terjadi apabila suatu aliran superkritisberubah menjadi...
TRANSCRIPT
LONCAT AIR (HYDRAULICS JUMP)
•Terjadi apabila suatu aliran superkritis berubahmenjadi aliran subkritis, akan terjadipembuangan energi.
•Konsep hitungan loncat air sering dipakai padaperhitungan bangunan peredam energi
- di sebelah hilir bangunan pelimpah
- di sebelah hilir pintu air
TYPE LONCAT AIR• Undular jump oscilating jump
Fr = 1.00 – 1.70 Fr = 2.50 – 4.50
• Weak jump steady jump
Fr = 1.70 – 2.50 Fr = 4.50 – 9.00
• Strong jump
Fr > 9.00
•Fr = 1,00 – 1,70
Perubahan aliran superkritis menjadi subkritis terjadi secaratiba-tiba, terlihat deretan gelombang berombakdipermukaan air (Undular Jump).
•Fr = 1,70 – 2,50
Gelombang pada permukaan (loncat air) mulai pecah, loncatair masih lemah (weak jump).
•Fr = 2,50 – 4,50
Terjadi osilasi (oscillating jump), loncat air dengangelombang di belakangnya.
•Fr = 4,50 – 9,00
Loncatan yang terbaik untuk peredaman energi (steadyjump), tidak terjadi gelombang di hilir.
•Fr > 9,00
Strong jump, terjadi gelombang di hilir.
Analisis
Prinsip penurunan persamaan:
- Gaya Spesifik
- Momentum
- Energi spesifik
g
U
2
2
2
E1
h1
g
U
2
2
1
E = E1 – E2
E2
h2
Lj
F1 = F2
Pada saluran persegi
Z = ½ h
1 = 2 Q1 = Q2 = Q
22
2
2
2211
1
2
11 AZ
gA
QAZ
gA
Q
z
B
B
h
1121
2221
2
2
2
1
2
1 hBhBhhgBh
Q
hgB
Q
)()(2
1212
21
12
2
2
hhhhhh
hh
gB
Q
h1 initial depth
h2 Sequent depth
g
qhhhh
2
1221
2)(
Conjugate Depth
02 2
1
2
2
2
12 g
qhhhh
rumusABCdenganselesaikang
qhhhh 0
2 2
2
2
1
2
21
1
2
14
1
2
1
22
8
h
g
qhhh
h
1
81
2
3
1
121
2g
q
hhh
Konsep Energi Spesifik
hkr Fr = 1
Saluran persegi, hkr = D; u = q/h
Dg
U21
2
2
32
2
2
krkr
kr
hg
qh
hg
q
1
21
3
1
121
2h
hhh kr Untuk menghitung
kedalaman conjugate
Jika dinyatakan dengan Fr,
Tinggi tenaga yang hilang pada loncat air
E = Es1 – Es2
3
1
22
1
1
1
1gh
qFr
gh
UFr
181 2
1121
2 Frhh
)2
()2
(2
22
2
11
g
uh
g
uh
2
2
2
1
2
212
1
2
1
hhg
qhh
Untuk saluran segi
empat: u=Q/A=Q/bh
=q/h
Dari persamaan terdahulu:
2
1
2
1
2
1
2
2
2
212 hh
hh
g
qhh
2
2
2
1
1221
2
212
))((
hh
hhhh
g
qhh
)(2
1221
2
hhhhg
q
2
)( 1221
2 hhhh
g
q
Untuk nilai =
2
)(
2
))(( 1221
2
2
2
1
122121
hhhh
hh
hhhhhhES
21
2
1
2
22121
4
))((
hh
hhhhhh
21
3
22
2
1
2
21
3
1
2
212
2
1
4
)44
hh
hhhhhhhhhh
21
3
12
2
1
2
21
3
2
4
)33
hh
hhhhhh
21
3
12
4
)(
hh
hh
E
S
Kehilangan energi akibat loncat air untuk saluran segi empat
Panjang Loncat Air (Lj)Dihitung berdasarkan rumus empiris
1. Woyeiski (1931)
2. Smetana (1933)
805.01
2
12
Ch
hC
hh
Lj
612
CChh
Lj
Lab. Mekanika Fluida UGM, C = 4,50 - 7
3. Silvester (1964) :
Saluran segi empat : = 9,75 ; = 1,01
Saluran segi tiga : = 4,26 ; = 0,695
Saluran trapesium dipengaruhi oleh kemiringan talud m.
)1( 1
1
Frh
Lj
m K=b/mn
2.0 16 17.6 0.905
1.0 8 23.0 0.885
0.5 4 35.0 0.836
Contoh:1. Saluran segi empat b=3m, Q=15 m3/det
pada kedalaman 0,60 m sebelum masuk ke loncat air. Hitung kedalaman air kritis dan kedalaman air di hilir.
Solusi:
Debit aliran tiap satuan lebar
q = 15/3 = 5 m3/det/m
1
2
0,60 m
h
Kedalaman air kritis:
Kecepatan aliran:
Angka Froud di hulu loncat air:
Kedalaman air di hilir (h2):
Cek:
mg
qhkr 366,1
81,9
53
2
3
2
det/33,860,0
51 m
h
qv
)sup(1435,36,081,9
33,8
1
11 erkritisaliran
gh
vFr
mhFrh
h63,2)1435,3*81()181( 2
2
212
121
1
2
)(1374,063,2*81,9
63,2/5
2
22 subkritisaliran
gh
vFr
2. Saluran segi empat lebar 3 m mengalirkandebit 15 m3/det. Kemiringan dasar 0,004 dankoefisien Manning 0,01. Pada suatu titik disaluran dimana aliran mencapai kedalamannormal terjadi loncat air.
a. tentukan tipe aliran
b. kedalaman air setelah loncat air
c. panjang loncat air
d. kehilangan tenaga pada loncat air
Solusi:
a.Tipe Aliran
kedalaman air kritis:
kedalaman air normal dihitung dengan pers. Manning: Q = A1 V1
dengan A1 = B h1 = 3 h1 dan
R1 = A1/P1
trial, diperoleh h1 = 1,08 m sehingga h1 < hkr …….. (Superkritis)
m
g
q
h
k r
366,181,9
)3/15(3
2
3
2
h1 = H
h2
2/13/2
11
1SR
nA
1
1
1
1
23
3
2
3
h
h
hB
h
2/1
3/2
1
11 )004,0(
23
3
01,0
1315
h
hh
Kecepatan Aliran
b. Kedalaman setelah loncat air
Cek:
det/63,408,1*3
15
1
1 mA
Qv
1422,108,1*81,9
63,4
1
11
gh
vFr
mhFrhh 70,1)142,1*81(08,1*)181( 2
2
212
1121
2
)(172,070,1*81,9
)7,1*3/15(
2
22 subkritisaliran
gh
vFr
(aliran superkritis)
c. Panjang Loncat Air
Lj = 6 (h2 – h1) = 6 (1,7 – 1,08) = 3,72 m
d. Kehilangan Tenaga
mhh
hhES 032,0
7,1*08,1*4
)08,17,1(
4
)( 3
21
3
12
LONCAT AIR PADA SALURAN MIRING
W
W Sin
P2
⇝
⇝
P1h2
h1
Lj = Lr
d2
v2
v1
L
Ff
Lr = long of roller
d1
Dipandang lebar 1 satuan ⊥bidang gambar
Persamaan Momentum:
Persamaan Kontinuitas:
Ff 0
Dengan menganggap profil loncat air adalah garis lurus, berat loncat air adalah:
fFWPPvvq sin)( 2112
2
1122211
d
dvvdvdvq
CosdPdanCosdP 2
221
2
2
121
1 Luas distribusi tekanan hidrostatis
)( 1221 ddCosLjW
Profil muka air sebenarnya tidak lurus, maka perlu dikoreksi:
)( 1221 ddCosLjKW
CosdCosdSinddLjKvd
dvdv
g
2
2212
121
1221
1
2
1111 )(
02)12( 2
1
22
3
1
2
G
d
dG
d
d
)( 12
1
dd
SinLjKCos
FrGdengan
Penyelesaiannya:
Rajaratnam: G1 = K12 Fr1
2
K1 = 100,027 dengan dalam derajat
CoshdCoshdGd
d1122
2
121
1
2 ;181
181 2
121
1
2 Gh
h
12
1
1
dd
SinLjKCos
K
TIPE-TIPE LONCAT AIR
TIPE A TIPE B
TIPE C TIPE D
Lr
h1’
h2
h2* = ht
Lr
h2
h2*
ht
Lr
h2
h2*
ht
h2
h2*
ht
TIPE E TIPE F
Lr = panjang loncat air horizontal
h1 = kedalaman air di hulu
ht = kedalaman air di hilir (tail water depth)
h2* = kedalaman air subkritik yg diberikan dgn rumus loncat air pd saluran horizontal
h2 = kedalaman air subkritik yg diberikan dgn rumus loncat air untuk saluran miring
Lr
Lr
h2
h1
Rumus yang digunakan sama dengan saluran horizontal
)181( 2
121
1
2 Gh
h
2
1
2
11
027,0
1
2
1
2
1
2
1 1010; FrGKjikaKFrKG
Cos
hh '
1
)181( 2
121
1
*
2 Frh
h
PROSEDUR PERHITUNGAN LONCAT AIR
h2*= ht
Cari h2
Tipe A
h2 = ht Tipe C
h2 < ht Tipe D
Tipe B
Pakai rumus saluran miring (G1)
Bila h2>ht
h2*<ht tidak
tidak
tidak
Ya
Ya
Ya
h2* = ht
A
BCD
h2*
DC
B
hth2*
h2*
h2
Contoh
Saluran segi empat, lebar 1,20 m dan miring thd horizontal 3o. Tentukan tipe loncat air jika Q=0,14 m3/det; h1=0,018 m dan ht=0,40 m.
Solusi:
A1 = b1 h1 = 1,20 * 0,018 = 0,022 m2
u1 = Q/A1 = 0,14/0,022= 6,36 m/det
Kedalaman air konjugasi h2* (rumus sal. Horizontal)
ksuperkriti114,15018,0*81,9
36,6
1
11
gh
uFr
)181(2
)181(2
2
112
1
'
1*
2 FrCos
hFr
hh
mCos
h 377,0)114,15*81(32
018,0 2*
2
Karena ht > h2* bukan loncat air tipe A
Dicari nilai h2:
h2 > ht loncat air tipe B
Dari grafik (panjang loncat air)
027,0
1
2
1
2
1
2
1
2
11
2 10)181(2
KdanFrKGGCos
hh
32414,15*20,1;20,11010 222
1
3*027,0027,0
1 GK
mCos
h 45,0)1324*81(32
018,02
mh
mh
ht 51,1406,1377,0
4,0*
2
*
2
mLjh
LjFr
t
96,140,0*90,490,414,151
Kehilangan Energi
mCosg
u
Cos
hE 16,2
81,9*2
36,6
3
018,03tan51,1
2tan
20
2
111
mg
uhE t 404,0
81,9*2
])40,0*20,1(14,0[40,0
2
22
22
%81%10066,2
756,1
756,1404,016,2
1
21
XE
E
mEEE
Contoh lagi:
Saluran segi empat b=6,10 m kemiringan saluran thd horizontal 3o, tentukan tipe loncat air jika Q=9,0 m3/det, ht=2,60 m dan h1=0,09m.
Solusi:
A1=b h1=6,1*0,09=0,55 m2
U1=Q/A1=9/0,55=16 m/det
ht >h2* bukan loncat air type A , hitung h2
1709,0*81,9
16
1
11
gh
uFr
mFrh
h 1,2)117*81(2
09,0)181(
2
22
1
'
1*
2
41617*20,1;20,11010 222
1
3*027,0027,0
1 GK
h2 y ht Loncat Air Tipe C
Fr1=17
Tan =0,05
mCos
h 60,2)1416*81(32
09,0 2
2
mLjh
Lj
t
126,2*8,48,4
mg
uhLrE
o
o 77,1381,9*2
16
3cos
09,03tan12
2costan
22
111
m
g
uhE 616,2
81,9*2
6,2*1,696,2
2
22
222
%81%10077,13
616,277,13
1
21
XE
EEE
UJIAN TENGAH SEMESTER• Annotation (melaporkan hasil bacaan),
hunting di internet minimal dua judul makalah/jurnal hidraulika
• Cantumkan alamat website dan tanggal akses
• Waktu 48 jam
• Makalah/jurnal dilampirkan pada annotation
See you next week !
