tema iii método simplex - casos especiales
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Minimizar Z = 8A + 8B
s.a.: A + 2B ≥ 70
2A + 2B ≥ 130
4A + 2B ≥ 150
A; B ≥ 0
Minimizar Z = 8A + 8B
s.a.: A + 2B ≥ 70
2A + 2B ≥ 130
4A + 2B ≥ 150
A; B ≥ 0
Estandarizando el modelo
• Lado derecho no negativo.•Restricciones como igualdades.•Variables no negativas
Una restricción del tipo ≥ puede convertirse en una ecuación mediante la sustracción de una variable de exceso al primer miembro de la restricción. Sustituyendo el signo ≥ por =.
Estandarizando
Minimizar Z = 8A + 8B
S. a: A + 2B – h1 = 70
2A + 2B – h2 = 130
4A + 2B – h3 = 150
A, B, h1, h2, h3 ≥ 0
Minimizar Z = 8A + 8B
S.a.: A + 2B ≥ 70
2A + 2B ≥ 130
4A + 2B ≥ 150
A; B ≥ 0
Vnb
A = 0
B = 0
Vb
h1 = -70
h2 = -130
h3 = -150
Cuando el modelo posee restricciones del tipo “= ” o del tipo “≥”
Inconsistente
Minimizar Z = 8A + 8B
S. a: A + 2B – h1 = 70
2A + 2B – h2 = 130
4A + 2B – h3 = 150
A, B, h1, h2, h3 ≥ 0
Minimizar Z = 8A + 8B
S.a.: A + 2B ≥ 70
2A + 2B ≥ 130
4A + 2B ≥ 150
A; B ≥ 0
Minimizar Z = 8A + 8B
S. a: A + 2B – h1 = 70
2A + 2B – h2 = 130
4A + 2B – h3 = 150
A, B, h1, h2, h3 ≥ 0
Minimizar Z = 8A + 8B
S. a: A + 2B – h1 = 70
2A + 2B – h2 = 130
4A + 2B – h3 = 150
A, B, h1, h2, h3 ≥ 0 , A1, A2, A3
+ A1
+ A2
+ A3
+MA1+MA2+MA3
Agregar una Variable Artificial en aquellas restricciones que no posean Variable de holguraVnb
A = 0B = 0h1 = 0h2 = 0h3 = 0
Vb
A1 = 70
A2 = 130
A3 = 150
A B h1 h2 h3 A1 A2 A3 Valor
-8 -8 0 0 0 -M -M -M 0
1 2 -1 0 0 1 0 0 70
2 2 0 -1 0 0 1 0 130
4 2 0 0 -1 0 0 1 150
V.B.
Z
A1
A2
A3
M*
M*
M*
A B h1 h2 h3 A1 A2 A3 Valor
7M-8 6M-8 -M -M -M 0 0 0 350M
1 2 -1 0 0 1 0 0 70
2 2 0 -1 0 0 1 0 130
4 2 0 0 -1 0 0 1 150
V.B.
Z
A1
A2
A3
A B h1 h2 h3 A1 A2 A3 Valor
6.992 5.992 -1.000 -1.000 -1.000 0 0 0 350.000
1 2 -1 0 0 1 0 0 70
2 2 0 -1 0 0 1 0 130
4 2 0 0 -1 0 0 1 150
V.B.
Z
A1
A2
A3
70
65
37,5
A B h1 h2 h3 A1 A2 A3 Valor
0 2496 -1.000 -1.000 748 0 0 -1748 87.800
0 1,5 -1 0 0,25 1 0 -0,25 32,5
0 1 0 -1 0,5 0 1 -0,5 55
1 0,5 0 0 -0,25 0 0 0,25 37,5
V.B.
Z
A1
A2
A
21,6
55
75
TABLA 0
TABLA 1
A B h1 h2 h3 A1 A2 A3 Valor
0 0 664 -1.000 332 -1.664 0 -1.332 33.720
0 1 -0,67 0 0,17 0,67 0 -0,17 21,67
0 0 0,67 -1 0,33 -0,67 1 -0,33 33,33
1 0 0,33 0 -0,33 -0,33 0 0,33 26,67
V.B.
Z
B
A2
A
X
50
80
A B h1 h2 h3 A1 A2 A3 Valor
0 0 0 -4 0 -1.000 -996 -1.000 520
0 1 0 -1 0,5 0 1 -0,5 55
0 0 1 -1,5 0,5 -1 1,5 -0,5 50
1 0 0 0,5 -0,5 0 -0,5 0,5 10
V.B.
Z
B
h1
A
TABLA 2
TABLA 3
Maximizar Z = 8A + 8B
s.a.: A + 2B ≥ 70
2A + 2B ≥ 130
4A + 2B ≥ 150
A; B ≥ 0
Maximizar Z = 8A + 8B
S. a: A + 2B – h1 = 70
2A + 2B – h2 = 130
4A + 2B – h3 = 150
A, B, h1, h2, h3 ≥ 0
Maximizar Z = 8A + 8B
S. a: A + 2B – h1 = 70
2A + 2B – h2 = 130
4A + 2B – h3 = 150
A, B, h1, h2, h3 ≥ 0 , A1, A2, A3
+ A1
+ A2
+ A3
-MA1-MA2-MA3
VnbA = 0B = 0h1 = 0h2 = 0h3 = 0
Vb
A1 = 70
A2 = 130
A3 = 150
A B h1 h2 h3 A1 A2 A3 Valor
-8 -8 0 0 0 M M M 0
1 2 -1 0 0 1 0 0 70
2 2 0 -1 0 0 1 0 130
4 2 0 0 -1 0 0 1 150
V.B.
Z
A1
A2
A3
-M*
-M*
-M*
A B h1 h2 h3 A1 A2 A3 Valor
-7M-8 -6M-8 M M M 0 0 0 -350M
1 2 -1 0 0 1 0 0 70
2 2 0 -1 0 0 1 0 130
4 2 0 0 -1 0 0 1 150
V.B.
Z
A1
A2
A3
A B h1 h2 h3 A1 A2 A3 Valor
-7.008 -6.008 1.000 1.000 1.000 0 0 0 -350.000
1 2 -1 0 0 1 0 0 70
2 2 0 -1 0 0 1 0 130
4 2 0 0 -1 0 0 1 150
V.B.
Z
A1
A2
A3
70
65
37,5
A B h1 h2 h3 A1 A2 A3 Valor
0 -2.504 1.000 1.000 -752 0 0 1.752 -87.200
0 1,5 -1 0 0,25 1 0 -0,25 32,5
0 1 0 -1 0,5 0 1 -0,5 55
1 0,5 0 0 -0,25 0 0 0,25 37,5
V.B.
Z
A1
A2
A
21,6
55
75
TABLA 0
TABLA 1
A B h1 h2 h3 A1 A2 A3 Valor
0 0 -669,3 1.000 -334,6 1.669,3 0 1.335 -32.947
0 1 -0,67 0 0,17 0,67 0 -0,17 21,67
0 0 0,67 -1 0,33 -0,67 1 -0,33 33,33
1 0 0,33 0 -0,33 -0,33 0 0,33 26,67
V.B.
Z
B
A2
A
X
50
80
A B h1 h2 h3 A1 A2 A3 Valor
0 0 0 -4 0 1.000 1.004 1.000 520
0 1 0 -1 0,5 0 1 -0,5 55
0 0 1 -1,5 0,5 -1 1,5 -0,5 50
1 0 0 0,5 -0,5 0 -0,5 0,5 10
V.B.
Z
B
h1
A
TABLA 2
TABLA 3
X
X
20
A B h1 h2 h3 A1 A2 A3 Valor
8 0 0 0 -4 1.000 1.000 1.004 600
2 1 0 0 -1 0 0 1 75
3 0 1 0 -1 -1 0 1 80
2 0 0 1 -1 0 -1 1 20
V.B.
Z
B
h1
h2
X
X
X
TABLA 4
Ocurre cuando al menos una “Variable Artificial”
es positiva en la iteración óptima.