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TEMA 7. LAS FUERZAS

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1. CONCEPTO DE FUERZA

La Fuerza es una magnitud vectorial que mide la intensidad de la interacción entre dos cuerpos.

Las fuerzas causan los cambios en la velocidad de los cuerpos o en su forma.

Interacción entre dos cuerpos

Siempre que exista una interacción entre dos cuerpos (es decir, que un cuerpo actúe sobre otro), se ejercerán fuerzas entre ambos cuerpos. Por ejemplo: choques, contactos, rozamientos, atracción gravitatoria, atracciones o repulsiones eléctricas y magnéticas.

Los cuerpos no tienen fuerza por sí mismos. Ejercen fuerzas al interaccionar con otros. El primer cuerpo ejercerá una fuerza sobre el segundo, y el segundo ejercerá una fuerza sobre el primero. Ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario. Al finalizar la interacción también dejan de ejercerse estas fuerzas. Son necesarios dos cuerpos pero no es necesario que estén en contacto.

Carácter vectorial de las fuerzas

Las fuerzas, se representan por vectores (módulo, dirección, sentido). El punto de aplicación de la fuerza se coloca sobre el cuerpo que sufre la fuerza.

Cuando hay varias fuerzas que actúan sobre un cuerpo, resulta útil

determinar la fuerza resultante: �⃗�𝑅 como la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo:

FT⃗⃗⃗⃗⃗ = ∑ F⃗⃗i = P⃗⃗⃗ + S⃗⃗ + Q⃗⃗⃗

El efecto de la fuerza resultante sobre un cuerpo es el mismo que el producido por todas las fuerzas individuales. La fuerza resultante no existe realmente, pero resulta útil para simplificar el número de fuerzas que actúan a la vez.

Efectos de las fuerzas

Las fuerzas pueden producir dos efectos posibles en los cuerpos: deformaciones y cambios en el movimiento (aceleraciones). En este tema estudiamos fundamentalmente el segundo de los efectos, donde consideraremos a los cuerpos como partículas puntuales, sin forma ni tamaño, con lo que no tendría sentido hablar de deformación.

Unidades

Sistema Internacional: Newton (N)

Sistema técnico: Kilopondio (kp)

Sistema CGS: DINA

1 kp = 9,8 N

1 dina = 10-5 N

Las fuerzas provocan deformaciones o cambios en el estado de movimiento de los cuerpos. Sin embargo, cuando la resultante es nula, se produce una situación de equilibrio

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2. LOS PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA. Las Leyes de Newton

La Dinámica es la parte de la Física que estudia los movimientos, atendiendo a sus causas.

Las leyes de la Dinámica fueron propuestas, junto con las definiciones de masa y fuerza, por Isaac Newton (1642-1727) en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural), publicada en 1686.

PRIMER PRINCIPIO: LA LEY DE INERCIA 2.1.

“Todo cuerpo tiende a continuar en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme a menos que sobre él actúe una fuerza neta que le obligue a cambiar este movimiento”.

Esta tendencia que tienen los cuerpos a continuar en el estado que están fue llamada vis inertiae (actualmente inercia) por Newton.

La inercia no es ninguna fuerza, es simplemente la tendencia que tiene cualquier cuerpo a continuar tal y como estaba, hasta que lo obliguemos a cambiar. La inercia de un cuerpo depende fundamentalmente de la masa que éste tenga. A mayor masa, más difícil será modificar su movimiento.

A partir del primer principio podemos clasificar los sistemas de referencia en dos: inerciales y no inerciales.

SR inercial: Está en reposo o moviéndose con velocidad constante.

SR no inercial: Es un sistema de referencia que se mueve con aceleración.

Sello postal en honor a Sir Isaac Newton

El sistema de referencia (O, x, y) se consideraría un sistema de referencia inercial, mientras que (O', x', y') sería un sistema de referencia no inercial

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SEGUNDO PRINCIPIO: LA RELACIÓN CAUSA-EFECTO 2.2.

“El cambio de movimiento (aceleración) originado en una partícula es proporcional a la resultante de las fuerzas aplicadas sobre la partícula, y va en la misma dirección y sentido que dicha resultante”.

Lo dicho anteriormente puede resumirse mediante una fórmula que relaciona el efecto (la aceleración) con la causa que la ha producido (la fuerza resultante). La constante que relaciona ambas magnitudes es la masa del cuerpo.

𝐹𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ = ∑ �⃗�𝑖

𝑛

𝑖=1

= 𝑚 · �⃗�

De la 2ª ley podemos deducir:

Usando unidades del S.I, vemos que:1 N = 1 kg ms-2 , [N = kg m s-2]

La dirección y sentido de la aceleración coinciden con las de la fuerza resultante.

La expresión nos está indicando una relación entre vectores. Es decir, si nos encontramos ante un problema en dos dimensiones, tendremos dos componentes de la ecuación.

xx

amF

yy

amF

Se puede obtener la primera (ley de inercia) como un caso particular. Si

hacemos que FT⃗⃗⃗⃗⃗ sea cero, la aceleración también será cero, con lo que

el movimiento no cambiará (seguirá tal como estaba).

Una misma fuerza no tiene por qué producir siempre el mismo efecto. Dependerá del cuerpo sobre el que esté aplicado (de su masa).

TERCER PRINCIPIO. PRINCIPIO DE ACCIÓN-REACCIÓN 2.3.

En toda interacción entre dos cuerpos, se ejercen dos fuerzas, una aplicada sobre cada cuerpo, que son iguales en módulo y dirección, y en sentidos contrarios.

Lo que quizá más pueda sorprendernos de esta tercera ley es el hecho de que las dos fuerzas tengan el mismo valor. Es decir, si le damos una patada a un balón, el balón ejerce sobre nuestro pie una fuerza igual. Si la Tierra nos atrae, nosotros atraemos a la Tierra con la misma fuerza.

¿Por qué entonces los cuerpos caen y la Tierra no sube? ¿Por qué el balón sale disparado y nuestro pie no sale rebotado hacia atrás?

La razón hay que buscarla en la segunda ley. Las fuerzas que actúan son iguales, pero los efectos que producen (las aceleraciones) dependen también de la masa. La Tierra tiene una masa tan enorme que la aceleración que sufre es insignificante, inapreciable. El balón tiene mucha menos masa que nuestra pierna, y sufre más aceleración (la pierna también se ve frenada en su movimiento, debido a la acción de la fuerza que le ejerce el balón).

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3. TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

3.1. UNIFICACIÓN DE LA MECÁNICA TERRESTRE Y MECÁNICA CELESTE

El problema fundamental de la Física del siglo XVII era responder a la siguiente pregunta: ¿qué fuerzas son las que actúan sobre los planetas para dar lugar a las trayectorias observadas en sus movimientos?

La respuesta fue dada por Isaac Newton (1642−1727) con la Ley de la Gravitación Universal, que superaba la descripción cinemática de Kepler y desarrollaba una dinámica planetaria. Newton fue capaz de explicar el movimiento planetario y el de caída libre de los cuerpos sobre la superficie terrestre con un concepto común (la fuerza gravitatoria). Unificando de este modo las mecánicas terrestre y celeste.

La misma fuerza es la responsable de la caída de los cuerpos sobre la Tierra y del movimiento de los astros.

3.2. IDEA DE LA FUERZA GRAVITATORIA

La hipótesis de partida de Newton es que todos los cuerpos del Universo se ejercen entre sí una fuerza gravitatoria igual a la que existe entre la Tierra y un objeto que cae sobre ella, por tanto, las fuerzas sobre los planetas son fuerzas centrales gravitatorias ejercidas por el Sol. Esta fuerza sería la responsable de la aceleración que sufre el planeta.

Esta afirmación hubiera sido rechazada y calificada de limpia uno o dos siglos antes, por contradecir los principios de la enseñanza aristotélica, donde se contemplaba la absoluta separación de la mecánica celeste (divina) de la mecánica terrestre (humana).

3.3. LA LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Newton no la descubrió de un modo repentino ni casual, sino que fue fruto maduro de una serie de estudios, llegando a la conclusión de que existe una fuerza que está presente siempre que tengamos dos cuerpos con masa.

Esta fuerza es una fuerza atractiva, es decir, hace que ambos cuerpos se atraigan.

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Su módulo viene dado por la siguiente fórmula:

Donde G es una constante universal que tiene el mismo valor para cualquier pareja de masas que se atraen gravitatoriamente.

La Ley de la Gravitación Universal queda definitivamente enunciada así: La fuerza gravitatoria entre dos partículas de masas m1 y m2 que están separadas una distancia r de sus centros, es una fuerza de atracción a lo largo de la línea que los une y es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia.

4. FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE UN CUERPO

4.1. EL PESO

El peso es la atracción gravitatoria que sufre todo cuerpo situado cerca de la Tierra.

La aceleración de la gravedad en la superficie terrestre tiene un valor de 9,8 m/s2.

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4.2. LA NORMAL

Según el principio de acción y reacción, si un cuerpo se apoya sobre una superficie, recibe de esta superficie la misma fuerza que esté realizando sobre ella. Esta fuerza se denomina normal y se simboliza con la letra N.

Si no existen más fuerzas, la normal es igual al peso.

4.3. FUERZA DE ROZAMIENTO

Cuando un cuerpo se desliza sobre una superficie, la fricción entre ésta y el cuerpo provoca una fuerza que se opone al movimiento, denominada fuerza de rozamiento.

Esta fuerza depende de la rugosidad de las superficies y de la fuerza normal de contacto entre ambas, es decir, de la fuerza normal N.

En consecuencia, la fuerza de rozamiento viene dada por: FR = μ · N

μ es el coeficiente de rozamiento.

Su valor depende dela naturaleza de las superficies en contacto.

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4.4. FUERZA ELÁSTICA

La fuerza elástica es la fuerza que realizan los muelles.

Esta fuerza crece a medida que desplazamos el muelle de su posición estática, ya sea estirándolo o contrayéndolo, siempre en dirección contraria a este desplazamiento.

Su valor viene dado por la ley de Hooke: Fe = k · x

k es la constante elástica del muelle, x es el desplazamiento respecto a su posición de equilibrio.

4.5. TENSIÓN

Siempre que un cuerpo esté atado a una cuerda, ésta ejerce sobre él una fuerza que denominamos tensión.

Una cuerda no podría realizar esta fuerza por sí sola. En la figura se puede apreciar que quien realiza realmente la fuerza T es la pared a la que está atada la cuerda, que lo único que hace es comunicársela al bloque.