tema 5 - consolidación de suelos

GEOTECNIA – GICO UPC Tema 5. Consolidación de suelos saturados

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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CATALUÑA GRADO EN INGENIERÍA DE LA CONSTRUCCIÓN

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GEOTECNIA

APUNTES TEMA 5 ____________________________________________________

TEMA 5. CONSOLIDACIÓN DE SUELOS SATURADOS

5.1 COMPONENTES DE LA DEFORMACIÓN DEL SUELO. CONSOLIDACIÓN ....................... 2

5.2 PROCESO DE CONSOLIDACIÓN PRIMARIA ............................................................................ 6

5.3 ECUACIÓN DE LA CONSOLIDACIÓN PRIMARIA. DEFORMACIÓN DEL SUELO EN CONDICIONES EDOMÉTRICAS ............................................................................. 15

5.4 ECUACIÓN DE LA CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL. PLANTEAMIENTO ADIMENSIONAL. GRADO DE CONSOLIDACIÓN ................................................................... 22 5.5 SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE LA CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL CON FLUJO VERTICAL ................................................................................................................ 27 5.5.1 Carga uniformemente repartida sobre estrato finito ............................................................. 27 5.5.2 Variación de los niveles piezométricos en estrato finito ........................................................ 35 5.5.3 Expresión aproximada para el grado de consolidación ........................................................ 39 5.5.4 Carga exterior variable ............................................................................................................ 40

5.6 PLANTEAMIENTO SIMPLIFICADO EN CASOS CON FLUJO NO VERTICAL ................ 41 5.6.1 Consolidación radial ................................................................................................................. 41 5.6.2 Consolidación bidimensional y tridimensional ....................................................................... 49

5.7. CONSOLIDACIÓN SECUNDARIA .............................................................................................. 50


2

Tema 5. Consolidación de suelos saturados

5.1 Componentes de la deformación del suelo. Consolidación

La consolidación es un proceso acoplado de flujo y deformación. Se produce flujo en la medida

en la que hay deformación y viceversa, y todo ello de forma consistente con la variación que se

produzca en las tensiones efectivas como consecuencia de los cambios correspondientes en las

tensiones totales y en las presiones intersticiales ( ' u ).

Una forma simple, aunque sólo aproximada, de interpretar las deformaciones que se producen

en un suelo es hacer referencia al caso de un balón o de un neumático pinchado. Si se piensa en

un balón hinchado al que se le aplica cierta compresión exterior, se aprecia que, si se le supone

perfectamente estanco, dicho balón se deformará instantáneamente y de forma prácticamente

elástica (toda deformación se recuperará si se elimina la carga).

Ahora bien, si se supone una fuga de aire, a compresión exterior constante, el balón se

deformará también a lo largo del tiempo después de la carga inicial a medida que el aire se vaya

escapando por la fuga. En este caso habrá una primera deformación instantánea, básicamente

recuperable (no queda prácticamente deformación remanente si se procede a una descarga) y

una deformación diferida en el tiempo (a carga exterior constante) a medida que se pierda aire.

La rapidez con la que se producirá la deformación diferida dependerá del tamaño de la fuga. Por

otro lado, la mayor parte de esta deformación diferida será irrecuperable (al proceder a una

descarga la mayor parte del aire expulsado no volverá a entrar).

Respecto a la presión en el interior del balón, a medida que se expulse el aire, la misma irá

disminuyendo. Se produce simultáneamente un flujo de aire al exterior, una deformación y una

disminución de presión, de forma análoga, aunque no idéntica, ya que hay algunas diferencias

significativas (por ejemplo, por la mayor compresibilidad del aire con respecto al agua) a lo que

ocurre con un suelo saturado que, al ser comprimido, expulsa agua, se deforma y varían las

presiones intersticiales.

En este contexto, pueden diferenciarse distintos tipos de deformaciones en un suelo siguiendo

varios criterios, según se indica a continuación para tres de ellos:


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- Respecto a su recuperación en descarga (figura 5.1.1):

Deformaciones recuperables o elásticas (al descargar se recuperan las deformaciones).

Deformaciones irrecuperables o plásticas (al descargar no se recuperan las

deformaciones). En un suelo corresponderán, básicamente, a un reordenamiento de las

partículas hasta alcanzar un empaquetamiento de las mismas capaz de soportar el estado

tensional aplicado. Lógicamente, al proceder a la descarga las partículas no retornan a su

posición previa. Esto significa que estas deformaciones se producirán cuando la

microestructura del esqueleto mineral del suelo no sea capaz de soportar el estado

tensional aplicado y las partículas se muevan hasta alcanzar un estado más compacto que

sí sea capaz de soportarlo.

- Respecto a su evolución en el tiempo:

Deformaciones instantáneas en el tiempo (se producen instantáneamente tras la carga

correspondiente). La mayor parte de ellas es recuperable.

Deformaciones diferidas en el tiempo (se extienden en el tiempo tras la aplicación de la

carga correspondiente). Habitualmente las deformaciones irrecuperables son mayores que

las recuperables. La rapidez de deformación dependerá, sobre todo, del tamaño de los

poros del suelo y, más específicamente, de su permeabilidad, a la que se hará referencia

más adelante.

- Respecto a su evolución con ' :

Deformaciones instantáneas según σ' (la deformación se produce en cuanto cambia la

tensión efectiva). Estas deformaciones corresponden a la consolidación primaria (como

en el caso del balón pinchado) y cumplen con el principio de las tensiones efectivas de

Terzaghi (la tensión efectiva controla el comportamiento del suelo). Habitualmente estas

deformaciones son en mayor proporción irrecuperables que recuperables, aunque esto

depende de la trayectoria tensional seguida ya que, por ejemplo en procesos de descarga,

puede no haber deformaciones irrecuperables. La mayor parte de este tema se va a

dedicar al estudio de estas deformaciones (sobre todo de su evolución en el tiempo, no

tanto de su magnitud).

Deformaciones diferidas según σ' (la deformación se produce de forma diferida en el

tiempo y al cambio de la tensión efectiva). Estas deformaciones corresponden a la

consolidación secundaria y no cumplen con el principio de Terzaghi (no están controladas

por la tensión efectiva). Serían análogas a la fluencia en otros materiales como, por

ejemplo, el hormigón. La mayor parte de las deformaciones son irrecuperables. Este tipo


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de deformación puede ser significativa, especialmente, en suelos arcillosos muy finos y

plásticos y en suelos orgánicos; es muy pequeña en suelos limosos; y es inexistente en

suelos de grano grueso (arenas y gravas). En el último apartado de este tema se trata este

tipo de deformación.

Figura 5.1.1 Deformación recuperable e irrecuperable en un proceso de carga y

descarga de un suelo saturado

En la figura 5.1.2 se muestra de forma esquemática la evolución de la deformación de un suelo

saturado al aplicar una carga. Como se observa, se produce inicialmente una deformación

instantánea (aunque dependiendo de las condiciones de la carga y del suelo puede no existir)

constituida fundamentalmente por deformaciones recuperables. Posteriormente se produce una

deformación diferida en el tiempo. Esta deformación corresponde inicialmente a un proceso de

consolidación primaria en la que se expulsa agua (de forma acoplada con la deformación

volumétrica producida, al ser el agua incompresible). Esta deformación incluye componentes

tanto irrecuperables como recuperables (aunque los primeros acostumbran a ser mayores), y va

seguida, en aquellos suelos en los que se produce (evidentemente con un solape intermedio, ya

que no son consecutivas), por la consolidación secundaria, que es muy lenta, produciéndose a

mucho más largo plazo que la primaria. La consolidación secundaria está constituida,

fundamentalmente, por deformaciones irrecuperables. La rapidez con la que se producirá la

consolidación primaria dependerá principalmente, aunque no únicamente, de la permeabilidad

del suelo.

Desde el punto de vista volumétrico, la figura 5.1.2 muestra cómo la mayor parte de la

disminución de volumen se debe habitualmente al proceso de consolidación primaria en la que

se disipan las presiones intersticiales (deformación diferida en el tiempo, propiamente

hidrodinámica). Antes de iniciarse este proceso, tal y como se puede ver en el gráfico, hay una

e '0' 1'

0e

2e

1e

Irrecuperable

Recuperable

Carga

Descarga y recarga


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primera disminución debida a la deformación instantánea en el momento de carga, que puede

ser nula (por ejemplo con cargas y suelos isótropos). Esta deformación no pertenece a la

consolidación dado que en ella no hay expulsión de agua. El cambio de volumen debido a la

consolidación debe coincidir en suelos saturados con el volumen de agua expulsado. Una vez

finalizada la disipación de presiones intersticiales se hace evidente el proceso de deformación

debido a fluencia en la que la disminución volumétrica, aunque existente, es, en general, más

pequeña que la debida a la consolidación primaria.

Figura 5.1.2 Evolución de la deformación (ε) y del volumen (V) en el tiempo, en un

proceso de carga de una muestra de suelo saturado

En cierto modo, en el proceso de consolidación todo depende de la tendencia del suelo (huecos)

al cambio de volumen. A continuación se indican algunos casos en los que, siguiendo en

paralelo la explicación-ejemplo del balón, se denominará como condiciones drenadas y

condiciones no drenadas a las situaciones de existencia de fuga y no-fuga, respectivamente, en

t

t

V

1t0t2 1t t

Consolidación Primaria

Consolidación Secundaria

V

0( )iV

1( )iV

1( )

tfV

2( )

tfV

A

Cons. Primaria (Hidrodinámica)

Cons. Secundaria (Fluencia)

Disipación de u

Zona de transición

B

C


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su superficie (se hará referencia a estas dos situaciones de forma recurrente en los siguientes

apartados y temas):

Si la tendencia del volumen de poros (forma natural del balón) es a no cambiar, aún en

condiciones drenadas (existencia de fugas en el balón), el agua no se moverá, no habrá una

reorganización de las partículas sólidas (posible resistencia del mismo balón a la fuerza de

compresión constante exterior); y en condiciones no drenadas (superficie del balón sin fuga

alguna) el agua intersticial no cambiará de presión.

Si la tendencia del volumen de poros es a cambiar, en condiciones drenadas el agua tenderá a

entrar o salir en función del signo del cambio de volumen (búsqueda del equilibrio entre

presiones interior/exterior, suponiendo que con la fuerza exterior se supera la resistencia del

propio balón en su forma esférica); y en condiciones no drenadas se generarán presiones

intersticiales de compresión o de tracción en función del signo del cambio de volumen (en el

caso de compresión exterior constante, el balón siempre incrementará su presión interior con

lo que el incremento de volumen, en el caso drenado, será siempre negativo, es decir, se

comprimirá). Si el volumen de huecos tiende a disminuir, esto es, la carga aplicada no es

soportada por el esqueleto mineral, el suelo consolidará.

5.2 Proceso de consolidación primaria

Como se ha comentado en el apartado anterior, la consolidación primaria es un proceso

acoplado de flujo y deformación en el que hay un cambio de tensión efectiva diferido en el

tiempo producido por la disipación de las sobrepresiones intersticiales. Este proceso de

disipación genera cambios volumétricos en el suelo; en un terreno aparecerá un descenso de la

cota en superficie del suelo. La mayor parte de los asientos suele pertenecer a este tipo de

consolidación.

En la consolidación secundaria pueden también existir sobrepresiones en los poros más

pequeños, pero como este segundo tipo de consolidación es muy lento (lenta velocidad de flujo)

dichas sobrepresiones asociadas resultan inapreciables. La consolidación primaria avanza con el

tiempo cumpliendo las leyes de tensiones efectivas de Terzaghi. La evolución de la

consolidación primaria o secundaria depende de la permeabilidad del suelo y de la deformación

total que se debe producir.


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Para explicar la consolidación primaria se puede hacer referencia a un ensayo de laboratorio

típico de geotecnia que es el ensayo edométrico. El ensayo edométrico se compone básicamente

de un anillo de metal rígido dentro del cual se introduce una muestra de suelo representativa del

terreno que se quiere analizar, y un émbolo encargado de transmitir la carga aplicada sobre

dicha muestra de terreno. Se va a suponer situaciones ideales en las cuales el émbolo no tiene

peso y la fricción anillo-terreno es nula. También se va a suponer que las deformaciones de los

diferentes componentes del aparato a excepción de la del propio suelo son nulas y que en el

ensayo se puede controlar la salida de agua debida a la consolidación mediante la existencia de

una válvula.

Inicialmente (y como ya se ha dicho, en situaciones ideales) con la válvula cerrada no es posible

la deformación de la muestra de suelo ya que suponemos que las partículas sólidas son

indeformables y el agua incompresible. En consecuencia, y por estar hablando de suelos

saturados, no es posible deformación alguna y, de acuerdo con el principio de las tensiones

efectivas de Terzaghi, no debe haber variación en las tensiones efectivas. Una vez se abre la

válvula (permitiéndose el drenaje) se aprecia una disminución volumétrica de la muestra; si

rechazamos las posibilidades de que se comprima el suelo o el agua, y también la opción de que

se pierda suelo por la válvula, se obtiene que la única opción es la expulsión de agua. En

consecuencia, aparece un caudal de salida en la válvula que es el drenaje consecuente al proceso

de consolidación.

La figura 5.2.1 presenta de modo esquemático lo que sería la sección transversal de una célula

edómetrica preparada para un ensayo de compresibilidad de una muestra de suelo saturado antes

de aplicar ninguna carga (to). Posterior a la introducción de la muestra dentro de la célula se

coloca una piedra porosa de alto valor drenante para que el agua pueda escapar en condiciones

unidimensionales una vez iniciado el proceso de carga (válvula de salida de agua abierta). Sobre

la piedra porosa, el émbolo será el encargado de transmitir la carga axial sobre la piedra y ésta

sobre la muestra.

Se especifican también en la figura 5.2.1 las diferentes trayectorias de valores en profundidad de

la tensión vertical total σ así como de la presión intersticial u ; de ellas se deduce los valores de

tensión efectiva σ' y altura piezométrica .

Como ya se ha indicado, este ensayo se caracteriza por la imposibilidad de que existan

desplazamientos laterales de la muestra en el proceso de carga { 0 , 0x y } pudiendo dar


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únicamente resultados no nulos en los desplazamientos verticales { 0z } a lo largo del

tiempo.

En la figura 5.2.2 se representa un primer paso de carga del edómetro con la válvula cerrada ( 1t )

y la posterior apertura permitiendo el drenaje (paso de condiciones no drenadas a condiciones

drenadas en 2t ; consolidación).

0

0

0

0

( )

( )

' ( )

( ) 0 cte

sat

w

sum

z z

u z z

z z

z

Figura 5.2.1 Ensayo edométrico. Sección de la célula de carga.

Componentes y estado inicial

Se comenta a continuación qué ocurre según los distintos parámetros:

Presiones totales: se incrementan instantáneamente (t1) en el valor de la carga y permanecen

invariables.

Presiones intersticiales: al cargar con la válvula cerrada, como no se pueden producir

deformaciones, las presiones intersticiales sufren un incremento igual al valor de la carga

aplicada ( )u , sin variación de las tensiones efectivas. Pero una vez abierta la válvula,

Émbolo

Válvula

Muestra de suelo saturado 0

0x

y

0t

Piedra porosa

0 z 0u z

0'

Equipo y estado inicial 0

z


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la presión intersticial tiende a volver, por equilibrio, a su valor inicial (antes de cargar;

0u ), empleando para ello un tiempo determinado, correspondiente al proceso de

consolidación, que variará en función de la ubicación de cada punto dentro de la muestra

(distancia al borde de drenaje).

Alturas piezométricas: se puede ver con su definición (A A

w

uz

; con z creciente hacia

abajo) que, aun con la válvula cerrada y al cargar, las alturas piezométricas no varían en

función de la profundidad de la muestra (lo que puede valer debido a la cota en posiciones

superiores, lo vale en presión intersticial en cotas inferiores). Pero una vez se permite el

drenaje, sí aparece una variación de alturas en el punto superior igual a:

2

0 00 0 0w w w w

w w w w w

z zz z z

y las alturas piezométricas comienzan a variar con z a lo largo del tiempo a medida que se

disipan las presiones intersticiales (figura 5.2.2):

22

( , )( , )

w

u z tz t

Tensiones efectivas: mientras que con la válvula cerrada la variación de tensiones efectivas

es nula respecto al proceso de carga (la absorbe toda la presión intersticial), una vez se

permite el drenaje se comienzan a disipar las sobrepresiones intersticiales y aparece un

incremento de tensiones efectivas con la consecuente deformación de la muestra de suelo.

Las variaciones de tensión efectiva (Δσ’) inducen una deformación. Si en un suelo aparece una

variación de la tensión efectiva en condiciones no drenadas (válvula cerrada; condiciones no

edométricas) aparecen sobrepresiones intersticiales y deformaciones (sólo recuperables o

recuperables y no recuperables). Si posteriormente se permite el drenaje, puede ser que la

estructura inicial no sea capaz de soportar dicha variación. Significa entonces (como ocurre

siempre que se producen deformaciones irrecuperables) que los contactos no son suficientes y el

suelo se reordena disminuyendo su porosidad y aumentando la superficie de contacto entre

partículas. Esto implica que aumenta también la densidad del suelo (menos volumen de poros +

igual volumen de sólidos = más densidad). En esta situación el suelo se comprime, asienta,

disminuye su cota superficial; y para que esto ocurra parte del agua retenida en los poros debe

salir (consolidación).

Si nos centramos en el último esquema de esta figura (proceso de consolidación), se muestra

una línea curva representativa del proceso de disipación de presiones intersticiales para un


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momento determinado dentro de t2. Obviamente, desde el momento de apertura de la válvula

hasta la total disipación de presiones intersticiales hay múltiples líneas (tantas como momentos

se consideren en el tiempo) que relacionan puntos en un mismo instante dentro del proceso de

disipación del agua a lo largo del tiempo en función de la altura. Estas líneas correspondientes a

la situación en un mismo instante se denominan isócronas.

Para entender mejor este comportamiento, podemos hacer referencia al símil hidráulico de

Terzaghi-Fröhlich. En la figura 5.2.3 se representa un esquema de dicho símil. Este símil

considera que una muestra de suelo dentro del edómetro (figuras 5.2.1 y 5.2.3) puede ser

comparada a un mismo recipiente lleno de agua pero con una serie de tabiques perforados y

separados por muelles (que nos darán resistencia y simulan el esqueleto mineral del suelo). Para

analizar lo que ocurre, cada espacio separado entre tabiques se conecta con un tubo exterior al

recipiente (tubo piezométrico) en el que puede verse la cota de agua correspondiente a su

presión interior en el recipiente más la altura del punto de medida. El recipiente tiene una

válvula superior de escape de agua.

Para una situación inicial (to) sin carga (al igual que en el edómetro se supone un émbolo sin

peso) y con la válvula abierta, las cotas de control de presión de agua tienen la misma altura e

igual a la cota freática dentro del recipiente (isócrona horizontal To). Si posteriormente (t1),

habiendo cerrado la válvula se carga el émbolo, todas las cotas de control alcanzarán una altura

(isócrona T1, nuevamente horizontal) función de la presión aplicada. Como el agua es mucho

menos compresible que los muelles, toda la carga aplicada será soportada por ella, adoptando un

valor igual a la presión aplicada ( ) en todos los puntos del interior del recipiente y no dando

lugar a deformación alguna debido a que no hay variación de tensiones efectivas.

Si ahora se permite el drenaje (únicamente superior en nuestro caso), el agua del compartimento

superior empezará a escapar por la válvula de drenaje, descendiendo el émbolo y, ahora sí,

cargando a los muelles. Análogamente se irán cargando los muelles de los otros

compartimentos, debido al drenaje de agua del segundo al primer compartimento (superior), del

tercer al segundo (y éste de nuevo al primero) y así con tantos compartimentos como se haya

dividido el recipiente. En un instante posterior a la apertura de la válvula (por ejemplo t2),

empiezan a disminuir las presiones intersticiales en puntos superiores del recipiente, dando

lugar al incremento de las tensiones efectivas y a la consiguiente deformación. En este instante,

los niveles de agua en los tubos piezométricos se hallan sobre una misma isócrona (línea T2); y

como se puede ver en la figura, la variación de las presiones intersticiales (y el incremento de


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tensiones efectivas) se hace más evidente cuanto más superior (más cerca del drenaje) está el

compartimento dentro del recipiente.

1

1

1 0

11

( )

( )

( )

' ( ) '

( )( ) cte

sat

w

sum

w w

z z

u z z

u

z z

u zz z

2

2inicial

2final 0

2 2

2 2

2inicial

2final

22

( )

( )

( ) ( )

( , ) ( , )

' ( , ) ( ) ( , )

( )

( ) 0

( , )( , )

sat

w

w

w

sat

w

w

z z

u z z

u z z u z

u z t z u z t

z t z u z t

z

z

u z tz t

Figura 5.2.2 Ensayo edométrico. Paso de la aplicación de la carga sin drenaje a permitir

el drenaje y al proceso de consolidación

Prosiguiendo el experimento, el agua sigue escapando, y disminuyendo las presiones

intersticiales; los niveles de agua van descendiendo en los tubos piezométricos de manera

sucesiva formando las isócronas T3, T4 y T5. Este proceso terminará (tf ) una vez el sistema de

Válvula cerrada

1t

z

Aplicación de carga

1 z 1u z

1'

u

Válvula abierta

2t

z

Carga constante

2 z

2fu z

2f'

hV e

2iu z

Q

Condiciones no drenadas

Condiciones drenadas


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muelles sea suficiente para soportar la carga aplicada (considerada constante en todo el

proceso de carga). En este momento último, la presión de agua del recipiente volverá a ser la

hidrostática en todo punto (equilibrio), y las cotas del nivel freático de los tubos piezométricos

volverán a la posición inicial antes de cargarlo (Tf = T0).

En el caso de drenaje tanto por la parte superior como por la inferior (por ejemplo, un estrato

arcilloso apoyado sobre unas gravas), las isócronas evolucionan simétricamente respecto a una

cota media del recipiente (o estrato) comportándose este plano medio de simetría como un borde

ficticio impermeable (flujo transversal nulo); luego es equivalente a tener dos estratos de mitad

potencia y con un solo borde de drenaje cada uno, a efectos de la evolución del proceso, que

será más rápido que en el caso de drenaje únicamente superior.

Figura 5.2.3 Símil hidráulico de Terzaghi-Fröhlich

En la figura 5.2.4 se puede ver las trayectorias aproximadas de las presiones intersticiales y

tensión efectiva desde un primer estado inicial en reposo, una vez se carga pero sin permitir el

drenaje, una vez se abre la válvula, y el posterior proceso de consolidación. Se puede apreciar la

variación de las gráficas en función de la diferencia de alturas de los puntos a analizar dentro de

la muestra; es lógico que, cuanto más abajo (más lejos del punto de drenaje), más lento es el


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proceso. La figura 5.2.5 muestra, de modo esquemático, las trayectorias correspondientes a los

valores de tensión (total y efectiva) respecto al tiempo así como la deformación volumétrica.

Figura 5.2.4 Trayectorias de los valores de presión intersticial y tensión efectiva en

función del tiempo en un suelo arcilloso

El ensayo edométrico analiza, entre otras cosas, la compresibilidad de una muestra de suelo

(cuánto se deforma para un cierto incremento de carga), es decir, analiza de modo indirecto la

estructura interna del mismo. La característica principal del proceso edométrico es que las

deformaciones horizontales están impedidas, con lo que el único desplazamiento a medir será el

vertical descendente (que es el del sentido de carga, aunque también puede haber fases de

descarga) una vez se permita el drenaje del agua en la búsqueda del equilibrio piezométrico

(consolidación).

En este tipo de ensayos, cuando se efectúan en suelos reales para determinar propiedades que

dependen de la estructura de los mismos, es muy importante que, para que los resultados tengan

validez y fiabilidad, las muestras de suelo a ensayar sean, no sólo representativas (tamaño de

muestras suficientes y pertenecientes a zonas características) sino que también deben ser

muestras inalteradas, evitando al máximo su perturbación desde la misma extracción del terreno

mediante testigos hasta la manipulación en la preparación de los ensayos (fabricación de las

probetas).

secundaria

punto profundo

punto superficial

CONSOLIDACIÓNcondiciones no drenadas

condiciones drenadas

aplicación de la carga

apertura de la válvula

1t 2t0t

2t1t0t

punto intermedio

primaria

punto profundo

punto superficial

proceso no drenado

final 2t t

'

u

tiempo

u

final 2t ttiempo


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Figura 5.2.5 Trayectorias de los valores tensionales y deformación volumétrica en

función del tiempo en un suelo

En cierto modo, la imposibilidad de deformarse horizontalmente hace que los resultados

obtenidos en este tipo de ensayo no sean del todo representativos del comportamiento real de un

suelo sometido a la misma carga pero sin restricción de la deformación horizontal, es decir:

La consolidación real no es en general unidimensional, con lo que las deformaciones

obtenidas en el ensayo serán menores que las reales dado que en la realidad el suelo se puede

deformar lateralmente. En el caso típico de un terraplén suficientemente extenso sí se puede

suponer que en el terreno situado debajo, y en una zona suficientemente alejada de los

bordes del terraplén, quedan limitados, en buena medida (completamente en el punto medio

por simetría) los desplazamientos horizontales, pero no cerca de los bordes.

También debido a las condiciones del ensayo, y como se verá en el tema relativo a

deformación y rotura de suelos saturados, los incrementos de presión intersticial obtenidos

(iguales a la variación de tensión total vertical, carga del ensayo, ) son superiores a los

reales. En la ‘consolidación real’, no edométrica, u . Desde este punto de vista los

asientos obtenidos en el ensayo serán mayores que los reales (se ha supuesto u ), y en

conjunto con el punto anterior se acostumbra a obtener una cierta sobreestimación de las

deformaciones de consolidación que deja del lado de la seguridad.

condiciones drenadas

condiciones no drenadas

consolidación primaria

consolidación secundaria

tiempo

final 2t t2t1t0t

aplicación de la carga

apertura de la válvula

volumen

0

0u

0u0

0'

, '

0V

finalV


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5.3 Ecuación de la consolidación primaria. Deformación del suelo en condiciones

edométricas

Como ya se ha comentado en el apartado anterior, en condiciones edométricas la deformación

lateral es nula, y la única deformación posible es la vertical, y por tanto, igual a la deformación

volumétrica (v z ).

También, al inicio de este tema, se ha hecho referencia al proceso acoplado de deformación y

flujo que constituye, por definición, la consolidación (se produce flujo en la medida en la que

hay deformación y viceversa). Debido a esto, la ecuación de la consolidación deberá explicarse

mediante el acoplamiento de problemas mecánico e hidráulico (y suponiendo siempre el fluido

como agua en suelos saturados).

Para el problema únicamente mecánico se tienen 2 ecuaciones:

una ecuación de equilibrio definida por vnz

en tensiones totales (eje z ascendente),

ó 'v

n

u

z z

en tensiones efectivas (1a)

donde la presión de agua “u ” puede ser tanto la hidrostática como la debida a flujo.

una ecuación según la ley constitutiva que define las relaciones esfuerzo-deformación del

material (esqueleto mineral): d ' 'dσ D ε (en forma vectorial). Al tratarse como ya se ha

dicho de un caso edométrico, la relación entre ' y z es la del ensayo edométrico. Si se

supone que, además, el suelo se comporta de manera elástico-lineal (lo cual no es

estrictamente cierto y no siempre se hará) no hace falta escribir la ecuación constitutiva de

manera incremental y resulta:

'z m zE (1b)

donde mE es el módulo de elasticidad en condiciones edométricas (desplazamientos

horizontales impedidos). Más adelante se deducirá su expresión, función del índice de poros

e y de otro parámetro relacionado con la compresibilidad; por ahora se dirá que se relaciona

con el módulo elástico ya conocido según: (1 )(1 2 )

(1 )mE E

, siendo “ ” el coeficiente

de Poisson, de valor usualmente entre 0,2 y 0,4, en general, para suelos, y de 0,5 para suelos

saturados en condiciones edométricas no drenadas, es decir, con 0v .


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Para el problema hidráulico (ya explicado en el anterior Tema 4) se llega a una única ecuación

que considera tanto la conservación de la masa de agua como la ley de Darcy, según se indica a

continuación:

La conservación de la masa de agua, de obligado cumplimiento, se obtiene del modo

siguiente:

Por un lado tenemos: dw

V

nSr Vt

donde n y Sr son, respectivamente, la porosidad y el grado de saturación, y la expresión se

refiere a una posible variación en el tiempo de la masa de agua en un volumen arbitrario.

Por otro lado, esta expresión debe de ser igual al balance de salida y entrada de masa de agua

entre las superficies que delimitan dicho diferencial de volumen: dw

S

q S

Por consiguiente, y teniendo en cuenta el convenio de signos (la variación de masa en un

diferencial de volumen da valores positivos cuando el balance de masa entre superficies de

salida y entrada de agua de la segunda expresión son negativos), se tiene:

d 0w w

V S

nSr Vt

qdS

también expresada: ( )

div( ) 0ww

nSr

t

q (a través del teorema de la divergencia) que

considerando material saturado y un peso específico del fluido (agua) invariable queda:

div( ) 0n

t

q

La ley de Darcy, que ya se ha visto en el tema de flujo, se expresa como: grad( ) q K

Ahora, substituyendo el caudal unitario de la ecuación de Darcy en la ecuación de conservación

de la masa nos resulta: div grad( ) 0n

t

K

o también: div grad( )n

t

K

(donde n

t

es la variación volumétrica; también: 1

e

t e

;o de modo más genérico: v

t

);

Si, finalmente, se substituye la altura piezométrica por su expresión queda:


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div grad (2)v

w

uz

t

K

que expresa la continuidad buscada del fluido intersticial teniendo en cuenta la ley de Darcy.

Si ahora se desarrolla los operadores de la ecuación anterior para el caso edómetrico (esto es, sin

deformaciones horizontales y con condiciones unidimensionales, es decir 0x

y 0

y

) y

suelo homogéneo (con permeabilidad vertical principal) queda la siguiente expresión:

2

2v

zKz t

En resumen pues, se tiene ya las ecuaciones correspondientes a la consolidación en condiciones

edométricas (1 y 2). Como ya se ha dicho, estas ecuaciones están acopladas, con lo que deben

resolverse juntas. Combinándolas, una vez consideradas las condiciones de contorno

pertinentes, queda una sola ecuación con dos incógnitas que junto con la ley constitutiva que se

definirá a continuación, resuelve finalmente el sistema.

Definidas las ecuaciones, se ve ahora cómo se puede modelar las trayectorias de deformación

(ecuación constitutiva). La figura 5.3.1 muestra, mediante resultados observados de ensayos

reales, la relación cualitativa entre el índice de poros y las tensiones efectivas en un proceso de

carga y descarga de una muestra de suelo saturado. Dicha relación se manifiesta a través de dos

tipos de trayectorias distintas en función del signo del gradiente de carga y orden del proceso.

Las trayectorias mostradas en la figura corresponden a una secuencia temporal A-B-C-B-D-E-

D... Para una carga inicial de la muestra la trayectoria de deformación corresponde a la rama de

carga, que se denomina rama noval (aunque en un caso real podría ser inicialmente una rama de

descarga y recarga), y que alcanza un índice de poros final (e1). Si se cambia el signo del

gradiente de carga, es decir, se descarga, la trayectoria será en general distinta de la del proceso

anterior llegando a un índice de poros diferente del inicial (e2) aun adoptando la misma tensión

efectiva (tanto e2 como e0 corresponden a σ'0); esto es debido a que en los procesos de carga en

ramas novales parte de las deformaciones de los suelos son plásticas y no se recuperan. Si ahora

se recarga, la trayectoria será sensiblemente la misma que la de descarga debido a que las

deformaciones obtenidas en estos procesos son elásticas y por tanto recuperables. Esta segunda

trayectoria (e1-e2-e3, donde e3=e1) se denominará rama de descarga y recarga, y ya se mantendrá

fija cuando se repitan los procesos de carga siempre y cuando no se supere la tensión efectiva

máxima ( ' ' '1 0 1 ) conseguida en la de carga principal (rama noval). Si se supera esta


18

tensión efectiva máxima se volverá a la trayectoria de la rama noval extendiéndola (se llega a

' ' ' '2 0 1 2 ), disminuyendo los índices de poros mínimos conseguidos (e4) y generando

nuevas deformaciones irrecuperables. Si ahora se repite un proceso de descarga/recarga

(llegando a e5 y posteriormente a e6), aparecerá una nueva rama con pendiente distinta a la noval

y similar a la anterior de la primera descarga.

Debido a la curvatura de la trayectoria se entiende que a mayor deformación (mayor

compacidad) debida a carga, más rígido se vuelve el suelo. La compresión del suelo ocurre en

las trayectorias descendientes situadas en la parte izquierda de la rama noval (inclusive ella

misma); más allá de ella (toda la zona situada por la derecha de la rama de carga) están los

valores de índice de poros relacionados con tensiones efectivas que el suelo no es capaz de

soportar.

Si un suelo, para una tensión efectiva e índice de poros determinados, se sitúa en ramas de

descarga y recarga, lo que significa que en su estado actual no sufre un valor máximo histórico

de carga, se dice que está en estado sobreconsolidado (SC). Si por el contrario un suelo sufre un

valor máximo de carga (rama noval), entonces se dice que está normalmente consolidado (NC).

El parámetro que nos indica el nivel de sobreconsolidación que tiene un suelo es el Grado de

sobreconsolidación, OCR (‘over consolidation ratio’), que se define como el cociente entre la

presión de preconsolidación efectiva (máximo histórico, 0'p ) y la tensión efectiva aplicada

actual:

0'

'actual

pOCR

Los valores del grado de sobreconsolidación para los puntos sobre la rama noval valen la unidad

(caso de suelo normalmente consolidado; en la figura 5.3.1, , , 1A B DOCR ). Para los puntos C y

E, el valor de OCR será el cociente respecto a sus correspondientes máximos:

1 2

0 0

' ' ' ';

' ' ' 'B D

C EC E

OCR OCR

Para la modelación de esta curva de deformación (figura 5.8) ‘índice de poros-tensiones

efectivas’ se necesita definir ecuaciones que relacionen ambas variables. Para ello se pueden

utilizar diferentes expresiones.


19

Si se define, como posibilidad más simple, un coeficiente de compresibilidad constante ( va )

como la pendiente de la relación entre los índices de poros y las tensiones efectivas en un

intervalo dado, se observa que dicho parámetro (figura 5.3.2a), con dimensiones inversas a las

de tensión (por ejemplo [ 1kPa ] dado que e es adimensional) no se adapta por completo a la

trayectoria y aparecen problemas al aproximarla a una recta. En la figura 5.3.2b se ve cómo la

evolución de la deformación según el proceso de carga no es lineal; la pendiente disminuye a lo

largo del incremento de las tensiones efectivas, dado que las deformaciones van siendo cada vez

menores para un mismo incremento de presión cuando ésta va aumentando, disminuyendo

también, por consiguiente, el valor del coeficiente de compresibilidad.

Figura 5.3.1 Relación entre el índice de poros y las tensiones efectivas en un proceso de

carga y descarga de un suelo saturado

Según la figura 5.3.2a se tiene:

0 0

0 0

'

( ' ')

( ' ')

v

v

v

e a

e e a

e e a

de donde el coeficiente de compresibilidad puede expresarse (a través de la tangente) como:

'v

ea

Para la porosidad (linealizando):

e0'

0e

2e

1 3,e e

Rama noval

5e

4 6,e e

1' 2'1' 2'

A

C

E

B

D

Ramas de descarga y

recarga

Sobreconsolidado

Normalmenteconsolidado


20

0 0 0

1( )

' ' 1 1 1V

V

an ea

e e e

('

n

es un módulo; expresa cuánto varía la porosidad si se le aplica una tensión determinada).

Como se ha dicho, en la curva real (figura 5.3.2b) los parámetros supuestamente constantes ( va

) varían, luego el modelo no es exacto. El coeficiente de compresibilidad depende del estado

tensional, por lo que no es único para un mismo suelo. Sin embargo, al dar lugar a expresiones

más simples, es un parámetro que se usa para algunos desarrollos en los que de esta forma es

posible obtener resultados analíticos. Servirá considerar la curva como recta, en particular,

cuando los gradientes de tensión sean suficientemente pequeños o el incremento de carga se

adapte a los mismos y el valor de av se estime de forma apropiada. De modo general va hay que

escogerlo con criterio: el coeficiente de compresibilidad debe ser apropiado al caso.

Para cualquier rango tensional habitual, una aproximación más precisa se consigue mediante

una relación logarítmica (figura 5.3.3); en ella se puede, ahora sí, definir pendientes unívocas

correspondientes a los ángulos de las ramas de carga y descarga-recarga que son en este caso

sensiblemente lineales. Dichas pendientes corresponden a los parámetros índice de compresión

(Cc) e índice de hinchamiento (Cs), para la rama noval y la de descarga y recarga

respectivamente, y como se ha mencionado, a diferencia del coeficiente de compresibilidad,

dichos índices son adimensionales e invariables para rangos tensionales habituales. Las

expresiones que se obtienen (figura 5.3.3) para la rama noval son las siguientes:

1 0

10

0

10

0

log ' log '

'log

'

'log

'

c

c

c

e C

e e C

e e C

0 0 0

1( )

' ' 1 1 ln10 ' ln10 1 'c cn e C C

e e e

Dado que el rango de valores posibles del índice de poros va teóricamente de 0 a infinito, la

curva deberá necesariamente ser asintótica en algún momento con la horizontal (tensiones

efectivas elevadas), como de hecho tiene que pasar también en las curvas con las que se ha

definido el Coeficiente de compresibilidad.


21

Se va a ver a continuación cómo se deduce el módulo de elasticidad en condiciones

edométricas (módulo edométrico, - mE , según se ha mencionado al inicio de este apartado), y

que relaciona tensiones y deformaciones en dichas condiciones 'm

v

E

Figura 5.3.2 Coeficiente de compresibilidad; (a): aproximando la trayectoria de deformación a

una recta; (b): diferentes valores de va según el nivel de tensiones efectivas

Figura 5.3.3 Relación logarítmica entre índice de poros y tensiones efectivas.

Índices de compresión e hinchamiento

Si se sabe que: 've a (luego 'v

e

a

)

resulta la relación lineal siguiente:

m

e

E

va

e

01 e

, 01m

v

eE

a

e '0' 1'

0e

1e

va

e '0' 1'

0e

1e 1va

0va

0 1v va a

e log '0log ' 1log '

0e

2e

1e

cC

sC


22

Al parámetro inverso del módulo edométrico se le denomina coeficiente de compresibilidad

confinada ( vm ) y su expresión es: 0

1

1v

vm

am

E e

con las mismas unidades que av.

La relación secante entre va y Cc, obtenida igualando los cambios de índices de poros en ambos

modelos, es:

2

1

2 1

'log

'

' 'v ca C

y la relación tangente, a través de las derivadas de ambos modelos resulta ser:

ln10 'c

v

Ca

que depende del nivel de tensión aplicado.

5.4 Ecuación de la consolidación unidimensional. Planteamiento adimensional.

Grado de consolidación

Si se recupera la ecuación anterior referente al problema hidráulico (continuidad del agua

intersticial), para el caso de consolidación unidimensional ( v z ) queda:

2

2

2 2w z

z z

uz

K Kz z t

Si se recupera ahora la ley constitutiva ( 'z m zE ) se tiene:

2

2

'w z zz

m m

uz

uK

z t E t E

Suponiendo a la permeabilidad vertical como la única relevante de la muestra de suelo (suelo

isótropo o permeabilidad principal) se tiene:

2

2

1z

w m

K uu

z E t

Si también se supone que la carga exterior ( z ) es constante en el tiempo 0z

t

:


23

2

2

1

w m

K u u

z E t

2

2m

w

KE u u

z t

(3a)

que es la ecuación de la consolidación unidimensional de Terzaghi. Se puede definir en ella un

coeficiente, correspondiente a los primeros tres términos de la ecuación, que se denomina

coeficiente de consolidación vc :

mv

w

KEc

es decir:

2

2v

u uc

t z

donde u es la presión intersticial total ( hidroestática excesou u u ). Dado que al derivarla (derivada

temporal o segunda derivada espacial) resulta igual a considerar sólo el exceso sobre la

hidrostática ( eu ; derivada temporal y segunda derivada espacial de la hidrostática nulas) que

además es la que, al existir, nos genera el flujo, a partir de ahora se considerará la u como eu

(de hecho puede considerarse indistintamente la total o el exceso sobre la hidrostática; cuál se

utiliza queda definido al imponer las condiciones de contorno, como se verá más adelante):

2 2

2 2 e e

v v

u u u uc c

t z t z

(3b)

También, si se recupera la definición del módulo edométrico 01m

v

eE

a

se obtiene la

expresión siguiente del coeficiente de consolidación en función del coeficiente de

compresibilidad y del índice de poros inicial 0e :

0(1 )v

v w

K ec

a

Como se verá, el coeficiente de consolidación se puede estimar a partir de ensayos edométricos

y es un parámetro que combina simultáneamente a la permeabilidad ( )K y al módulo

edométrico ( )mE , es decir, incluye términos tanto de flujo como de deformación. Por otro lado,

dado que tanto K como mE varían con el nivel de compresión del suelo, es de esperar que vc

también lo haga.


24

La figura 5.4.1 muestra cómo varían tanto el módulo edométrico como el coeficiente de

compresibilidad en función de la relación entre índices de poros y tensiones efectivas, por

ejemplo en un proceso de carga o en la evaluación de puntos a diferentes profundidades. Se ve

como a más profundidad, al haber un incremento de tensiones efectivas (y consiguiente

disminución del índice de poros), el valor del módulo edométrico aumenta. Por su parte, la

permeabilidad se reduce al comprimirse el suelo. En conjunto, estas dos variaciones se

compensan parcialmente y vc es menos variable de lo que inicialmente cabría esperar.

Figura 5.4.1 Variación del Módulo edométrico y del Coeficiente de compresibilidad,

según una posible trayectoria de carga

Para la resolución de la ecuación de Terzaghi (3) es útil recurrir a variables adimensionales:

zZ

H ;

0

uW

u ;

tT

donde H , 0u , son parámetros de adimensionalización con las unidades que en cada caso les

corresponde. En principio pueden ser cualquier referencia (su elección es arbitraria), pero no se

deben cambiar una vez escogidos. T es el tiempo adimensional, es un tiempo de referencia,

en principio “característico” del problema, y t es el tiempo real; W es el exceso de presión

intersticial adimensional, 0u es la presión intersticial de referencia, con frecuencia el exceso

sobre la hidrostática inicial y u es la presión intersticial en exceso sobre la hidrostática; Z es la

distancia adimensional, H es una longitud característica del problema y z es la distancia real

(según condiciones de contorno en función del caso a resolver).

Sustituyendo z , u y t de la ecuación 3 (es decir, en 2

2v

u uc

t z

) resulta:

e '

va

mE

más alto

más bajo

va

mE

más bajo

más alto


25

0 0u W uu T W

t T t T

ya que 1T

t

0 0u W uu Z W

z Z z H Z

ya que

1Z

z H

2 20 0 0

2 2 2

u u uu W W Z W

z z H Z Z H Z z H Z

luego (3) queda equivalente a: 2

0 02 2v

u uW Wc

T H Z

Para simplificar la ecuación y que quede finalmente independiente de los parámetros se

acostumbra a tomar 2

v

H

c , lo cual es posible porque los parámetros de adimensionalización

son arbitrarios, por lo que resulta:

2

2

W W

T Z

(4)

Para la resolución de esta ecuación (4) se debe definir condiciones de contorno según la

situación (estado de carga, estratigrafía, permeabilidad de los bordes, etc.). Se verá algunos

casos en el siguiente apartado. Para la obtención de una solución general de partida puede

suponerse la siguiente igualdad genérica, aunque no tiene porqué cumplirse estrictamente:

( · ) ( )· ( )W Z T A Z B T

que mediante el método de separación de variables resulta:

2

2

( ) ( )AB AB

T Z

2

2

B AA B

T Z

2

2

1 ( ) 1 ( )

( ) ( )

B T A T

B T T A Z Z

Dado que una expresión que solamente depende del tiempo (primera parte de la igualdad) no

puede ser igual a otra que solamente depende de la profundidad (segunda parte de la igualdad),

la única opción es que ambas expresiones sean invariables. De esta manera α debe ser constante.

El signo negativo tiene en cuenta que B ha de disminuir con el tiempo (disipación de presiones

intersticiales), de esta manera, α es positiva.

d

d

BB

T TB e


26

' ( ) TB e

2

2

AA

Z

sinA Z

' cosA Z

'' sinA Z

luego:

0 0

( , ) ( ( )· ( )) sini

n nT

i i i ii i

W Z T A Z B T e Z

Las diferentes constantes de esta expresión ( ,i i ) deberán obtenerse al imponer las

condiciones de contorno (de hecho serán las que permitan cumplir las mismas).

En todo este desarrollo interesa específicamente el análisis de los asientos del terreno. Por ello

se define ahora el grado de consolidación ( )U como un cociente entre asientos:

( ) tsU t

s

donde ts es el asiento en superficie en el instante t y s es el asiento final de la consolidación.

Esta expresión podría también plantearse a una cierta profundidad o en términos de

deformaciones de un punto.

El asiento en el instante t en un estrato de potencia h se define del modo siguiente:

0 0

( , )d ( , )dh h

t z vs z t z z t z (sólo en condiciones edométricas)

0 0 00 0 0

( ) '( , )( , )d d ( , ) ( , ) d

1 1 1

h h hv vz

t

a z t ae z ts z z z t u z t z

e e e

Y el asiento final:

00 0

( , )d ( , ) ( , ) d1

h hv

z

as z z z u z z

e

Finalmente:

0

0

( , ) ( , ) d

( )

( , ) ( , ) d

h

h

z t u z t z

U t

z u z z

(5)


27

Que deberá particularizarse para cada caso específico que se considere.

5.5 Solución de la ecuación de la consolidación unidimensional con flujo vertical

5.5.1 Carga uniformemente repartida sobre estrato finito. Consolidación primaria

Caso con borde inferior impermeable

En la figura 5.5.1 se representa el esquema de un estrato homogéneo de potencia H , con

únicamente el borde superior drenante (es decir, borde inferior impermeable), y una carga

uniformemente repartida en superficie. La máxima distancia de drenaje será la misma potencia

del estrato dado que en el caso particular representado, como se ha indicado, el estrato a analizar

se apoya sobre otro estrato inferior impermeable. Una vez se carga, empieza a haber un flujo de

agua únicamente vertical y ascendente (considerando puntos de análisis bajo la carga, y dicha

carga suficientemente extensa sobre la superficie) debido al desequilibrio de alturas

piezométricas.

Figura 5.5.1 Carga uniformemente repartida sobre un estrato de potencia H, apoyado en

un estrato de naturaleza impermeable

Se puede ver la evolución de las isócronas desde un tiempo inicial ( 0t ) en el que se supone el

estrato sin cargar (presiones intersticiales hidrostáticas), el momento inmediatamente después de

cargar el estrato ( 1t , presión intersticial hidrostática más la carga ), y la evolución debida al

drenaje ( 2 5t ) hasta un tiempo teórico infinito en el que las presiones intersticiales vuelven al

valor original ( t , final de la consolidación).


28

Primeramente, se va a recuperar las variables adimensionales del apartado anterior, con las

que, sustituyendo en la ecuación de la consolidación unidimensional de Terzaghi (3), se obtenía

su expresión adimensional (4). Es decir, de 2

2v

u uc

t z

se obtenía 2

2

W W

T Z

.

En este caso se adopta las siguientes variables adimensionales:

zZ

H

0

u uW

u

2vc tt

TH

De aquí se debe definir ahora las condiciones iniciales y de contorno correspondientes a este

caso.

Como condición inicial (inicio de la consolidación) se tiene:

0t 0 z H 0u u

0T 0 1Z 1W

donde se ha considerado que u es el exceso de presión intersticial sobre la hidrostática (una vez

definido así se debe mantener este criterio en todo el problema). Para las condiciones de

contorno se tiene 2 lugares (superficie del terreno y borde inferior) a analizar. En la superficie

del terreno, las condiciones de contorno no varían sea cual sea la permeabilidad del estrato de

apoyo, y son las siguientes:

0 0

0 0

z u

Z W

(cota origen en superficie y presión nula en contacto con la atmósfera).

En cuanto a las condiciones de contorno en el borde inferior impermeable serán las siguientes

(no puede haber flujo en dirección de z ):

1 0 1

1 1 11 1 0 0

wz

w

h e e ez w

w w w

uz

uz H q K K K

z z z

u u u u uq K K K

z z z z

1 0W

ZZ


29

Volviendo a la expresión 0 0

( , ) ( ( ) ( )) sini

n nT

i i i ii i

W Z T A Z B T e Z

del apartado

anterior e imponiendo las condiciones de contorno e inicial, se obtiene en este caso:

2 2

0

( )( )

4 (2 1) (2 1)( , ) exp sin

(2 1) 4 2n

f Zf T

n nW Z T T Z

n

La complejidad de esta expresión es debida a la necesidad de reproducir las condiciones de

contorno mediante las funciones deducidas de la ecuación diferencial.

La figura 5.5.2 representa de modo esquemático el diagrama de sobrepresiones intersticiales

(función W anterior) en función de la profundidad (Z) y del tiempo (T), para un posible estrato

de potencia H con borde superior de drenaje. Las diferentes trayectorias del interior son

isócronas (ya comentadas en el segundo apartado del tema con el símil de Terzaghi- Fröhlich y

en el comienzo de este subpartado) y representan, de manera aproximada, la disipación de las

sobrepresiones en distintos instantes; dichas isócronas corresponden a diferentes grados de

consolidación. Para cada profundidad y tiempo, el gráfico proporciona la fracción de presión

intersticial que ya se ha disipado y la que queda por disipar. Para el diagrama a escala con

valores fiables ver la figura 5.5.7 posterior, antes de la comparación de casos.

Figura 5.5.2 Diagrama cualitativo de disipación de sobrepresiones intersticiales para un

estrato con drenaje en el borde superior

alumne

Nota adhesiva

Rehacer figura


30

Si ahora se recupera la expresión del grado de consolidación (5) y se adapta a este caso se

tiene:

t 0 0 0

f

0 0

( , ) ( , ) d ( , )d ( , )d

( )

( , ) ( , ) d ( , )d

H H H

H H

z t u z t z z t z u z t zs

U ts

z u z z z t z

0

0

( , )d( , ) d

1

H

HH u z t zu z t z

H H

1

0

( ) 1 ( , )dU T W Z T Z

El grado de consolidación se puede entender como un área en el diagrama de sobrepresiones en

función de la profundidad y del tiempo adimensional. Como se puede ver en la figura 5.5.3, el

grado de consolidación corresponde al área rayada encerrada entre el espaciado total (valores

tanto de Z como de W iguales a la unidad) y la isócrona correspondiente al instante T

analizado (fracción de presión intersticial para cada profundidad que ya se ha disipado y

convertido en tensión efectiva, produciendo deformación y asientos). Por consiguiente, y como

es lógico, U adoptará valores entre el 0 ( 0T ) y la unidad (T ).

Resolviendo la integral anterior, el grado de consolidación resulta:

2 2

2 20

8 1 (2 1)1 exp

(2 1) 4n

nU T

n

(6)

Caso con borde inferior permeable

En la figura 5.5.4 se representa el esquema de este caso, que corresponde a la situación doble y

simétrica a la anterior. Esta vez, el estrato es de potencia 2H , designada así por la simetría con

dicho caso, dado que en esta situación el estrato a consolidar puede drenar agua por los dos

bordes que lo limitan (es decir, estrato apoyado, por ejemplo, en uno de gravas). Igualmente se

tiene una carga uniformemente repartida en superficie. Se mantiene la situación edométrica,

pero en este caso la máxima distancia de drenaje será la mitad de la potencia 2H (= H). Una vez

se carga, empieza a haber un flujo de agua tanto ascendente como descendente, según la zona

del estrato, y, como ya se ha comentado, el desequilibrio de alturas piezométricas es nulo en los

diferentes puntos del plano medio de simetría, con lo que se puede considerar ficticiamente

como borde impermeable.


31

Figura 5.5.3 Representación gráfica del Grado de Consolidación

Figura 5.5.4 Carga uniformemente repartida sobre un estrato de potencia 2H, apoyado

en un estrato de naturaleza permeable (gravas)

Para este caso, el diagrama de disipación de presiones intersticiales correspondiente a drenaje en

los dos bordes y potencia 2H , viene representado en la figura 5.5.4. Obsérvese que

corresponde a doblar simétricamente el diagrama de sobrepresiones representado en el caso

anterior (figura 5.5.1), por lo que es equivalente a tener dos estratos de mitad de potencia con un

solo borde de drenaje cada uno. Las isócronas evolucionan simétricamente respecto al plano

medio, que se comporta como un borde impermeable. Toda la formulación para este caso será la

misma que para el caso de un solo borde de drenaje, pero como ya se ha indicado, designando la

potencia del estrato como 2H .

La condición inicial (inicio de la consolidación) será análoga a la del caso anterior:

0t 0 2z H 0u u

N.F.

z

u

2H

0t 1tt 5t

4t3t

2t

1t

u se disipanH

H

0u

cv

GravasGravas

0u

alumne

Nota adhesiva

Rehacer figura


32

0T 0 2Z 1W

En cuanto a las condiciones de contorno para el doble borde drenante serán:

0 0

0 0

0 0

z Z

t T

u W

2 2

0 0

0 0

z H Z

t T

u W

El grado de consolidación resulta:

2 2

20 0

2f 0

0

( , ) d 2 ( , )d( , ) d

( ) 12 2

d

H H

Ht

H

u z t z H u z t zs u z t z

U ts H H

z

2

0

1( ) 1 ( , )d

2U T W Z T Z

y se obtiene, como es lógico, la misma expresión que en el caso anterior:

2 2

2 20

8 1 (2 1)1 exp

(2 1) 4n

nU T

n

La figura 5.5.5 muestra el diagrama cualitativo de disipación de sobrepresiones intersticiales

para este caso. Se puede apreciar la simetría respecto al caso de un solo borde drenante. De

nuevo, para cada profundidad y momento, proporciona la fracción de presiones intersticiales

que se han disipado y la que queda por disipar.

La figura 5.5.6 representa la relación entre los valores del grado de consolidación y los del

tiempo adimensional T obtenida. La curva es única para este caso (no depende de ningún

parámetro), con lo que para un tiempo adimensional concreto, siempre se tendrá el mismo grado

de consolidación. Por ejemplo, para 1T el terreno llega al 93% de su asiento final en todos

los casos. Como T da lugar rápidamente a valores muy altos de U habitualmente se trabajará

sólo con números adimensionales entre 1T (o algo superior) y 0T .

El valor del tiempo real para cada tiempo adimensional varía con los casos considerados (tipo de

suelo y potencia del estrato), pero no con la carga aplicada:

2

2 v

v

t t hT c t T

h c

( t para un mismo T será diferente en una arcilla o una arena o en estratos de diferente

potencia).


33

Figura 5.5.5 Diagrama cualitativo de disipación de sobrepresiones intersticiales para un

estrato con drenaje en ambos bordes

Figura 5.5.6 Curva-relación entre el Grado de consolidación y el tiempo adimensional

para carga uniformemente repartida sobre estrato finito

Grado de consolidación

Tiempo adimensional

U

0T 1T 2T 3T T

0

0,56

0,76

0,93

0,9940,9995

0,25 0,5

alumne

Nota adhesiva

Figura pixelada, rehacer


34

La figura 5.5.7 muestra el diagrama a escala de disipación de sobrepresiones intersticiales

para carga uniformemente repartida sobre estrato finito y doble borde drenante. La isócrona

correspondiente a T=0.2 es la que divide el área total en dos áreas iguales (50% de disipación).

Figura 5.5.7 Diagrama real de disipación de sobrepresiones intersticiales para carga

uniformemente repartida sobre estrato finito y doble borde drenante

Comparación de casos

Las figuras 5.5.8a-b y 5.5.9 presentan de modo esquemático diferentes casos representativos

para el valor de los asientos y del tiempo de consolidación en función de la potencia de los

estratos y la permeabilidad (drenaje) de la capa donde se apoyan los mismos. Nótese que la

consolidación es, en el segundo caso de la figura 5.5.8, cuatro veces más rápida que en el

primero. En el tercer caso (figura 5.5.9), la consolidación dura lo mismo que en el primer caso

de la figura 5.5.8 (estrato de potencia H y borde inferior impermeable), pero el asiento es doble

porque también lo es su potencia. En el caso de un terraplén, el proceso de consolidación es más

rápido en los bordes; esto es debido a que en esa zona las presiones intersticiales pueden

disiparse tanto vertical como horizontalmente mientras que en el centro sólo pueden disiparse

verticalmente. De hecho, cuanto más se facilite la disipación de sobrepresiones intersticiales

más rápidamente progresará la consolidación.


35

Asiento: fm

Hs

E

Asiento: f

m

Hs

E

Consolidación: 2

v

Ht T

c Consolidación:

21

4 v

Ht T

c

Figura 5.5.8 (a): Estrato de potencia H y borde inferior impermeable. (b): Estrato de

potencia H y borde inferior permeable

5.5.2 Variación de los niveles piezométricos en estrato finito

Las figuras 5.5.10 y 5.5.11 representan dos casos de variación de niveles piezométricos en el

terreno: extracción de agua mediante bombeo de un estrato inferior y rebajamiento del nivel

freático. Aunque un bombeo muy potente podría llegar a inducir en determinados terrenos un

rebajamiento del nivel freático, se van a suponer como dos casos independientes. En el primero

(figura 5.5.10), una extracción de agua mediante bombeo genera una disminución de las

presiones intersticiales. El terreno representado corresponde a una combinación entre arenas y

arcillas apoyadas sobre un estrato de gravas, que se supone que asegura la condición drenada en

el borde inferior. Las arcillas (de potencia 2H ) se encuentran saturadas dado que el NF está por

encima. Una vez se inicia el bombeo, aparece una disminución de las presiones intersticiales en

la interfase grava-arcilla (zona denominada B en la figura) que se irá extendiendo a la capa de

arcillosa de forma diferida (consolidación).


36

Asiento: f

2

m

Hs

E

Consolidación: 2

v

Ht T

c

Figura 5.5.9 Estrato de potencia 2H y borde inferior permeable

Figura 5.5.10 Dibujo-esquema de la variación de la altura piezométrica debida a bombeo

N.F.

2H

H

vc

u se disipan

H

Gravas

N.F.

2H

arena

arcilla

Bu

Bfu

( )h wu z s A Az z

0eu

Gravas

B

Q

Biu

sz


37

A,inicial A

A,final A

( )

( )w

w

u z s

u z s m

Figura 5.5.11 Dibujo-esquema de la variación de la altura piezométrica debida a

rebajamiento del nivel freático

En el segundo caso (figura 5.5.11), el rebajamiento del nivel freático también genera una

disminución de las presiones intersticiales. En el estado inicial, el NF se encuentra a z s , y

una vez rebajado, a z s m . Mientras que el rebajamiento genera una disminución de las

presiones intersticiales de modo casi inmediato en la capa de arenas e interfase arena-arcilla

(condiciones drenadas), en la capa de arcilla este proceso no es inmediato. También en las

gravas puede generarse una disminución de las presiones intersticiales (si se supone, por

ejemplo, que el estrato arcilloso no es indefinido longitudinalmente –hay zonas de contacto

entre arenas y gravas- y que, en cierto modo, el rebajamiento del nivel freático se aprecia

también en las gravas a corto plazo; esta posibilidad no se ha reflejado en la figura 5.5.11). En

este caso, la capa de arcillas sufriría en sus dos bordes un incremento negativo de las presiones

intersticiales, e iniciaría el proceso de consolidación.

La evolución de las presiones de agua en un terreno impermeable (arcillas) puede ser muy lenta

(del orden de años dependiendo de su permeabilidad, compresibilidad y potencia).

La figura 5.5.12 representa la evolución de presiones intersticiales en un caso general con

variaciones de presión intersticial en ambos bordes de un estrato arcilloso, conjuntamente con

las condiciones inicial y de contorno de este caso.

Gravas

N.F.

2H

arena

arcilla

AiuAfuA Az z

B 0eu Bz z

sz

m


38

A

A,final

z z

u u

A

A,f

0

0Af Ai A

Bf Bi B

zZ

Hu

Wu

u u uu

u u u

B

B,final

z z

u u

B

B,f

0

zZ

Hu

Wu

Figura 5.5.12 Dibujo-esquema de la variación de la altura piezométrica en la capa de arcillas

La disminución de las presiones intersticiales genera un aumento de las tensiones efectivas y

aparece un asiento superficial del terreno (proceso de consolidación), sin que, en este caso, se

hayan aplicado cargas exteriores. Por contra, la eliminación de un terraplén, la inyección de

agua o bien la elevación del nivel freático producen una disminución de las tensiones efectivas,

y un consiguiente hinchamiento del terreno. Hay que recordar que la u utilizada se refiere a la

presión intersticial que falta por disipar en un momento de la consolidación sobre la hidrostática

( eu ), pero que también puede hacer referencia a la presión intersticial total, dependiendo de

cómo se haya definido las condiciones inicial y de contorno.

Si 0 la variación de las tensiones efectivas es siempre igual a la variación de las

presiones intersticiales de agua. El asiento será igual al área barrida por la disipación de

presiones intersticiales de agua en la consolidación dividida por el módulo edométrico del

terreno. En particular, el asiento final será el siguiente:

02 22

A B

fm m

u uH Hu

sE E


39

Si se resuelve este caso con la ecuación diferencial y las condiciones iniciales y de contorno

indicadas anteriormente, se obtiene la misma expresión para el grado de consolidación en

función del tiempo adimensional que con carga exterior extensa. La máxima distancia de

drenaje es en este caso la mitad de la potencia del estrato (drenaje posible en los contornos

superior e inferior).

5.5.3 Expresión aproximada para el grado de consolidación

Se tiene 2 2

2 20

8 1 (2 1)1 exp

(2 1) 4n

nU T

n

válido para los casos

unidimensionales tanto de carga extensa sobre estrato finito (con uno o dos bordes drenantes)

como de variación de presiones intersticiales, según se ha visto en los apartados anteriores. Con

objeto de simplificar cálculos, esta fórmula suele aproximarse con 2 expresiones más sencillas,

según se indica a continuación.

Para tiempos adimensionales superiores a 0,2 ( 0,2T ) se puede usar con suficiente exactitud

el grado se consolidación que corresponde a la fórmula anterior, limitando el sumatorio a su

primer término (es decir, para 0n ). Sin embargo, para el resto de casos ( 0,2T ) esta

aproximación no es suficientemente correcta (figura 5.5.13) y para obtener una expresión

alternativa puede utilizarse el caso de consolidación de un estrato de gran profundidad. Esto es

posible, porque en los instantes iniciales ( 0,2T ) las isócronas alcanzan prácticamente la ley

de presiones inicial ( 0t ) como si el estrato fuera indefinido (véase detalle de la figura 5.5.14).

Figura 5.5.13 Comparación de relaciones entre el grado de saturación y el tiempo adimensional

0,2T 0T 0,79T T

0U

U

0,19U

0,5U

1U

relación exacta

primer término de la serie, relación

relación

2

2

8( ) 1 exp( )

4

TU T

4( )

TU T

relación exacta


40

Así pues, tal y como se representa en la figura 5.5.13:

para 0, 2T ( 0)n

2

42

8( ) 1 e

TU T

para 0, 2T 4

( )T

U T

Figura 5.5.14 Estrato como medio semi-infinito para T<0,2

5.5.4 Carga exterior variable

Hasta ahora se ha considerado la carga exterior constante en el tiempo (tensión total no

dependiente del tiempo comentado en el apartado anterior: 0t

2

20v

u uc

z t

).

Aunque la ecuación diferencial es integrable con ( )t , se va a ver aquí un procedimiento

aproximado para considerar la posibilidad de carga exterior variable. La figura 5.5.15 representa

la aplicación incremental de diferentes etapas de carga sobre un estrato de suelo;

1 2 3, , son tres incrementos de carga sobre dicho estrato.

Se sabe que el asiento final es: ,total

f totalm

Hs

E

donde 0total final (se supone que la carga alcanza en algún momento su valor final

y queda entonces estabilizada).

Para los distintos tiempos se tiene:

alumne

Nota adhesiva

Rehacer


41

- si 0 1 0 ,1( ) ( )t ft t t s U t t s 1,1f

m

Hs

E

- si 1 2 0 ,1 1 ,2( ) ( ) ( )t f ft t t s U t t s U t t s 2,2f

m

Hs

E

- si 2 3 0 ,1 1 ,2 2 ,3( ) ( ) ( ) ( )t f f ft t t s U t t s U t t s U t t s 3,3f

m

Hs

E

Figura 5.5.15 Aplicación de diferentes etapas de carga

Esto es posible porque la ecuación diferencial que modela el proceso es lineal con coeficientes

constantes y de hecho puede combinarse, en principio sin problema, casos con aplicación de

cargas exteriores extensas y casos con variación de presiones intersticiales.

2

22

22

2

( ) ( )

i iv

i j i jv

j jv

u uc

u u u ut zc

t zu uc

t z

Hay que destacar que tanto en este caso con variación de la carga como en los otros casos

planteados anteriormente, el objeto del análisis en este tema es la evolución del asiento con el

tiempo, no el asiento final, que en general será simple de calcular.

5.6 Planteamiento simplificado en casos con flujo no vertical

5.6.1 Consolidación radial

alumne

Nota adhesiva

Rehacer. Pixelada


42

La colocación de drenes (consolidación radial) junto con la aplicación de precargas suele ser

una buena solución para mejorar el terreno sobre el que se desea construir, acelerando su

proceso de consolidación y evitando, de este modo, asientos excesivos a medio y largo plazo. Se

va a ver, a través de un ejemplo, cómo se llega a dicha conclusión, analizando únicamente el

caso de drenaje sin aplicación de precargas (consolidación inducida por una carga extensa o por

variación de niveles piezométricos):

Hallar el tiempo que tardará en consolidar (95% del Grado de consolidación) un

terreno de 10 metros de potencia sobre estrato drenante. Se considera el nivel

freático en superficie.

Permeabilidad, 810 cm/sK , Módulo edométrico, 1000 KPamE

- Solución:

Se sabe que para 95% 1,129U T

2 2 2

3

10

5 m1,129 10 KN/m

10 m/s 1000 KPaw

m

ht T

KE

8 28, 2·10 s ( 90 años)t

Es obvio que el tiempo que resulta es excesivamente alto; como se ve, los mecanismos de

consolidación sin tomar medidas especiales pueden dar lugar a tiempos muy elevados en

diversas situaciones, como la del caso expuesto. Para reducir dicho tiempo se debe aplicar

medidas específicas; estas medidas pueden ser, por ejemplo, la precompresión del terreno

mediante acciones exteriores (precargas), o una mejora del terreno con procedimientos que

actúan en el interior del suelo. En los procesos de precompresión de un terreno se mejora sus

propiedades estructurales, disminuyendo su porosidad (densificándolo) y, consiguientemente,

aumentando su resistencia a rotura, como se verá en temas posteriores.

Como se puede observar en la figura 5.6.1, en el proceso de carga de un suelo normalmente

consolidado se mejoran las propiedades del terreno llegando a valores del índice de poros

menores a medida que aumenta la carga efectiva. Parte del nuevo índice de poros (menor)

conseguido en el proceso de carga se pierde en la descarga. El suelo no se comporta, por

consiguiente y en buena parte debido a la consolidación, como un material completamente


43

elástico. La pendiente de la rama de carga de un suelo sobreconsolidado suele ser entre 5 y 10

veces menor que la de un suelo normalmente consolidado.

Figura 5.6.1 Relación entre tensiones efectivas y el índice de poros

Tanto los mecanismos de mejora del terreno como los diferentes tipos de procedimientos para la

precompresión del mismo quedan explicados con algo más de detalle en el próximo curso

dentro del temario de la asignatura de Ingeniería Geotécnica. A modo de resumen, para los

procedimientos de precompresión lo más habitual es precargar al terreno construyendo, por

ejemplo, un terraplén (aunque hay otros procedimientos, como la utilización de tanques de agua

u otros más caros y complejos, como la utilización de una losa anclada en el terreno). Para los

procedimientos de mejora del terreno mediante acciones internas al mismo, lo más usual es

rebajar el nivel freático con la instalación de drenes o pozos, aumentando las tensiones

efectivas, pero también hay otros procedimientos como la aplicación de vacío o la instalación de

membranas hinchables en sondeos, precomprimiendo al terreno y reduciendo su porosidad. La

explicación se va a centrar a continuación, para llegar a formas analíticas útiles para el cálculo,

en los procedimientos más habituales como son la aplicación de precargas y la instalación de

drenes.

La aplicación de precargas únicamente, no permite hacer mejoras muy importantes de tiempo ya

que no modifican el grado de consolidación y sólo producen diferentes (mayores) asientos.

La figura 5.6.2 muestra dos posibles trayectorias de asientos en función del tiempo, en un

mismo terreno, para dos valores distintos de precarga. s1 y s2 corresponden a los asientos de

consolidación para los dos valores de precarga (Δσ1 y Δσ2 respectivamente). Lógicamente, el

valor del asiento en t1 para el primer (y menor) valor de precarga se consigue en un tiempo

inferior con el valor de precarga mayor (t*). Para cada tiempo, el asiento es mayor en el caso

con más precarga, pero el grado de consolidación es continuamente el mismo en los dos, por lo

e log ''

N.C.

S.C.

Irrecuperable

Recuperable


44

que en caso de grandes precargas aplicadas poco tiempo, la parte del terreno cercana a los

bordes del drenaje tiende a sobreconsolidarse al descargar pero el resto del mismo casi no se

comprime.

Figura 5.6.2 Relación de los asientos con el tiempo según precarga

En cuanto a la mejora del terreno, tarda más en asentar un terreno cuanto más deformable e

impermeable es dado que debe expulsar más agua y con más dificultad. La evolución de los

asientos es más rápida en terrenos más permeables y menos deformables, es decir, con mayores

coeficientes de consolidación, cv.

Para el ejemplo anterior, el valor del Coeficiente de consolidación resulta:

10

8 23

10 m/s 1000 KPa 10 m /s

10 KN/mm

vw

KEc

Según la formulación de la consolidación unidimensional de Terzaghi (2 2

wv m

h ht T T

c KE )

se tiene que:

para un grado de consolidación específico (U=95%) corresponde un tiempo adimensional

determinado (T=1.129), y esto no se puede cambiar.

h es la máxima distancia de drenaje y es un dato dado del problema a resolver.

aumentar la permeabilidad (K) de un suelo es muy difícil.

alumne

Nota adhesiva

Rehacer figura


45

aumentar mE es posible (mediante inyecciones de cemento por ejemplo) pero puede ser

complicado y caro en terrenos cohesivos.

Para solucionar el problema una opción es colocar drenes. El agua del terreno alejada de los

bordes drenantes se desplazará hacia los drenes, que estarán mucho más cerca; las partículas de

agua cercanas a los bordes drenantes superior o inferior no se verán afectadas (drenaje y

consolidación vertical). De este modo el terreno drenará el agua con más facilidad.

La figura 5.6.3 muestra un esquema de la situación en cuestión. El caso representado es el

correspondiente a un estrato de terreno saturado apoyado en un terreno impermeable. Las

partículas de agua se desplazarán según la trayectoria que implique menor energía, es decir que,

considerando isotropía, tenderán a seguir el menor recorrido. Para los puntos más profundos la

trayectoria tenderá a ser horizontal (consolidación radial), mientras que para los puntos poco

profundos la trayectoria tenderá a ser vertical y ascendente. Al valor de la distancia entre drenes

se le llamará e. Con valores de e suficientemente bajos se puede acelerar de forma muy

significativa el proceso de consolidación.

Figura 5.6.3 Drenes en terreno saturado. Trayectorias de las partículas de agua

en el caso de borde inferior impermeable

La instalación de drenes genera asientos más rápidos en las zonas cercanas a los drenes

(facilidad de drenaje del agua dado que se drena tanto por la superficie del terreno como por los

drenes), pero no son, lógicamente, asientos mayores a los propios del final de la consolidación

sino solamente los asientos finales de la consolidación pero alcanzados en un tiempo menor.

Los drenes no modifican el asiento final, sólo lo aceleran.


46

La figura 5.6.4 representa un esquema (alzado y planta) de un estrato (en principio ideal) de

terreno con el supuesto de los dos bordes impermeables, carga exterior ( ) y con drenes, es

decir, suponiendo únicamente la consolidación radial debida a los mismos. La distancia de

afección de un dren será aproximadamente la mitad de la distancia entre ellos (2

er ). Este

planteamiento ideal con dos bordes impermeables permite plantear el problema

matemáticamente en condiciones unidimensionales (flujo axisimétrico hacia un dren).

Figura 5.6.4 Caso de drenes en terreno con bordes impermeables. Parámetros geométricos,

leyes de presiones intersticiales inicial y final y dirección de flujo

Si se suponen impermeables las superficies superior e inferior (no existencia de drenaje vertical)

se puede plantear la ecuación de la consolidación en condiciones de axisimetría.

2

radial 2

1v

u u uc

t r r r

( ecuación de Terzaghi en coordenadas cilíndricas)

Por analogía con mv

w

KEc

, el coeficiente de consolidación radial se podrá definir como:

rr

mrv

w

K Ec

donde rK es la permeabilidad radial y mrE el módulo edométrico ante acciones radiales.


47

Si se supone isotropía se tiene:

( , ) ( ) r horizontal x y vertical z mr mK K K K y E E

y en este caso rv vc c

El tiempo adimensional radial se puede definir como:

2vr

r

c tT

r

donde 2

er

Además, tal y como se muestra indicativamente en la figura 5.6.5, aunque los grados de

consolidación radial y vertical no coinciden en función de un único tiempo adimensional (

r( ) ( )zU T U T ), su diferencia no es muy grande y la relación entre los grados de

consolidación y sus correspondientes tiempos adimensionales se van a considerar coincidentes e

iguales a los de flujo vertical.

Figura 5.6.5 Relación entre el grado de consolidación y el tiempo adimensional

para drenaje vertical y radial

Antes, en flujo vertical: 2

v v wv mv

ht T

K E

y ahora, en flujo radial:

2

2r r w

r mr

e

t TK E

Suponiendo que v rT T , v rK K , y mv mrE E (terreno isótropo), y dividiendo las dos

expresiones anteriores se obtiene:

U

1

0

( )zU T( )rU T

T


48

2

2

2r v

e

t th

Cuanta más facilidad para drenar se le dé al terreno (más direcciones por donde pueda fluir el

agua) más rápido asentará, aunque el asiento final no se modificará.

Para el problema inicial, si se colocan drenes verticales a 1,5 metros de distancia

entre sí:

1,5m 0, 75e r :

2

2

(0,75 m)90 años 2 años

(5 m)rt minoración importante del tiempo de

consolidación hasta un tiempo compatible con el desarrollo de una obra.

La figura 5.6.6 muestra tres posibles casos en referencia a la relación potencia de estrato-

distancia entre drenes. En el primer caso, correspondiente a la potencia del estrato mucho mayor

que la distancia entre los drenes, la consolidación vertical puede considerarse despreciable

respecto a la horizontal. En el segundo caso es necesario considerar tanto la contribución

vertical como la horizontal al ser semejantes ambas distancias de drenaje. En el tercer caso es la

contribución horizontal la que puede despreciarse. Despreciar una de las dos contribuciones

siempre deja del lado de la seguridad.

Figura 5.6.6 Comparación de casos respecto a la potencia del estrato y la distancia entre drenes


49

5.6.2 Consolidación bidimensional y tridimensional

A continuación se presenta una expresión aproximada para el grado de consolidación tanto en el

caso de 3 dimensiones como en el caso de 2 dimensiones, que es el que más puede interesar, por

ejemplo, para poder combinar la consolidación vertical y radial analizadas en el apartado

anterior.

Para el caso unidimensional, y tal como se ha visto anteriormente, a partir de las ecuaciones

constitutivas y de continuidad se obtenía la siguiente expresión de la consolidación (sólo

análisis en la profundidad):

2

2v

u uc

t z

En el resto de casos (2-3 dimensiones), a partir de la expresión general div 0u

t

q se

obtendría, análogamente:

2 2 2

x y z2 2 2v v v

u u u uc c c

t x y z

Dado que en 1D se obtuvo (adimensionalizando los parámetros) la expresión 2

2

W W

T Z

y

que suponiendo ciertas condiciones iniciales y de contorno resultaba un grado de consolidación

de expresión 1

0

( ) 1 ( , )dU T W Z T Z , relacionado directamente con la proporción de

presiones intersticiales disipadas, parece razonable suponer que para el caso 3D se pueda

generalizar ambas expresiones como:

2 2 2

2 2 2

, , , , , , , , , , , ,W X Y Z T W X Y Z T W X Y Z T W X Y Z T

T X Y Z

y 1 1 1

0 0 0

( ) 1 ( , , , )d d dxyzU T W X Y Z T X Y Z

Haciendo ahora la hipótesis (no necesariamente correcta) de que

, , . , , ,x y zW X Y Z T W X T W Y T W Z T

y operando, se obtiene:


50

1 1 1

0 0 0

1 1 1

0 0 0

1 ( , ) ( , ) ( , )d d d

1 ( , )d ( , )d ( , )d

1 1 1 1

1 1 1 1

xyz x y z

xyz x y z

xyz x y z

xyz x y z

U W X T W Y T W Z T X Y Z

U W X T X W Y T Y W Z T Z

U U U U

U U U U

donde iU es el grado de consolidación asociado a la disipación de presiones intersticiales

mediante flujo exclusivamente en la dirección i.

Para el caso bidimensional (consolidación radial y vertical únicamente, ya que se supone

isotropía en los planos x e y ) queda:

,1 1 1r z r zU U U

Puede comprobarse en estas expresiones (tanto en 3D como en 2D) que al despreciar la

aportación a la consolidación del flujo en una determinada dirección se queda del lado de la

seguridad (grado de consolidación estimado menor que el real). Así mismo puede comprobarse

que cuando los grados de consolidación parciales (para determinadas direcciones de flujo) son

bastante diferentes, es razonable despreciar los menores, mientras que si son parecidos o iguales

el despreciar alguno hace cambiar de forma considerable el resultado final.

5.7 Consolidación secundaria

Como ya se ha mencionado en el primer apartado, las deformaciones diferidas en el tiempo

según ' , es decir, deformaciones que se producen de forma diferida al cambio de la tensión

efectiva (no cumplen con el principio de las tensiones efectivas de Terzaghi), corresponden a la

consolidación secundaria. Suelen ser deformaciones irrecuperables que se van generando muy

lentamente, mucho más que en la consolidación primaria. Ya se ha comentado que ambas

consolidaciones no son consecutivas, sino que en buena medida son simultáneas; el cambio de

consolidación primaria a secundaria es mediante un solape, es decir, no es un cambio inmediato,

sino que ocurre en una región temporal extensa, ya que se producen a la vez.

En la figura 5.7.1 se representa de modo muy esquemático una porción de suelo saturado de

tipo areno-arcilloso. En estos tipos de suelo, la parte arcillosa, debido a su composición química


51

y microestructura, se aglomera formando pequeños agregados distribuidos entre la parte

arenosa. Este solape temporal entre consolidación primaria y secundaria puede entenderse como

que, bajo una carga, por ejemplo octaédrica, y posibilidad de drenaje, la consolidación primaria

es casi exclusivamente debida a la disipación de presiones intersticiales en los poros mayores

del suelo (entre partículas más gruesas); la consolidación secundaria, mucho más lenta y que se

inicia al mismo tiempo que la primaria, solamente se apreciará una vez finalice la primaria (final

del drenaje de los poros mayores).

Figura 5.7.1 Representación esquemática del drenaje, debido a un proceso de carga,

en una porción de suelo areno-arcilloso

En consecuencia, la consolidación secundaria puede empezar a darse desde el inicio de la

aplicación de la carga y disipación de presiones intersticiales pero suele ser mucho menos

importante que la primaria en función de los cambios de volumen que genera. Esto hace que

pase más desapercibida, que su apreciación dependa del tipo de suelo y, normalmente, se haga

sólo apreciable una vez ha finalizado el proceso de consolidación primaria.

En la consolidación secundaria el suelo acaba de adaptarse a sus condiciones finales (naturaleza

visco-elástica) y no responde a un modelo elástico. A continuación se muestra de qué modo se

puede modelar su comportamiento, aunque existen otras posibilidades.

La figura 5.7.2 muestra de modo esquemático la gráfica de una posible trayectoria de los

asientos respecto al tiempo en escala logarítmica (obtenida, por ejemplo, mediante un ensayo

edométrico en una muestra de altura h) así como la interpretación de la consolidación primaria y

secundaria que se produce.

alumne

Nota adhesiva

Rehacer figura


52

Interesa la pendiente de la parte final de la evolución volumétrica en escala semilogarítmica

que se denominará coeficiente de consolidación secundaria,C . De acuerdo con lo anterior, esta

deformación final se puede parametrizar de la manera siguiente:

0

0

0

00

(log )

log

log

log

v

v

C t

s tC

h t

s s tC

h t

ts s h C

t

Figura 5.7.2 Gráfica-relación entre asientos y el tiempo en escala semilogarítmica,

al aplicar una carga en una muestra de suelo

El coeficiente de consolidación secundaria suele ser varios órdenes de magnitud más pequeño

que el índice de compresión ( 0,05· cC C ). En suelos muy sobreconsolidados (de

consolidación secundaria baja), C adopta valores inferiores a 310 ; en suelos normalmente

consolidados los valores suelen oscilar entre 310 y 35·10 ; y en suelos orgánicos, que son los

que acostumbran a presentar una consolidación secundaria más elevada, C suele ser mayor a

33·10 .

Habitualmente, a mayor índice plástico (IP) de un suelo, mayor es la posibilidad de

consolidación secundaria.

alumne

Nota adhesiva

Rehacer figura


53

Como ya se comentó en el primer apartado, la deformación debida a la consolidación

secundaria es prácticamente inexistente en suelos de grano grueso como las gravas o las arenas.

En los limos suele ser pequeña, pero en suelos arcillosos con alto contenido en finos e índices

de plasticidad altos así como en suelos orgánicos (como la turba), la consolidación secundaria

puede llegar a ser muy significativa.

La figura 5.7.3 muestra posibles trayectorias de asientos para diferentes tipos de suelo:

Figura 5.7.3 Trayectorias de deformación tipo

Para un suelo arenoso (A) la deformación total es, en general, pequeña respecto a B y C, y se

consigue rápidamente debido a su condición natural drenada (a cargas constantes casi no hay

deformación en función del tiempo); su consolidación secundaria es prácticamente nula y toda

su deformación corresponde a la consolidación primaria. En arcillas muy plásticas y suelos

orgánicos (C) la deformación total es mayor y se genera lentamente; la consolidación primaria

es importante, emplea mucho tiempo para desarrollarse y se mantiene una pendiente

significativa en la secundaria. Los suelos poco plásticos (limos o arcillas; B) siguen una

trayectoria intermedia a los dos anteriores.

tema 5 - consolidación de suelos

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