweden. Li, Yuguo; Xu, Pengeheng. Thermal Mass Design in Buildings- heavy or light? ISSN 1473-3315, University of Hong Kong. Internet Energiläget 2008. www.energimyndigheten.se Betongvaruindustrin 2008,Betong för energieffektiva byggnader.www.betongvaruindustrin.se Årlig temperatur variationer utomhus. www.rsn.bth.se Gott inomhusklimat 2001, Sunt byggande med sten och betong ger Gott inomhusklimat. www.heidelbergcement.com www.strangbetong.se www.yourhome.gov.au/technical/fs49.html www.ornl.gov/sci/roofs+walls/research/detailed_papers/masonry/ www.smarterhomes.org.nz/design/using-thermal-mass-for-heating-and-cooling/ http://www.buildgreen.ca/2008/09/an-explanation-of-thermal-mass/ www.safewalls.com/Thermal Mass and R Value.htm www.concretecentre.com www.sustainableconcrete.org.uk

59

7 Bilagor

Bilaga1: Ingående byggnadskomponenter I hustyperna. Dessa bilder är tagna direkt från VIP+. Bilaga2: Utskrift exempel från programmet BV2. Bilaga3: Utskrift exempel från programmet Consolis Energi+. Bilaga4: Utskrift exempel från programmet VIP+.

60

Bilaga1: Ingående byggnadskomponenter I hustyperna. Dessa bilder är tagna direkt från VIP+

Figur51.de ingående byggnadskomponenter som deltar i beräkningarna.

61

Bilaga2: Exempel på utskrift från programmet BV2

Figur52.energibalans för tranmissionsförluster.

62

Figur53.byggnadens värmebalans i temperaturdiagram.

63

Bilaga 3: Exempel på utskrift från programmet Consolis Energi+

Figur54.värmeparametrar .

Figur55.energibehovet beräknad både dynamisk och med EN 13790.

64

Figur56.värmevinster för zon 1 och zon 2.

Figur57.värmebehovet och kylbehovet för zon1 och zon2.

65

Bilaga 4: Exempel på utskrift från programmet VIP+

Figur58.månadvis värmebalans som tillfört och avgiven energi.

Figur59.nyckeltal och BBR jämförelse.

66

Figur60.energibehovet kWh/m2.

Figur61.tillfört energi som procenttal.

67

68

Figur62.avgiven energi som procenttal.

Figur63.veckovis energibalans.