teoria de juegos - angelfire · 2006-11-02 · investigación de operaciones m. en c. eduardo...

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TeorTeoríía de Juegosa de Juegos

M. En C. Eduardo Bustos M. En C. Eduardo Bustos FarFarííasas

InvestigaciInvestigacióón de Operacionesn de Operaciones M. En C. Eduardo Bustos FarM. En C. Eduardo Bustos Farííasas 22

Ejemplo 1. Ejemplo 1.

Considere el Considere el siguiente juego siguiente juego (3x3):(3x3):

BB

11 22 33

11 33 --11 --33

AA 22 --33 33 --11

33 --44 --33 33


SoluciSolucióón para Bn para B

El mEl míínimo de renglnimo de renglóón es n es --3 y el m3 y el mááximo ximo de columna es 3de columna es 3Como el valor mComo el valor míínimo es nimo es --3 el valor del 3 el valor del juego puede ser negativo o cero, se juego puede ser negativo o cero, se agrega una constante K a todos los agrega una constante K a todos los elementos de la matriz, por lo menos igual elementos de la matriz, por lo menos igual al nal núúmero mmero máás grande de la matriz, por s grande de la matriz, por ejemplo k=5. ejemplo k=5. La matriz se convierte en:La matriz se convierte en:


Matriz modificadaMatriz modificada

BB

11 22 33

11 88 44 22

AA 22 22 88 44

33 11 22 88


El problema de programaciEl problema de programacióón lineal de n lineal de B que se deriva de esta matriz es:B que se deriva de esta matriz es:

Max W = Y1 + Y2 + Y3Max W = Y1 + Y2 + Y3S.A.S.A.8Y1 + 4Y2 + 2Y3 <= 18Y1 + 4Y2 + 2Y3 <= 12Y1 + 8Y2 + 4Y3 <= 12Y1 + 8Y2 + 4Y3 <= 11Y1 + 2Y2 + 8Y3 <= 11Y1 + 2Y2 + 8Y3 <= 1Y1, Y2, Y3 >= 0Y1, Y2, Y3 >= 0


SoluciSolucióón por n por WinqsbWinqsb


Datos importantesDatos importantes


Estrategias Estrategias óóptimas para Bptimas para B

V*=1/w V*=1/w –– k = 1/.229 k = 1/.229 –– 5 = 5 = --0.6440.644Y1*=y1/w = .071/.229 = 0.311Y1*=y1/w = .071/.229 = 0.311Y2*=y2/w = .056/.229 = 0.244Y2*=y2/w = .056/.229 = 0.244Y3*=y3/w = .102/.229 = 0.444Y3*=y3/w = .102/.229 = 0.444

(.311, .244, 0.444)(.311, .244, 0.444)NNóótese que suman 1.tese que suman 1.


Estrategias Estrategias óóptimas para Aptimas para AResolviendo el dual del problema anterior se tiene:Resolviendo el dual del problema anterior se tiene:

Z = W = .229Z = W = .229X1 = 0.102X1 = 0.102X2 = 0.056X2 = 0.056X3 = 0.071X3 = 0.071

En consecuencia:En consecuencia:X1* = X1/Z = 0.444X1* = X1/Z = 0.444X2* = X2/Z = 0.244X2* = X2/Z = 0.244X3* = X3/Z = 0.311X3* = X3/Z = 0.311(.444, .244, .311).(.444, .244, .311).NNóótese que suman 1tese que suman 1


POR WINQSBPOR WINQSB

Estrategias Óptimas Para el jugador A

Valor del juego

Estrategias Óptimas Para el jugador B


Ejemplo 2. SoluciEjemplo 2. Solucióón por PLn por PL

Considere el juego (4x2)Considere el juego (4x2)

B 1 2

1 2 4 2 2 3 3 3 2

A

4 -2 6


SoluciSolucióón: planteamienton: planteamientoComo el valor Como el valor maximinmaximin = 2 >= 0, la estrategia = 2 >= 0, la estrategia óóptima del jugador B se obtiene resolviendo el ptima del jugador B se obtiene resolviendo el siguiente problema de programacisiguiente problema de programacióón lineal.n lineal.

MAX z = Y1 + Y2MAX z = Y1 + Y2s.a.s.a.

2Y1 + 4Y2 <= 12Y1 + 4Y2 <= 12Y1 + 3Y2 <= 12Y1 + 3Y2 <= 13Y1 + 2Y2 <= 13Y1 + 2Y2 <= 1--2Y1 + 6Y2 <= 12Y1 + 6Y2 <= 1Y1, Y2 >= 0Y1, Y2 >= 0

B 1 2

1 2 4 2 2 3 3 3 2

A

4 -2 6


MMéétodo simplextodo simplexResolviendo por el mResolviendo por el méétodo simplextodo simplex

Z = 0.375Z = 0.375Y1 = 0.257/ 0.375Y1 = 0.257/ 0.375Y2 = 0.125/ 0.375Y2 = 0.125/ 0.375Valor de juego V* = 1/Z = 2.66Valor de juego V* = 1/Z = 2.66

La estrategia La estrategia óóptima de B es:ptima de B es:(Y1/V1* , Y2/V2*) = (0.66, 0.33)(Y1/V1* , Y2/V2*) = (0.66, 0.33)

Para el jugador A su estrategia Para el jugador A su estrategia óóptima resulta al ptima resulta al resolver el problema dual:resolver el problema dual:

(0.33, 0, 0.66, 0)(0.33, 0, 0.66, 0)


Ejemplo 3:Ejemplo 3:

Considere el siguiente juegoConsidere el siguiente juego

Resolver por el método simplex


SoluciSolucióónn

Como el valor Como el valor maximinmaximin = 15 >= 0, la estrategia = 15 >= 0, la estrategia óóptima del ptima del jugador P2 se obtiene resolviendo el siguiente sistema.jugador P2 se obtiene resolviendo el siguiente sistema.

MAX Z = Y1 + Y2 + Y3 +Y4 s.a.MAX Z = Y1 + Y2 + Y3 +Y4 s.a.19Y1 + 15Y2 + 17Y3 + 16Y4 <= 119Y1 + 15Y2 + 17Y3 + 16Y4 <= 10Y1 + 20Y2 + 15Y3 + 5Y4 <= 10Y1 + 20Y2 + 15Y3 + 5Y4 <= 1

Y1, Y2, Y3, Y4 >= 0Y1, Y2, Y3, Y4 >= 0Resolviendo por el mResolviendo por el méétodo simplextodo simplexZ = 0.06530612Z = 0.06530612Y1 = Y3 = 0Y1 = Y3 = 0Y2 = 0.044Y2 = 0.044Y4 = 0.204Y4 = 0.204El valor del juego V* = 1/Z = 15.3El valor del juego V* = 1/Z = 15.3La estrategia La estrategia óóptima del jugador P2 es:ptima del jugador P2 es:(Y1*, Y2*, Y3*, Y4*) = (0, 0.68, 0, 0.32)(Y1*, Y2*, Y3*, Y4*) = (0, 0.68, 0, 0.32)

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Puntos de equilibrioPuntos de equilibrio


Puntos de equilibrioPuntos de equilibrio

En muchos juegos ningEn muchos juegos ningúún jugador tiene n jugador tiene una estrategia dominante.una estrategia dominante.Sin embargo, hay combinaciones de Sin embargo, hay combinaciones de estrategias que son estrategias que son ““razonablesrazonables”” para los para los jugadores, en el sentido de que a ninguno jugadores, en el sentido de que a ninguno le conviene cambiar su estrategia.le conviene cambiar su estrategia.A estas celdas de la matriz del juego se A estas celdas de la matriz del juego se les llama les llama ““equilibrio de Nashequilibrio de Nash””


Ejemplo de juego con punto de Ejemplo de juego con punto de equilibrio (equilibrio (contcont))

Se supone que las compaSe supone que las compañíñías A y B consideran las tres mismas as A y B consideran las tres mismas estrategias para ganar una mayor parte relativa del mercado estrategias para ganar una mayor parte relativa del mercado como sigue: como sigue:

a1 o b1: Sirve refrescos durante el viaje. a1 o b1: Sirve refrescos durante el viaje. a2 o b2: Introduce autobuses con aire acondicionado.a2 o b2: Introduce autobuses con aire acondicionado.a3 o b3: Anuncia diariamente en estaciones de televisia3 o b3: Anuncia diariamente en estaciones de televisióónn


Ejemplo de juego con punto de Ejemplo de juego con punto de equilibrio (equilibrio (contcont))

Cambiamos los puntos de la tabla de modo que ningCambiamos los puntos de la tabla de modo que ningúún jugador n jugador tiene una estrategia dominante:tiene una estrategia dominante:

b1 b2 b3 a1 -10 -11 -1 a2 9 -8 -6 a3 20 -10 -13

Mínimo de fila

-11-8-13

Máximo de columna 20 -8 -1

Maximin

Minimax


Puntos de equilibrio.Puntos de equilibrio.-- ejemploejemplo

b1 b2 b3 a1 -10 -11 -1 a2 9 -8 -6 a3 20 -10 -13

Sin embargo, el punto (a2,b2) es de equilibrio:

Al jugador A no le conviene cambiar de a2 (u=-8) a a3(u=-10) o a a1 (u=-11).

Al jugador B no le conviene cambiar de b2 (u=-8) a b1(9) o a b3 (u=-6)

-

El otro jugador (A) escogería a3 para contrarrestar su estrategia


Ejemplo de juego de suma cero con Ejemplo de juego de suma cero con mas de un equilibriomas de un equilibrio

ConsidConsidéérese la siguiente matriz:rese la siguiente matriz:

Es un juego con dos puntos silla.Es un juego con dos puntos silla.AquAquíí se tienen dos puntos de equilibrio; uno corresponde a se tienen dos puntos de equilibrio; uno corresponde a aa22 y by b11, y el otro corresponde a a, y el otro corresponde a a22 y by b22. .

b1 b2 b3 Mínimo de la fila a1 2 -3 7 -3 a2 5 5 6 5 a3 1 4 -4 -4

Máximo de la columna

5 5 7

Maximin

Minimax

2222

JUEGOS DE DOS JUEGOS DE DOS PERSONAS QUE NO PERSONAS QUE NO SON DE SUMA CEROSON DE SUMA CERO


JUEGOS Y DECISIONES JUEGOS Y DECISIONES ESTRATESTRATÉÉGICASGICAS

Juegos que no son de suma ceroJuegos que no son de suma ceroPueden ser:Pueden ser:

Cooperativos. Si los jugadores pueden negociar Cooperativos. Si los jugadores pueden negociar contratos obligatorios que les permitan planear contratos obligatorios que les permitan planear estrategias conjuntasestrategias conjuntasNo Cooperativos: Si no son posibles la No Cooperativos: Si no son posibles la negociacinegociacióón y la aplicacin y la aplicacióón de un contrato n de un contrato obligatorio.obligatorio.

Equilibrio en juegos que no son de suma ceroEquilibrio en juegos que no son de suma ceroTipos de Equilibrio:Tipos de Equilibrio:

De estrategia dominanteDe estrategia dominanteDe De NashNash


El equilibrio de estrategias El equilibrio de estrategias DominantesDominantes

““Estoy haciendo lo mejor que puedo Estoy haciendo lo mejor que puedo sin importar lo que tu hagassin importar lo que tu hagasTu estas haciendo lo mejor que Tu estas haciendo lo mejor que puedes sin importar lo que yo haga.puedes sin importar lo que yo haga.””


El equilibrio de El equilibrio de NashNash

““Yo estoy haciendo lo mejor que Yo estoy haciendo lo mejor que puedo dado lo que tu estas haciendopuedo dado lo que tu estas haciendoTu estas haciendo lo mejor que Tu estas haciendo lo mejor que puedes dado lo que yo estoy puedes dado lo que yo estoy haciendo.haciendo.””


Juegos no cooperativos de dos personas Juegos no cooperativos de dos personas de suma no cerode suma no cero

En los juegos de suma no cero las celdas de la En los juegos de suma no cero las celdas de la matriz tienen dos nmatriz tienen dos núúmeros, uno para la meros, uno para la ganancia del jugador de los renglones y el otro ganancia del jugador de los renglones y el otro para la ganancia del jugador de las columnas.para la ganancia del jugador de las columnas.


Un Juego en Forma NormalUn Juego en Forma Normal

Estrategia A B Cabc

Jugador 2

Juga

dor 1 12,11 11,12 14,13

11,10 10,11 12,1210,15 10,13 13,14


Un Juego en Forma Normal:Un Juego en Forma Normal:AnAnáálisis de Escenarioslisis de Escenarios

Supongamos que 1 piensa que 2 escogerSupongamos que 1 piensa que 2 escogeráá““AA””..

Estrategia A B Cabc

Jugador 2

Juga

dor 1 12,11 11,12 14,13

11,10 10,11 12,1210,15 10,13 13,14



Entonces 1 deberEntonces 1 deberíía escoger a escoger ““aa””..•• La mejor respuesta de 1 a La mejor respuesta de 1 a ““AA”” es es ““aa””..

Estrategia A B Cabc

Jugador 2

Juga

dor1 12,11 11,12 14,13

11,10 10,11 12,1210,15 10,13 13,14



Supongamos que 1piensa que 2 escogerSupongamos que 1piensa que 2 escogeráá““BB””..

Estrategia A B Cabc

Jugador 2

Juga

dor 1 12,11 11,12 14,13

11,10 10,11 12,1210,15 10,13 13,14



Entonces 1 deberEntonces 1 deberíía escoger a escoger ““aa””..•• La mejor respuesta de1a La mejor respuesta de1a ““BB”” es es ““aa””..

Estrategia A B Cabc

Jugador 2

Juga

dor1 12,11 11,12 14,13

11,10 10,11 12,1210,15 10,13 13,14



De forma similar, si 1 cree que 2 escogerDe forma similar, si 1 cree que 2 escogerááCC……•• La mejor respuesta de 1 a La mejor respuesta de 1 a ““CC”” es es ““aa””..

Estrategia A B Cabc

Jugador 2

Juga

dor 1 12,11 11,12 14,13

11,10 10,11 12,1210,15 10,13 13,14


Estrategia DominanteEstrategia DominanteIndependientemente de si el Jugador 2 Independientemente de si el Jugador 2 escoge A, B, o C; la mejor respuesta del escoge A, B, o C; la mejor respuesta del Jugador 1 es escoger Jugador 1 es escoger ““aa””““aa”” es la Estrategia Dominante para el es la Estrategia Dominante para el Jugador 1Jugador 1

Estrategia A B Cabc

Jugador 2

Juga

dor 1 12,11 11,12 14,13

11,10 10,11 12,1210,15 10,13 13,14


PPóóngase en la posicingase en la posicióón de su n de su RivalRival

¿¿QuQuéé deberdeberíía hacer el Jugador 2?a hacer el Jugador 2?•• 2 no tiene una estrategia dominante2 no tiene una estrategia dominante•• Pero 2 deberPero 2 deberíía razonar que 1 va a escoger a razonar que 1 va a escoger ““aa””..•• Por tanto, 2 debe escoger Por tanto, 2 debe escoger ““CC””..

Strategy A B Cabc

Jugador 2

Juga

dor 1 12,11 11,12 14,13

11,10 10,11 12,1210,15 10,13 13,14


El ResultadoEl Resultado

Este resultado se conoce como Equilibrio de Este resultado se conoce como Equilibrio de NashNash::•• ““aa”” es la mejor respuesta del jugador 1 a es la mejor respuesta del jugador 1 a ““CC””•• ““CC”” es la mejor respuesta del Jugador 2 a es la mejor respuesta del Jugador 2 a ““aa””..

Estrategia A B Cabc

Jugador 2

Juga

dor1 12,11 11,12 14,13

11,10 10,11 12,1210,15 10,13 13,14


Ejemplo 2Ejemplo 2. Juegos que no son . Juegos que no son de suma cerode suma cero

Dos empresas A y B venden productos Dos empresas A y B venden productos competidores estcompetidores estáán decidiendo si han de n decidiendo si han de emprender campaemprender campaññas de publicidad o no. as de publicidad o no. No negocian entre ellos, pero ambas se No negocian entre ellos, pero ambas se ververáán afectadas por la decisin afectadas por la decisióón de su n de su competidora.competidora.

Analizar:Analizar:Si es un juego cooperativo o noSi es un juego cooperativo o noEl equilibrio de estrategia dominanteEl equilibrio de estrategia dominanteEl o los equilibrios de El o los equilibrios de NashNash


Empresa B Hacer

Publicidad No Hacer Publicidad

Hacer Publicidad

10, 5 15, 0

Empresa A

No Hacer Publicidad

6, 8 10, 2

Matriz de pagos del ejemplo 2Matriz de pagos del ejemplo 2


SoluciSolucióónnEs no cooperativo, ya que las empresas no negocianEs no cooperativo, ya que las empresas no negocianPara la empresa A la estrategia pura dominante es Para la empresa A la estrategia pura dominante es hacer publicidad, (No importa lo que haga B, tiene hacer publicidad, (No importa lo que haga B, tiene pagos mayores a lo de B 10 > 5 y 15 > 0). Para la pagos mayores a lo de B 10 > 5 y 15 > 0). Para la empresa B una estrategia pura dominante es hacer empresa B una estrategia pura dominante es hacer publicidad ya que sus pagos 5 y 8 son mayores a los publicidad ya que sus pagos 5 y 8 son mayores a los de no hacer publicidad 0 y 2. Como ambas de no hacer publicidad 0 y 2. Como ambas estrategias coinciden para este juego no cooperativo estrategias coinciden para este juego no cooperativo la estrategia dominante es hacer publicidad.la estrategia dominante es hacer publicidad.

Empresa B Hacer

Publicidad No Hacer Publicidad

Hacer Publicidad

10, 5 15, 0

Empresa A

No Hacer Publicidad

6, 8 10, 2


El equilibrio de El equilibrio de NashNash se obtienen en se obtienen en aquellos puntos donde cada jugador aquellos puntos donde cada jugador esta haciendo lo mejor que puede esta haciendo lo mejor que puede dadas las acciones del oponente. dadas las acciones del oponente. TambiTambiéén coincide con la estrategia de n coincide con la estrategia de que ambas empresas hagan que ambas empresas hagan publicidad, cada empresa esta publicidad, cada empresa esta satisfecha y no tiene ningsatisfecha y no tiene ningúún incentivo n incentivo para cambiarla.para cambiarla.


Ejemplo 3Ejemplo 3. Juegos que no son . Juegos que no son de suma cerode suma cero

Dos jugadores eligen Dos jugadores eligen ááguila o sol en su guila o sol en su moneda y la muestran al oponente.moneda y la muestran al oponente.

Analizar:Analizar:Si es un juego cooperativo o noSi es un juego cooperativo o noLa estrategia dominanteLa estrategia dominanteEl equilibrio de El equilibrio de NashNash


Jugador B A S A 1, -1 -1, 1

Jugador A S -1, 1 1, -1


SoluciSolucióón n No es un juego cooperativo ya que cada No es un juego cooperativo ya que cada jugador elige que mostrar y ello le de una jugador elige que mostrar y ello le de una ganancia o una perdida. No pueden ponerse de ganancia o una perdida. No pueden ponerse de acuerdo los jugadores ya que cada uno busca acuerdo los jugadores ya que cada uno busca su beneficiosu beneficioLas estrategias puras dominantes para A son Las estrategias puras dominantes para A son obtener AA obtener AA óó SS. Las estrategias puras SS. Las estrategias puras dominantes para B son obtener AS dominantes para B son obtener AS óó SA. No SA. No hay equilibrio de estrategias dominantes en hay equilibrio de estrategias dominantes en este juego.este juego.

Jugador B A S A 1, -1 -1, 1

Jugador A S -1, 1 1, -1


No hay un equilibrio de No hay un equilibrio de NashNash en en estrategias puras ya que ninguna estrategias puras ya que ninguna combinacicombinacióón de A n de A óó S dejan S dejan satisfechos simultsatisfechos simultááneamente a neamente a ambos jugadores.ambos jugadores.


Ejemplo 4. Ejemplo 4. Juegos que no son Juegos que no son de suma cerode suma cero

Dos prisioneros son atrapados Dos prisioneros son atrapados ““in in fragantifraganti””. Son encerrados en celdas . Son encerrados en celdas separadas, no pueden comunicarse. separadas, no pueden comunicarse. No saben que harNo saben que haráá el otro.el otro.

AnalizarAnalizarSi el juego es cooperativo o noSi el juego es cooperativo o noEl equilibrio de estrategias El equilibrio de estrategias dominantesdominantesEl equilibrio de El equilibrio de NashNash


El dilema de los prisionerosEl dilema de los prisioneros

““El dilema de los El dilema de los prisionerosprisioneros”” es un juego es un juego que se usa para producir que se usa para producir predicciones.predicciones.



Arturo y Roberto fueron capturados Arturo y Roberto fueron capturados robando un automrobando un automóóvil.vil.

El Ministerio PEl Ministerio Púúblico sospecha que blico sospecha que son responsables de un robo son responsables de un robo cometido hace unos meses.cometido hace unos meses.

El Ministerio PEl Ministerio Púúblico decide hacerlos blico decide hacerlos participar en un juego.participar en un juego.


El dilema de los prisionerosEl dilema de los prisionerosReglasReglas del del juegojuego

•• A los prisioneros se les coloca en A los prisioneros se les coloca en habitaciones separadas y no pueden habitaciones separadas y no pueden comunicarse entre scomunicarse entre síí..

•• Se les informa que son sospechosos del robo Se les informa que son sospechosos del robo anterior. anterior.

•• Si ambos confiesan, serSi ambos confiesan, seráán sentenciados a n sentenciados a cinco acinco añños.os.

•• Si uno confiesa y el otro no, el que confiese Si uno confiesa y el otro no, el que confiese serseráá sentenciado a 2 asentenciado a 2 añños y el otro a 10 os y el otro a 10 aañños.os.



EstrategiasEstrategias ((posiblesposibles accionesacciones))

Ambos Ambos puedenpueden::

ConfesarConfesar el el roborobo anterioranterior

NegarNegar haberhaber cometidocometido el el roborobo anterioranterior



RecompensasRecompensasExisten cuatro resultados posibles:Existen cuatro resultados posibles:

Ambos confiesan.Ambos confiesan.Ambos lo niegan.Ambos lo niegan.Arturo confiesa y Roberto lo niega.Arturo confiesa y Roberto lo niega.Roberto confiesa y Arturo lo niega.Roberto confiesa y Arturo lo niega.


MatrizMatriz de de PagosPagos del del DilemaDilema de los de los PrisionerosPrisionerosEstrategias de Arturo

Confesar Negar

Estrategiasde Roberto

Confesar

Negar

5 años

5 años

2 años

2 años

5 años

10 años

5 años

10 años


Prisionero A Confiesa No

Confiesa Confiesa -5, -5 -5, -10

Prisionero B No

Confiesa -10, -5 -2, -2

El primer número en cada lugar de esta matriz es la recompensa (negativa, yaQue los años de prisión no se desean) al prisionero B, y el segundo elementoDe cada elemento es la recompensa del prisionero A.

Otra presentaciOtra presentacióón de la matriz de n de la matriz de pagospagos



Surge una estrategia dominante.Surge una estrategia dominante.Ambos deberAmbos deberíían negarlo porque:an negarlo porque:

Si ambos lo niegan, serSi ambos lo niegan, seráán sentenciados n sentenciados solamente a 2 asolamente a 2 añños; pero no saben si el os; pero no saben si el otro lo negarotro lo negaráá..Si Arturo lo niega pero Roberto no, Si Arturo lo niega pero Roberto no, Arturo recibirArturo recibiráá solamente 5 asolamente 5 añños.os.Si Arturo lo niega, pero Roberto confiesa, Si Arturo lo niega, pero Roberto confiesa, Arturo recibirArturo recibiráá 10 a10 añños.os.Al final, ambos deciden que les conviene Al final, ambos deciden que les conviene confesarconfesar—— equilibrio de Nashequilibrio de Nash..


SoluciSolucióón n

Es no cooperativo ya que no Es no cooperativo ya que no pueden ponerse de acuerdopueden ponerse de acuerdoLa estrategia dominante para cada La estrategia dominante para cada prisionero es confesar sin importar prisionero es confesar sin importar lo que haga el otrolo que haga el otroEl equilibrio de El equilibrio de NashNash tambitambiéén seria n seria confesar, considerando lo que haga confesar, considerando lo que haga el otro prisionero (el otro prisionero (--5,5,--5).5).


Como en un juego de 2 personas de Como en un juego de 2 personas de suma cero, la eleccisuma cero, la eleccióón de la n de la estrategia por parte de cada jugador estrategia por parte de cada jugador (prisionero) es un punto de equilibrio (prisionero) es un punto de equilibrio si ningsi ningúún jugador puede sacar n jugador puede sacar provecho de un cambio unilateral de provecho de un cambio unilateral de estrategia.estrategia.


Dilema del prisionero (Dilema del prisionero (contcont))

Como vemos la estrategia de traicionar es una estrategia Como vemos la estrategia de traicionar es una estrategia dominante para ambos, aunque terminan peor que si dominante para ambos, aunque terminan peor que si ambos se hubieran puesto de acuerdo para no confesar.ambos se hubieran puesto de acuerdo para no confesar.Dos individuos que persiguen sus intereses personales, se Dos individuos que persiguen sus intereses personales, se ven guiados a un resultado adverso para ambos salvo que ven guiados a un resultado adverso para ambos salvo que existan normas que impidan la traiciexistan normas que impidan la traicióón. n. El resultado es una soluciEl resultado es una solucióón de equilibrio.n de equilibrio.


¿¿QuQuéé tipo de estrategias garantizan la tipo de estrategias garantizan la cooperacicooperacióón entre individuos que persiguen su n entre individuos que persiguen su propio interpropio interéés?s?

Las estrategias que priorizaron la cooperaciLas estrategias que priorizaron la cooperacióón en n en lugar de tratar de aprovecharse del otro jugador lugar de tratar de aprovecharse del otro jugador generan mejores resultados, demostrando que aun generan mejores resultados, demostrando que aun cuando dos jugadores tienen en cuenta solamente sus cuando dos jugadores tienen en cuenta solamente sus intereses, les conviene cooperar entre sintereses, les conviene cooperar entre síí..

EJERCICIOS DE REPASO DEL TEMA DE TEORÍA DE JUEGOS. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES M. EN C. EDUARDO BUSTOS FARÍAS

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