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Tensegridades:la ultima
geometrıa deMiguel
David OrdenMartın
Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
En R3
Otraherramienta
Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Tensegridades:la ultima geometrıa de Miguel
David Orden Martın
http://www2.uah.es/ordend
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geometrıa deMiguel
David OrdenMartın
Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
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Otraherramienta
Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
1 Miguel y las tensegridadesDefinicionProblemaAtomosHerramienta
2 EjemplosEn R2
En R3
Otra herramienta
3 AplicacionesArteAcampadaArquitecturaBiologıaOcioBricolaje
4 Bibliografıa
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geometrıa deMiguel
David OrdenMartın
Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
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Ejemplos
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Miguel y las tensegridades
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geometrıa deMiguel
David OrdenMartın
Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
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Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
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Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
¿Un problema de definicion?
Miguel encuentra las tensegridades en distintas areas, donde semanejan definiciones diversas:
• Fuller: Islands of compression in an ocean of tension.
• Snelson: Continuous tension, discontinuous compressionstructures.
• R. Motro (2003): A tensegrity system is a system in astable self-equilibrated state comprising a discontinuous setof compressed elements inside a continuum of tensionedcomponents.
Esto le lleva a la siguiente afirmacion:
• A mi parecer el tratamiento matematico del problema seha hecho difıcil por la ausencia de una definicion eficaz yoperativa desde el punto de vista geometrico.
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David OrdenMartın
Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
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Aplicaciones
Arte
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Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
¿Un problema de definicion?
Miguel encuentra las tensegridades en distintas areas, donde semanejan definiciones diversas:
• Fuller: Islands of compression in an ocean of tension.
• Snelson: Continuous tension, discontinuous compressionstructures.
• R. Motro (2003): A tensegrity system is a system in astable self-equilibrated state comprising a discontinuous setof compressed elements inside a continuum of tensionedcomponents.
Esto le lleva a la siguiente afirmacion:
• A mi parecer el tratamiento matematico del problema seha hecho difıcil por la ausencia de una definicion eficaz yoperativa desde el punto de vista geometrico.
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Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
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Aplicaciones
Arte
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Arquitectura
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Ocio
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Bibliografıa
¿Un problema de definicion?
Miguel encuentra las tensegridades en distintas areas, donde semanejan definiciones diversas:
• Fuller: Islands of compression in an ocean of tension.
• Snelson: Continuous tension, discontinuous compressionstructures.
• R. Motro (2003): A tensegrity system is a system in astable self-equilibrated state comprising a discontinuous setof compressed elements inside a continuum of tensionedcomponents.
Esto le lleva a la siguiente afirmacion:
• A mi parecer el tratamiento matematico del problema seha hecho difıcil por la ausencia de una definicion eficaz yoperativa desde el punto de vista geometrico.
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Atomos
Herramienta
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Aplicaciones
Arte
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Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
¿Un problema de definicion?
Miguel encuentra las tensegridades en distintas areas, donde semanejan definiciones diversas:
• Fuller: Islands of compression in an ocean of tension.
• Snelson: Continuous tension, discontinuous compressionstructures.
• R. Motro (2003): A tensegrity system is a system in astable self-equilibrated state comprising a discontinuous setof compressed elements inside a continuum of tensionedcomponents.
Esto le lleva a la siguiente afirmacion:
• A mi parecer el tratamiento matematico del problema seha hecho difıcil por la ausencia de una definicion eficaz yoperativa desde el punto de vista geometrico.
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Arte
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Arquitectura
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Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
¿Un problema de definicion?
Miguel encuentra las tensegridades en distintas areas, donde semanejan definiciones diversas:
• Fuller: Islands of compression in an ocean of tension.
• Snelson: Continuous tension, discontinuous compressionstructures.
• R. Motro (2003): A tensegrity system is a system in astable self-equilibrated state comprising a discontinuous setof compressed elements inside a continuum of tensionedcomponents.
Esto le lleva a la siguiente afirmacion:
• A mi parecer el tratamiento matematico del problema seha hecho difıcil por la ausencia de una definicion eficaz yoperativa desde el punto de vista geometrico.
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geometrıa deMiguel
David OrdenMartın
Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
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Otraherramienta
Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Hacia una definicion mas eficaz• Grafo abstracto: G = (V ,E ) con vertices V y aristas E .
• Armazon: inmersion G (P) de un grafo G sobre unconjunto P ⊂ Rd , con segmentos rectos como aristas.
• Auto-tension: asignacion de tensiones wij a las aristas ij ,de forma que cada vertice esta en equilibrio:
Para cada vertice, la resultante de las tensiones es nula.
K4 = ({1, 2, 3, 4}, {12, 13, 14, 23, 24, 34})
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Definicion
Problema
Atomos
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Aplicaciones
Arte
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Arquitectura
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Ocio
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Bibliografıa
Hacia una definicion mas eficaz• Grafo abstracto: G = (V ,E ) con vertices V y aristas E .• Armazon: inmersion G (P) de un grafo G sobre un
conjunto P ⊂ Rd , con segmentos rectos como aristas.
• Auto-tension: asignacion de tensiones wij a las aristas ij ,de forma que cada vertice esta en equilibrio:
Para cada vertice, la resultante de las tensiones es nula.
K4 = ({1, 2, 3, 4}, {12, 13, 14, 23, 24, 34})
p4 p1
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Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
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Aplicaciones
Arte
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Arquitectura
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Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Hacia una definicion mas eficaz• Grafo abstracto: G = (V ,E ) con vertices V y aristas E .• Armazon: inmersion G (P) de un grafo G sobre un
conjunto P ⊂ Rd , con segmentos rectos como aristas.• Auto-tension: asignacion de tensiones wij a las aristas ij ,
de forma que cada vertice esta en equilibrio:
Para cada vertice, la resultante de las tensiones es nula.
i
j1
j3 j2
(−2)−→ij1+1
−→ij2+1
−→ij3 =
→0
++
−
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Bibliografıa
Hacia una definicion mas eficaz
Si en un armazon con una auto-tension reemplazamos:
• Aristas ij con wij > 0 → muelles intensores,
• Aristas ij con wij < 0 → muelles extensores,
y eliminamos las aristas ij con wij = 0, obtenemos unatensegridad.
i
j1
j3 j2
(−2)−→ij1+1
−→ij2+1
−→ij3 =
→0
++
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Definicion
Problema
Atomos
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Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
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Bibliografıa
Hacia una definicion mas eficaz
Si en un armazon con una auto-tension reemplazamos:
• Aristas ij con wij > 0 → muelles intensores,
• Aristas ij con wij < 0 → muelles extensores,
y eliminamos las aristas ij con wij = 0, obtenemos unatensegridad.
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Problema
Atomos
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Ejemplos
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Arte
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Arquitectura
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Ocio
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Bibliografıa
Hacia una definicion mas eficaz
Si en un armazon con una auto-tension reemplazamos:
• Aristas ij con wij > 0 → muelles intensores → cables
• Aristas ij con wij < 0 → muelles extensores → barras
y eliminamos las aristas ij con wij = 0, obtenemos unatensegridad.
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Definicion
Problema
Atomos
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Ejemplos
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Arte
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Arquitectura
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Ocio
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Bibliografıa
Problema
Dado un grafo abstracto G ,
1 ¿Puede existir una tensegridad con este grafo?
2 ¿posicion relativa de sus vertices?
G = ({1, . . . , 6},{12, 14, 16, 23, 26, 34, 35, 45, 56})
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Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
En R3
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Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Problema
Dado un grafo abstracto G ,
1 ¿Puede existir una tensegridad con este grafo?
2 ¿posicion relativa de sus vertices?
G = ({1, . . . , 6},{12, 14, 16, 23, 26, 34, 35, 45, 56}) p1
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Definicion
Problema
Atomos
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Ejemplos
En R2
En R3
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Aplicaciones
Arte
Acampada
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Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Problema
Dado un grafo abstracto G ,
1 ¿Puede existir una tensegridad con este grafo?
2 Si es ası, ¿posicion relativa de sus vertices?
G = ({1, . . . , 6},{12, 14, 16, 23, 26, 34, 35, 45, 56}) p1
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Definicion
Problema
Atomos
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Arquitectura
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Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Atomos de una tensegridad
• Atomo en Rd : armazon con grafo Kd+2 y la unicaauto-tension posible (salvo constantes).
Las tensegridades estan compuestas de atomos.
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Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
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Arte
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Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Atomos de una tensegridad
• Atomo en Rd : armazon con grafo Kd+2 y la unicaauto-tension posible (salvo constantes).
Las tensegridades estan compuestas de atomos.
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Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
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Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Atomos de una tensegridad
• Atomo en Rd : armazon con grafo Kd+2 y la unicaauto-tension posible (salvo constantes).
Las tensegridades estan compuestas de atomos.
1
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4
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Problema
Atomos
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Ejemplos
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Arquitectura
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Ocio
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Bibliografıa
Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),
sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:
Para que es necesario que todas las aristas que desaparecenesten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
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Arte
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Arquitectura
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Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:
Para que es necesario que todas las aristas que desaparecenesten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
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Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
En R3
Otraherramienta
Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:
a
21
a
Para que es necesario que todas las aristas que desaparecenesten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
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geometrıa deMiguel
David OrdenMartın
Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
En R3
Otraherramienta
Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:
a
3 2
1
a
3 2
1
a
3 2
1
Para que es necesario que todas las aristas que desaparecenesten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
![Page 25: Tensegridades: la última geometría de Miguel · 2015-03-09 · Tensegridades: la ultima´ geometr´ıa de Miguel David Orden Mart´ın Miguel y las tensegridades Definici´on Problema](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022013002/5ee2449ead6a402d666cd18d/html5/thumbnails/25.jpg)
Tensegridades:la ultima
geometrıa deMiguel
David OrdenMartın
Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
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Otraherramienta
Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:a
3 2
1
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Para que es necesario que todas las aristas que desaparecenesten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
![Page 26: Tensegridades: la última geometría de Miguel · 2015-03-09 · Tensegridades: la ultima´ geometr´ıa de Miguel David Orden Mart´ın Miguel y las tensegridades Definici´on Problema](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022013002/5ee2449ead6a402d666cd18d/html5/thumbnails/26.jpg)
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geometrıa deMiguel
David OrdenMartın
Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
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Otraherramienta
Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:
Para que exista una tensegridad con grafo G es necesario quetodas las aristas que desaparecen esten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
SI
![Page 27: Tensegridades: la última geometría de Miguel · 2015-03-09 · Tensegridades: la ultima´ geometr´ıa de Miguel David Orden Mart´ın Miguel y las tensegridades Definici´on Problema](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022013002/5ee2449ead6a402d666cd18d/html5/thumbnails/27.jpg)
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geometrıa deMiguel
David OrdenMartın
Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
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Otraherramienta
Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:a
3 2
1
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1
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1
Para que exista una tensegridad con grafo G es necesario quetodas las aristas que desaparecen esten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
SI
![Page 28: Tensegridades: la última geometría de Miguel · 2015-03-09 · Tensegridades: la ultima´ geometr´ıa de Miguel David Orden Mart´ın Miguel y las tensegridades Definici´on Problema](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022013002/5ee2449ead6a402d666cd18d/html5/thumbnails/28.jpg)
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Miguel y lastensegridades
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Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
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Otraherramienta
Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:
Para que exista una tensegridad con grafo G es necesario quetodas las aristas que desaparecen esten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
NO
![Page 29: Tensegridades: la última geometría de Miguel · 2015-03-09 · Tensegridades: la ultima´ geometr´ıa de Miguel David Orden Mart´ın Miguel y las tensegridades Definici´on Problema](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022013002/5ee2449ead6a402d666cd18d/html5/thumbnails/29.jpg)
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Problema
Atomos
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Ejemplos
En R2
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Otraherramienta
Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:a
3 2
1
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1
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1
Para que exista una tensegridad con grafo G es necesario quetodas las aristas que desaparecen esten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
NO
![Page 30: Tensegridades: la última geometría de Miguel · 2015-03-09 · Tensegridades: la ultima´ geometr´ıa de Miguel David Orden Mart´ın Miguel y las tensegridades Definici´on Problema](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022013002/5ee2449ead6a402d666cd18d/html5/thumbnails/30.jpg)
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Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
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Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:
a
21
a
Para que exista una tensegridad con grafo G es necesario quetodas las aristas que desaparecen esten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
NO
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Problema
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Ejemplos
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Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:a
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1
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1
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1
Para que exista una tensegridad con grafo G es necesario quetodas las aristas que desaparecen esten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
NO
![Page 32: Tensegridades: la última geometría de Miguel · 2015-03-09 · Tensegridades: la ultima´ geometr´ıa de Miguel David Orden Mart´ın Miguel y las tensegridades Definici´on Problema](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022013002/5ee2449ead6a402d666cd18d/html5/thumbnails/32.jpg)
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Problema
Atomos
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Ejemplos
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Ocio
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Bibliografıa
Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
caracteriza los vertices P sobre los que puede haber unatensegridad con grafo G .
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Problema
Atomos
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Ejemplos
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Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
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Bibliografıa
Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
![Page 34: Tensegridades: la última geometría de Miguel · 2015-03-09 · Tensegridades: la ultima´ geometr´ıa de Miguel David Orden Mart´ın Miguel y las tensegridades Definici´on Problema](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022013002/5ee2449ead6a402d666cd18d/html5/thumbnails/34.jpg)
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Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
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Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Atomos
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Ejemplos
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Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Ocio
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Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
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Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Problema
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Biologıa
Ocio
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Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
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Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
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Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
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Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
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Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
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Miguel y lastensegridades
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Atomos
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Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Los dos triangulos deben estar enposicion perspectiva.
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Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Los dos triangulos deben estar enposicion perspectiva.
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Atomos
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Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Los dos triangulos deben estar enposicion perspectiva.
¿Una ayuda?
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Tensegridades:la ultima
geometrıa deMiguel
David OrdenMartın
Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
En R3
Otraherramienta
Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
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Bibliografıa
Ejemplos en R2
• Un grafo 3-regular con 6 vertices:
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geometrıa deMiguel
David OrdenMartın
Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
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Problema
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• Grafos 3-regulares con 8 vertices:
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Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
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Arte
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Atomos
Herramienta
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Arte
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Arte
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Problema
Atomos
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Ejemplos
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Arte
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Ocio
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Bibliografıa
Ejemplos en R2
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David OrdenMartın
Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
En R3
Otraherramienta
Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Ejemplos en R3
• Grafo del prisma triangular oblicuo:
p1
p3
p2
p6
p5
p4
Los seis vertices estan en unhiperboloide reglado que contiene lasaristas de uno de los tres ciclos de
longitud cuatro del grafo.
¿MAS DETALLES?
SI NO
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Problema
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Ejemplos
En R2
En R3
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Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Ejemplos en R3
• Grafo del prisma triangular oblicuo:
p1
p3
p2
p6
p5
p4
Los seis vertices estan en unhiperboloide reglado que contiene lasaristas de uno de los tres ciclos de
longitud cuatro del grafo.
¿MAS DETALLES?
SI NO
![Page 59: Tensegridades: la última geometría de Miguel · 2015-03-09 · Tensegridades: la ultima´ geometr´ıa de Miguel David Orden Mart´ın Miguel y las tensegridades Definici´on Problema](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022013002/5ee2449ead6a402d666cd18d/html5/thumbnails/59.jpg)
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Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
En R3
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Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Ejemplos en R3
• Grafo del prisma triangular oblicuo:
p1
p3
p2
p6
p5
p4
Los seis vertices estan en unhiperboloide reglado que contiene lasaristas de uno de los tres ciclos de
longitud cuatro del grafo.
¿MAS DETALLES?
SI NO
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geometrıa deMiguel
David OrdenMartın
Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
En R3
Otraherramienta
Aplicaciones
Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Otra herramienta
• La matriz de rigidez R(P) de un armazon G (P) tienetamano
(n2
)× nd y se define ası:
• Cada fila corresponde a una arista.• Cada bloque de d columnas corresponde a un vertice y
guarda sus aristas incidentes.
arista 12 →arista 13 →
...
0BBB@p1−p2 p2−p1 0 0 . . . 0 0p1−p3 0 p3−p1 0 . . . 0 0
......
......
. . ....
...0 0 0 0 . . . pn−1−pn pn−pn−1
1CCCA
Probando esto pero
z}|{p1
ytb
z}|{p2
• Ası el equilibrio para una auto-tension w se expresa como:
w · R(P) = 0
• Esta ecuacion tiene variables de dos tipos; wij ’s y xk ’s.
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Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
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En R3
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Arte
Acampada
Arquitectura
Biologıa
Ocio
Bricolaje
Bibliografıa
Otra herramienta
• La matriz de rigidez R(P) de un armazon G (P) tienetamano
(n2
)× nd y se define ası:
• Cada fila corresponde a una arista.
• Cada bloque de d columnas corresponde a un vertice yguarda sus aristas incidentes.
arista 12 →arista 13 →
...
0BBB@p1−p2 p2−p1 0 0 . . . 0 0p1−p3 0 p3−p1 0 . . . 0 0
......
......
. . ....
...0 0 0 0 . . . pn−1−pn pn−pn−1
1CCCA
Probando esto pero
z}|{p1
ytb
z}|{p2
• Ası el equilibrio para una auto-tension w se expresa como:
w · R(P) = 0
• Esta ecuacion tiene variables de dos tipos; wij ’s y xk ’s.
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Definicion
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Atomos
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Ejemplos
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Arte
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Ocio
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Otra herramienta
• La matriz de rigidez R(P) de un armazon G (P) tienetamano
(n2
)× nd y se define ası:
• Cada fila corresponde a una arista.
• Cada bloque de d columnas corresponde a un vertice yguarda sus aristas incidentes.
arista 12 →arista 13 →
...
0BBB@p1−p2 p2−p1 0 0 . . . 0 0p1−p3 0 p3−p1 0 . . . 0 0
......
......
. . ....
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Probando esto pero
z}|{p1
ytb
z}|{p2
• Ası el equilibrio para una auto-tension w se expresa como:
w · R(P) = 0
• Esta ecuacion tiene variables de dos tipos; wij ’s y xk ’s.
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Ocio
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Otra herramienta
• La matriz de rigidez R(P) de un armazon G (P) tienetamano
(n2
)× nd y se define ası:
• Cada fila corresponde a una arista.• Cada bloque de d columnas corresponde a un vertice y
guarda sus aristas incidentes.
arista 12 →arista 13 →
...
0BBB@p1−p2 p2−p1 0 0 . . . 0 0p1−p3 0 p3−p1 0 . . . 0 0
......
......
. . ....
...0 0 0 0 . . . pn−1−pn pn−pn−1
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Probando esto pero
z}|{p1
ytb
z}|{p2
• Ası el equilibrio para una auto-tension w se expresa como:
w · R(P) = 0
• Esta ecuacion tiene variables de dos tipos; wij ’s y xk ’s.
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geometrıa deMiguel
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Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
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Ocio
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Otra herramienta
• La matriz de rigidez R(P) de un armazon G (P) tienetamano
(n2
)× nd y se define ası:
• Cada fila corresponde a una arista.• Cada bloque de d columnas corresponde a un vertice y
guarda sus aristas incidentes.
arista 12 →arista 13 →
...
0BBB@p1−p2 p2−p1 0 0 . . . 0 0p1−p3 0 p3−p1 0 . . . 0 0
......
......
. . ....
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Probando esto pero
z}|{p1
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z}|{p2
• Ası el equilibrio para una auto-tension w se expresa como:
w · R(P) = 0
• Esta ecuacion tiene variables de dos tipos; wij ’s y xk ’s.
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Problema
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Otra herramienta
• La matriz de rigidez R(P) de un armazon G (P) tienetamano
(n2
)× nd y se define ası:
• Cada fila corresponde a una arista.• Cada bloque de d columnas corresponde a un vertice y
guarda sus aristas incidentes.
arista 12 →arista 13 →
...
0BBB@p1−p2 p2−p1 0 0 . . . 0 0p1−p3 0 p3−p1 0 . . . 0 0
......
......
. . ....
...0 0 0 0 . . . pn−1−pn pn−pn−1
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Probando esto pero
z}|{p1
ytb
z}|{p2
• Ası el equilibrio para una auto-tension w se expresa como:
w · R(P) = 0
• Esta ecuacion tiene variables de dos tipos; wij ’s y xk ’s.
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Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
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Arte
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Arquitectura
Biologıa
Ocio
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Otra herramienta
• La matriz de rigidez R(P) de un armazon G (P) tienetamano
(n2
)× nd y se define ası:
• Cada fila corresponde a una arista.• Cada bloque de d columnas corresponde a un vertice y
guarda sus aristas incidentes.
arista 12 →arista 13 →
...
0BBB@p1−p2 p2−p1 0 0 . . . 0 0p1−p3 0 p3−p1 0 . . . 0 0
......
......
. . ....
...0 0 0 0 . . . pn−1−pn pn−pn−1
1CCCA
Probando esto pero
z}|{p1
ytb
z}|{p2
• Ası el equilibrio para una auto-tension w se expresa como:
w · R(P) = 0
• Esta ecuacion tiene variables de dos tipos; wij ’s y xk ’s.
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geometrıa deMiguel
David OrdenMartın
Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
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Aplicaciones
Arte
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Arquitectura
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Ocio
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Otra herramienta
• Podemos eliminar las variables wij ’s para, en cada paso dela recomposicion, obtener condiciones para los vertices (enlas variables xk ’s).
• En el ejemplo, tomando los puntos
p1 = (0, 0, 0), p2 = (1, 1, 1), p3 = (0, 1, 0), p4 = (1, 0, 0), p5 = (0, 0, 1)
y p6 = (x , y , z) con coordenadas genericas, se obtiene:
x2 − y2 − z2 − x + y + z = 0.
• Este hiperboloide reglado da una condicion necesaria, cuyasuficiencia se puede comprobar tambien simbolicamente.
• Finalmente, este hiperboloide contiene las aristas delcuadrilatero p2p3p4p5 y del resto de descomposicionesposibles se obtienen el resto de cuadrilateros.
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Problema
Atomos
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En R2
En R3
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Biologıa
Ocio
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Otra herramienta
• Podemos eliminar las variables wij ’s para, en cada paso dela recomposicion, obtener condiciones para los vertices (enlas variables xk ’s).
• En el ejemplo, tomando los puntos
p1 = (0, 0, 0), p2 = (1, 1, 1), p3 = (0, 1, 0), p4 = (1, 0, 0), p5 = (0, 0, 1)
y p6 = (x , y , z) con coordenadas genericas, se obtiene:
x2 − y2 − z2 − x + y + z = 0.
• Este hiperboloide reglado da una condicion necesaria, cuyasuficiencia se puede comprobar tambien simbolicamente.
• Finalmente, este hiperboloide contiene las aristas delcuadrilatero p2p3p4p5 y del resto de descomposicionesposibles se obtienen el resto de cuadrilateros.
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David OrdenMartın
Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
En R3
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Biologıa
Ocio
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Otra herramienta
• Podemos eliminar las variables wij ’s para, en cada paso dela recomposicion, obtener condiciones para los vertices (enlas variables xk ’s).
• En el ejemplo, tomando los puntos
p1 = (0, 0, 0), p2 = (1, 1, 1), p3 = (0, 1, 0), p4 = (1, 0, 0), p5 = (0, 0, 1)
y p6 = (x , y , z) con coordenadas genericas, se obtiene:
x2 − y2 − z2 − x + y + z = 0.
• Este hiperboloide reglado da una condicion necesaria, cuyasuficiencia se puede comprobar tambien simbolicamente.
• Finalmente, este hiperboloide contiene las aristas delcuadrilatero p2p3p4p5 y del resto de descomposicionesposibles se obtienen el resto de cuadrilateros.
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Otra herramienta
• Podemos eliminar las variables wij ’s para, en cada paso dela recomposicion, obtener condiciones para los vertices (enlas variables xk ’s).
• En el ejemplo, tomando los puntos
p1 = (0, 0, 0), p2 = (1, 1, 1), p3 = (0, 1, 0), p4 = (1, 0, 0), p5 = (0, 0, 1)
y p6 = (x , y , z) con coordenadas genericas, se obtiene:
x2 − y2 − z2 − x + y + z = 0.
• Este hiperboloide reglado da una condicion necesaria, cuyasuficiencia se puede comprobar tambien simbolicamente.
• Finalmente, este hiperboloide contiene las aristas delcuadrilatero p2p3p4p5 y del resto de descomposicionesposibles se obtienen el resto de cuadrilateros.
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geometrıa deMiguel
David OrdenMartın
Miguel y lastensegridades
Definicion
Problema
Atomos
Herramienta
Ejemplos
En R2
En R3
Otraherramienta
Aplicaciones
Arte
Acampada
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Otra herramienta
• Podemos eliminar las variables wij ’s para, en cada paso dela recomposicion, obtener condiciones para los vertices (enlas variables xk ’s).
• En el ejemplo, tomando los puntos
p1 = (0, 0, 0), p2 = (1, 1, 1), p3 = (0, 1, 0), p4 = (1, 0, 0), p5 = (0, 0, 1)
y p6 = (x , y , z) con coordenadas genericas, se obtiene:
x2 − y2 − z2 − x + y + z = 0.
• Este hiperboloide reglado da una condicion necesaria, cuyasuficiencia se puede comprobar tambien simbolicamente.
• Finalmente, este hiperboloide contiene las aristas delcuadrilatero p2p3p4p5 y del resto de descomposicionesposibles se obtienen el resto de cuadrilateros.
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Una sugerencia
http://yakko.bme.virginia.edu/lab/tensegrity coffee table.htm
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Bibliografıa
Bibliografıa I
D.L.D. Caspar and A. Klug.Physical principles in the construction of regular viruses.In Proceedings of Cold Spring Harbor Symposium onQuantitative Biology, 27:1–24, 1962.
R. Connelly and W. Whiteley.Second-order rigidity and prestress stability for tensegrityframeworks.SIAM Journal of Discrete Mathematics, 9(3):453–491,August 1996.
H. Crapo.Structural rigidity.Structural Topology 1:26–45, 1979.
![Page 84: Tensegridades: la última geometría de Miguel · 2015-03-09 · Tensegridades: la ultima´ geometr´ıa de Miguel David Orden Mart´ın Miguel y las tensegridades Definici´on Problema](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022013002/5ee2449ead6a402d666cd18d/html5/thumbnails/84.jpg)
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Bibliografıa
Bibliografıa II
M. de GuzmanForo de tensegridades.http://usuarios.bitmailer.com/mdeguzman/tensegridad
M. de Guzman and D. Orden.From graphs to tensegrity structures: Geometric andsymbolic approachesPublicacions Matematiques, in press, 2006.
D.E. Ingber.Cellular tensegrity: defining new rules of biological designthat govern the cytoskeleton.Journal of Cell Science, 104:613–627, 1993.
U. Kortenkamp, J. Richter-GebertCinderella. http://www.cinderella.de
![Page 85: Tensegridades: la última geometría de Miguel · 2015-03-09 · Tensegridades: la ultima´ geometr´ıa de Miguel David Orden Mart´ın Miguel y las tensegridades Definici´on Problema](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022013002/5ee2449ead6a402d666cd18d/html5/thumbnails/85.jpg)
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Bibliografıa
Bibliografıa III
R. Motro.Tensegrity: Structural systems for the future.Kogan Page Science, London, 2003.
S. Pellegrino and A.G. Tibert.Review of form-finding methods for tensegrity structures.International Journal of Space Structures,18(4):209–223(15), December 2003.
B. Roth and W. Whiteley.Tensegrity frameworks.Transactions of the American Mathematical Society,265:419–446, 1981.
R.E. Skelton.Deployable tendon-controlled structure.United States Patent 5 642 590, July 1, 1997.
![Page 86: Tensegridades: la última geometría de Miguel · 2015-03-09 · Tensegridades: la ultima´ geometr´ıa de Miguel David Orden Mart´ın Miguel y las tensegridades Definici´on Problema](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022013002/5ee2449ead6a402d666cd18d/html5/thumbnails/86.jpg)
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Bibliografıa
Bibliografıa IV
K. Snelson.http://www.kennethsnelson.net
J. Szabo and L. Kollar.Structural design of cable-suspended roofs.Akademiai Kiado, Budapest 1984.
A.G. Tibert.Deployable tensegrity structures for space applications.Ph.D. Thesis, Royal Institute of Technology, Stokholm2002.
Wikipedia.http://en.wikipedia.org/wiki/Tensegrity
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