teoria tema15 910 puntos holomogos y leyes de afinidad
DESCRIPTION
APLICACION DE LEYES DE SEMEJANZATRANSCRIPT
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
1
TEMA 15
APLICACIÓN DE LAS LEYES DE SEMEJANZA EN
LAS MÁQUINAS HIDRAULICAS
INGENIERIA FLUIDOMECÁNICACódigo 910
2º Curso, INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL (MECÁNICA)
Curso 2005/06
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
2
15.1.- Introducción
15.2.- Las leyes de semejanza en las máquinas hidráulicas
15.2.- Las leyes de semejanza absoluta
15.3.1- Bomba Centrífuga a distintas velocidades de giro
15.3.2- Bombas Centrífugas semejantes girando a igual velocidad de giro
15.3.2.1.- El recorte del rodete
15.3.2.2.-Fundamentos de la fabricación en serie
15.3.- Velocidad específica
15.4.- Curvas Universales
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
3
La aplicación de las leyes de la semejanza en las máquinas hidráulicas nos permitirá obtener los parámetros de funcionamiento de una turbomáquina a partir de otra, con sólo imponer una serie de condiciones geométricas y de funcionamiento a ambas máquinas. Las aplicaciones que se derivan son de capital importancia en la industria.
Por ejemplo:
• El constructor de una bomba no puede dar el comportamiento de una bomba para cualquier régimen de velocidad, sino que puede hacer un número limitado de ensayos para unos determinados r.p.m , los más comunes, y el resto sería útil poder deducirlos sin tener que hacer el ensayo en sí.
• Si queremos construir una bomba o una turbina de grandes dimensiones, no podemos arriesgarnos a cometer errores y que esta no proporciones las prestaciones adecuadas. Por tanto resulta de utilidad construir un modelo adecuado a escala y hacer las pruebas en él, con la confianza que después al ser trasladadas al modelo a escala real las características funcionales se conservarán.
• La base para la fabricación en serie es poder construir una bomba más o menos estándar y después con pocas modificaciones poder abarcar una gran gama de puntos de funcionamiento. Estos se puede realizar con pequeñas modificaciones es las dimensiones del rodete, manteniendo el resto de parámetros constantes. Por tanto , resulta de utilidad disponer de curvas que abarquen todos estos cambios.
15.1.- Introducción
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
4
A.- DETERMINAR LAS CURVAS DE RESPUESTA DE UNA BOMBA CUANDO CAMBIA SU VELOCIDAD DE ROTACIÓN
Resulta muy útil estimar cual será la curva de funcionamiento de una bomba cuando cambia su régimen de giro, por ejemplo para aplicar una bomba a un motor de arrastre diferente, si queremos controlar la bomba mediante un variador de frecuencia ( variación del régimen de giro ).
B.- OBTENER LAS CARACTERÍSTICAS DE UNA MÁQUINA SEMEJANTE A OTRA PERO DE DIFERENTE TAMAÑO
Por ejemplo, obtener las curvas de funcionamiento de una bomba cuando se cambia el tamaño del rodete, o por ejemplo hacer un ensayo con un modelo a escala de la máquina a utilizar. Por ejemplo cuando se desea fabricar una turbina para una central hidroeléctrica no podemos arriesgarnos a fabricarla a tamaño real y que después no nos proporcione las prestaciones necesarias.
C.- PARAMETRIZAR EL COMPORTAMIENTO DE LAS MÁQUINAS ENSAYADAS A TRAVÉS DE ÁBACOS ADIMENSIONALES Y DIAGRAMAS UNIVERSALES
Se trata de obtener características funcionales en función de distintos parámetros con el objetivo de poseer datos para futuros prototipos o caracterizar familias de bombas.
Podemos resumir la aplicación a de la semejanza en tres objetivos fundamentales:
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
5
15.2.- Las leyes de semejanza en las máquinas hidráulicas
En principio, para que los resultados del modelo puedan proyectarse sobre el prototipo se han de cumplir tres condiciones:
• SEMEJANZA GEOMÉTRICA
El modelo y el prototipo han de ser geométricamente semejantes tanto en los elementos interiores como en los exteriores y auxiliares. Es una condición estricta que ha de cumplirse de forma preceptiva. Se trata de una condición fácilmente realizable salvo en modelos a escalas muy reducidas, en las que se pueden encontrar dificultades insuperables, como el escalado de las holguras, o las rugosidades superficiales.
•SEMEJANZA CINEMÁTICA
El modelo y el prototipo mantienen una proporcionalidad directa en los triángulos de velocidades en puntos de funcionamiento semejantes, y los ángulos iguales.
'''' 2
2
1
1
2
2
1
1
bb
bb
DD
DD
====λλ = Relación geométrica entre modelo y prototipo
'' ωωα ==
NNα = Relación de velocidades
de giro ''
''
2222
1111
ααββααββ
====
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
6
Si fijamos α y λ , entonces u’ = ω’.r’, queda completamente fijado en el modelo, como β y α han de mantenerse, constantes en ambos casos, la definición de vm será quien determine si el triangulo de velocidades sea o no proporcional al del prototipo.
brQQvm ..2.. π=Σ=
Así, si fijamos λ, r y b están fijados, por tanto, sólo habrá un valor de Q que haga que ambos triángulos sean proporcionales. O si fijamos el caudal, sólo habrá un régimen de giro que haga que los triángulos sean proporcionales.
Es decir, cumpliendo la semejanza geométrica, y fijando las velocidades de giro, para un punto de funcionamiento del prototipo, solo habrá un punto de funcionamiento del modelo que cumpla con la semejanza cinemática ( proporcionalidad entre los triángulos de velocidades ). A esos puntos se les llama PUNTOS HOMÓLOGOS
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
7
•SEMEJANZA DINÁMICA
Para que se cumpla la semejanza dinámica, cuatro de los cinco parámetros adimensionales fundamentales de la mecánica de fluidos han de ser iguales en el modelo y en el prototipo. ( el quinto será igual a la fuerza si lo son los cuatro restantes ). Los parámetros adimensionales serán:
tVL
St.
=
V
p
Euρ
∆
=
LgV
Fr.
2=
µρ..
ReLV
=
ρK
VMa =
Número de Strouhal
Número de Euler
Número de Reynolds
Número de Froude
Número de Mach
Solo estos dos números son significativos en las máquinas hidráulicas más corrientes. Y de estos sólo el número de Reynoldstiene una verdadera trascendencia
SEMEJANZA GEOMÉTRICA
+ SEMEJANZA CINEMÁTICA
+ IGUALDAD NÚMERO DE REYNOLDS
SEMEJANZA ABSOLUTA
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
8
En resumen, un ensayo que cumpla con las condiciones de semejanza geométrica y cinemáticas y que además se conserve en número de Reynolds, se puede considerar como un ensayo en el que se cumplen las condiciones de SEMEJANZA ABSOLUTA
El problema que es muy difícil cumplir las condiciones de igualdad en el número de Reynolds
µρ
µρ
µρ
22
22
'.'.Re'
..Re
..Re
DN
DNLV
=
=→=
Si se hace a escala D’ es muy pequeña, lo que obliga a que N’sea muy grande, algo que no siempre puede realizarse. A demás que introduciría efectos por la alta velocidad que no se reflejarían en el prototipo.
Otra forma de corregir esto sería modificando el fluido para alterar las propiedades.
Cuando no se pueda cumplir la condición de igualdad de Re, entre modelo y prototipo, tendremos que hablar de SEMEJANZA RESTRINGIDA
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
9
En general, podemos considerar que para puntos de funcionamiento homólogos, la diferencia en el número de Reynolds no tendrá una gran influencia en los rendimientos, y podremos considerar que ambos Re son iguales, dando pie a hacer uso de la Teoría de la Semejanza Absoluta. Si queremos ser más estrictos, o bien la diferencia en el número de Reynolds es muy grande, por ejemplo en turbinas, deberíamos acudir la la Teoría de la Semejanza Restringida.
15.3.- Las leyes de Semejanza Absoluta
Se considera que entre dos puntos de funcionamiento homólogos en semejanza absoluta se conserva el rendimiento, al darse por válida la semejanza dinámica
Se suele tomar como variable independientes:
• N : velocidad de rotación
• D : Longitud Característica
Y como variables dependientes:
• Q, H, P y M
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
10
Llamamos con subíndice 0 a los valores correspondientes al modelo en un punto de trabajo determinado, y sin subíndice a los correspondientes al prototipo funcionando en su punto homólogo. Si se cumple la semejanza geométrica y cinemática:
00 bb
DD
==λ00 ω
ωα ==NN
''
''
2222
1111
ααββααββ
====
( ) 3
202002
222
00...1..
...2....2. λαλλλα
ππ
====brvbrv
m
m
r
r
αλωω
...
020
2
20
2 ==rr
uu
• Razón de Caudales
3
0.λα=
• Razón de Alturas
( )( ) 22
0220
22
0220
22
0,
,
00,0
,
0....
.
..
.
..
..λαλαλα
ηµηµ
======∞
∞
∞
∞
u
u
u
u
t
t
ht
ht
u
u
vuvu
gvugvu
H
H
H
H
HH 22
0.λα=
u
u
HH
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
11
• Razón de Potencias Absorbidas
53223
0000
0
000....
.
.....
..
..
λαλαλαγγ
ηγ
ηγ
=====u
u
u
u
g
u
g
u
a
a
HQHQ
HQHQ
HQ
HQ
PP 53
0.λα=
a
a
PP
• Razón de Par en el Eje
5253
0
0
0
00...
1. λαλα
αωω
ω
ω ====a
a
a
a
e
e
PP
P
P
MM 52
0.λα=
e
e
MM
3
0.λα=
QQ 22
0.λα=
u
u
HH 53
0.λα=
a
a
PP 52
0.λα=
e
e
MM
En resumen tenemos que:
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
12
15.3.1- Bomba Centrífuga a distintas velocidades de giro
Se trata de comparar la bomba con si mismo, a distintos regímenes de giro. Por tanto, como se trata de la misma bomba, λ = 1.
00 NN
== α2
0
2
0⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
NN
HH
u
u α3
0
3
0⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
NN
PP
a
a α2
0
2
0⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
NN
MM
e
e α
222
0
02
0
2
00.. QkHQ
Q
HH
NN
HH
uu
uu
u =→⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=→⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 2.QkHu =
Todos los puntos( H,Q) de funcionamiento homólogos a uno dado de referencia ( H0,Q0) estarán sobre una misma curva ( parábola ) que pasará por el origen de coordenadas ( Q=0, H=0 ). Hay que recordar que todos los puntos homólogos tienen el mismo rendimiento. Así, todos los puntos que pertenecen a la parábola tendrán el mismo rendimiento que el dado como referencia ( H0,Q0)
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
13
2.QkHu =
222
0
02
0
2
00.. QkHQ
Q
HH
NN
HH
uu
uu
u =→⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=→⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Curva originaria de la bomba girando a N0
Curva de puntos homólogos a H0,Q0 ( es decir de igual rendimiento que el que tienen la bomba en el punto a H0,Q0 girando a N0) girando a distintas velocidades. Dicho de otro modo, cuando al bomba gira a velocidad N1, la bomba debería proporcionar una altura H1 para un caudal Q1 para que el rendimiento fuese el mismo.
Curva de puntos homólogos a H’0,Q’0 ( es decir de igual rendimiento que el que tienen la bomba en el punto a H’0,Q’0 girando a N0) girando a distintas velocidades.
H’0,Q’0H0,Q0
2'.QkHu =
A estas parábolas se las llamas parábolas de isorendimiento
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
14
22 .... QCQBAH ++= αα
0NN
=α
2.250034.2858.52 QQH −+= ( 1450 rpm )
22
.2500.1450950
.34.281450950
.58.52 QQH −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
( 950 rpm )2.2500.57.1857.22 QQH −+=
Partimos de Punto (Q0,H0): Q01450= 0.1 m3/s H0
1450=30.414 m
Punto homólogo ( de igual rendimiento )a este con la bomba girando a 950 rpm
00 NN
== α2
0
2
0⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
NN
HH
u
u α
mHNN
H
smQNN
Q
05.13414.30.1450950
.
0655.01.0.1450950
.
21450
0
2
0
950
314500
0
950
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
15
Utilizando estas parábolas podemos construir curvas de H,Q para un régimen de giro distinto al de referencia con puntos de igual rendimiento a la curva de referencia.
También, utilizando la semejanza podemos determinar la curva H,Q para una bomba que gire a cualquier régimen de giro:
2000 .. QCQBAHb ++= 2
002
00
22
00.... QCQBAH
NN
NN
HH
b
b ++=→=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= αααα
2000 .. QEQD +=η
2000 .. 2 Q
EQ
Dαα
ηηη +=→=
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
16
22 .... QCQBAH ++= αα2.. 2 Q
EQ
Dαα
η +=
Para una nueva nueva velocidad de giro, N,
0NN
=α
2000 .. QCQBAHb ++= 2
000 .. QEQD +=η
Ensayamos una bomba para un régimen de velocidades, N, y obtenemos las curvas Hb=Hb(Q0), y la curva del rendimiento η0= η0 (Q0),
Curvas teóricas obtenidas para la bomba funcionando a la nueva velocidad de rotación N
Evidentemente es necesario ensayar la bomba a distintas revoluciones para obtener curvas fiables. Pero estas curvas en primera aproximación resultan del todo válidas.
Potencia absorbida en función del caudal para la velocidad de giro N5
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
17
Colinas de Isorendimiento
En general se proporcionan curvas para 1450 y 2900 rpm, pero no es extraño encontrar familias de curvas más numerosas.
Utilizando las leyes de la semejanza se pueden encontrar los puntos de isorendimiento a distintos regímenes de giro, los cuales se sitúan sobre parábolas que pasan por el origen de coordenadas.
En la prácticas, las parábolas son más bien elipses que se cierran a medida que nos acercamos a puntos de bajo caudal, debido sobre todo a las perdidas hidráulicas que no dependen de Re y que no cumplirán la ley de la semejanza.
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
18
15.3.2- Bombas Centrífugas semejantes girando a igual velocidad de giro
Se trata de comparar bombas de distinto tamaño con el mismo régimen de giro. Por tanto, como se trata del mismo régimen de giro, α = 1.
3
0
3
0⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
DD
QQ λ
2
0
2
0⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
DD
HH
u
u λ5
0
5
0⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
DD
PP
a
a λ5
0
5
0⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
DD
MM
e
e λ
2
31
00 ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
HH
u
u32
320
0 .QQ
HH u
u = 32.QKHu =
Todos los puntos ( H,Q) de funcionamiento homólogos a uno dado de referencia ( H0,Q0) estarán sobre una misma curva ( parábola ) que pasará por el origen de coordenadas ( Q=0, H=0 ). Hay que recordar que todos los puntos homólogos tienen el mismo rendimiento. Así, todos los puntos que pertenecen a la parábola tendrán el mismo rendimiento que el dado como referencia ( H0,Q0)
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
19
Curva de puntos homólogos a H0,Q0 ( es decir de igual rendimiento que el que tienen la bomba en el punto a H0,Q0 con D0) con distintos diámetros D.
Dicho de otro modo, cuando cuando la bomba tenga un diámetro D, la bomba debería proporcionar una altura H para un caudal Q para que el rendimiento fuese el mismo.
32.QKHu =
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
20
15.3.2.1.- El recorte del rodete
Se trata de un procedimiento muy útil y ampliamente utilizado por los fabricante para adaptar la bomba a un punto de funcionamiento determinado. Se trata de limar la parte exterior del rodete para rebajarlo, y asíconferir a la bomba las características buscadas. Todos los parámetros de la bomba se mantiene inalterados, lo único que varía es el diámetro exterior D2. Tanto los ángulos como los discos que del rodete se mantienen inalterados.
2
2
2
20
22
0220
022
02200
2
2020
22
0220
220
222
022200
.
.
...
...
.
.
.
.
...
...
λµη
µη
λππ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==→
=
=
===→==
u
u
vu
vu
H
H
g
vuH
g
vuH
uD
uD
vD
vD
Q
Q
vbDQ
vbDQ
u
u
hu
hu
m
m
m
m
DKHQQ
HH
Q
Q
H
H..
0
0
00
=→=→=
La curva de puntos homólogos en una bomba a la que se le recorta el rodete es una línea recta que para por el origen de coordenadas
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
21
Curva de puntos homólogos a H0,Q0 ( es decir de igual rendimiento que el que tienen la bomba en el punto a H0,Q0 con D20) con distintos diámetros D2. .
Dicho de otro modo, cuando cuando la bomba tenga un diámetro D2, la bomba debería proporcionar una altura H para un caudal Q para que el rendimiento fuese el mismo.
Curva de puntos homólogos a una bomba con rodete D20 para un rodete recortado D2
La diferencia con las bombas semejantes en tamaño es que ahora lo único que cambia es el diámetro exterior, ningún otro parámetro variará.
La variación el el tamaño del rodete no va mas allá del 10 al 15 % del tamaño original, sino el rendimiento cae en picado.
DKHQQ
HH
Q
Q
H
H..
0
0
00
=→=→=
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
22
Tenemos un rodete r2 y queremos adaptarlo para que nos proporcione una altura H0 para un caudal Q0. Es decir, queremos recortar el rodete para que la curva característica pase por dicho punto. ¿ Como se hace ?
1
02120
2
21
202
1
0
1
0
1
0 .QQ
rrrr
DD
HH
=→⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
Sabemos que:
Utilizando las relaciones de semejanza podemos construir las curvas características de forma completamente analíticas:
22
2 ... QC
QBAHλ
λ ++=2.. 4 Q
EQ
Dλλ
η +=
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
23
22
2 ... QC
QBAHλ
λ ++=
0ext
ext
DD
=λ
2.250034.2858.52 QQH −+= ( Dext = 350 mm )
22
2
.
350315
2500.34.28
350315
.58.52 QQH
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
2.41.3086.34.2834.42 QQH −+=
Partimos de Punto (Q0,H0): Q01450= 0.1 m3/s H0
1450=30.414 m
Punto homólogo ( de igual rendimiento )a este con la bomba recortada a 315 mm )
2
00⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
DD
QQ λ
2
0
2
0⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
DD
HH
u
u λ
mHDD
H
smQDD
Q
DD
DD
41.24414.30.350315
.
081.01.0.350315
.
2350
0
2
0
315
32
3500
2
0
315
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
( Dext = 315 mm )
QKH .=
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
24
15.3.2.2.-Fundamentos de la fabricación en serie
Curva característica de una bomba
1.- Elegimos una zona de la curva por encima de un rendimiento umbral que consideramos como el mínimo admisible
2.- Sabemos que los puntos homólogos a A y B estarán situados sobre una recta que pasa por ellos.
3.- Para delimitar la zona tenemos que encontrar el límite inferior. Que como henos quedado será para un rodete recortado como mucho un 12 % ( por poner un valor, el cual ronda del 10 al 15 % )
0101
2
2020
202
21
20
1
0
1
0
.7744.0.7744.0
2913.1.12.0
QQHH
rrr
rr
HH
==
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
BBBB
AAAA
QQHH
QQHH
.7744.0.7744.0
.7744.0.7744.0
''
''
====
Será la zona que la bomba original, con un rodete de radio exterior r2 puede barrer. Es decir, al zona que de puntos H,Q que una bomba puede proporcionar en función del recorte que sufre su rodete con rendimientos superiores a un mínimo establecido
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
25
Los fabricantes es imposible que fabriquen bombas de funcionamiento óptimo para todos los puntos de funcionamiento H,Q. Lo que hacen es con un número relativamente reducido de tipos y tamaños pueden barrer un gran abanico de posibilidades recortando el rodete, garantizando como se ha visto que el rendimiento sea óptimo.
Lo usual es mantener fijo el diámetro interior, y escalar de forma adecuada el diámetro exterior.
Así, en estos mapas que nos proporcionan los fabricantes, buscamos el punto que queremos de H y Q, el cual caerá dentro de una zona, por ejemplo la de la bomba 50-160. Lo que haremos es comprar dicha bomba y recortar el rodete de modo que dicha bomba nos proporcione el punto de funcionamiento, H,Q que deseamos
Zona abarcada por una bomba de diámetro interior 32 mm ( que coincide con la brida de aspiración ) y diámetro exterior 125 mm en función del recorte que se haga de su rodete, y en la que el rendimiento de la bomba se mantendrá dentro de unos límites óptimos
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
26
2559.1
2.2 33
11
=
=→=→=+
+
λ
λλi
iii Q
QQQ
Para un mismo radio exterior, es decir para una misma altura, se escala la brida de aspiración en función de los caudales creciente, y en general siguen una progresión geométrica de caudales igual a 2
321.25
401.25
501.30
651.23
801.56
1251.20
150
Para una misma brida de aspiración, un mismo caudal, las altura que proporcionan las distintas bombas se escalan de forma adecuada, de tal manera que los diámetros exteriores sigan una progresión geométrica de razón 10 1025.1 ≈
iii
iii
HHH
DDD
.10.
.10.2589.11052
1
101
10
==
==→==
+
+
λ
λλ
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
27
En general se suele normalizar siguiendo la normalización dictada por ISO siguiendo las razones de proporcionalidad:
804020105 10,10,10,10,10
R5 , R10, R20, R40, R80Se les suele llamar:
Dentro de cada zona podemos recortar el rodete para obtener los puntos que se deseen
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
28
15.3.- Velocidad específica
Supongamos que tenemos una bomba de referencia que gira a N0 rpm, ofreciendo un punto de funcionamiento P0 ( Q0, H0 ) . Podemos siempre conseguir que cualquier otro punto del plano sea homólogo de este, es decir, que nos proporcione el H,Q que deseemos manteniendo el mismo rendimiento que el punto de referencia. Esto lo podemos conseguir variando adecuadamente el tamaño y número de revoluciones de la bomba.
A
B
C
Itinerario para pasar de A a C siendo A y C puntos homólogos
1.- A - B Cambio de número de revoluciones N0, a N ( se mantiene D0 )
2.- B – C Cambio en las dimensiones de D0 a D ( se mantiene N )
Curva A de Referencia N0, D0
Curva B de puntos homólogos ( igual rendimiento ) a los de la curva A de referencia pero con una velocidad de giro de N rpm
Curva C de puntos homólogos ( igual rendimiento ) a los de la curva B pero con una tamaño D. Por tanto, también serán puntos homólogos a los de la curva A de referencia.
Variando el número de revoluciones N
Variando el Tamaño D
2.QkH =
32
.QKH =
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
29
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
30
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
31
Consideremos el punto óptimo de funcionamiento de una bomba, P0(Q0,H0), en el cual el rendimiento es máximo. Definiremos, velocidad característica, ns, de esta bomba como la velocidad como la velocidad que tendría otra bomba semejante a ésta, denominada patrón, que desarrolla una potencia útil de 1 CV, elevando agua a 1 m de altura, y que funciona en un punto homólogo al P0.
Bomba patrónBomba de referencia
Pa Pa= 1 CVQH = 1 m
Velocidad de Giro N = ns
QoH0
Velocidad de Giro N0
Rendimiento η0 Rendimiento η0
Puntos homólogos de funcionamiento
Velocidad característica de la bomba de referencia: ns
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
32
Por semejanza tendremos que:
2
0
2
0
22
0.. ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
DD
NN
HH λα
5
0
3
0
53
0.. ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
DD
NN
PP λα
Eliminando entre ambas
expresiones λ
45
0
21
00 .. ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
HH
PP
NN
Si la bomba patrón tiene por parámetros: P = 1 CV, H = 1 m, y N = ns
450
00.
H
PNns =
43
0
210
0 .. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
HH
NN43
0
00
0.
65.3
H
QNns η
=
Velocidad Específica o número de revoluciones específicas: nq
De forma similar a la definición anterior, pero ahora tomando la bomba patrón cuando trasiega 1 m3/s de fluido ( en vez de la potencia de 1 CV para ns ) a 1 m de altura, se puede deducir de forma análoga la expresión de nq:
430
00.
H
QNnq =Si la bomba patrón tiene por parámetros:
Q = 1 m3/s, H = 1 m, y N = ns
nq resultará mucho más útil que ns
ηηγ
η.075.0
1.9800.7.745
..
===H
PQ
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
33
Es evidente que existe una relación entre ambos: qs nn0
65.3η
=
Si suponemos que dos turbomáquinas semejantes tienen el mismo rendimiento, también tendrán el mismo número de revoluciones específico
El nq nos dará una información muy completa sobre el rodete
Podemos clasificar los rodetes atendiendo a su número específico de revoluciones:
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
34
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
35
430
00.
H
QNnq =
Normalmente N0 está fijo, y depende del motor. Así, podemos decir que:
• Si queremos dar una gran altura, y el caudal que hemos de proporcionar es moderado, nq serápequeño, por lo que nos encontraremos dentro del campo de aplicación de las bombas centrífugas
• Si el caudal caudal es grande y la altura moderada o pequeña, nos situamos dentro del campo de las axiales.
• Así, en una instalación fija, tendremos el caudal y la altura determinadas, por lo que podemos rápidamente determinar nq, y con ello tener una primera impresión del tipo de bombas que nos conviene utilizar.
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
36
15.4.- Curvas Universales
Se puede estudiar los rendimientos de la bomba en función del nq:
ηh: Curva bastante plana
• nq bajos decrece por aumentar la superficie de rozamiento, mayores perdidas
• nq altos decrece al disminuir H
ηv: Curva decreciente
• nq bajos decrece por aumentar la presión
ηm: Curva decreciente
• nq bajos decrece por aumentar las perdidas en los discos al aumentar el tamaño
ηg: Curva bastante plana. Rendimiento máximo ( 83–87% )
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
37
Las curvas características de la bomba también se pueden estudiar según su nq.
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
38
Tem
a 15
: A
PLIC
AC
IÓN
DE
LAS
LEYE
S D
E SE
MEJ
AN
ZA E
N L
AS
MÁ
QU
INA
S H
IDR
AU
LIC
AS
39
Par bombas con nq ( axiales sobre todo ) elevados, a bajo régimen la potencia se dispara, y podemos quemar el motor.
Par bombas con nq ( axiales sobre todo ) elevados, por la zona media entre 0 y el caudal nominar, nos encontramos con una zona irregular que se ha de tener en cuenta sobre todo en las tareas de control y regulación.
Par bombas con nq ( axiales sobre todo ) elevados, el rendimiento decae rápidamente al apartarnos del punto óptimo, en el resto también pero de forma mucho más moderada