Termálna a netermálna diagnostika slnečných erupcií

Lukáš Bartík

Obsah

• Prečo vlastne študujeme slnečné erupcie?

• Prehľad metód termálnej diagnostiky

• Metóda netermálnej diagnostiky

Prečo vlastne študujeme slnečné erupcie?

Slnečné erupcie predstavujú najenergetickejšie procesy pozorované v Slnečnej sústave!

Vo vesmíre pozorujeme mnoho javov, pri ktorých sa uvoľňujú podobné energie ako v prípade erupcií, avšak kvôli ich vzdialenosti nemáme možnosť tak detailného štúdia.

Poskytujú príležitosť štúdia fyzikálnych procesov za podmienok, ktoré sa blížia laboratórnym podmienkam (v prístrojoch určených na kontrolovanú termojadrovú fúziu).

Priamy vplyv na atmosféru Zeme.

Metódy termálnej analýzy

Metódami termálnej analýzy určujeme teplotu plazmy v jednotlivých fázach erupcie, pričom predpokladáme, že rýchlostné rozdelenie elektrónov v plazme je maxwellovské.

Tok žiarenia F(ij) (erg.cm-2.s-1) opticky tenkej spektrálnej čiary na vlnovej dĺžke ij pozorovanej zo zdroja, ktorý je od pozorovateľa vzdialený d je:

, (1)

kde: i, j označujú nižšiu, resp. vyššiu atómovú hladinu, Aji je pravdepodobnosť spontánneho prechodu, Nj(X+r) je hustota emitujúcich iónov X+r s obsadenou hladinou j, ij je frekvencia príslušného prechodu, h je Planckova konštanta, V je celkový objem zdroja.

V

jir

j2

ijij dVA)X(N

dπ4

νh)λ(F

Tok môžeme vyjadriť pomocou tzv. príspevkovej funkcie G (contribution function):

, (2)

kde: Ne je elektrónová hustota, NH je hustota vodíku.

Porovnaním (2) a (1) a menšími úpravami dostávame vyjadrenie príspevkovej funkcie:

, (3)

kde: Ab(X) = N(X)/NH je relatívna abundancia prvku X k vodíku,

Nj(X+r)/N(X+r) je pomer hustoty populácie iónu X+r na hladine j k celkovej hustote iónu X+r (funkcia elektrónovej teploty a hustoty),

N(X+r)/N(X) je ionizačný pomer (určený teplotou).

V

Heije2ij dVNN)λ,T,N(Gdπ4

1)λ(F

)X(N

)X(N

)X(NN

)X(N)X(AAνh)λ,T,N(G

r

re

rj

bjiijije

Lokálna analýza miery emisie(Emission measure loci analysis )

Ide o termálnu analýzu, pri ktorej sa skúma, či plazma je izotermálna.

Na základe vzťahu (2) môžeme vyjadriť tok pozorovaný z opticky tenkej spektrálnej čiary zo Slnka, takto:

, (4)

pričom konštanta 0,83 určuje pomer NH/Ne v emitujúcej plazme (Chifor et al. 2007).

Z (4) dostávame:

. (5)

Vynesením grafickej závislosti EM(Te) vz. T skúmanej spektrálnej čiary získame krivku, ktorej jednotlivé body predstavujú hornú hranicu miery emisie (emission measure) pri danej teplote.

dVN)T(GAU)1(π4

83,0F 2

ee2

)T(G

F)AU1(π4)T(EM

e

2e

Ak by bola študovaná plazma úplne izotermálna, krivky miery emisie vynesené pre celý súbor pozorovaných spektrálnych čiar by sa pretínali v jedinom bode, ktorý by nám určil mieru emisie a teplotu plazmy.

Je dobré uvedomiť si, že prienik kriviek EM vz. T aj v prípade, že študovaná plazma je izotermálna závisí na hodnotách použitých abundancií a samotnej presnosti určenia toku v spektrálnych čiarach.

(Chifor et. al. 2007 )

Diferenciálna analýza miery emisie(Differential emission measure analysis )

Na rozdiel od predchádzajúcej analýzy, teraz predpokladáme, že emitujúca plazma je zložená z viacerých komponent rozdielnych teplôt.

Zavedieme tzv. diferenciálnu mieru emisie (differential emission meaure) DEM:

. (6)

Dôležité je upozorniť na to, že mnoho autorov používa často modifikované definície DEM (prehľad rôznych definícii DEM viď. napr. (Del Zanna et. al. 2002)).

Potom môžeme tok v opticky tenkej spektrálnej čiare pozorovanej na Zemi, vyjadriť z (2) takto:

. (7)

dT

dVN)T(DEM 2

e

dT)T(DEM)T(G)AU1(π4

83,0F e2

Potom, ako určíme hodnoty tokov v pozorovaných opticky tenkých spektrálnych čiarach, úlohou je invertovať množinu integrálov (7), čím určíme DEM(T).

Na invertáciu je možné použiť „metódu maximálnej entropie“, napr. (Chifor et. al. 2007), (Dzifčáková et. al. 2008). Táto metóda bola navrhnutá v (Monsignori Fossi et. al. 1991) a implementovaná v (Del Zanna 1999).

Ako uvádza (Del Zanna et. al. 2002), určovanie DEM(T) je problematické, pretože riešenia invertácie rovníc (7) nie sú jednoznačné. Zlepšenie môže byť dosiahnuté dôsledným výberom spektrálnych čiar (nepresnosti sú potom spôsobené buď nepresnosťou získaných dát, alebo nepresnosťami výpočtov atómových charakteristík).

V prípade zmienenej metódy je taktiež nutné upozorniť na to, že v prípade kontribučných funkcii sa predpokladajú tzv. „zaplňovacie faktory“ (filling factors) jednotkové. Ak však tento predpoklad neplatí zistené hodnoty DEM(T) nemusia mať nutne fyzikálny význam teplotného gradientu.

DEM(T) distribúcia počítaná pre jednotlivé fázy erupcie. (Chifor et. al. 2007)

Netermálna diagnostika(Nonthermal diagnostics)

V prípade netermálnej analýzy predpokladáme, že rýchlostné rozdelenie elektrónov v plazme nie je maxwellovské a skúmame odchylky od neho.

Slnečné erupcie vznikajú pri extrémnych fyzikálnych podmienkach v prítomnosti silných magnetických polí a elektrických prúdov. Takéto podmienky dávajú možnosť vzniku netermálnym distribúciám voľných elektrónov v plazme. Netermálna distribúcia energie elektrónov môže v plazme nastať, ak je energia sústredená do vysoko energetickej časti distribúcie na úrovni, ktorá je dostatočne veľká na to, aby prekonala procesy, ktoré vedú k rovnováhe.

Malá hustota plazmy spôsobuje, že zrážky nie sú príliš časté (tzn. elektróny sa nemôžu dostatočne rýchlo termalizovať) a silné magnetické polia spomaľujú disipáciu plazmy, čím opäť zvyšujú pravdepodobnosť výskytu netermálnych distribúcií v plazme.

Ako môžeme zistiť, že v skúmanej plazme je netermálna distribúcia elektrónov ?

Prítomnosť netermálnej distribúcie sa prejaví na zmenách pomerov intenzít spektrálnych čiar voči pomerom, ktoré vypočítame za predpokladu termálnej distribúcie. Tieto zmeny sú dôsledkom zmien ionizačnej a excitačnej rovnováhy. Pred samotnou analýzou spektier je nutné vypočítať teoreticky vplyv netermálnej distribúcie na ionizačnú a excitačnú rovnováhu. (Ide o pomerne zložité výpočty.)Na skúmanie tvaru distribučnej funkcie môžeme použiť tzv. „mocninové distribúcie“ (power distributions) v tvare (Seely et. al. 1987):

, (8)

pričom: Γ je gama funkcia, ε je energia voľných elektrónov, k je Boltzmanova konštanta, n a T sú parametre distribúcie. (Dôležité je upozorniť na to, že T nie je termodynamická teplota, hoci sa uvádza v kelvinoch). Stupeň odchýlenia od Maxwellovho rozdelenia sa modeluje parametrom n (pre n = 1 prechádza (8) na Maxwellovo rozdelenie. „Power“ distribúcie sa vyznačujú vyššími a užšími píkmi než má Maxwellovo rozdelenie.

1

2

n

kT

ε

2

n

n

kT12

n

eεεF

Stredná energia netermálneho rozdelenia (8) je:

, (9)

teda závisí na oboch parametroch n a T.

(Dzifčáková 1998), v snahe porovnať výsledky termálnej a netermálnej analýzy, zaviedla tzv. pseudoteplotu τ vzťahom:

, (10)

pričom τ je dané v kelvinoch.

Pseudoteplota predstavuje teplotu Maxwellovho rozdelenia, ktoré má rovnakú strednú hodnotu energie ako má daná „power“ distribúcia.

Vzťah medzi T a τ je zrejmý z (9) a (10):

. (11)

kT2

2nE n

τk2

3E n

T3

2nτ

„Power“ distribúcie pre rôzne hodnoty parametru n ako funkcie E/kT (a) a E/kτ (b).

V grafe (b) je stredná hodnota energie častíc rovnaká pre všetky distribúcie.

(Dzifčáková 1998)

Konečne, po určení ionizačnej a excitačnej rovnováhy pre skúmané ióny, môžeme začať diagnostikou parametrov n a T pre „power“ distribúciu.

Ako postupujeme?

Najskôr si musíme uvedomiť, že chceme zistiť tvar distribučnej funkcie, ktorá závisí na dvoch nezávislých parametroch. Teda k diagnostike musíme použiť minimálne dva nezávislé pomery intenzít, t.j. minimálne tri čiary.

Ktoré čiary sú vhodné k diagnostike (Dzifčáková et. al. 2008)?

Môžeme použiť čiary jedného iónu, ktorý má rozdielne chovanie excitačného účinného prierezu na energii a/alebo ktoré vznikajú z rozdielnych oblastí elektrónovej distribúcie. Zmeny pomerov intenzít čiar v tomto prípade sú pomerne malé. Lepšie je použiť čiary iónov v rozdielnych ionizačných stupňoch, pretože okrem zmien excitačnej rovnováhy v dôsledku netermálnej distribúcie sa prejavia aj zmeny ionizačnej rovnováhy na pomeroch intenzít.

Takže na spoľahlivú diagnostiku potrebujeme (Dzifčáková et. al. 2008):

• čiary, ktoré majú veľké intenzity (minimalizácia chýb),

• čiary, ktorých pomery sú dostatočne citlivé na zmeny tvaru distribúcie (zmeny v dôsledku zmien tvaru distribúcie musia byť väčšie ako chyby pri určení pomeru intenzít čiar),

• minimálne jednu satelitnú spektrálnu čiaru (tieto čiary „vzorkujú“ distribučnú funkciu).

Čo sa myslí tým, keď povieme, že satelitná čiara vzorkuje distribučnú funkciu ?

Rezonančná čiara je excitovaná zrážkovou excitáciou elektrónov a iónom, keď elektróny majú energiu väčšiu než je určitá prahová energia.

Satelitná čiara vzniká v dôsledku dielektronickej rekombinácie (t.j. procesu kedy elektrón neradiačne rekombinuje, (nejde o žiarivú rekombináciu) s iónom do určitého excitovaného stavu iónu, pričom v dôsledku coulombickej interakcie excituje elektrón v pôvodnom ióne (v koróne sa väčšinou uvažuje, že pôvodný ión je vo svojom základnom stave)). Inverzný proces je autoionizácia. Pretože ide o dvojčasticový proces, iba elektróny s energiou, ktoré sú v autoionizačnej šírke excitačnej energie dokážu spôsobiť takýto typ rekombinácie. (Energia, ktorú potrebujú mať je samozrejme rovná rozdielu medzi dvakrát excitovanou hladinou a základnou hladinou).

Príklad (Seely et. al. 1987):

Pri tejto diagnostike netermálnej distribúcie použili rezonančnú čiaru Fe XXV (označená w) a satelitné čiary: Fe XXIV n = 2 (označená j) a Fe XXIV n = 3 (označená d13). Pričom platí:

Čiara w: Fe XXV 1s2 1S0 – 1s2p 1P1, λ = 1,85046 Å,

čiara j: Fe XXIV 1s22p 2P3/2 – 1s2p2 2D5/2, λ = 1,86598 Å,

čiara d13: Fe XXIV 1s23p 2P3/2 – 1s2p3p (1P)2D5/2, λ = 1,85349 Å,

pričom:

čiara j: Fe XXV 1s2 1S0 + e- ↔ Fe XXIV 1s2p2 2D5/2 , ε = 4,694 keV,

čiara d13:

Fe XXV 1s2 1S0 + e- ↔ Fe XXIV 1s2p3p (1P)2D5/2, ε = 5,815 keV.

Maxwellovo rozdelenie pre T = 20 MK. V grafe sú naznačené excitačné energie pre satelity j a d13 a prahová energia pre rezonančnú čiaru w (ε = 6,700 keV).

(Seely et. al. 1987)

Ako ďalej postupujeme:

• Na základe uvedených podmienok vyberieme spektrálne čiary vhodné k diagnostike.

• Určíme intenzity vo vybraných čiarach a následne ich pomery.

• Vynesieme závislosti pomerov intenzít teoreticky určených čiar pre rôzne hodnoty parametru n. Do týchto závislosti vynesieme hodnoty určené z nameraných spektier a určíme hodnotu parametru n.

• Následne vynesieme teoretickú závislosť pomeru intenzít dvoch čiar na pseudoteplote pre dané hodnoty n. Do tejto závislosti dosadíme pomer intenzít známy z nameraných spektier pre hodnotu n určenú z bodu vyššie.

Závislosť pomerov intenzít Si XIII 5,6807Å/Si XII d 5,8162Å vz. Si XIII 5,6807Å/ Si XIV 5,2168Å pre rôzne hodnoty n v „power“ distribúcii.

(Dzifčáková et. al. 2006 )

Závislosť pomeru intenzít Si XIII 5,6807Å/ Si XIV 5,2168Å na log(τ) pre Maxwellovho rozdelenie (plná čiara) a „power“ distribúcie s: n = 3 (bodkovaná čiara), n = 5 (čiarkovaná čiara), n = 7 (bodko-čiarkovaná čiara) a n = 9 (bodko-bodko-bodkovaná čiara).

(Dzifčáková et. al. 2006 )

Závislosť pomeru intenzít Si XIII 5,6807Å/Si XII d 5,8162Å na log(τ) pre Maxwellovho rozdelenie (plná čiara) a „power“ distribúcie s: n = 3 (bodkovaná čiara), n = 5 (čiarkovaná čiara), n = 7 (bodko-čiarkovaná čiara) a n = 9 (bodko-bodko-bodkovaná čiara).

(Dzifčáková et. al. 2006 )

Syntetické spektrum iónov Fe VIII – Fe XV pre n = 3 pri T = 106,2K, čo zodpovedá s τ = 106,422 K.

(Dzifčáková et. al. 2007)

Syntetické spektrum iónov Fe VIII – Fe XV pre n = 3 pri τ = 106,2 K. (Dzifčáková et. al. 2007)

Referencie

Chifor, C., Del Zanna, G., Mason, H. E., Sylwester, J., Sylwester, B. & Phillips, K. J. H.: 2007, A&A, 462, 323

Del Zanna, G.: 1999, PhD práca, Univ. of Central Lancashire

Del Zanna, G., Landini, M. & Mason, H. E.:2002, A&A, 385, 968

Dzifčáková, E.: 1998, Sol. Phys. 178, 317

Dzifčáková, E., Kulinová, A.: 2006, Proc. SOHO 17 – 10 Years of SOHO and Beyond, Giardini Naxos, Sicília, Taliansko, 7-12 Máj 2006 (ESA SP-617, Júl 2006 )

Dzifčáková, E., Tóthová, D.: 2007, Sol. Phys. 240, 211

Dzifčáková, E., Kulinová, A., Chifor, C., Mason, H. E., Del Zanna, G., Sylwester, J. a Sylwester B.: 2008, A&A,

Mewe, R., Schrijver, J.: 1978, A&A, 65, 99

Monsignori Fossi, B. C. & Landini, E.: 1991, Adv. Space Res., 11, 281

Seely, J. F., Feldman, U. & Doschek, G. A.: 1987, ApJ, 319, 541

Ďakujem za pozornosť.

Pred samotnou analýzou spektier je nutné vypočítať teoreticky vplyv netermálnej distribúcie na ionizačnú a excitačnú rovnováhu. (Ide o pomerne zložité výpočty.)

Pri výpočte ionizačnej rovnováhy sa musia započítať závislosti účinných prierezov na energii pre rôzne typy základných procesov, ako sú: priama ionizácia, autoionizácia, dielektronická rekombinácia, žiarivá rekombinácia. Následne sa určia rýchlosti (rate) týchto procesov pomocou vzťahu (Dzifčáková 1998):

, (12)

kde: σ je účinný prierez, v je rýchlosť elektrónu, m je hmotnosť elektrónu, ε je energia elektrónu, f(ε) je distribučná funkcia energie elektrónov.

Za predpokladu, že v plazme nedochádza k zmenám fyzikálnych podmienok, ionizačná rovnováha je daná štatistickou rovnováhou medzi ionizáciou iónov s hustotou ni zo stavu i a rekombináciou iónov s hustotami ni+1 zo stavov i + 1.

Keďže v koróne je žiarivé pole slabé a koncentrácia elektrónov je nízka, fotoionizáciu a trojčasticové procesy môžeme považovať za zanedbateľné príspevky k rovnováhe.

εdε).ε(f.σm

π8vσ

02

Abundancia Fe XIV pre rôzne hodnoty parametru n v „power“ distribúcií, ako funkcia teploty T (a) a pseudoteploty τ (b).

(Dzifčáková 1998 )

Abundancia Fe XXV pre rôzne hodnoty parametru n v „power“ distribúcií, ako funkcia teploty T (a) a pseudoteploty τ (b).

(Dzifčáková 1998 )

Z týchto obrázkov vyplývajú tieto pozorovania (Dzifčáková 1998):

Vidieť je silná závislosť abundancie iónov voči T v závislosti na n.Maximum abundancie je posunuté k nižším hodnotám T a rastúcou hodnotou n. Tento posun je značný. Porovnanie grafov (a) a (b) ukazuje, že posuny závislostí sú dané približne transformáciou teploty na pseudoteplotu. Ak použijeme pseudoteplotu, namiesto teploty, krivky sa k sebe poposúvajú a môžeme medzi nimi lepšie vidieť rozdiely. S rastúcim n sa krivky stávajú užšie a maximá sú iba mierne posunuté smerom k vyšším τ.

Toto naznačuje, že pozícia maxím je riadená strednou energiou rozdelenia (pseudoteplotou). Rozdiely v abundancii iónu pri danej pseudoteplote sú dané parametrom n (tvarom rozdelenia). Tieto rozdiely sú malé, keď sa rozdelenie líši od maxwellovského len trochu, a narastajú s rastúcim netermálnym charakterom distribúcie.

Ďalej je nutné vypočítať excitačnú rovnováhu pre skúmaný ión za predpokladu, že obsadenie hladín v ióne sa riadi štatistickou rovnováhou. Pri výpočte sa používajú určité predpoklady. Napríklad pri výpočte pre ión Fe XXV (Dzifčáková et. al.2002):

voľné elektróny majú „power“ distribúciu s parametrom n a T, plazma je homogénna a opticky tenká pre všetky žiarivé prechody medzi

atómovými hladinami a pre kontinuálne žiarenie, do úvahy sa berie elektrónová zrážková excitácia a deexcitácia, do úvahy sa berie dielektronická a žiarivá rekombinácia, započítava sa vplyv excitácie protónmi a α-časticami, zrážková ionizácia ťažkými časticami sa zanedbáva, vplyv ionizácie nízkych energetických hladín na excitáciu zakázaných čiar Fe

XXV sa zanedbáva, používa sa sedem hladinový model Fe XXV (Mewe et. al. 1978), vplyv satelitných čiar, ktoré sa „spájajú, mixujú“ (blend) s rezonančnými,

interkombinačnými a zakázanými čiarami nie je zahrnutý, ionizačná rovnováha pre elektrónovú „power“ distribúciu v koróne bola

prevzatá z (Dzifčáková 1998).

Sedem hladinový model Fe XXV.

(Mewe et. al. 1978 )