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I. SISTEMA DE TIERRAS

Debido a que el anlisis matemtivo de una malla de tierras resume el conocimiento de los sistemas de tierra a continuacin se presenta una descripcin de los temas relacionados al diseo de mallas de tierra basadas en taducciones libres del estndar IEEE Std. 80.

A. DEFINICIONES

CONCEPTO GENERALUn sistema de tierras debe ser instalado de manera que limite el efecto de los gradientes de potencial, a los cuales los niveles de tensin y de corriente no daen la seguridad del personal o al equipo bajo condiciones normales y condiciones de falla, as como asegurar la continuidad del servicio.

ELECTRODO A TIERRAEs un conductor embebido en el terreno; se emplea para mantener el potencial y para disipar dentro del terreno las corrientes de falla.

MALLA DE TIERRAEs un sistema de electrodos horizontales a tierra, que consiste en un nmero de conductores desnudos, interconectados, enterrados directamente en la tierra, este sistema provee una tierra comn para los dispositivos elctricos o estructuras metlicas, usualmente en un lugar especfico.

PLACA DE TIERRAEs una placa metlica slida o es un sistema de conductores desnudos cercanamente espaciados, que estn conectados a poca profundidad por arriba de la malla de tierras o en cualquier lugar de la superficie de la tierra para obtener una medicin de proteccin extra minimizando el dao de la exposicin a altos potenciales de toque y de paso en un rea de operacin crtica o en lugares que son frecuentemente usados por el personal.

SISTEMA DE TIERRAS Es el conjunto de conductores, electrodos, accesorios, etc., que interconectados eficazmente entre s, tienen por objeto conectar a tierra las cubiertas y otras partes metlicas de los equipos elctricos, as como aquellos elementos de los circuitos que lo requieran. Al sistema de tierras de una subestacin se deben conectar todos los elementos de la instalacin que requieran la conexin a tierra para:

a. Proporcionar un circuito de muy baja impedancia para la circulacin de las corrientes a tierra, ya sean debidas a una falla a tierra del sistema, o a la operacin de un apartarrayos.

b. Evitar que durante la circulacin de corrientes de falla a tierra, puedan producirse diferencias de potencial entre distintos puntos de la subestacin (ya sea sobre el piso o con respecto a partes metlicas puestas a tierra) que puedan ser peligrosas para el personal, considerando que las tensiones tolerables por el cuerpo humano deben ser mayores las tensiones resultantes en la malla.

c. Facilitar la operacin de los dispositivos de proteccin adecuados, para la eliminacin de las fallas a tierra.

d. Proporcionar mayor confiabilidad y seguridad al servicio elctrico.

e. Evitar la aparicin de potencial en el neutro de un sistema en estrella aterrizado.

Los elementos principales del sistema de tierras son :

1) Red o malla de conductores enterrados. (comnmente a una profundidad de 0.30 a 1.0 m.)

2) Electrodos de tierra. (Conectados a la red de conductores y enterrados a la profundidad necesaria para obtener el mnimo valor de resistencia a tierra).

3) Conductores de puesta a tierra. (A travs de los cuales se hace la conexin a tierra de las partes de la instalacin o del equipo).

4) Conectores, pueden ser a compresin o soldables.

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06/02/2015mk:@MSITStore:C:\Program%20Files\Sizer%203.7%20DEMO\Ayuda\sizer2013.chm::/...

Algunas de las razones para usar un sistema compuesto de varillas verticales (red o malla) y conductores horizontales (electrodos de tierra) son:

a) En las subestaciones, un solo electrodo por s mismo es inadecuado en la procuracin de seguridad de un sistema de tierras, en cambio cuando varios electrodos se conectan con otros conductores que yacen bajo la superficie del terreno y con todos los neutros, estructuras y carcazas que se van a aterrizar, el resultado es esencialmente un arreglo de puesta a tierra. Si sucede que todas las uniones y conexiones se entierran en un suelo de buena conductividad, esta red por s misma representara un excelente sistema de tierras. En parte por esta razn algunos dispositivos requieren del uso de una red independiente.

b) Si la magnitud de la corriente disipada hacia tierra es alta, rara vez es posible instalar una red con resistencia tan pequea como para asegurar, que el crecimiento de un potencial de tierra no generar gradientes de superficie inseguros para el contacto humano. Entonces el peligro puede ser eliminado, solamente, por medio del control de los potenciales locales a travs del rea total.Un sistema que combina una red horizontal y un nmero de varillas de tierra verticales penetrando en los suelos an ms abajo, presenta las siguientes ventajas:

1. Mientras que los conductores horizontales (malla o red) son ms efectivos reduciendo el peligro de voltajes de paso y de toque altos en la superficie de la tierra, (considerando que la malla est a una profundidad de entre 0.3 y 0.5 m. bajo el nivel de piso terminado) las varillas verticales de longitud suficiente estabilizarn la operacin combinada del sistema. Para muchas instalaciones, este punto es importante, ya que el congelamiento o humedad del suelo influirn en la resistividad de las capas superiores dependiendo de las temporadas, mientras que la resistividad de las capas inferiores permanecen casi constantes.

2. Las varillas penetrando a un suelo de menor resistividad, son ms efectivas en la disipacin de corrientes de falla, cuando en un suelo multicapas se encuentra una mayor resistividad en las capas superiores que en las capas inferiores.

3. Si las varillas estn instaladas a lo largo del permetro de la malla, en condiciones de suelo de resistividad alta-baja o uniforme, las varillas moderarn, considerablemente, el incremento del gradiente de la superficie de paso en las inmediaciones de la malla.

ELECTRODOS DE TIERRA PRIMARIOS Y AUXILIARESEn general, la mayora de los sistemas de tierra utilizan dos grupos de electrodos. Aqullos especialmente diseados para propsitos de puesta a tierra y los electrodos que cumplen con propsitos varios y diferentes al de puesta a tierra primaria.

ELECTRODO DE ATERRIZAMIENTO PRIMARIOEs un electrodo de tierra especficamente diseado, para descargar corrientes de falla a tierra hacia el terreno, comnmente en un patrn de descarga especfico, segn se requiera (o implcitamente marcado) por el diseo del sistema.

ELECTRODO DE ATERRIZAMIENTO AUXILIAREs un electrodo de tierra con cierto diseo o con coaccin en la operacin, su funcin primaria puede ser otra diferente a la de conducir corrientes de falla hacia tierra. Las redes de tierra, los conductores de contrapeso, las varillas de tierra y los pozos, son ejemplos tpicos de electrodos primarios, mientras que algunos ejemplos tpicos de electrodos auxiliares son: las estructuras de metal subterrneas o las barras de refuerzo de concreto conectadas a la red de tierras, las cuales pueden tener una capacidad de conduccin de corriente limitada.

B. ASPECTOS BASICOS DEL DISEO DE LA MALLA

El aspecto conceptual de un sistema de tierras y de la malla, usualmente comienza con la inspeccin del plano de capas de la subestacin mostrando la disposicin del equipo mayor y de las estructuras para establecer las ideas bsicas y los conceptos generales. Los siguientes puntos sirven como gua para iniciar un diseo tpico de la malla.

1) Un conductor continuo deber encerrar la mayor rea de la subestacin como sea prctico, esta medida ayuda a eliminar la concentracin de corrientes y de altos gradientes en la cerca adyacente a las terminaciones del cable proyectado, el encerrar una mayor rea, tambin reduce la resistencia de la malla de tierras.

2) Dentro del conductor perimetral se debern disponer lneas en paralelo donde sea prctico, a lo largo de



la estructuras o varillas del equipo, para proporcionar conexiones de puesta a tierra ms cortas.

3) Una malla tpica para una subestacin deber incluir conductores de cobre desnudo, calibre 4/0 AWG, enterrados de 0.6 a 1.0 m. bajo el nivel de piso terminado y espaciados entre s de 3 a 7 m. En las conexiones de enlace, los conductores debern ser unidos de manera segura. Las varillas de tierra se colocarn en las esquinas de la malla y en cada punto secundario de unin a lo largo del permetro. Las varillas de puesta a tierra tambin se instalarn cerca de los equipos ms grandes. En suelos multicapa o muy resistivos podr ser muy til emplear varillas ms largas.

4) El sistema de tierras deber extenderse sobre todo el campo de la subestacin y muy a menudo ms all de la reja o cerca que la delimita. Puntas de tierra mltiples o conductores de tamao mayor, debern ser usados donde puedan ocurrir las mayores concentraciones de corrientes de tierra, tales como las conexiones de neutro a tierra de generadores, bancos de capacitores o transformadores.

5) La proporcin de los conductores de las conexiones anteriormente mencionadas y los conductores de la malla es de 1:1 o de 1:3 a menos que un anlisis asistido por computadora garantice otros valores. Las conexiones de cruce en forma frecuente tienen un efecto relativamente pequeo en disminuir la resistencia de la malla, su papel principal es el de asegurar un control adecuado en los potenciales superficiales, las conexiones son tambin usadas para garantizar mltiples rutas de corriente de falla, minimizando la cada de voltaje en la malla misma y proporcionando cierta redundancia en el caso de una falla en cualesquiera de los conductores.

C. CONEXIONES A LA MALLA

Se debern usar conductores de capacidad de corriente adecuada y de la fuerza mecnica adecuada para las conexiones entre:

1) Todos los electrodos de tierra, mallas de tierra y donde sea aplicable en tuberas de agua y de gas.

2) Las partes metlicas conductivas que puedan ser accidentalmente energizadas, tales como:

estructuras de metal, carcazas de mquinas, cubiertas con metal o tableros en SF6 (gas insulated

switchgears GIS), tanques de transformadores, guardas, etc.

3) Todas las fuentes de corrientes de falla como apartarrayos, bancos de capacitores o capacitores de acoplamiento, transformadores, y donde sea apropiado como en neutros de mquinas, iluminacin secundaria y circuitos de potencia.

Para estas conexiones se emplean comnmente cables de cobre o cintillas. Sin embargo, los tanques de transformadores, algunas veces se usan como parte de una ruta de piesta a tierra de apartarrayos. De manera similar, podrn ser usadas la mayora de las estructuras de acero o de aluminio, si se determina que su conductancia, sumada a la de cualesquiera de las uniones es y puede ser mantenida equivalente a cualquier conductor que se instalase normalmente. Donde se siga esta prctica, cualquier capa de pintura deber ser removida y tambin se aplicar cualquier componente de unin adecuado u otro medio, tales como conexiones elctricas a travs de las uniones, y as prevenir deterioros en la conductividad. Todas las terminales de tierra accesibles debern ser inspeccionadas de manera peridica. Se pueden usar conectores de soldadura exotrmica, abrazaderas o conectores de presin, para las conexiones subterrneas, las conexiones atornillables debern ser evitadas debido a la posibilidad de falla en altas corrientes de falla.

Los circuitos abiertos, incluso en lugares expuestos, pueden escapar a la deteccin de fallas y esto obviamente es imprctico para inspeccionar porciones enterradas de la red de tierras una vez que sta ha sido instalada. Estas instalaciones o elementos que puedan suministrar o conducir una alta corriente tales como transformadores y tanque de transformadores, estructuras de interruptores y placas de pararrayos, deben siempre conectarse a la malla con ms de una punta de tierra, las terminales o puntas debern correr en direcciones opuestas para eliminar fallas comunes, es decir que se presente la falla en un solo punto.

Una excepcin posible para esta filosofa de aterrizamiento, es para los secundarios de los transformadores de corriente y potencial; el aterrizamiento de estos dispositivos usualmente debe ser restringido a un solo punto, para evitar cualquier ruta en paralelo que pudiera causar una circulacin no deseada de corrientes afectando el funcionamiento de relevadores y dispositivos de medicin.

C. SELECCION DE CONDUCTORES Y UNIONES (CARACTERISTICAS)

En la evaluacin de cualquier material conductor, tamao del mismo o temperatura mxima tolerable,



necesarios para ser aplicados en un diseo particular, la seleccin final siempre deber reflejar las siguientes consideraciones:

1. REQUERIMIENTOS BASICOS

Cada elemento del sistema de tierras incluyendo los conductores de la malla, uniones, puntos de conexin y todos los elementos de aterrizamiento primarios estarn diseados para la vida esperada de diseo de la instalacin. Los elementos debern:

1) Tener la conductividad suficiente, de tal manera que no contribuyan sustancialmente a diferencias de tensin locales.

2) Resistir la fusin y el deterioro mecnico bajo las ms adversas condiciones de falla.

3) Ser mecnicamente confiables y tener un alto grado de dureza, sobre todo en lugares donde se presenten grandes esfuerzos mecnicos o que se encuentren expuestos a la corrosin.

El requisito para seleccionar un conductor con la suficiente conductividad es usualmente cubierto, cuando los requisitos de capacidad de corriente y fuerza mecnica son satisfechos.

2. ELECCION DEL MATERIAL RELACIONADO A PROBLEMAS DE CORROSION

El cobre es por mucho, el material ms comnmente usado para la puesta a tierra. Los conductores de cobre, adems de su alta conductividad, tienen la ventaja de ser resistentes a la corrosin subterrnea, ya que el cobre es catdico con respecto a otros metales que puedan ser enterrados en la vecindad de ste. El acero cubierto con cobre es usado con frecuencia para varillas de tierra y ocasionalmente para mallas de tierra. El uso de cobre o de acero con cubierta de cobre, asegura que la integridad de una malla enterrada se mantendr por aos, si los conductores son del calibre adecuado y no sufren dao fsico.

Sin embargo, debido a que una malla de cobre o de acero cubierto de cobre, forman una celda galvnica con las estructuras de acero enterradas, tales como tuberas y cualquier aleacin a base de plomo, (presentes en la sujecin de cable) se acelera la corrosin de estos ltimos; debido a esto se ha incorporado una delgada capa de cobre para algunos de estos elementos, lo cual reduce los potenciales de celda con respecto al acero y al zinc en un 50% y prcticamente elimina este potencial respecto al plomo. Las desventajas de usar conductores con capas de cobre, es que esto acelera y concentra la corrosin natural del metal en un rea pequea. Otros mtodos frecuentemente usados son:

1) Aislamiento de las superficies expuestas al potencial con cinta plstica, componentes asflticos o ambos.

2) Trazar los elementos de metal enterrados de tal manera, que cualquier conductor de cobre que en su trayectoria cruce con tubos de gas u objetos similares hechos de otros metales, se intersecten en los ngulos correctos, y entonces aplicar capas de aislamientos, a un metal o al otro, en el lugar donde ambos se encuentren.

El aluminio ha sido usado para las mallas de tierras con menor frecuencia, aunque como primera opcin el

uso del aluminio pareciera natural para los equipos aislados en SF6, (GIS) -ya que las cubiertas estn

hechas de aluminio o de aleaciones de aluminio- pero existen muchas desventajas que deben ser consideradas:

1) El aluminio puede corroerse en ciertos suelos y la capa de material corrodo no es conductiva para los propsitos de puesta a tierra.

2) La corrosin gradual causada por corrientes alternas tambin puede llegar a ser un problema bajo ciertas condiciones.

As, el aluminio debe ser usado solamente despus de una investigacin completa de todas las circunstancias, a pesar del hecho de que, as como el acero, el aluminio aliviara el problema de contribuir a la corrosin de otros objetos enterrados y eliminara la mayora de las dificultades de mantener una conexin elctrica confiable entre materiales diferentes. En general, son ms recomendables los conductores elctricos de alta pureza que el resto de las aleaciones.

Un cable de aluminio de la misma capacidad de un conductor de cobre tambin tendr una curva de tiempo vs corriente aproximadamente igual. Esto es debido al hecho de que los coeficientes de temperatura respectivos, calor especfico y densidad del cobre y del aluminio son tales, que permiten que sus puntos de fusin sean



alcanzados casi al mismo tiempo.

El acero ha sido usado para conductores de mallas de tierra en varios pases europeos y est ganando aceptacin en los Estados Unidos debido al beneficio de la eliminacin de los efectos adversos del cobre previamente mencionados. Es tpica la aplicacin de acero resistente a la corrosin en combinacin con la proteccin catdica.

La materia de corrosin subterrnea y de proteccin catdica es compleja, muchos estudios han sido realizados acerca de esta materia; pero una discusin detallada de este fenmeno se encuentra ms all del alcance de este estudio.

3. SELECCION DE LAS UNIONES

Todas las uniones que conectan varias partes de la red de tierras a un sistema elctrico continuo de aparatos, conductores y electrodos de tierras, debern ser evaluados en trminos de la conductividad, capacidad trmica, esfuerzos mecnicos y confiabilidad. Una consideracin obvia, es asegurar que la conexin soportar los esfuerzos mecnicos esperados sin sufrir deterioro debido a las fatigas metlicas de la corrosin y fuerzas electromagnticas por varios aos.

Las fuerzas electromagnticas producidas por una alta corriente de falla pueden ser severas. Se ha observado que los conductores sufren un alargamiento cuando la temperatura se acerca al lmite de fusin, tambin cuando se tienen conductores que sobresalen de tierra y estn instalados bajo tensin mecnica, sufren una pequea reduccin (debida al recocimiento) y esto se debe considerar al seleccionar uniones o conductores.

Los mtodos ms comunes para realizar una conexin a tierra generalmente utilizan soldaduras exotrmicas y conectores de compresin; para estos conectores es necesario considerar las siguientes recomendaciones para un diseo adecuado:

1) Si por razones mecnicas, se considera y emplea un conductor recocido ser prudente no exceder 250 oC, sn importar el tipo de conector usado.

2) Un valor de temperatura lmite de 450oC, es razonable para conexiones soldables, considerando que en la prctica muchas de las aleaciones soldables eutticas a base de cobre empezarn a fundir a

temperaturas menores de 600oC .

3) Las uniones soldables exotrmicas unirn ntimamente el cable con un conector o material que tenga una temperatura de fusin semejante, de tal manera que todo el conector puede considerarse como una parte integral de un conductor homogneo.

4) Los conectores de compresin existen en una gran variedad de tipos y marcas. Los de tipo compresin y atornillables son los ms comunes. En general los conectores de tipo presin operan a temperaturas menores que la del conductor. Debido al efecto termocontrctil causado por la presencia de un conector relativamente grande, el conductor puede fundirse antes de que el conector falle. El estndar ANSI/IEEE std. 837 provee informacin detallada para este tipo de conectores. Si se carece o se tienen datos

inciertos es razonablemente conservador disear para temperaturas dentro del rango de los 250oC a los

350oC.

4. SOLDADURA EXOTERMICA

El proceso de soldadura exotrmica es un proceso de reduccin qumica que genera altas temperaturas sin un calentamiento excesivo de las superficies, que produce la fundicin de un metal que fusiona-suelda la conexin deseada.

En 1880 el doctor Hans Goldschmidt desarroll una mezcla de xido de hierro y polvos de aluminio, los cuales, cuando son encendidos producen un calor tremendo, resultado de la reaccin de la combinacin del aluminio con el oxgeno del xido de hierro transformndose en xido de aluminio y dejando en su lugar hierro fundido. Qumicamente esto es conocido como reduccin de un xido. El xido de alumnio y los polvos de aluminio mezclados fueron registrados con el nombre de THERMIT y se ha extendido en el lenguaje como thermita.

En 1939 el doctor Charles Cadwell mientras trabajaba con el Instituto de Ciencia Aplicada desarroll un material exotrmico a base de cobre, el cual consista de xido de cobre y polvos de aluminio con una pequea cantidad de xido de estao. El aluminio reduce al cobre y a los xidos de estao con la produccin



de una gran cantidad de calor, dejando cobre fundido, aleado con una pequea cantidad de estao para proporcionar fuerza y una pequea cantidad de xido de aluminio como escorias. A este proceso de reduccin le fue dado el nombre de proceso Cadwell en honor del Dr. Cadwell, y es una marca registrada, pero debido a su amplio uso se emplea este nombre de manera genrica cuando se refiere a este proceso.

Su aplicacin original fue para soldar cables de puenteo para las vas de ferrocarril para la transmisin en circuitos de seales reemplazando a las conexiones mecnicas, las cuales, con el tiempo incrementaban la resistencia y afectaban al circuito de sealizacin. Esta aplicacin todava es utilizada en la actualidad. En la ltima etapa de los aos 40s el proceso fue introducido a la industria elctrica para la unin de conductores a las varillas de aterrizamiento y para la unin de estructuras de las construcciones. Los procesos exotrmicos pronto fueron un mtodo comnmente usado para realizar las uniones de los conductores de los sistemas de tierras porque son muy resistentes a la corrosin y son adecuados para soportar las corrientes de cortocircuito, incluso cuando se encuentran enterrados directamente en la tierra o embebidos en concreto. El proceso de soldadura exotrmica es usado para algunas aplicaciones de potencia en las cuales se involucran tambin altas corrientes, se aplican a barras de buses y para terminaciones de cables, y son utilizados para rieles electrificados en los sistemas de transportes. Su uso est comnmente dirigido a la aplicacin en atmsferas corrosivas las cuales no afectan la resistencia de la conexin soldada.

El calor producido por el proceso exotrmico de la soldadura recoce el conductor o lo destempla, es por esta razn que este proceso no debe ser usado en otras aplicaciones donde la fuerza de la tensin en los sistemas es muy grande como en las lneas de transmisin areas.

Las soldaduras son realizadas primero, usando un molde de grafito reutilizable conteniendo a los conductores que van a ser soldados, existen en el mercado moldes estndares para la mayora de las aplicaciones, tales como las uniones de un conductor a otro conductor o de un conductor a una varilla e incluso de un conductor a una barra de acero o a una estructura de un tanque.

El material fundente se incendia a 450oC (850oF) y calienta el material de la soldadura hasta su punto de

ignicin cerca de los 900oC (1650 oF). La reaccin exotrmica alcanza temperaturas arriba de los 2200 oC

(4000 oF), el cobre y los xidos de estao se funden en una aleacin y funden el disco de metal fluyendo a travs del orificio de la cavidad de la soldadura, las escorias de xido de aluminio flotan en la parte superior del metal fundido dentro de la cavidad del crisol. El proceso toma alrededor de 30 segundos para la terminacin de la reaccin y la solidificacin del material fundido. Despus que el material se ha enfriado se remueve el molde y se limpia la unin de escorias del xido de aluminio. Se debe tener cuidado especial de no respirar los vapores y humos resultado de la reaccin debido a que estos gases son txicos.

5. CONDUCTORES

Son cuatro los principales factores que deben ser considerados en la seleccin de conductores:

a) Materiales

b) Flexibilidad

c) Forma

d) Dimensiones

Los cuales se describen a continuacin:

A. MATERIALES

Los materiales ms usados como conductores elctricos son el cobre y el aluminio, aunque el primero es superior en caractersticas elctricas y mecnicas. (El aluminio tiene una conductividad aproximada del 60% a la del cobre y su resistencia a la tensin mecnica del 40 % ), las caractersticas de bajo peso del aluminio han dado lugar a un amplio uso de ambos metales en la fabricacin de cables aislados desnudos.En la tabla 1.1 se comparan en forma general las propiedades principales de los metales usados en la manufactura de cables. Se han incluido en esta tabla los metales que no se utilizan directamente como conductores, como por ejemplo el plomo usado para asegurar la impermeabilidad del cable y el acero que se emplea como armadura, para proteccin y como elemento de soporte para la tensin mecnica en instalaciones verticales.



Tabla 1.1 Propiedades comparativas de materiales empleados en la fabricacin de cables elctricos

Tabla 1.2 Comparacin de caractersticas entre cobre y aluminio.

En el cobre usado en conductores elctricos se distinguen tres temples o grados de suavidad del metal: Suave o recocido, semiduro y duro; con propiedades diferentes y es el cobre suave el de mayor conductividad elctrica, y el de cobre duro el de mayor resistencia mecnica.

El cobre suave tiene las aplicaciones ms generales, ya que su uso se extiende a cualquier conductor, aislado o no, en el cual sea de primordial importancia la alta conductividad elctrica y la flexibilidad.

La principal ventaja del aluminio sobre el cobre es su menor peso (densidad 2.70g/cm3 contra 88.9 g/cm3 del cobre ). En la tabla 1.2 se comparan algunas de las caractersticas ms importantes en conductores fabricados con cobre y con aluminio.

B. FLEXIBILIDAD

La flexibilidad de un conductor se logra de dos maneras: recociendo el material para suavizarlo o aumentando el nmero de alambres que lo forman. A la operacin de reunir varios conductores se le denomina cableado y da lugar a diferentes flexibilidades, de acuerdo con el nmero de alambres que lo forman, el paso o longitud del torcido de agrupacin y el tipo de cuerda.

El grado de flexibilidad de un conductor, como funcin del nmero de alambres del mismo, se designa mediante letras del alfabeto que representan la clase de cableado. Las primeras letras del alfabeto se utilizan para las cuerdas ms rgidas y las ltimas para cuerdas cada vez ms flexibles.

No existe regla fija para decidir cual grado de flexibilidad es el ms adecuado para una determinada aplicacin ya que, con frecuencia, 2 3 clases de cableado pueden ser igualmente satisfactorias para cierto cable. A continuacin se dan las recomendaciones de carcter general tomadas de las normas ASTM.

CLASE AA: Cable desnudo generalmente usados en lneas areas.

CLASE A: Son conductores que se aslan con materiales resistentes a la intemperie y



conductores desnudos con mayor flexibillidad que la requerida para la clase AA.

CLASE B: Son conductores que van a ser aislados con materiales varios como termoplsticos termofijos, papel, etc., y conductores indicados bajo la clase A, pero con mayor flexibilidad.

CLASES C Y D: Son conductores de mayor flexibilidad de los requeridos para la clase B.

CLASE G: Son cables porttiles con aislamiento de hule para alimentacin de aparatos elctricos.

CLASE H: Cables y cordones con aislamiento de hule que requieren de mucha flexibilidad.

CLASE I: Cables para aparatos especiales.

CLASE J: Cables para artefactos elctricos.

CLASE K : Cables porttiles para soldadoras.

CLASE L: Cordones porttiles y para artefactos elctricos pequeos que requieran mayor flexibilidad que los anteriores.

CLASE M: Cables para soldadoras (Portaelectrodos), para calentadores y para lmparas.

CLASE O: Cordones pequeos para calentadores que requieran mayor flexibilidad que los anteriores.

CLASE P: Cordones ms flexibles que en las clases anteriores.

CLASE Q: Cordn para ventiladores oscilantes, flexibilidad mxima.

C. FORMA

Las formas de conductores de uso ms general en cables aislados son:

a) Conductor slido.

b) Cable redondo compacto.

c) Cable concntrico.

d) Cable sectorial.

Un conductor redondo es un alambre o cable cuya seccin transversal es sustancialmente circular. Se utiliza tanto en cables monoconductores como en cables multiconductores con cualquier tipo de aislamiento. Los conductores de calibres pequeos ( 8 AWG o menores ) suelen ser alambres slidos mientras que los calibres mayores generalmente son cables.

Cuando los alambres son de mayor dimetro, el torcido de los mismos se efecta generalmente en capas concntricas alrededor de un ncleo central de 1 ms alambres. El cable resultante recibe el nombre de cable concntrico. Este cable es el ms usado, emplendose para las clases AA, A, B, C y D.

Con frecuencia es conveniente reducir el dimetro de un cable concntrico, (sobre todo para calibres grandes) para disminuir sus dimensiones y obtener una superficie cilndrica uniforme, lo que representa ventajas elctricas. Esto puede lograrse comprimiendo el cable a travs de un dado. El resultado es el Cable Compacto.

Un conductor sectorial es un conductor formado por un cable cuya seccin transversal es sustancialmente un sector de crculo. Se utilizan principalmente en cables de energa trifsicos, en calibres superiores a 1/0 AWG. En estos cables, los conductores sectoriales implican una reduccin en la cantidad de los rellenos y el dimetro sobre la reunin de las tres almas, permitiendo reducciones sustanciales en el plomo y en los revestimientos de proteccin.

D. DIMENSIONES



a) ESCALA AWG

Desde hace aos las dimensiones de los alambres se han expresado comercialmente por los nmeros de los calibres, en especial en Estados Unidos. Esta prctica ha trado consigo ciertas confusiones debido al gran nmero de escalas de calibres que se han utilizado.

En Estados Unidos la escala ms usada para alambres destinados a usos elctricos es la American Wire Gage (AWG), misma que ha sido reconocida y adoptada en Mxico.

La American Wire Gage tambin conocida como la Brown and Shape Gage fue ideada en 1857 por J.R. Brown. Esta escala de calibres, as como algunas otras de las escalas usadas, tienen la propiedad de que sus dimensiones representan aproximadamente los pasos sucesivos del proceso de estirado del alambre, y adems al igual que las otras escalas de calibre sus nmeros son regresivos, un nmero mayor representa un alambre de menor dimetro, correspondiendo a los pasos de estirado (Ver tabla 1.3 y 1.4).

A diferencia de las otras escalas, los calibres del American Wire Gage no se han escogido arbitrariamente, sino que estn relacionados por una ley matemtica. La escala se form fijando los dimetros y estableciendo una ley de progresin geomtrica para los dimetros intermedios. Los dimetros base seleccionados son 0.0046 pulgadas (calibre 4/0) y 0.0050 pulgadas (calibre 36) y hay 38 dimensiones entre estos dos, por lo tanto la razn entre un dimetro cualquiera y el dimetro siguiente est dado por :

dn+1 /dn = 39 0.4600 / 0.0050 = 39 92 = 1.1229 (ec. 1.1 )

Donde:

dn = dimetro del conductor seleccionado entre el rango del calibre 4/0 y el calibre 36 de la escala AWG en pulgadas.

dn+1= dimetro del conductor de calibre inmediato superior del mismo rango y escala en pulgadas.

Esta progresin geomtrica puede expresarse como sigue:

La razn entre dos dimetros consecutivos en la escala es constante e igual a 1.1229.Para secciones superiores a 4/0AWG se define el cable directamente por su dimetro o rea. Las unidades adoptadas en Estados Unidos con este fin son: mil para dimetros, y es una unidad de longitud igual a una milsima de pulgada. Circular mil, para reas, unidad que representa el rea del crculo de un mil de dimetro. Tal crculo tiene un rea de 0.7854 mils cuadrados. Para secciones mayores se emplea la unidad designada por las siglas KCM o MCM, que equivalen a mil circular mils.

b) ESCALA MILIMETRICA IEC

La escala de la International Electrotechnical Commision es la ms usada en la actualidad, con excepcin de Estados Unidos y la mayor parte de los pases latinoamericanos. En s, la escala consiste en proporcionar la medida de las reas transversales de los calibres, en milmetros cuadrados. En las tablas siguientes se muestran los valores correspondientes de la escala milimtrica IEC.

ESCALA AWG (Reglas prcticas)

Hay una serie de reglas aproximadas tiles que deben recordarse y son aplicables a la escala de calibres AWG:

1. El incremento de tres nmeros en el calibre (Verbigracia del 10 al 7 ) duplica el rea y el peso, por lo tanto, reduce a la mitad la resistencia a la corriente directa.

2. El incremento en seis nmeros de cable (Verbigracia del 10 al 4 ) duplica el dimetro.

3. El incremento en 10 nmeros (Verbigracia del 10 al 1/0 ) multiplica el rea y peso por 10 y divide entre 10 la resistencia.



Tabla 1.3 construcciones de cable de cobre con cableado redondo compacto.

Tabla 1.4 construcciones preferentes de conductores de cobre con cableado concntrico normal y comprimido. Clase B.

6. VARILLAS DE TIERRA

Los electrodos de tierras comnmente denominados varillas de tierra son conductores de longitud aproximada de tres metros o ms, dispuestos en forma vertical, cuya principal funcin es la de alcanzar profundidades dentro de la tierra que conserven una humedad y resistividad constante. Este electrodo puede ser de cobre; sin embargo, la prctica dicta que sea de un material con mayor dureza, debido a que comnmente este electrodo es enterrado golpeando con un marro la parte superior del mismo.

Las varillas de tierras, por lo tanto, se construyen de un alma de acero soldadas permanentemente a una fina capa exterior de cobre. As, el acero proporciona rigidez, y la capa de cobre protege contra la corrosin y proporciona un rea de contacto con la tierra de baja resistividad elctrica.

La capa exterior de cobre generalmente debe tener la caracterstica de incorporar un tratamiento antioxidante para evitar el incremento de resistividad en la reas de contacto con la tierra y debe ser soldada molecularmente para evitar la corrosin por fenmenos electrolticos. La capa exterior de cobre tambin proporciona zonas de contacto con la malla de tierras de metales similares, lo cual evita puntos de incremento de resistencia, esto es, cuando se tiene una conexin elctrica entre dos conductores disimilares, al no tener coeficientes trmicos semejantes, no disipan la energa trmica de la misma manera por cual el calor se incrementa en el punto de conexin, teniendo como consecuencia un incremento en la resistencia.

Adicionalmente a las caractersticas mecnicas descritas en prrafos anteriores las varillas deben tener un extremo con un ngulo agudo (puntiagudo) para facilitar su acceso en las capas de suelo en las cuales penetra.

II. ANALISIS DE LA RESISTIVIDAD DEL SUELO

A. EL SUELO COMO MEDIO DE ATERRIZAMIENTO

El comportamiento de un electrodo de tierra enterrado en el suelo, puede ser analizado por medio del siguiente circuito:



Fig 2.1 Modelo de Suelo

Como se muestra, la mayora de los suelos se comportan como un conductor de resistencia r y como un dielctrico, excepto para las ondas de alta frecuencia de frente de onda plano, penetrando un suelo de material muy resistivo, donde la corriente de carga es despreciable en comparacin con la corriente de fuga y entonces la resistencia puede ser considerada como una resistencia pura.

La resistividad del suelo no es afectada por los gradientes de potencial, a menos que stos excedan cierto valor crtico, este valor vara de alguna manera con el material del suelo, pero comnmente es de varios kilovolts por centmetro. Una vez que se excede este valor, los arcos por lo general se generarn en la superficie del electrodo y progresarn en tierra para incrementar el tamao efectivo del electrodo hasta que los gradientes son reducidos a un valor al que el material del suelo puede soportar. Esta condicin es ilustrada por la presencia de gaps (puntas de arqueo) en el esquema de la figura 2.1. Ya que el sistema de tierras de la subestacin por lo general est diseada para cumplir con un criterio ms estricto de lmites de voltajes de paso, el gradiente siempre se puede considerar por abajo del rango crtico.

Considerando el efecto de la magnitud de la corriente, la resistividad del suelo en la vecindad de los electrodos de tierra, pueden ser afectados por la magnitud de la corriente que fluye de los electrodos, hacia el suelo que la rodea. Las caractersticas trmicas y del contenido de humedad del suelo determinar, si la corriente de una magnitud y duracin dada, causar una resequedad significativa y por lo tanto se incrementar la resistividad efectiva del suelo. Un valor conservador de la densidad de la corriente no deber

exceder 200 A/m2 por 1 seg.

La resistividad de la tierra expresada en W -cm es la resistencia de un centmetro cbico de tierra, medido entre dos superficies opuestas, tambin puede ser expresada en W -m. La resistividad vara no slo con el tipo de suelo sino tambin con la temperatura, el contenido de humedad, la homogeneidad y lo compacta que sta sea. La combinacin de varios materiales como: arena, grava y roca, tambin encontrados en los diferentes suelos modifican la resistividad del suelo, as como objetos conductores enterrados. Los valores de

resistividad pueden varar de 1.0 a 100 W -cm para agua marina, y hasta 1011 W -cm para capas de roca.

La resistividad de la tierra se incrementa lentamente con temperaturas decrecientes, de 25 a 0oC debajo de

0oC, la resistividad se incrementa rpidamente. El rango de variacin de la resistividad del suelo contra la temperatura es diferente para diferentes tipos de suelos.

El efecto de la temperatura en la resistividad del suelo es casi despreciable para temperaturas por arriba del

punto de congelacin. A 0 oC el agua contenida en el suelo comienza a congelarse y la resistividad se incrementa rpidamente. La composicin y la cantidad de sales solubles, cidos o lcalis presentes en el suelo afectarn considerablemente su resistividad.

B. EFECTO DE LA HUMEDAD Y CONTENIDO QUIMICO

La conduccin elctrica en los suelos es esencialmente electroltica, por esta razn la resistividad de la mayora de los suelos se incrementa abruptamente cuando el contenido de humedad es menor al 15% del peso del suelo. La cantidad de agua adems depende del tamao del grano, lo compacta que sta sea y de la variabilidad que exista en el tamao del grano. Sn embargo, como se muestra en la grfica 2.1 en la curva 2, la resistividad es poco afectada una vez que el contenido de humedad excede un 22%.



Grfica 2.1 Curva Resistividad-Humedad.

1. TRATAMIENTO DEL SUELO

Un mtodo comnmente usado para disminuir la resistividad de los suelos es el tratamiento qumico, debido a que se pueden obtener disminuciones sustanciales de la resistencia de la malla y de los electrodos, una vez que stos han sido instalados, o en el momento de construir el sistema. Este tratamiento qumico consiste en disolver dentro del terreno, una sustancia que presente una alta conductividad. Esta sustancia es disuelta por medio de agua y se incorpora al suelo permaneciendo en l con la resistividad requerida debido a la humedad del mismo.

Existe una gran variedad de qumicos usados para este propsito, como el cloruro de sodio, el sulfato de magnesio, el sulfato de cobre y el cloruro de calcio, otras sustancias que han sido investigadas son: el sulfato de hierro, el nitrato de sodio, el nitrato de potasio y el sulfato de amonio. La seleccin del tratamiento depende del costo, la disponibilidad y las propiedades corrosivas del material. Los elementos ms empleados son la sal comn y el sulfato de magnesio.

El tratamiento qumico del suelo puede reducir la resistencia del suelo de un 15 a un 90 por ciento, el beneficio obtenido depende del tipo y la textura del suelo. La figura 2.2 muestra los resultados obtenidos al emplear un tratamiento qumico, el porcentaje de reduccin en este caso es tpico para mallas y varillas que tienen una alta resistencia.



Figura 2.2 Reduccin de la resistencia de tierra por tratamiento qumico

Adems de disminuir la resistencia de las mallas, el tratamiento qumico del suelo tambin disminuye las fluctuaciones de la resistencia debidas a variaciones de las estaciones del ao. La curva variacin del suelo tratado qumicamente presenta una ligera variacin, la cual es mucho menor que la que se presenta para suelos no tratados.

El tratamiento qumico tiene la desventaja de que su efecto no es permanente, ya que las sustancias son disueltas gradualmente por el drenado natural del suelo. El grado de disipacin depende de la porosidad y tipo de suelo y de la cantidad de precipitaciones pluviales en el rea, por lo que es necesario renovar el tratamiento qumico cuando las pruebas que deben realizarse peridicamente demuestran un constante incremento de la resistencia del sistema. Se presenta comnmente una disipacin de los qumicos en un perodo aproximado de 5 aos lo que hace necesario una observacin cercana del comportamiento de la resistencia para garantizar la eficiencia del sistema de tierras.

La mayor desventaja en el empleo del tratamiento qumico, es que contamina el suelo y los mantos friticos que yacen en el subsuelo, lo que en los ltimos ha motivado la prohibicin de este tipo de tratamientos y ha impulsado la bsqueda de nuevas alternativas menos contaminantes.

2. BENTONITA

Entre las sustancias que se han desarrollado para resolver las desventajas del tratamiento qumico se encuentra la bentonita, la cual es una arcilla consistente de montmorilionita mineral. Esta arcilla es un excelente relleno de muy alta conductividadla cual absorbe hasta cinco veces su peso de agua y puede expander hasta 13 veces su volumen y al ser una arcilla densa y muy pastosa, puede adherirse y envolver cualquier superficie que toque, lo cual resuelve los problemas de resistencia de contacto y compactacin en varillas y de conductores de malla.

La bentonita por medio de un proceso qumico retiene el agua en su estructura y acta como un agente secante con respecto al ambiente que la rodea, pero al concentrar la humedad ofrece un ambiente de alta conductividad para los materiales que alberga. No se emplean aditivos para realzar sus caractersticas elctricas, es estable y sus caractersticas no se ven afectadas por el paso del tiempo, tiene una resistividad



promedio de 2.5 W -m a una humedad de 300 % . La baja resistividad es conseguida del electrolito formado por el xido de sodio, xido de calcio, xido de magnesio y otras sales disueltas en agua dentro de su estructura que tiene un Ph de 8 10 (bsico) y a diferencia de otro tipo de tratamientos las sales no son disueltas en el suelo, debido a que forman parte de la estructura de la arcilla.

La bentonita resuelve el problema de relleno, cuyo mayor problema asociado es obtener un contacto satisfactorio entre los conductores y el suelo. El incremento del tiempo de instalacin de conductores embebidos con bentonita se ve despreciado comparado con la disminucin de la resistencia de los conductores y a la disminucin de los elementos requeridos para la misma aplicacin. La bentonita, por lo antes expuesto, es sin lugar a dudas un mtodo muy efectivo para instalar sistemas de tierras en suelos de alta resistividad.

C. EFECTO DE LA PROFUNDIDAD DEL SUELO

La profundidad a la cual un conductor es enterrado, es probablemente el factor que ms afecta a la resistencia del sistema, existen varias razones para esto, la primera es el volumen de suelo involucrado se incrementa directamente con la longitud del electrodo bajo la superficie, y la segunda es que la resistividad del suelo normalmente decrece con la profundidad en virtud del incremento del contenido de humedad.

D. DIAMETRO DE LOS CONDUCTORES INTERACTUANDO CON EL SUELO

El dimetro mnimo de los conductores que interactan con el suelo est en funcin de su estabilidad trmica en el momento de la falla y de los fenmenos de corrosividad, as como de sus caractersticas mecnicas y no en funcin de la superficie de contacto con la tierra, esto es debido a que la resistencia entre los conductores y el suelo puede considerarse insignificante ( asumiendo que la superficie de los conductores est libre de pintura, xido u otro tipo de contaminante).

Lo anterior se debe a que la resistencia a tierra dentro del cilindro o globo de tierra que comienza en el conductor y se extiende radialmente hacia afuera por varios metros dependiendo del tipo de suelo y contenido de humedad del mismo. Al momento de que la corriente se extiende hacia el terreno en esta distancia, el volumen de tierra por el cual viaja esta corriente se incrementa de manera significativa. Es decir, considerando cilindros concntricos de resistencia R alrededor del conductor se puede observar que entre mayor distancia media de los cilindros al conductor stos tienen un mayor rea y volumen por lo que su resistencia decrecer significativamente, si consideramos adems que stos cilindros se encuentran conectados en paralelo, la resistencia efectiva podr considerarse dentro del rea ms cercana a la varilla, ya que reas demasiado grandes no afectarn de manera importante a la resistencia del conductor a la tierra.

Esta consideracin es muy importante en la disposicin de varillas y conductores en la malla, ya que se considera que su resistencia efectiva est comprendida dentro del cilindro de largo igual a la longitud de la varilla y de rea superior e inferior de dimetro igual a dos veces la misma distancia.

Un punto de gran repercusin en la economa del sistema, es el dimetro de las varillas, ya que para los dimetros utilizados comercialmente, hoy en da se observa que duplicando el dimetro de una varilla se decrementa el valor de la resistencia en 9.5% sin embargo, su costo se eleva en un 400%.

E. METODOS DE MEDICION DE LA RESISTIVIDAD DE TIERRA

La investigacin en el lugar en el que se va ubicar una subestacin, es esencial para determinar la composicin general del suelo y obtener algunas ideas bsicas acerca de su homogeneidad. Las muestras de campo para los estudios de mecnica de suelo son muy tiles, ya que proporcionan informacin sobre las diferentes capas del subsuelo y los materiales que las componen, dndonos idea del rango de su resistividad.

El valor de la resistividad del suelo que se usar en el diseo de la red de tierras, se determina con pruebas de campo en el lugar donde se ubicar la subestacin.

Debido a que existen variaciones en el sentido horizontal y vertical en la composicin del suelo, es conveniente realizar las pruebas de campo en varios lugares del terreno. La mayor cantidad de datos obtenidos en las pruebas, nos permitir seleccionar con ms precisin el modelo de suelo a usar en el diseo de nuestra red.

Existen tres mtodos para la medicin de la resistividad en el terreno:

1) METODO DE DOS PUNTOS Las mediciones aproximadas de la resistividad de tierra comn pueden ser hechas en campo, por medio del medidor de resistividad de suelos de Shepard. Este aparato consiste de dos pequeos electrodos de acero, uno ms pequeo que el otro, ambos



sujetos con una varilla aislada. La terminal positiva de una batera es conectada por medio de un miliamprmetro al electrodo ms pequeo, y la terminal negativa se conecta al otro electrodo.El instrumento puede ser calibrado para exhibir lecturas directamente en W -cm, al voltaje nominal de la batera. Este tipo de aparatos es fcilmente transportable y con l se pueden realizar un nmero de mediciones en corto tiempo de pequeos volmenes de suelo o ya sea en orificios practicados en la tierra, en las paredes o en los suelos de las excavaciones.

2) METODO DE CUATRO PUNTOS O METODO DE WENNER Este mtodo es el ms empleado para la medicin de la resistividad promedio del terreno.

Se entierran pequeos electrodos a una profundidad B y se espacian sobre una lnea a intervalos A, se hace circular una corriente de prueba I entre los electrodos exteriores y se mide con un Vltmetro de alta impedancia, la tensin entre los electrodos interiores. La relacin V/I nos dar el valor de la resistencia R en Ohms.

Existen dos variaciones para este mtodo:

a) Electrodos igualmente espaciados o arreglo de Wenner . Con este arreglo, los electrodos estn igualmente espaciados como se demuestra en la figura

2.2 a

Si A es la distancia entre dos electrodos adyacentes, la resistividad en trminos de las unidades de longitud en que A y B se midan, ser:

r = 4 p A R ( ec. 2.1 )

1 +

2A - A

A2 + 4B2 A2 + B2

Donde: B: Profundidad de los electrodos (m)

A: Espaciamiento entre electrodos (m)

R: Resistencia medida (m)

r : Resistividad del terreno ( W -m)

b) Electrodos No igualmente espaciados o arreglo de Shlumberger-Palmer.

Una desventaja del mtodo de Wenner es el decremento rpido de la magnitud de la tensin entre los dos electrodos interiores cuando su espaciamiento se incrementa a valores muy grandes. Para medir la resistividad con espaciamientos muy grandes entre los electrodos de corriente, puede usarse el arreglo de Shlumberger-Palmer.



Los electrodos de potencial se localizan lo ms cerca de los electrodos de corriente, esto incrementa el potencial medido.La frmula empleada en este caso se puede determinar fcilmente. La profundidad de los electrodos es pequea en comparacin con la separacin d y c, entonces la resistividad aparente puede calcularse como:

r = ( p c ( c + d ) R ) / d ( ec. 2.3 )

Adems con valores grandes de d / L, las variaciones de los valores medidos, debidas a irregularidades en la superficie, se reducen dando mediciones ms precisas.

3) METODO DE TRES PUNTOS O DE CAIDA DE POTENCIAL

En este mtodo, la profundidad L de la varilla de prueba es variable. Las otras dos varillas, conocidas como varillas de referencia, se entierran a una profundidad b, en lnea recta con la varilla de prueba.La varilla de referencia de tensin deber localizarse a 62% de la distancia entre la varilla de referencia de la corriente y la varilla de prueba.

Para minimizar la interferencia inter-electrodos, l0a varilla de referencia de corriente deber localizarse al menos a una distancia 5L de la varilla de prueba.Estas especificaciones para la localizacin de las varillas de referencia, estn basadas en la suposicin de un suelo uniforme.

En un suelo uniforme de resistividad r , la resistencia de una varilla de dimetro d y enterrada una longitud L, est dada por la frmula:

R = ( r / 2 p L ) [ Ln ( 2.943L / d ) ] ( ec. 2.4 )

Para cada longitud de la varilla, la resistencia R medida, determina el valor de la resistividad aparente. Cuando este valor se grafica contra L, se observan las variaciones de la resistividad del terreno con la profundidad.

E. EVALUACION DE LA RESISTENCIA DE LA TIERRA

1. REQUERIMIENTOS COMUNES

Un sistema de aterrizamiento ideal, debe proporcionar una resistencia cercana a cero con respecto a una tierra remota. En la prctica el incremento de potencial de tierra crece proporcionalmente a la corriente de



falla, entre mayor es la corriente, menor es el valor de la resistencia total del sistema. La resistencia elctrica total del sistema de tierra debe conservarse en un valor ( incluyendo todos los elementos que forman el sistema ) menor a: 25 W para subestaciones hasta 250 kVA y 34.5 kV, 10 W en subestaciones mayores de 250 kVA y hasta 34.5 kV y de 5 W en subestaciones que operen con tensiones mayores a 34.5 kV.

2. CALCULOS SIMPLIFICADOS

La estimacin de la resistencia total con respecto a una tierra remota, es uno de los primeros pasos en la determinacin del tamao y arreglo del sistema de tierras. A primera vista, esto puede parecer difcil pues el sistema de tierras todava no ha sido diseado, por lo tanto, la resistencia es desconocida. Sin embargo, la resistencia de la estacin depende primordialmente del rea que ocupar el sistema de tierras, el cual es frecuentemente conocido en pasos tempranos del diseo. De esta manera, como primera aproximacin a un valor mnimo de la resistencia a tierra en un suelo uniforme puede ser estimada por medio de la frmula de un disco circular de metal, a una profundidad cero, una vez que la resistividad del suelo ha sido determinada. _____

RS = r /4 p /A ( ec 2.5)

Donde:

RS= Resistencia a tierra de la estacin [ ohms ]

r = Resistividad promedio de la tierra [ ohms-metro ]

A = El rea ocupada por la malla de tierras [ m2 ]

A continuacin, un lmite mayor de la resistividad de la subestacin puede ser obtenida, aadiendo un segundo trmino a la frmula anterior:

RS = r /4 p /A + r /L ( ec 2.6)

Donde: L = la magnitud total de los conductores enterrados [ m ]

En el caso de una combinacin de mallas con varillas en un suelo uniforme, la combinacin de la longitud horizontal de los conductores y de las varillas de tierras producir un valor ligeramente conservador de L, ya que las varillas de tierras, comnmente son ms efectivas, considerando una base de unidad de longitud, debido al comportamiento de la resistividad horizontal y vertical de las capas de suelo explicadas anteriormente. El segundo trmino de la ecuacin en cuestin, reconoce el hecho de que la resistencia de cualquier sistema de tierras real consistente de un nmero de conductores es mayor que el de un disco metlico slido, y que la diferencia disminuir con el incremento de la longitud de los conductores enterrados, aproximndose a cero cuando la longitud es infinita y esto slo se logra cuando la condicin de un disco slido es alcanzada.

Las ecuaciones anteriores pueden ser usadas con una precisin razonable para mallas con una profundidad menor a 0.25 m., para profundidades de malla entre 0.25 y 2.5 m. se requiere una correccin por la profundidad de la malla.

As empleando la aproximacin de Sverak se tiene:

RS= r [ 1/L + 1/ 20A ( 1 + 1/(1 + h 20/A)) ] ( ec 2.7)

Donde: h= la profundidad de la malla [ m ]

A = Area de la malla ( m )

Para mallas sn varillas de tierras, esta frmula ha probado arrojar resultados prcticamente idnticos a aquellos obtenidos con la ecuacin de Schwarz.

A. RECOMENDACIONES

1) La ecuacin 2.5 deber ser empleada nicamente cuando el valor de la resistencia de la subestacin



es requerida para estimar la corriente de falla.

2) Las ecuaciones 2.6 y 2.7 sern de gran ayuda para estimar el incremento de potencial a tierra en la subestacin, para la evaluacin de diseo preliminar. Para determinar la longitud aproximada de los conductores a enterrar, necesarios para controlar los voltajes de toque y de paso.

3) Para mejores estimaciones de la resistencia de mallas con varillas de tierra, se presenta el uso de la frmula de Schwarz.

3. FORMULA DE SCHWARZ

La resistencia total de un sistema consistente de una combinacin de electrodos horizontales (malla) y verticales (varillas), es menor que la resistencia de cada componente solo, pero an mayor que la combinacin en paralelo.

RS = ( R1R2 - R122 )/( R1 + R2 - 2R12) (ec 2.8)

Donde:

R1 = Resistencia de los conductores de malla. ( W )

R2 = Resistencia de todas las varillas a tierra. ( W )

R12= Resistencia mutua entre el grupo de conductores de malla y el

grupo de varillas de tierras. ( W )

Schwarz desarroll un grupo de frmulas definiendo R1, R2 y R12 en trmino de los parmetros bsicos de

diseo asumiendo condiciones de suelo uniforme. Sin embargo, en la prctica es recomendable el enterrar profundamente las varillas en la tierra para alcanzar suelos ms conductivos; en las ecuaciones siguientes las

ecuaciones R2 y R12 han sido modificados lo ms posible:

R1= ( r1/( p l1)) [ ln (2l1/h ) + k1(l1/ A) - K2 ] ( ec 2.9 )

R2= ( ra/(2n p l2) [ ln(8l2/d2) - 1 + 2K1(l2/ A)( n - 1)2 ] ( ec 2.10 )

R12= ( ra/ p l1) [ ln(2l1/l2) + K1(l1/ A) - K2 + 1 ] ( ec 2.11 )

Donde:

r1= Resistividad del suelo encontrado por medio de los conductores de malla

enterrados a una profundidad h [W -m ]

ra= Resistividad aparente del suelo desde una varilla de tierra [W -m ]

H = Espesor de la capa superior del suelo [ m ]

r2= Resistividad del suelo de la profundidad H hacia abajo [ m ]

l1 = Longitud total de los conductores de malla [ m ]

l2 = Longitud promedio de las varillas [ m ]

h = Profundidad de la malla [ m ]

h = d1h Para conductores enterrados a una profundidad h o 0.5d1 para

conductores a h=0 ( En la superficie del suelo).

A = Area cubierta de la malla de dimensiones a b [ m2 ] .

n = Nmero de varillas a tierra en el rea A



K1, K2 = Constantes relacionadas con la geometra del sistema (Graf. 2.2 (a) y (b) )

d1 = Dimetro del conductor de la malla [ m ]

d2 = Dimetro de las varillas de tierra [ m ] .

a = Lado corto de la malla [ m ]

b = Longitud del lado largo de la malla [ m ]

Las ecuaciones precedentes 2.9, 2.10 y 2.11 son vlidas para el estudio de un suelo de dos capas con el espesor de la capa superior H, en ste las varillas de tierras penetran en la capa ms conductiva. En este

caso en que r1 r2 , donde la malla est enterrada en la capa superior r1, pero parte de las varillas yacen en

r2 y parte en r1, R1 y R12 son calculadas con el uso de una resistividad aparente de suelo, visto desde las

varillas de tierras ra como se define a continuacin.

ra= l2( r1 r2) ( r2H + r1(l2 - H)) ( ec 2.12)

Si la parte superior de la varilla est cubierta por la superficie de la tierra ( Nivel de piso terminado NPT).

Para el caso ms comn de varillas cuya parte superior yace a la misma profundidad que la malla:

ra = l2 ( r1 r2 ) / [ r2( H - h ) +r1( l2 + h - H ) ] ( ec 2.13)

Para el caso de suelos uniformes r1= r2

Si la diferencia entre r1 y r2 no es muy grande ( Preferentemente r2 no menor que 0.2 r1) y el espesor de la

primera capa H es al menos 0.1b, el resultado de las ecuaciones es razonablemente preciso para los clculos prcticos y relativamente fcil de usar.

Un pequeo problema con la aplicacin de estas ecuaciones era que los factores (coeficientes) K1 y K2 haban sido presentados originalmente por Schwarz slo en forma grfica. Sin embargo, dado el carcter casi lineal de estas curvas, es posible emplear una forma lineal (y=px + q), para obtener K1 y K2 dentro de un rango de valores

Las grficas anteriores fueron derivadas a partir de las frmulas de Kercel y son empleadas para aplicaciones prcticas. Sin embargo, para aplicaciones asistidas por computadora, resulta conveniente la aplicacin de las frmulas originales para los factores K1 y K2. Las cuales se describen a continuacin.

K1= ab (1.84)( 1 ln (a + a2 + b2 ) + 1 ln ( b + a2 + b2 ) + a + b

2 a b b a 3b2 3a2

- ( a2 + b2 ) a2 + b2 ( ec. 2.14 )

3 a2 b2

K2 = ln (4( a + b )) + 2 K1 ( a +b ) - ln ( a + a2 + (b/2)2 )

b a b (b/2)

- 1 ln (b/2) + a2 + (b/2)2

2 -(b/2) + a2 + (b/2)2 ( ec. 2.15 )



Donde:

a = La longitud del lado menor de la malla de tierras ( m )

b = La longitud del lado mayor de la malla de tierras ( m )

III. CORRIENTES Y POTENCIALES TOLERABLES POR EL CUERPO HUMANO

A. RANGOS DE LAS CORRIENTES TOLERABLES

Los efectos de la corriente elctrica que circula a travs del cuerpo humano dependen de la duracin, magnitud y frecuencia de la corriente. La consecuencia ms peligrosa de tal exposicin es una condicin cardiaca conocida como fibrilacin ventricular, que tiene por consecuencia una detencin inmediata del flujo sanguneo consecuencia de el paro cardiaco.

B. EFECTOS DE LA FRECUENCIA

El cuerpo humano es muy vulnerable a los efectos de la corriente elctrica a frecuencias de 50 y 60 Hz. A estos valores de frecuencia, corrientes de 0.1 Amp. pueden ser letales. Las autoridades coinciden en que el cuerpo humano puede tolerar una corriente ligeramente mayor a una frecuencia de 25 Hz., y aproximadamente una corriente cinco es mayor en corriente directa. A frecuencias de 3000 a 10000 Hz. se pueden tolerar incluso corrientes mayores. En algunos casos el cuerpo humano puede tolerar corrientes mucho mayores debido a descargas atmosfricas.

C. EFECTOS DE LA MAGNITUD Y LA DURACIN

Los efectos fisiolgicos ms comunes de la corriente elctrica en el cuerpo, para el incremento en la magnitud de la corriente elctrica son:

- Percepcin.- Contraccin muscular.- Inconciencia.- Fibrilacin ventricular.- Paro respiratorio.- Quemaduras.

La corriente de 1 mA es generalmente reconocida como el umbral de la percepcin, que es la magnitud de la corriente a la cual una persona puede detectar un ligero cosquilleo en las manos o en las puntas de los dedos, causados por el paso de la corriente.

Las corrientes de 1 a 6 mA comnmente llamadas corrientes let go (liberantes), aunque son desagradables de soportar, generalmente no impiden que una persona que sujeta un objeto energizado, controle sus msculos y se libere de l. El experimento clsico del cientfico Dalziel con 28 mujeres y 134 hombres, proporciona datos indicadores de una corriente let go promedio de 10.5 mA. para mujeres y de 16 mA para hombres, y considera valores de 6 mA y 9 mA respectivamente para los valores de umbral de esta corriente.

En un rango de 9 a 25 mA las corrientes pueden ser dolorosas y pueden hacer difcil o imposible soltar los objetos sujetos con la mano. Para corrientes mayores las contracciones musculares pueden hacer difcil la respiracin. A diferencia de los casos de inhibicin respiratoria para valores mayores mencionados ms adelante, estos efectos no son permanentes y desaparecen cuando se interrumpe el flujo de corriente, a menos que la contraccin sea muy fuerte y la respiracin se detenga, no por segundos sino por minutos, pero incluso en estos casos los individuos responden a la resucitacin cardiopulmonar ( RCP ).

No es sino hasta que se alcanzan rangos de 60 a 100 mA que sobreviene la fibrilacin ventricular, el paro cardiaco o la inhibicin de la respiracin y causan serios daos o incluso la muerte. Una persona capacitada en la administracin de los procedimientos de resucitacin cardiopulmonar (RCP) deber administrarlos a la vctima hasta que sta pueda ser tratada en una unidad mdica.

De aqu que se enfatice el umbral de la fibrilacin. Si ocurre una corriente de descarga peligrosa, sta podr mantenerse debajo de este valor por medio de un sistema de tierras diseado cuidadosamente para evitar daos al personal o la muerte.

Como lo demuestra Dalziel y otros autores, la corriente del cuerpo (IB), no fibrilante de magnitud IB, en rangos

de duracin de 0.03 a 3.0 seg., est relacionada con la energa absorbida por el cuerpo como se describe por



medio de la siguiente ecuacin:

( IB )2 tS = SB ec. 3.1

Donde:

IB= Magnitud rms de la corriente a travs del cuerpo [ A ]

tS= Duracin del tiempo de exposicin a la corriente [ seg ]

SB=Constante emprica relacionada con la exposicin

a la energa elctrica de impacto tolerado por cier-to porcentaje de la poblacin dada.

D. IMPORTANCIA DEL TIEMPO DE DISIPACION DE LA FALLA

Considerando la trascendencia de la duracin de la falla en trminos de la ecuacin de la energa absorbida (ec. 3.1) y el factor de exposicin al accidente, la disipacin rpida de la falla es benfica por dos razones:

1) La probabilidad de una descarga elctrica es reducida por un tiempo rpido de disipacin de la falla, en contraste con las situaciones en las cuales la corriente de falla pudiera persistir por varios minutos o posiblemente por horas.

2) Tanto las pruebas como la prctica, han demostrado que la probabilidad de un dao severo o de muerte se ve muy reducida, si la duracin de la corriente que atraviesa el cuerpo es muy breve. Por lo tanto el valor de la corriente tolerable puede estar basado en el tiempo de disipacin de los dispositivos de proteccin primarios o en el tiempo de la proteccin de respaldo.

As, se puede considerar una buena proteccin, debido a las bajas probabilidades de que un mal funcionamiento de los relevadores pueda coincidir con todos los factores adversos que pueden provocar una falla. Si son olvidados los aspectos probabilsticos, la eleccin de los tiempos de disipacin de los relevadores de respaldo es ms conservadora, ya que stos aseguran mayores mrgenes de seguridad referidos a la ecuacin 3.1.

Un elemento ms para emplear tiempos de conmutacin menores de 0.5 seg. se encuentran en los estudios hechos por Biegelmeiner y Lee, su investigacin muestra evidencia de que el corazn humano, se muestra crecientemente susceptible a la fibrilacin ventricular cuando el tiempo de exposicin se aproxima al periodo de palpitacin del corazn, pero el peligro es mucho menor si el tiempo de exposicin se encuentra en el rango de 0.06 a 0.3 segundos. En realidad los gradientes de potencial a tierra por fallas son poco frecuentes y las descargas debidas a estas causas son comnmente de poca duracin, as que, no resultara prctico disear contra descargas que son meramente dolorosas y que no causan daos serios, esto es, para corrientes por debajo de los umbrales de fibrilacin.

E. LIMITE DE CORRIENTES PERMISIBLES POR EL CUERPO HUMANO

La magnitud y duracin de la corriente conducida a travs del cuerpo humano a frecuencias de 50 60 Hz. debe ser menor a aqullas que provocan la fibrilacin ventricular, descritas en los primeros puntos de este captulo.

La duracin a la cual una corriente de 50 a 60 Hz. puede ser tolerada por la mayora de los indivduos, est relacionada con su magnitud por medio de la ecuacin 3.1. Basndonos en los estudios de Dalziel se asume que el 99.5% de las personas pueden soportar de manera segura, (sin experimentar fibrilacin ventricular) el paso de una corriente en magnitud y duracin determinada por la siguiente frmula:

IB = K / t S ec. 3.2

En donde en adicin a los trminos definidos previamente en la ecuacin 3.1

K = S B ec. 3.3

Dalziel encontr que la energa de descarga que puede ser soportada por el 99.5% de los individuos con peso



aproximado de 50 Kg., resulta en un valor S B de 0.0135. As, K50 = 0.116 y la frmula para la corriente

permisible del cuerpo se convierte en:

IB = 0.116 / tS ec. 3.4

Para un cuerpo de 50 Kg. de peso. Ntese que la ecuacin anterior resulta en valores de 116 mA para 1 segundo y 367 mA para 0.1 seg.

Debido a que la ecuacin anterior est basada en pruebas limitadas a un rango de 0.03 a 3.0 seg, esta ecuacin no es vlida para tiempos muy largos y que algunos rangos de corriente pueden ser soportados indefinidamente.

En una perspectiva de los ltimos aos de investigacin en 1936 Ferris et al, sugiri un valor de 100 mA para el umbral de la fibrilacin, si la duracin de la descarga no es especificada. El valor de 100 mA fue derivado de una extensa experimentacin en la Universidad de Columbia, con animales que presentaban pesos de cuerpo y de corazn comparables con los de los humanos para un tiempo mximo de descarga de 3 seg. Algunos experimentos ms recientes sugieren la existencia de dos umbrales distintos: Uno donde el tiempo de exposicin es menor a un periodo de latido del corazn y el otro donde el tiempo de exposicin es mayor a un latido. Para un adulto de 50 Kg. Biegelmeier propone valores de umbral de 500 y 50 mA respectivamente.

F. HIPOTESIS ALTERNATIVAS

La corriente de fibrilacin es en realidad una funcin individual del peso del cuerpo, como se muestra en la grfica 3.1. Esta grfica muestra la relacin entre la corriente crtica y peso del cuerpo, para varias especies de animales (borregos, perros y cerdos) y una regin comn de umbral de 0.5 % para mamferos.

En la edicin de 1961 de la publicacin std-80 de IEEE las constantes SB y K para las ecuaciones 3.1 y 3.2

dadas como 0.0272 y 0.165 respectivamente, se consideraban vlidas para el 99.5% de hombres pesando aproximadamente 70.3 Kg. Los estudios ms recientes de Dalziel en 1968 en los cuales se basa la ecuacin

3.2 se presenta un valor alterno de k=0.157 y SB= 0.0246, para ser aplicados a personas con peso de 70 Kg.

Por lo tanto:

IB= 0.157 / t S ec. 3.5

Aplicable para un peso de 70 Kg.

La mxima corriente no fibrilante aplicada en 3 seg. es de 91 mA en la base de 70 Kg. y esta an por debajo del umbral de fibrilacin de 107 mA a 50 Kg. como se muestra en la grfica 3.1



Tomando como criterio el estndar ANSI/IEEE std 80-1986, se seleccionar k= 0.157 para una poblacin cuyo peso promedio se espera sea al menos de 70 Kg. Normalmente estas condiciones se cumplen en lugares que no son accesibles fcilmente al pblico como en patios de maniobras protegidos por cercas o paredes.La ecuacin 3.2 indica que se pueden tolerar corrientes mucho mayores, donde los dispositvos de proteccin de operacin rpida pueden ser operados sobre el lmite de duracin de la falla, se requiere una decisin a juicio del diseador en cuanto a utilizar los tiempos regulares de disipacin de falla de relevadores de alta velocidad o el tiempo de accin para la proteccin de respaldo, para la base de clculo.

NOTA PARA EL RECIERRE: En la prctica de la operacin moderna es muy comn el recierre despus de una falla a tierra. En estas circunstancias una persona podra estar sujeta a una primera descarga la cual probablemente no cause dao permanente, pero lo trastornar o perturbar momentneamente, en seguida un recierre automtico rpido podra resultar en una segunda descarga iniciada en menos de 0.5 seg. desde el inicio de la primera; esta segunda descarga ocurrida despus de un intervalo relativamente pequeo, antes de que la persona se haya repuesto, puede causar un accidente serio. Con un recierre manual, la posibilidad de la exposicin a la segunda descarga se reduce, ya que el intervalo de tiempo es sustancialmente mayor. El efecto acumulativo de dos o ms descargas cercanas unas de otras, no han sido totalmente evaluados, pero se puede considerar una tolerancia razonable, usando la suma de la duracin de las descargas individuales como el tiempo de una sola exposicin.

G. CIRCUITO A TIERRA ACCIDENTAL

1. RESISTENCIA DEL CUERPO HUMANO

Para una frecuencia normal de potencia en AC, el cuerpo humano puede ser representado por una resistencia no inductiva, esta resistencia es entre extremidades, esto es, de una mano a ambos pies o de un pie al otro, en ambos casos el valor de esta resistencia es difcil de establecer. La resistencia de los tejidos internos del cuerpo sin incluir la piel es de aproximadamente 300 W , segn se sugiere en la literatura.

Como se mencion anteriormente, Dalziel condujo extensas pruebas para determinar las corrientes de let go seguras, con manos y pies mojadas en agua salada. Los valores obtenidos usando 60 Hz. para hombres fueron:

Aplicando una corriente de 9.0 mA correspondiendo a voltajes de 21.0 V de mano a mano y de 10.2 V de mano a pie, se tiene que la resistencia de CA para contacto de mano a mano es igual a 21.0/ 0.009 2333 Wy la resistencia de mano a pie es igual a 10.2 / 0.009 1133 W , basado en el experimento mencionado. Para

voltajes mayores (arriba de 1 Kv.) y corrientes arriba de 5 A, la resistencia humana se ve disminuida por el dao o puncin de la piel en el punto de contacto. Sin embargo, la resistencia de contacto de una mano mojada puede ser muy pequea a cualquier voltaje. La resistencia de los zapatos es incierta aunque es muy baja para piel hmeda, por lo tanto:

1) La resistencia de contacto de pie y de mano se consideran igual a cero.

2) Se selecciona un valor de 1000 W para clculos que representan la resistencia del cuerpo humano ( RB ),

de una mano a ambos pies y tambin para la resistencia de mano a mano o de un pie al otro pie.

RB = 1000 W .

2. RUTAS DE LA CORRIENTE A TRAVES DEL CUERPO

La eleccin de valor de resistencia de 1000 W , se relaciona con las rutas que sigue la corriente, como las que se siguen de la mano a uno o a ambos pies. Donde la mayor parte de la corriente atraviesa partes del cuerpo que alojan partes vitales, incluyendo el corazn, se presenta un mayor riesgo que con una corriente que fluye de un pie al otro. Refirindonos a estudios hechos en Alemania por el investigador Loucks se encuentra que se requieren corrientes mayores de pie a pie que las empleadas de mano a mano, para producir la misma corriente en la regin del corazn, considerando que la relacin es de 25: 1. Basado en estas conclusiones los valores de resistencia mayores a 1000 W podran ser permitidos cuando se considera una ruta de un pie al otro. Sin embargo, se debern considerar los siguientes factores:

1) Un voltaje entre los dos pies que sea doloroso, pero no fatal, podra resultar en una cada que causara un flujo de corriente a travs del rea pectoral. El grado de peligrosidad depender de la



duracin y de la posibilidad de otra falla sucesiva ( probablemente en un recierre).

2) Una persona podra estar trabajando o descansando postrado hacia abajo cuando una falla ocurre.

Al parecer los peligros del contacto de pie a pie son mucho menores que los de otro tipo de contacto, no obstante, han ocurrido muertes por este tipo de contacto por lo que se convierte en un riesgo que no puede ser ignorado.

3. CIRCUITOS EQUIVALENTES DE CIRCUITOS ACCIDENTALES

Usando el valor de la corriente tolerable establecida por las ecuaciones 3.4 y 3.5 y las constantes apropiadas del circuito es posible determinar el voltaje tolerable entre dos puntos de contacto cualquiera. Ntese la aplicacin de las siguientes notaciones para la equivalencia del circuito accidental :

IA = Corriente a travs del circuito accidental

RA= Resistencia efectiva total del circuito accidental.

IB = Corriente permisible por el cuerpo definida por IB50 e IB70 .

Obviamente:

Siempre se requiere por seguridad que IA < IB

Ya que la resistencia del cuerpo se considera constante, el requerir que IA < IB es equivalente a decir que la

fibrilacin puede ser prevenida manteniendo los Watts- segundo ( Ws ) de energa absorbida durante la

descarga bajo cierto valor. Este valor es 0.0135 Ws para K50 = 0.116 A y 0.0246 Ws para k70 = 0.157 A

respectivamente. As se puede ver que la frmula de Dalziel representa realmente la relacin entre la magnitud de la corriente de descarga y la duracin, para una energa de descarga constante.

La resistencia de un circuito accidental RA es una funcin de la resistencia del cuerpo RB y de la resistencia de

los pies RFoot (resistencia de la tierra debajo del pie). La resistencia del pie puede afectar apreciablemente el

valor de RA, un hecho que ser de gran ayuda en situaciones difciles. Para los propsitos del anlisis de

circuito, el pie humano es representado como un disco conductor metlico y la resistencia de contacto del calzado y de las calcetas puede ser despreciada.

La autorresistencia y la resistencia mutua de dos discos metlicos de radio b, separados una distancia df en

la superficie de una tierra homognea de resistividad ( r ) es:

R foot= r / ( 4 b ) ec. 3.6

R Mfoot= r / ( 2 p d foot ) ec. 3.7

Donde:

Rfoot= Auto-resistencia para cada pie a la tierra remota [ W ]

RMfoot= Resistencia mutua entre los pies [ W ]

b = Radio equivalente de un pie [ m ]

dfoot= Distancia de separacin del pie [ m ]

La resistencia de la tierra debajo de los pies en serie y en paralelo:

R2Fs= 2 ( Rfoot - RMfoot ) ec. 3.8



R2Fp= ( Rfoot + RMfoot ) ec. 3.9

Donde en adicin a la nomenclatura anterior:

R2Fs = Resistencia de los dos pies en serie. [ W ]

R2Fp = Resistencia de los dos pies en paralelo. [ W ]

La figura 3.1 define el circuito equivalente de contacto de pie a pie. Aqu, el potencial U, conectado en paralelo por el cuerpo es la mxima diferencia de potencial entre dos puntos de la superficie de tierra, separados por la distancia de un paso.La resistencia del circuito equivalente, para el circuito de potencial de paso est dada por:

RA=RB + 2( RFoot - RMFoot ) ec. 3.10

A continuacin el circuito equivalente para el contacto de mano a ambos pies, el circuito de resistencia equivalente para el circuito de potencial de toque est dado por:

RA = RB + ( Rfoot + RMfoot ) ec. 3.11

Se considera un radio de 0.08 m para el radio del disco que representa un pie y se considera despreciable el trmino de resistencia mutua.

df = 1 m

RA=RB + 2(RFoot - RMFoot)

IA = U / RA

RB= 1000 W

Donde:

IA= Corriente del circuito accidental [ A ]

RA= Resistencia total del circuito accidental [ W ]

RA = RB + ( Rfoot + RMfoot )

Con una lnea de aproximacin, las ecuaciones para resistencias en serie y en paralelo para dos pies, pueden ser obtenidas en forma numrica y expresados en trminos de r como se muestra:

R2Fs = 6 ( r ) ec. 3.12

R2Fp = 1 ( r ) ec. 3.13

Por lo tanto, para propsitos prcticos la resistencia de un pie es de 3 r . La ecuacin 3.12 es usada cuando se calcula la corriente del cuerpo como resultado de los voltajes de paso y la ecuacin 3.13 es usada cuando se calcula la corriente del cuerpo producida por una malla o por el potencial de toque con una profundidad de cero.

Por ejemplo si r =2000 W -m en las ecuaciones 3.12 y 3.13 se obtienen 12000 y 3000 W para las resistencias en serie y en paralelo respectivamente. Un clculo ms exacto de las resistencias mutuas, usando un metro

de separacin resulta R2Fs=11963 W y R2Fp=3284 W . El uso del valor de df=1m, es una medida

conservadora en el clculo de R2Fs,; sin embargo resultara un valor de resistencia ligeramente mayor del que

resultara de una separacin menor entre los pies, el voltaje de paso sera tambin mucho mayor, para una separacin ms grande, de lo que sera para una menor y esto sera un efecto dominante en la determinacin

de la corriente del cuerpo. Una separacin mayor, tambin es conservadora en el clculo de R2Fp, porque sta

produce una resistencia menor a lo que una separacin menor producira.

H. EFECTO DE UNA CAPA DELGADA DE GRAVA



Las ecuaciones 3.12 y 3.13 estn basadas en una resistividad uniforme del suelo. Sin embargo, comnmente se dispone de una capa delgada de grava de 0.15 m. sobre la capa de suelo que cubre a la malla de tierra para incrementar la resistencia de contacto entre el suelo y el pie del personal de la subestacin. La grava tambin mejora la superficie para el movimiento de vehculos y equipos en la subestacin, el rea cubierta por esta capa de grava es generalmente de tamao suficiente para validar la consideracin de que el pie se encuentra en contacto con un material uniforme en direccin lateral. Sin embargo, la relativa poca profundidad de la grava comparada con el radio equivalente de los pies impide la consideracin de la resistividad uniforme en direccin vertical cuando se calcula la autoresistencia y la resistencia mutua de los pies.

Si la capa de suelo ubicada debajo de la capa de grava tiene una resistividad menor que esta ltima, slo alguna parte de la corriente de malla fluir hacia arriba dentro de la capa de grava y el voltaje de la superficie ser muy cercano al que se presentara sin la capa de grava. La corriente a travs del cuerpo ser disminuida considerablemente con la adicin de grava en la superficie, debido a la alta resistencia de contacto entre la tierra y el pie. No obstante esta resistencia podra ser bastante menor que aqulla, debida a una capa de grava de gran espesor (que es lo suficientemente gruesa para considerar resistencia uniforme en todas direcciones). Qu tanto menor? Depende de los valores relativos de resistividad de la tierra y de la grava y tambin del espesor de la capa de roca.

Un caso tpico, muestra que la resistencia efectiva de una capa de 0.25 m. de piedra caliza, teniendo una resistividad hmeda de 5000 W -m es difcilmente equivalente al 75% de su valor nominal si la resistividad del suelo es de 250 W -m.

Las ecuaciones para Rfoot y RMfoot considerando una capa delgada de grava son :

Rfoot = ( r1 / 4b ) F (x1) ec. 3.14

RMfoot= ( r1 / (2 p dfoot)) F (x2) ec. 3.15

En estas ecuaciones b y dfoot se definieron anteriormente y F (x) es una funcin, basada en el espaciamiento

y las resistividades relativas de la tierra y de la grava:

a

F (x) = 1 + 2 Qn ec. 3.16 n=1

Qn = Kn / ( 1 + ( 2nx)2 ) ec. 3.17

K = ( r - rs) / ( r + rs) ec. 3.18

Donde:

r s = Resistividad de la grava [ W - m ]

r = Resistividad de la tierra [ W - m ]

hs = Espesor de la capa de grava [ m ]

x = x1 = hs / b para Rfoot [ m ]

x = x2 = hs / dfoot para RMfoot [ m ]

Estas ecuaciones tambin pueden derivarse aplicando el mtodo de imgenes para las ecuaciones de Sundes. Sin embargo, ya que la cantidad de F (x) es tediosa de evaluar sin un computador programable, estos valores han sido precalculados y graficados para un amplio rango de valores (x) y factores K como se muestra en la grfica 3.2



Para simplificar el procedimiento de ruti

teoria de cálculo spat

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