SVEUČILIŠTE U SPLITU

POMORSKI FAKULTET U SPLITU

ZAVOD ZA BRODOSTROJARSTVO

TEHNIČKA MEHANIKA IIPredavanje VIII

Nastavnik:

doc.dr.sc.Đorđe Dobrota

SPLIT, travanj 2020.

MEHANIKA FLUIDA

1 UVOD1.1 Osnovni pojmovi2 FIZIKALNA SVOJSTVA FLUIDA2.1 Gustoća fluida2.2 Stlačivost (kompresibilnost) fluida2.3 Viskoznost fluida2.4 Ostala svojstva kapljevina

Zadaci iz skripte-VježbePRIMJER 1

PRIMJER 2

PRIMJER 3

PRIMJER 4

PRIMJER 5

ZNAČAJNI ISHODI UČENJA

Konceptualno znanje

• Opisati mehaniku fluida.

• Znati razlike između plinova i kapljevina opisujući sličnosti i razlike.

• Objasniti pretpostavku neprekinute sredine (kontinuum).

• Definirati gustoću, modul elastičnosti (stlačivosti) viskoznost te kapilarnost i površinsku napetost kapljevina.

• Opisati razliku između dinamičke (apsolutne) i kinematičke viskoznosti.

• Opisati kako su povezani posmična naprezanja, viskoznost i raspodjela brzine.

• Opisati kako viskoznost i gustoća variraju u zavisnosti od temperature i tlaka.

PITANJA1. Što je mehanika fluida? 2. Opiši razlika između krute tvari i fluida?3. Kako se fluidi dijele i što određuje tu podjelu?4. Objasni pretpostavku neprekinute sredine (kontinuum). 5. Kakav se fluid pretpostavlja u mehanici fluida i što se podrazumijeva pod

fluidnom česticom?6. Definiraj gustoću plinova i kapljevina i promjenu njihove gustoće u

zavisnosti od tlaka i temperature.7. Što je stlačivost (kompresibilnost) fluida i kako se izražava kod

kapljevina, a kako kod plinova?8. Što je viskoznost fluida i zašto nastaje?9. Opiši kako su povezani posmična naprezanja, viskoznost i raspodjela

brzine.10. Koja je razlika između Couettovog i Poiseuillevog

protoka?11. Koje se jedinice koriste za mjeru dinamičke, a koje za kinematičke

viskoznosti fluida? 12. Kojom se veličinom prikazuje odnos između dinamičke kinematičke

viskoznosti?13. Kako se viskoznost plinova i kapljevina mijenja u zavisnosti od

temperature i tlaka?14. Koja je razlika između njutnovskih i nenjutnovskih fluida?15. Što je idealni, a što realni fluid?16. Što je kapilarnost kapljevina i zašto nastaje?17. Što uzrokuje i kako se opisuje površinska napetost kapljevine?

DODATNI PRIMJERI

PRIMJER 1: Kruti cilindar, unutrašnjeg dijametra od 15 mm, sadrži stupac vode duljine 500 mm. Koja će visina stupca vode biti ako se sila od 2 kN primjeni na klip. Modul elastičnosti vode je 2,12·109 Pa (2,12 GPa). Pretpostavlja se gibanje klipa bez trenja i gubitaka protoka.

Zadano: d=15 mm, F=2 kN, B=2,12·109 Pa, l1=500 mm.

l 2

l 1

Voda

B

F

RJEŠENJE:

• U problemu se traži visina stupca vode l2 kada se pod djelovanjem sile Fvoda stlači pri čemu se smanji volumen vode za ΔV:

• Izraz za stišljivost (kompresibilnost) kapljevine kod konačnih promjena je:

• U izrazu (I) nepoznanica su tlak p2 i visina stupca vode l2 uz tlak p1=0 (atmosferski tlak-zanemaruje se) i l1=0,5 m.

• Tlak p2 uz poznatu silu F i promjer klipa d može se izračunati iz izraza:

l 2

l 1

Voda

B

F

1 2 1 1 2 1

2 1 2 1

( ) ( )(I)

( ) ( )

A l p p l p pVdp V pB

dV V A l l l l

2 2 2 3

3

2

4 4 1511323,4 kPa

15 10

4

11323,4 10 11,3234 MPa

F F Fp

d πA d π π

p

• Uz izračunati tlak sređivanjem izraza (I) dobiva se tražena visina stupca vode l2:

• Postotak promjene iznosi:

• Ovaj mali postotak promjene obično se može zanemariti u proračunima bez utjecaja na rezultat pa se voda u osnovi smatra kao nestlačiva kapljevina.

l 2

l 1

Voda

B

F

2 11 2 1

2 1

1 2 12 1

3

2

2

( )( )(I)

:( )

( )( )

0,5(11,3234 0)0,5 0,0026 2,12 10 2120 MPa

2120

0,5 0,0026 0,4974 m

l ll p pB

Bl l

l p pl l

B

l B

l

2 12 1

1 1

0,4974 0,5100% 100% 100% 0,52 %

0,5

A l lV V

V A l

PRIMJER 2: Uočeno je kako se gustoća idealnog plina smanjila za 10% kada komprimirao pri izotermnom procesu ( ΔT=0) od 1013,25 kPa na 1114,57 kPa. Odredi postotak promjene gustoće plina ukoliko se isti komprimira izotermnim procesom od od 10132,5 kPa na 11145,7 kPa.

RJEŠENJE:

• Za idealne plinove pri izotermnom procesu kompresije modul stlačivosti je:

• Opći izraz za modul stlačivosti za konačne promjene je:

• Uvrštenjem (I) u (II) slijedi izraz za promjenu gustoće:

(I) B p

(II)/ /

p pB

v v

/

pp

p

p

• Za promjenu tlaka od 1013,25 kPa na 1114,57 kPa, postotak promjene gustoće je:

• Za promjenu tlaka od 10132,5 kPa na 11145,7 kPa, postotak promjene gustoće je:

• Stoga, postotak promjene gustoće idealnog plina tijekom izotermnogprocesa kompresije je jednak postotku povećanja tlaka.

• Ukoliko bi se uzela u obzir i promjena temperature ΔT, odnos ne bi bio jednostavan.

1114,57 1013,25)

1013,25

(10%

p

p

11145,7 10132,5)

10132.5

(1%

p

p

PRIMJER 3: Pravokutna ploča površine 0,3 m2 i težine 90 N, klizi prema dolje niz kosinu nagiba θ=30°(slika). Ploča je odvojena od kosine tankim uljnim filmom dinamičkog viskoziteta 0,8 Pa·s i visine 3 mm. Pretpostavljajući da se protjecanje ulja može modelirati kao Couettov protok, izračunaj stalnu (terminalnu) brzinu (v=konst.).

• U dinamici fluida, kaže se da se objekt giba terminalnom brzinom onda kada je uslijed trenja plina ili kapljevine kroz koju se giba dostigao stalnu brzinu.

Zadato: l=1 m, G=90 N, A=0,3 m2, μ=0,8 Pa·s, h=3 mm, θ=30°.

μ θ

RJEŠENJE:

• Problem zahtijeva primjenu koncepta viskoznosti fluida. Pošto se pretpostavlja Couettov protok, brzina ulja u uljnom filmu visine h mijenja se linearno kao na slici.

• Stoga, terminalna brzina v može se izračunati iz Newtonovog zakona viskoznosti:

μ θ

ploča

kosina

uljni film( )

yu y v

h

(I)

vτ μ

h

hv τ

μ

U izrazu (I) nepoznanica je smično naprezanje τ koje se može izračunati iz izraza:

• U izrazu (II) nepoznanica je smična sila F, a koja se može izračunati postavljajući jednadžbu gibanja prema II Newtonovom zakonu za pravocrtno gibanje ploče kao čestice.

• Na slici je prikazan plan slobodnog tijela ploče.

Prema planu slobodnog tijela na ploču djeluje težine G i smična sila F.

μ θ

(II)F

τA

GGx

Gy

θ

• Postavljajući jednadžbu gibanja može se izračunati smično naprezanje τ uz F= τ ∙A:

• Uz izračunato smično naprezanje tražena terminalna brzina je prema (I):

GGx

Gy

θ o

2

0 . 0

0

sin 0

sin 90sin 30 N150

0,3 m

x

x

F m a v konst a

G F

θG τ A

θτ

A

G

33 10 m150 0,5625

0,8 s

hv τ

μ

• PRIMJER 4: Blok duljine 50 cm, širine 20 cm, visine 30 cm i težine G=150 N giba se po kosini nagiba 20º konstantom brzinom od v=0,8 m/s (slika). Koeficijent dinamičkog trenja površine je μk=0,27. Izračunaj:

a) potrebnu primjenjuju horizontalnu silu F;

b) potrebnu primijenjenu silu horizontalnu F ukoliko se između bloka i površine bloka primjeni tanki uljni film debljine h=0,4 mm i dinamičke viskoznosti μ=0,012 Pa∙s.

F

m

20º μk

ZADATAK ZA VJEŽBU

• ZADATAK 1: Osovina dijametra 90 mm rotira se oko vertikalne nepomične osi unutar ležaja duljine 50 cm i 95 mm unutrašnjeg dijametra. Ukoliko je prostor (rascjep) između ležaja i osovine ispunjen mazivim uljem dinamičke viskoznosti 0,2 Pa∙s, odredi snagu potrebnu za savladavanje viskoznog otpora pri brzini vrtnje osovine od 240 min-1. U rascjepu između osovine i ležaja pretpostavlja se linearna promjena brzine uljnog filma, tj. u(y)=v∙y/h.

Zadano: DO=90 mm, L=50 cm, DL=95 mm, μ=0,2 Pa∙s, n=240 min-1.

L

DO

Uljni film

Ležaj

osovine

n

DL

Osovina

Rješenje:

P=14,5 W

• ZADATAK 2: Ploča duljine 1 m i širine 1 m, te težine 25 N, klizi prema dole niz kosinu nagiba θ=20° s konstantnom brzinom od 2 cm/s. Ploča je odvojena od kosine tankim uljnim filmom viskoziteta 0,05 Pa·s. Pretpostavljajući da se protjecanje ulja može modelirati kao Couettovprotok, izračunaj visinu uljnog filma između ploče i kosine.

Zadano: l=1 m, b=1 m, G=25 N, v=2 cm/s, μ=0,05 Pa·s, θ=20°.

Rješenje:

h=0,117 mm