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Teora Microeconmica I

Tema 10. Decisiones de ConsumoIntertemporal, Mercados de Capital e Inversin

Dr. Jorge Ibarra SalazarProfesor Asociado

Departamento de Economa

ITESM, Campus Monterrey.

Se prohibe la reproduccin total o parcial de este material sin la autorizacin del autor.

Dr. Jorge Ibarra SalazarTema 10. Decisiones deConsumo Intertemporal

Contenido

Objetivo del Tema

Caso I: Mercado Financiero

Caso II: Inversin

Caso III: Produccin e Intercambio


Objetivo

Caracterizar las decisiones individuales deconsumo, ahorro e inversin en un ambientedinmico.

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Supuestos

Certidumbre total

No hay costos de transaccin

Dos perodos Tasa de inters exgena

Dotaciones exgenas de ingreso


CasoI: MercadoFinanciero

Supuestos:

No hay medios de produccin

Existe un mercado para intercambiar bienes en el presentepor bienes en el futuro

Un individuo puede pedir prestado bienes en el presenteemitiendo papeles (obligaciones) que tiene que cubrir conbienes en el futuro

El precio presente por unidad de consumo futuro es lacantidad de bienes que deben sacrificarse para aumentar elconsumo futuro una unidad P= 1 / (1+r)


Funcin de Utilidad:

U(C0, C1); donde C0= Consumo presente; C1= Consumo futuro

Restriccin presupuestal:

C0 +P C1 = W0 ;

donde W0= Riqueza actual, Y0= Ingreso actual

que tambin puede representarse de la siguiente manera:

C0 + C1/(1+r) = Y0 + Y1/(1+r)

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Planteamientodel Problema

La funcin de Lagrange:

L = U(C0, C1) - [C0 + C1/(1+r) - Y0 - Y1/(1+r)]

Condiciones de Primer Orden:

LC0= U0 (C0, C1) - = 0

LC1= U1 (C0, C1) - / (1+r) = 0

L = - C0 - C1/(1+r) + Y0 + Y1/(1+r)= 0

De LC0 y LC1 UC0 (C0*, C1

*)/UC1 (C0*, C1

*) = (1+r)

Para maximizar la utilidad, el individuo elige la canasta ptima (C0*,C1*), donde laTasa Marginal de Sustitucin de consumo presente por consumo futuro (lapendiente de la curva de indiferencia) es igual a la pendiente de la lnea depresupuesto intertemporal.


CondicionesdeSegundoOrden

0,1.j0,1;i;UC

Udonde

0

0r1

1-1-

r1

1-UU

1-UU

D

ij

j

i

1110

0100

==

>

+

+


( )r1U

Ubieno,

r1

11

U

U

1

0

1

0+=

+

=

En donde,

C1

U*

C0

C1*

C0* W0

W1

Decisinptimadeconsumointertemporal conMercadoFinanciero

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Esttica Comparativa para cambios enla tasa deinters( )

( )

+

=

++

+=

= 0

00000

110100

3

0

)1(

:comoescribirpuedesetambin

1

1

)1()1(

Y

C

r

YC

r

C

r

C

UUrDr

YC

Drr

C

UU

Ecuacin de Slutsky.

El primer trmino del lado derecho de la ecuacin tiene signo negativo,mientras que el signo del segundo trmino depende de:

a) Si el individuo ahorra en el presente (C0-Y0) < 0; si pide prestado en elpresente (C0-Y0) > 0.

b) Si C0 es un bien normal, (C0/Y0) > 0; si es un bien inferior entonces(C0/Y0) < 0.


Esttica Comparativa para cambios enla tasa deinters( )

( )

+

=

++

+=

= 0

10011

100000

2

1

)1(

:comoescribirpuedesetambin

1

1

)1()1(

Y

C

r

YC

r

C

r

C

UUrDr

YC

Drr

C

UU

Ecuacin de Slutsky.

El primer trmino del lado derecho de la ecuacin tiene signo positivo,mientras que el signo del segundo trmino depende de:

a) Si el individuo ahorra en el presente (C0-Y0) < 0; si pide prestado en elpresente (C0-Y0) > 0.

b) Si (C1/Y0) > 0 C1 es un bien normal; si (C1/Y0) < 0 C1 es unbien inferior.


CuadroResumendeEsttica Comparativa paraaumentos enr

0C

?C

?C

0C

0C

?C

?C

0C

0)Y-(C0)Y-(C0)Y-(C0)Y-(C

AhorraprestadoPideAhorraprestadoPide

0Y

CInferior0

Y

CNormal

:bienunesCpresenteconsumoEl

1111

0000

00000000

0

0

0

0

0

>

=

=

>

r U(C0) < U(C1) por lo que C0> C1

Si < r U(C0) > U(C1) por lo que C0< C1

La tasa representa el costo de esperar a consumir en elfuturo, mientras que r es el beneficio de dicho sacrificio.


CasoII: Inversin

Supuestos:

Existen dos dotaciones: Y0, Y1

No hay posibilidades de intercambio, es decir no hay ahorroo inversin financiera

Es posible realizar inversin fsica (X0)

La nica manera de producir es mediante el sacrificio delconsumo presente

La tecnologa est descrita por una funcin de produccin ,tal que: X1 = (X0) = (Y0 - C0)

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CasoII: Inversin

Supuestos de la funcin de produccin:

(0) = 0

d/dX0 (X0) >0

d2/dX02 < 0


Funcin de Utilidad:

U(C0, C1); donde C0= Consumo presente; C1= Consumo futuro

Restriccin presupuestal:

C1 = Y1 +(Y0 - C0)

En lugar de plantear este problema mediante Lagrange, sepuede sustituir la restriccin en la funcin objetivo, de talmanera que ahora se maximizar:

U(C0, Y1 +(Y0 - C0)) con respecto a C0


La CPO es (suponemos solucin interior):

dU/dC0=

U0[C0*,Y1+(Y0 - C0

*)] - (Y0 - C0*) U1[C0

*,Y1 +(Y0 - C0*)] =0

Esta solucin implica que:

U0(C0*,C1*)/U1(C0*,C1*) = (X0*), esto es:

la pendiente de la curva de indiferencia (evaluada en lacanasta ptima) es igual a la pendiente de la curva deposibilidades de consumo.

C1*= Y1+(X0

*) y X0*= Y0 - C0

*

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C1

U

C0

C1*

C0* Y0

Y1

Decisinptima deInversin-CasoII

X1*=f (X0)

X0*

Y1 + f (Y0-C0) si Y0 > C0Y

1

si Y0

= C0

C1 =

Curva de Posibilidadesde Consumo.


CasoIII: ProduccineIntercambio

Supuestos:

Existen dos dotaciones: Y0, Y1

La teconologa de produccin: X1 = (X0)

El precio del consumo futuro es P= 1/(1+r)

La riqueza en valor presente:

W0 = Y0 + PY1+ P(X0) - X0 (1)


Funcin Objetivo: U= U(C0, C1)

Restricciones:

C0 + PC1 = W0 (2)

Combinando 1 y 2.

C0 = Y0 + PY1+ P(X0) - X0 - PC1Sustituyendo en la funcin de Utilidad, se maximizar:

U= [Y0 + PY1+ P(X0) - X0 - PC1, C1]

Planteamientodel Problema

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Las CPO son (suponemos solucin interior):

dU/dX0= U0 (C0*, C1

*) [P(X0*)] - 1 = 0

dU/dC1= U0 (C0*, C1

*) (-P) + U1 (C0*, C1

*) = 0

Se obtienen los ptimos de (X0*, C1*) y se llega a:

C0* = Y0 + PY1+ P(X0

*) - X0* - PC1

*

La condicin de eficiencia:

(X0*) = 1/P = 1/ [1/(1+r)] = 1+r

Plan ptimo en dos etapas:

1. Seleccionar un nivel de inversin que maximice el valor presentede la riqueza

2. Utilizar el mercado de capital para prestar/pedir prestado y asmaximizar la utilidad del consumo intertemporal.


Si se tiene un mercado de capital perfecto, la decisinde produccin se rige nicamente por un criterio objetivode mercado (representado por la maximizacin de lariqueza presente), sin considerar las preferencias(subjetivas) de los individuos, las cuales determinan susdecisiones de consumo.

Teorema dela SeparacindeFisher


Restriccin presupuestal sin produccin :

C1= (1+r)(W0 - C0) = (1+r) W0 - (1+r) C0dC1/dC0= -(1+r)

Restriccin presupuestal con produccin y el nivel X0* :

C1= (1+r)W

0

* - (1+r) C0

dC1/dC0= -(1+r) (Desplazamiento paralelo de la recta debalance).

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C1

U1

C1*

Y1

U2

U3

Ahorro (1+r)

X1*=f(X0

*)

Ahorro:

C0*- (Y0 - X0

*)

ConsumoX0

*

W0*= Y0 + Y1/ (1+r)Y0 C0

C0MAX= W0

*

DecisinptimadeInversin, Ahorro-ConsumoIntertemporal conIntercambioy Produccin

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