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8/20/2019 Tema_10_Flexocompresion.pdf

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Piezas a Flexocompresión

q

P P

L

I

P P

II

2. EFECTOS P-DELTA O DE 2º ORDEN (COEFS. B1 y B2)

Efecto P- (efectos de 2º orden sobre elementos)

Sea una pieza sometida a una carga q y a un axil de compresión P

I = Desplazamiento debido a q ; II = Desplazam. debido a P ; = I + II

M I = Mom. 1er orden debido a q; M II = Mom. 2º orden debido a P ; M = M I + M II

Asumiendo que está en centro-luz y M II adopta forma senoidal se tiene:

L

x

EI

P y

EIy M L

xP M

II

II II

II

sin''

''

sin

Integrando 2 veces e imponiendo las condiciones de contorno ( y x=0 = 0 ; y x= L = 0)se tiene la deformada de 2º orden:

L

x L

EI

P y II

sin

2


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En centro-luz el desplazamiento vale:

e L x II II

P

P y

2/

con Pe = 2 EI / L2 (carga de pandeo de Euler para columna biapoyada)

El desplazamiento total se puede obtener como:

I

ee

I II I

PPP

P

/1

1

Asumiendo que el momento máximo de 1er orden está en las proximidades de

centro-luz se tiene:

max,max,max,max /1

/1

/1

1 I

e

e

I

e

I I M PP

PP

PPP M P M M

con 1max,

I

e I

M

P

Definiendo C m = 1 + P/Pe puede expresarse M max como:

max,1max I M B M

cone

m

PP

C B

/11 factor de amplificación del momento

Nota 1: Al existir proporcionalidad entre momentos y deformaciones en centro-

luz según la expresión general de la flecha EI KML /2 C m 1

Nota 2: Si el momento máximo de 1er orden no estuviese en las proximidades

de centro-luz habría que redefinir


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Efecto P- (efectos de 2º orden sobre la estructura)

Desplazamiento Momento adicional debido a P ( M = P) respecto al de

la Th. de Orden I Efecto P-

Métodos simplificados: Factores amplificadores de resultados de la Th. orden I

a) Método de amplificación de cargas ( story magnifier method )

Hipótesis: i) Cada planta de la estructura aporticada se comportaindependientemente

ii) El momento adicional en las columnas ocasionado por el efectoP- es equivalente al ocasionado por una fuerza lateral P/h

La rigidez de la planta a la deformación lateral puede definirse como:

I

I I

F HhP

hP H H S

/1

1/

lateralentodesplazami

horizontalfuerza

Fuente: Chen WF, Lui EM, 1991



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Aceptando proporcionalidad entre momentos y desplazamientos se tiene:

I I

I

M B M

HhP

M 2

/1

1

con M momento total (máx. momento contando con el efecto P-)

M I máximo momento de 1er orden

B2 factor de amplificación del momento

El método proporciona razonable aproximación en pórticos con vigas de rigidezen cada planta, apareciendo un punto de inflexión en cada pilar de la planta

b) Mét. de amplificación de la columna múltiple (multiple-column magnifier

meth.) o mét. modificado de la long. pandeo ( modified effective length meth.)

El método es una extensión directa de la ecuación I e

PP

/1

1

Hipótesis: Inestabilidad global del pórtico, volviéndose todas las columnas

inestables a la vez El término P/Pe puede sustituirse por (P/Pek )

con el sumatorio extendido a todas las columnas

Aceptando proporcionalidad entre momentos y desplazamientos se tiene:

I I

ek

M B M PP

M 2/1

1

con Pek = 2EI/( L)2

coef. de pandeo (factor de longitud efectiva de la columna)


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Por tanto, el factor de amplificación del momento puede expresarse de 2 formas:

HhP B

I

/1

12 (mét. de amplificación de cargas)

ek PP B

/1

12 (mét. de la longitud de pandeo)

- Efecto P- reducido Ambas expresiones proporcionan resultados similares

- Efecto P- importante La amplificación de cargas aporta mejores resultados

- Mét. long. de pandeo Más fácil de usar al no requerir un análisis de 1er

orden de la estructura, aunque hay que evaluar la long. pandeo de cada columna

- No se ha considerado la pérdida de rigidez de las columnas debido al axil

Habría que introducir un coeficiente de flexibilidad en el término P (i.e. P)

con un valor en el rango = [1,0; 1,22] (1,0 para columnas poco deformadas,

casi rectas, y 1,22 para columnas con deformación próxima a la de pandeo)

- Estos métodos son tediosos y propicios a cometer equivocaciones

- Hoy día no tiene mucho sentido, excepto en algunos casos sencillos

Cálculo en Th. de orden II:

- Tiene en cuenta los efectos P- y P-

- Ayuda del ordenador

- Conceptualmente más simple y eficiente


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3. LONGITUD PANDEO EN PILARES DE EDIFICIOS

1 Coeficiente de

distribución delnudo superior

2 Coeficiente dedistribución delnudo inferior

K ij Rig. eficaz de laviga en el nudo i y posición j

12111

1

1

1

1K K

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

c

c

c

c

22212

2

2

2

2K K

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

c

c

c

c

i = 0 nudo empotrado

1 nudo articulado

Estructuras intraslacionales o traslacionales calculadas mediante

análisis no lineal (aunque se emplee para el análisis no lineal la aproximación

mediante análisis lineal con amplificación de acciones horizontales y, en

cualquier caso, sin considerar las imperfecciones de los propios pilares):

1247,0364,02265,0145,01

2121

2121

Estructuras traslacionales calculadas mediante análisis lineal:

16,08,01

12,02,01

2121

2121

2 22 21

c

11 1

12


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Fuente: CTE DB SE-A, 2006


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4. COMPROBACIÓN PIEZAS A FLEXOCOMPRESIÓN

(secc. cerradas)

(secc. abiertas)



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Concepto de momento equivalente

El momento equivalente es:

M eq = C m M B siendo C m 1 y M B M A

El momento máximo es:

B B

e

m M B M PP

C M 1max /1

Expresiones aproximadas de C m

Massonet (1959) 3,0/4,0/3,0 2 B A B Am M M M M C

Ignora la carga P. Segura para P grande y ligeramente insegura para P pequeña

Austin (1961) 4,0/4,06,0 B Am M M C

Ignora P. Segura para P grande y doble curvatura ( M A /M B > 0) (caso habitual en

pórticos traslacionales adoptada en la normativa). Ligeramente insegura para

P/Pe < 0,7 y simple curvatura ( M A /M B < 0)

Duan-Sohal-Chen (1989) 1//6,0/25,01 31 B Aeem M M PPPPC

Ésta es la más ajustada de las tres


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