Prof. Leonardo Augusto Casillo

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO

CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

Aula 5 – Equivalência entre circuitos

Desenvolvimento de projetos com

circuitos digitais

Análise do problema

Construção da tabela verdade

Determinação da expressão

lógica

Implementação do circuito

lógico

Análise do problema: identificar variáveis de entrada e saída,buscando um modelo de solução do problema

Tabela verdade: simular todas as possibilidades para as variáveisde entrada, obtendo os respectivos valores de saída

Determinação da expressão: por um método específico (álgebrabooleana, mapas de Karnaugh, etc)

Implementação do circuito lógico: diagrama esquemáticoequivalente à função lógica obtida.

A álgebra booleana utiliza apenas trêsoperações básicas: AND, OR e NOT.

Passos para a obtenção do diagrama, apósobter a tabela-verdade da função:◦ Utilizar inversores para obter o complemento de

cada uma das entradas da função (caso necessário).

◦ Utilizar portas AND para cada termo de saída comvalor 1 na coluna de resultados.

◦ Ligar as portas AND às combinações de entradasapropriadas.

◦ Ligar as saídas das portas AND a uma porta OR.

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Desenvolvimento de projetos com circuitos digitais

Função Booleana Circuitos

Exemplo: Função Maioria◦ M = f(A, B, C)

◦ Análise do problema: determinar um circuito no qual a

saída será 0 se a maioria das variáveis de entrada for

zero, e será 1 se a maioria das variáveis de entrada for 1.

◦ Construção da tabela verdade:

‘Maioria’ das variáveis

de entrada iguais a ‘1’

Função Booleana Circuitos

Exemplo: Função Maioria◦ M = f(A, B, C)

◦ Cada uma das saídas com valor „1‟ será representada

como uma combinação das entradas do circuito. ligadas

por uma porta AND.

A = 0, B = 1, C = 1 => ABC

A = 1, B = 0, C = 1 => ABC

A = 1, B = 1, C = 0 => ABC

A = 1, B = 1, C = 1 => ABC

Função Booleana Circuitos

Exemplo: Função Maioria◦ M = f(A, B, C)

◦ Ligar cada uma das portas AND encontradas a uma porta

OR.

M = ABC + ABC + ABC + ABC

Função Maioria

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M = ABC + ABC + ABC + ABC

Diagrama:

Função Maioria

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M = ABC + ABC + ABC + ABC

Outro diagrama válido:

Conversão para NAND / NOR

1 – Porta NOT

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Conversão para NAND / NOR

2 – Porta AND

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Conversão para NAND / NOR

3 – Porta OR

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XOR

And, Not e Or

Nand e Not

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Equivalência = simplificação?

Depende do circuito!

Tentativa e erro!

Objetivo: Encontrar outro circuito que calcule a

mesma função , reduzindo ao mínimo a quantidade

de portas lógicas em circuitos integrados.

◦ Reduz custos de componentes, espaço ocupado,

consumo de energia, etc.

Função booleana álgebra booleana

equivalência

Circuitos equivalentes: mesma tabela-verdade

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Exemplo

Encontrar um circuito equivalente para

AB + AC

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Exemplo

AB + AC = A(B+C)

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Simbologia alternativa

Simbologia normal: nenhuma entrada invertida.

Simbologia alternativa: todas as entradas invertidas.

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Circuitos Integrados

“NOT” 7404

“AND” 7408

“OR” 7432

“NAND” 7400