12. VALVULAS DE CONTROL 12.1. INTRODUCCION Loscomponentesdeunlazodecontrolporretroalimentacinsonadems del proceso, el sensor/transmisor de la variable de proceso, el controlador y elelementodecontrolfinal.Esteltimoesundispositivoconstruidopara queejecutelaaccinordenadaporelcontroladory,segnalgunas caractersticas del proceso como el estado de los materiales que se manejan, seutilizandiferentesmecanismoscomounmotorelctricoounavlvula automticadecontrol.Acontinuacinsedescribeladinmicadeuna vlvuladecontrol,lasconsideracionesusualesylascaractersticasquela especifican 12.2DESCRIPCION DE UNA VALVULA DE CONTROL LaFigura12.1muestraunesquemasimplificadodeunavlvuladecontrol neumtica donde se aprecia que es un mecanismo formado, esencialmente, de un bloque de masa W en lb, un resorte de constante de elasticidad de Hooke, K en lbf/pie, y un mecanismo de amortiguacin viscoso desarrollado entre la masa que se mueve y el fluido que atraviesa la vlvula. Figura 12.1. Vlvula de control neumtica Esquemticamente,unavlvuladecontrolsedescribecomounmecanismo compuesto de dos partes denominadas, el actuador y el cuerpo de la vlvula. El 262 actuadoreslapartesuperiorocarcasaqueencierraaldiafragmayelresorte adjunto, con el diafragma conectado al vstago. El cuerpo de la vlvula o asiento es el bloque a travs del cual se mueve el lquido desde la entrada hasta la salida con un flujo que depende del tamao de la abertura permitido por el vstago y su plomada. SededucedelaFigura12.1,quecuandoseproduceuncambioenlapresin sobreelreadiafragmtica,elvstagosedeslizajuntoconlaplomada ensamblada en su extremo y se efecta un cambio en el tamao de la abertura a travs de la cual se permite el paso de un fluido desde la entrada hasta la salida delavlvula.Esdecir,lamagnituddelflujodelfluidoatravsdelavlvula depende de la fraccin de la abertura total disponible. 12.3Accin de una Vlvula de Control (Posicin de Falla) Alespecificarunavlvuladecontrol,laprimerapreguntaquedebehacerseel ingeniero es Qu debe hacerse con la vlvula si falla la energa?. Esta pregunta se relaciona con la Posicin de Falla o con la Accin de la Vlvula. La principal consideracin al responder esta pregunta es, o debera ser, la seguridad. Es decir, decidir si ante una falla de energa la posicin ms segura de la vlvula es que se coloqueenunasituacincompletamentecerradaocompletamenteabierta. Cuandolaposicinmsseguradelavlvulaeslacompletamentecerrada,el ingenierodebeespecificarunavlvuladeFallaCerrada(Fail-Closed,FC).En este tipo de vlvula, el mecanismo requiere que se le suministre energa para que abra,raznporlacualtambinselellamaVlvuladeAireparaAbrir(Air-to-Open, AO). La Figura 12.2a muestra un esquema de una vlvula de falla cerrada (a)(b) Figura 12.2. Vlvulas de (a) Falla Cerrada y (b) Falla Abierta 263 La Figura 12.2b muestra una vlvula de Falla Abierta (Fail-Open, FO), es decir, paracuandolomasseguroesquelavlvula,anteunafallaenergtica,se encuentre completamente abierta. En este tipo de vlvula, el mecanismo requiere que se le suministre energa para que cierre, razn por la cual tambin se le llama Vlvula de Aire para Cerrar (Air-to-close, AC) 12.4Capacidad de una Vlvula de Control Eltamaodeunavlvuladecontrolseespecificaporlacapacidaddelflujode fluido que permite a travs de la abertura del asiento en el cuerpo de la vlvula. Como quiera que una vlvula de control es, simplemente, un orificio con rea de flujovariable,losprincipiosbsicosqueregulanelflujoatravsdeunorificio facilitanlasfrmulasparacalcularelflujodefluidoatravsdeunavlvulade control. Estas ecuaciones han sido deducidas segn que el fluido se encuentre en fase lquida o vapor y se conocen procedimientos para el clculo del flujo cuando se tiene una mezcla bifsica de lquido y vapor Capacidad de una Vlvula de Control: Flujo de Lquido El flujo de una corriente lquida a travs de una vlvula de control se calcula con la siguiente ecuacin fsvGpC f=(12.1) Siendo f, el flujo de lquido, en U.S. gpm, sp , la cada de presin a travs de la vlvula en psi,Gf, la gravedad especfica del lquido a las condiciones del flujo y Cv, el factor de capacidad o coeficiente de la vlvula La ecuacin (12.1) se puede transformar en la forma de la ecuacin (12.2) para el clculo del flujo msico a travs de la vlvula en lb/h, mediante las conversiones correspondientes, as: s f vP G C w = 500 (12.2) 264 Capacidad de una Vlvula de Control: Flujo de Fluido Compresible Losfabricantesdevlvulasdecontrolfacilitanlasecuacionesqueaplicanpara calcular la capacidad cuando se trata del flujo de un fluido compresible. Aunque estasecuacionesparezcanalgodiferentesalaaplicadaparaunfluido incompresible,esimportanteobservarqueellassederivandelaecuacinpara lquidos. Simplemente, incluyen las conversiones de unidades y las correcciones para la densidad con relacin a la temperatura y presin. Es importante observar queelcoeficientedelavlvulaeselmismoyaseaqueutiliceparaunservicio lquido o gaseoso. A continuacin se presentan las ecuaciones propuestas en los catlogos de la Masoneilan y Fischer Controls,dos empresas constructoras de vlvulas de control. Frmulas de la Masoneilan ElcatlogodevlvulasdecontroldelaMasoneilanfacilitalasiguiente frmula para calcular el flujo volumtrico de un gas o de vapor de agua en pie3/h, a condiciones estndares de 1 atmsfera y 60F ) 148 . 0 ( 8363 1y yGTpC C ff v s = (12.3) Para calcular el flujo msico de gas o vapor, en lb/h ) 148 . 0 (5208 . 231y yTG p C C wf v = (12.4) Para calcular el flujo msico de vapor de agua ) 148 . 0 () 0007 . 0 1 (83 . 13 1y yTpC C wSHf v+= (12.5) Siendo, fs = flujo volumtrico de gas, sfch (=pie3/h, a 14.7 psia y 60 F) 265 G=gravedadespecficadelgasconrespectoalaire(Secalculadividiendoel peso molecular del gas por 29, el peso molecular promedio del aire) T = temperatura del fluido a la entrada de la vlvula, R Cf=factordeflujocrtico.Elvalornumricodeestefactorseencuentraenel intervalo entre 0.6 y 0.95. p1 = presin a la entrada de la vlvula, psia w = flujo msico del gas, lb/h TSH = grados de sobrecalentamiento, F El trmino y expresa los efectos de la compresibilidad sobre el fluido, tiene un valor mximo de 1.5, y se define por la ecuacin 163 . 1ppCyvf= (12.6) Siendo, 2 1p p pv = , la cada de presin a travs de la vlvula, psi 2p= presin a la salida de la vlvula, psia Cuando la relacin entre la cada de presin a travs de la vlvula y la presin de entradaesdeunvalorpequeo,elflujodegases,aproximadamente, incompresibleyproporcionalalarazcuadradadelacadadepresin.Las ecuaciones (12.3) a (12.5) muestran lo anterior, porque cuando y es de un valor pequeo, la funciny y y 3148 . 0 Fluido Incompesible: Flujo Chocado Elflujochocadoesunflujolmitemximo.Seobservacuando,manteniendo constante la presin de entrada a la vlvula se disminuye la presin de salida para aumentarelflujo,esdecir,cuandolarelacinentrelacadadepresinatravs delavlvulaylapresindeentradaaumenta.Elflujochocadoocurrecomo resultado de la vaporizacin de una corriente lquida cuando la presin dentro de la vlvula disminuye por debajo del valor de la presin de vapor del lquido. En la condicin de flujo chocado se observa o cavitacin o vaporizacin espontnea. Si la presin de salida es mayor que la presin de vapor del lquido, se produce cavitacin.Silapresindesalidaesmenoroigualquelapresindevapordel lquido,ocurrevaporizacin.Larelacinentreelflujoylacadadepresinen una vlvula tpica es la mostrada en la Figura 12.3 266 Figura 12.3 Perfil del Flujo con respecto a la cada de presin

EstacondicindemximavelocidadseconocecomodeFlujoCrticoyental circunstanciaelflujoesindependientedelapresindesalidaydelacadade presinatravsdelavlvula.Lasecuaciones(12.3)a(12.5)tambinmuestran loanterior,porquecuandoelvalordeyseaproximaasumximode1.5,la funcin0 . 1 148 . 03 y y .Cuandoestosucede,elflujoesproporcionalala presin de entrada. Factor de Flujo Crtico El factor de flujo crtico, Cf, es un factor emprico que tiene en cuenta el perfil de lapresinenlavlvulacuandoelflujoescrtico.Obsrvesequeestefactorse cancelaenlasecuaciones(12.3)a(12.5)cuandolarelacindelacadade presinalapresindeentradaalavlvulaesdeunvalorpequeo,esdecir, cuandoeltrmino 3148 . 0 y esdespreciable.Elfactor,Cf,dependedeltipode vlvula y, en algo, de la direccin del flujo, debido a que los patrones de flujo en lavlvulaafectanelperfiledelapresinyporlotantoaladensidaddelgas. Masoneilan facilita en su catlogo sobre vlvulas de control los valores de los factores de flujo crticos para sus diferentes tipos de vlvulas Frmulas de la Fisher Controls LafbricaFisherControlsintroducedosnuevoscoeficientesensus ecuaciones para calcular la capacidad de una vlvula para un servicio con fluido compresible:Cg yC1.Elprimerodeterminalacapacidaddeflujodegasdela vlvula mientras que el segundo es, funcionalmente, el mismo factor Cf incluido 267 enlafrmuladelaMasoneilan.ElfactorC1 sedefinecomo v gC C / ysuvalor dependedeltipodevlvulaenunintervaloentre33y38.Lafrmuladela Fisher para calcular el flujo volumtrico de gas a travs de la vlvula es: radvg sppCpGTC f(((

||.|

\|=1 1164 . 59sin520(12.7) TodoslossmbolossonlosmismosdelasfrmulasdelaMasoneilanyel argumento de la funcin seno debe limitarse a2 / radianes, valor para el cual el flujo es crtico. Para utilizar el argumento de la funcin seno en grados en vez de radianes, se reemplaza el valor 59.64 radianes por su equivalente de 341.7 en la ecuacin(12.7).Alaplicarestecambio,elargumentodelafuncinsenose limita a 90 Capacidad de una Vlvula de Control: Mtodo HYSYS Para la estimacin de la capacidad de una vlvula de control HYSYS incluye tres mtodos diferentes denominados Cv, Cg o k (la ecuacin de resistencia tpica). Si seseleccionaelmtodoCvoCgsepuedenespecificardosdelossiguientes parmetros,paradefinircompletamentealavlvula:C1.Km,CvyCg.Sise especifica C1 no pueden especificarse el Km y viceversa. Siesdeseado,unsoloparmetrodelavlvulapuedeespecificarseyHYSYS calculalosotrosparmetrosapartirdelascondicionesdelacorrienteydela vlvula estimadas previamente. HYSYS dispone del recurso para que el usuario indique si desea que se calcule la capacidad de la vlvula. El valor por defecto de C1 es 25. LosmtodosCvyCgcalculanelflujoatravsdeunavlvulautilizandola siguiente ecuacin: radvgcpfacppCP pie lb C h lb f(((

||.|

\|||.|

\|=1 11364 . 59sin ) / ( 06 . 1 ) / ( (12.8) 268 Siendo,||.|

\|||.|

\|+=11214839 . 0cpfac (12.9) vpCC= (12.10) 1001434 . 0 C Km= (12.11) vgCCC=1(12.12) HYSYScalculalacapacidaddelavlvulaparacuandolavlvulaest completamenteabierta.Silavlvulaseencuentra100%abierta,entonces,el valoresmaspequeoquesilavlvulaseencuentra50%abiertaalasmismas condiciones. Si se selecciona el mtodo k, se puede o especificarlo o calcularlo a partir de las condiciones de la corriente y de la vlvula. HYSYS dispone del recurso para que el usuario le indique si desea que se calcule la capacidad de la vlvula. El mtodo k calcula el flujo a travs de la vlvula utilizando la siguiente ecuacin: ) )( )(2 1P P Vlvula de Abertura Densidad k f = (12.13) Eltrmino Abertura de Vlvuladependedeltipodevlvulaydelporcentaje que est abierta. 12.5Coeficiente de una Vlvula, Cv: Tamao de una Vlvula Pararegularunflujo,lacapacidaddeunavlvuladecontrolvaradesdecero, cuandolaaberturaestcerrada,aunmximocuandoestcompletamente abierta, es decir, cuando la fraccin de abertura de la vlvula es uno o 100 %. La capacidaddeflujodeunavlvuladecontrolsedeterminaporsuFactorde CapacidadoCoeficientedelaVlvula,Cv,queesunaconstanteespecficade una vlvula que depende de sus caractersticas, principalmente, tipo y tamao. Pordefinicin,elcoeficientedeunavlvulaeselflujoenU.S.galonespor minuto (gpm) de agua que fluyen a travs de la vlvula con una cada de presin 269 de 1 psi. Por ejemplo, una vlvula con coeficiente de 30, permite el flujo de 30 gpm de agua con una cada de presin de 1 psi. Las frmulas presentadas en la seccin anterior son tiles para estimar el flujo a travs de una vlvula de control y son utilizadas por los ingenieros y fabricantes paraespecificareltamaodelasvlvulasdecontrol.Siserequiereparaun serviciolquido,sedebeconocerelflujoatravsdelavlvula,lacadade presin y la gravedad especfica del lquido. Si se requiere en el servicio para un fluido compresible se necesita, adems, la presin y la temperatura de entrada y elpesomoleculardelfluido.Conestainformacin,elingenierodebeaplicarla frmulaapropiadafacilitadaparaelfabricanteparacalcularelcoeficientedela vlvula.Conocidoelcoeficientedelavlvula,elingenieroseleccionauna vlvulaquesealosuficientementegrandeparaelservicio,utilizandocomo fuenteelcatlogodevlvulasdecontroldelfabricante.Generalmente,elvalor calculado del coeficiente de la vlvula se encuentra entre dos tamaos diferentes, en tal caso debe seleccionarse la ms grande. Al estimar el tamao de la vlvula para un nuevo servicio, se calcula para el flujo atravsdelavlvulaencondicionesdediseoestacionariasyparalacadade presinquecorrespondeadichoflujoyquesedenominaFlujoNominal( ) fEntonceslafrmulaparaestimareltamaodeunavlvulaparaunservicio lquido es: vfvpGf C=(12.14) Siendo vp , la cada de presin a travs de la vlvula, en psi, cuando el flujo es el nominal, en gpm. El coeficiente de la vlvula debe ser mayor que el calculado conlaecuacin(12.14),porquesielobjetivodelavlvulaesregularelflujo debetenerlacapacidadsuficienteparacuandoelflujoaumenteconrespectoal flujo nominal. Se define, entonces, el denominado Factor de Sobrecapacidad de laVlvula,comolarelacinentreelcoeficientedelavlvulacompletamente abierta al coeficiente de la vlvula a flujo nominal, es decir, vvCCVlvula la de idad Sobrecapac de Factormax .=(12.15) 270 Los factores de sobrecapacidad tpicos son 1.5 (para 50 % de sobrecapacidad) y 2.0 (para 100 % de sobrecapacidad) Algunas veces, el ingeniero de control debe escoger la cada de presin a travs delavlvulaaflujonominal;unadecisinqueamenudohaceencolaboracin conelingenierodeproceso.Lacadadepresinatravsdelavlvula correspondealaprdidadeenergaenelprocesoydebesertanbajacomosea posible,peroraravezmenorque5psi.Cadasdepresinmayoresserequieren cuando la cada de presin en la lnea y equipos en serie con la vlvula es alta. Flujo Bifsico: Cv La Masoneilan incluye en su catlogo las siguientes frmulas para calcular el Cv de una vlvula para servicio bifsico: Para corriente de entrada compuesta de lquido y gas no condensable ) ( 8 . 442 1w w pwCvv+ = (12.16) Para corriente de entra compuesta de lquido y su vapor 13 . 63 w pwCvv= (12.17) Siendo, w, flujo en lb/h pv, cada de presin en psi w1,peso especfico corriente de entrada, lb/pie3 w2,peso especfico corriente de salida, lb/pie3 f f gi g iiv v v x vw+ = =) (1 1(12.18) Siendo, vi, el volumen especfico pie3/ lb xg, fraccin en peso del gas o vapor 271 vgi, peso especfico del gas o vapor, pie3/lb vf, peso especfico del lquido,pie3/lb 12.6Tipos de Vlvulas de Control (Caractersticas de Flujo) El coeficiente de una vlvula de control depende de la abertura o posicin, x, de lavlvula.Varadesdecerocuandolavlvulaestcerradaaunvalormximo, Cv, max, cuando la vlvula est completamente abierta, es decir, cuando la fraccin queindicalaposicindelavlvulaesuno.EstavariacinenelCvesloquele permite a la vlvula regular, continuamente, el flujo. La funcin matemtica que relacionaelcoeficientedelavlvulaconlaposicindeellaseconocecomola Curvacaractersticadelavlvula.Losfabricantesdevlvulaspuedendarlela formaalaCurvacaractersticadeunavlvulamedianteelarreglodelaforma como cambia el rea del orificio de la vlvula con la posicin de la vlvula. Los trestiposdevlvulasmascomnmenteutilizadassonlasdenominadasde Abertura Rpida, Lineal e Igual Porcentaje Vlvula de Tipo Abertura Rpida Lavlvuladeaberturarpidanoestilparalaregulacindeflujosporquela mayorpartedelavariacindelcoeficientedelavlvulaserealizaeneltercio inferior del desplazamiento de la vlvula. Se desarrolla muy poca variacin en el coeficientedelavlvulaenuntramoconsiderabledelrecorridodelavlvula. Lasvlvulasdeaberturarpidasonapropiadasparavlvulasdealivioypara sistemas de control de dos posiciones. Las vlvulas de alivio deben permitir un flujo muy grande, tan rpido como sea posible para prevenir sobre presiones en recipientes de procesos y otros equipos. Lossistemasdecontroldedosposicionestrabajanocerradasfuncionanpara facilitarflujocompletooimpedirtotalmenteelflujo.Noregulanelflujopara valores entre los dos extremos. La Figura 12.4 muestra las curvas caractersticas de tres tipos de vlvulas muy comunes denominadas de Abertura Rpida, Lineal eIgualPorcentaje.Lasdosltimassonlostiposdevlvulas,utilizadosmas comnmente para regular flujo de fluidos Vlvula de Tipo Lineal Unavlvulaesdetipolinealsilarelacinentreelfactordecapacidadyla posicinoaberturaeslineal.Porlotanto,lafuncinparaunavlvulade caractersticas lineales es: 272 x C Cv v max ,=(12.19) Figura 12.4. Curvas caractersticas de una vlvula de control Lavlvuladecaractersticalinealproduceuncoeficienteproporcionalala posicin de la vlvula. A una abertura, por ejemplo, del 50 % el flujo a travs de la vlvula es el 50 % de su flujo mximo. Las vlvulas de caractersticas lineales seutilizanenprocesoslinealesyencasosenloscualeslacadadepresina travs de la vlvula no cambia con la variacin en el flujo. Vlvula de Tipo Igual Porcentaje Una vlvula de igual porcentaje tiene la propiedad de que iguales incrementos en la abertura de la vlvula producen iguales aumentos relativos o en porcentajes en elcoeficientedelavlvula.Esdecir,cuandolaaberturadelavlvulaaumenta, por ejemplo, en 1 % desde el 20 % hasta el 21 %, el flujo aumenta en la misma fraccin que cuando la vlvula aumenta su abertura en 1 % desde 60 % hasta 61 %,peroelflujotieneunmayorvaloraunaaberturadel60%conrespectoal flujoaunaaberturadel20%.Lacaractersticadescritaanteriormentese establecemedianteunarelacinentreelfactordecapacidadylaaberturadela vlvula con la siguiente expresin 273 1max ,) (=xv vC x C (12.20) Donde,eselparmetrodenominado Rangeabilityalquepuedeasignrsele valores de 25, 50 o 100, siendo 50 el mas comn. La caracterstica de tipo igual porcentajenoseajustaalaecuacin(12.20)enlaregininferiorprximaala posicincerrada,porquelafuncinexponencialnopuedepredecirunflujode ceroparaunaposicinceroenlavlvula.Enefecto,prediceuncoeficiente /max , vC aunaposicincerradadelavlvula,esdecir,parax=0.Porlo anterior, la curva caracterstica actual se desva de la funcin exponencial en el 5 % del tramo inferior. Paraalcanzaruncontrolconundesempeouniforme,ellazodecontroldebe tenerunagananciaconstante.Unavlvuladetipolinealeslanicaquepuede aparecerconsolounagananciaconstante.Sinembargo,lamayoradelos procesosqumicossonnolinealesypuedenmostrarunadisminucinenla gananciacuandoaumentalacargasobreellos.Paratalesprocesos,esmuytil unavlvuladeigualporcentajeporquestapuedeaumentarelvalordesu gananciacuandoseaumentasuabertura,(Figura12.4).Hastacuandose considere el controlador, es el producto de las ganancias de la vlvula, el proceso y el sensor/transmisor el que debe mantenerse constante. La seleccin del tipo de vlvula correcto para un proceso requiere de un anlisis detalladodelascaractersticasopersonalidaddelproceso.Sinembargo,varias reglas de dedo gordo basadas en la experiencia, ayudan a tomar tal decisin. En resumen, se puede decir que la vlvulas lineales se utilizan en procesos lineales cuando la cada de presin a travs de ellas no cambia con el flujo. Las vlvulas deigualporcentajeson,probablemente,lasmscomunes.Ellasseutilizan, generalmente, cuando la cada de presin a travs de la vlvula vara con el flujo y con procesos en los cuales la ganancia disminuye cuando el flujo a travs de la vlvula aumenta Rangeability LaRangeabilityesunaespecificacinestrechamenteasociadaconeltipode vlvula y se define como la relacin entre el flujo mximo controlable y el flujo mnimo controlable. Es, por lo tanto, una medida de la amplitud de los flujos de operacinquelavlvulapuedecontrolar.Debidoaqueelflujodebeestar siempredentrodeloslmitesdecontrol,estosflujosnopuedendeterminarse cuando la vlvula se encuentra en los extremos de su recorrido. Una forma, muy 274 comn, para definir el flujo mximo y mnimo es en las posiciones del 95 % y 5 % abiertas, es decir que: Abierta a FlujoAbierta a Flujoty Rangeabili% 5% 95= (12.21) Otradefinicinutilizalasposicionesdel90%y10%abiertas.Silacadade presinatravsdelavlvulaesindependientedelflujo,elflujoatravsdela vlvulaesproporcionalasucoeficienteCv.Entonces,sepuedecalcularla rangeabilitydelavlvula,deacuerdoaltipodevlvulaencuantoasus caractersticas de flujo Paraunavlvulalineal,setienequelarangeabilityesde19.Estosededuce aplicandolaecuacin(12.16)paravaloresdexdel95%ydel5%y relacionndolas de acuerdo a la definicin (12.21) Para una vlvula de igual porcentaje, el valor de la rangeability depende del valor del parmetro . Para un valor de de 25 la rangeability es de 18; para un valor de de 50 la rangeability es de 34; y para un valor de de 100 la rangeability es de 63. Estos valores se obtienen aplicando la ecuacin (12.20) y la definicin de rangeability dada por la ecuacin (12.21) Paraunavlvuladeaberturarpidaseestimaquelarangeabilityes, aproximadamente,de3.Estavalorbajoparalarangeabilityesunaraznque explicalapocautilidaddelasvlvulasdeaberturarpidaparalaregulacinde un flujo 12.7Caractersticas de una Vlvula Instalada Cuando la cada de presin en la lnea y en el equipo en serie con una vlvula es significativo comparado con la cada de presin a travs de la vlvula, la cada de presin a travs de la vlvula vara con el flujo a travs de ella. Esta variacin en lacadadepresinocasionaquelavariacindelflujoconlaposicindela vlvulaseadiferentedelavariacindelcoeficientedelavlvuladadoporlas caractersticasdeflujoinherentesdeella.Paraeldesarrollodeunmodelopara las caractersticas de flujo de una vlvula instalada, considere un sistema como el mostrado en la Figura 12.5, en el cual la vlvula se encuentra conectada en serie con un intercambiador de calor, representando una serie de resistencias al flujo. 275 Figura 12.5 Sistema en serie de Vlvula e Intercambiador de Calor Se introducen dos consideraciones bsicas en el modelo, a saber. Lacadadepresinenlalneayenelintercambiadorenserieconla vlvula, Lp , vara con el cuadrado del flujo.Lacadadepresintotalenelsistema, op ,esindependientedelflujo. Esta cada de presin total suministra el diferencial de presin disponible a travs de la vlvula ms el de la lnea y el intercambiador. La primera de las consideraciones es vlida cuando el flujo es turbulento, que es elrgimendeflujomscomnenlosequiposdelosprocesosqumicos.Se puede determinar la cada de presin total, estimando la cada de presin a travs delavlvulacuandoseencuentracompletamentecerrada,porqueentoncesel flujo y, consecuentemente, la cada de presin por la friccin en la lnea y en el intercambiador es cero. Considresequelacadadepresinatravsdelalnea,accesoriose intercambiador en serie con la vlvula, en psi, se calcula con la ecuacin: 2f G k pf L L= (12.22) Siendo, f, el flujo a travs de la vlvula y la lnea, en gpm kL,elcoeficientedefriccinconstanteparalalneaaccesorios,e intercambiador, en psi/(gpm)2 Gf, la gravedad especfica del lquido La cada de presin a travs de la vlvula se calcula con la ecuacin (12.1) 22vf vCfG p = (12.23) 276 La cada de presin total es la suma de las dos cadas de presin: 221f G kCp p pf LvL v o||.|

\|+ = + = (12.24) Resolviendo la ecuacin anterior para el flujo fov LvGpC kCf+=21(12.25) Lafrmula(12.25)eselmodelomatemticoparalascaractersticasdeflujo instaladadeunavlvulaenunserviciolquido.Seobservaquesilacadade presinenlalneaesdespreciable,entonces v o Lp p k = = , 0 ylaecuacin (12.25) es la misma (12.1). En este caso, las caractersticas de flujo de la vlvula instaladasonlasmismasinherentesporquelacadadepresinatravsdela vlvula es constante. El coeficiente de friccin se calcula con la cada de presin a travs de la lnea en condiciones de flujo nominal, es decir 2f GpkfLL= (12.26) Paraobtenerlascaractersticasdeflujoinstaladasdeunavlvulacomouna fraccindelflujomximo,primeroseobtieneelflujomximoatravsdela vlvula aplicando la ecuacin (12.25) fov LvGpC kCf+=2max ,max ,max1(12.27) Y, finalmente, se divide la ecuacin (12.25) por la ecuacin (12.27) 277 22max ,max , max11v Lv LvvC kC kCCff++= (12.28) Se observa que el flujo mximo a travs de la vlvula, fmax, es independiente de lascaractersticasinherentesdelavlvula,mientrasquelascaractersticasde flujodelavlvulainstaladaynormalizadassonindependientesdelacadade presintotalatravsdelsistema, op .Enefecto,paraunavlvulaconuna capacidaddada,lascaractersticasdeflujoinstaladaynormalizaday, consecuentemente,surangeabilitydependensolamentedelcoeficientede friccin en la lnea, kL, y de las caractersticas inherentes de la vlvula 12.8DINAMICA DE UNA VALVULA DE CONTROL En la seccin 5.5 se demuestra que la dinmica de una vlvula de control es de segundoordenconlapresinqueseejercesobreeldiafragmadelavlvula como variable de entrada y el desplazamiento del vstago y sus accesorios como variabledesalida.Laconstantedetiempo,elcoeficientedeamortiguamientoy lagananciadelavlvulasonparmetrosquedependendelamasadelsistema vstago y accesorios, el rea del diafragma de la vlvula, la constante de Hooke delresorteyelcoeficientedeamortiguamientoviscoso.Algunascaractersticas de las vlvulas son facilitadas por los fabricantes en el sentido de especificar las simplificacionesquehaganquelasdinmicasdesusvlvulasseandeprimer orden o de solo ganancia Ganancia de una Vlvula de Control Esdecir,quesilavariabledeentradaalavlvulaeslasealdesalidadel controladorenporcentajedesalidadelcontrolador(%CO)ylavariablede salidadelavlvulaeselflujodesalidadeella,entonceslagananciadela vlvula se define como COgpmdmdfKv%, = (12.29) Utilizando la regla de derivacin en cadena, se puede mostrar a la ganancia de la vlvulacomoelproductodetrestrminosquerelacionanladependenciadela 278 posicin de la vlvula con la salida del controlador, la dependencia del Cv con la posicin de la vlvula y la dependencia del flujo con el valor de Cv. ,||.|

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\|=vvvdCdfdxdCdmdxK (12.30) La dependencia de la posicin de la vlvula es, simplemente, la conversin de la salida del controlador en porcentaje a la fraccin correspondiente a la posicin de lavlvula,peroelsignodependedesilavlvulaesdefallacerradaodefalla abierta. COx de fraccindmdx% 1001 = (12.31) Elsignopositivoseutilizacuandolavlvulaesdefallacerradayelsigno negativo se asigna cuando la vlvula es de falla abierta La dependencia del Cv con la posicin de la vlvula depende de las caractersticas inherentes de flujo, as: Vlvula Lineal: max . vvCdxdC= (12.32) Vlvula de Igual Porcentaje: vxvvC CdxdC) (ln ) (ln1max . = =(12.33) Dondelafuncinexponencialsehalinearizado.Finalmente,ladependenciadel flujo con el Cv es funcin de las caractersticas de flujo instalada de la vlvula de control. Se considera a continuacin el caso sencillo cuando la cada de presin a travsdelavlvulaesconstantey,posteriormente,elcasocuandolacadade presin es variable. Cada de Presin Constante a travs de la Vlvula Cuando la cada de presin en la lnea en serie con la vlvula es despreciable, las presionesdeentradaysalidaylacadadepresinatravsdelavlvulason 279 constantes. Para un servicio lquido, la dependencia del flujo con el coeficiente de la vlvula Cv es fvvGpdCdf =(12.34) Entonces, la ganancia para una vlvula es dada por: Vlvula lineal: COgpm fGpC Kfvv v%,100 1001maxmax , = = (12.35) Siendofmax,elflujoatravsdelavlvulaparacuandoestcompletamente abierta.Seobservaquelagananciadeunavlvulalinealesconstantecuandola cada de presin a travs de la vlvula es constante. Se puede demostrar, tambin, queparaunavlvulalineallagananciaparaunserviciolquidoogaseosoen unidades de masa es COh lb wKv%/,100max = (12.36) Vlvula de Igual Porcentaje: COgpmfGpC Kfvvv%,100ln) (ln1001 = = (12.37) Seobservaenlaecuacin(12.34)quelagananciaparaunavlvuladeigual porcentajeesproporcionalalflujocuandolacadadepresinesconstante.La ganancia para un servicio lquido o gaseoso en unidades de masa es COh lbw Kv%/,100ln(12.38) 280 Cuando las presiones de entrada y salida en la vlvula no varan con el flujo. Cada de Presin Variable a travs de la Vlvula Para una cada de presin variable a travs de la vlvula, la derivada del flujo con respecto al coeficiente de la vlvula se deduce de la ecuacin (12.22) siendo, por lo tanto: fovLvLvLv vLvGpC kC k C k C C kdCdf ++ +=22 / 12 21) 1 ( 1 fovLvGpC kdCdf + = 2 / 32) 1 ( (12.39) Entonces,lagananciaparaunavlvulaconcadadepresinvariablesegnla caracterstica de flujo es: Vlvula Lineal: fovLvvGpC kCdCdf + = 2 / 32max ,) 1 (100 (12.40) Se observa, fcilmente, que la ganancia de una vlvula lineal disminuye cuando la vlvulaseabreacausadelaumentoenelcoeficientedelavlvulaalas condiciones del flujo Vlvula de Igual Porcentaje: fovLvvGpC kCK+ =2 / 32) 1 (100ln ) 1 (100ln2vLvC kfK+ =(12.41) Seobservaquelagananciaesmenosvariableconlaaberturadelavlvula, porqueeltrminoflujoenelnumeradortiendeacancelaralgodelefectodel trminocoeficientedelavlvulaeneldenominador,almenoshastaquela vlvula est prxima a una posicin completamente abierta