8/19/2019 teorema lui Thales.odt

http://slidepdf.com/reader/full/teorema-lui-thalesodt 1/6

Teorema lui Thales

 Profesor:VOICHITA VECERZAN 

  Elev : SASU DANIEL STEFAN 

 

 Date biografie !es"re T#ales:

8/19/2019 teorema lui Thales.odt

http://slidepdf.com/reader/full/teorema-lui-thalesodt 2/6

Thales din Milet (Greacă:Θαλής ο Μιλήσιος) (n. cca 640 î.Hr.  – 550 î.Hr.) a fost un filozof  grec 

 presocratic, care a contribuit la ez!oltarea "ate"aticii, astrono"iei, filozofiei. #ste consierat

 părintele tiin elor.ș țHeroot, pri"ul autor care$l "en ionează pe %&ales, afir"ă că stră"o ii lui %&ales erau fenicieni, arț ș

'iogenes aertios aaugă că cei "ai "ul i scriitori îl prezintă ca apar inn unei !ec&i fa"iliiț ț

"ilesiene. *u"ele tatălui său era #+a"es, nu"e obi nuit pentru un cetă ean "ilesian, iar "a"a purtaș ț

nu"ele grecesc e -leobulina.

%&ales a "urit la o !rstă înaintată, în ti"pul unor "anifestări sporti!e, in cauza unor călurie+cesi!e. e "or"ntul său este o inscrip ie care spune: /ici, într$un "or"nt str"t zace "areleț

%&ales1 totu i renu"ita sa în elepciune a a2uns la ceruri/. 'e i nici una intre scrierile lui nu a fostș ț ș

găsită, cunoa te" "unca sa in scrierile altoraș

 ..

.

.

.

.

.

%eore"a lui %&ales3eciproca teore"ei lui %&ales:

8/19/2019 teorema lui Thales.odt

http://slidepdf.com/reader/full/teorema-lui-thalesodt 3/6

%&ales in ilet (64 $ 546 î.Hr.), upă cu" afir"ă roclus, ar fi cunoscut teore"ele pri!itoare la

triung&iurile ase"enea, cu a2utorul cărora a "ăsurat epărtarea unui !as e la ăr"ul "ării. 'ețase"enea, tot cu a2utorul unor teore"e e geo"etrie, el ar fi "ăsurat înăl i"ea ț "arii pira"ie a lui

7eops.

stăzi, sub nu"ele e 8teorema lui Thales9 sunt cunoscute legăturile care e+istă într$o configura ie eț

cinci puncte, -'#, une , , ' sunt coliniare, , -, # sunt coliniare, iar '# este paralel cu -.

'e aici se pot lă"uri "ai eparte ase"ănărea a ouă triung&iuri ( ase puncte) i "ai eparte,ș ș

ase"ănarea a ouă figuri geo"etrice în spa iul trii"ensional sau cu "ai "ulte i"ensiuni. ;e poateț

caracteriza o geo"etrie prin atributul 8t&alesiană9, inicn că în aceea geo"etrie func ioneazăț

teore"a lui %&ales.

entru a e"onstra teore"a lui %&ales este necesară no iunea e 8co"ensurabilitate9. -u alte cu!inte,ț

seg"entele care inter!in trebuie să aibă o "ăsură co"ună iar raportul lor trebuie să fie un nu"ărra ionalț .

-u", în general, ouă seg"ente nu sunt co"ensurabile, în geo"etria "oernă apar no iunile eț

8nu"ăr real9, 8corp9, 8spa iu !ectorialț 9, 8transfor"are liniară9 i pnă la ur"ă 8ș o"otetie9 (aicăase"ănare în cel "ai general caz), care pot !alia teore"a lui %&ales i pentru alte triung&iuri cu laturiș

'acă o reaptă eter"ină pe ouă in laturile unui triung&i, sau pe prelungirile acestora, seg"ente

 propor ionale, atunci ea este paralelă cu a treia latură a triung&iului.ț

'acă:

atunci:

roble"e cu teor"ea lui %&ales:

8/19/2019 teorema lui Thales.odt

http://slidepdf.com/reader/full/teorema-lui-thalesodt 4/6

<. 'aca apartine => si ?<@ c", calculati lungi"ile seg"entelor => si => in situatiile:

a) supra ?supra A

;olutie:

;ti" ca

stfel a!e":

;i .

 b) supra ? supra B

;ti" ca

;ti" ca ?<@ c"

astfel obtine":

-u" ?< c"

Cbtine":

. 'aca punctul apartine => , astfel incat supra ?B supra 5, calculati

8/19/2019 teorema lui Thales.odt

http://slidepdf.com/reader/full/teorema-lui-thalesodt 5/6

a) supra

 b) supra

;olutie:

;ti" ca:

'in raportul e "ai sus obtine":

ica

'ar si

stfel

astfel raportul

;i

B. Dn triung&iul %#, se iau punctele apartine (%), ; apartine (%#), astfel incat ;EE #.a) 'aca %?4 c" , ?B c",%#?<4 c",atunci %;?F

 

'e"onstratie:

;ti" ca ;#, eci cu %eore"a lui %&ales obtine" seg"ente proportionale:

Cbser!ati ca a" folosit proportiile eri!ate pentru %eore"a lui %&ales.

'ar "ai intai sa afla" %, astfel

;i obtine" egalitatea e rapoarte:

eci obtine" ca %;?@ c"

 b) 'aca %?<0 c", %;?<5 c", ;#?6 c",atunci ?F

8/19/2019 teorema lui Thales.odt

http://slidepdf.com/reader/full/teorema-lui-thalesodt 6/6

'e"onstratie:

;ti" ca ;#, eci cu %eore"a lui %&ales, obtine":

;i astfel a" obtinut ?4 c".

Cbser!ati ca este estul e i"portant atunci can aplica" %eore"a lui %&ales sa a!e" gri2a in ce !arf porni" si aca folosi" proportii eri!ate sau proportiile irecte.