Tepelná problematika elektrických strojov

1 Úvod

Straty vznikajúce v elektrických strojoch , t.j. straty vo vinutiach, v železe, mechanické straty,

dodatočné straty, to je vlastne energia nezvratne premenená na teplo za určitý čas, ktorou sa

otepľujú tie časti stroja, v ktorých tieto straty vznikajú.

Na začiatku prevádzky sa viac tepla spotrebuje na zvýšenie tepelného obsahu telesa a teplota telesa

stúpa rýchlejšie. Určitá časť tepla sa odvádza do okolia. S rastúcim oteplením sa menej tepla

spotrebuje na ohrievanie telesa a viac tepla sa odvádza do okolia, pričom s rastúcim oteplením sa

prestup tepla zlepšuje.

Pri istom oteplení nastane rovnovážny stav, kedy sa všetko teplo vznikajúce v telese, odovzdáva do

okolitého prostredia a teplota telesa sa ďalej nezvyšuje. Teleso dosiahlo ustálené, čiže za daných

podmienok maximálne oteplenie.

Všetky tieto pochody sú pre prevádzku stroja veľmi dôležité najmä z hľadiska tepelného zaťaženia

izolácie. Izolácia elektrického stroja predstavuje súbor elektricky nevodivých materiálov, ktoré

zamedzujú vodivému spojeniu elektrického obvodu s okolím a vodivému spojeniu vodičov medzi

sebou. Izolácia predstavuje objemovo najmenšiu časť materiálu stroja, ale pritom najdôležitejšiu. Ak

je poškodená izolácia, je zničená samotná podstata fungovania elektrického stroja a stroj nepracuje.

Preto sa tepelnej problematike elektrických strojov musí venovať náležitá pozornosť. V nasledujúcich

kapitolách uvedieme základné skutočnosti o tepelných dejoch v elektrických strojoch, ktoré sa musia

rešpektovať pri návrhu aj prevádzke elektrických strojov.

2 Rovnica energetickej bilancie

Tepelné pochody v elektrickom stroji možno opísať rovnicou energetickej bilancie. Celý elektrický

stroj považujeme za jedno teleso. Rovnicou energetickej bilancie (1) vyjadríme skutočnosť, že jedna

časť elektrickej energie premenenej na teplo sa prejaví v podobe prírastku tepelného obsahu telesa,

čiže elektrického stroja, a druhá časť sa odvádza do okolia:

dtScVPdt (1)

kde P *W+ sú straty v elektrickom stroji. Pdt [J] je energia premenená na teplo, c 3/ CmJ , resp.

3/ KmJ je merné teplo materiálu, t.j. množstvo elektrickej energie, ktorou sa 1 m3 daného

materiálu ohreje o 1°C, resp. o 1 K. Prvý člen cVϑ predstavuje teplo akumulované, druhý člen

Sϑdt predstavuje teplo odvedené do okolia.

Napr. pre meď je 36 /104,3 CmJcCu ,

pre hliník 36 /104,2 CmJcAl ,

pre vzduch, resp. vzduchové bubliny v izolácii 36 /100012,0 CmJcvzduch .

V 3m je objem telesa,

,C resp. K je oteplenie telesa, t. j. rozdiel medzi teplotou ohrievaného telesa a teplotou

okolia: Cokt , resp. K .

2/ CmW , resp. 2/ KmW je súčiniteľ prestupu tepla, iný názov je merná chladivosť prostredia.

Je to množstvo strát vo wattoch, ktoré chladiacemu prostrediu odovzdá 1m2 chladiaceho povrchu pri

teplotnom rozdiele 1°C, resp. 1K. Je zrejmé, že buď všetky údaje o teplote budú v °C, alebo

v kelvinoch K.

S 2m je plocha chladiaceho povrchu telesa.

Teplo sa do chladiaceho prostredia odvádza sálaním, vedením a prúdením. Vedenie tepla je proces

spojený s prenosom energie v médiu spôsobeného rozdielnymi teplotami (teplotným gradientom)

jednotlivých častí média. Teplo sa šíri z miest s vyššou teplotou do miest s nižšou teplotou. Prúdenie

tepla vzniká pohybom častíc chladiaceho média. Chladiace médium v blízkosti povrchu ohrievaného

telesa prijme teplo a tým sa ohreje. Ohriate chladiace médium je ľahšie a tak stúpne hore. Na jeho

miesto sa prúdením pozdĺž povrchu dostane ťažšie chladnejšie chladiace médium, pričom jeho

prúdenie je tým intenzívnejšie, čím väčší je rozdiel teplôt ohriateho telesa a chladiaceho média.

Sálanie tepla do okolia z povrchu alebo tiež vyžarovanie tepla do okolia popisuje Stefan - Boltzmanov

zákon, ktorý hovorí o množstve vyžiarenej energie z jednotky plochy úplne čierneho telesa (resp.

ideálneho radiátora). Do vzduchu sa najmenej tepelnej energie odvádza vedením, lebo vzduch je

veľmi zlý vodič tepla a vždy sa počíta spolu s prúdením. Prúdenie vzniká prirodzenou cirkuláciou

ohriateho vzduchu nahor a na jeho miesto prichádza studený vzduch. Súčiniteľ prestupu tepla pre

prúdenie a vedenie 2/ CmWpv sa uvádza obyčajne vzťahom, v ktorom vidno, že tento súčiniteľ

je funkciou rozdielu teplôt:

05,05,6pv (2)

čo veľmi sťažuje výpočet, lebo v rovnici (1) neznáma premenná pv sa má počítať pomocou ϑ,

ktorá od neznámej pv závisí.

Pre sálanie je súčiniteľ prestupu tepla daný vzťahom:

03,08,4s (3)

Celkový súčiniteľ prestupu tepla pre vedenie, prúdenie a sálanie je ich súčet (musí byť vztiahnutý na

rovnakú plochu):

spv (4),

a napr. pre olej je 11080olej W/°Cm2 , a pre vzduch 1510vzduch W/°Cm2. Z týchto

hodnôt vidno, ako možno zintenzívniť chladenie transformátora, ak sa namiesto vzduchového

navrhne olejový transformátor.

3 Prechodové stavy a ustálený stav

3.1 Ustálený stav

Pre ustálený stav platí, že časová zmena oteplenia je nulová, t.j.

0/ dt . (5)

Najprv upravíme rovnicu (1) vydelením dt:

Sdt

cVP

(6).

Ak teraz rešpektujeme (5), dostaneme rovnicu pre ustálený stav:

SP (7),

z ktorej je zrejmé, že teplo sa už v telese neakumuluje, ale sa celé tepelné množstvo odvádza do

okolia cez plochu S, do prostredia so súčiniteľom prestupu tepla . Množstvo odvedeného tepla je

pritom priamo úmerné rozdielu teplôt medzi telesom a okolím. Týmto je charakteristický ustálený

stav. Ustálený stav však nastáva až po ustálení prechodových stavov, ktoré skúmame riešením

diferenciálnej rovnice prvého rádu (6).

3.2 Prechodové stavy

Rovnicu (6) podelíme S a dostaneme:

dtS

cV

S

P (8).

Riešením tejto rovnice dostaneme výraz, ktorý stručne môžeme vyjadriť takto:

)1(maxt

e

(9).

Grafickým znázornením tohto riešenia je exponenciálna funkcia =f (t) (pozri obr. 1). Význam

jednotlivých symbolov je nasledovný:

je okamžitá hodnota oteplenia

max je ustálená hodnota oteplenia : S

P

max (10),

t je čas, v ktorom sa oteplenie skúma,

je časová konštanta prechodových dejov, t.j. čas, za ktorý by teleso dosiahlo ustálené oteplenie,

keby sa prostrediu neodovzdávalo nijaké teplo, ale všetko teplo by sa spotrebovalo na zvýšenie

tepelného obsahu telesa. Oteplenie by prebiehalo po dotyčnici, zostrojenej v počiatku k otepľovacej

krivke. (pozri obr. 1a):

S

cV

(11)

a)

b) c)

Obr. 1 a) Exponenciálna funkcia otepľovania a b) ochladzovania telesa, s označením všetkých

dôležitých údajov pre prechodové deje a ustálený stav , c) priebeh oteplenia pri rôznych časových

konštantách, ktoré závisia od merného tepla (tepelnej kapacity) telesa ale dosiahne sa rovnaká

ustálená hodnota oteplenia, d)otepľovanie a ochladzovanie pri prerušovanom chode elektrického

stroja.

Ako vidno na obr. 1, na začiatku prechodového deja dochádza len k akumulácii tepla, postupne sa

stále väčšia časť odvádza do okolia a keď teleso v závislosti od svojej tepelnej kapacity (merného

tepla), absorbuje maximálne množstvo tepla a dosiahne svoju maximálnu hodnotu oteplenia max ,

nastane ustálený stav, kedy ďalšie vznikajúce teplo sa už len odvádza do okolia. Čas, za ktorý sa

dosiahne ustálenie oteplenie max závisí od tepelnej kapacity telesa c, pozri obr. 1c, ale veľkosť

maximálneho oteplenia od kapacity nezávisí, len od veľkosti strát, a tepelného odporu podľa (10).

Ak elektrický stroj pracuje v režime prerušovaného chodu, priebeh oteplenia v závislosti od času je

kombináciou otepľovacích a ochladzovacích kriviek (obr. 1d).

4 Tepelné odpory

Oteplenie telesa nad teplotu okolia je z rovnice (7) dané nasledovne:

S

P

(12).

Tento vzťah sa veľmi podobá Ohmovmu zákonu pre elektrické obvody, ak pripustíme, že oteplenie

by bolo úmerné napätiu U, straty P prúdu I. Potom analogicky k elektrickému odporu

dostaneme pre tepelný odpor vzťah:

SRtep

1 (13),

z ktorého vyplýva, že odpor, ktorý musí prekonať tepelný tok, je nepriamo úmerný súčiniteľu tepelnej

vodivosti a a ploche, ktorou sa teplo odvádza. Inak povedané čím lepší , t.j. väčší súčiniteľ tepelnej

vodivosti, a väčšia plocha, ktorou sa môže teplo odvádzať, tým je tepelný odpor menší a môže sa

odviesť väčšie množstvo tepla.

Vzťah (12) možno potom prepísať pomocou tepelného odporu nasledovne:

PRtep , resp. tepR

P1

(14)

5 Prestup tepla cez hmotu, v ktorej nevznikajú straty

5.1 Prestup tepla cez jednu vrstvu

Prestup tepla cez izoláciu, chladiace rebrá, a pod., posudzujeme ako prestup tepla cez hmotu,

v ktorej straty nevznikajú. Pokračujeme v analógii s elektrickým obvodom. Tak, ako možno elektrický

odpor vypočítať na základe merného odporu materiálu, dĺžky vodiča a prierezu vodiča, tak aj tepelný

odpor možno napísať v tvare, v ktorom vystupuje prevrátená hodnota mernej tepelnej vodivosti

daného materiálu (aby to bolo rozmerovo na úrovni merného odporu), dĺžka cesty tepelného toku,

t.j. hrúbka vrstvy izolácie l , a plocha S, ktorou tepelný tok prestupuje z jednej vrstvy do druhej, pozri

obr. 2. Vyjadríme to vzťahom:

S

lRtep

1 , resp.

Sl

Rtep

1 (15),

kde l je dĺžka, cez ktorú tepelný tok postupuje a S je plocha, ktorou tepelný tok prestupuje do

ďalšieho objektu.

Obr. 2 Ilustračný obrázok pre tepelný odpor materiálu, cez ktorý prestupuje tepelný tok

CmW / je merná tepelná vodivosť materiálu, a udáva množstvo strát vo W, ktoré prejde tyčou

dĺžky 1 m o priereze 1 m2 pri tepelnom spáde 1 °C. Na ilustráciu uvádzame niekoľko hodnôt rôznych

materiálov:

380Cu W/°Cm, 200Al W/°Cm, elektrotechnický plech 28plech W/°Cm v pozdĺžnom

smere, 2plech W/°Cm v priečnom smere, izolanty: 026,0vzduch W/°Cm , 11,0papier W/°Cm,

impregnovaná bavlna 24,0bavim W/°Cm, neimpregnovaná bavlna 066,0bavneim W/°Cm.

Z týchto hodnôt vidno ako sa jednotlivé materiály správajú z hľadiska vedenia tepla a napr. aj rozdiel

v tepelnej vodivosti elektrotechnických plechov v pozdĺžnom a priečnom smere.

5.2 Prestup tepla cez niekoľko vrstiev

Ak tepelný tok prestupuje viacerými vrstvami s rôznou tepelnou vodivosťou (pozri obr. 3),resp.

viacerými smermi (pozri obr. 4), možno ich nahradiť súvislou vrstvou s náhradnou tepelnou

vodivosťou nahr , ak sú hrúbky vrstiev rovnaké. Ak je každá vrstva z iného materiálu a inej hrúbky,

počítame s výsledným súčiniteľom prestupu tepla cez izoláciu iz . V porovnaní s (13) a (15) vidíme,

že rozmerovo je výraz mernej tepelnej vodivosti po dĺžke l zhodný so súčiniteľom prestupu tepla

cez plochu do ďalšej vrstvy , resp. do iného prostredia.

l (16)

Na obr. 3 by nakreslené vrstvy izolácie mohli predstavovať izoláciu vodiča, vrstvy a drážky (pozri obr.

3c).

Výsledný súčiniteľ prestupu tepla cez jednotlivé vrstvy izolácie, resp. jednotlivé smery šírenia tepla

iz, sa určuje podľa rovnakých zásad ako sa určujú výsledné elektrické vodivosti do série a paralelne

radených prvkov.

a) b) c)

Obr. 3 a) Do série radené vrstvy izolácie, ktorými postupne prestupuje tepelný tok, b)Ukážka

teplotných spádov na jednotlivých vrstvách izolácie od teploty telesa až po teplotu okolia. c) Izolácia

vodiča, vrstvy a drážky

Obr. 4 Drážka elektrického stroja, z ktorej prestupuje tepelný tok paralelne do bokov a do dna drážky.

Na obr. 3 je prestup tepelného toku cez tri vrstvy izolácie s príslušnou tepelnou vodivosťou a dĺžkou.

Náhradnú hodnotu tepelnej vodivosti vypočítame podobne ako súčet do série zapojených

elektrických vodivostí, t.j. ako súčet prevrátených hodnôt vodivostí. Podľa (15) a (16) môžeme

napísať:

3

3

2

2

1

1

3

3

2

2

1

1321

1111111

lll

lllizsér

3

3

2

2

1

1

1

lllizsér

(17)

Táto hodnota by predstavovala náhradný súčiniteľ prestupu tepla napr. cez jednotlivé sériovo radené

izolačné vrstvy, t. j. vodiča, vrstvy a drážky, do boku drážky.

Okrem toho z drážky prestupuje tepelný tok aj do druhého boku drážky a do dna drážky, pozri obr. 4.

Tieto tepelné toky prestupujú z drážky paralelne, preto ich náhradnú vodivosť, resp. náhradný

súčiniteľ prestupu tepla budeme počítať analogicky ako súčet paralelne zapojených elektrických

vodivostí, t.j. bude to jednoduchý súčet ich hodnôt:

sérdnosérboksérbokizpar 321 (18)

Na výpočet celkového oteplenia medzi vinutím a okolím potrebujeme vypočítať výsledný súčiniteľ

prestupu tepla, ktorý zahrňuje prestup tepla cez izoláciu a do okolia.

5.3 Kombinovaný prestup tepla cez izoláciu a do okolia

Pre výpočet celkového oteplenia, čiže rozdielu teplôt medzi vinutím a okolím, treba vypočítať

celkový súčiniteľ prestupu tepla, ktorý bude zahrňovať prestup tepla cez jednotlivé vrstvy izolácie, aj

prestup tepla do okolia, napr. do vzduchu:

S

P

celk

(19).

Pritom izolácia a vzduch sú radené do série, takže celkový súčiniteľ prestupu tepla vypočítame podľa

vyššie uvedených pravidiel:

vzduchizcelk

111

(20)

kde 1510vzduch W/°Cm2, a ak by išlo o prestup do oleja, ako napr. v transformátoroch,

11080olej W/°Cm2. Druhý člen, iz by bol vypočítaný podľa konkrétneho usporiadania

izolačných vrstiev a tepelných tokov podľa vzťahov (17) alebo (18). Po vypočítaní celk

vzduchiz

celk

11

1

(21)

a dosadení do (19), dostaneme celkové oteplenie, t. j. rozdiel teplôt medzi vinutím, resp. zdrojom

strát a okolím.

Túto hodnotu môžeme dostať aj tak, že vypočítame jednotlivé tepelné spády ,3,2,1 (pozri obr. 3b),

čiže rozdiely teplôt pred a po prestupe určitou vrstvou izolácie, až po prestup tepla do okolia, a keď

ich sčítame, dostaneme celkové oteplenie, ktoré sa má zhodovať s hodnotou oteplenia získanou

pomocou (19).

6 Dovolená teplota a oteplenie

S výškou oteplenia, ktoré sme skúmali v predchádzajúcich kapitolách, súvisí životnosť izolácie a síce

tak, že pri vyšších otepleniach je životnosť izolácie kratšia. Izolačné materiály sa podľa STN delia do

tepelných tried, v ktorých je určené ich dovolené oteplenie a dovolená teplota. Čím sú dovolené

oteplenie a dovolená teplota vyššie, tým je stroj lepšie využitý, takže z menšieho stroja možno získať

väčší výkon.

Tepelné triedy – klasifikujú tepelnú odolnosť izolačných materiálov z hľadiska maximálnej teploty, pri

ktorej izolačný systém pri trvalom prípadne cyklickom tepelnom namáhaní vykazuje optimálnu

životnosť. Výber vhodnej tepelnej triedy je rozhodujúci pre prevádzku stroja z hľadiska životnosti.

Každých 10°C nad dovolenú teplotu znižuje životnosť stroja o polovicu. Klasifikácia teplotných tried

podľa normy IEC 60085, IEC 60034-1 je uvedená v tabuľke 1.

Tabuľka 1. Teplotné triedy izolačných materiálov

Teplotná trieda

Predošlé značenie

Najvyššia dovolená teplota v °C

Najvyššie dovolené oteplenie pri teplote

okolia 40°C

90 Y 90

105 A 105 60

120 E 120 75

130 B 130 80

155 F 155 105

180 H 180 125

200 200

220 220

250 250

Príklad výpočtu teploty pre triedu F:

Teplota okolia (40°C) + dovolené oteplenie (105°C) + teplotná rezerva pre problémové miesta izolácie

(10°C)

Náhradná tepelná schéma

Ak chceme vedieť rozloženia tepla vnútri elektrického stroja, treba použiť tepelnú náhradnú schému,

ktorá sa tvorí na základe analógie medzi elektrickými a tepelnými veličinami. Náhradná tepelná

schéma charakteristického elektrického stroja je na obr. 5. Pre jednoduchosť sa predpokladá, že

tepelný tok postupuje len v radiálnom smere, pretože tepelná vodivosť v axiálnom smere je značne

menšia ako v radiálnom smere. Ďalej sa predpokladá, že tepelný tok postupuje z drážok do zubov, ale

nie priamo do jarma stroja. V náhradnej schéme je 21 uzlov, ktoré sú označené krúžkami s príslušným

číslom uzla. V týchto uzloch naznačujeme vznik strát v príslušných častiach stroja.

Oteplenie jednotlivých častí stroja a oteplenie voči okoliu riešime na základe sústavy diferenciálnych

rovníc podľa zásad známych z elektrických obvodov (pozri lit. Design of Rotating Electric Machines ).

Obr. 5 Náhradná tepelná schéma charakteristického elektrického stroja, end winding – čelo vinutia,

slot – drážka, air gap – vzduchová medzera, yoke – jarmo, tooth – zub, shaft – hriadeľ

Na obr. 6 a 7 vidno nárast teploty pre prerušované periodické zaťažovanie elektrického stroja.

výsledný nárast teploty predstavuje obálka kmitavého priebehu teploty. Úlohou bolo zistiť ako

možno daný motor krátkodobo preťažiť pri danom zaťažovateli bez toho, aby výsledné oteplenie

prekročilo dovolenú hodnotu.

Obr. 6 Priebeh nárastu teploty stroja pri zaťažovateli 80%, pracovný interval 600 sek., 18 intervalov

pri prúde 5,313 A

Obr. 7 Priebeh nárastu teploty pre zaťažovateľ 40%, pracovný interval 120 sek, 90 intervalov pri

prúde 7,77 A