TEMA 1: LA MATERIA LEYES DE LA QUÍMICA La materia Separación de los componentes de una mezcla Leyes ponderales de la química

Ley de la conservación de la masa de Lavoisier Ley de las proporciones definidas de Proust Ley de las proporciones múltiples de Dalton

Teoría atómica de Dalton Ley de los volúmenes de combinación de Gay-Lussac Hipótesis de Avogadro Masas atómicas y moleculares Átomo-gramo y molécula-gramo Número de Avogadro. concepto de mol

Equivalencia entre la uma y el kg: Volumen Molar Ecuación general de los gases perfectos

Ley de Boyle - Mariotte Ley de Charles – Gay Lussac Ley de Gay Lussac Ley de Avogadro La densidad de un gas

Ley de las presiones parciales de Dalton Teoría cinética de los gases DISOLUCIONES Clasificación de las disoluciones

partes por millón (ppm) Molaridad (M) Normalidad (N) Molalidad (m) Fracción molar (x)

ECUACIONES QUÍMICAS Cálculos estequiométricos Reacciones químicas

LA QUÍMICA La química es la parte de la ciencia que se encarga de estudiar la constitución (no solo de qué átomos está formada, sino también cómo están unidos), las propiedades (intentando deducirlas a partir de sus constitución) y las transformaciones de la materia (las reacciones químicas). LA MATERIA La materia que nos rodea, normalmente está formada por una mezcla de sustancias, como por ejemplo el aire que esta formado por una mezcla de nitrógeno, oxígeno, dióxido de carbono, vapor de agua y otras sustancias en menor proporción. Las propiedades de una mezcla (densidad, punto de fusión, punto de ebullición, etc) dependen de la composición de la mezcla. Fíjate, por ejemplo en el distinto color y sabor de dos vasos de café con leche mezclados en distinta proporción. Por el contrario, se llama sustancia pura a aquella que siempre presenta las mismas propiedades, de tal manera que son características de esa sustancia.

Densidad (g/cm3) P. Fusión (ºC) P.Ebullición (ºC) agua 1 0º 100 (1Atm) cobre 8,93 1083 2310

Además, en las sustancias puras la temperatura a la que se producen los cambios de estado, no solo es siempre la misma, sino que permanece constante mientras tiene lugar el cambio de estado, cosa que no ocurre en las mezclas. Así por ejemplo, el agua pura empieza a congelar a 0ºC y aunque sigamos enfriando, la temperatura no baja y permanece a 0ºC hasta que se congela toda el agua. Una vez que se ha congelado toda, si seguimos enfriando se podría a –1ºC, –2ºC, etc. Ese comportamiento no lo tienen las mezclas, que en primer lugar empiezan a congelar a más bajas temperaturas y no siempre a la misma (depende la composición) y en segundo lugar la temperatura varía a lo largo del cambio de estado Las sustancias puras se clasifican en elementos y compuestos:

• Los elementos son sustancias puras (y por tanto con propiedades fijas) pero que no pueden descomponerse en otras sustancias mas simples por métodos experimentales. Por ejemplo el cobre, el oxígeno, etc

• Los compuestos son sustancias puras (y que por tanto también tienen propiedades fijas) pero que se pueden descomponer en otras sustancias diferentes. Por ejemplo el agua, el azúcar, etc

Las mezclas se clasifican en homogéneas y heterogéneas:

• Mezclas heterogéneas son aquellas en las que los componentes pueden distinguirse a simple vista o al microscopio y su composición y sus propiedades varían de una parte a otra de la mezcla. Por ejemplo el granito

• Mezclas homogéneas, llamadas también disoluciones, son aquellas en las que los componentes no pueden distinguirse ni siquiera al microscopio y tienen la

misma composición y las mismas propiedades en toda la mezcla. Por ejemplo el aire, el agua del mar o del grifo, el bronce, etc

Podemos hacer un esquema de la clasificación de la materia: Elementos

Sust.Puras Compuestos Materia Heterogéneas Mezclas Homogéneas o Disoluciones Y podemos utilizar el siguiente algoritmo para identificarlas

SEPARACIÓN DE LOS COMPONENTES DE UNA MEZCLA

• Para separar mezclas heterogéneas se utilizan diversos medios como: Sedimentación, Centrifugación, Filtración y Decantación.

• Para separar los componentes de una mezcla homogénea o disolución se utilizan medios basados en los cambios de estado: Cristalización y Destilación.

Cuando se utiliza: Ejemplo: Materiales:

Sedimentación Se utiliza para separar un líquido de un sólido que no es soluble y tiene distinta densidad

Agua y barro Tiempo

Centrifugación Se utiliza para separar un líquido de un sólido que no es soluble y tiene distinta densidad

Leche y nata Centrífuga

Filtración Se utiliza para separar un líquido de un sólido que no es soluble

agua y arena Embudo Papel de filtro O un Kitasato conectado a una bomba de vacío

Decantación Se utiliza para separar dos líquidos no miscibles. La separación es por densidad

agua y aceite Embudo de decantación

Cristalización Se utiliza para separar un líquido de un sólido que es soluble. Se deja evaporar el líquido y quedarían los cristales del sólido

agua y sal Cristalizador

Destilación Se utiliza para separar dos líquidos que tienen distinto punto de ebullición.

agua y alcohol Destilador: Matraz, mechero, termómetro y refrigerante

Cromatografía Sustancias con distinta velocidad de desplazamiento y que tienen distinto color.

Clorofilas En un papel de filtro se pone la mezcla y se introduce una punta en alcohol. El alcohol va subiendo y arrastra los componentes, separándolos por densidad

LEYES PONDERALES DE LA QUÍMICA Ley de la conservación de la masa de Lavoisier: Dice que, en una reacción química la masa permanece constante, es decir que la suma de la masa de las sustancias que reaccionan es igual a la suma de la masa de los productos.

∑∑ = oductosPractivosRe

Ejemplo 1: Si se pesa cuidadosamente una determinada cantidad de limaduras de hierro y se calientan durante algunas horas, al volver a pesar veremos que han aumentado de peso. ¿Contradice esto la ley de Lavoisier? No, porque se ha formado óxido de hierro, que obviamente pesa más que el hierro, pero no hemos pesado el oxígeno que ha reaccionado con el hierro

Fe+O2 → FeO Al contrario puede decirse cuando se calienta un trozo de mármol (carbonato de calcio), pues que pesa menos que al principio. En este caso lo que ocurre es que se forma dióxido de carbono, que al ser un gas escapa:

CaCO3→ CaO+CO2 Ley de las proporciones definidas de Proust: Dice que, cuando dos o más elementos se combinan entre sí para formar un compuesto, lo hacen siempre en una proporción de pesos definida y constante. Eso quiere decir que en cualquier compuesto químico la relación entre los pesos de los elementos que lo forman es constante, por ejemplo, la cantidad de plomo que se une a una determinada cantidad de azufre guarda siempre la misma relación:

.cte5,6gr15,0

gr98,0

gr23,0

gr50,1

gr28,0

gr82,1

Azufre

Plomo =====

Eso puede comprobarse calentando una mezcla de azufre en exceso con una determinada cantidad de plomo y posteriormente eliminando el azufre que no ha reaccionado disolviéndolo en sulfuro de carbono. Al contrario, podemos calentar una determinada cantidad de óxido de mercurio y pesarla después para averiguar por diferencia de pesada la masa de oxígeno que ha perdido:

.cte5,12gr08,0

gr00,1

gr12,0

gr50,1

gr15,0

gr88,1

Oxígeno

Mercurio =====

Ejemplo 2:

En el amoníaco, el nitrógeno e hidrógeno se encuentran en una proporción de 4,63. Hallar la cantidad de amoníaco que se obtendrá a partir de 2,87 gr de hidrógeno.

63,4gr87,2

x

Hidrógeno

Nitrógeno == ⇒ N gr29,13x =

por tanto la cantidad de NH3 formada será: 13,29+2,87=16,16 gr NH3 Ejemplo 3: Cuando 1,00 gr de hierro reacciona con 1,00 gr de azufre se producen 1,57 gr de sulfuro de hierro, quedando azufre en exceso. Si ahora hiciéramos reaccionar 1,31 gr de hierro con 0,63 gr de azufre: a) ¿Quién quedará en exceso? b) ¿Qué cantidad de sulfuro de hierro de formará? c) ¿Cual es la composición centesimal de dicho compuesto? a) Supongamos que reacciona todo el hierro, entonces necesitaría una cantidad de azufre igual a:

x

gr31,175,1

gr57,0

gr00,1

Azufre

Hierro === ⇒ Azufre gr75,0x =

Como vemos, para 1,31 gr de Fe sería necesario una cantidad de azufre de 0,75 gr, mayor de la que se ha puesto, así que evidentemente parte del hierro quedará sin reaccionar. La cantidad de hierro que reacciona con 0,63 gr de azufre es;

63,0

x75,1

gr57,0

gr00,1

Azufre

Hierro === ⇒ Hierro gr10,1x =

Por tanto, como solamente reaccionan 1,10 gr del hierro que se puso, sobran 1,31–1,10=0,21 gr de hierro. b) La cantidad de sulfuro de hierro que se ha obtenido es:

0,63 gr de Azufre + 1,10 gr de Hierro = 1,73 gr de FeS c) La composición centesimal es el porcentaje de cada elemento, es decir cuantos gramos de cada elemento hay en 100 gr de compuesto, así que, como sabemos que en 1,57 gr de FeS hay 1 gr de hierro y 0,57 de azufre, entonces en 100 gr de FeS habrá:

x

FeS gr100

Fe gr00,1

FeS gr57,1 = ⇒ Fe% 69,63x =

x

FeS gr100

S gr57,0

FeS gr57,1 = ⇒ S% 31,36x =

Ley de las proporciones múltiples de Dalton: Dice que, si dos elementos pueden combinarse de diferentes formas, los pesos de uno de los elementos que se combinan con una cantidad fija del otro elemento, guardan una relación de números enteros sencillos.

Compuesto Análisis Relación de pesos Oxígeno Dióxido de Carbono 100 gr C 266,7 gr O

1

2

6,133

7,266 = Monóxido de Carbono 100 gr C 133,6 gr O

Compuesto Análisis Relación de pesos Oxígeno

Trióxido de Azufre 100 gr S 146,4 gr O

2

35,1

8,97

4,146 == Dióxido de Azufre 100 gr S 97,8 gr O

Ejemplo 4: El estaño forma dos cloruros cuyos contenidos en estaño son del 88,12% y 78,76% . Comprobar que se cumple la ley de Dalton.

Compuesto Análisis Relación Relación

Cloruro 1 88,12 gr Sn 11,88 gr Cl 42,788,1112,88 =

1

2

71,3

42,7 = Cloruro 2 78,76 gr Sn 21,24 gr Cl 71,324,21

76,78 =

También podíamos haber calculado, aplicando la ley de las proporciones definidas, la cantidad de cloro que reacciona con una mima cantidad de estaño:

gr88,11

x

gr24,21

gr76,78

Cloro

Estaño == ⇒ Sn gr05,44x =

Compuesto Análisis Relación de pesos Estaño Cloruro 1 88,12 gr Sn 11,88 gr Cl

1

2

05,44

12,88 = Cloruro 2 44,05 gr Sn 11,88 gr Cl

Ejemplo 5: Empezando la casa por el tejado: Ya deberías saber que el cobre tiene dos óxidos, el Cu2O y el CuO. Como puedes ver claramente, para una misma cantidad de oxígeno en el óxido cuproso hay doble cantidad de cobre que en el óxido cúprico, así que la relación de cobre es 2/1. Ahora escribe los dos óxidos del hierro e indica la relación que guarda el hierro.

TEORÍA ATÓMICA DE DALTON Aunque hoy día nos resulte simple, como poco, hay que tener en cuenta que Dalton elaboró su teoría en 1805 para dar explicación a las leyes ponderales y que debemos considerarla como una de las que más ha contribuido al desarrollo de la química.

• La materia está formada por minúsculas partículas indivisibles e indestructibles llamadas átomos.

• Hay distintas clases de átomos que se distinguen por su masa y sus propiedades. o Todos los átomos de un elemento poseen las mismas propiedades químicas. o Los átomos de elementos distintos tienen propiedades diferentes.

• Los compuestos se forman al combinarse los átomos de dos o más elementos en proporciones fijas y sencillas. De modo que en un compuesto los de átomos de cada tipo están en una relación de números enteros (H2O) o fracciones sencillas (Fe2O3).

H2O CO CO2

• En las reacciones químicas, los átomos se intercambian de una a otra sustancia, pero ningún átomo de un elemento desaparece ni se transforma en un átomo de otro elemento.

Con la teoría atómica de Dalton se explican perfectamente las leyes ponderales:

• Como los átomos no pueden crearse ni destruirse, está claro que en una reacción química simplemente se reorganizan y por tanto como hay los mismos, aunque unidos de otra forma, es obvio que la masa de los reactivos y de los productos sea la misma (Ley de Lavoisier)

• Como una muestra de CO2, por ejemplo, está formada por un conjunto de moléculas “iguales”, es evidente que la proporción de átomos de los dos elementos se mantenga constante. (Ley de Proust)

• Igual se explica la ley de Dalton, ya que aunque un elemento pueda combinarse con otro de diferente forma, siempre la proporción del segundo elemento guardará una relación de números sencillos, ya que siempre el número de átomos que se combine será un número entero.

El modelo de Dalton ha estado vigente hasta que a primeros del siglo XX Thomson descubriera el electrón y con ello que los átomos no son individibles.

Ejemplo 6: Calcular la composición centesimal del sulfato de sodio. DATOS: Pesos atómicos: Na=23, S=32, O=16 Como una molécula de Na2SO4 está formada por 2 átomos de e sodio, 1 de azufre y 4 de oxígeno, su peso molecular es 142 gr/mol:

2 Na ––– 2.23 = 46 1 S ––– 1.32 = 32 4 O ––– 4.16 = 64 Pm Na2SO4 = 142 gr/mol

Y ahora, de acuerdo con la ley de las proporciones definidas, si en 142 gr de Na2SO4

hay 64 gr de Na, en 100 gr de sustancia habrá:

x

Na gr46

SONa gr100

SONa gr142

42

42 = ⇒ x = 32,39 % Na

x

S gr32

SONa gr100

SONa gr142

42

42 = ⇒ x = 22,53 % S

x

O gr64

SONa gr100

SONa gr142

42

42 = ⇒ x = 45,07 % O

Ejemplo 7: Un compuesto que tiene una masa molecular de 126 gr/mol contiene un 25,4% de azufre, 38,1% de oxígeno y 36,5% de sodio. ¿Cuál es su fórmula?

% Patómico% Divd.por el menor Relación

Azufre 25,4 % 79,0324,25 = 179,0

79,0 = 1

Oxígeno 38,1 38,2161,38 = 01,379,0

38,2 = 3

Sodio 36,5 58,1235,36 = 279,0

58,1 = 2

La fórmula del compuesto es Na2SO3, que corresponde al sulfito de sodio Ejemplo 8: El análisis de un hidrato de carbono nos da la siguiente composición centesimal: 40% de carbono, 6,7º% de hidrógeno y el resto, 53,29% oxígeno. Hallar su fórmula sabiendo que su masa molecular es 180.

% Patómico

% Divd.por el menor Relación

Carbono 40 % 33,31240 = 133,3

33,3 = 1

Hidrógeno 6,71 71,6171,6 = 01,233,3

71,6 = 2

Oxígeno 53,29 33,31629,53 = 133,3

33,3 = 1

La fórmula empírica del hidrato de carbono es (CH2O)n y sabiendo la masa molecular podemos calcular el valor de n. Ya que:

(12+2+16).n = 180 ⇒ n = 6 Por tanto la fórmula del compuesto es C6H12O6 que puede ser glucosa o uno de sus isómeros. LEY DE LOS VOLÚMENES DE COMBINACIÓN DE GAY–LUSSAC Dice que, cuando dos o más gases reaccionan entre sí, sus volúmenes y los volúmenes de los productos gaseosos guardan una relación de números enteros sencillos. (Siempre que, claro, todos ellos estén medidos en las mismas condiciones de P y Tª) Así por ejemplo 1 volumen de hidrógeno reacciona con 1 volumen de cloro y da lugar a dos volúmenes de cloruro de hidrógeno. O por ejemplo, un volumen de oxígeno reacciona con dos volúmenes de hidrógeno y da lugar a dos volúmenes de vapor de agua.

Dalton no tomó muy en serio los experimentos de Gay–Lussac, porque no podía explicar esto, ya que pensaba que las partículas de los gases eran monoatómicas. HIPÓTESIS DE AVOGADRO Avogadro para poder explicar la ley de Gay–Lussac formuló la hipótesis de que las partículas de los elementos gaseosos no eran átomos aislados, sino que eran agrupaciones de dos átomos, a los que llamó moléculas. (Hoy sabemos que salvo los ganes nobles, todos los elementos gaseosos forman moléculas diatómicas.) Con esta hipótesis, que por estar probada es una ley, se explica perfectamente la ley de los volúmenes de combinación de Gay–Lussac, sin tener que descartar la teoría de Dalton:

Este razonamiento llevó a Avogadro a enunciar que, en volúmenes iguales de gases diferentes hay el mismo número de moléculas, siempre que estén medidos en las mismas condiciones. (Y al contrario, naturalmente, el mismo número de moléculas sea del gas que sea ocupan el mismo volumen.)

Ejemplo 9: Los volúmenes de los gases de la tabla están medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura. Complétala.

Gas Cloro Oxígeno Nitrógeno Metano Amoníaco Volumen 3 3 1 6 12

Nº Moléculas x x x/3 2x 4x MASAS ATÓMICAS Y MOLECULARES La hipótesis de Avogadro precisamente es la base para el cálculo de la masa de los átomos, ya que si dos volúmenes iguales de gases contienen el mismo número de moléculas, pesándolos podremos establecer la relación entre sus masas, así por ejemplo si se pesan volúmenes iguales de hidrógeno y oxígeno veremos que el de oxígeno pesa 16 veces más. El CO2 pesa 22 veces más que el mismo volumen de hidrógeno, así que

como la molécula de hidrógeno es diatómica, el CO2 pesa 44 veces más que el átomo de hidrógeno. Como siempre que se mide una magnitud física, hay que definir una unidad de medida, y esta inicialmente fue la masa del hidrógeno, por ser el átomo más ligero y al que se le asigno 1. Posteriormente se cambió y se eligió como patrón la masa de 1/16 oxígeno. Actualmente, la IUPAC ha acordado utilizar como unidad de masa atómica, uma, la doceava parte de la masa del isótopo 12 del carbono.

Por comparación con la uma se tabulan la masas atómicas de cada uno e los elementos (y las masas moleculares), que hoy día se determinan con gran precisión en el espectrógrafo de masas. Así la masa del C12 es evidente 12,000 umas, 1,008 umas el hidrógeno o 15,999 umas el oxígeno. Aunque los químicos suelen utilizar el término “peso atómico”, los físicos prefieren llamarlo “masa atómica” porque es más exacto. La IUPAC recomienda llamarlo “masa atómica relativa” ÁTOMO–GRAMO Y MOLÉCULA–GRAMO Como las masas atómicas y las masas moleculares son relativas, es evidente que en 12gr de carbono, en 1,008 gr de hidrógeno o 15,999 gr de oxígeno habrá el mismo número de átomos y por eso (y porque es imposible medir umas) los químicos acordaron utilizar como patrón de masa el número en gramos que es idéntico a su masa en umas.

• Átomo–gramo de un elemento es el número en gramos que coincide exactamente con su masa atómica. Obviamente 1 átomo–gramo de cualquier elemento contiene el mismo número de átomos.

• Molécula–gramo de un compuesto es el número en gramos que coincide exactamente con su masa molecular. Obviamente 1 molécula–gramo de cualquier compuesto contiene el mismo número de moléculas.

Ten cuidado al emplear los términos en los elementos gaseosos que forman moléculas diatómicas, así por ejemplo, un átomo–gramo de oxígeno son 16gr de oxígeno, mientras que una molécula gramo de oxígeno (O2) serían 32 gr de oxígeno.

NÚMERO DE AVOGADRO. CONCEPTO DE MOL Ya hemos dicho que en un átomo–gramo de cualquier elemento o en una molécula–gramo de cualquier compuesto hay el mismo número de átomos o de moléculas respectivamente. Ese número, llamado Número de Avogadro, NA = 6,023.1023.

Elemento masa de 1 átomo masa de 1 mol C 12,0 umas 12,0 gramos O 16,0 umas 16,0 gramos Cl 35,5 umas 35,5 gramos

Actualmente los términos átomo–gramo y molécula–gramo se engloban en el término genérico de mol., Así que, un mol es la cantidad de materia que contiene el mismo número de partículas que hay en 12 gr de átomos de 12C.

De una simple proporción se obtiene el número de moles como: Pm

gramosºnmolesºn =

Recuerda que, por ejemplo: 1 mol H2O –––– tiene una masa igual a su Pm, es decir 18 gr –––– contiene 6,023.1023

moléculas Equivalencia entre la uma y el Kg: Para hallar el equivalente de la uma y el Kg recordemos que 1 mol de carbono 12 tiene una masa de 12 gramos y contienen un número de Avogadro de átomos, es decir que:

1 mol de át.de C12 –––– contiene 6,023.1023 át.de C12 ––– tiene una masa de 12 gr

1 átomo de C12 ––– x gr

por tanto, la masa de 1 solo átomo de carbono será:

Kg1099,1g1099,1át10023,6

g 12át 1C 2623

2312 −− ⋅=⋅=

⋅⋅=

y como la uma, que es la doceava parte del C12 sería:

Kg1066,112

Cuma 1 27

12−⋅==

Ejemplo 10: a) ¿Donde hay más átomos, en 1 mol de hierro o en 1 mol de carbono? b) ¿Dónde hay más átomos, en 1 mol de hierro o en 1 mol de oxígeno? b) ¿Que pesa más, 1 mol de hierro o 1 mol de carbono? a) Un mol de cualquier sustancia contiene un número de Avogadro de lo que sea, por tanto en 1 mol de hierro hay 6,023.1023 átomos de hierro y en 1 mol de carbono hay también 6,023.1023 átomos de carbono. b) En 1 mol de oxígeno hay 6,023.1023 moléculas de oxígeno (ya que el oxígeno es un gas que forma moléculas diatómicas O2) y como cada molécula tiene dos átomos de oxígeno, en 1 mol de oxígeno hay 2*6,023.1023 átomos de oxígeno. c) En el apartado a) hemos razonado que en 1 mol de hierro y de carbono hay el mismo número de átomos, pero como los átomos de hierro son más pesados que los de carbono, 1 mol de hierro pesará más que el de carbono. Ejemplo 11: ¿Cuántos moles hay en 132 gr de CO2? Como 1 mol de CO2, por definición, es igual a su masa molecular expresada en gramos, es decir 44 g, entonces, por simple proporción:

moles 344

132

Pm

gramosºnmolesºn ===

a la misma conclusión llegamos recordando que:

1 mol CO2 –––– son 44 gr CO2 –––– contiene 6,023.1023 moléculas CO2 x –––– 132 gr CO2 Ejemplo 12: a) ¿Cuántas moléculas hay en una cucharada de 100 cm3 de ácido sulfúrico? b) ¿Cuál es la masa en gramos de una molécula de ácido sulfúrico? DATOS: Densidad del H2SO4 = 1,98 gr/cm3 a) En primer lugar hay que averiguar la masa de sulfúrico, teniendo en cuenta que:

V/m=ρ ⇒ gr 19898,1cm100Vm 3cm

gr3 =⋅=ρ⋅= H2SO4

y ahora: 1 mol H2SO4 –––– son 98 gr H2SO4 –––– contiene 6,023.1023 moléculas

H2SO4 198 gr H2SO4 –––– x de donde x = 1,217.1024 moléculas de H2SO4 b) Por definición, la masa de 1 sola molécula de H2SO4 tiene una masa de 98 umas. Teniendo en cuenta la relación entre la uma y el Kg:

H2SO4 = 98 umas . 1,66.10–27 Kg/uma = 1,63.10–25 Kg

VOLUMEN MOLAR De la hipótesis de Avogadro se deduce inmediatamente que, si en volúmenes iguales de gases diferentes hay el mismo número de moléculas (siempre que estén medidos en las mismas condiciones), naturalmente, el mismo número de moléculas sea del gas que sea ocupan el mismo volumen. Pues bien: Un mol de cualquier gas (es decir 6,023.1023 moléculas de ese gas) ocupa el mismo volumen, siempre que se mida en las mismas condiciones. Experimentalmente se comprueba que un mol de cualquier gas, medido en CN (1atm y 0ºC), ocupa un volumen de 22,4 litros. Naturalmente si se mide en otras condiciones de presión y temperatura, ocupará otro volumen distinto, pero igual sea el gas que sea.

Ejemplo 13: Teniendo en cuenta que la molécula de hidrógeno es H2 y que la molécula de oxígeno es O2, y que sus masas relativas son 1 y 16 respectivamente, si, descomponiendo el agua por electrolisis en el laboratorio, llenáramos una botella de 2 litros de hidrógeno y otra igual de oxígeno. ¿Dónde habrá más moléculas? Razónalo De acuerdo a la hipótesis de Avogadro, en volúmenes iguales de gases diferentes (medidos en las mismas condiciones) hay el mismo número de moléculas, por tanto en 2 L de H2 y en 2 L de O2 hay las mismas moléculas. Otra cosa es que la masa de los dos litros de cada gas tengan distinta masa, ya que deben seguir guardando la relación entre sus masas, así la masa de la botella de oxígeno será 16 veces mayor que la de hidrógeno. Ejemplo 14: Calcular la cantidad de oxígeno que habrá en una botella de 2 litros, medidos en condiciones normales. ¿Cuántas moléculas de oxígeno hay? Teniendo en cuenta que 1 mol de oxígeno (O2) son 32 gr de oxígeno y que 1 mol de cualquier gas medido en CN ocupa un volumen de 22,4 litros, por simple proporción: 1 mol O2 –––– son 32 gr O2 –––– contiene 6,023.1023 moléc. O2 ––– ocupan 22,4 l en CN x gr O2 –––– y moléc. O2 ––– 2 l en CN de donde:

2O gr 86,24,22

232x =⋅= 2

2423

O moléculas1038,54,22

10023,62y ⋅=⋅⋅=

ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES PERFECTOS La ecuación general de los gases es el resumen que engloba a varias leyes que se enunciaron de forma separada: Ley de Boyle – Mariotte: Dice que, si se mantiene la temperatura constante, el volumen de una determinada cantidad gas es inversamente proporcional a la presión:

PV = k (T, n constantes)

Ley de Charles – Gay Lussac: Dice que, si se mantiene la presión constante, el volumen de una determinada cantidad gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta:

V = k´T (P, n constantes) Ley de Gay Lussac: Dice que, si se mantiene el volumen constante, la presión que ejerce una determinada cantidad gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta:

P = k´T (V, n constantes) Ley de Avogadro: Si se mantienen las mismas condiciones de presión y temperatura, el volumen de un gas depende del número de moles, es decir de la cantidad de gas:

V = k´´n (P, T constantes) La ecuación general de los gases se obtiene combinando las tres, de lo que evidentemente resulta que:

P V = n R T donde R es una constante para todos los gases ideales que vale R=0,082 atm.litro/ºK.mol A partir de aquí se deduce muy fácilmente el volumen molar de un gas en CN, ya que no hay mas que sustituir, P=1atm, n=1mol y T=0ºC=273ºK

Kº273molKº

litroatm082,0mol1Vatm1

⋅⋅⋅=⋅ ⇒ litros 4,22V =

Ley Boyle – Mariotte Ley Charles – Gay

Lussac Ley Gay Lussac Ley de Avogadro

T, n constantes P, n constantes V, n constantes P, T constantes PV = k1 V = k2T P = k3T V = k4n

La densidad de un gas puede calcularse fácilmente a partir de la ecuación general, ya que si tenemos en cuenta la definición de densidad y que el nºmoles=nºgramos/Pm:

nRTPV = ⇒ RTPm

mPV = ⇒

RT

PmP

V

m ⋅==ρ

Observa que la densidad de un gas no es constante como pasa en los sólidos y líquidos. La densidad de un gas depende de la presión y de la temperatura (en la expresión anterior, para un gas concreto Pm y R son constantes, pero P y T son variables.) Ejemplo 1: Imagina que en el laboratorio tenemos una temperatura de 20ºC. En una jeringa, como la de la figura, que tiene un émbolo que puede moverse prácticamente sin rozamiento introducimos oxígeno hasta un volumen de 30 mL. Posteriormente introducimos la jeringa en agua caliente y después de un ratito, cuando se ha llegado al equilibrio térmico, vemos que el émbolo se ha desplazado y el gas ocupa 32 mL. ¿Cuál es ahora la temperatura del gas? Si la presión del laboratorio es de 730 mmHg, ¿Cual es la densidad del oxígeno antes y después de calentarlo?

´T R n

T R n

´V P

V P = ⇒ ´T

T

´V

V = ⇒ ´T

)20273(

032,0

030,0 += ⇒ T´= 312,5ºK = 39,5ºC

Fíjate que a partir de la ecuación general de los gases, escribiéndolas para dos situaciones diferentes y dividiéndola miembro a miembro hemos obtenido la ley de Charles – Gay Lussac. También podíamos (1) calcular el número de moles aplicando la ecuación general de los gases nRTPV = → )20273(082,0n030,0P +⋅⋅=⋅ → n=0,00125P moles y (2) luego calcular el volumen que ese número de moles ocupa en otras condiciones:

nRTPV = → ´T082,0P00125,0032,0P ⋅⋅=⋅ → T´= 312,5ºK = 39,5ºC La densidad de un gas puede obtenerse a partir de la ecuación de los gases sin más que reorganizar las magnitudes:

RTPm

mPV = ⇒

RT

PmP

V

m ⋅==ρ

L

gr 279,1

)20273(082,0

32)760/730(

RT

PmP

V

matm96,0;Cº20 =

+⋅⋅=⋅==ρ

L

gr 199,1

)5,39273(082,0

32)760/730(

RT

PmP

V

matm96,0;Cº5,39 =

+⋅⋅=⋅==ρ

Ejemplo 2: En un experimento de laboratorio se han obtenido 2 litros de hidrógeno, medidos a 27ºC y 740 mmHg. Calcular la masa relativa del hidrógeno sabiendo que la masa del gas es de 0,158 gr .

El hidrógeno puede obtenerse, por ejemplo por reacción de ácido clorhídrico con aluminio, y se recoge sobre agua. Se coloca una probeta o un matraz aforado, como en el dibujo, invertido y previamente lleno de agua. El gas al ir ascendiendo va desplazando el agua.

Si tomamos el valor de 0,082 atm.litro/ºK .mol para la constante universal de los gases, las unidades de las magnitudes que aparecen en la fórmula hay que medirlas en esas unidades también, así que la presión hay que expresarla en atmósferas. Teniendo en cuenta que 1atm=760 mmHg

nRTPV = ⇒ RTPm

mPV = ⇒ )27273(082,0

Pm

158,02

760

740 +⋅=

despejando, obtenemos que la masa molecular del hidrógeno es 2 gr/mol. Y como la molécula de hidrógeno es diatómica (H2), resulta que la masa relativa del hidrógeno es 1 gr/mol, o bien 1 uma/átomo.

LEY DE LAS PRESIONES PARCIALES DE DALTON Hasta ahora se han tratado gases aislados, pero Dalton estudió el comportamiento de las mezclas de gases. El estudio de las reacciones en las que intervienen gases se hace midiendo los volúmenes que ocupan antes y después de la reacción (teniendo siempre en cuenta que el volumen de un gas depende la presión y de la Temperatura.) La presión parcial de un gas, por definición es la presión que el gas ejerce como si estuviese solo y él ocupase todo el recipiente que lo contiene, así el gas 1, del que supongamos que hay n1 moles, tendrá una presión parcial igual a:

RTnVp 11 = La ley de Dalton dice que, la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales que ejerce cada gas, siempre que no reaccionen entre ellos.

....ppP 21Total ++=

Así por ejemplo, si en un recipiente a 27ºC hay una determinada cantidad de oxígeno que ejerce una presión de 1 atm y una cantidad de nitrógeno que ejerce una presión de 0,5 atm, la presión total sería de 1,5 atm. La comprobación de la ley de Dalton de las presiones parciales es muy simple, ya que como a cada gas se le puede aplicar la ley de los gases perfectos, tendremos que:

V

RTn

V

RT...)nn(....

V

RTn

V

RTnP 2121 =++=++=

donde n1, n2, ... son los moles de cada uno de los gases y n es el total de moles. Por otro lado, dividiendo la presión parcial de un gas por la presión total de la mezcla tendremos:

RTnVp 11 =

n

n

P

p ii = ⇒ n

n Pp i

i = ⇒ ii xPp ⋅=

nRTPV = se deduce que la presión parcial de un gas es igual a la presión total por su fracción molar ( n/nx ii = )

TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES Las leyes anteriores, obtenidas experimentalmente, necesitan de una teoría que las pueda explicar. Varios científicos como Bernoulli, Joule, Clausius, Maxwell y Boltzman a lo largo del tiempo han desarrollado la teoría cinético–molecular para los gases, según la cual:

• Un gas está formado por muchas partículas, o moléculas, muy pequeñas en relación a la distancia que las separa.

• Las moléculas están en continuo movimiento y las fuerzas que se ejercen entre ellas son despreciables.

• La energía cinética media de las moléculas es proporcional a su temperatura absoluta

• Los choques de las moléculas entre sí y con las paredes del recipiente son elásticos. Según este modelo, la presión se explica por los choques de las partículas con las paredes del recipiente.

No todas las moléculas del gas tienen la misma velocidad, incluso la velocidad de una partícula concreta varía constantemente debido a los continuos choques, por lo que realmente habría que decir que es la energía cinética media de las moléculas del gas la que es proporcional a la temperatura. Precisamente por el aumento de energía cinética que tiene lugar al aumentar la temperatura se explica la gran influencia que tiene la temperatura en la velocidad de las reacciones químicas.

Obviamente un aumento de la presión hace disminuir el volumen y que las moléculas tengan menos espacio para moverse. Una disminución del volumen hace que las moléculas de gas estén mas juntas y que por tato aumente el número de choques con lo que la presión aumentará. Por tanto la presión y el volumen son inversamente proporcionales.

Al aumentar la temperatura, aumentará la energía cinética de las moléculas y por tanto los choques contra las paredes serán mayores, lo que provoca un aumento del volumen. El volumen y la temperatura son directamente proporcionales.

Al aumentar la temperatura, aumentará la energía cinética de las moléculas y por tanto los choques contra las paredes serán mayores, lo que provoca, si el volumen es fijo, un aumento de la presión. La presión y la temperatura son directamente proporcionales.

Si se mantiene la presión, y aumentamos el número de moléculas obviamente aumentará el volumen, que es lo que ocurre cuando inflamos un globo. El volumen y el número de moles son directamente proporcionales.

DISOLUCIONES Una disolución es una mezcla homogénea formada por dos o más componentes.

• El disolvente es el medio de dispersión y no cambia de estado • El soluto es la sustancia que se disuelve

Una disolución típica es la de sal o de azúcar en agua. Cuando se echa sal en el agua, las moléculas de agua, que están en continuo movimiento, chocan con las de sal y le van comunicando energía hasta que adquieren la suficiente para romper los enlaces que mantienen unidos los iones al cristal. De esta forma se dispersan, y como los iones son muy pequeños no pueden verse al microscopio, da la impresión de que una disolución es una sustancia pura, aunque no lo es porque la proporción de soluto y disolvente puede variarse y por tanto la mezcla no siempre tendrá las mismas propiedades. Más adelante daremos una explicación detallada del proceso de disolución y de porqué, por ejemplo, la sal común se disuelve en agua y el aceite no. CLASIFICACIÓN DE LAS DISOLUCIONES

POR EL ESTADO FÍSICO DE SUS COMPONENTES

POR SU CONCENTRACIÓN

SÓLIDAS Sólido en sólido: Acero (hierro+carbono) Líquido en sólido: Mercurio en plata (amalgama). Gas en sólido: gases absorbidos por carbono activo

DISOLUCIÓN DILUIDA: contiene poco soluto disuelto. Ej: a 0 ºC, en 100 g de agua pueden disolverse hasta 37,5 NaCl. Si a esa temperatura disolvemos solo 1gr NaCl en 100g de agua diríamos que la disolución es diluida

LÍQUIDAS Sólido en líquido: Sal en agua Líquido en Líquido: Alcohol en agua Gas en líquido: Oxígeno en agua

DISOLUCIÓN CONCENTRADA: Tiene mucho soluto disuelto Ej una disolución que tenga disueltos 36 gr de NaCl en 100 g de agua 0 ºC .

GASEOSAS Gas en gas: Oxígeno en nitrógeno.

DISOLUCIÓN SATURADA: Es aquella que, a una determinada temperatura, no es capaz de disolver más soluto. Ej una disolución saturada de NaCl es aquella que contiene 37,5 disueltos en 100 g de agua 0 ºC .

FORMAS DE EXPRESAR LA CONCENTRACIÓN DE UNA DISOLUCI ÓN Los términos de disolución diluida y concentrada, aunque se usan con frecuencia, no son indicativos de la composición exacta de la mezcla, solo nos dan una idea subjetiva de la misma. Por ejemplo, una persona puede decir que la sopa está salada y otra que está en su punto. Por eso se emplean otras formas cuantitativas para medir la concentración de una disolución. Antes de empezar, y aunque lo creas una tontería, procura tener bien claro que en una disolución hay que distinguir entre tres cosas distintas: Soluto, Disolvente y Disolución (que es la mezcla de ambos). Con mucha frecuencia la dificultad para entender los ejercicios deriva de confundir el concepto de disolvente con el de disolución. La mejor manera de no confundirse es indicando siempre de qué se trata. Por ejemplo: escribe siempre 10 gr de NaCl, o por ejemplo 10 gr de disolución. No te limites a escribir 10 gr que al final no sabrás de qué se trata. % en peso, indica el número de gramos de soluto que hay disueltos en 100 gr de disolución. Por ejemplo, si en 100 gramos de agua disolvemos 5 gr de NaOH la concentración de la disolución no es del 5%, ya que tendríamos 5 gr de NaOH disueltos en 105 gr de disolución

disolución gr 100

disolución gr 105

x

NaOH gr 5 = ⇒ x=4,76 % en peso de NaOH

% en volumen, indica el número de cm3 de soluto que hay disueltos en 100 cm3 de disolución. (a veces también se refiere a 100 gr de disolución) Ejemplo 1: Una disolución de ácido sulfúrico tiene una concentración del 80% en peso. a) Indica como está formada la disolución b) Que cantidad de ácido habría en una botella de 0,5 Kg? a) El 80% en peso quiere decir que tiene 80gr de H2SO4 en 100 gramos de disolución, por tanto que la mezcla está formada por 80gr de H2SO4 y 20gr de H2O. b) Por simple proporción:

disolución gr500

disolución gr100

x

SOH gr80 42 = ⇒ 42SOH gr400x =

gramos por litro (gr/Litro) con ello se quiere indicar el número de gramos de soluto disueltos en 1 litro de disolución. (Si por ejemplo disolvemos 2 gr de NaCl en 1 litro de agua, esa disolución no tendría una concentración de 2 gr/L, ¿porqué?)

Ejemplo 2: Una disolución de ácido sulfúrico tiene una concentración del 80% en peso. Calcular su concentración en gr/L sabiendo que su densidad es 1,75 gr/cm3. La densidad de la disolución nos indica que 1 litro de disolución tiene una masa 1750gr, ahora bien, esos 1750gr son de disolución y no de H2SO4, así que como en el ejercicio anterior, lo que tenemos es que calcular la cantidad de ácido que hay en los 1750 gr:

disolución gr1750

disolución gr100

x

SOH gr80 42 = ⇒ 42SOH gr1400x =

así que un litro de esa disolución estaría formado por 1400gr de H2SO4 y 350gr de H2O, y la concentración sería 1400 gr/L. Como puedes ver, si generalizamos el proceso, tendremos que la relación entre la concentración en g/l y el % es:

100

% 1000densidadL/gr

⋅⋅= (la densidad en gr/cm3)

partes por millón (ppm) con ello se quiere indicar el número de miligramos de soluto disueltos en 1 litro de disolución, por tanto es un concepto similar a los gr/Litro, pero que se emplea cuando las disoluciones son extremadamente diluías, incluso a veces se utiliza el término partes por billón, que sería el número de microgramos por litro.

310

L/grppm 1 = y

610

L/grppb 1 =

Molaridad (M) es el número de moles de soluto disueltos en 1 litro de disolución. Sus unidades, obviamente serán moles/Litro. Es la forma mas corriente de expresar la concentración en química y como ves es parecida a la de gr/L, pero que en lugar de gramos se refiere a moles. Teniendo en cuenta que nºmoles=nºgr/Pm, la relación entre ambas formas de expresar la concentración es:

Pm

L/gr

litrolitro

molesºnM Pm

gramosºn

===

por tanto, la manera más sencilla de calcular la molaridad es:

• calcular los moles de soluto y dividirlo por el volumen en litros. • calcular la concentración en gr/L y luego dividir por el Pm.

El problema inverso sería preguntarnos cuantos moles hay en un volumen V de una disolución que tiene una concentración molar M. Simplemente despejando tenemos que:

LVMmolesºn ⋅= (el Volumen de disolución en litros) y como el nºgramos = nºmoles*Pm :

PmVMgrºn L ⋅⋅= (el Volumen de disolución en litros)

Ejemplo 3: Cuál es la Molaridad de una disolución que se ha obtenido disolviendo 4 gr de NaCl hasta obtener un volumen de 250 cm3 de disolución. Indica el material necesario y el método de preparación. Cl=35,5; Na=23 En primer lugar fíjate en el término exacto que se ha empleado, “hasta obtener un volumen de 250 cm3 de disolución” eso quiere decir que el resultado ha sido 250 cm3 exactos de disolución. Muy distinto sería si se hubiera empleado “en un volumen de 250 cm3 de agua”, ya que en ese caso el resultado final de la mezcla, es decir la disolución, no sería 250 cm3. (1) Calculando los moles de soluto y dividirlo por el volumen en litros: molesNaCl = gr/Pm = 4/58,5 = 0,068 moles NaCl

l/mol 27,0L 250,0

moles 068,0

V

molesM

Disolución

NaCl

L

NaCl ===

(2) Calculando la concentración en gr/L. Naturalmente, si en 250 cm3 de disolución hay 4 gr de sal, en 1 litro (1000 cm3) habrá 16 gramos.

l/mol 27,0mol/gr 5,58

L/gr 16

Pm

L/grM ===

El material de laboratorio necesario para preparar esa disolución sería:

Vidrio de reloj Cucharita Balanza electrónica Embudo Matraz aforado de 250 cm3 Frasco lavador Vaso de precipitados con agua destilada Varilla de vidrio Pipeta o cuentagotas

El procedimiento sería: (1) Colocamos el vidrio de reloj en la balanza y la taramos a cero. (si no es posible pues se anota su peso en limpio y le sumamos la cantidad a pesar). Una vez que tenemos el vidrio de reloj en la balanza y marcando cero, empezamos a añadir sal, con la ayuda de la cucharita y nunca volcando el bote, hasta que marque la cantidad de 4 gramos. (2) Ahora colocamos el embudo sobre el matraz aforado y volcamos la sal que hemos pesado y con la ayuda del frasco lavador limpiamos el vidrio de reloj sobre el embudo para asegurar de que toda la sal que había se arrastre.

(3) Ahora vamos echando agua destilada desde el vaso de precipitados y nos ayudamos con una varilla de vidrio. Pegamos el vaso a la varilla dejando que el agua derrame lentamente y de esa forma evitamos salpicaduras. Cuando el matraz aforado está lleno de agua en algo más de la mitad lo agitamos para que se disuelva y continuamos echando agua de la misma forma. (4) Cuando falta poco para llegar al enrase, continuaremos echando agua pero ya con un cuentagotas o una pipeta para no pasarnos. Fíjate que de esta forma la sal ha quedado disuelta exactamente en 250 cm de disolución. Sin embargo si hubiésemos echado la sal en un vaso de precipitados y luego volcado 250 cm3 de agua lo habríamos hecho mal. Recuerda que una de las claves de un buen químico es que trabaja cuidadosamente y no se mancha, ni llena nada y mantiene el material limpio y ordenado. Piensa que se trabaja con muchas sustancias y algunas son muy peligrosas. Ejemplo 4: Imagina que tenemos una disolución de cloruro sódico de una concentración 0,27M, como la que acabamos de preparar. Si con la ayuda de una pipeta tomamos 10 cm3 y los vertemos en un vaso de precipitados que contiene 90 cm3 de agua destilada, ¿cuál será la concentración de la nueva disolución?

Obviamente, la disolución resultante será mucho más diluida, pero una cosa es segura: tendrá la misma cantidad de sal que hay en los 10 cm3 de la disolución original que hay en la pipeta, ya que solo le hemos añadido agua destilada y en el agua no hay sal. Dicho de otra forma:

molesNaCl en la pipeta + molesNaCl en el vaso de agua = molesNaCl en la mezcla final

Teniendo en cuenta que: moles=M*VL, que en el agua no hay sal y que el volumen de la mezcla será de 10mL+90mL=100mL

MNaCl,pipeta*V L,pipeta + 0 = MNaCl,mezcla*V L,mezcla

0,27*0,010 = M´*0,100 de donde la concentración de la nueva disolución será M´=0,027 mol/L. Normalidad (N) es el número de equivalentes–gramo de soluto disueltos en 1 litro de disolución. Es la preferida de los químicos por lo que más adelante entenderás y como ves es parecida a la de gr/L y a la Molaridad, solo que en este caso en lugar de gramos o moles se refiere a equivalentes por litro.

Peq

L/gr

litrolitro

esequivalentºnN Peq

gramosºn

===

El PesoEquivalente–gramo, o simplemente equivalente, es la cantidad de una sustancia que se combina o que tiene el mismo poder de combinación que 1 gr de hidrógeno. Se obtiene dividiendo la masa atómica o molecular entre la valencia (ν), entendiéndose por tal:

Valencia de combinación ν νPmeq.P =

Elemento Valencia Ca 2 20240 =

Ion Carga del ion Cu2+ 2 75,3125,63 =

Ácido Número de hidrógenos sustituibles H2SO4 2 49298 =

Hidróxido Número de OH del hidróxido Al(OH)3 3 26278 =

Sal Número de átomos del metal por su valencia Fe2(SO4)3 6 6,6666,399 =

Reac.Redox Número de electrones que gana o pierde Cu2+→Cu+ 1 5,6315,63 =

Teniendo en cuenta que nºEq=Pm/ν, la relación entre la Normalidad y las otras formas de expresar la concentración es:

ν⋅=ν

==== ν MLitroLitroLitroLitro

eqºnN Pm

gramosºn/Pm

gramosºnPeqgramosºn

la manera mas sencilla de calcular la normalidad es calcular el nº de equivalentes y dividirlo por el volumen en litros, o bien, calcular la concentración en gr/L y luego dividir por el Peq, o bien si se conoce la molaridad multiplicarla por la valencia de la sustancia. La Normalidad siempre es igual o un múltiplo entero de veces mayor que la Molaridad. Sus unidades, obviamente serán equivalente/litro El problema inverso sería preguntarnos cuantos equivalentes hay en un volumen V de una disolución que tiene una concentración normal N.

LVNeqºn ⋅= (el Volumen de disolución en L) y como el nºgramos = nºEquivalentes*Peq :

PeqVNgrºn L ⋅⋅= (el Volumen de disolución en L) Ejemplo 5: Se desea preparar 300 cm3 de una disolución de FeCl3 0,5N. Calcular la cantidad de sal que hay que pesar. Cl=35,5, Fe=55,8

mol/gr3,162Pm 3FeCl = eq/gr 1,543

PmPeq 3FeCl

3FeCl ==

gr1,81,54300,05,0PeqVNgrºn L =⋅⋅=⋅⋅= de FeCl3 Después de pesar lo 8, 1 gr de FeCl3 le añadiremos agua destilada hasta obtener los 300cm3 de disolución. Ejemplo 6: Cuál será la Molaridad y la Normalidad de una disolución de hidróxido amónico que tiene una densidad de 0,9 gr/cm3 y una concentración del 28,33% en peso. Si multiplicamos por 1000 la densidad obtendremos que la masa de 1 litro de disolución es 900 gr. Ahora resulta recuerda que el 28,33% en peso quiere decir que tiene 28,33gr de soluto en 100 gramos de disolución, y por simple proporción podemos calcular los gramos que hay en los 900 gr de disolución, es decir en un litro de disolución:

)litro1(disolución gr900

disolución gr100

x

OHNH gr33,28 4 = ⇒ OHNH litro/gr9,254x 4=

(al mimo resultado habríamos llegado aplicando que 100

%1000densidadL/gr ⋅⋅= ). Ahora:

L/mol 28,735

9,254

Pm

L/grM ===

L/eq 28,71/35

9,254

Peq

L/grN ===

Molalidad (m) es el número de moles de soluto disueltos en 1 Kilogramo de disolvente. Esta forma difiere bastante de la Molaridad aunque el nombre sea similar. Fíjate que se refiere a los moles que hay disueltos en 1 Kg (no en 1 litro) y de disolvente (no de disolución). Si la densidad de la disolución es ρ (en gr/cm3) si la multiplicamos por 1000 tendremos la masa de 1 litro de disolución. Si ahora restamos los gr/L de soluto que hay disueltos nos quedará exclusivamente los gramos que son de disolvente. Y si los gramos de disolvente los dividimos entre 1000 habremos pasado a Kg de disolvente, así que:

1000

L/gr1000M

Kg

molesºnm

disolvente−ρ

==

Ejemplo 7: Una disolución 1 molal de á. sulfúrico tiene una densidad e 1,51 gr/cm3 ¿Cuál es la concentración molar y normal de la disolución? Siempre lo que interesa es calcular la concentración en gr/Litro:

1000

L/gr1000M

m−ρ

= y como Pm

L/grM = ⇒

1000

L/gr1000Pm

L/gr

m−ρ

=

de donde

1000

x151098

x

1−

= ⇒ m=134,78 gr/L

y ahora: L/mol 37,198

78,134

Pm

L/grM === y L/eq 75,2

2/98

78,134

Peq

L/grN ===

Ejemplo 8: Una disolución 0,5M de a. sulfúrico tienen una densidad de 1,32 gr/cm3 ¿Qué molalidad y normalidad tendrá?

Pm

L/grM = ⇒ L/gr 49985,0L/gr =⋅=

y ahora

disolventeKg/moles 39,0

1000

4913205,0

1000

L/gr1000M

m =−

=−ρ

=

L/eq 12/98

49

Peq

L/grN === o bien L/eq 125,0MN =⋅=ν⋅=

Fracción molar (x) la fracción molar de un componente A de una mezcla se define como el número de moles de ese componente dividido por el número de moles totales de la mezcla. Así podemos definir una fracción molar para el soluto (xs) y otra para el disolvente (xd) de la forma:

ds

ss MM

M

total molesºn

soluto molesºnx

+==

ds

dd MM

M

total molesºn

disolvente molesºnx

+==

La suma de las fracciones molares, obviamente es igual a la unidad: xs+ xd=1

Ejemplo 9: Si disolvemos una cucharada de 25 gr de azúcar en 300 gr de agua, calcular la concentración de la disolución expresada en % en peso y calcular la fracción molar de azúcar. El azúcar tiene la fórmula C12H22O11 y un Pm=342gr/mol Teniendo en cuenta que la disolución resultante tendrá una masa de 325 gr, para saber la cantidad de azúcar en 100 gr de disolución, establecemos la siguiente proporción:

disolución gr100

disolución gr325

x

azúcar gr25 = ⇒ % 79,6x = de azúcar

La fracción molar, recordando que el nºmoles=nºgr/Pm:

3

18300

34225

34225

s 1037,4total molesºn

soluto molesºnx −⋅=

+==

Ejemplo 10: En la etiqueta de una botella de ácido sulfúrico concentrado pueden leerse los siguientes datos: Pureza = 96%, Pm =98,08 gr/mol, densidad = 1,98 gr/cm3. Expresar la concentración del ácido en gr/L, M, N, m y fracción molar.

L/gr 8,1900100

961980

100

% 1000L/gr =⋅=⋅⋅ρ=

L/mol 4,1908,98

8,1900

Pm

L/grM ===

L/eq 8,382/08,98

8,1900

Peq

L/grN ===

La densidad de la disolución (ten en cuenta que lo que hay en la botella no es sulfúrico, sino una disolución de sulfúrico, muy concentrada, pero una disolución) nos dice que 1 litro de disolución tiene una masa de 1980 gr , de los cuales 1900,8 gr son de ácido, así que el resto es el disolvente: 79,8 gr que serían de agua. Así que:

disolventedisolventedisolvente

Kg/mol 1,243L/Kg 0798,0

L/moles 4,19

Kg

molesºnm ===

81,04,19

4,19

MM

Mx

188,79

ds

ss =

+=

+=

ECUACIONES QUÍMICAS Ya hemos visto, al estudiar la teoría atómica de Dalton, que los átomos no pueden crearse ni destruirse, y por tanto, en una reacción química los átomos de los reactivos simplemente se reorganizan y dan lugar a unos productos en los que hay los mismos átomos, aunque unidos de otra forma. Eso quiere decir que para escribir correctamente una ecuación química no basta con escribir los reactivos y los productos, sino que además debemos introducir unos coeficientes para ajustarlas, de manera que haya el mismo número de átomos a ambos lados de la ecuación. Por ejemplo, en la formación del agua:

H2 + 21 O2 → H2O

Como suelen escribirse los coeficientes como números enteros, simplemente multiplicamos toda la ecuación por 2:

2 H2 + O2 → 2 H2O Más adelante veremos los métodos para ajustar reacciones redox, que suelen ser más complejas, pero las reacciones ordinarias se ajustan simplemente probando por tanteo como cuando se hace un puzle. De todas formas se pueden dar algunas orientaciones:

• Los coeficientes siempre van delante de la fórmula e indican el número de moléculas (o de moles) que reaccionan o se forman, pero nunca se pueden modificar los subíndices que forman parte de la fórmula porque la romperían.

• Ajusta primero los elementos que aparecen en 1 reactivo y en 1 producto • En muchas ocasiones aparecen grupos de átomos que no varían y por tanto debes

tratarlos como si se tratara de un elemento. Por ejemplo el ion sulfato SO42–, el nitrato

NO3– , etc

2 Al + 3 H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3 H2 Los coeficientes de la reacción, una vez ajustada, indican la proporción en que reaccionan los reactivos y se forman los productos, así que podemos leer que 2 átomos de aluminio reaccionan con 3 moléculas de sulfúrico y dan lugar a 1 molécula de sulfato de aluminio y 3 moléculas de hidrógeno. Igualmente podríamos decir que 2 docenas de átomos de aluminio reaccionan con 3 docenas de moléculas de sulfúrico … O bien podemos decir que los coeficientes nos están indicando el número de moles que reaccionan y se forman, así debemos leer que 2 moles de aluminio reaccionan con 3 moles de sulfúrico y dan 1 mol de sulfato de aluminio y 3 moles de hidrógeno. Evidentemente podemos aplicarle las equivalencias con el mol que ya hemos estudiado, así podemos poner que:

2 Al + 3 H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3 H2

2 moles Al –––– 3 moles H2SO4 ––– 1 mol Al 2(SO4)3 ––– 3 moles H2 2*27 gr Al –––– 3*98 gr H2SO4 ––– 342 gr Al 2(SO4)3 –– 3*2gr H2

2*6,023.1023 átom Al ––– 3*6,023.1023 moléculas H2SO4 ––– 6,023.1023 moléculas Al 2(SO4)3 – 3*6,023.1023 moléculas H2 3*22,4 litros H2 medidos en C.N

Podemos establecer una proporción entre cualquiera de los compuestos en términos de moles, masa y volúmenes molares, pero cuidando siempre que arriba y abajo haya las mismas unidades: moles y moles; gr y gr o L en CN y L en CN Los pasos son:

• Lee el enunciado muy bien hasta comprenderlo • Escribe y ajusta la reacción. • Subraya los compuestos entre los que debes hacer la proporción • Escribe bajo cada fórmula la cantidad en los términos (moles, masa o volumen

molar) que te indique el problema. Como norma general: � Si nos dan o piden gramos utilizaremos la masa molecular � Si nos dan o piden el volumen de un gas medido en CN, pondremos 22,4 L � En el resto de los casos utilizaremos la relación en moles. Por ejemplo: o Si nos dan el volumen de un gas a 1,5 atm y 25 ºC. Mediante la ecuación

de los gases perfectos PV=nRT calculamos el número de moles y luego establecemos la proporción.

o Si nos dan el volumen de una disolución de concentración M. Calculamos el número de moles=M.VL y luego establecemos la proporción.

• Establece la proporción (regla de tres) y ya está. Ejemplo 1: Calcular los gramos de hidrógeno que se obtienen al tratar 6 gr de aluminio con ácido sulfúrico en exceso. Al=27, S=32, O=16, H=1 Fíjate que en el enunciado te dice que hay ácido sulfúrico en exceso, lo que quiere decir que la reacción tendrá lugar hasta gastar todo el aluminio, y así sabemos que habrán reaccionado exactamente los 6 gr de Al. Como de la reacción, una vez ajustada, se deduce que de dos moles de aluminio (2*27gr de Al) se obtienen 3 moles de hidrógeno (3*2gr de H2)

2 Al + 3 H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3 H2 2*27 gr Al –––––––––––––––– 3*2 gr H2 6 gr Al –––––––––––––––– x gr H2 → x = 0,667 gr H2 Ejemplo 2: Calcular el volumen de hidrógeno, medido en CN, que se obtiene al tratar 6 gr de aluminio con ácido sulfúrico en exceso. ¿Qué volumen de hidrógeno se obtendría si se midiera a 27ºC y 740 mmHg? a) Del enunciado se deduce que la proporción hemos de hacerla en términos de masa y de volumen molar: de dos moles de aluminio (2*27gr de Al) se obtienen 2 moles de hidrógeno, que al tratarse de un gas ocupan (2*22,4 litros de H medidos en CN)

2 Al + 3 H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3 H2 2*27 gr Al –––––––––––––––– 3*22,4 L H2 en CN 6 gr Al –––––––––––––––– V L H2 en CN de donde VCN = 7,467 litros de hidrógeno medidos en CN

Al mismo resultado habríamos llegado si procedemos como en el Ejemplo 1 y ahora aplicamos la ecuación general de los gases perfectos:

nRTPV = ⇒ RTPm

mPV = ⇒ 2730,082

2

6670,V1 ⋅=⋅

de donde V = 7,467 litros de hidrógeno medidos en CN b) Cuando nos pregunten por el volumen de un gas y esté medido en unas condiciones que no sean las CN, ya no podemos establecer la proporción directamente como hemos hecho antes porque no sabemos el volumen que ocupa un mol de gas en todas las condiciones posibles, así que no nos queda otra opción que:

• Calcular el número moles de hidrógeno (o bien de gramos de hidrógeno) y luego, mediante la ecuación de los gases perfectos, calcular el volumen que esos gramos ocupan en las condiciones que nos digan. Exactamente como se ha hecho antes, claro que poniendo P=740/760 atm. y T=(273+27) ºK

2 Al + 3 H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3 H2

2*27 gr Al –––––––––––––––– 3 moles H2 6 gr Al –––––––––––––––– n moles H2 → n=0,333 moles H2

y como PV=nRT ⇒ )27273(082,0333,0V760

740 +⋅⋅= ⇒ V=8,413 L

• Otra opción es calcular el volumen que ocupa el gas en CN y luego aplicando la

ecuación de los gases perfectos calcular el nuevo volumen en las nuevas condiciones, que es lo que vamos a hacer ahora:

P=1 atm P´=740 mmHg= atm760740

V=0,49 l V´ T=0ºC=273ºK T´=27+273ºK

´T

T

´VP

PV = ⇒ 27)(273

273

V´

467,71

760740 +

=⋅

⋅ ⇒ V´=8,413 L

• Otra opción, similar a la primera, sería calcular los gramos de H2 obtenidos y

luego, mediante la ecuación de los gases, el volumen que esos gramos ocupan en las condiciones del problema

Como ves los ejercicios son muy sencillos y cualquier complicación se reduce a enganchar unos conceptos con otros de manera que un ejercicio difícil no es más que varios sencillos encadenados y debes desarrollar la habilidad para descomponerlo.

Ejemplo 2: Calcular: a) Los gramos de ácido sulfúrico que reacciona con 6 gr de aluminio. b) El volumen de ácido sulfúrico 4M que reacciona con 6 gr de aluminio a) Como nos piden gramos de H2SO4, Para tener las mismas unidades utilizaremos masa molecular del H2SO4.

2 Al + 3 H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3 H2 2*27 gr Al ––– 3*98 gr H2SO4 6 gr Al –––– x gr H2SO4 → x = 32,667 gr H2SO4 b) Ahora nos piden nos piden volumen V de H2SO4 4M que reacciona. Para tener las mismas unidades en este caso utilizaremos moles (Recuerda que moles=M*V)

2 Al + 3 H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3 H2 2*27 gr Al −−−− 3 moles H2SO4 6 gr Al –––– 4*V moles H2SO4 → V = 0,083 L H2SO4 4M moles = M*VL Ejemplo 4: Para calcular la molaridad de una disolución de ácido clorhídrico se pesan 2 gr de hidróxido sódico de una pureza del 80 % y se disuelven en agua con unas gotas de indicador. En una bureta se coloca la disolución de clorhídrico y se deja caer gota a gota hasta que el indicador puesto en la disolución de hidróxido sódico cambia de color. En ese momento se mide el volumen de ácido consumido siendo de 25 cm3. A la reacción que tiene lugar entre un ácido y una base se llama de neutralización y el resultado siempre es una sal y agua.

• El compuesto que deseamos valorar, en este caso el ácido, se ha colocado en la bureta y se llena hasta que marque el cero.

• En un erlenmeyer o en vaso de precipitados se coloca el otro compuesto, en este caso la base, con unas gotas de indicador. (Los indicadores son sustancias que tienen la propiedad de tener un color diferente según que el medio sea ácido o básico. Por ejemplo la fenolftaleína es de color rosa en medio básico y transparente en medio ácido)

HCl + NaOH → NaCl + H2O

• Al caer las primeras gotas de ácido, reaccionarán gastando base, y en el

erlenmeyer además del agua habrá: el NaCl que se ha formado, el NaOH que ha quedado sin reaccionar y nada de HCl. Como hay NaOH seguirá de color rosa.

• Llegará una gota de HCl que sea la que gasta todo el NaOH. En ese momento hemos neutralizado a la base. En el erlenmeyer además del agua habrá: el NaCl que se ha formado, nada de NaOH porque ha reaccionado todo y nada de HCl. Como ahora no hay NaOH el indicador vira de color y así nos indica que hemos completado la neutralización.

• Cerramos la llave de la bureta y medimos la cantidad de ácido que hemos gastado, en este caso 25 cm3. (La bureta tienen el cero arriba y está numerada hacia abajo, por lo que simplemente hay que anotar el número que marca.)

• Si continuásemos vertiendo ácido en el erlenmeyer habrá la misma cantidad de NaCl, puesto que ya no se forma más, y el HCl que echemos, que estaría en exceso.

En primer lugar debemos calcular la cantidad real de hidróxido sódico que hemos tomado, ya que los 2 gramos que hemos pesado tienen una pureza del 80%.

gr 6,1100

802gr Puro NaHO =⋅= NaOH puro

Ahora vamos a calcular la cantidad de ácido que reacciona con esa cantidad de base. Como se trata de una disolución de HCl haremos la proporción sobre moles, teniendo en cuenta que los moles de ácido que hay en un volumen V (en litros) es: moles=M.VL

HCl + NaOH → NaCl + H2O 1 mol HCl –––– 40 gr NaOH M*0,025 moles HCl –– 1,6 gr NaOH moles=M.VL de donde M = 1,6 molesHCl/LDisolución o simplemente M=1,6Molar Podríamos resolver el ejercicio de otras formas, por ejemplo, calculando el número de gramos de clorhídrico que han reaccionado con esos 1,6 gr de NaOH y luego, sabiendo el volumen en que se encuentran calcular la concentración de la disolución:

HCl + NaOH → NaCl + H2O 36,5gr HCl –– 40gr NaOH x –––––– 1,6gr NaOH de donde x = 1,46 gr HCl. Ahora es como un problema simple de disoluciones que dijera: “Calcula la molaridad de una disolución de HCl que se ha obtenido disolviendo 1,46 gr de HCl hasta tener 25 cm3 de disolución”. Empezamos calculando la concentración en gr/L. Naturalmente, si en 25 cm3 de disolución hay 1,46 gr de HCl, en 1 litro (1000 cm3) habrá:

disolución cm1000

disolución cm25

x

HCl gr46,13

3

=

de donde x=58,4 gr/L. Teniendo en cuenta que el PmHCl = 36,5 gr/mol:

l/mol 6,1mol/gr 5,36

l/gr 4,58

Pm

l/grM ===

Ejemplo 5: Cuando se hacen reaccionar 10 gr de hidróxido sódico con 80 mL de H2SO4 1M se obtiene sulfato de sodio y agua. Calcular: a) los gramos de Na2SO4 que se obtendrán. b) los gramos de reactivo que quedan sin reaccionar La reacción es 2 NaOH + H2SO4 → Na2SO4 + 2 H2O Como vemos en la estequiometria de la reacción, 2 moles de NaOH reaccionan con 1 mol de H2SO4. Quiere decir que las reacciones tienen lugar entre una proporción exacta de los reactivos, de manera que si ponemos a reaccionar una cantidad cualquiera de NaOH (en este caso 10g) con una cantidad cualquiera de H2SO4 (en este caso 80 mL de ácido 1M) la reacción transcurrirá hasta que se gaste uno de los dos reactivos. Al reactivo que está en menor proporción se le llama reactivo limitante, porque cuando se agota la reacción termina y quedará una cierta cantidad "sin reaccionar" del reactivo que estaba en mayor proporción. Así pues, la cantidad de Na2SO4 formada viene determinada por la cantidad de reactivo que está en menor proporción. Vamos a poner en moles la cantidad inicial de cada reactivo para poder saber quien actuará de reactivo limitante. molesNaOH = gr/Pm = 10/40 = 0,25 moles NaOH molesH2SO4 = M*V L = 1*0,080 = 0,08 moles H2SO4 Como 2 moles de NaOH reaccionan con 1 mol de H2SO4 está claro que 0,25 moles de NaOH necesitarían para reaccionar la mitad de sulfúrico, es decir, 0,125. Como solamente hemos puesto 0,08 moles de H2SO4 está claro que es insuficiente y que la reacción finalizará cuando se gasten esos 0,08 moles de sulfúrico. En consecuencia el H2SO4 es el reactivo limitante y con él debemos hacer las cuentas. Entonces: 2 NaOH + H2SO4 → Na2SO4 + 2 H2O 1 mol H2SO4 −−− 142 gr Na2SO4 0,08 moles H2SO4 −− x gr Na2SO4 → x = 11,36 g Na2SO4 b) De la reacción se deduce que los 0,08 moles de H2SO4 han necesitado para reaccionar el doble de NaOH, es decir, 0,16 moles de NaOH. Por tanto han quedado sin reaccionar 0,25moles−0,16moles = 0,09 moles de NaOH, que expresado en gramos sería: grNaOH Sin Reaccionar = moles*Pm = 0,09*40 = 3,6 g NaOH en exceso

Ejemplo 6: Para averiguar la pureza en carbonato de calcio de una caliza se pesan 2 gr de caliza (CaCO3 + impurezas) y se tratan con ácido clorhídrico en exceso, obteniéndose 0,4 litros de dióxido de carbono medidos en las condiciones del laboratorio (27º y 1 atm) Se colocan los 2 gr de caliza en un erlenmeyer y se va dejando gotear el clorhídrico. Como el dióxido de carbono que se forma en la reacción es un gas se escapa y lo recogemos sobre agua, en una bureta, realizando un montaje como el de la figura:

2 HCl + CaCO3 → CaCl2 + CO2 + H2O Lo primero que tenemos que hacer es averiguar los moles de CO2 obtenidos. Para ello utilizamos la ecuación de los gases perfectos: PV=nRT ⇒ )27273(082,0n4,01 +⋅⋅=⋅ ⇒ n=0,016 moles CO2

Con frecuencia se confunden los gramos de muestra con los gramos de CaCO3 a pesar que son cosas muy distintas. Piensa que lo que hace que se obtengan 0,4L CO2 (a 27º y 1atm) [o bien 0,016 moles] es una determinada cantidad de CaCO3. Ni más ni menos. Si a "esa cantidad de CaCO3 necesaria" le acompaña una cierta cantidad de impurezas tendremos una muestra con más o menos masa, pero siempre deberá tener exactamente esa cantidad de CaCO3 necesaria para poder formar los 0,016 moles de CO2.

La cantidad CaCO3 de puro necesaria para obtener a 0,016 moles de CO2 se calcula como siempre a partir de la reacción:

2 HCl + CaCO3 → CaCl2 + CO2 + H2O 100 gr CaCO3 ––––– 1 mol CO2 x gr CaCO3 –––– 0,016 moles CO2 → x = 1,6 gr de CaCO3 Quiere decir que en los 2 gr de caliza había 1,6 gr de CaCO3 y el resto eran impurezas, así que la pureza en carbonato de calcio de la caliza será:

%80100caliza gr2

CaCO gr6,1pureza 3 =⋅=