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Tema B-4: Modulaciones en Amplitud

Circuitos Electrónicos (Mayo-06)2º IA

www.gte.us.es/[email protected]

Dpto. Ingeniería ElectrónicaEscuela Superior de Ingenieros

Universidad de Sevilla

Tema B-4: Modulaciones en Frecuencia

Tema B-4. J. Granado. [email protected] [Mayo-06] 2/26

Contenido

1. Introducción2. Definición de modulación FM y PM3. La señal FM/PM

1. Frecuencia Instantánea. Desviación en Frecuencia y Fase: Índice de Modulación

4. Espectro de señales FM/PM1. Modulación PM de un tono: regla de Carson

5. Modulación de Fase de Banda Estrecha (NBPM)6. Generación de señales FM/PM7. Detección de señales FM/PM8. Aplicación: Sistema de radiodifusión FM estereofónico


Introducción

Hemos visto:Análisis de señales en la frecuencia/tiempoAnálisis de los sistemas linealesTécnicas de MODULACIÓN:

Permiten desplazar el espectro de la señal en banda base o señal de información a una frecuencia adecuada.Basadas en la variación de alguno de los los parámetros de una señal denominada portadora (amplitud, frecuencia y fase).

Técnicas AM (Amplitude Modulation)Varían la amplitud de la señal portadora.

En este tema veremos.FM (Frequency Modulation) o Modulación en frecuencia.

La señal de información hace variar de forma lineal la frecuencia de la señal portadoraPM (Phase Modulation) o Modulación en Fase.

La señal de información hace variar de forma lineal la fase de la señal portadora.


Definición de Modulación FM / PM

Recurrimos a la notación compleja:g(t) es la envolvente compleja de la portadora [sc(t)]:

Caso de Modulación en Amplitud (DSB-AM): m(t) es la señal de información. La envolvente compleja g(t) es real y vale:

Modulación en PM/FM g(t) es compleja:

PM: Modulación en Fase (Dp es la Sensibilidad de Fase (rad/v).

FM: Modulación en Frecuencia (Dfes la Sensibilidad de Frecuencia (rad/s/v)

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )

cos

:

c c

c c

j tc c c c c

j j tc c

s t A t real A e

Si g t A e s t real g t e

ω ϕ

ϕ ω

ω ϕ += + =

= ⎯⎯→ =

( ) ( )[ ]1AM SDBg t A m tμ− = +

( )( )f

d t D m tdtθ =

( ) ( )tjAetg θ=

( ) ( )tmDt p=θ


La señal FM/PM (1)

La expresión general de una señal modulada en FM/PM será:

La amplitud es constante (Ac) Potencia constante:

Insensible a la Distorsión de Amplitud:La amplitud de la señal puede ser distorsionada sin pérdida de la información

( ) ( )[ ]cosPM FM c cs t A t tω θ− = +

2

2cAP =

TransmisiónCON

Distorsión

TransmisiónSIN

Distorsión


La señal FM/PM (2): Frecuencia Instantánea

Frecuencia Instantánea (fi) es la frecuencia de la señal modulada en el instante ‘t’.

La señal FM/PM consiste en una portadora que va cambiando instantáneamente alrededor de la wc en función de la señal de información.

Su transformada instantánea será una delta.¿Qué significa S(w)?

Será un promedio de las componentes es frecuencia de la señal. En general es muy complejo su cálculo.

( ) ( ) ( )( ) ( )1 1 ;

2 2c cd t d tt t t fi t f

dt dtψ θψ ω θ

π π= + → = = +

( ) ( ) jwtPM FMS w s t e dt

+∞ −−−∞

= ∫

( ) ( )[ ]cosPM FM c cs t A t tω θ− = +

Señal FM/PM


La señal FM/PM (3): Máxima DesviaciónPara el caso FM

Desviación en Frecuencia: df(t)Máxima Desviación en Frecuencia (ΔF)

Para el caso PM:Máxima Desviación de Fase (Δθ)

( ) ( )( )

( ){ }( )

( )

( ){ }

1 ;2

1max :2

1: ;2max

c

ff p

p

d tdf t fi t fdt

d tFdt

d t D m tdtSi F D V

m t V

θπ

θπ

θ

π

= − =

Δ =

⎧⎪ =⎪⎪ ⇒ Δ =⎨⎪ =⎪⎪⎩

Interpretación de (ΔF) en FMSi Vp ↑ ΔF ↑ la potencia media (CONSTANTE) se reparte en un intervalo de frecuencias mayor.Si Vp ↓ ΔF ↓ la potencia media (CONSTANTE) se reparte en un intervalo de frecuencias menor.En cualquier caso ΔFno afecta a la potencia que se transmite.

( ){ }

( ) ( )

( ){ }

max :

: ;max

pp p

p

t

t D m tSi D V

m t V

θ θ

θθ

Δ =

=⎧⎪⎪ ⇒ Δ =⎨⎪ =⎪⎩


La señal FM/PM (4) : Índices de Modulación

PMI-Phase Modulation Index (βPM):

FMI-Frequency Modulation Index (βFM):B: Ancho de Banda de m(t) (señal de información)A mayor índice de modulación mayor desviación en frecuencia para un mismo B.

PMβ θ= Δ

FMF

Bβ Δ=


El espectro de señales PM (1)

Buscamos la Transformada de Fourier de una señal modulada en fase (PM).Utilizando la notación compleja de una señal PM:

¿Cómo se calcula G(w)?g(t) y m(t) no tienen una relación lineal no es posible aplicar el principio de superposiciónNo es posible obtener una expresión general de G(w)Estudiamos una caso simple donde m(t)=Amsen(ωmt)

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( )

( )

1( )2

donde

c c

c

j t t j tPM

Fj tc c

j tp

s t Ae g t e

g t e G w w G w w

g t Ae t D m t

ω θ ω

ω

θ θ

+= =

←⎯⎯→ − + +

= =



( ) ( )

( ) ( ) ( )

;m mp m

p m m

m t A sen tD A

t D m t A sen t

ωβ

θ ω

= ⎫⎪⎪ → =⎬⎪= = ⎪⎭

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

2

2

;

1 ( )2

m

Tm

m m mTm

j sen t

njn t j sen t jn t

n nmn

j sen nn n

g t Ae

Ag t C e C e e dtT

C A e d AJ

β ω

ω β ω ω

π β α απ

α βπ

=+∞ + −−=−∞

+ −−

=

= → =

⎡ ⎤= =⎢ ⎥⎣ ⎦

∑ ∫

∫

Características de la señal de información

Función de Bessel de 1ª clase y orden n.Cálculo numérico

PASOS:1.- Construimos la envolvente compleja g(t)2.- g(t) es periódica Tm=1/fm. Podemos hacer su desarrollo en series de Fourier.3.-Después transformamos de series de Fourier a Transformada.

1

2



La envolvente compleja g(t) de un tono puro modulado en fase se puede expresar como una serie Fourier quedando:

Aplicando las propiedades de la transformada.

Interpretación:G(w) está formada por deltas situadas en nwm cuya magnitud está controlada por la función de Bessel Jn(β).Si β ↓ Jn decrece rápidamente y las componentes en frecuencia se concentran. Si β ↑ Jn decrece lentamente y las componentes en frecuencia se expanden.β controla el ancho de banda de la señal PM

( ) ( ) m

njn t

nn

g t A J e ωβ=+∞

=−∞= ∑

( ) ( ) ( )2 2 ( )n n

n m n mn n

G w C w nw A J w nwπ δ π β δ=+∞ =+∞

=−∞ =−∞= − = −∑ ∑3


Simulación de Funciones de Bessel de 1ª especie

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5beta=4

n

Jn(b

eta)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7beta=2

n

Jn(b

eta)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8beta=1

n

Jn(b

eta)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1beta=0.5

n

Jn(b

eta)

β=0.5

β=2

β=1

β=4

% Mat-Codeclearbeta=[0.5 1 2 4 8]n=[0:1:10]

for i=1:length(n)t_bessel(i,:)=besselj(n(i),beta);

end



Jn(0.2)=[0.9900 0.0995 0.0050 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000]Jn(1)=[0.7652 0.4401 0.1149 0.0196 0.0025 0.0002 0.0000]Jn(2)=[0.2239 0.5767 0.3528 0.1289 0.0340 0.0070 0.0012]Jn(5)=[-0.1776 -0.3276 0.0466 0.3648 0.3912 0.2611 0.1310]

Representamos el espectro normalizado (A/2).Para β =0.2 aspecto de delta en fcSi β ↑ BW ↑

BW

( )( )2A

fS

1

c

c

1

c

1

c

1

BW

BW

BW


La Regla de Carson

El Ancho de Banda (BW) de una señal FM/PM depende del Índice de Modulación (β). El cálculo de BW3dB sería muy complejo.Se demuestra que el 98% de la potencia de la señal se encuentra en un intervalo de frecuencias dado por:

B es el ancho de banda de la señal de informaciónβ es el Índice de ModulaciónSe conoce como Regla de Carson

Aunque es una regla aproximada resulta muy útil y sencilla de aplicar.

( )BBW 12 += β


Modulación de Fase de Banda Estrecha (NBPM)

Modalidad de modulación en fase en la que las variaciones de fase muy pequeñas(|θ(t)|<0.2 rad.).Podemos hacer una aproximación de primer orden de la envolvente compleja:

La señal modulada tendrá la forma:

La señal (NBPM: Narrow Band Phase Modulation) se caracteriza por.Una portadora puraUna señal DSB-AM desfasada 90º respecto a la portadora anteriorLas señales NBPM pueden generarse con circuitos moduladores AM.

( ) ( ) ( )[ ]1j tg t Ae A j tθ θ= +

( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( )

( ) ( )

cos

donde: ( ); 0.2 .

cj tNBPM c c

p

s t real g t e A t A t sen t

t D m t t rad

ω ω θ ω

θ θ

= ≅ −

= <


Circuitos de generación de señales FM

Nos centramos en circuitos que generan señales FMConsideraciones generales

Moduladores Directos: consiste en generar señales FM a partir de un modulador FMModuladores Indirectos: generan una señal FM a partir de circuitos generadores PM.

Emplearemos sistemas Variantes en el Tiempo

Veremos generación de señales:NBFM (Narrow Band FM) WBFM (Wide Band FM) o simplemente FM

∫


Generación NBFM

Esquema basado en un modulador NBPM (Mod. Indirecta).Basado en moduladores DSB-AM. Podemos generar señales NBFM a partir de moduladores DSB-AM vistos anteriormente.OL: Oscilador Local

∫

( ) ( ) ( ) ( )tsentAtAts ccNBPM ωθω −= cos

Generador NBPM


Generación WBFMBasados en NBFM

Añadimos un multiplicador de frecuenciasModulador Armstrong.

Basados en circuitos VCO’s:VCO: Voltage Controlled Oscila-tors): Circuitos que generan una señal seno de frecuencia controlada por la entrada.Idealmente de forma linealSon circuitos realimentados El multiplicador en frecuencia es un

elemento No Lineal que aumenta el Índice de Modulación.

Veremos el fundamento de los VCO’sbasados en circuitos resonantesExisten otras tecnologías de VCO’s


Generación de FM basada en NBFM

Ejemplo de multiplicador de frecuencia

( ) ( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ] ( )[ ]

2

2

;

Si: ; y ;

1 1 cos 2 22 2

2

out in

in c in

in c in

out c in c in

out in

v t v t

v t sen t t t m t

v t sen t m t

v t sen t m t t m t

ω θ θ β

ω β

ω β ω β

β β

=

= + =

= +

= + = + +

=


Demoduladores FM (1)

Basados en dos elementos:Discriminador de frecuencias:

Dispositivo que proporciona una ganancia proporcional a la frecuencia de la señal de excitación.

Variaciones de frecuencia se traduce en variaciones de amplitud

Demodulador AM (detector de envolvente):Generalmente se empleará un detector de envolvente


Demoduladores FM (2)

Basado en discriminador simple RL

VFM

(t)

V DE

MO

D(t)

( ) ( )( ) ;

ωω

ωωω

jLRjL

VEHFM +

==

Detector de EnvolventeDiscriminador

Localización de la portadora

Tema B-4. J. Granado. [email protected] [Mayo-06] 22/26Localización de la portadora

Demoduladores (3)

Basado en discriminador RLC

( ) ( )( ) ;

111

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

==

ωω

ωωω

dd

d

FM

LCj

RI

EH

Detector de Envolvente

Discriminador


Aplicación (1)

Estudiamos el actual sistema de radiodifusión FM-estéreo.FM-estéreo nace cuando ya existían emisoras FM-mono

En FM-estéreo se transmiten dos fuentes de sonido, dando sensación de profundidad en la audición:

Canal R (Right): audio derechoCanal L (Left): audio izquierdo

FM-estéreo emplea FDM (Frequency Division Multiplexing),consistente en modular cada fuente de información a una frecuencia de portadora diferente de forma que no solapan los espectrosCarácterísticas de la FM-estéreo:

Frecuencias de portadora: 88.1MHz a 107.9 MHzExisten un total de 100 posibles canales (emisoras) separadas cada 200KHzÍndice de Modulación β=5. Máxima desviación ΔF=75KHz. Ancho de banda de la señal de información B=15KHz BW=180KHz


Aplicación (2) :Transmisor FM

A la entrada del Modulador FM la señal mf(t) estará compuesta por:mR(t)+ mL(t) sin procesarmR(t)- mL(t) sin procesar modulada en DSB-AM con portadora de 38KHzUn tono piloto a 36KHz/2=18KHz. Este tono permite la demodulación coherente y que el receptor sepa que la emisión es FM estéreo.

mR(t) y mL(t) son las fuentes de audioMod. DSB-SC: Modulador Double Side

Band AM Carrier SupressedOL: Oscilador Local a 38 KHzMod. FM: Modulador WBFM en la banda

88.1-107.9 MHZ.


Aplicación (3): Receptor FM Estéreo

Demodulación FMRecuperación de la información “mono” {mR(t)+ mL(t)} mediante el filtrado de las componentes a baja frecuencia (LPF con BW=15KHz)Demodulación coherente de la señal {mR(t)- mL(t)} mediante la recuperación de la portadora por un PLL y posterior filtrado.Obtención de las componentes R-L


Conclusiones

La técnica de modulación FM/PM se basa en portar la información en variaciones de frecuencia y fase.Concepto de Frecuencia Instantánea dificultad para calcular la transformada de Fourier de una señal FM/PM (componentes estacionarias de frecuencias).Una señal FM/PM tiene una potencia media constante que no depende del Índice de la Modulación.El BW de la señal FM/PM es proporcional al ancho de banda de la señal de información y al Índice de Modulación según la regla de Carson.Un tipo de PM denominado NBPM similar a AM.Generadores y Detectores FM/PMSistemas FM estéreo que actualmente se utilizan comercialmente

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