7/25/2019 Teoremas_limites

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Teoremas sobre cont inuidad, derivabilidad y lmites www.vaxasoftware.com/indexes.html

Teorema de BolzanoSif(x) es una funcin continua en el intervalo cerrado [a, b].

Sif(a)yf(b) tienen signos opuestos.

Entonces existe al menos un punto cperteneciente al intervalo abierto (a, b) tal que:

f(c)=0

Teorema de los Valores Intermedios o Darboux Sif(x) es una funcin continua en el intervalo cerrado [a, b].

Si kes un nmero comprendido entref(a) y f(b).

Entonces existe al menos un punto cperteneciente al intervalo cerrado [a, b] tal que:

f(c)=k

O Tambin:

Sif(x) es una funcin continua en el intervalo cerrado [a, b].

Entoncesf(x) toma todos los valores comprendidos entref(a) y f(b).

Teorema de Bolzano - WeierstrassSif(x) es una funcin continua en el intervalo cerrado [a, b] entonces.

1) Existe al menos un punto cdel intervalo cerrado [a, b] dondefalcanza su valor mximo, es decir:f(c) f(x) para todoxde [a, b]

2) Existe al menos un punto ddel intervalo cerrado [a, b] dondefalcanza su valor mnimo, es decir:

f(d) f(x) para todoxde [a, b]

Teorema de RolleSif(x) es una funcin continua en el intervalo cerrado [a, b].

Sif(x) es una funcin derivable en el intervalo abierto (a, b).

Sif(a)=f(b).

Entonces existe al menos un punto cperteneciente al intervalo abierto (a, b) tal que:

f'(c)=0

Teorema de Lagrange o del Valor Medio o de los Incrementos FinitosSif(x)es una funcin continua en el intervalo cerrado [a, b].

Sif(x)es una funcin derivable en el intervalo abierto (a, b).

Entonces existe al menos un punto cperteneciente al intervalo abierto (a, b) tal que:

f cf b f a

b a' ( )

( ) ( )=

Teorema de CauchySif(x)y g(x)son funciones continuas en el intervalo cerrado [a, b].

Sif(x)y g(x)son funciones derivables en el intervalo abierto (a, b).

Entonces existe al menos un punto cperteneciente al intervalo abierto (a, b) tal que:f c

g c

f b f a

g b g a

' ( )

' ( )

( ) ( )

( ) ( )=

Regla de LHpital

Si el lmite = es indeterminado del tipo o bien

entonces dicho lmite se puede hallar como:

=

L limf x

g x

L limf x

g x

( )

( )

' ( )

' ( )

0

0