TEORI DAN KONSEP FUNGSI DALAM EKONOMI

Makalah

Untuk Memenuhi Nilai Mata Kuliah Matematika Ekonomi

Dibuat Oleh :

Tria Ningrum Rohmawati

PRODI AKUNTANSI

FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS PAMULANG

Jalan Surya Kencana Nomor : 1, Pamulang

2015

2

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas limpahan

rahmat dan karunia-Nya, saya sebagai penulis dapat menyelesaikan makalah ini tepat pada

waktunya. Guna memenuhi tugas mandiri mata kuliah Matematika Ekonomi, pada Jurusan

Program Studi Akuntansi Universitas Pamulang. Adapun judul makalah adalah “Teori dan

Konsep Fungsi Dalam Ekonomi”

Dalam menyelesaikan makalah ini, penulis mendapat bantuan dari berbagai pihak,

karena itu pada kesempatan ini perkenankan penulis dengan segala rasa hormat

menyampaikan terima kasih yang sedalam-dalamnya kepada :

1. Bapak Drs. H. Darsono, selaku Ketua Yayasan Sasmita Jaya.

2. Bapak Dr. H. Dayat Hidayat, M.M., selaku Rektor Universitas Pamulang.

3. Bapak H. Buchori, selaku Wakil Rektor I Universitas Pamulang.

4. Bapak H. Endang Ruchiyat, S.E, M.M, selaku Kaprodi Akuntansi

5. Bapak Dadi Supriadi selaku Dosen Pembimbing dari Mata Kuliah Matematika Ekonomi

6. Ayah, Ibu dan Ade yang dengan setia dan penuh pengertian serta kasih sayang yang

selalu memberikan semangat kepada penulis.

7. Kakak Mohammad Abdul Syukur yang selalu memberikan motivasi kepada penulis.

8. Desi Supriyatin, Camelia Mutiara dan Rekan-rekan mahasiswa kelas 01 SAKMA / 308

malam Universitas Pamulang, terima kasih atas segala dukungan, dan bantuan yang

diberikan kepada penulis.

Makalah ini disusun dengan segala kemampuan yang ada pada penulis. Namun

penulis menyadari bahwa pengetahuan yang penulis miliki belum luas. Sehingga makalah ini

masih jauh dari sempurna oleh karena itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran

yang sifatnya membangun untuk kesempurnaan makalah ini.

Tangerang, 07 February 2015

Tria Ningrum Rohmawati

3

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ………………………………………………………………. i

DAFTAR ISI …………………….…………………………………………………. iii

BAB I PENDAHULUAN …………………………………………………… 1

1.1 Latar Belakang ……………..……………………………. 1

1.2 Pembatasan Masalah …………………………………… 1

1.3 Rumusan Masalah ………………………………………. 1

1.4 Tujuan Makalah …………………………………………. 2

1.5 Manfaat Makalah ……………………………………….. 2

BAB II PEMBAHASAN ……………………………………………….……. 3

2.1 Pengertian Konstanta ….………………………………. 3

2.2 Fungsi Linear ……………………………………………. 3

2.2.1 Pengertian Fungsi……………………….… …… 3

2.2.2 Pengertian Fungsi Linear….…………………… 4

2.3 Pengertian Fungsi Non-Linear……………………. …… 9

2.3.1 Bentuk Fungsi Non-linear……………………… 9

2.3.1.1 Fungsi Kuadrat …………..…….…….. 9

2.3.1.2 Lingkaran…………….……………. …. 10

2.3.1.3 Parabola…………….………….….….. 11

2.3.1.4 Hiperbola………….………………. …. 13

2.3.1.5 Elips………….………….………… ….. 14

2.4 Penerapan Fungsi Linear Dalam Ekonomi ..……. …… 15

2.4.1 Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan Keseimbangan

Pasar …………………………… 16

2.4.2 Pengaruh Pajak Pada Keseimbangan Pasar 22

2.4.3 Pengaruh Subsidi Pada Keseimbangan Pasar 25

2.4.4 Fungsi Konsumsi dan Tabungan ……………… 27

2.4.4.1 Fungsi Konsumsi ……………………… 28

2.4.4.2 Fungsi Tabungan…………………. ….. 31

BAB III KESIMPULAN …………………………………………………….. 36

4

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Penerapan fungsi dalam ekonomi dan bisnis merupakan salah satu bagian

yang sangat penting untuk dipelajari, karena model-model ekonomi yang berbentuk

matematika biasanya dinyatakan dengan fungsi. Fungsi dalam matematika

menyatakan suatu hubungan formal di antara dua himpunan data. Jika himpunan

data tersebut adalah variable, maka fungsi dapat dikatakan sebagai hubungan antara

dua variabel.

Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan

hubungan ketergantungan ( hubungan fungsional ) antara satu variabel dengan

variabel lain. Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur yaitu : variabel, koefisien,

dan konstanta. Variabel dan koefisien senantiasa terdapat dalam setiap fungsi.

Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor

(data) tertentu, dilambangkan dengan huruf-huruf latin. Berdasarkan kedudukan

atausifatnya, di dalam setiap fungsi terdapat dua macam variabel yaitu variabel

bebas (independent variable) dan variabel terikat (dependent variable). Variabel

bebas adalah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain, sedangkan

variabel terikat adalah variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain. Koefisien

adalah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu variabel

dalam sebuah fungsi. Konstanta adalah bilangan atau angka yang (kadang-kadang)

turut membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan (tidak terkait

pada suatu variabel tertentu).

1.2 Pembatasan Masalah

Berdasarkan dari latar belakang dapat dibatasi masalah hanya dalam ruang

lingkup Teori dan Konsep Fungsi dalam Ekonomi.

1.3 Rumusan Masalah

Dari latar belakang serta pembatasan masalah mengenai Teori dan Konsep

Fungsi Dalam Ekonomi, penulis dapat merumuskan masalah sebagai berikut :

1.3.1 Apa yang dimaksud dengan konstanta?

1.3.2 Apa pengertian Fungsi Linear dan Fungsi Non Linear?

1.3.3 Apa saja penerapan Fungsi Linear dalam ekonomi dan jelaskan?

5

1.4 Tujuan Makalah

Dari masalah diatas, secara garis besar tujuan dari penyusunan makalah ini

adalah untuk menjelaskan tentang Teori dan Konsep Fungsi dalam Ekonomi.

1.5 Manfaat Makalah

Makalah ini disusun dengan harapan dapat memberikan kegunaaan atau

manfaat baik secara teoritis maupun secara praktis. Secara teoritis, makalah ini

berguna sebagai pengembangan ilmu, sesuai dengan masalah yang dibahas dalam

makalah ini. Secara praktis, makalah ini diharapkan bermanfaat bagi:

1.6.1 Penulis, seluruh kegiatan penyusunan dan hasil dari penyusunan makalah ini

diharapkan dapat menambah pengalaman, wawasan dan ilmu dari masalah

yang dibahas dalam makalah ini;

1.6.2 Lembaga, makalah ini diharapkan dapat dijadikan sebagai sumber informasi,

referensi untuk lembaga (kampus).

1.6.3 Pembaca, makalah ini diharapkan dapat dijadikan sebagai sumber tambahan

dan sumber informasi dalam menambah wawasan pembaca.

6

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Konstanta

Konstanta adalah Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan

tidak memuat variable. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang

belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel

biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ...x, z.

Contoh Soal

Tentukan konstanta pada bentuk aljabar 2x2 + 3xy + 7x – y – 8

Penyelesaian:

Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel, sehingga konstanta dari 2x2 +

3xy + 7x – y – 8 adalah –8.

2.2 Fungsi Linear

2.2.1 Pengertian Fungsi

Fungsi ialah suatu bentuk matematis yang menyatakan hubungan

ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variable dengan variable

lainnya. Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsure. Unsur-unsur

pembentuk fungsi adalah variable, koefisien dan konstanta. Variabel ialah

unsure pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor tertentu.

Dalam matematika, variable dalam sebuah persamaan lazimnya ditulis

dengan huruf kecil.

Berdasarkan kedudukan atau sifatnya, didalam setiap fungsi terdapat

dua macam variable yaitu variable independen dan variable dependen.

Variabel independent ( variable bebas, variable yang menjelaskan, variable

menerangkan) yaitu variable yang nilainya tidak tergantung variable lain,

sedangkan variable dependen (variable tidak bebas, variable yang dijelaskan,

variable yang diterangkan) ialah variable yang nilainya tergantung dari

variable lain.

Koefisien ialah bilangan atau angka yang terkait dan terletak didepan

variable dalam sebuah fungsi. Adapun konstanta ialah bilangan atau angka

7

yang (kadang-kadang) turut membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri

sebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variable tertentu.

2.2.2 Pengertian Fungsi Linear

Fungsi Linier atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat

tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. Sesuai namanya, setiap

persamaan linier apabila digambarkan akan menghasilkan sebuah garis lurus.

Bentuk umum persamaan linier adalah :

y = a + bx

dimana a adalah penggal garisnya pada sumbu vertikal y, sedangkan b

adalah koefisien arah atau gradien garis yang bersangkutan.

Pembentukan Persamaan Linier

Sebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa macam

cara, tergantung pada data yang tersedia. Berikut ini dicontohkan empat

macam cara yang dapat ditempuh untuk membentuk sebuah persamaan

linier, masing-masing berdasarkan ketersediaan data yang diketahui.

Keempat cara yang dimaksud adalah :

Cara dwi-koordinat

Dari dua buah titik dapat dibentuk sebuah persamaan linier yang

memenuhi kedua titik tersebut. Apabila diketahui dua buah titik A dan B

dengan koordinat masing-masing (x1,y1) dan (x2,y2),maka rumus persamaan

liniernya adalah :

Contoh Soal:

Misalkan diketahui titik A(2,3) dan titik B(6,5), maka persamaan liniernya:

4y -12 = 2x – 4, 4y = 2x+ 8 , y = 2 + 0,5 x

Cara koordinat-lereng

8

Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1,y1) dan lereng

garisnya b, maka persamaan liniernya adalah :

Contoh Soal :

Andaikan diketahui bahwa titik A(2,3) dan lereng garisnya adalah 0,5

maka persamaan linier yang memenuhi kedua persamaan kedua data ini

adalah

Cara penggal-lereng

Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui

penggalnya pada salah satu sumbu (a) dan lereng garis (b) yang memenuhi

persamaan tersebut, maka persamaan liniernya adalah :

y=ax+b ; a = penggal, b = lereng

Contoh Soal :

Andaikan penggal dan lereng garis y =f (x) masing-masing adalah 2 dan 0,5,

maka persamaan liniernya adalah : y=2+5x

Cara dwi-penggal

Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui

penggal garis pada masing-masing sumbu, yaitu penggal pada sumbu vertikal

(ketika x = 0) dan penggal pada sumbu horisontal ( ketika y = 0), maka

persamaan liniernya adalah :

; a = penggal vertikal, b = penggal horisontal

Contoh Soal :

Andaikan penggal sebuah garis pada sumbu vertikal dan sumbu

horisontal masing-masing 2 dan -4 , maka persamaan liniernya adalah :

9

Hubungan Dua garis lurus

Berimpit

Dua garis lurus akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan

kelipatan dari garis yan lain. Dengan demikian , garis

akan berimpit dengan garis , jika

Sejajar

Dua garis lurus akan sejajar apabila lereng/gradien garis yang satu sama

dengan lereng/gradien dari garis yang lain. Dengan demikian , garis

akan sejajar dengan garis , jika

10

Berpotongan

Dua garis lurus akan berpotongan apabila lereng/gradien garis yang satu

tidak sama dengan lereng/gradien dari garis yang lain. Dengan demikian ,

garis akan berpotongan dengan garis , jika

Tegak lurus

Dua garis lurus akan saling tegak lurus apabila lereng/gradien garis yang satu

merupakan kebalikan dari lereng/gradien dari garis yang lain dengan tanda

yang berlawanan. Dengan demikian , garis akan tegak lurus

dengan garis , jika atau

PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN LINEAR

Penyelesaian suatu sistem persamaan linier adalah suatu himpunan

nilai yang memenuhi secara serentak (simultan) semua persamaan-

persamaan dari sistem tersebut. Atau secara sederhana sistem persamaan

linier adalah menentukan titik potong dari dua persamaan linier. Ada tiga cara

yang dapat digunakan untuk pengelesaian suatu sistem persamaan linier,

yaitu : (1) Metode subtitusi, (2) Metode eliminasi, dan (3) Metode determinan.

11

1. Metode Subtitusi

Misal: carilah nilai variable x dan y dari dua persamaan berikut: 2x+3y=21

dan x+4y=23 !

Jawab:

Salah satu persamaan dirubah dahulu menjadi y = … atau x = … Misal

persamaan x+4y=23 dirubah menjadi x=23-4y. Kemudian disubtitusikan

kedalam persamaan yang satu, x = 23-4y Maka:

2x+3y = 21

2(23-4y)+3y = 21

46 – 8y + 3y = 21

25 – 5y

25 5yy = 5

Untuk mendapatkan nilai x, subtitusikan y = 5 kedalam salah satu

persamaan. y = 5 maka:

2x + 3y = 21

2x + 3(5) = 21

2x + 15 = 21

2x = 21 – 15

x = 6/2 x = 3

Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut

adalah himpunan pasangan (3,5)

2. Metode Eliminasi

Misal: carilah nilai variable x dan y dari dua persamaan berikut: 3x-2y=7

dan 2x+4y=10

Jawab:

Misal variable yang hendak dieliminasi adalah y

3x – 2y = 7 (2) 6x – 4y = 14

2x + 4y = 10 (1) 2x + 4y = 10

8x + 0 = 24 x = 3

Untuk mendapatkan nilai y, subtitusikan x = 3 kedalam salah satu

persamaan x = 3. Maka:

3(3) – 2y = 7

- 2y = 7 – 9

-2y = 2 y = 1

Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut

adalah himpunan pasangan (3,1)

12

3. Metode Determinasi

Contoh soal :

Sekarang, mari kita pahami penyelesaian persamaan linier dengan 2

peubah dengan metode determinan ini menggunakan contoh. Misalkan:

persamaan pertama: 2x + y = 5, Persamaan kedua: 3x – 2y = 4. Maka

tentukanlah himpunan penyelesaiannya dengan metode determinan.

Langkah 1

Cari determinan terlebih dahulu:

Det = 2 1 = (2.(-2)) – (3.1) = - 4 – 3 = -7

3 -2

Det = 5 1 = (5.(-2)) – (4.1) = -10 – 4 = -14

4 -2

Det = 2 5 = (2.4) – (3.5) = 8 – 15 = -7

3 4

Langkah 2

Selanjutnya, Anda bisa menentukan nilai x dan y

X = det x / det = -14/-7 = 2

Y = det y / det = -7/-7 = 1

Himpunan penyelesaian

Dari paparan diatas, dapat ditemukan nilai x dan y adalah 2 dan 1. Atau

dituliskan Hp = {(2,1)

2.3. Pengertian Fungsi Non-linear

Fungsi non-linear merupakan bagian yang penting dalam matematika

untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan

variabel-variabel ekonomi bentuknya tidak linear. Oleh sebab itu, dengan

mempelajari bentuk-bentuk fungsi non-linear dan memahami sifat-sifatnya

akan sangat bermanfaat dalam mendalami teori-teori ekonomi.

2.3.1 Bentuk Fungsi Non linear

2.3.1.1 Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat yaitu fungsi yang mempunyai pangkat tertinggi dan variabelnya adalah pangkat 2. Suatu persamaan kuadrat mungkin dapat berbentuk suatu lingkaran elips, parabola, hiperbola, atau bentuk yang lain. Bentuk umum persamaan kuadrat.

13

Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 dimana A,B,C ≠ 0 dari persamaan kuadrat diatas dengan mudah dapat dketahui secara cepat apakah kurvanya berbentuk lingkaran, ellips, parabola atau hiperbola. Jika B = 0 dan A = C, Maka irisan berbentuk lingkaran. Jika B2 = -4 AC < 0, Maka irisan berbentuk ellips. Jika B2 = -4 AC = 0, Maka irisan berbentuk parabola. Jika B2 = -4 AC > 0, Maka irisan hiperbola.

2.3.1.2 LINGKARAN

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang

berjarak tetap terhadap sebuah titik tertentu yang disebut

pusat.

Bentuk umum persamaan lingkaran :

a X 2 + b Y 2 + c X + d Y + e = 0

Lalu ubah bentuk persamaan menjadi

( X – i ) 2 + ( Y – j ) 2 = r 2

Dimana : i = a

c

2 ; j =

a

d

2

dan r =

a

eji 22

Maka i = jarak pusat lingkaran terhadap sumbu Y

j = jarak pusat lingkaran terhadap sumbu X

r = jari-jari lingkaran

Lingkaran bisa digambarkan jika nilai r 2 > 0

Titik potong lingkaran pada sumbu koordinat dapat dicari

dengan memisalkan masing-masing X = 0 dan Y = 0 secara

bergantian.

Jika i > r lingkaran tidak memotong sumbu Y

j > r lingkaran tidak memotong sumbu X

14

Contoh :

3 X 2 + 3 Y 2 – 24 X – 18 Y = 33 : 3

X 2 + Y 2 – 8 X – 6 Y = 11

i = a

c

2 =

12

8

= 4 j =

a

d

2=

12

6

= 3

dan r =

a

eji 22

=

1

1134 22

= 36 = 6

jadi lingkaran tersebut mempunyai titik pusat pada sumbu

koordinat ( 4 ; 3 ) dengan jari-jari lingkaran = 6

2.3.1.3 PARABOLA

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang

berjarak sama terhadap sebuah titik fokus dan sebuah garis

lurus yang disebut direktriks. Setiap parabola mempunyai

sebuah sumbu simetri dan sebuah titik ekstrim.

Berikut ini terdapat 6 kemungkinan bentuk parabola : 1. Jika a > o dan D > 0, maka parabola akan terbuka ke

atas dan memotong sumbu X di dua titik yang berlainan.

((44,,33))

jj==33

99,,1199

--11,,4477

00 --11,,1199

ii==44

77,,4477

rr ==66

33XX2

++ 33YY2

-- 2244XX –– 1188YY == 3333

XX

YY

15

2. Jika a > 0 dan D = 0, maka parabola akan terbuka ke atas dan menyinggung sumbu X di dua titik yang

berhimpit.

3. Jika a > 0 dan D < 0, maka parabola akan terbuka ke atas dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu

X.

4. Jika a < 0 dan D = 0, maka parabola akan terbuka ke bawah dan memotong sumbu X di dua titik yang

berlainan.

5. Jika a > 0 dan D = 0, maka parabola akan terbuka ke bawah dan menyinggung sumbu X di dua titik yang

berhimpit.

6. Jika a < 0 dan D < 0, maka parabola akan terbuka ke bawah dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu X.

CCoonnttoohh ::

JJiikkaa ffuunnggssii kkuuaaddrraatt YY == XX22 –– 88XX ++ 1122,, ccaarriillaahh kkoooorrddiinnaatt ttiittiikk

ppuunnccaakk ddaann ggaammbbaarrkkaannllaahh ppaarraabboollaannyyaa..

PPeennyyeelleessaaiiaann ::

KKoooorrddiinnaatt ttiittiikk ppuunnccaakk == −𝒃

𝟐𝒂;;

((𝒃𝒃𝟐𝟐−−𝟒𝒂𝒄𝟒𝒂𝒄))

−−𝟒𝒂𝟒𝒂

= −(−8)

2 ;

(82−4.1.12)

−4(1)

= 4 ; (64−48)

−4

= 16

−4

= - 4 = ( 4, -4)

Untuk X = 0, maka Y = 12 Titik potong sumbu X

adalah (0, 12)

Untuk Y = 0, maka X2 – 8X + 12 = 0

X1,2 = 8±√64−48

2 =

8±√162

X1 = 8+4

2 = 6

X2 = 8−4

2 = 2

Titik potong sumbu X adalah (2,0) dan (6,0) Berdasarkan nilai-

nilai penyelesaian dari titik puncak dan titik potong sumbu X

dan Y maka kurva parabolanya dapat digambarkan seperti

berikut :

16

Y

(0,12)

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1 (2,0) (6,0) X

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

(4, -4)

2.3.1.4 HIPERBOLA

Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang

perbedaan jaraknya terhadap dua fokus selalu konstan.

Hiperbola mempunyai dua sumbu simetri yang saling tegak

lurus dan sepasang asimtot. Perpotongan antara sumbu-

sumbu simetri (antara asimtot-asimtot) merupakan pusat

hiperbola.

Bentuk umum persamaan hiperbola :

a X 2 + b Y 2 + c X + d Y + e = 0 ;

dimana a dan b berlawanan tanda

Pusat hiperbola dapat dicari dengan cara :

1)()(

2

2

2

2

n

jY

m

iX dimana sumbu lintang // sumbu X

atau

17

1)()(

2

2

2

2

m

jY

n

iX dimana sumbu lintang // sumbu Y

dimana ( i , j ) adalah koordinat titik pusat hiperbola

Jika nilai m = n maka asimtotnya akan saling tegak lurus, dan

sumbu lintangnya tidak lagi sejajar salah satu sumbu

koordinat, dan hiperbolanya disebut hiperbola sama sisi.

Contoh :

Jika diketahui fungsi rasional Y = 9

𝑥, gambarkanlah kurva

hiperbolanya ? Penyelesaian : Jika X = 1, maka Y = 9, sehingga titik koordinatnya (1,9) Jika X = 3, maka Y = 3, sehingga titik koordinatnya (3,3) Jika X = 9, maka Y = 1, sehingga titik koordinatnya (9,1) Kurva hiperbola ini ditunjukkan oleh gambar sebagai berikut :

Y

1,9 9

8

7

Y = 6

5 4 3,3

3

2

9,1 1 x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2.3.1.5 ELIPS

Secara geometri, elips didefinisikan sebagai tempat

kedudukan titik-titik dalam bidang yang jumlah jarak dua

titiknya konstan. Suatu elips mempunyai dua sumbu simetri

yang saling tegak lurus. Sumbu yang panjang disebut sumbu

utama dan Sumbu pendek disebut sumbu minor. Titik potong

sumbu-sumbu tersebut adalah titik pusat elips.Bentuk umum

dari persamaan elips adalah :

18

AX²+ CY²+ DX + EY + F = 0 dimana A≠C, D dan C mempunyai

tanda yang sama bentuk umum elips ini dapat diubah ke dalam

bentuk standar elips menjadi :

(𝑥−ℎ)

2

𝑎²+

(𝑦−𝑘)²

𝑏² = 1

pusat elips adalah (h,k) dan bila a > b, maka sumbu panjang

sejajar dengan sumbu X. Akan tetapi bila a < b, maka sumbu

panjang sejajar dengan sumbu y. Sumbu panjangnya 2a dan

sumbu pendeknya 2b. Sumbu panjang disebut jari-jari panjang

dan sumbu pendek disebut jari-jari pendek.

Contoh :

Tentukanlah titik pusat, jari-jari pendek dan panjang dari

persamaan elips

4X²+ 9Y²+ 16X –18Y –11 = 0

Penyelesaian :

4x² + 9y² + 16x – 18y -11 = 0

4x² + 16x + 9y² – 18y = 11 + 16 + 9

4 (x² + 4x + 4) + 9 (y² - 2y + 1) = 11 + 16 + 9

4 (x + 2)² + 9 (y – 1)² = 36

(𝑥+2)²

9+

(y−1)²

4 = 1

Pusat elips (-2, 1)

Jari-jari panjang a²= 9, maka a = √9 = 3

Jari-jari pendek b² = 4, maka b = √4 = 2

Y

6

5

4

3

2 1 X

-2 -1 0 1 2

19

2.4 Penerapan Fungsi Linear Dalam Ekonomi

2.4.1 Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran, dan Keseimbangan Pasar

Fungsi permintaan menghubungkan antara variabel harga dan

variabel jumlah (barang/jasa) yang diminta. Fungsi permintaan

menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang diminta

oleh konsumen dengan harga produk

Dalam bentuk persamaan diatas terlihat bahwa variabel P

(price, harga) dan variabel Q (quantity, jumlah) mempunyai tanda

yang berlawanan. Ini mencerminkan hukum permintaan, bahwa

apabila hatga naik jumlah yang diminta akan berkurang dan apabila

harga turun jumlah yang diminta akan bertambah. Gerakan harga

berlawanan arah dengan gerakan jumlah, oleh karena itu kurva

permintaan berlereng negatif.

20

Dalam bentuk persamaan diatasterlihat bahwa variabel P

(harga) dan variabel Q (jumlah) mempunyai tanda yang sama, yaitu

sama-sama positif. Ini mencerminkan hukum penawaran, bahwa

apabila harga naik jumlah yang ditawarkan akan bertambah dan

apabila harga turun jumlah yang ditawarkan akan berkurang.

Gerakan harga searah dengan gerakan jumlah, oleh karena itu kurva

penawaran berlereng positif.

Dalam menggabarkan kurva permintaan dan kurva penawaran

sebetulnya dibenarkan meletakkan variabel harga (p) pada sumbu

horizontal dan variabel jumlah (Q) pada sumbu vertikal. Jadi tidak

harus variabel harga ditempatkan pada sumbu vertikal dan variabel

jumlah pada sumbu horizontal, sebagaimana dicontohkan diatas.

21

Akan tetapi terdapat semacam tradisi menempatkan P pada sumbu

vertikal dan Q pada sumbu horizontal, dan uraian-uraian didalam buku

ini mengikuti tradisi tersebut.

Keseimbangan Pasar. Pasar suatu macam barang yang

dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila jumlah

barang yang diminta dipasar tersebut dengan jumlah barang yang

ditawarkan. Secara matematik dan grafik hal ini ditunjukkan oleh

kesamaan Qd = Qs, yakni pada perpotongan kurva permintaan dengan

kurva penawaran. Pada posisi keseimbangan pasar ini tercipta harga

keseimbangan (equilibrium price) dan jumlah keseimbangan

(equilibrium quantity).

22

Contoh Fungsi Permintaan

Pada saat harga Jeruk Rp. 5.000 perKg permintaan akan jeruk tersebut

sebanyak 1000Kg, tetapi pada saat harga jeruk meningkat menjadi Rp.

7.000 Per Kg permintaan akan jeruk menurun menjadi 600Kg, buatlah

fungsi permntaannya ?

Pembahasan :

Dari soal diatas diperoleh data :

P1 = Rp. 5.000 Q1 = 1000 Kg

P2 = Rp. 7.000 Q2 = 600 Kg

untuk menentukan fungsi permintaannya maka digunakan rumus persamaan

garis melalui dua titik, yakni :

y - y1 x - x1

------ = --------

y2 - y1 x2 - x1

dengan mengganti x = Q dan y = P maka didapat,

P - P1 Q - Q1

------- = --------

P2 - P1 Q2 - Q1

23

Bila dimasukan data diatas kedalam rumus :

P - 5.000 Q - 1000

----------------------- = ----------------

7.000 - 5.000 600 - 1000

P - 5.000 Q - 1000

----------------------- = ----------------

2.000 -400

P - 5.000 (-400) = 2.000 (Q - 1000)

-400P + 2.000.000 = 2000Q - 2.000.000

2000Q = 2000.000 + 2.000.000 - 400P

Q = 1/2000 (4.000.000 - 400P)

Q = 2000 - 0,2P

============

Jadi Dari kasus diatas diperoleh fungsi permintan Qd = 2000 - 0,2P

Contoh Fungsi Penawaran

saat harga durian Rp. 3.000 perbuah toko A hanya mampu menjual

Durian sebanyak 100 buah, dan pada saat harga durian Rp. 4.000

perbuah toko A mampu menjual Durian Pada lebih banyak menjadi 200

buah. dari kasus tersebut buatlah fungsi penawarannya ?

Jawab :

dari soal diatas diperoleh data sebagai berikut :

P1 = 3.000 Q1 = 100 buah

P2 = 4.000 Q2 = 200 buah

Langkah selanjutnya, kita memasukan data-data diatas kedalam rumus

persamaan linear a:

P - P1 Q - Q1

-------- = ---------

P2 - P1 Q2 - Q1

24

P - 3.000 Q - 100

-------------- = -------------

4.000 - 3.000 200 - 100

P - 3.000 Q - 100

-------------- = -------------

1.000 100

(P - 3.000)(100) = (Q - 100) (1.000)

100P - 300.000 = 1.000Q - 100.000

1.000Q = -300.000 + 100.000 + 100P

1.000Q = -200.000 + 100P

Q = 1/1000 (-200.000 + 100P )

Q = -200 + 0.1P

============

Jadi dari kasus diatas diperoleh Fungsi penawaran : Qs = -200 + 0,1Pd

Contoh Fungsi Keseimbangan Pasar

Tentukan jumlah barang dan harga pada keseimbangan pasar untuk fungsi

permintaan Qd = 10 - 0,6Pd dan fungsi penawaran Qs = -20 + 0,4Ps.

Jawab:

Keseimbangan terjadi apabila Qd = Qs, Jadi

10 - 0,6Pd = -20 + 0,4Ps

0,4P + 0,6P = 10 + 20

P = 30

Setelah diketahui nilai P, kita masukan nilai tersebut kedalam salah satu

fungsi tersebut:

Q = 10 - 0,2(30)

Q = 10 - 6

Q = 4,

Jadi keseimbangan pasar terjadi pada saat harga (P)=30 dan jumlah barang

(Q) = 4.

25

2.4.2 Pengaruh Pajak Pada Keseimbangan Pasar

Pajak Spesifik : Pajak yang dikenakan per unit barang

yang diproduksi atau dijual. Hal tersebut dipengaruhi harga

keseimbangan dan jumlah keseimbangan. Dengan adanya pajak (t)

atas suatu barang, maka posisi keseimbangan pasar akan berubah

yang menyebabkan pergeseran pada kurva penawaran.

Pajak Proposional : pajak yang besarnya ditetapkan

berdasarkan persentase tertentu dari harga jual bukan ditetapkan

secara spesifik. Dan menyebabkan kurva penawaran memiliki lereng

yang lebih besar dari pada kurva penawarn sebelum pajak.

Produsen akan menawarkan harga jual yang lebih tinggi dari pada

harga keseimbangan sebelum pajak yang menyebabkan jumlah

keseimbangan lebih sedikit.

Keterangan :

P = Harga Pe = Harga Keseimbangan

Q = Jumlah Qe = Jumlah Keseimbangan

E = Ekuilibrium (Keseimbangan) Pt = Harga setelah pajak

t = Pajak Qt = Jumlah setelah pajak

tk = Pajak Konsumen T = Pajak Total Pemerintah

tp = Pajak Produsen

Fungsi permintaan

Menunjukan hubungan antara jumlah produk yang diminta oleh

konsumen yang mempengaruhi pada periode tertentu.

Fungsi penawaran

Menunjukan hubungan antara jumlah produk yang ditawarkan

produsen untuk dijual yang

P = f (Q) => P = a - bQ

P = F (Q) => P = a+bQ

26

Contoh soal :

1.Jika fungsi permintaan suatu produk ditunjukan oleh P = 25- Q dan

fungsi penawaran P = 2Q+4, terhadap produk tersebut dikenakan

pajak oleh permintan sebesar Rp 3 per unit.

a. Berapakah harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum

dan sesudah dikenakan pajak?

b. Berapa besar penerimaan pajak total oleh pemerintah?

c. Berapa besar pajak yang di tanggung oleh konsumen dan

produsen?

d. Gambarkanlah harga dan jumlah keseimbangan sebelum dan

setelah pajak dalam satu diagram !

Penyelesaian :

a. Pd = Ps

25-Q =2Q + 4

-Q – 2Q = 4 – 25

-3Q = -21

27

Q = 21/ 3

Q = 7

Maka keseimbangan pasar sebelum pajak adalah E (7, 18)

Pd = Pst

25-Q =2Q + 4 +3

-Q-2Q = 4+3-25

-3Q = -18

Q = 6

Maka keseimbangan pasar setelah pajak adalah Et (6,19)

b. T = Qet x t

T = (6) (3)

T = 18

c. Konsumen

tk = (Pt – Pe) (Qet)

(19 – 18) (6)

1.6 = 6

d. Produsen

tp = T – tk

18 – 6 = 12

e. Grafik

28

2.4.3 Pengaruh Subsidi Pada Keseimbangan Pasar

Subsidi : kebalikan dari pajak sehingga sering kali disebut

pajak negatif, subsidi yang diberikan per unit barang yang diproduksi

atau dijual. Hal tersebut dipengaruhi harga keseimbangan dan jumlah

keseimbangan. Dengan adanya subsidi (s) atas suatu barang, maka

posisi keseimbangan pasar akan berubah yang menyebabkan

pergeseran pada kurva penawaran menjadi lebih rendah.

Produsen akan menawarkan Harga jual yang lebih rendah

dari pada harga keseimbangan sebelum subsidi yang

menyebabkan harga jual barang tersebut lebih rendah.

Keterangan :

P = Harga Pe = HargaKeseimbangan

Q = Jumlah Qe = JumlahKeseimbangan

E = Ekuilibrium (Keseimbangan) Ps = Hargasetelahsubsidi

s = subsidi Qs = Jumlahsetelahsubsidi

sk = Subsidi diterima Konsumen S = SubsididariPemerintah

sp = Subsidi diterima Produsen

29

Contoh soal :

1. Fungsi permintaan suatu produk ditunjukan oleh P = 20-Q dan

fungsi penawaran P= 2Q+5. Jika pemerintah memberikan subsidi

sebesar Rp 3 per unit produk .

a) Berapakah harga dan jumlah keseimbangan sebelum subsidi ?

b) Berapakah harga dan jumlah keseimbangan setelah subsidi ?

c) Berapa besar subsidi diberikan pemerintah?

d) Berapa subsidi yang dinikmati oleh konsumsi dan produsen?

e) Gambarkan dalam diagram !

Penyelesaian :

a. Pd= Ps

20-Q = 2Q + 5

-Q – 2Q = 5 – 20

-3Q = -15

Q = 15/ 3

Q = 5

Maka keseimbangan pasar sebelum subsidi adalah E ( 5,15 )

Pd = Pss

20-Q = 2Q + 5 -3

-Q-2Q = 5-3-20

-3Q = -18

Q = 6

Maka keseimbangan pasar setelah pajak adalah Es (6,14)

b. S = Qes x s

S = (6) (3)

S = 18

c. Konsumen

sk = (Pe – Ps) (Qes)

(15 – 14) (6)

1.6 = 6

d. Produsen

sp = S – Sk

18 – 6 = 12

e. Grafik

30

2.4.4 Fungsi Konsumsi dan Tabungan

Dalam suatau perekonomian, pendapatan masyarakat suatau

Negara secara keseluruhan (pendapatan nasional) dialokasikan ke

dalam dua kategori penggunaan, yaitu untuk keperluan konsumsi dan

tabungan. Pada umumnya pendapatan dilambangkan dengan Y,

sedangkan konsumsi dilambangkan dengan C, tabungan

dilambangkan dengan S, dan investasi dilambangkan dengan I.

Menurut John Maynard Keynes, pendapatan suatu Negara

dapat di rumuskan sebagai berikut:

a. Ditinjau dari segi perseorangan

b. Ditinjau dari segi perusahaan/ pengusaha

Y = C + S

Y = C + 1

31

Keterangan:

Y = income / pendapatan

C = comsumtion / konsumsi

S = saving / tabungan

I = investment / investasi

Jika pendapatan berubah, maka akan berakibat konsumsi dan

tabungan juga berubah. Perubahan tersebut dapat ditentukan sebagai

berikut:

1) MPC ( Marginal Propencity to Consume) adalah angka

perbandinagn antara besarnya perubahan konsumsi dengan

besarnya pendapatan nasional, sehingga dapat dirumuskan:

MPC = ∆ 𝑪

∆ 𝒀

∆C = selisih konsumsi atau tambahn konsumsi atau perubahan

komsumsi

∆Y = selisih pendapatan atau tambahan pendapatan

2) MPS ( Marginal Propencity to Sav) adalah perbandingan antara

bertambahnya tabungan dengan bertamabahnya pendapatan

nasional, yang dapat di rumuskan sebagai berikut:

MPS = ∆ 𝑺

∆ 𝒀

∆ S = selisih tabungan atau tambahan tabunagan atau

perubahan tabungan

∆ Y = selisih pendapatan atau tambahan pendapatan atau

perubahan pendapatan.

2.4.4.1 Fungsi Konsumsi

Fungsi konsumsi adalah fungsi yang menunjukkan

hubungan antara konsumsi ( C ) dengan pendapatan ( Y ).

Pada umumnya, fungsi konsumsi diasumsikan mempunyai

persamaan linear sebagai berikut :

C = a + b Y

32

Syarat mutlak fungsi konsumsi, yaitu:

Nilai a = harus positif

Nilai b = harus positif

Keterangan :

C = tingkat konsumsi nasional

a = besarnya pengeluaran konsumsi pada saat

pendapatan nol atau autonomous consumption

( konsumsi otonom)

b = MPC yaitu tambahan pendapatan yang

digunakan untuk tambahan pengeluaran

Untuk mengetahui besarnya a, dapat dihitung dengan

menggunakan rumus :

Dimana Average Propencity to Consume ( APC ),

artinya hasrat untuk berkonsumsi rata-rata. APC adalah

perbandingan antara besarnya konsumsi pada suatau tingkat

pendapatan nasional ( C ) dengan besarnya tingkat

pendapatan nasional itu sendiri ( Y ).

Bila ditulis dengan rumus adalah :

Dalam fungi konsumsi, kita juga harus mengenal

tingkat pendapatan Break Even Point (BEP) atau Break even

Income (BEI). Adapun maksud tingkat pendapatan BEP

adalah tingkat pendapatan, diman besarnya pendapatan

sama dengan besarnya pengeluaran untuk konsumsi, yang

dirumuskan:

C : fungsi konsums

S : fungsi tabungan

a = ( APC – MPC ) Y

APC = 𝑪

𝒀 , sedangkan b atau MPC =

∆ 𝑪

∆ 𝒀

Y = C atau S = 0

33

Contoh 1 :

Diketahui data pendapatan suatu Negara beserta konsumsi

dan tabungannya sebagai berikut.

a. Pada tingkat pendapatan nasional per tahun Rp 1,000

miliar, besar konsumsi per tahun Rp 950 miliar,

sehingga tabungannya Rp 50 miliar

b. Pada tingkat pendapatan nasional pertahun Rp 1,200

miliar, besar konsumsi per tahun Rp 1,100 miliar,

sehingga tabungannya Rp 100 miliar. Tentukan:

1. Fungsi konsumsi

2. Tingkat pendapatan nasional BEP ( Break Even

Point )

Jawab :

1. Mencari fungsi konsumsi

APC = 𝐶

𝑌 =

950

1000 = 0,95

MPC = b = ∆ 𝐶

∆ 𝑌 =

1100−950

1200−1000 =

150

200 = 0,75

maka besarnya a = (APC – MPC) Y

a = ( 0,95 – 0,75 ) 1.000 miliar

a = 0,20 x 1000 miliar

a = 200 miliar

jadi fungsi konsumsinya C = a + b Y atau

C = 200 miliar + 0.75 Y

2. Besarnya titik keseimbangan BEP

Tingkat pendapatan BEP adalah tingkat

pendapatan dimana besarnya pendapatan sama

dengan besarnya pengeluaran untuk konsumsi,

atau dapat dikatakan Y = C atau Y – C = 0

Perhitungannya adalah :

Y – C = 0

Y – ( 200 miliar + 0,75 Y) = 0

Y – 0,75 Y – 200 miliar = 0

0,25 Y = 200 miliar

Y = 800 miliar

Jadi, besarnya BEP adalah Rp 800 miliar

34

2.4.4.2 Fungsi Tabungan

Fungsi tabungan yaitu fungsi yang menunjukkan

hubungan antara tabunagn ( S ) dengan pendapatan ( Y ).

Dengan menggunakan rumus fungsi konsumsi, dapat

ditentukan sebagai berikut.

Y = C + S

S = Y – C padahal C = a = b Y,

Sehingga S = Y – ( a + b Y )

S = Y – a b Y

S = -a + (1 – b) Y

Contoh 2:

Berdasarkan fungsi konsumsi pada contoh 1, maka fungsi

tabungan dapat ditentukan sebagai berikut.

S = -200 miliar + ( 1 – 0,75 ) Y

S = -200 miliar + 0,25 Y

Adapun besarnya 0,25 dapat diperoleh dengan menggunakan

rumus MPS berikut.

MPS = 100−50

1200−1000 =

50

200 = 25

35

Untuk menggambar grafik fungsi konsumsi dan

tabungan terlebih dahulu harus kamu tentukan bahwa sumbu

tegak menunjukkan sumbu C dan S ( sumbu konsumsi dan

tabungan), sedangkan sumbu datar menunjukkan sumbu Y

(sumbu pendapatan).

Langkah – langkah untuk menggambar grafik fungsi

konsumsi dan funsi tabungan yaitu sebagai berikut :

a. Grafik fungsi konsumsi dimulai dari titik a (konsumsi

otonom)

b. Grafik fungsi tabungan dimulai dari titik –a.

c. Kemudian kedua titik tersebut ditarik garis lurus dan

memotong titik BEP, baik titik BEP yang berada di atas

maupun titik BEP yang berada di bawah.

Berdasarkan fungsi konsumsi pada contoh 1 dan fungsi

konsumsi tabungan pada contoh 2, akan tampak grafik pada

gambar di bawah ini;

36

Hubungan antara MPC ( Marginal Propencity to Consume ) dengan MPS (Marginal Propencity to Save)

Secara sistematis hubungan antara MPC dan MPS dapat dinyatakan sebagai berikut Contoh :

Berdasarkan fungsi konsumsi dan fungsi tabungan di atas, dapat di tentukan bahwa : 0,75 + 0,25 = 1 (terbukti )

Angka Pengganda Pendapatan ( Multipplier )

Angka pengganda pendapatan adalah angka yang menunjukkan perubahan konsumsi dan tabungan karena adanya perubahan pendapatan nasional. Angka pengganda biasa ditulis dengan huruf K dan dirumuskan sebagai berikut :

Contoh :

Bersadarkan penentuan fungsi konsumsi dan fungsi tabungan, maka besarnya angka pengganda dapat dihitung sebagai berikut :

K = 1

1−0,75=

1

0,25= 4

Cara Lain Untuk Mencari Fungsi Konsumsi dan tabungan

Untuk mencari fungsi konsumsi dan fungsi tabungan, selain yang telah diuraikan diatas, sebenarnya ada cara yang lebih singkat untuk menentukan fungsi tersebut. A. Untuk menentukan fungsi konsumsi, dapat digunakan

rumus berikut ini.

MPC + MPS = 1 atau MPC = 1 – MPS atau MPS = 1 - MPC

K = 1

1−𝑀𝑃𝐶

Atau

K = 1

𝑀𝑃𝑆

𝐶 − 𝐶₁

𝐶1 − 𝐶₂=

𝑌 − 𝑌₁

𝑌1 − 𝑌₂

37

Keterangan : C = tingkat konsumsi Y = tingkat pendapatan

C1 = tingkat konsumsi yang ke – 1

Y1 = tingkat pendapatan yang ke – 1

C2 = tingkat konsumsi yang ke – 2

Y2 = tingkat pendapatan yang ke – 2

Contoh :

1) Pada tingkat pendapatan nasional per tahun Rp

1.000 miliar, besarnya konsumsi pertahun Rp 950

miliar, sehingga tabungannya Rp 40 miliar.

2) Pada tingkat pendapatan nasional per tahun Rp

1.200 miliar, besarnya konsumsi pertahun Rp 1.100

miliar, sehingga tabungannya Rp 100 miliar. Maka

fungsi konsumsi nya dapat dicari sebagai berikut .

𝐶=950

1.100−950=

𝑌−1.000

1.200−1.000

𝐶−950

150=

𝑌−1.000

200

→ 200 C – 190.000 = 150 Y – 150.000 → 200 C= 190.000 – 150.000 + 150Y → 200 C= 40.000 + 150 Y

→ C = 200 miliar + 0,75 Y

B. Untuk fungsi tabungan, dengan rumus :

Keterangan : S = tingkat tabun gan S1 = tingkat tabungan yang ke – 1 S2 = timhakat tabungan yang ke – 2

Contoh : Berdasarkan contoh soal pada fungsi konsumsi diatas, maka fungsi tabungan dapat dicari sebagai berikut.

𝑆 − 𝑆₁

𝑆1 − 𝑆₂=

𝑌 − 𝑌₁

𝑌1 − 𝑌₂

38

𝑆−50

100−50=

𝑌−1.000

1.200−1.000

𝑆 − 50

50=

𝑌 − 1.000

200

→ 200 S – 10.000 = 50 Y – 50.000 → 200 S = 10.000 – 50.000 + 50 Y → 200 S = -40.000 + 50 Y → S = -200 miliar + 0,25 Y Hal-hal yang berhubungan dengan fungsi konsumsi dan fungsi tabungan dapat kita simak berikut ini.

a. Menentukan besarnya kenaikan konsumsi atau

tambahan konsumsi (∆C)

b. Menentukan besarnya kenaikan tabungan atau

tambahan tabungan (∆S)

c. Menentukan besarnya kenaikan pendapatan atau

tambahan pendapatan (∆Y)

Contoh : Diketahui fungsi konsumsi suatu Negara C = 250 – 0,8 Y. jika pendapatan meningkat dari Rp 200.000 menjadi Rp 300.000, tentukan besarnya kenaikan tabungan ! Jawab : Kenaikan tabungan : ∆S = ∆Y ( 1 – MPC ) ∆S = 100.000 ( 1 – 0,8 ) ∆S = 100.000 x 0,2 ∆S = Rp 20.000

∆C∆ = ∆Y∆1 – MPS

∆S = ∆Y ( 1 – MPC )

∆Y = ∆𝑆

1−𝑀𝑃𝐶

39

BAB III KESIMPULAN

Konstanta adalah Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak

memuat variable.Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui

nilainya dengan jelas.Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan

dengan huruf kecil a, b, c, ...x, z.

Fungsi Linier atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari

variabelnya adalah pangkat satu. Sesuai namanya, setiap persamaan linier apabila

digambarkan akan menghasilkan sebuah garis lurus.

Fungsi non-linear merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi,

karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi

bentuknya tidak linear.

Fungsi permintaan menghubungkan antara variabel harga dan variabel jumlah

(barang/jasa) yang diminta.

Pajak yang dikenakan per unit barang yang diproduksi atau dijual. Hal tersebut

dipengaruhi harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan. Dengan adanya pajak (t) atas

suatu barang, maka posisi keseimbangan pasar akan berubah yang menyebabkan

pergeseran pada kurva penawaran. Subsidi yang diberikan per unit barang yang diproduksi

atau dijual. Hal tersebut dipengaruhi harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan.