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EL PLANOREPRESENTACIN DEL PLANO Trazas de un planoTERCERA PROYECCIN DE UN PLANOTIPOS DE PLANOS Plano oblicuo Plano horizontal Plano frontal Plano proyectante horizontal Plano proyectante vertical Plano paralelo a la LT Plano de perfil Plano que pasa por la LT

SISTEMA DIDRICO: El plano24

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24OBJETIVOS ESPECFICOS: Entender el plano como elemento geomtrico abstracto. Definir un plano por los elementos geomtricos que contiene. Conocer el concepto de trazas de un plano y su diferencia con trazas de una recta. Saber representar un plano por sus trazas. Saber obtener la tercera proyeccin de un plano sobre el plano auxiliar de perfil. Saber distinguir los ocho tipos de planos por sus nombres. Saber representar por sus trazas los ocho tipos de planos. Saber deducir el tipo de recta que puede estar contenida en cada uno de los ocho tipos de planos.

METODOLOGA Y TEMPORIZACIN:

1 SESIN Se definir geomtricamente un plano a partir de los elementos que puede contener. Se explicar qu son las trazas de un plano as como su distincin con las trazas de una recta. Se explicar cmo se obtiene la tercera proyeccin de un plano sobre el plano auxiliar de perfil, observando la diferencia que hay cuando se obtiene la tercera proyeccin de un punto. Se definirn los ocho tipos de planos destacando sus caractersticas ms importantes, as como los tipos de rectas que pueden contener. Es importante que los alumnos entiendan su posicin real en el espacio y sean capaces de trasladarla a su representacin descriptiva.

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EL PLANO

Segn la geometra euclidiana, un plano puede venir definido por los siguientes elementos: Dos rectas que se cortan. Dos rectas paralelas. Tres puntos no alineados. Un punto y una recta que no se pertenezcan.Ms adelante veremos que un plano tambin puede venir definido por una de sus rectas de mxima pendiente o mxima inclinacin.

TERCERA PROYECCIN DE UN PLANO

Para resolver indeterminaciones, en ocasiones es necesario recurrir a la obtencin de una nueva traza sobre un plano auxiliar de perfil. Esta traza es una recta de perfil que se corta con las dos tra-zas dadas (la horizontal y la vertical) denominndose traza de perfil. Su designacin es con la misma letra griega afectada de segunda.

R

S

R

S

A

C

RB A

REPRESENTACIN DEL PLANO

Un plano en el sistema didrico se repre-senta por sus trazas.

Trazas de un plano

Las trazas de un plano son las rectas de interseccin de ste con los planos de pro-yeccin, denominndose traza horizontal a su interseccin con el plano horizontal, y traza vertical a su interseccin con el plano vertical. Se designan con letras griegas con objeto de no confundirlas con la nomencla-tura empleada para las rectas. Por ejemplo, para un plano oblicuo la traza horizontal se designa por a y su traza vertical por a.Como norma general las trazas de un plano se cortan en un mismo punto de la LT y, generalmente se representar la parte de traza correspondiente al primer cuadrante.

a

Plano auxiliarde perfilPH

PV

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24TIPOS DE PLANOS

Los planos reciben su nombre por la posicin que ocupan en relacin con los planos de proyeccin, de modo que conociendo su representacin descriptiva podemos deducir el tipo de plano. Se pue-den clasificar o agrupar en ocho tipos:

Plano oblicuo

Denominado tambin plano cualquie-ra, su situacin es oblicuo a los dos planos de proyeccin. Se caracteriza porque no tiene ninguna propiedad especfica. Sus trazas son dos rectas que se cortan en un punto de la LT, sin ninguna relacin de paralelismo o perpendicularidad con dicha lnea. Como caso particular, se denomina de trazas en prolongacin cuando su dos trazas estn confundidas en una lnea. Los tipos de rectas que puede conte-ner son: oblicua, horizontal, frontal, de perfil y corta a la LT.

Plano horizontal

Es paralelo al plano horizontal de pro-yeccin. Por ello, slo tiene una traza que es la vertical, siendo sta paralela a la LT. Este plano se caracteriza por-que todos los elementos contenidos en l se proyectan sobre el plano ver-tical confundidos con su traza y, sobre el plano horizontal en verdadera mag-nitud.Los tipos de rectas que puede conte-ner son: horizontal, de punta y paralela a la LT.

Plano frontal

Es paralelo al plano vertical de proyec-cin. Por ello, slo tiene una traza que es la horizontal, siendo sta paralela a la LT. Este plano se caracteriza porque todos los elementos contenidos en l se proyectan sobre el plano horizon-tal confundidos con su traza y, en su proyeccin vertical en verdadera mag-nitud.Los tipos de rectas que puede conte-ner son: frontal, vertical y paralela a la LT.

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Plano proyectante vertical

Denominado tambin de canto, su situacin es perpendicular al plano vertical de proyeccin y oblicuo al ho-rizontal. Su traza horizontal es perpen-dicular a la LT y su traza vertical se proyecta oblicua. Todos los elementos contenidos en este tipo de plano se proyectan sobre el plano vertical con-fundidos con su traza vertical. Los tipos de rectas que puede con-tener son: oblicua, frontal, de punta y corta a la LT.

Plano proyectante horizontal

Denominado tambin vertical, su situa-cin es perpendicular al plano horizon-tal de proyeccin y oblicuo al vertical. Su traza vertical es perpendicular a la LT y su traza horizontal oblicua. Este tipo de plano se caracteriza porque todos los elementos contenidos en l se proyectan sobre el plano horizontal confundidos con su traza horizontal. Los tipos de rectas que puede conte-ner son: oblicua, horizontal, vertical y corta a la LT.

Plano paralelo a la LT

Como su nombre indica este tipo de plano es paralelo a la LT, siendo por tanto sus trazas paralelas a la LT. Para determinar su inclinacin se ob-tiene la traza sobre el plano auxiliar de perfil.Todo elemento contenido en l se pro-yecta en su tercera proyeccin confun-dido con su traza.Los tipos de rectas que puede conte-ner son: oblicua, paralela a la LT y de perfil.

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24Plano de perfil

Es perpendicular a los dos planos de proyeccin, o lo que es lo mismo, perpendicular a la LT, por tanto tam-bin ser perpendicular a los planos bisectores y a cualquier otro plano que pase por la LT. Sus trazas se pro-yectan perpendiculares a la LT con-fundidas en una lnea, por ello todo elemento contenido en este plano tie-ne sus proyecciones confundidas con sus trazas, siendo necesario obtener la tercera proyeccin para resolver la indeterminacin.Los tipos de rectas que puede contener son: vertical, de punta y de perfil.

Plano que pasa por la LT

Tiene sus trazas confundidas con la LT. Para su definicin es necesario conocer las proyecciones de un punto contenido en dicho plano.En proyecciones, sus trazas (horizon-tal y vertical) se representan simbli-camente con dos trazos gruesos, dibu-jados por encima de la LT a uno y otro lado de la lnea de referencia del punto que define al plano.Para determinar su inclinacin se ob-tiene su traza sobre el plano auxiliar de perfil.Los tipos de rectas que puede conte-ner son: paralela a la LT, corta a la LT y de perfil.

a

a

a