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Teoria de Linguagens Formais e Autômatos

Prof. Juan Moises Mauricio Villanueva

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• Usando para expressar formalmente uma linguagem computacional

• Abordagem teórica de Sintaxe e Semântica

Sintaxe: Checagem de instruções de programa

Semântica: Erros de programas em lógicas (mais complicados de serem identificados)

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1. Linguagens Formais


• Um símbolo designado por é uma entidade.

• Letras e dígitos são exemplos típicos de símbolos

• A partir de um conjunto de símbolos, é possível definir um alfabeto.

• Definição de Alfabeto

Alfabeto é um conjunto não vazio de símbolos, representado por

={, , } é um alfabeto formado pelos símbolos , , .

A combinação dos símbolos de um alfabeto é denominado palavra.

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• Definição de Palavra

A palavra sobre o alfabeto é qualquer combinação de um número finito de símbolos (com ou sem repetição) de , na forma:

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0,1 010101 ; 1010111

, , ,..., ;

Alfabetos Palavras

a b c z automatica abc

Palavras com os símbolos dos alfabetos


• Definição de Comprimento de uma Palavra

O comprimento de uma palavra s, representada por |s|, é igual ao número de símbolos que a compõem.

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0,1 010101 010101 6

, , ,..., 10

Alfabetos Palavras Comprimento

a b c z automatica automatica


6

0

1

2

{ }

{ , }

{ , , , }


• Concatenação de palavras

Dada duas palavras s1 e s2 sobre um alfabeto , com

s1=12...k

s2=k+1k+2...n

A concatenação de s1 e s2, definido por s1s2 é dada por:

s1 s2 =12...kk+1k+2...n

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8

1 2 3

1

* 0 1 2 3

0

...

.. { }

k

k

k

k


9


10


11

*{ : ^ }

Por tanto :

L u v uv L

L L


• Tipos de Formalismos

Reconhecedores: recebe uma palavra e retorna um valor para indicar se é ou não da linguagem

Geradores: define um conjunto de regras que podem ser combinadas para gerar palavras

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• Classificação das Linguagens

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Linguagens Enumeráveis Recursivamente (Tipo 0)

Linguagens Sensíveis ao Contexto (Tipo 1)

Linguagens Livres do Contexto (Tipo 2)

Linguagens Regulares (Tipo 3)

2. Linguagens Regulares

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• Formalismo Reconhecedor

Recebe uma palavra de entrada contida em uma linguagem

Dada uma linguagem deve-se indicas se a palavra é aceita ou rejeitada

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palavra nula .

3. Autômatos

Um autômato é um modelo matemático de máquinas, com entradas e saídas discretas, que reconhece um conjunto de palavras sobre um dado alfabeto.

Um autômato pode ser finito ou infinito e determinístico ou não determinístico.

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3. Autômatos

Um autômato FINITO consiste de um conjunto finito de estados definido por X, e um conjunto de transições de estados definido por f, que ocorrem a partir de símbolos de entrada escolhidos sobre um alfabeto .

O estado inicial do autômato definido por x0 é o estado que se encontra antes de ler o primeiro símbolo.

Alguns estados do autômato são definidos como estados finais ou marcados Xm.

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3. Autômatos

Um autômato reconhece exatamente as palavras para ser processadas que o levam a um estado marcado.

Caso o autômato que possua infinitos estados é definido como Autômato Infinito.

Se para cada símbolo de entrada existe exatamente uma transição de saída de cada estado, então o autômato é DETERMINISTICO.

Se existem duas ou mais transições de saída de um estado que podem ocorrer a partir do mesmo símbolo, então o autônomo é definido como NÃO DETERMINISTICO.

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3. Autômatos

Um Autômato Finito Determinístico (AFD) é uma Quíntupla:

A=(X, , f, x0, Xm)

Em que:

X é o conjunto finito de estados do autômato x

é o alfabeto ou conjunto de símbolos

f: XX é a função de transição de estados

x0 X é o estado inicial

XmX é o conjunto de estados marcados

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Permanecendo em um estado e lendo um símbolo do alfabeto faz o autômato

passar para outro estado ou mesmo ficar no mesmo

estado.

3. Autômatos

Um Autômato Finito Determinístico (AFD) pode ser representado por meio de um diagrama similar a máquinas de estados finitos

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Estado Inicial

Estado Final

Estado restantes

s2 s1 Transição de 1 para 2, devido ao eve to a

f(a)

A tem 3 estados q1, q2, q3

A inicia no estado q1

O AFD recebe os símbolos de estada de maneira sequencial (um por um)

Após a leitura de cada símbolo, o AFD se movimenta de um estado para outro, de acordo com as regras da transição.

Quando o AFD lê o último símbolo retorna uma saída

Quando o AFD chega ao estado FINAL reconhece a palavra

Se não estiver no estado final não reconhece a palavra

Exemplo : AFD

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q2 q1 q3

0

1

1 0

0,1

Exemplo : AFD

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q2 q1 q3

0

1

1 0

0,1

Para uma entrada 1101

• Inicia no estado q1

• Lê 1, segue transição de q1 para q2




• A entrada finalizou em um estado marcado, por tanto reconhece a palavra

3. Autômatos

Graficamente, um autômato é representado por um GRAFO DIRECIONADO cujos vértices representam os estados e cujos arcos representam a função de transição.

Os estados marcados são representados por vértices com linhas duplas.

O estado inicial é identificado por uma seta.

Conhecida a função de transição e o estado atual de um autômato, é possível determinar seu estado após processar um dado símbolo.

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3. Autômatos

EXEMPLO: Dado um autômato AFD:

A=(X, , f, x0, Xm)

={a,b} (Símbolos)

X={1,2,3} (Estados)

f(a,1)=3 f(b,1)=2 f(a,2)=3

f(b,2)=1 f(a,3)=3 f(b,3)=2

x0=1 (Estado inicial)

Xm={3} (Estado marcado)

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Transições de estados

3. Autômatos

A=(X, , f, x0, Xm)

={a,b}

X={1,2,3}

f(a,1)=3 f(b,1)=2

f(a,2)=3 f(b,2)=1

f(a,3)=3 f(b,3)=2

x0=1

Xm={3}

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1

2 3

b

a

a

b

b

a

3. Simulação do Autômato

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AFD=Autômato Finito Determinístico AFN=Autômato Finito Não Determinístico


A=(X, , f, x0, Xm)

={a,b}

X={1,2,3}

f(a,1)=3 f(b,1)=2

f(a,2)=3 f(b,2)=1

f(a,3)=3 f(b,3)=2

x0=1

Xm={3}

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A=(X, , f, x0, Xm)

={a,b}

X={1,2,3}

f(a,1)=3 f(b,1)=2

f(a,2)=3 f(b,2)=1

f(a,3)=3 f(b,3)=2

x0=1

Xm={3}

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A=(X, , f, x0, Xm)

={a,b}

P1 = aaba

A palavra P1 é valida já que é reconhecida pelo autômato.

30 Estado Marcado


O autômato reconhece uma determinada linguagem através da leitura sequencial de símbolos, mudando de estado a cada leitura.

A palavra é dita reconhecida se o estado alcançado após a leitura do último símbolo da palavra pertence ao conjunto de estados finais (marcados).

Cada símbolo lido atualiza o estado do autômato de acordo com uma função de transição.

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A=(X, , f, x0, Xm)

={a,b}

P2 = aabb

A palavra P2 não é reconhecida pelo autômato porque o resultado das transições não leva a um estado marcado

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3. Autômatos

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Exemplo: Sistema de Manufatura

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• Considere que em um sistema há um local de armazenamento de materiais a serem reciclados (la), inicialmente com sua capacidade completa de 02 itens.

• Há um robô (rb) que transporta as peças desse local para uma máquina que processa peça (mp).

• Esse mesmo robô (rb) transporta a peça trabalhada na máquina para um local de consumo (lc). Assim, sempre que uma peça é processada, ela é transportada para o local de consumo (lc).

Exemplo: Sistema de Manufatura

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Estados discretos Um estado representa a situação atual

Estado Marcado

Símbolos (eventos)

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• O alfabeto para este exemplo é dado pelo símbolos a, b ,c ,d:

a: símbolo que representa o evento rb pega peça

b: símbolo que representa o evento rb solta peça

c: símbolo que representa o evento mp processa peça

d: símbolo que representa o evento peça p o ta , isto é, peça já reciclada e pronta para ser consumida.

Eventos discretos São resultados das ações que ocorrem no sistema. Essas ações podem ser intencionais, de ocorrência espontânea controlada ou com a verificação de uma condição, e geralmente produzem mudanças de estado em intervalos de tempo aleatórios. Exemplos: Intencionais: Pressionar um Botão, abrir uma porta; Ocorrência espontânea: Falha na rede de comunicação,

Subtensão elétrica na rede de distribuição; Verificação de uma condição: temperatura fora da faixa. A

temperatura do reservatório, excede o limite da segurança.

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a: sí olo ue ep ese ta o eve to rb pega peça : sí olo ue ep ese ta o eve to rb solta peça : sí olo ue ep ese ta o eve to mp p o essa peça

d: sí olo ue ep ese ta o eve to peça p o ta , isto é, peça já reciclada e pronta para ser consumida.

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