teoria estruturas i - material1

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Teoria de Estruturas I- Estruturas isostáticas –

Prof. Marcelo Lopes Martins Borges

03/fevereiro/2014

Centro Universitário do Leste de Minas Gerais

UNILESTE

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Objetivo

Transmitir os conhecimentos fundamentais para concepção e análise estrutural: determinação de reações de apoio e esforços solicitantes em estruturas reticuladas isostáticas planas.

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Referências bibliográficas

1 – ALMEIDA, Maria Cascão Ferreira de. Estruturas Isostáticas. São Paulo: Oficina de Textos, 2009.

2 – SUSSEKIND, José Carlos. Curso de Análise Estrutural – Estruturas Isostáticas. Volume 1. 5ª edição, 1980.

3 – AMARAL, Otávio Campos. Estruturas Isostáticas. 6ª edição. 1992.

4 – SORIANO, Humberto Lima. Estática das Estruturas. 2ª edição. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda, 2010.

5 – LEET, Kenneth M., UANG, Chia-Ming, GILBERT, Anne M.. Fundamentos da Análise Estrutural. 3ª edição. São Paulo: McGraw-Hill, 2009.

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Avaliações

• Primeira avaliação: 20 pontos.

• Segunda avaliação: 25 pontos.

• Terceira avaliação: 25 pontos.

• Trabalhos: 20 pontos.

• PI: 10 pontos.

• Total: 100 pontos.

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Programa

1 – Introdução2 – Fundamentos3 – Vigas

- biapoiada - engastada e livre - biapoiada com balanço - inclinada - Gerber4 – Pórticos planos5– Arcos triarticulados6 – Treliças7 – Grelhas

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1 – IntroduçãoConceito geral de estruturas

Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio exterior de modo a formar um sistema em equilíbrio:

- estático (estudado na graduação);- dinâmico (estudado, em geral, na pós-graduação).

Na Teoria de Estruturas I aborda-se a Análise Estática.

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Na Engenharia, são estruturas:

- Naval: navios;- Aeronáutica: aviões;- Mecânica: veículos automotores; máquinas;- Civil: pontes; viadutos; passarelas; edificações residenciais,

comerciais e industriais; barragens; rodovias; ferrovias.

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A estrutura de um prédio de andares múltiplos é um sistema tridimensional complexo, composto de vigas, colunas, lajes, paredes e contraventamentos.

Embora a carga aplicada em um pontoespecifico de uma estrutura tridimensionalsolicite todos os membros adjacentes,normalmente a maior parte da carga étransmitida por intermédio de certosmembros-chave, diretamente para outrosmembros de apoio ou para a fundação.

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O projetista pode simplificar a análise da estrutura real subdividindo-a em subsistemas bidimensionais menores que atuam como vigas, treliças ou pórticos.

Esse procedimento reduz significativamente a complexidade da análise, pois as estruturas bidimensionais são muito mais fáceis

e rápidas de analisar que as estruturas tridimensionais.

Uma vez entendido os tópicos básicos abordados neste curso, será possível analisar a maioria dos prédios, pontes e sistemas estruturais normalmente encontrados na prática profissional.

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1 – IntroduçãoConceito específico de estruturas

Na Engenharia Civil denomina-se estrutura a parte resistente de uma construção.

Em um prédio, os elementos estruturais que compõem a parte resistente da estrutura são: vigas, paredes, pilares, sapatas.

Os elementos estruturais devem apresentar as propriedades de resistência e de rigidez, isto é, serem capazes de resistir a cargas, dentro de certos limites, sem se romperem e sem sofrer grandes deformações ou variações de suas dimensões originais.

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1 – IntroduçãoDesenvolvimento histórico dos sistemas estruturais

Os antigos construtores egípcios usaram pedras retiradas de pedreiras ao longo do rio Nilo para construir templos e pirâmides.

Como a resistência à tração da pedra é baixa e altamente variável (devido a rachaduras e vazios internos), os vãos das vergas eram curtos para evitar falhas por flexão.

Vergas são vigas de rocha maciça distribuídas igualmente sobre colunas de pedra relativamente curtas.

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Para dar estabilidade, as colunas precisavam ser grossas.

Os gregos usaram o mesmotipo de construção com coluna e verga no Pathernon (cerca de 400 a.C.). A tradição clássica dos gregos antigos exerceu influência por vários séculos depois do declínio de sua civilização.

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Os romanos foram pioneirosno uso de arcos para pontes, prédios e aquedutos.

A figura ao lado representao aqueduto Pont du Gard, construído em 19 a.C. para transportar água pelo vale do Gardon até Nines, França. Os vãos dos arcos de primeiro e segundo níveis são de aproximadamente 16 a 24 m.

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A forma curva do arco possibilita um afastamento das linhas retangulares e permite vãos livres mais longos do que na construção com coluna e verga.

Os romanos também desenvolveram um método para confinar um espaço interior com uma cúpula de alvenaria, que pode ser observada no Panteão, em Roma, no ano de 125.

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Durante o período gótico das grandes construções de catedrais, elementos de alvenaria em arco, chamados arcobotantes, foram usados junto com pilares (grossas colunas de alvenaria) ou paredes para transmitir o empuxo dos tetos abobadados para o chão.

A engenharia desse período era empírica, baseada no que os pedreiros mestres aprendiam e passavam para os seus aprendizes.

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Corte transversal simplificadoda construção gótica.

Duomo, Catedral de Milão, Itália, construída em 1386.

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A introdução do ferro fundido em quantidades comerciais, meados do século XVIII, possibilitou aos engenheiros desenhar prédios com vigas delgadas, e colunas com seções transversais compactas, permitindo o projeto de estruturas mais leves, com vãos livres mais longos.

As paredes resistentes e maciças exigidas para a construção de alvenarias não são mais necessárias.

O aço com alta resistência à tração e compressão permitiu a construção de estruturas mais altas.

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Em 1889, final do século XIX, o engenheiro francês Eiffel construiu a Torre Eiffel.

Com o desenvolvimento dos cabos de aço de alta resistência, foi possível a construção de pontes pensêis de vãos longos. Por exemplo, a ponte Verrazano-Narrows, na entrada do porto de Nova York, é umadas mais longas com vão de quase 1.300 metros entre as torres.

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A adição de aço no concreto permitiu transformar concreto simples em membros estruturais resistêntes e maleáveis.

Com a introdução, no inicio dos anos 1920, do método da distribuicão de momentos por Hardy Cross, os engenheiros conseguiram uma técnica relativamente simples para analisar estruturas contínuas.

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À medida que os projetistas se tornaram familiarizados com a distribuição dos momentos, puderam analisar pórticos estaticamente indeterminados, e o uso do concreto armado como material de construção aumentou rapidamente.

A introdução da soldagem no final do século XIX facilitou a ligação de membros de aço, eliminou as placas pesadas e as cantoneiras exigidas pelos métodos de rebitagem anteriores, e simplificou a construção de pórticos de aço de nós rígidos.

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Nos últimos anos, o computador e a pesquisa da ciência dos materiais produziram grandes alterações na capacidade dos engenheiros de construir estruturas para fins específicos, como os veículos espaciais.

A introdução do computador e o subsequente desenvolvimento das matrizes de rigidez das vigas, placas e elementos de casca permitiram aos projetistas analisar estruturas complexas rápida e precisamente.

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1 – IntroduçãoAnálise por computador

Até o final dos anos 1950, a análise de alguns tipos de estruturas indeterminadas era um procedimento longo e cansativo. A análise de uma estrutura com muitas ligações e barras (por exemplo, uma treliça espacial) poderia exigir muitos meses de cálculos de uma equipe de engenheiros estruturais experientes.

Além disto, como muitas vezes eram necessárias várias suposições sobre o comportamento estrutural para simplificação, a precisão dos resultados finais era incerta.

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Atualmente, estão disponíveis programas de computador que podem analisar a maioria das estruturas rápida e precisamente.

Se a estrutura tem uma forma incomum e incerta, por exemplo, um recepiente de contenção nuclear de paredes grossas ou o casco de um submarino (figura ao lado), a análise por computador ainda pode ser complicada e demorada.

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A maioria dos programas de computador para análise de estruturas é escrita para produzir uma análise de primeira ordem presumem que:- o comportamento é linear e elástico;- as forças dos membros não são afetadas pelas deformações

(mudanca na geometria) da estrutura;- nenhuma redução na rigidez à flexão é produzida nas colunas

por forças de compressão.

Os métodos clássicos de análise abordados neste estudo produzem uma análise de primeira ordem, conveniente para a maioria das estruturas, como treliças, vigas contínuas e pórticos.

Quando é utilizada uma análise de primeira ordem, as normas técnicas para o projeto estrutural fornecem os procedimentos empíricos necessários para ajustar as forças que podem ser subestimadas.

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Embora sejam mais complicados de usar, os programas de segunda ordem, que levam em conta o comportamento inelástico, mudanças na geometria e outros efeitos que influenciam a magnitude das forças nos membros, são mais precisos e produzem uma análise mais fiel.

Por exemplo, arcos longos e delgados sob cargas móveis podem passar por mudanças na geometria que aumentam significativamente os momentos de flexão.

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Comportamento linear: Comportamento não linear: Se:

aPM A

)( maxuaPM A aPMau A max

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Em 1977, a falha de uma treliça tridimensional que apoiava o teto de aproximadamente 90 m por 110 m do Hartford Civic Center Arena é um exemplo de projeto estrutural em que os projetistas confiaram em uma análise incompleta feita por computador e não produziram uma estrutura segura.

Dentre os fatores que contribuiram para esse desastre estavam dados imprecisos (o projetista subestimou o peso próprio do teto em mais de 680.000 kg) e a incapacidade do programa de computador de prever a carga de flambagem das barras sob compressão na treliça.

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Havia no programa a suposição de que a estrutura era estável – suposição esta presente na maioria dos antigos programas de computador utilizados para analisar estruturas.

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Embora o computador tenha reduzido o número de horas de cálculos necessárias para analisar estruturas, o projetista ainda precisa ter um discernimento básico sobre todos os tipos de falha em potencial para avaliar a confiabilidade das soluções geradas pelo computador.

A preparação de um modelo matemático que represente adequadamente a estrutura continua sendo um dos aspectos mais importantes da Engenharia de Estruturas.

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“... Eficientes sistemas computacionais para a análise automática de estruturas são atualmente disponíveis e indispensáveis nos escritórios de projetos. Contudo, não é recomendável a sua utilização por usuário que não tenha capacidade de avaliação crítica dos resultados obtidos. Para isso, é necessário o conhecimento das potencialidades e limitações dos métodos implementados, e que se tenha “sentimento de comportamento das estruturas”. ...”

(Professor Humberto Lima Soriano, livro “Análise de Estruturas”, 2006)

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1 – IntroduçãoConceito específico de estruturas

Resistência é a capacidade de transmitir as forças internamente, molécula por molécula, dos pontos de aplicação aos apoios, sem que ocorra a ruptura da peça.

Para analisar a capacidade resistente de uma estrutura é necessário a determinação:- esforços solicitantes internos: momento fletor, momento de

torção, força cortante, força normal;- tensões internas: flexão, cisalhamento, torção, tração,

compressão.

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2 – FundamentosCarga

Forças de contato: o corpo que exerce a força está em contato com aquele sobre o qual ela é exercida.

Por exemplo:- uma força sobre um corpo por meio de esforço muscular;- uma locomotiva exerce força sobre os vagões que ela reboca;- uma mola esticada exerce forças sobre as peças que fixam a

sua extremidade;- etc.

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Forças de ação à distância: atuam através do espaço, sem contato, devido à existência de campos agindo sobre o corpo.

Por exemplo:- forças elétricas;- forças magnéticas;- forças de gravitação.

As forças devidas à gravidade são os pesos dos corpos, muito importantes na Análise Estrutural.

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É comum chamar-se as forças que atuam numa estrutura de cargas.

As cargas ou forças são grandezas vetoriais, caracterizadas por:- direção;- sentido;- intensidade.

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As cargas que solicitam uma estrutura podem ser classificadas em: permanentes; variáveis; excepcionais.

- permanente: praticamente invariáveis ao longo da vida útil da estrutura: peso próprio da estrutura e de todos os componentes da construção.

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- variáveis: variam no tempo, assumindo valores significativos durante uma fração importante da vida útil da estrutura: - sobrecargas em pisos e coberturas oriundas de

equipamentos móveis (pontes rolantes) e divisórias móveis;

- vento; - temperatura causada por clima ou equipamentos.

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Carga variável devido a equipamento móvel: ponte rolante- forças verticais: acréscimo de 25%- forças transversais: acréscimo entre 5% a 100%- forças longitudinais: acréscimo de 20% cargas máximas das rodas motoras

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Carga variável devidoao vento:mapa do vento no Brasil

Unidade: m/s

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- excepcionais: variam no tempo, assumem valores significativos apenas durante uma fração muito pequena da vida útil da estrutura e tem baixa probabilidade de ocorrência:

- explosões; choques de veículos;- ventos extraordinários (furacão, tornado);- incêndio; efeitos sísmicos.

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Cargas: concentradas e distribuídas.

As cargas concentradas são uma forma aproximada de tratar as cargas distribuídas segundo áreas tão pequenas (em presença das dimensões da estrutura) que podem ser consideradas nulas.

Exemplo: roda de um caminhão descarregando uma reação uma reação sobre um piso.

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As cargas distribuídas são cargas que atuam ao longo de um trecho, sendo representadas por uma taxa de distribuição (carga/comprimento).

Exemplos:

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Os tipos mais usuais de cargas distribuídas que ocorrem na prática são:

- cargas uniformemente distribuídas:

- cargas triangulares:

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2 – FundamentosMomento

É uma grandeza definida em função da força e de sua distância a determinado ponto.

Conforme indica a figura a seguir, o momento de uma força em relação a um ponto O é o produto vetorial do vetor (sendo M um ponto qualquer situado sobre a linha de ação da força ) pela força :

O vetor-momento é representado porseta dupla para não ser confundido com uma força.

F

MOF

F

FMOm

m

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2 – FundamentosCondições de equilíbrio

Para que um corpo submetido a um sistema de forças estejaem equilíbrio, é necessário que elas não provoquem nenhumatendência de:

- translação: dada pela resultante das forças ( );- rotação em torno de qualquer ponto: dada pelo momento

resultante destas forças em relação a este ponto ( ).

Condição de corpo em equilíbrio:

m

R

0R

0m

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As equações de equilíbrio são as seis equações universais da estática, regendo o equilíbrio de um sistema de forças no espaço.

Planos xy, xz e yz : sistema de forças tridimensionais.

0 xF

0 yF

0 zF

0 xM

0 yM

0 zM

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Plano xy : sistema de forças coplanares.

0 xF

0 yF

0 zM

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2 – FundamentosGraus de liberdade

A ação estática de um sistema de forças no espaço, em relação a um dado ponto, é igual a resultante das forças ( - translação ) e ao momento resultante das forças ( - rotação ) em relação àquele ponto.

Uma translação pode ser expressa por suas componentes segundo 3 eixos triortogonais e uma rotação pode ser expressa segundo 3 rotações.

R

m

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2 – FundamentosGraus de liberdade

Logo, uma estrutura no espaço possui 6 graus de liberdade: 3 translações e 3 rotações, segundo os 3 eixos ortogonais (x, y e z).

Estes 6 graus de liberdade precisam ser restringidos, de modo a evitar toda tendência de movimento da estrutura, a fim de ser possível seu equilíbrio.

A restrição é dada por apoios, que devem impedir as diversas tendências possíveis de movimento (graus de liberdade), através do aparecimento de reações destes apoios sobre a estrutura.

As reações de apoio se oporão às cargas aplicadas à estrutura, formando um sistema de forças em equilíbrio.

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