tema5 campo magnetico

7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico

1/75

Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla

1/75Tema 5: Campo magntico

Tema 5: Campo Magntico

Ftima Masot Conde

Ing. Industrial 2010/11


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1. Introduccin.

2. Fuerza ejercida por un campo magntico.

3. Lneas de campo magntico y flujo magntico.

4. Ley de Gauss del campo magntico.

5. Cargas en movimiento dentro de un campo magntico.5.1 Aplicaciones: Selector de velocidad. Relacin carga-masa(Expto. Thomson). Espectrmetro de masas. Ciclotrn.

6. Fuerza magntica sobre un conductor que transporta una corriente.

7. Fuerza y momento magntico sobre una espira de corriente.Momento dipolar magntico.

8. Fuentes del campo magntico.

8.1 Campo que crea una carga puntual en movimiento.

8.2 Campo que crea un elemento de corr iente.

9. Fuerza entre conductores paralelos. Definicin de Amperio.

10. Ley de Ampre.

10.1 Limitaciones de la Ley de Ampre.

ndice:

Tema 5: Campo Magntico


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Introduccin

Utilidades tcnicas:

Utilidades tcnicas:

Sistemas mecnicos paramanejo de industriapesada, motores, altavoces,sistemas de enfriamiento

Algo de historia:

Algo de historia:

Brjula: China, s. XIII a.C.Magnetita (Fe3O4). Grecia. 800 a.C.


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Introduccin

Descubrimiento de polos

N y S de un imn.

Descubrimiento de polos

N y S de un imn.

Descubrimiento de la Tierra

como imn natural.

Descubrimiento de la Tierra

como imn natural.

Descubrimiento de la la ley

del cuadrado inverso para

las fuerzas magnticas.

Descubrimiento de la

inseparabilidad de los polos.

Descubrimiento de la la ley

del cuadrado inverso para

las fuerzas magnticas.

Descubrimiento de la

inseparabilidad de los polos.

Ao 1700. J. MitchellAo 1700. J. Mitchell

Ao 1600. W. Gilbert.Ao 1600. W. Gilbert.

Ao 1269. Pierre de MaricourtAo 1269. Pierre de Maricourt


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Descubrimiento de la relacin del magnetismo con la electricidad

Ao 1819. OerstedAo 1819. Oersted Descubre cmo variaciones en una corrienteelctrica afectan a una brjula (produce un

campo magntico).

Descubre cmo variaciones en una corriente

elctrica afectan a una brjula (produce un

campo magntico).

Ao 1800 AmpreAo 1800 Ampre Deduce las leyes de las fuerzas magnticasentre conductores, y la interpretacin

microscpica del origen del magnetismo.

Deduce las leyes de las fuerzas magnticas

entre conductores, y la interpretacin

microscpica del origen del magnetismo.

Ao 1850 Faraday-HenryAo 1850 Faraday-Henry Descubren cmo se produce unacorriente elctrica por el

movimiento de un imn (produce

un campo elctrico).

Descubren cmo se produce una

corriente elctrica por el

movimiento de un imn (produce

un campo elctrico).

Introduccin


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Maxwell: Unificacin total dela teora del electromagnetismo

Maxwell: Unificacin total dela teora del electromagnetismo

Leyes de MaxwellLeyes de Maxwell

Introduccin


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Fuerza magntica - Campo magntico

Comparemos el campo elctrico

y el campo magntico:

Una carga elctrica, en reposo o

en movimiento, genera un campo

elctrico en su entorno y

Ese campo elctrico ejerce una

fuerza sobre cualquier

carga, en reposo o en

movimiento, que est dentro del

campo

~Fe =q~E

q

carga en reposo

o en movimiento

q

o

q

o

E

carga en reposo o en

movimiento

Fuerza debida al campo elctrico


8/75



Fuerza magntica

En cambio, el campo magntico:

Cmo es esa fuerza magntica?

Es generado slo por cargas en movimiento

y

Acta slo sobre cargas en movimiento


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Fuerza magntica

Si tenemos una carga q, en movimiento dentro de un

campo magntico (por ejemplo, en las proximidades

de un imn), experimentalmente vemos que:

La fuerza magntica es proporcional a la

carga

q

de la partcula (con su signo)

La fuerza magntica es proporcional a lavelocidad v de la partcula

Su mdulo y direccin dependen de la

direccin relativa entre la velocidad

v

y

el campo magntico B, observndose que:

B

Llamamos B al

campo magntico

v


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Fuerza magntica

La fuerza magntica es siempreperpendicular al plano que forman

v

y

B

(su

sentido, dado por la regla de la mano

derecha)

Su mdulo es proporcional al seno delngulo que forman v y B. (sen

Sobre una carga positiva, es opuesta a la que

experimenta una carga negativa en las

mismas condiciones de movimiento.

Si la partcula se mueve

paralela al campo, la fuerza

magntica es cero.


11/75



Fuerza magntica

Todo esto se puede resumir matemticamente:

~FB =q(~v B)

fuerza magntica

sobre la carga

carga de la partcula

campo

magntico

velocidad de

la partcula

Mdulo:

~

F

=

q

vB

sen

Direccin:

Regla de la

mano derecha


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Diferencias entre el campo elctrico y el campo magntico

Elctrico

Magntico

~

F

d

~

s =

~

F

~

v dt = 0

~FB ~B~Fe||~E

La energa cintica de la carga no se ve

alterada por un campo magntico constante

La energa cintica de la carga no se ve

alterada por un campo magntico constante

F

B

NO realiza trabajo (porque es

a la trayectoria)

F

B

acta sobre una carga slo si

est en movimiento

F

e

acta sobre una carga

SIEMPRE (est en reposo o

mov.)

Fe realiza trabajo al desplazar la

carga


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Lneas de campo magntico y flujo magntico

Ocupan todo el espacio (aunque

slo se pinten algunas)

Igual que en el campo

elctrico,

el campo magntico tambin

se puede representar por

lneas de campo.

se trazan en cualquier punto, de modo

que la lnea sea tangente al vector

campo en dicho punto.


14/75




Alta densidad de lneas: Campo magntico intenso

Baja densidad de lneas: Campo magntico dbil

Las lneas se cierran sobre s mismas

y nunca se cruzan


15/75




Las lneas decampo magnticoNO son lneas de

fuerza


16/75




Flujo elctrico

lujo elctrico

Flujo magntico

lujo magntico

[

] = [B][s]

Wb='Weber'

Tesla m

N m

A

Unidades:nidades:

dS

S

e Sd

=

E SB S

d=

B S


17/75



Casos especiales

=

B

A

=

BA

cos

=

B

A

~B

Si B y S son perpendiculares

(B perpendicular a la superficie)

Si la superficie es

PLANA

y B es

UNIFORME

:

(cos =1)


S

S

S

S


18/75



En ese caso: (~B ~A)

dB BdA

B = dB

dA

B

=flujo por unidad de

rea perpendicular

al campo

De ah su nombre alternativo:

B=''densidad de flujo magntico''


S

S

S


19/75



Ley de Gauss para

~

E

Ley de Gauss para

~

IS

~E d~s= q0

IS

~B d~s= 0

La carga magntica

neta dentro de

cualquier superficie es

nula.

La carga magntica

neta dentro de

cualquier superficie es

nula.

El flujo a travs de

cualquier superficie

cerrada es nulo

El flujo a travs de

cualquier superficie

cerrada es nulo

Esto es as debido a que no

existe la 'carga magntica' como

tal, de forma aislada.

Esto es as debido a que no

existe la 'carga magntica' como

tal, de forma aislada.

Ley de Gauss para ~B

Monopolo magntico


20/75



Ley de Gauss para B

Las lneas de campo elctricocomienzan y terminan en

cargas elctricas (fuentes o

sumideros)

Las lneas de campo

magntico nunca tienen

extremos (un principio o un

fin). Se cierran sobre s mismas

formando espiras cerradas.

Cuando parecen surgir de un

norte y terminar en un sur, en

realidad continan por dentro

del imn.

De ah surge una diferencia entre las lneas de campo elctrico

y las de campo magntico:

Dipolo elctrico Dipolo magntico


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Cargas en movimiento dentro de un campo magntico

fig

27.15sears

no altera el mdulo de

v

,

(slo su direccin), y la

E

K

de la partcula no

cambia.

Partcula que se mueve en el

seno de un equipo magntico

perpendicular.

Partcula que se mueve en el

seno de un equipo magntico

perpendicular.

~FB =q(~v ~B)

Como F

B

es a

v,

Si B es uniforme

Sea una partcula que entra

perpendicular a un campo

uniforme. La fuerza sobre ella:


22/75



Acta como

fuerza centrpeta

~FB =|q|vB =m v2

R

R =

mv

q

B

p

=cantidad de

movimiento

Radio de la

trayectoria circular

fig

27.15sears

Movimiento circular de una carga en

un campo uniforme perpendicular

Movimiento circular de una carga en

un campo uniforme perpendicular

Si~v ~B



23/75



La frecuencia angular:

= vR

=v |q|Bmv

= |q|Bm

'frecuencia de ciclotrn'

Es independiente de

v

y de

R

La frecuencia lineal

y el perodo:

Aplicacin: CICLOTRN

f=

2


1T

f=

24/75T 5 C ti


24/75



La componente de v paralela

a

B

permanece constante.

La componente perpendicular

sufre la misma desviacin que

en el caso anterior.

Movimiento helicoidal de la

carga en un campo uniforme

no perpendicular

Movimiento helicoidal de la

carga en un campo uniforme

no perpendicular

ResultadoResultado

Movimiento helicoidal

Radio de la hlice: R =

mv

qB

Si~v6 ~B


25/75T 5 C ti


25/75



Confinamiento de plasmas calientes

Cinturones de radiacin de Van Allen debido al campo terrestre

Si ~B no es uniforme

22.7 SEARS


Aplicacin:

Confinamiento magntico

(Botella de Leyden)



26/75



Cinturones de Van Allen




27/75



Aplicaciones del movimiento de partculas cargadas en campos magnticos

Sirve para seleccionar partculas de un

haz con una velocidad determinada.

Una haz de partculas, de carga

q

y

masa

m

entra en una regin de campo

elctrico y magntico perpendiculares.

Las partculas que no se desvan son

aquellas que cumplen:

v=E

B

Selector de velocidad



28/75



Relacin carga-masa (Experimento de Thomson)

Bsicamente consiste en un

acelerador y un selector de

velocidad.

En el acelerador,

Ep =eV

v =r2eV

mEn el selector, las partculas que

no se desvan, cumplen:

EB

=r

2eVm

em

= E2

2V B2

magnitudes fcilmente medibles


EK=1

2mv2



29/75



Esa relacin no depende del material del tubo, ni de ningn otro

aspecto del experimento

Esta independencia demuestra que esas partculas son un

componente comn de la materia (electrones)

A Thomson se le atribuye su descubrimiento

e

m = 1.7588 1011C/kg

Con este experimento no se puede medir la carga o la masa por

separado, slo su relacin.

Millikan, ms adelante, consigui medir la carga, con lo que el valor

de la masa del electrn qued determinada en

m= 9.109 1031kg




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Espectrmetro de masas

Extensin del experimento de Thomson a

medidas de masas atmicas, moleculares,

inicas...

Consta de:

Un selector de velocidades o un acelerador

Una regin de campo magntico

La relacin carga-masa de la partcula se

determina midiendo el radio de la trayectoria,

que impresiona la partcula en una placa

fotogrfica.




31/75


p g

Para el selector de velocidades: v=E

B

Para el acelerador: 1

2

mv2 =qV v= r2qVm

velocidad voltaje

En cualquier caso, el radio de

la trayectoria verifica:

qm

= vRBR=

mv

qB




32/75


p g

Ciclotrn:

Es un acelerador de partculas

Utiliza/se basa en el hecho de que

la frecuencia ciclotrnica no

depende de la velocidad (de la

partcula)

La partcula sufre sucesivas aceleraciones en la regin de campo

elctrico, cuya polaridad se invierte alternada y precisamente

gracias a la frecuencia de ciclotrn.




33/75


Partiendo de la fuerza magntica sobre unacarga individual:

La fuerza sobre cada elemento de carga dq

del chorro de carga:

Fuerza magntica

sobre un conductor que transporta una corriente:

~FB =q

d~ldt~B

!~FB =q(~v ~B)

d~FB = dq

d~l

dt~B

!



34/75


d~FB = dq

d~l

dt~B

!elemento de longitud

recorrido por la carga

a lo largo del cable

intensidad de

corriente I

d~FB =I

d~l ~B

~FB =

Zcable

d~FB =

Zcable

I

d~l ~B

=I~l ~B

longitud del segmento

de cable recto

Si el alambre es recto y B es uniforme:

Fuerza magntica

sobre un conductor que transporta una corriente:



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Direccin:

Mdulo: F =I aB

x

Par de fuerzas

Si tenemos una espira rectangular de lados

a

y

b

dentro

de un campo magntico

B

La fuerza sobre los lados a:(perpendiculares al campo)

Fuerza magntica

sobre una espira rectangular:



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El momento del par (mdulo):

|~|=

2Xi=1

~ri ~Fi

= 2(IBa)senb

2

Direccin:

+

y

(la espira gira en torno al eje

y

)

La fuerza neta sobre una espira de corriente inmersa en

un campo magntico uniforme es cero, aunque no lo es

el momento (par) de giro.

La fuerza neta sobre una espira de corriente inmersa en

un campo magntico uniforme es cero, aunque no lo es

el momento (par) de giro.

|F|

ngulo que

forman

~

r y

~

F

prod.

vectorial

r

Fuerza magntica


senIBA =

rea de

la espira



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La fuerza sobre los lados

b

(oblicuos al campo):

Direccin:

Mdulo:

F =I bBsen

2

y

ngulo que

forman b y B

Esta pareja de fuerzas se contrarrestan. No producen un

par porque actan (estn aplicadas) a lo largo de un mismo

eje (y) y contrarias. Su nico efecto sera deformar la

espira, si fuera deformable. Si es rgida, su efecto es nulo.

Esta pareja de fuerzas se contrarrestan. No producen un

par porque actan (estn aplicadas) a lo largo de un mismo

eje (y) y contrarias. Su nico efecto sera deformar la

espira, si fuera deformable. Si es rgida, su efecto es nulo.

Fuerza magntica


,



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Momento dipolar magntico

El momento de giro

cuyo mdulo: ||= (IBa)(b sen )

A

=rea de la espira

ngulo que forma la

normal a la espira

con

~

se puede expresar como

||=|I~A

~B|~

es normal a la super cie



39/75


~r y ~F forman el mismoangulo que ~A y ~B

direc(~) = direc(~r ~F) ~A ~B

~ =I~A ~B= ~ ~B

Momento magntico

de la espira ~


La direccin de

tambin coincide con la de ese

producto vectorial:



40/75


Los dipolos magnticos (espiras de corriente) tienden a

orientarse en la direccin del campo.

Los dipolos magnticos (espiras de corriente) tienden a

orientarse en la direccin del campo.

Entonces, el par cesa

~

= 0

~

~

~

~

Equilibro estable

Equilibro inestable


El par de giro

es nulo cuando

y B son paralelos

(sen

=0)



41/75


Aqu, el momento

es

mximo (

B)

Aqu, el momento

es

cero (

B, equilibrio

estable)




42/75


Fuentes del campo magntico

Qu es lo que genera un campo magntico?

Las cargas en movimiento

Los campos

magnticos

Las cargas en

movimiento

sobre cargas

en movimiento

campos

magnticos

cmo?cmo?

actan

producen



43/75


Calculamos el campo que crea una carga

puntual en movimiento

Calculamos el campo que crea cualquier

distribucin de cargas en movimiento

(corriente)

1)

2)

Cmo las cargas en movimiento producen campos magnticos



44/75


Campo que crea una carga puntual en movimiento

~B= 0

4 q~v ~u

rr2

unitario en la

direccin

r

mdulo del

radiovector

de posicin

constante

Permeabilidad magntica del vaco:

= 4

10

7

Jm

A

Exacto (en realidad se trata

de un valor definido que surge

de la definicin de amperio)

b/Am

Una carga q que se mueve con

velocidad

v

constante, crea en un

punto

P

un campo magntico:

T



45/75


REGLA DE LA MANO DERECHA

Con

v

= direccin del pulgar

REGLA DE LA MANO DERECHA

Con

v

= direccin del pulgar

Las lneas de campo

B

son crculos

centrados en la lnea de

v

, en

planos perpendiculares a esa lnea

(sealada con un aspa si entra hacia el

papel, o un punto si sale de l)

Campo que crea una carga puntual en movimiento



46/75


Campo que crea un elemento de corriente

Un elemento de corriente que transporta una

intensidad

I

a lo largo de un elemento de

camino

dl

se puede asimilar/interpretar como

Un elemento de carga

dq

, que

se traslada con velocidad

v



47/75


El campo (diferencial) que crea esa "carga" dq:

d~B= 0

4dq~v ~u

r

r2

d~B= 0

4dq

d~ldt ~ur

r2 =

0

4I

d~l ~ur

r2

I=

elemento de carga

con velocidad

~

v

Campo que crea un elemento de corriente

Campo magntico de unelemento de corriente



48/75


El campo magntico creado por toda la corriente

simplemente es la integral (teorema de superposicin):

~B= Zcable d~B= 0

4 Zcable Id~l ~ur

r2

Ley de Biot-Savart

ey de Biot-Savart

Lneas de campo asociadas a un elemento

de corriente que entra hacia el papel

(idnticas a las de una carga puntual

entrante)

Campo que crea toda la corriente. Ley de Biot-Savart


C d l i


49/75


Ejemplo: Campo creado por un conductor recto

Integrando todos los

elementos de corriente,

obtenemos:

~B= 02

Ir

~ur

Intensidad que

transporta el cable

Unitario en la

direccin tangente a

la circunferencia

con centro en el

cable

onstantes

Distancia (en

perpendicular) del

punto al cable

Campo que crea toda la corriente

x



50/75


~

=

2

I

r

~

u

Ejemplo: Campo creado por un conductor recto

Todos los cortes

transversales al cable

son iguales (el cable

tiene simetra

traslacional a lo largo

del eje)

Simetra del campo

debido a un hilo recto



51/75


Ejemplo: Campo creado por una espira de corriente en su centro



52/75


Ejemplo: Campo creado por una espira de corriente en el eje



53/75


Ejemplo: Campo creado por una espira de corriente en el eje

Para

x

>> R:

Obtener expresin similar para el campo

elctrico de un dipolo elctrico en su eje.


Fuerza entre conductores paralelos


54/75



Sean dos conductores paralelos que transportan

corrientes

I

e

I

conductor 1 conductor 2




55/75


La fuerza que el conductor 1 ejerce sobre un tramo de

longitud

L

del conductor 2 es:

~F=I0 ~L ~B

longitud del tramo

conductor 2

Campo creado por

el conductor 1 (en

la lnea/regin

ocupada por el 2)

Corriente del

conductor 2

Cunto vale

este campo?

Cunto vale

este campo?

fuerza del 1 sobre el 2

F

1 2 :


Esto se puede poner as (sin

integral) porque los conductores

son rectos. Vemoslo.




56/75


Por Biot-Savart, ya sabemos que

ese campo es:

~B= 0

2

I

r~ur


Campo producido por un

hilo, a una distancia

r




57/75


Como ~L ~B:

Direccin:

~

F

=

I

LB

=

II

L

2

r

dulo:

Normal al conductor 2

Atractiva hacia

el conductor 1

corrientes se atraen

corrientes se repelen

perpendicular


Sustituyendo en ~F=I0~L ~B


Definicin de Amperio


58/75


Un amperio es la corriente que, transportada por dos

conductores paralelos, separados 1 metro de distancia

en vaco, produce una fuerza atractiva (repulsiva) entre

ellos de

(EXACTO)

N/m

Un amperio es la corriente que, transportada por dos

conductores paralelos, separados 1 metro de distancia

en vaco, produce una fuerza atractiva (repulsiva) entre

ellos de

(EXACTO)

N/m

De la ecuacin anterior:

|F|L

= 0

2II0

r

De aqu surge la de nicin de 4 10

7

N

A

(EXACTO)

Definicin "funcional"

(proporciona un

procedimiento

experimental para

medir la corriente)

Definicin de Amperio

72 10


Ley de Ampre


59/75


Ley de Ampre

Hasta ahora, el clculo del campo magntico lo

hemos hecho

Se parte la corriente en

elementos diferenciales

Se calcula el campo

diferencial de cada uno de

ellos

Se suman (integran) todos

(superposicin)

por integracin directa:


Ley de Ampre


60/75


Recordando:

ste es un planteamiento paralelo al del campo

elctrico

Pero adems de ste, exista en el caso elctricootro mtodo, la Ley de Gauss, que nos permita

explotar las condiciones de simetra del problema

para calcular

~EIS

~E d~s=

q

0


Ley de Ampre


61/75


En el caso magntico, la Ley de Gauss no sirveI ~B d~s= 0

La Ley de Ampre

para calcular B, porque en

ella no aparece relacionado

el campo con la

distribucin de corriente

Sin embargo, existe un procedimiento alternativo,

que s nos permite aprovechar la simetra de la

distribucin para este clculo.

S


Ley de Ampre


62/75


IC

~B d~l=0I

elemento de

desplazamiento

sobre C

permeabilidad

magntica del vaco

intensidad

enlazada por C

Aunque en apariencia son iguales, esta integral es distinta

a la de la Ley de Gauss:

Ley de Gauss:

Ley de Ampre:

Integral de superficie (flujo)

Integral de lnea (circulacin)

Ley de Ampre

ey de Ampre


Ley de Ampre


63/75


IC

d~l=I

Signo de I:

Si coincide con el de

C segn la regla de

la mano derecha

Si es opuesto

al de

C

I 0

I

0

C

I 0


Ley de Ampre


64/75


C

I 0


Comprobacin de la Ley de Ampre


65/75


Cable recto que transporta una

corriente

I.

El campo B es tangente a

crculos concntricos con centro

en el cable. SIMETRA AXIAL

En este caso, la eleccin ms razonable de C es

un crculo con centro en el cable, para que

dl

y

B

sean paralelos.

nuestra curva de integracin arbitraria


Comprobacin de la Ley de Ampre


66/75


As:IC

~B d~l=

IC

Bdl=

vectores

(producto escalar)

mdulos

longitud de la circunferencia= 2

r

=0I

Y como B es constante para radio constante

0 I

B=2r

=B

IC

dl= 0I2r

2r


Limitaciones de la Ley de Ampre


67/75


Ley de AmpreLey de AmpreIC

~B d~l=0I

curva cerrada

C

Sean dos superficies diferentes, S

1

y S

2

,

apoyadas sobre la misma curva cerrada C




68/75


A traves deS1 atraviesa una corrienteI

A traves deS2 la intensidad que circula es cero.ero

(por la acumulacin de

carga en el condensador)

Entonces la corriente que

enlaza

C

es ambigua, porque

depende de la superficie elegida.




69/75


Ley de Ampre generalizada Ley Ampre Maxwell

ey de Ampre generalizada Ley Ampre Maxwell

Esta ambigedad aparece siempre que la corriente vara

con el tiempo, y se puede resolver aadiendo un trmino

de corriente de desplazamiento (Maxwell)

IC

~B d~l=0(I+Id

)

vlida para todos los casosvlida para todos los casos

corriente de

desplazamiento


Resumen

Resumen


70/75


ResumenResumen


Resumen

Resumen


71/75



Resumen

Resumen


72/75



Resumen

Resumen


73/75



Resumen

Resumen


74/75



Bibliografa


75/75


Tipler Mosca Fsica para la ciencia y tecnologa Ed. Revert(vol. II)Serway Jewett, Fsica, Ed. Thomson (vol. II)

Halliday, Resnick & Walter,Fsica,

Ed. Addison- Wesley.Sears, Zemansky, Young Freedman, Fsica Universitaria,Ed. Pearson Education (vol. II)

Fotografas y Figuras, cortesa de

Tipler Mosca

Fsica para la ciencia y tecnologa

Ed. RevertSears, Zemansky, Young Freedman, Fsica Universitaria, Ed.Pearson Education

tema5 campo magnetico

Documents